2017年高考数学小题狂练七(理)

高考小题标准练(七)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )A.-4B.-C.4D.【解析】选D.由(3-4i)z=|4+3i|=5，得z===+i，所以复数z的虚部为.2.若集合A=，集合B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B=( )A. B.C. D.【解析】选C.B={y|y=2x，x∈A}=，所以A∩B=.3.已知命题p：∃x∈R，x-1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx+>2，则下列判断正确的是( )A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨(q)是假命题D.命题p∧(q)是真命题【解析】选D.根据函数y=x-1与y=lgx的图象可知，当x=1时，有x-1=lgx，当x>0且x≠1时，有x-1>lgx，故命题p是真命题；当x=时，sinx+=2，故q是假命题，从而有p∧(q)是真命题.4.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选A.设等差数列的公差为d，由于a1，a3，a4成等比数列，因此=a1a4，即=a1，整理得：a1+4d=0，a1=-4d，所以====2.5.设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( )A.(0，1)B.(-∞，0)C. D.(-∞，1)【解析】选D.因为f(x)是奇函数，所以f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数，所以msinθ>m-1，即m(1-sinθ)<1.当θ=时，m∈R；当0≤θ<时，m<.因为0<1-sinθ≤1，所以≥1.所以m<1.6.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是( )A. B. C.2 D.【解析】选A.由已知=2，e===.7.已知P为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y 的最大值是( )A.5B.0C.2D.2【解析】选A.作出的可行域如图所示，由图可知A(a，-2a)，B(a，2a)，因为S△OAB=×4a×a=2，所以a=1，得B(1，2)，目标函数可化为y=-x+过点B时，z最大，z=1+2×2=5.8.已知向量a=，向量b=(2cosφ，cos2ωx-sin2ωx)，函数f(x)=a·b的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函数g(x)=sinωx的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.依题意，f(x)=a·b=sinωx·cosωx×2cosφ+sinφ(cos2ωx-sin2ωx)=sinωx·cosφ+cosωx·sinφ=sin(ωx+φ).由图知T=-=，所以T=π，又T=(ω>0)，所以ω=2，又×2+φ=kπ(k∈Z)，φ=kπ-×2(k∈Z)，所以φ=，所以f(x)=sin，g(x)=sin2x，因为g=sin=sin，所以为了得到f(x)=sin的图象，只需将g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度.9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( )A.4πB.πC.πD.20π【解析】选B.由三视图知该几何体是棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1，设M是△ABC的中心，N是△A1B1C1的中心，O是线段MN的中点，则O是其外接球的球心，半径为OA===，S=4π×=.10.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若a=，b=2，cos2(A+B)=0，则c=( )A. B.C.或D.【解析】选C.因为cos(2A+2B)=0，A+B+C=π，所以2A+2B=或，即A+B=或.当A+B=时，C=，此时由c2=2+4-2×2××cos，得c=；当A+B=时，C=，此时由c2=2+4-2×2××cos，得c=，所以c=或.11. 如图，圆x2+y2=1上一定点A(0，1)，一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t=f(x)的图象大致为( )【解析】选A.当x由0→π时，t从-∞→0，且单调递增，当x由π→2π时，t从0→+∞，且单调递增，所以排除B，C，D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)12.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________.【解析】设切点为(x0，x0lnx0)，由y′=(xlnx)′=lnx+x·=lnx+1，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0)，整理得y=(lnx0+1)x-x0，与y=2x+m比较得解得x0=e，故m=-e.答案：-e13.的展开式中x2的系数是________.【解析】展开式的通项为T r+1=x r，由题意可知，x2的系数为1×+2×=20.答案：2014.设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a+c)·(b+c)的最大值为________.【解析】(a+c)·(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=(a+b)·c+1=|a+b|·|c|cosθ+1=cosθ+1，其中θ为向量a+b与c的夹角，易知当cosθ=1时，(a+c)·(b+c)取得最大值1+.答案：1+15.若X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1<x2，又已知E(X)=，D(X)=，则x1+x2的值为________.【解析】由已知得解得或又因为x1<x2，所以所以x1+x2=3.答案：3。

221k +,0k k >，2017年高考数学（理）专题练习（七）参数法（讲）解 析例1．例2．例3．【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ+3，因为)1,34(A ，所以341tan =α，m n =+)3tan(απ，3313341313413=⋅-+=m n ，即2216927n m =， 因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去），所以点B 的纵坐标为213．例4．设()(0)te g t t t=>，则2(1)()t e t g t t -'=，令()0g t '=得1t =， 当01t <<时，()0g t '<，所以()g t 在区间(0,1)上单调递减； 当1t >时，()0g t '>，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增； 因为(0,1)n x ∈，且当2n ≥时，1(1,),,n n n x x x +∈+∞<所以 2min1254[()]min[(),()]min[(),()]()444n g x g x g x g g g e πππππ====因此，*,()n n n N x f x ∈≤恒成立，当且仅当24e a ππ≤，解得24a eπ-≥，故实数a 的取值范围是2[,)4e π-+∞．例5．由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >．所以a 的取值范围为（2，+∞）． ……10分例6．所以．由于，，得，因此， ①因为①式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦12k k ≠1k 20k >()2222221212120k k a a k k +++-=()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1k 2k ()22121a a +->a >()0,1A 312a <≤由得，所求离心率的取值范围为．例7．c e a ==0e <≤HD'DCB A zy xO。

2017高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若()()11a a i -++是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．1-或1B ．1C ．1-D ．3 3.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=（k *∈N ），则k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．7或8- 4.集合(){},40x y x y A =-+≥，()(){},2x y y x x B =≥-，则集合A B 的所有元素组成的图形的面积是（ ） A ．432 B ．552C ．1256 D ．22 5.若函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为（ ）A ．12 B ．2π C ．π D ．2π 6.已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =，则k =（ ）A ．12B ．2C D ．2 7.函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦8.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．38种 D ．108种 9.三棱锥C S -AB 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱S B 的长为（ ）A． B． CD．10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，渐近线分别为1l ，2l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21F l ⊥P ，22//F l P ，则该双曲线的离心率为（ ） AB ．2 CD11.在平面直角坐标系x y O 中，圆1C :()()221625x y ++-=，圆2C :()()2221730x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA =AB ，则半径r 的取值范围是（ ）A ．[]5,55B ．[]5,50C ．[]10,50D ．[]10,5512.已知函数()()()211212324x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1,+∞上存在n （2n ≥，n *∈N ）个不同的数1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x ，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==⋅⋅⋅=成立，则n 的取值集合是（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2A B=A =A =，则平面CDB 被球所截得的图形的面积为 ．14.已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的最小值为 ． 15.直线y a =分别与直线()21y x =+，曲线ln y x x =+交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16.手表的表面在一平面上．整点1，2，⋅⋅⋅，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t + ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 等于 ．2017高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、3π 14、4 15、3216、18。

七、概率与统计小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某市主要工业分布在A，B，C 三个区，为了了解工人开展体育活动的情况，拟从A，B，C区中的工人中抽取部分工人进行调查，其中A，B，C三个区的工厂分别有14个，22个，30个．由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按区分层抽样C．按性别分层抽样D．系统抽样解析：由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异，因此应按区分层抽样，故选B.解析：依题意作图，知直线y ＝x ±1到直线y ＝x 的距离为22，根据几何概型计算概率的公式得所求概率为14，故选A.答案：A4．盒子中有大小相同的3个红球，2个白球，1个蓝球，若从中随机摸出2个球，则2个球颜色不同的概率等于( )A.25B.715C.23D.1115解析：记从盒子中随机摸出的2个球不同色为事件A ，则事件A －为从盒子中选出2个同色球，包括两个互斥事件——同为红色、同为白色．故P (A －)＝C 23＋C 22C 26＝415，所以P (A )＝1－P (A －)＝1－组区间的中点值作代表)为( )A ．62B ．64C ．66D ．60解析：平均值为x －＝45×0.1＋55×0.3＋65×0.4＋75×0.2＝62.答案：A7．某学校买了惠普、联想、神舟三个品牌的笔记本电脑各一台，随机分给语文、数学、外语三位老师，每人得一台，事件“语文老师分得惠普笔记本”与事件“数学老师分得惠普笔记本”是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对解析：由于事件“语文老师分得惠普笔记本”与事件“数学老师分得惠普笔记本”不可能同时发生，故它们是互斥事件，又语文、数学老师可能都得不到惠普笔记本，即“语文或数学老师分＝m x－＋n y－m＋n＝mm＋nx－＋nm＋ny－，则0＜α＝mm＋n≤12，所以m≤n，故选C.答案：C9．某电脑配件公司的技术员对某种配件的某项功能进行检测，已知衡量该功能的随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X≤4)＝0.9，该变量X∈(0,4)时为合格品，则该产品是合格产品的概率为()A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8解析：∵P(X≤4)＝0.9，∴P(X＞4)＝1－0.9＝0.1，又此正态曲线关于直线x ＝2对称，故P(X≤0)＝P(X≥4)＝0.1，∴P(0＜X＜4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0.8，故该产品合格的概率为0.8，故选D.答案：D10．现在肥胖已经成为危害人们健解析：4人中小陈和小强只选派一人时，有C12C12A34＝96种，小陈和小强都被安排在内时，有C12C12A24＝48种，小陈和小强没被安排时，有A44＝24种，共96＋48＋24＝168种．答案：16814．某质检部门对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产量净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是________．解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量。

