5.4分式方程(1)优秀教学设计

分式方程（第1课时）教学设计一、教学目标知识与能力（1）了解分式方程的概念。

（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。

过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。

情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

二、教学重难点重点利用去分母的方法解分式方程。

难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。

三、学情及学法分析这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。

四、教学过程1、创设情境，引入课题问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程90603030v v=+-。

仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答。

设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。

追问1：方程1223x x=+，2110525x x=--，21133x xx x=+++与上面的方程有什么共同特征？追问2：你能再写出几个分式方程吗？设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。

2、思考探索，获取新知问题2 你能试着解分式方程90603030v v=+-吗？师生活动：学生分组讨论，相互交流。

教师适当给出提示和纠正。

并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。

设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。

问题3 这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何把它转化为整式方程？（2）怎样去分母？（3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

分式方程优秀教学设计【优秀2篇】分式方程优秀教学设计篇一一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。

学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。

分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点三维教学目标：1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念；2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力；3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序1.情境1.(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗？(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗？答：①两块地的面积相等；②第一块地的产量为9000kg;③第二块地的产量为15000kg;④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;(3)你还能找到哪些隐含的数量关系？答：⑤总产量/总面积=单位面积产量(4)如何选设未知数？(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)(5)哪些关系可以用来建立代数式？哪一个关系用来建立方程？(6)如何建立方程？解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).(教师板书等量关系及所列方程)设计意图：(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点；(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程；(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进；(4)提醒学生：①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程；②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用；③学会用代数式思考问题；④列方程的思想要“深入人心”。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教案一. 教材分析《分式方程的概念及列分式方程》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的概念，学会如何列分式方程，并能够解简单的分式方程。

这一内容是学生学习了分式运算和一元一次方程的基础上进行的，为后续解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、分式的运算以及一元一次方程的解法，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生在分式运算中还存在一定的困难，对于分式方程的理解和应用还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与一元一次方程的联系和区别。

2.学会列分式方程，并能解简单的分式方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，列分式方程的方法，解分式方程的步骤。

2.难点：理解分式方程与一元一次方程的联系和区别，解决实际问题中的分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（实际问题）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过分析，引入分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，解释分式方程与一元一次方程的联系和区别。

通过示例，展示如何列分式方程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的实际问题，引导学生运用分式方程来解决问题。

每组选择一个问题，列出分式方程，并求解。

4.巩固（10分钟）选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。

针对学生解题中出现的问题，进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍复杂的实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识来解决问题。

分式方程教学设计第1篇：分式方程教学设计分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要讨论的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。

北师大版八年级下册数学《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》教案一. 教材分析《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》这一课时主要让学生了解分式方程的概念，学会如何列分式方程。

分式方程是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过学习分式方程，学生能够更好地理解和运用数学知识。

二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的性质和运算有一定的了解。

但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的概念，并通过具体的例子让学生掌握列分式方程的方法。

三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与整式方程的区别。

2.学会如何列分式方程，并能运用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念的理解。

2.列分式方程的方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生掌握列分式方程的方法，通过小组合作让学生互相交流和学习。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。

2.准备PPT，用于展示案例和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是80元，求商品的折扣率。

”让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示分式方程的定义和例子。

解释分式方程与整式方程的区别，并通过具体的例子让学生理解分式方程的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组出一个例子，尝试列出一个分式方程。

然后，让学生互相交换例子，尝试解对方列出的分式方程。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于分式方程的问题，以巩固对分式方程的理解。

例如：“分式方程的解与哪些因素有关？”、“如何判断一个方程是不是分式方程？”等。

1、分式方程的教学设计一等奖一、教学目标1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

2．例题讲解例1 解方程。

分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。

5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。

本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。

分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。

通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。

2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。

4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

5.4.1 分式方程（一）教学设计
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解
决问题
2. 列分式方程的一般步骤小节由同学们
讨论，教师只
是顺势把学生
的话进行一个
归纳总结。

