2010七年级上期末检测数学试卷4

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1． |﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=24．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C． D．6．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=27．已知同一平面内A、B、C三点，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．84m C．8cm或4cm D．无法确定8．一元一次方程﹣=1，去分母后得（）A．2（2x+1）﹣x﹣3=1 B．2（2x+1）﹣x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣（x﹣3）=1 D．2（2x+1）﹣（x﹣3）=69．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（）A．69° B．111°C．141°D．159°12．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A．5 B．4 C．3 D．213．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元14．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点．其中正确的是（）A．①③④B．④C．②③④D．③④15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．单项式﹣xy2的系数是．17．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．18．计算：15°37′+42°51′=．19．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积等于cm2（结果保留π）．20．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD=cm．21．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为度．22．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．23．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．三、解答题（共7小题，满分51分）24．计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．25．解方程：（1）2（3﹣y）=﹣4（y+5）；（2）=；（3）﹣=1；（4）x﹣=1﹣．26．列方程解应用题：根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？27．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？28．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．29．已知，如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数．30．已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值．四、选做题（共3小题，不计入总分）31．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是（请写出盈利或亏损）元．32．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是．33．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．2015-2016学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】绝对值．【专题】探究型．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据相反数得到﹣（﹣1），根据乘方得意义得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根据绝对值得到|﹣1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C． D．【考点】认识立体图形．【专题】常规题型．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．6．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7．已知同一平面内A、B、C三点，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．84m C．8cm或4cm D．无法确定【考点】两点间的距离．【分析】根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6+2=8cm；如图2，当点CB在线段AC外时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6﹣2=4cm．故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．8．一元一次方程﹣=1，去分母后得（）A．2（2x+1）﹣x﹣3=1 B．2（2x+1）﹣x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣（x﹣3）=1 D．2（2x+1）﹣（x﹣3）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣3）=6，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．9．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；②6000名学生的数学成绩是总体，故②错误；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；④500名学生是总体的一个样本，故④正确；故选：C．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（）A．69° B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．12．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】两点间的距离．【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10，M是AB中点，∴BM=AB=5，又∵NB=2，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3．故选C．【点评】考查了两点间的距离，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．13．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．14．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点．其中正确的是（）A．①③④B．④C．②③④D．③④【考点】比较线段的长短．【专题】应用题．【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．【解答】解：①如图，AM=BM，但M不是线段AB的中点；故本选项错误；②如图，由AB=2AM，得AM=MB；故本选项正确；③根据线段中点的定义判断，故本选项正确；④根据线段中点的定义判断，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．15．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，则由B 港返回A 港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A 港顺流行驶到B 港所用的时间=它从B 港返回A 港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：=﹣3．故选A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．单项式﹣xy 2的系数是 ﹣ ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy 2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．17．若x=2是方程8﹣2x=ax 的解，则a= 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，解得：a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．18．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．19．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积等于6πcm2（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：=6π（cm2）．故答案为6π．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇=．熟记公式是解题的关键．形20．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD= 15cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】已知AB和AC的长度，即可求出BC的长度，点D是BC的中点，则可求出CD的长度，AD 的长度等于AC的长度加上CD的长度．【解答】解：因为AB=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，点D是BC中点，所以CD的长度为：9cm，AD=AC+CD=15cm．【点评】本题关键是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，然后根据这些关系并结合已知条件即可求出AD的长度．21．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为20 度．【考点】角平分线的定义．【分析】先求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD=∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°；故答案为：20．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．22．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．23．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：∵2x=（﹣1）1+1•21•x1；﹣4x2=（﹣1）2+1•22•x2；8x3=（﹣1）3+1•23•x3；﹣16x4=（﹣1）4+1•24•x4；第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n，故答案为：（﹣1）n+1•2n•x n．【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．三、解答题（共7小题，满分51分）24．计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的减法；有理数的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34；（2）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，当a=﹣1时，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．解方程：（1）2（3﹣y）=﹣4（y+5）；（2）=；（3）﹣=1；（4）x﹣=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2y=﹣4y﹣20，移项合并得：2y=﹣26，解得：x=﹣13；（2）去分母得：6x﹣4=3，移项合并得：6x=7，解得：x=；（3）去分母得：6（3x+4）﹣（7﹣2x）=12，去括号得：18x+24﹣7+2x=12，移项合并得：20x=﹣5，解得：x=﹣0.25；（4）去分母得：6x﹣3（3﹣2x）=6﹣（x+2），去括号得：6x﹣9+6x=6﹣x﹣2，移项合并得：13x=13，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．列方程解应用题：根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为（43﹣x）元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为（43﹣x）元，依题意得：3x+2（43﹣x）=94，解得x=8．答：一个杯子的价格为8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．27．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决；（2）根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距40千米，一种是相遇后相距40千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决．【解答】解：（1）设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙，18x﹣6x=48解得，x=4即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙；（2）设相向而行，经过x小时两人相距40千米，18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40，解得x=或x=即相向而行，经过小时或小时两人相距40千米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意第（2）问有两种情况．28．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图；（3）利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．【解答】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；补全频数分布直方图见下图：（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=48°．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．已知，如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，再由AO⊥DO求出∠AOD的度数，根据∠COD=∠AOD﹣∠AOC即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=75°．∵AO⊥DO，∴∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．30．已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值．【考点】一元一次方程的解；代数式求值．【专题】计算题．【分析】此题把x的值代入，得出与的值，即可得出此题答案．【解答】解：把x=2代入方程得：，∴3（a﹣2）=2（2b﹣3），∴3a﹣6=4b﹣6，∴3a=4b，∴，，∴．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于a，b的比值．四、选做题（共3小题，不计入总分）31．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是亏损（请写出盈利或亏损）80 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【解答】解：设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1﹣20%）=960，解得y=1200；∴960×2﹣（800+1200）=﹣80，∴亏损80元，故答案为：亏损；80．【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．32．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．【考点】绝对值．【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．33．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．【考点】圆柱的计算．【专题】计算题．【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5=2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米．【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比．。