2e⎣⎭x)＝e x(2x－1)，由题知存在唯一的整数x0，使得所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)<0，至少存在一个数使f(x)>0，所以f(x)＝x3＋ax＋b必有一个零点，即方程x3＋ax＋b＝0仅有一根，故④⑤正确；当a<0时，若a＝－3，则f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)·(x－1)，易知，f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在[－1,1]上单调递减，所以f(x)极大值＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)最小值＝f(1)＝1－3＋b ＝b－2，要使方程仅有一根，则f(x)极大值＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2<0或者f(x)极小值＝f(1)＝1－3＋b＝b－2>0，解得b<－2或b>2，故①③正确，所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.答案：①③④⑤三、解答题kG(x0)<G(0)＝0，显然所要证不等式不恒成立，综上所述可知k的最大值为10．(2015·福建高考)已知函数有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．解：(1)f′(x)＝m(e mx－1)＋2x.若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，e mx －1≤0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，e mx－1≥0，f′(x)>0.若m<0，则当x∈(－∞，0)时，e mx －1>0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，e mx－1<0，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1，0]单调递减，在[0,1]单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值．所以对于任意x1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)－f (0)≤e －1，f (－1)－f (0)≤e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧e m －m ≤e －1，e －m ＋m ≤e －1.① 设函数g (t )＝e t－t －e ＋1，则g ′(t )＝e t－1. 当t <0时，g ′(t )<0；当t >0时， g ′(t )>0.故g (t )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．又g (1)＝0，g (－1)＝e －1＋2－e<0， 故当t ∈[－1,1]时，g (t )≤0.当m ∈[－1,1]时，g (m )≤0，g (－m )≤0，即①式成立；当m>1时，由g(t)的单调性知，g(m)>0，即e m－m>e－1；当m<－1时，g(－m)>0，即e－m＋m>e－1.综上，m的取值范围是[－1,1]．When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your moments of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。

模拟训练七1．[2017·某某一中]复数313i 13i ⎛⎫-=⎪ ⎪+⎝⎭（ ） A ．13i 22- B ．13i 22-- C ．i D ．1【答案】D【解析】()()()()13i 13i 13i 23i 23i 14213i 13i 13i-------===++-，313i 13i ⎛⎫-∴ ⎪ ⎪+⎝⎭=313i 2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=13i 13i 13i222------⋅⋅=3i 113i122---⋅=，故选D ．2．[2017·某某一中]若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值X 围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a -≥D ．3a -≤【答案】A【解析】由题意知1a ≥．故选A ．3．[2017·某某一中]当01x ＜＜时，则下列大小关系正确的是（ ）A ．333log xx x ＜＜B ．333log x x x＜＜C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3x x x ＜＜【答案】C【解析】01x ＜＜时，301x <<，31x >，3log 0x <，所以33log 3x x x <<，故选C ． 4．[2017·某某一中]从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）一、选择题（5分/题）A ．78B ．58C ．56D ．34【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为12115111111326V V V =-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．5．[2017·某某一中]在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++等于（ ） A ．35B ．53C ．35-D ．53-【答案】D 【解析】12341111a a a a +++=1414a a a a +⋅+2323a a a a +⋅，∵在等比数列中，1423a a a a =⋅⋅， ∴原式12342315889a a a a a a +++⎛⎫==⨯-= ⎪⋅⎝⎭53-，故选D ．6．[2017·某某一中]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A ．310π B ．320π C ．20π D ．10π 【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则斜边为2281517+=，其内切圆的半径为8151732r +-==，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9π3π1208152P ==⨯⨯．故选B ． 7．[2017·某某一中]设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y=-的最小值为（ ） A ．6- B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得322zy x =-，由图象可知当直线322zy x =-经过点()0,2C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B ．8．[2017·某某一中]设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量(),0m 平移后，图象恰为函数()y f x '=的图象，则m 的值可以是（ ）A ．2π B ．4π C ．4π-D ．2π-【答案】D【解析】∵函数()cos sin f x x x =-，()sin cos f x x x ∴-'=-，按向量(),0m 平移后，()f x m -=()()cos sin x m x m ---，当2m π=-时，cos sin 222f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos x x f x '=--=，故选D ．9．[2017·某某一中]公元263年左右，我国数学家X 徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X 徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）．（参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．12B ．18C ．24D ．32【答案】C【解析】由程序框图，得6n =，1336sin 60 3.12S =⨯⨯︒=<；12n =，112sin303 3.12S =⨯⨯︒=<；24n =，124sin15 3.105 3.12S =⨯⨯︒≈>；故选C ．10．[2017·某某一中]已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()ln 1g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，由()0g x '>，得1x >，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，由()0g x '<得01x <<，即函数()g x 在()0,1上单调递减，所以当1x =时，函数()g x 有最小值，()()min 00g x g ==，于是对任意的01())1(x ∈+∞，，，有()0g x ，故排除B ，D ．因函数()g x 在()0,1上单调递减，则函数()f x 在()0,1上单调递增，故排除C ．本题选择A 选项．11．[2017·某某一中]设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为12PF F △的内心，若12122IPF IPF IF F S S S =△△△＋，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12B ．22C 3D ．14【答案】A【解析】设12PF F △的内切圆半径为r ，则由12122IPF IPF IF F S S S +=△△△，得12121112222PF r PF r F F r ⨯+⨯=⨯⨯，即22112P F F P F F +=，即222a c =⨯， ∴椭圆的离心率12c e a ==．故选A ． 12．[2017·某某一中]已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值X 围是（ ） A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C．(),1-∞D ．(]1,1-【答案】D【解析】作()f x 的图象，易知1x =-是1y x =+图象的一个对称轴，最小值为0，所以122x x +=-，又2324log log x x =，则2324log log x x -=，所以341x x =，3112x <≤，()3122341x x x x x ++3312x x =-+．显然3312y x x =-+是减函数，因此当3112x <≤时，331121x x -<-+≤．故选D ．13．[2017·某某一中]已知二项式31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）二、填空题（5分/题）【答案】28【解析】∵各项系数和为256，令1x =得2256n =，即8n =，该二次展开式中的第1r +项为1r T +=881Crrr x -⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅8438C r rx -=⋅，令8403r -=，得2r =，此时常数项为238C 28T ==，故答案为28．14．[2017·某某一中]已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为上，则数列{}n a 的通项公式为________． 【答案】n a n =【解析】因为以(),n n a S 为坐标的点在曲线22,n n n S a a =+，21112n n n S a a +++=+，两式相减，得()221112n nn n n a a a a a +++=+-+，即2211n n n n a a a a ++-=+，，即11n n a a +-=，又11a =，即数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a n =；故填n a n =．15．[2017·某某一中]在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________． 【答案】109【解析】AB AC AB AC +=-，0AB AC ∴⋅=即AB AC ⊥，如图建立平面直角坐标系，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 边的三等分点，22,33E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，41,33F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，109AE AF ⋅=．16．[2017·某某一中]已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题： ①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称． 其中正确的命题为__________．（填序号） 【答案】①②③④【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得()f x -与()f x 的关系，再利用函数图象关于直线x a =对称的条件()()2f a x f x -=可以探讨各命题是否正确．因为()()1212f x f x +=-，令()()2,11t x f t f t =+=-，所以函数()f x 的图象自身关于直线1x =对称，①对．因为()f x 的图象向右平移2个单位，可得()2f x -的图象，将()f x 的图象关于y 轴对称得()f x -的图象，然后将其图象向右平移2个单位得()2f x -的图象，所以()2f x -，()2f x -的图象关于直线2x =对称，②对．因为()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，因为()f x 为偶函数，()()f x f x -=，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以()f x 的图象自身关于直线2x =对称，③对．因为()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，所以()()()2f x f x f x +=-=-，故()f x 的图象自身关于直线1x =对称，④对．。

2017高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U R =，集合(){}22log 2x y x x A ==-+，{1y y B ==，那么U A B = ð（ ）A ．{}01x x <<B ．{}0x x <C ．{}2x x > D ．{}12x x <<2.在复平面内，复数z 满足()11z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112m m m a a a +-⋅=（2m ≥），数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m -T =，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知函数()2sin sin 2f x x x x πωωω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．2 B ．12C ．1-D ．16.在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．5127.在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A +A -=B +B ，则a bc+的值是（ ）A ．1 BCD ．28. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．1203cm B ．803cm C ．1003cm D ．603cm9.在C ∆AB 中，C 5B =，G ，O 分别为C ∆AB 的重心和外心，且G C 5O ⋅B =，则C ∆A B 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能10.平行四边形CD AB 中，D 0AB⋅B =，沿D B 将四边形折起成直二面角D C A -B -，且222D 4AB +B = ，则三棱锥CD A -B 的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π 11.已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++．若[)4,2s ∀∈--，[)4,2t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设2sin 12cos 2x a x dx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是 ． 14.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15.已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 ．16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02016f =，则不等式()20151xf x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．2017高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、332- 14、2 15、[]4,6 16、()0,+∞。

2017高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2230x x x A =--≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B = （ ） A ．()3,2-- B ．[)3,2-- C ．()2,3 D ．(]2,32.设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ）A ．1-B ．1CD ．23.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 4.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，20x >，则（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题5.若6nx⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6.已知A 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12FF ∆P 的重心，若1G F λA =P ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关7.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）A ．B ．2倍C ．12倍D 4倍 8.若函数cos 2y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，则（ ）A ．103ω<<B ．102ω<<C ．7012ω<<D ．203ω<< 9.执行如下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）A ．2B ．4-C ．2±或4-D ．2或4-10.延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB+AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为311.在正方体1111CD C D AB -A B 中，P 为正方形1111C D A B 四边上的动点，O 为底面正方形CD AB 的中心，M ，N 分别为AB ，C B 中点，点Q 为平面CD AB 内一点，线段1D Q 与OP互相平分，则满足Q λM =MN 的实数λ的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （n *∈N ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ ． 14.如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为 ．15.某水池的容积是203m ，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是13m /h ，它们在一昼夜内随机开放（024 小时），水池不溢出水的概率为 ．16.已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则n a n的最小值为 ． 2017高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、4-14、64π15、257216、292。

高考小题分项练7数列1．在等比数列{a n}中，若a1＝错误!，a4＝3，则该数列前五项的积为( )A．±3B．3C．±1D．1答案D解析因为a4＝a1q3，3＝错误!×q3，q＝3，所以a1a2a3a4a5＝a错误!＝（a1q2)5＝(错误!×9)5＝1，故选D.2．已知数列｛a n}是公差为2的等差数列,且a1，a2，a5成等比数列，则a2为( ）A．－2 B．－3C．2 D．3答案D解析a1＝a2－2，a5＝a2＋6,∴a错误!＝a1a5＝（a2－2）(a2＋6)，解得a2＝3，故选D.3．等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若错误!＝错误!，则错误!等于（）A．2 B.错误! C.错误! D.错误!答案C解析当n＝3时，错误!＝错误!＝错误!,∴错误!＝错误!。

故选C。

4．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2,a n＋2＝(1＋cos2错误!)a n＋sin2错误!，则该数列的前12项和为( ）A．211 B．212C．126 D．147答案D解析∵a1＝1,a2＝2，a n＋2＝(1＋cos2错误!)a n＋sin2错误!，∴a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＝4，…，a2k－1＝a2k－3＋1，a2k＝2a2k－2 (k∈N*，k≥2）．∴数列{a2k－1}成等差数列,数列｛a2k}成等比数列．∴该数列的前12项和为（a1＋a3＋…＋a11)＋（a2＋a4＋…＋a12）＝(1＋2＋…＋6）＋(2＋22＋…＋26）＝错误!＋错误!＝21＋27－2＝147。

故选D。

5．设等差数列{a n｝的前n项和为S n，且a2＋a7＋a12＝24,则S13等于（)A．52 B．78C．104 D．208答案C解析由a2＋a7＋a12＝24，得a7＝8，所以，S13＝错误!＝13a7＝104，故选C。

6．正项等比数列{a n}中的a1，a4 031是函数f(x）＝错误!x3－4x2＋6x－3的极值点，则log错误!a2 016等于（)A．1 B．2C.错误!D．－1答案A解析∵f′（x)＝x2－8x＋6，∴a1·a4 031＝6，∴a错误!＝6,∵a2 016〉0,a2 016＝1。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题)和第Ⅱ卷（解答题)两部分，共4页．2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测七不等式第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．（2015·扬州模拟）若a1<a2,b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是____________________．2．已知(a2－1)x2－（a－1）x－1<0的解集是R,则实数a的取值范围是______________．3．(2015·江西百所重点中学诊断）已知m〉0，n〉0,且2m＋3n＝5，则错误!＋错误!的最小值是________．4．(2015·合肥第二次质检)已知f(x）是偶函数，当x∈错误!时,f(x)＝x sin x，若a＝f（cos 1），b＝f（cos 2)，c＝f（cos 3）,则a，b，c的大小关系为____________．5．某公司一年购买某种货物400 t，每次都购买x t，运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值为________．6．(2015·北京改编)若x，y满足错误!则z＝x＋2y的最大值为________．7．（2015·湖北七市联考)若不等式x2＋2x<错误!＋错误!对任意a，b∈（0，＋∞）恒成立，则实数x的取值范围是____________．8．在平面直角坐标系中,若不等式组错误!(a为常数）所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为_______________．9．（2015·郑州第一次质量预测）定义在(－1,1)上的函数f（x)满足：f（x)－f(y）＝f错误!，当x∈（－1，0）时，有f（x）>0.若P＝f错误!＋f错误!，Q＝f错误!，R＝f（0），则P，Q,R的大小关系为____________．10．设a∈R,若x〉0时均有[（a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则a＝________。