人教版七年级第一学期期末试卷四1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%2．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（）A．32B．23C．23-D．32-3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（）A．0ab>B．0a b+<C．1ab<D．0a b-<4．下面说法中错误的是（）．A．368万精确到万位B．2.58精确到百分位C．0.0450有4个有效数字D．10000保留3个有效数字为1.00×1045．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱6．如果a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，2ab按由小到大的顺序排列为（）A．a＜ab＜2ab B．a＜2ab＜ab C．ab＜2ab＜a D．2ab＜a＜ab7．在解方程5113--=xx时，去分母后正确的是（）A．5x＝15－3(x－1) B．x＝1－(3 x－1) C．5x＝1－3(x－1) D．5 x＝3－3(x－1)8．如果xy3=，)1(2-=yz，那么x－y＋z等于（）A．4x－1 B．4x－2 C．5x－1 D．5x－29．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m n>）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．2m n-B．m n-C．2mD．2n图1 图2 从正南方向看从正西方向看第7题第8题10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）A．12个B．13个C．14个D．18个二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．多项式132223-+--xxyyxx是_______次_______项式12．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）13．若ab≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________．b 0nnmn14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ；16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ．（用含m ，n 的式子表示）17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是________________．18．一个角的余角比它的补角的32还少40°，则这个角为 度． 19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售， 售货员最低可以打___________折出售此商品20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。