专题一 集合与常用逻辑用语 狂刷1 集合的概念与运算1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝ABCD 2．设全集U ＝{x |x ＞0}，集合A ＝{x |x ＞1}，则U A ð等于 A ．{x |0＜x ＜1} B ．{x|x ＜1} C ．{x |x ≤1}D ．{x|0＜x ≤1}3．已知集合M ＝{－1，0，1，2，3}，N ＝{x |－1＜x ＜3}，则M ∩N ＝ A ．{－1，0，1，2，3} B ．{0，1，2} C ．{－1，0}D ．{－1，0，1，2}4．若集合{|6}A x x =∈≤N ，集合2{30}B x x x =∈->R |，则A B =A ．{3，4，5}B ．{4，5，6}C ．{x ︱3＜x ≤6}D ．{x ︱3≤x ＜6}5．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|xA ，yA ，x －yA }，则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8D ．106．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y |y ＝e x ，xA }，则A ∩B ＝ A ．{0}B ．{1}C ．{－1}D ．{0，1}7．已知集合A ＝{x |x Z }，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．58．全集U ＝R ，集合{|3}A x x =<，2{|log 0}B x x =<，则U A B =ðA ．{|01}x x <<B ．{|0x x ≤或13}x ≤<C ．{|13}x x ≤<D ．{|13}x x <<9．设全集U =R ，若集合{|15}A x x =-≤≤，(){|lg 1}B x y x ==-，则()U A B =ðA ．{|15}x x <≤B ．{|1x x ≤-或5}x >C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|15}x x -≤<10．设集合A ＝{x|x 2＋2x ≥0}，集合B ＝{x|－2≤x ＜3}，则(A R ð)∩B ＝ A ．{x|－2≤x ＜3} B ．{x|－2＜x ＜3} C ．{x|－2≤x ≤0}D ．{x|－2＜x ＜0}11．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，M ＝{－1，0，1，3}，N ＝{－2，0，2，3}，则(U M ð)∩N ＝ A ．{－1，1} B ．{－2} C ．{－2，2}D ．{－2，0，2}12．设集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |－xA ，1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．413．集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1]14．已知集合A ＝{x||x ＋1|＜1}，B ＝{x |y ，则A B R ð＝A ．(－2，－1)B ．(－2，－1]C ．(－1，0)D ．－1，0)15．设集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∩N ＝N 成立的实数a 的值是__________． 16．若自然数n 使得作加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)运算不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的所有元素之和为__________．17．（2016天津理）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ＝A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}18．（2016新课标I 理）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =ABCD 19．（2016四川理）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ．620．（2016山东理）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B ＝A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(1,)-+∞21．（2016新课标II 理）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =A ．{1}B ．{12},C ．{0123},,,D ．{1,0123}-,,, 22．（2016北京理）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-23．（2016浙江理）已知集合2{|13},{|4},P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R ðA ．2，3]B ．(－2，3]C ．1，2)D ．(,2][1,)-∞-+∞24．（2016江苏）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B __________．参考答案1．C 【解析】由题意知A ∩B C ． 2．D 【解析】画数轴易得U A ð＝{x|0＜x ≤1}．故选D ．3．B 【解析】∵M ＝{－1，0，1，2，3}，N ＝{x ︱－1＜x ＜3}，∴ M ∩N ＝{0，1，2}，故选B ．4．B 【解析】依题可知，集合{}0123456{|0A B x x ==<,,,,,,,或3}x >，∴A B ={4，5，6}，故选B ．5．D 【解析】本题考查元素与集合．由题意得(x ，y )可能为(2，1)， (3，1)， (4，1)， (5，1)， (3，2)， (4，2)， (5，2)， (4，3)， (5，3)， (5，4)，共10个．故选D ．6．B 【解析】由题意得B ＝1，e}，故A ∩B ＝{1}．故选B ．7．C ，∴23,1,1,3x -=--，即x ＝5，3，1，－1，故集合A ＝{1，3，5，－1}，共有4个元素．故选C ．8．B 【解析】本题考查集合的基本运算．由题意得{|01}B x x =<<，所以U B =ð{|0x x ≤或1}x ≥，所以U AB =ð{|0x x ≤或13}x ≤<，故选B ．9．C 【解析】本题考查函数的定义域、集合的运算．由题意得{|lg(1){}|10}B x y x x x ==-=->={}|1x x >，则{|15}A B x x =<≤，()U AB =ð{|1x x ≤或5}x >，故选C ．【方法小结】对于集合的交集问题，一定要弄清两个集合的元素特征，按照题目要求对集合所表示的范围在数轴或平面内表示，可以直观地显示出两个集合交集的部分． 10．D 【解析】集合是高考的必考知识点，属于简单的送分题．本题主要考查集合的交集、补集以及一元二次不等式的解法，考查考生的运算求解能力．由题意知，A ＝{x|x 2＋2x ≥0}＝{x|x ≤－2或x ≥0}，则A R ð＝{x|－2＜x ＜0}，故(A R ð)∩B ＝{x|－2＜x ＜0}．故选D ． 11．C 【解析】本题主要考查集合的补集与交集运算，考查运算求解能力．由题意可得U M ð＝{－2，2}，所以(U M ð)∩N ＝{－2，2}∩{－2，0，2，3}＝{－2，2}．故选C ． 12．A 【解析】本题主要考查集合中元素个数的求解，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．解题的关键就是弄清楚集合B 中元素所具备的特性．若xB ，则－xA ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，当0B 时，1－0＝1∈A ；当－1B 时，1－(－1)＝2A ；当－2B 时，1－(－2)＝3A ；当－3B 时，1－(－3)＝4∉A ，所以B ＝{－3}，故集合B 中元素的个数为1．故选A ．13．D 【解析】由A ∩B ＝∅，有lg(1)1y x x m=+-⎧⎨=⎩无解，则结合函数lg(1)1y x =+-的图象可得m ＋1≤0，即m ≤－1，故选D ．14．C 【解析】本题主要考查集合的化简、解绝对值不等式、解指数不等式、求补集、求交集．依题化简集合得，A ＝(－2，0)，B ＝(－∞，－1]，则B R ð＝(－1，＋∞)，所以A BR ð＝(－1，0)．故选C ．15．－1 【解析】本题主要考查集合的交集和集合中元素的互异性，考查考生的运算求解能力及分类讨论思想．若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，于是a 2＝0或1．当a ＝－1时，a 2＝1，符合题意；当a ＝0时，显然a 2＝a ＝0，不符合集合中元素的互异性；当a ＝1时，a 2＝a ＝1，不符合集合中元素的互异性．故填－1．16．6 【解析】由“给力数”的定义，可得：若a 为个位数，则a ＋(a ＋1)＋(a ＋2)≤9，解得a ≤2，即给力数的个位数字可取0，1，2；若a 为两位数，则a ＝10×m ＋n ，因为个位数字n 只能取0，1，2，且3×10×m ＜100，解得m 1，2，3；同理可得百位数字也可取1，2，3．综上，小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ＝{0，1，2，3}，所以集合A 中的所有元素之和为6． 17．D 【解析】因为{|32}{1,4,7,10}B y y x x A ==-∈=，，所以AB ＝{1,4}，故选D ．18．D 【解析】因为2{|430}={|13}A x x x x x =-+<<<，3={|2A B x <【规律总结】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是与不等式的解集、函数定义域或值域有关的数集之间的运算，常借助数轴进行求解． 19．C 【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A=--Z ，其中的元素个数为5，故选C ．20．C 【解析】}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则(1,)AB =-+∞，故选C ．21．C 【解析】集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以A B ={0,1,2,3}，故选C ．22．C 【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C ．23．B 【解析】2{|4}(2,2),()(2,2)[1,3](2,3]Q x x PQ =<=-∴=-=-R R 痧．故选B ．24．{}1,2- 【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-．狂刷2 常用逻辑用语1．已知命题p ：∀x R ，2x ＝5，则p ⌝为 A ．∀x ∉R ，2x ＝5B ．∀x ∉R ，2x ≠5C ．∃x 0R ，02x ＝5D ．∃x 0R ，02x ≠52．已知命题p ：∃x 0R ＋，log 2x 0＝1，则¬p 是 A ．∀x R ＋，log 2x ≠1 B ．∀x ∉R ＋，log 2x ≠1 C ．∃x 0R ＋，log 2x 0≠1D ．∃x 0∉ R ＋，log 2x 0＝13．若m ，n 为实数，则“m ＞n ＞0”是“m 2＞n 2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是A ．∃x R ，sin xB ．∃x R ，log 2x ＝－1C ．∀x R 0D ．∀x R ，x 2≥05．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 A ．所有能被2整除的整数都是奇数B ．所有不能被2整除的整数都不是奇数C ．存在一个能被2整除的整数是奇数D ．存在一个不能被2整除的整数不是奇数6．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是A ．∀x R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0R ，f (－x 0)＝－f (x 0)7．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．若一个数是负数，则它的平方不是正数B ．若一个数的平方是正数，则它是负数C ．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D ．若一个数的平方不是正数，则它不是负数8．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是 A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1 C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 9．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤1}，那么“aM ”是“aN ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设命题p q ：,(0,)a b ∃∈+∞，当1a b +=时，A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均假11．设,a b 为实数，则“01ab <<”是“ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知单位向量i ，j ，则“(2j －i )⊥i ”是“i ，j A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知函数f (x )在x ＝x 0处存在导数，若p ：()0f'x ＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 14．若集合2{0,1},{1,}A B a ==-，则“{1}A B =”是“1a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．已知直线1x =过椭圆y ＝kx ＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是A ．B ．1][,)2+∞C ．D ．2][,)2+∞16．已知p ：x ＞k ，q 若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是__________．17．在下列三个结论中，正确的是__________ (写出所有正确结论的序号)． ①若A 是B 的必要不充分条件，则¬B 也是¬A 的必要不充分条件； ②“2040a b ac ∆>⎧⎨=-≤⎩”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．18．已知命题p ：关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈上有解；命题q ：f (x )=log 2(x 2－m 2)在[1,)x ∈+∞上单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为__________．19．（2016浙江理）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <20．（2016山东理）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2016天津理）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q ＜0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1＋a 2n ＜0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2016上海理）设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案1．D 【解析】因为命题p ：∀x R ，2x ＝5，所以p ⌝：∃x 0R ，02x ≠5．故选D ．2．A 【解析】存在的否定为任意，属于的否定为不属于，故p ⌝：∀x R ＋，log 2x ≠1．故选A ． 3．A 【解析】由m ＞n ＞0，可以推出m 2＞n 2，反之不一定成立，如(－4)2＞(－1)2＞0，但－4＜－1＜0．故选A ．【解题技巧】对于命题不一定成立的条件通过举反例进行说明或检验．4．A 【解析】本题主要考查命题真假的判断，考查考生的逻辑思维能力．易知|sin x|≤1，故A 是假命题．5．D 【解析】命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，故选D ．6．C 【解析】定义域为R 的偶函数的定义：∀x R ，f (－x )＝f (x )，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)，故选C ．7．B 【解析】本题主要考查四个命题之间的关系．依题意得原命题的逆命题为：若一个数的平方是正数，则它是负数，故选B ．8．D 【解析】“x 2＜1”的否定为“x 2≥1”，“－1＜x ＜1”的否定为“ x ≥1或x ≤－1”，所以其逆否命题为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1．故选D ．9．B 【解析】∵{x |0＜x ≤1}⫋{x |0＜x ≤3}，∴“aM ”是“aN ”的必要不充分条件，故选B ．10．D 【解析】对于命题p ：x ＞0时的函数值，因此为假命题；对于命q 为假命题，故选D ．11．D 【解析】若01ab <<，两边同除以，当a ＜0，所以“01ab <<”不是两边同乘以，当a ＜0时，1ab >，所以“01ab <<”D ．【易错提醒】①对于充要关系的问题，既要考虑充分性又要考虑必要性，既要考虑p 能否推出q ，又要考虑q 能否推出p ；若A ⇒B ，则A 是B 的充分条件；若A ⇐B ，则A 是B 的必要条件．②不等式的两边同乘以或除以一个数一定要考虑这个数的正负．12．C 【解析】因为(2j －i )⊥i ，所以(2j －i )·i ＝0，即2i ·j －i 2＝0，得2|i ||j |cos θ－1＝0，即cosθi ，j C ． 13．C 【解析】设f (x )＝x 3，则(0)f'＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题．故选C ． 14．B 【解析】“{1}AB =”等价于21a =，即1a =±；而“1a =± ”是“1a = ”的必要不充分条件，所以“{1}AB =”是“1a =”的必要不充分条件．故选B ．15．A 【解析】由直线x ＝1b 2＝4－1＝3，则椭圆的方程为y ＝kx ＋2代入到椭圆的方程，得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，由Δ＝(16k )2－16(3＋4k 2)≤0k A ． 16．(2,)+∞ 【解析】本题主要考查充要条件及分式不等式的解法．因为p 是q 的充分不必要条件，因此{x | x ＞k }⊂≠{x x ＜－1或x ＞2，利用数轴可得k ＞2．故填(2,)+∞．17．①② 【解析】易知①②正确．对于③，若x ＝－1，则x 2＝1，充分性不成立，故③错误．故填①②．18．(1,1)- 【解析】命题p ：关于x 的方程022=--mx x 在]1,0[∈x 上有解，令f (x )= x 2－mx －2，则f (0)=－2，所以f (1)=－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p ：m ≤－1，p ⌝：m ＞－1．命题q ：f (x )=log 2(x 2－m 2)在[1,)x ∈+∞上单调递增，即x 2－m 2＞0在区间[1,)+∞上恒成立，易得11m -<<，故命题q ：11m -<<．又“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，可得p 假q 真，所以11m -<<． 19．D 【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 20．A 【解析】“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”/⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 21．C 【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C ．22．A 【解析】2211,11a a a a >⇒>>⇒>或1a <-，所以是充分不必要条件，故选A ．专题二 函 数 狂刷1 函数的概念及其表示1．下列哪组中的两个函数是同一函数 A 与y x =B 与y x =CD2．函数f (x )A ．－2，0)∪(0，2]B ．(－1，0)∪(0，2]C ．－2，2]D ．(－1，2]3．已知()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f =A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f (x )＝221030x x x x ≥⎧⎨<⎩＋,,，且f (x 0)＝3，则实数x 0的值为 A ．－1B ．1C ．－1或1D ．－1或5．已知函数f (x )＝100xx x a x -≤⎧⎨>⎩,,，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于 A ．1B ．2C ．3D ．46．已知A ＝{x |x ＝n 2，n N }，给出下列关系式：①f (x )＝x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 4；⑤f (x )＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．57．设函数f (x )f (f (3))＝AB ．3 CD8．下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 ABC ．()1f x x =+D ．()f x x =-9．若函数f (x )＝()()lg 2212x x f x x -<⎧⎪⎨--≥⎪⎩,,，则f (f (8))＝A ．lg 2B ．0C ．lg 3D ．lg 410．设f (x )＝()()()12010x x f x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＋　＋，则f (＝ABCD 11．已知函数f (x )＝23211x x x ax x ⎧⎨≥⎩＋,＜＋,，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝__________．12．如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB__________．13__________．14．已知函数()3log 020x x x f x x ⎧⎨≤⎩,＞＝,，则．15．已知集合M ＝{x |y，N ＝{x |y ＝ln x }，则M ∩N ＝ A ．{x |x ≤1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |0≤x ≤1}16．已知函数f (x )＝23123,25x x x x ⎧--≤≤⎨-<≤⎩,，则方程f (x )＝1的解是A2B3C4D ．或417．设集合A =R ，集合{|0}B y y =>，下列对应关系中是从集合A 到集合B 的映射的是 ABCD18．已知()f x 满足，则()f x 等于 ABCD 19．若一次函数()f x 满足[()]1f f x x =+，则__________．20．如图，点M是边长为1的正方形ABCD 的边CD 的中点．当点P 在正方形的边上沿A →B →C 运动时，点P经过的路程为x ，APM △的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________．21．(2014山东理)AB ．),2(+∞CD22．（2016江苏）函数y __________．参考答案1．B 【解析】本题主要考查函数的定义，选项A 两函数的定义域不同；选项C 的定义域不同，选项D 的定义域为{|0}x x ≠，函数R ，故选B ．2．B 【解析】由题可得x 满足2101140x x x +⎧⎪≠⎨⎪-+≥⎩＞，即1022x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≤≤⎩＞，解得－1＜x ＜0或0＜x ≤2．故选B ．【易错点拨】容易忽视ln(x ＋1)≠0的限制条件．3．A 【解析】本题考查分段函数的求值．()()()357752f f f ===-=．故选A ． 【解题技巧】对于分段函数的求值可以根据函数的解析式逐步求解或分段求解即可． 4．C 【解析】本题主要考查分段函数的知识．解题时，根据f (x 0)＝3及分段函数的解析式求解即可，但要注意定义域的限制．以分段函数为载体的考题一般注重考查分类讨论思想，解决这类题的关键在于分析问题时要全面．由条件可知，当x 0≥0时，f (x 0)＝2x 0＋1＝3，所以x 0＝1；当x 0＜0时，f (x 0)＝203x ＝3，所以x 0＝－1，所以实数x 0的值为－1或1．故选C ．5．B 【解析】根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B ．6．C 【解析】对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均符合题意，故选C ．7．D 【解析】本题以二次函数和反比例函数为载体，着重考查了分段函数的求值．分段函数求值问题一般由内向外求，即先求f (3)，再求f (f (3))．∵f (3)f (f (3))＝2＋1故选D ．【易错点拨】对于分段函数的求值问题，一定要注意x 的取值对应着哪一段解析式，若粗心大意，则易犯“张冠李戴”的错误．8．C 【解析】本题考查代入法求函数的解析式．选项C 中因为()1f x x =+，所以()221f x x =+，而()()22122f x x x =+=+．所以()()22f x f x ≠．故选C ．9．A 【解析】本题综合考查了分段函数、对数函数及复合函数的知识，以分段函数为载体进行考查是高考命题者的惯用手段，望引起重视．对于复合函数的计算问题，一般遵循从内算到外的原则．由题意知f (8)＝f (－8)－1＝lg2－(－8)]－1＝0，故f (f (8))＝f (0)＝lg 2．故选A ．10．B 【解析】依题意得f (＝f (＝f B ．11．2 【解析】本题考查与分段函数有关的复合函数的求值问题，考查同学们对分段函数的理解以及利用其求解有关参数问题的能力．因为f (0)＝3×0＋2＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2．故填2．12．2 【解析】由图象知f (3)＝1f (1)＝2．故填2．13．(1，2] x 2＋1≥1(1，2]．故填(1，2]．14 15．B 【解析】本题考查函数的定义域、交集的运算等知识．解决本题的关键是求出两个函数的定义域．集合M ＝{x |x ≤1}，集合N ＝{x |x ＞0}，故M ∩N ＝{x |0＜x ≤1}．故选B ．16．C 【解析】当x －1，2]时，由3－x 2＝1，解得x x (2，5]时，由x －3＝1，解得x ＝4．所以方程f (x )＝14．故选C ．17．C 【解析】本题考查映射的概念．逐个验证，一一排除．因为集合A =R ，集合{|0}B y y >＝，对于A ，当0x =时，集合B 中没有元素与之对应，所以不是从集合A 到集合B 的映射； 对于B ，定义域为{}|1x x ≠，不满足集合A =R ，排除B ；对于C 定义域为A =R ，值域为{}|0y y B >=，所以选项C 是从集合A 到集合B 的映射； 对于D ，定义域为{}|0x x ≤，不满足集合A =R ，排除D ．故选C ．18．D 【解析】本题主要考查求函数的解析式，根据方程求函数的解析式，把，得 ②，2⨯-①②得D ．19．),2[+∞ 【解析】由已知可设)0()(≠+=a b ax x f ，则b ab x a b b ax a x f f ++=++=2)()]([，故)(x g 的值域为),2[+∞．【规律总结】已知函数的类型时，可用待定系数法求函数的解析式．20．y【解析】利用分段函数建立函数关系式．当点P 在线段AB 上，即0＜x ≤1时，y ； 当点P在线段BC上，即1＜x≤2时，y ＝所以所求函数关系式为y21．C 【解析】由已知得22(log )10x ->，即2log 1x >或2log 1x <-，解得2x >故选C ．22．[3,1]-【解析】要使函数有意义，则2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故填[3,1]-．数字是不会骗人的“数字是不会骗人的，”老师说，“一座房子，如果一个人要花十二天盖好，十二个人就只要一天，二百八十八个人只要一小时就够了．”一个学生接着说：“一万七千二百八十个人只要一分钟，一百零三万六千八百个人只要一秒钟．此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，的水加在一起就变成开水了！数字是不会骗人的！”六艘轮船只要一天就够了．四杯25C狂刷2 函数的基本性质1．若函数f (x )＝x 3(x R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数2．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则()()()2π3f f f --，，的大小顺序是A ．()()()23πf f f -<<-B ．()()()π23f f f -<-<C ．()()()π32f f f -<<-D ．()()()32πf f f <-<-3．定义在R 上的函数()f x 在区间(,2)-∞上是增函数，且()2f x +的图象关于1x =对称，则A ．()()15f f <B ．()()15f f >C ．()()15f f =D ．()()05f f = 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的是A B ．3y x = C ．2 1y x =-+D ．cos y x =5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C ．()22x x f x -=-D ．()tan f x x =-6．已知()()2f x g x =+，且()g x 为奇函数，若()23f =，则()2f -的值为 A ．0 B ．－3 C ．1D ．37．已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，当(2,0)x ∈-时，()(2)f x x x =-，则(2017)f = A ．1 B ．－1 C ．3D ．－38．下图是王老师锻炼时离家的距离(s )与行走时间(t )之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是A ．B ．C ．D ．9，若()f x 是奇函数，(3)1g =，则(3)g -=A ．－1B ．1C ．－5D ．510．定义运算：x ▽y ＝,0,0x xy y xy ≥⎧⎨<⎩，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f (x )＝x 2▽(2x －x 2)的最大值为_________．11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的x ∈a ，a ＋2]，不等式()()31f x a f x +≥+恒成立，则实数的取值范围是_________．12．已知y ＝f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，f (x )＝2x 2－x ，则当10≤x ≤12时，f (x )＝_________．13．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是A ．∀x R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0R ，f (－x 0)＝－f (x 0)14．设定义在区间()b b -，上的函数(a b ∈R ，，且2a ≠-)，则a ＋b 的取值范围是AB CD 15．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数f (x )的为A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝e xC ．f (x )＝ln x ＋x ＋2D ．f (x )＝x 216．若*x n ∈∈R N ，，规定：()()()121nx H x x x x n =++⋅⋅⋅+-，例如：()()()()444321H -=-⋅-⋅-⋅-= 24，则()52x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数17．函数()f x 的定义域为(32,3)a a --，若(1)f x +为偶函数，且当(2,5)x a a ∈时，()x f x a =，则ABCD18．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[1,3]x ∈时，则 A ．(13)(12)f f > B ．(8)(8)f f -<C ．(9)(6)f f ->-D ． (5)(0)f f < 19．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是_________．20．已知()f x 是定义在R 上的函数，()11f =，且对任意x ∈R 都有：()()55f x f x +≥+与()1f x +≤()1f x +成立，若()()1g x f x x =+-，则()2017g =_________．21．(2016山东理)已知函数f (x )的定义域为R ．当x ＜0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当f (6)＝ A ．－2B ．－1C ．0D ．222．(2016四川理)已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则_________．23．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，其中.a ∈R ，则(5)f a 的值是_________．反证法的妙用中国成语中有一个“矛盾”的故事，有一个人同时贩卖矛与盾，他向买家吹嘘他的矛是无坚不摧的，盾呢，是刀枪不入的．于是，有人马上提议他“以子之矛，攻子之盾”来验证一下他的宣传是否可靠，于是这人当场弄得哑口无言．在数学上人们也常用这种“以子之矛，攻子之盾”的方法来证明一些问题，这种证法不是直接证法，而是反证法，许多问题用反证法证明比直接证明更容易些．参考答案1．B 【解析】由f (x )＝x 3(x R )，得y ＝f (－x )＝－x 3＝－f (－x )，显然y ＝f (－x )为单调递减的奇函数．故选B ．2．A 【解析】本题主要考查函数的性质．因为()f x 为定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，所以()()()()ππ22f f f f -=-=，，又023π<<<，所以()()()23πf f f <<，所以()()()23πf f f -<<-．故选A ．3．C 【解析】本题考查函数的图象与性质．因为f (x ＋2)的图象关于x ＝1对称，即f (x )的图象关于x ＝3对称，所以()()15f f =．故选C ． 4．C 【解析】主要考查函数的单调性和奇偶性．对于A 是偶函数，但在区间(0,)+∞上单调递增，故不满足题意； 对于B ，函数3y x =是奇函数，在R 上单调递增，故不满足题意；对于C ，函数2 1y x =-+是偶函数，在区间(0,)+∞上单调递减，故满足题意；对于D ，函数cos y x =是偶函数，但在区间(0,)+∞上有增有减，故不满足题意．故选C ．5．C ()tan f x x =-在定义域上是奇函数，但不单调．故选C ．【规律总结】判断函数的奇偶性，首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性，此时不必求f (－x )．当定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，将f (－x )与f (x )进行比较，有时不易变形时，可直接计算f (－x )±f (x )，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足f (－a )＝f (a )和f (－a )＝－f (a )即可．6．C 【解析】本题主要考查函数的奇偶性与求值．因为()g x 为奇函数，若()23f =，则()()22f g =+23=，所以()()2121g g =-=-,，则()()2221f g -=-+=．故选C ．7．C 【解析】本题考查函数的性质．()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，可得()f x 是周期为4的周期函数；所以(2017)(1)(1)3f f f ==--=．故选C ．8．C 【解析】本题主要考查函数的图象与函数的单调性．由王老师锻炼时离家的距离(s )与行走时间(t )之间的函数关系图可知，第一段路离家越来越远，第二段路离家的距离不变，第三段路离家越来越近，因此，满足条件的图形应当选C ．9．C 【解析】本题主要考查函数的基本性质，利用函数的奇偶性的定义求函数值．因为()f x是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )g (－x )＝－g (x )－4，∴g (－3)＝－g (3)－4＝－5，故选C ．10．4 【解析】本题主要考查不等式的解法与函数的性质等基础知识，意在考查考生的运算求解能力与推理能力．依题意得，当x 2(2x －x 2)≥0，即0≤x ≤2时，f (x )＝x 2的最大值是22＝4；当x 2(2x －x 2)＜0，即x ＜0或x ＞2时，f (x )＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1＜0．因此，函数f (x )的最大值是4．11．(,5]-∞- 【解析】本题考查函数的性质．当0x ≥时，()2f x x =，此时()f x 单调递增；而()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增；若()()31f x a f x +≥+，则31x a x +≥+，即21a x ≥+在[2]x a a ∈+,上恒成立，即()221a a ≥++恒成立，解得5a ≤-，故实数a 的取值范围是(,5]-∞-．12．－2x 2＋47x －276 【解析】因为y ＝f (x )为R 上周期为4的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x －12)＝f (x )．设－2≤x ≤0，则0≤－x ≤2，因为当0≤x ≤2时，f (x )＝2x 2－x ，所以f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－2x 2－x ．当10≤x ≤12 时，－2≤x －12≤0，f (x )＝f (x －12)＝－2(x －12)2－(x －12)＝－2x 2＋47x －276． 13．C 【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，考查考生对基础知识的掌握情况．定义域为R 的偶函数的定义：∀x R ，f (－x )＝f (x )，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)，故选C ．14．B 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和指数函数的性质．所以222114a x x -=-在定义域内恒成立，所以2a =(负值舍去)2＜a ＋bB ．15．C 【解析】当输入f (x )＝sin x 时，由于f (x )＝sin x 是奇函数，因而执行输出“是奇函数”，然后结束；当输入f (x )＝e x 时，f (x )＝e x不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f (x )＝ln x ＋x ＋2时，f (x )＝ln x ＋x ＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；当输入f (x )＝x 2时，由于f (x )＝x 2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C ． 16．B 【解析】本题主要考查新定义问题、函数的奇偶性．由题意可得()()()5221x f x x H x x x x -=⋅=--()()()()2221214x x x x x ++=--，则()f x 是偶函数不是奇函数．故选B ．17．A 【解析】若(1)f x +为偶函数，则(1)(1)f x f x -+=+，故函数()f x 的图象关于直线1x =对称．又函数()f x 的定义域为(32,3)a a --，则32321a a -+-=⨯，解得A ． 18．D 【解析】因为当[13]x ∈,时，，所以[12]4((23])x x x x f x =∈⎧⎨-∈⎩,,,,， 又函数满足()()2f x f x =+，所以函数()f x 是周期为2的周期函数， 所以(13)(1)1f f ==，(12)(2)2f f ==，故(13)(12)f f <，A 不正确；(8)(8)f f -=，故B 不正确；(9)(1)1f f -==，(6)(2)2f f -==，故(9)(6)f f -<-，C 不正确； (5)(1)1f f ==，(0)(2)2f f ==，故(5)(0)f f <，D 正确．故选D ．19．8＜x ≤9 【解析】依题意，得2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f (x (x－8))≤f (9)．又f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，所以()08089x x x x ⎧>>⎪-⎨⎪-≤⎩，解得8＜x ≤9．20．1 【解析】本题考查函数的性质与求值．因为()()1g x f x x =+-，所以()()1g x x f x +-=．所以()()()()()()5515515g x x f x f x g x x +++-=+≥+=+-+，()()()()()() 1111111g x x f x f x g x x +++-=+≥+=+-+，所以()()5g x g x +≥，()()1g x g x +≤，所以()()()()()()54321g x g x g x g x g x g x ≤+≤+≤+≤+≤+， 所以()()1g x g x +=，所以()g x 是以1为周期的周期函数． 所以()()()201711111g g f ==+-=．【解题技巧】推出()g x 是以1为周期的周期函数，是解决此题的关键． 21．D时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是－1，1]上的奇函数，所以3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，故选D ．22．－2 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数， 所以(1)(1),(1)f f f -=--=(12)f -+=(1)f ，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，23名人史事阿基米德曾说过：给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动．假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能．不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有88×1 021英里长才行!当然这在目前是做不到的．传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来．罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因．许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖．狂刷3 二次函数与幂函数1．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是A B ．4 y x = C ．1y x -=D ．3y x =2．已知函数242y x ax =+-在区间(,4]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞ C ．[2,)-+∞D ．[2,)+∞3R ，求实数m 的取值范围是A ．[0,1]B ．(0,1)C ．(0,2)D ．[0,2]4．如图所示的曲线是幂函数 y x α=在第一象限的图象，已知线1234,,,C C C C 对应的α值依次为A B CD 5．“2a =”是“函数()223f x x ax =--在区间[2,)+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()242()f x x ax x =++∈R 的单调递减区间为(,6)-∞，则 A ．3a ≥B ．3a =C ．3a =-D ．3a ≤-7．已知幂函数()(,)f x kx k αα=∈∈R R 的图象过点，则k α+=A B ．1CD ．28．有四个幂函数：①()1f x x -=；②()2f x x -=；③()3f x x =；④究了其中的一个函数，他给出这个函数的如下三个性质： （1）是偶函数；（2）值域是{|y y ∈R ， 且0}y ≠； （3）在(,0)-∞ 上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(,1)-∞上是减函数，在区间[1)+∞，上是增函数，则实数m ＝___________．10．若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则的值等于___________． 11．函数243[0,3]y x x x =-+∈，的值域为___________．12．已知函数2()68,[1,]f x x x x a =-+∈，且()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是___________．13．若00x y ≥≥，，且21x y +=，则223x y +的最小值为___________．14．若幂函数()2233m y m m x -=-+的图象不过原点，则A ．12m ≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =15．如果函数()2f x x bx c =++对任意的实数x ，都有()()1f x f x +=-，那么 A ．()()()202f f f -<< B ．()()()022f f f <-< C ．()()()202f f f <<-D ．()()()022f f f <<-16时，幂函数y x α=的图象不可能经过的象限是 A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限D ．第二、四象限17．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x R )，对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的一个不可能是 A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)18．当[0,2]x ∈时，函数()()2413f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是A B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D19．规定“⊗”表示一种运算，若13k ⊗=，则k x⊗的取值范围是___________． 20．函数()()22211m m f x m m x+-=-+是幂函数，且当(0,)x ∈+∞时，函数()f x 是减函数，则实数m 等于___________．21．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间2，3]上有最大值5，最小值2，则a ＋b ＝___________． 22，那么函数()2cos sin f x x x =+的最小值是___________．23．(2016新课标III 理)A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<24．(2013浙江)已知a ，b ，c R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ．若f (0)＝f (4)＞f (1)，则 A ．a ＞0，4a ＋b ＝0 B ．a ＜0，4a ＋b ＝0 C ．a ＞0，2a ＋b ＝0 D ．a ＜0，2a ＋b ＝0参考答案1．B 【解析】本题主要考查了幂函数．对于A ，不是偶函数，不满足条件；对于B ，既过点(0，0)，(1，1)，又是偶函数，满足条件；对于C ，是奇函数，不满足条件；对于D ，是奇函数，不满足条件．故选B ．2．A 【解析】主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．函数242y x ax =+-的图象开口向上，且以直线2x a =-为对称轴，若函数242y x ax =+-在区间(,4]-∞上为减函数，则24a -≥，解得2a ≤-，故实数a 的取值范围为(,2]-∞-．3．A 【解析】当0m =时，8＞0成立；当0m ≠时，00m ∆>⎧⎨≤⎩，即20364(8)0m m m m >⎧⎨-+≤⎩，解得01m <≤，所以实数m 的取值范围是[0,1]．故选A ．4．B 【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线1234,,,C C C C 对应的α值依次为B ． 5．A 【解析】本题考查充要条件．因为2a =时，函数()223f x x ax =--在区间[2,)+∞上为增函数；函数()223f x x ax =--在区间[2,)+∞上为增函数时，2a ≤．所以“2a =”是“函数()2f x x =-23ax -在区间[2,)+∞上为增函数”的充分不必要条件．故选A ．6．C 【解析】本题考查二次函数的单调性．函数()242f x x ax =++的对称轴为2x a =-，因为函数()242()f x x ax x =++∈R 的单调递减区间为(,6)-∞，所以26a -=，所以3a =-，故选C ．7．A 【解析】本题考查幂函数．因为幂函数()(,)f x kx k αα=∈∈R R 的图象过点A ．8．B 【解析】本题考查幂函数的性质．对于函数①()1f x x -=，这是一个奇函数，值域是{|y y ∈R ， 且0}y ≠，在(,0)-∞上是减函数，不符合题意；对于函数②()2f x x -=，这是一个偶函数，其值域是{|y y ∈R ，且0}y >，在(,0)-∞上单调递增，符合题意，故选B ． 9．－2 【解析】由条件可知：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象开口向上，对称轴为，要使函数在区间(,1)-∞上是减函数，在区间[1)+∞，上是增函数，可得，解得2m =-．10【解析】本题考查幂函数．令()f x x α=，因为(4)3(2)f f =，即432αα=⨯，解得2log 3α=；所以2log 3()f x x=，所以11．[1,3]- 【解析】本题主要考查二次函数的单调性的运用．由题意，函数243[0,3]y x x x =-+∈，的对称轴为2x =，开口向上，则可知当2x =时函数取得最小值－1，当0x =时函数取得最大值为3．故值域为[1,3]-．12．(1，3] 【解析】函数2()68f x x x =-+的对称轴为3x =，根据函数的单调性有3a ≤，又1a >，故13a <≤．故填(1，3]．13【解析】0x y ≥，223Z x y =+取得最小值14．B 【解析】因为幂函数()2233m y m m x -=-+的图象不过原点，所以233120m m m ⎧-+=⎨-≤⎩，解得1m =或2m =．故选B ．15．D 【解析】本题主要考查函数的单调性．由题意，函数()2f x x bx c =++对任意的实数x ，都有()()1f x f x +=-，则说明二次函数的对称轴为，则()()()022f f f <<-，故选D ． 16．D 【解析】本题主要考查幂函数图象的判断．1y x -=的图象经过第一、三象限，。

高三赢高考小题狂练71．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x24．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B．C．D．5．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b6．设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．978．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．89．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]10．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P 为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π13．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．15．已知tanα=3，则sinαsi n（﹣α）的值是．16．已知直线l将圆C：x2+y2+x﹣2y+1=0平分，且与直线x+2y+3=0垂直，则l的方程为．高三赢高考小题狂练81．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，） C．（1，）D．（，3）2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．44．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）6．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）7．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．48．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9．下列四式不能化简为的是（）A．B．C． D．10．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣111．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石 C．168石D．134石12．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=113．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．14．已知直线x﹣2y+2=0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A （﹣1，0）、B （3，0），则圆C的方程为．15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=．16．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=．高三赢高考小题狂练9一．选择题（共12小题）1．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}2．已知命题p：∀x∈R，2x+＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q3．如果复数的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．B．6 C．﹣6 D．﹣4．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．y=2x B．y=x C．y=x﹣1D．y=x35．已知a=ln8，b=ln5，c=ln﹣ln，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）7．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．38．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A．6 斤B．9 斤C．9.5斤D．12 斤9．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．10．（x+1）2（﹣1）5的展开式中常数项为（）A．21 B．19 C．9 D．﹣111．如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln201612．已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．x=是f（x）一条对称轴C．f（x）的最小正周期为D．（，0）是f（x）的一条对称轴13．在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3，C=，则△ABC的面积为．14．已知圆C的方程为x2+y2+4x﹣2y=0，经过点P（﹣4，﹣2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足•=2a，则该双曲线的离心率的值为．16．已知曲线C：，则在x=0处切线方程为．高三赢高考小题狂练10一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，那么a的值可以是（）A．3 B．0 C．4 D．22．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“方程ax2+x+1=0有两个实数根”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．25．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（）A． B．C．log2x+log2y＞0 D．sinx﹣siny＞07．数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定8．已知平面向量=（1，﹣1），=（1，1），则向量﹣等于（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，0）D．（2，﹣1）9．若函数f（x）=ae x﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．π B．C．D．12．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=113．已知α∈（，π），且cos2α+sin（π+2α）=，则tanα=．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且=，则△ABC面积的最大值为．15．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为．高三赢高考小题狂练111．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或02．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b 3．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．16+8B．16+4C．48+8D．48+45．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n6．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．1027．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石 B．192石 C．1367石D．1164石8．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（）A．f（x）在（﹣，﹣）单调递减B．f（x）在（，）单调递增C．f（x）在（﹣，0）单调递减D．f（x）在（0，）单调递增10．设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）A．B．C．﹣D．411．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）12．已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．14．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）15．已知实数x，y满足条件若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为．16．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．高三赢高考小题狂练121．定义运算=ad﹣bc，若z=，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x|（x﹣1）（x+2）≤0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]4．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）5．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π7．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（0，]D．（0，]8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．3210．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．212B．211C．210D．2911．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4512．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．14．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．15．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．16．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．。

绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（七）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017郑州一中]若复数z 满足()2i 3i z +=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -【答案】D【解析】依题意得：()()()3i2i3i32i 32i 1212i2i2iz -+====++++-，所以z 的共轭复数12i z =-．故本题正确答案为D ．2．[2017湖南十三校]已知集合2{13}{230}A x x B x x x =∈-<=+-<Z ，，则A B =I （ ） A ．()21-， B ．()14，C ．{}23，D ．{}10-，【答案】D【解析】集合{}{}131012A x x =∈-<=-Z ，，，，{}2230{3B x x x x =+-<=-<1}x <，所以{}10A B =-I ，，故选D ．3．[2017雅礼中学]函数x x y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π12x =B ．π12x =-C ．π3x =D ．π6x =-【答案】B【解析】由题意得，函数πsin 23cos 22sin(2)3y x x x =-=-，令ππ232x -=-解得π12x =-，所以函数的其中一条对称轴的方程为π12x =-，故选B ． 4．[2017广东联考]在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．13【答案】A【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=，选A ．5．[2017湖北七校]抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）A ．1B ．12C ．3D ．32【答案】D【解析】抛物线24y x =的焦点为()10，，双曲线2213y x -=的一条渐近线为03yx -=，30x y -=所以所求距离为32，选D ． 6．[2017汕头期末]函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【答案】D【解析】易知当1x >或1x <-时，0y >，故排除A 、B ；又当0x →时，函数2ln ||||x x y x =的值也趋近于0，故排除C ，故选D ．7．[2017南阳一中]某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）ABCD【答案】C【解析】该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE AD ⊥，1DE =，4AE =，4PE =，所以5PA ==，PB ==，PC，PD 4C ．8．[2017南白中学]如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥【答案】B【解析】由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：1,3S i ==；第二次循环：11,53S i =+=；第三次循环：111,735S i =++=；······，第50次循环：1111,1013599S i =++++=L ，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加99i ≤，故选B ．9．[2017临川一中]在直角ABC △中，901BCA CA CB P ∠===o，，为AB 边上的点AP AB λ=u u u r u u u r，若CP AB PA PB u u u r u u u r u u u u u u r g rg ≥，则λ的最大值是（ ）A．22+B．22C ．1 D【答案】C【解析】因CP AP AC AB AC PB AB AP AB AB λλ=-=-=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，故由CP AB PA PB ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r≥可得()2121λλλ---≥，即22122λλλ--+≥，也即2122λλ--≤，解之得11λ+≤P AB ∈，所以11λ≤，应选答案C ． 10．[2017云师附中]已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，PF m PQ =，当m 最小时，点P 恰好在以F Q ，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A．3- B．2CD1【答案】D【解析】由已知，()()0101F Q -，，，，过点P 作PM 垂直于准线，则PM PF =．记PQM α∠=，则sin PF PMm PQ PQ α===，当α最小时，m 有最小值，此时直线PQ 与抛物线相切于点P ．设204x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可得()21P ±，，所以2PQ PF ==，，则2PF PQ a +=，∴1a =，1c =，∴1ce a=，故选D ．11．[2017长沙一中]已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F ．这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e g 的取值范围是（ ） A ．1(,)9+∞ B ．1(,)5+∞C ．1(,)3+∞D ．(0,)+∞【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为12,,c PF m PF n ==，()m n >，由于12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若1||10PF =，即有10,2m n c ==，由椭圆的定义可得12m n a +=，由双曲线定义可得22m n a -=，即由125,5,(5)a c a c c =+=-<，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2210c c +>，可得52c >，既有552c <<，由离心率公式可得2122122125251c c c e e a a c c =⋅==--g ，由于22514c <<，则由2112531c >-，则12e e g 的取值范围是1(,)3+∞，故选C ．12．[2017湖北七校]已知函数()[]()()21(02)12x x x f x x ⎧--<⎪=⎨=⎪⎩g ，≤，，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n ∈N ，定义函数()n f x ：()()1f x f x =，()()()21f x f f x =，···，()()()()12n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有（ ）个①y =的定义域为223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；②设{}012A =，，，()3{|}B x f x x x A ==∈，，则A B =； ③201620178813999f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④若集合()[]12{|02}M x f x x x ==∈，，，则M 中至少含有8个元素． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①()0x f x -≥，当01x <≤时，[]()()20213x f x x x x ==-⇒，≤≥，所以213x <≤；当12x <≤时，[]()11x f x x x ==-，≤成立，所以12x <≤；当2x =时，()12f x =≤成立，所以213x <≤；因此定义域为223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；②()()()100221f f f ===，，∴1B ∈；()()()022110f f f ===，，，∴()()()0211002B f f f ∈===；，，，∴2B ∈，因此A B =；③因为822141455899999999f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，即5188499f f T ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，因此2016201720162017418882888810999999999f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，；④由上可知821450129999，，，，，，为M 中元素，又2233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以M 中至少含有8个元素．综上共有3个正确说法，选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年高考数学小题狂练八（理）1. 已知集合, , 则（ ）（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤<2. 已知复数, 其中为虚数单位, 则复数的共轭复数所对应的点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 执行如图所示的程序框图, 如果输入, 则输出的值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）124. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为, 则的值为（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）245. 设等差数列的前项和为, 且, 则（ ）（A ）52 （B ）78 （C ）104 （D ）2086. 如果, , …, 是抛物线: 上的点, 它们的横坐标依次为, , …, , 是抛物线的焦点, 若, 则（ ）（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D ）220n +7. 在梯形中, , 已知, , 若, 则（ ） （A ）3- （B ）13- （C ）13（D ）3 8. 设实数, 满足约束条件 则的取值范围是（ ） （A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C ）17⎡⎣ （D ）2172⎣ 9. 一个六棱柱的底面是正六边形, 侧棱垂直于底面, 所有棱的长都为, 顶点都在同一个球面上, 则该球的体积为（ ）（A ）20π （B 205π （C ）5π （D 55π 10. 已知下列四个命题:: 若直线和平面内的无数条直线垂直, 则；: 若, 则, ；: 若, 则, ；：在△中, 若, 则．其中真命题的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某个四面体的三视图, 则该四面体的表面积为（ ）（A ）88246++ （B ）88226++（C ）2226++ （D ）126224++12. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成, 从第二行起, 每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和, 表中最后一行仅有一个数, 则这个数为（ ）（A ）201520172⨯ （B ）201420172⨯ （C ）201520162⨯ （D ）201420162⨯13. 一个总体中有60个个体, 随机编号0, 1, 2, …, 59, 依编号顺序平均分成6个小组, 组号依次为1, 2, 3, …, 6. 现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本, 若在第1组随机抽取的号码为3, 则在第5组中抽取的号码是 .14. 已知双曲线: 的左顶点为, 右焦点为, 点, 且, 则双曲线的离心率为 .15．的展开式中, 的系数为 ． （用数字填写答案）16. 已知函数 则函数的零点个数为 个.参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．A7．A8．A9．D10．B 11．A 12．B 13．431415．40-16．2。