七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA 是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．A、B都是五次多项式，则A﹣B一定是（）A．四次多项式B．五次多项式C．十次多项式D．不高于五次的多项式4．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°6．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠57．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c8．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．10．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为．11．用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．12．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=．13．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．14．如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+2y=．15．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，满分65分）16．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．17．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．18．左图是由8块小立方块组成的几何体，已画出它的俯视图，请在右面方格纸中分别画出它的主视图和左视图．19．化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．22．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．23．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA 是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段定义解题是解题关键．2．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】比较线段的长短．【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．A、B都是五次多项式，则A﹣B一定是（）A．四次多项式B．五次多项式C．十次多项式D．不高于五次的多项式【考点】整式的加减．【分析】整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简．根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答．【解答】解：若五次项是同类项，且系数互为相反数，则A﹣B的次数低于五次；否则A﹣B的次数一定是五次．故选D．【点评】此题考查整式的加减，需分类讨论．难度中等．4．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合【考点】相交线；垂线；平行线．【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°【考点】角平分线的定义．【分析】先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．【解答】解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C．【点评】本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．6．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．【点评】本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．7．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．8．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．10．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为﹣13y2+7xy．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，故答案为：﹣13y2+7xy【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，题目比较简单．12．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=35°．【考点】角的计算；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°﹣90°=55°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣55°．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=145°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°﹣90°=55°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣55°=35°．故答案为35°．【点评】本题考查了角度的计算：1°=60′，1″=60″．也考查了直角三角形的性质．13．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．14．如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+2y=24．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2x”与“8”是相对面，“y”与“10”是相对面，∵正方体相对的面上标注的值相等，∴2x=8，y=10，∴x=4，∴x+2y=4+2×10=24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分65分）16．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】（1）根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可；（2）先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．【解答】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；（2）105°18′48″+35.285°=105°18′48″+35°17′6″=140°35′54″．【点评】本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可．17．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求．【解答】解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．18．左图是由8块小立方块组成的几何体，已画出它的俯视图，请在右面方格纸中分别画出它的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．【解答】解：【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意由俯视图可得此组合几何体有3行，3列．19．化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据（x﹣3）2=0，可得x﹣3=0，|y|=0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值是多少即可．【解答】解：∵（x﹣3）2=0，∴x﹣3=0，|y|=0，解得x=3，y=﹣；3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣2×﹣3xy+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2=3xy2﹣xy=3×3×﹣3×（﹣）=1+1=2∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值是2．【点评】（1）此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，注意先化简，再求值．（2）此题还考查了绝对值的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出x、y的值各是多少．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．【点评】考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【考点】垂线；余角和补角．【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．23．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC．。

第 1 页 共 2 页10、如图，A C ＝10c m ，A B ＝6c m ，M 、N 分别为A C 与A B 的中点，则M N ＝（ ）. A 、8c m B 、4c m C 、3c m D 、2c mCAB N M第I I 卷 (非选择题 共90分)二、细心填一填：（每小题3分，共24分）11、a 与b 互为相反数，那么2006a ＋2＋2006b =__________ 。

12、单项式3223ab c -的系数与次数分别是 和 。

13、方程（m -2）x |m |-1=2是关于x 的一元一次方程，则m = 。

14、已知∠α＝40°36′,则∠α的余角为_________，补角为 。

15、35.28°= ° ′ ′′。

16．已知线段A B ＝4c m ,B 是线段A C 的中点,则A C =_________c m . 17、如右图，已知∠A O B 是直角，∠A O C 是∠C O B 的3倍，则∠C O B 是 。

18、180°－53°18′36′′= 。

三、耐心解一解（本大题共66分）19、（本题8分）计算：①、3)2()413181()24(-++-⨯- ②、)711()12787431(+⨯--20、（本题5分）化简求值：()[]xy y x xy y x y x ----2222323，其中2,1-=-=y xAO BC(第17题图)七年级数学期末教学质量检测四 第 2 页 共 2 页21、（本题8分）解方程：①、151423=+--x x ②、0.2x - 10.2x 1- 10.30.6+=22、（本题4分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a -b |-|b +c |+|c -a |23、（本题4分）按下列语句作图：（1）、画直线A D 和直线D B （2）、画射线A B 和射线C A（3）、连接B C 24、（本题5分）如图，已知C 点为线段A B 的中点，D 点为B C 的中点，A B ＝10c m ，求A D 的长度。