2016高三数学小题狂做（17）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}2,R x x x A =≤∈，{}4,x B =≤∈Z ，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(]0,2D ．{}0,1,2 2、已知复数201612a i i i+⋅-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 3、若30.5a =，0.53b =，3log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c b a >> 4、下列命题中，假命题是（ ）A ．R x ∀∈，120x -> B ．R x ∃∈，sin x =C ．R x ∀∈，210x x -+> D ．R x ∃∈，lg 2x = 5、函数()21log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,46、设向量()1,2a =-r ，向量()3,4b =-r ，向量()3,2c =r，则向量()2a b c +⋅=r r r （ ）A ．()15,12-B ．0C ．3-D ．11-7、若函数()y f x =是函数xy a =（0a >且1a ≠）的反函数，且()21f =，则()f x =（ ）A ．12x B ．22x - C ．12log x D ．2log x 8、记()cos 80k -=o，那么tan100=o（ ）A ．k B ．k - C ．9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =-，132k a +=，12k S =-，则正整数k =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310、设实数x ，y 满足约束条件21033020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则1y z x =+的取值范围是（ ）A ．1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．15,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、在C ∆AB 中，2a =，45A =o，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A．2b <<．2b > C ．2b < D．12b << 12、已知函数()2f x xπ=-，()cos sin g x x x x =⋅-，当[]3,3x ππ∈-时，方程()()f x g x =根的个数是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知数列{}n a 为等比数列，若135a a +=，2410a a +=，则公比q = ． 14、计算3--=⎰．15、函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极值，则a 的取值范围是 ． 16、在锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B、C 2sin 0c -A = ．若2c =，则a b +的最大值为 ．2016高三理科数学小题狂做（17）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、2 14、2π15、()(),12,-∞-+∞U 16、4。

“锁定70分”专项练71．复数z ＝5＋i 1＋i的虚部为________． 答案 －22．命题p ：∃x 0∈R ，x 0>1的否定是____________．答案 ∀x ∈R ，x ≤13．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥l ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案 必要不充分4．(2016·课标全国甲改编)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为______________．答案 x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) 解析 由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度后得到函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． 5．(2016·四川雅安天全中学期中)已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋2n 且a 1＝2，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.答案 n 2－n ＋2解析 a n ＋1＝a n ＋2n ，∴a n ＋1－a n ＝2n ，采用累加法可得a n －a 1＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＝2(n －1)＋2(n －2)＋…＋2＝n 2－n .∴a n ＝n 2－n ＋2.6．(2016·江西金溪一中期中)已知下列四个等式：21×1＝222×1×3＝3×423×1×3×5＝4×5×624×1×3×5×7＝5×6×7×8…依此类推，猜想第n 个等式为__________________．答案 2n ×1×3×5×7×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×(n ＋3)×…×(n ＋n )解析 观察给出的四个等式可以发现第n 个等式的左边是2n 乘上从1开始的n 个奇数，右边是从(n ＋1)开始的n 个连续正整数的积，根据这一规律即可归纳出第n 个等式为2n ×1×3×5×7×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×(n ＋3)×…×(n ＋n )．7．在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF→＝________.答案 109 解析 ∵|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，∴AB →·AC →＝0，即AB →⊥AC →，如图建立平面直角坐标系，∵AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，∴E (23，23)，F (43，13)，AE →·AF →＝109. 8．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为V 1，S 1，底面半径高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为V 2，S 2，若V 1V 2＝3π，则S 1S 2的值为________． 答案 32π解析 圆锥的母线l ＝r 2＋r 2＝2r .V 1＝a 3，S 1＝6a 2，V 2＝13πr 3，S 2＝πrl ＝2πr 2. ∵V 1V 2＝a 313πr 3＝3π，∴a ＝r . ∴S 1S 2＝6a 22πr 2＝32π. 9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5tan B ＝6ac a 2＋c 2－b 2，则sin B 的值是________．答案 35解析 ∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，∴5tan B ＝6ac a 2＋c 2－b 2＝6ac 2ac cos B ＝3cos B， ∴5sin B ＝3，∴sin B ＝35. 10． A ，B ，C 三点与D ，E ，F ，G 四点分别在一个以O 为顶点的角的不同的两边上，则在A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，O 这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为________．答案 42解析 由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为C 38－C 34－C 35＝42.11．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为________．答案 6解析 由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y ＝－25x ＋15z ，在图中画出直线y ＝－25x ，平移该直线，易知经过点A 时z 最小．又知点A 的坐标为(3,0)，∴z min ＝2×3＋5×0＝6.12．(2016·课标全国乙改编)已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是________．答案 (－1,3)解析 ∵方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线， ∴(m 2＋n )·(3m 2－n )>0，解得－m 2<n <3m 2，由双曲线性质，知c 2＝(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4m 2(其中c 是半焦距)，∴焦距2c ＝2×2|m |＝4，解得|m |＝1，∴－1<n <3.13．设函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f (x 1)＋f (x 2)＝2b ，则称点(a ，b )为函数y ＝f (x )图象的对称中心，研究函数f (x )＝x 3＋sin x ＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f (－1)＋f ⎝⎛⎭⎫－1920＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1920＋f (1)＝________.答案 82解析 由f (x )＝x 3＋sin x ＋2知当x 1＋x 2＝2×0时，f (x 1)＋f (x 2)＝2×2.∵－1＋1＝2×0，－1920＋1920＝2×0，…， ∴f (－1)＋f (1)＝2×2，f ⎝⎛⎭⎫－1920＋f ⎝⎛⎭⎫1920＝2×2，…，则f (－1)＋f ⎝⎛⎭⎫－1920＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1920＋f (1) ＝20×2×2＋2＝82.14．定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：对∀x ∈(0，＋∞)，都有f (2x )＝2f (x )；当x ∈(1,2]时，f (x )＝2－x ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是________．①对∀m ∈Z ，有f (2m )＝0；②函数f (x )的值域为[0，＋∞)；③存在n ∈Z ，使得f (2n ＋1)＝9；④函数f (x )在区间(a ，b )单调递减的充分条件是“存在k ∈Z ，使得(a ，b )⊆(2k,2k ＋1)”． 答案 ①②④解析 ①f (2m )＝f (2·2m －1)＝2f (2m －1)＝…＝2m －1f (2)，正确；②取x ∈(2m,2m ＋1)，则x 2m ∈(1,2]，f ⎝⎛⎭⎫x 2m ＝2－x 2m，从而f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫x 2＝22f ⎝⎛⎭⎫x 22＝…＝2m f ⎝⎛⎭⎫x 2m ＝2m ＋1－x ，其中，m ＝0,1,2，…，所以f (x )∈[0，＋∞)，正确；③f ()2n ＋1＝2n ＋1－2n －1，假设存在n 使f (2n ＋1)＝9，即存在x 1，x 2,2x 1－2x 2＝10，又2x 变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；④根据②可知：由②知当x ⊆(2k,2k ＋1)时，f (x )＝2k ＋1－x 单调递减，为减函数，因此函数f (x )在区间(a ，b )单调递减的充分条件是“存在k ∈Z ，使得(a ，b )⊆(2k,2k ＋1)，”所以正确，故答案为①②④.“。