关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。

板书
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式。

第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标（一）学习目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．（二）学习重点解分式方程的基本思路和解法．（三）学习难点解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）分母中含__未知数____的方程叫做分式方程．（2）解分式方程的基本思路：利用“__去分母_”法将分式方程化为整式方程．2．预习自测（1）在下列方程中，关于x的分式方程有()①215x＝3＋216x，②xp＝xp，③2(1)1xx--＝1，④xm－nm＝xn(m，n为非零常数)，⑤7x＋+19x，⑥xm＋yn＝1(m，n为非零常数)．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点】分式方程的定义【解题过程】解：①④⑥分母中没有未知数，不是分式方程；⑤不是等式，所以不是分式方程；②③是方式方程．故选B．【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程【答案】B．（2）若x＝3是分式方程2ax-－12x-＝0的根，则a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－3【知识点】分式方程的有关概念【解题过程】解：把x＝3代入分式方程求得a=5．故选A．【思路点拨】利用分式方程的解求a．【答案】A．（3）把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【知识点】分式方程的解法．【数学思想】化归思想【解题过程】解：方程两边同乘以x(x＋4)，可以转化为一元一次方程．故选D．【思路点拨】方程两边同乘以最简公分母．【答案】D．（4）方程211xx-+＝0的解是()A．x＝1或－1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1【知识点】分式方程的解法．【解题过程】解：左边约分可得x-1=0，则x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解.【思路点拨】先去分母，化为整式求解.【答案】D．（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1．如何解一元一次方程：211 3332x xx-++=-.解：去分母，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)．去括号，得18x＋4x－2＝18－3x－3移项，得18x＋4x＋3x＝18－3＋2.合并同类项，得25x＝17.系数化为1，得x ＝1725.2．问题探究探究一 分式方程的概念.●活动① 整合旧知，探究分式方程的概念.问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为v 千米/时.(1)轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时；(2)顺流航行100千米的时间为________小时；逆流航行60千米的时间为________小时；(3)根据题意可列方程为______________________________.师生活动: (1) 20+v 20-v ；(2) v +20100 v -2060；(3)v +20100=v -2060 追问1：所列方程与方程2157146x x ---=相比有什么不同？ 归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.追问2：分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现这两种方程的区别在于未知数是否在分母上.未知数在_____的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是____方程.师生活动：分母、整式.追问3：你能再写出几个分式方程吗？【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数.探究二 探索分式方程的解法●活动① 大胆操作，探究新知识问题2：你能尝试解分式方程：100602020v v =+- 吗？师生活动：学生独立思考，并尝试解这个方程，全班交流分式方程的解法．【设计意图】让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程．●活动② 集思广益，得出分式方程的解法问题3：这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，上述解法依据虽不同，但解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程．教师再次提问：思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？学生思考后总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了；（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.●活动③追问 你得到的解v =5 是分式方程的100602020v v=+-解吗？ 【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法-----将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.探究三 分析增根产生的原因 ●活动① 增根产生的原因例1 解分式方程：2110525x x =-- 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)，转化为整式方程．【解题过程】解：两边都乘以最简公分母（x +5）(x -5)得x ＋5 ＝10解得x ＝5，问题：x =5是原分式方程2110525x x =--的解吗？该如何验证呢？ 小结：x ＝5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解，是增根．产生的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．检验：当x ＝5时，(x －5)(x ＋5)＝0，因此x ＝5不是原分式方程的解，原分式方程无解． 师生总结：基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验． 练习：解分式方程：233x x=-． 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母x (x －3)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：两边都乘x (x －3)，得2x ＝3x －9解得x ＝9检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9【答案】x ＝9【设计意图】让学生了解分式方程增根的原因，明白解分式方程必须检验.●活动2例2 解分式方程：()()31112x x x x -=--+ 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以最简公分母(x －1)(x ＋2)转化为整式方程，解整式方程得解，再检验．【解题过程】解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1， 检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解.【答案】无解练习：解方程：-2++2x x 24=14x - 【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，结果要检验．【解题过程】解： 方程的两边同乘x 2－4，得(x －2)2＋4＝x 2－4，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－4≠0，所以x ＝3是原方程的解．【答案】x ＝3.【设计意图】让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想.●活动3例3 当m 为何值时，关于x 的方程223+242mx x x x =--+的解小于零． 【知识点】 分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解小于零 ，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，整理，得(1－m )x ＝10，解得x ＝101-m. ∵方程的解小于零，∴101-m <0且101-m ≠－2. 解得m >1且m ≠6.【答案】m >1且m ≠6.练习： 已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是___________． 【知识点】 分式方程的解法，不等式的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母，把分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，又因为方程的解为负数 ，所以转化为不等式，解不等式得结果.【解题过程】解：去分母，得(x－1)(x＋k)－k(x＋1)＝x2－1.整理，得x＝1－2k.依题意，得12121kk＜0ì-ïí-贡ïî, 解得k＞12且k≠1.【答案】k＞12且k≠1.【设计意图】解题时让学生注意原方程分母不为零的这一隐含条件.3. 课堂总结知识梳理（1）分母中含未知数的方程叫做分式方程.（2）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解. （3）解分式方程的方法及一般步骤：①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整②解这个整式方程；——解整③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根重难点归纳（1）解分式方程的基本思想；（2）解分式方程的方法及一般步骤；（3）解分式方程过程中产生增根的原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．（三）课后作业基础型自主突破1．下列方程是分式方程的是()A. x－15＋34＝1 B.3p＋2x＝3 C.1x－1＝2 D.x＋2x－x＋33【知识点】分式方程的定义【思路点拨】分母中含未知数的方程叫做分式方程.【解题过程】解：A、B分母中没含有未知数，不是分式方程；D不是等式，所以不是分式方程；C是分式方程．故选C．【答案】C．2．解分式方程1101x+=-，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选A【答案】A.3．将分式方程231-11xx x=--去分母，得到正确的整式方程是()A.1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C.1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】两边都乘以(x－1)．【解题过程】解：去分母得：x－1－2x＝3，故选B【答案】B.4．当a＝________时，关于x的方程12325x ax a+-=-+的解为x＝0.【知识点】分式方程的解【思路点拨】把x＝0代入分式方程可求解．【解题过程】解：把x＝0代入分式方程得0123025aa+-=-+，则a+5= -2(2a-3), 得a＝15【答案】1 5 .5．若式子12x-和32+1x的值相等，则x＝________．【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】列分式方程，去分母，解整式方程可得．【解题过程】解：12x-=32+1x，去分母得：2x+1=3（x-2），解得x=7，经检验x=7是原方程的解.【答案】76．解分式方程413x x-= -【知识点】分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解，再代入x(x﹣3)进行检验即可．【解题过程】解：方程两边都乘以最简公分母x(x﹣3)得：4x﹣(x﹣3)=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解故答案为：x=﹣1．【答案】x=﹣1．能力型师生共研7．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m ≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【知识点】分式方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想.【思路点拨】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解题过程】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，∵关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选B．【答案】B．8．若关于x的方程2222x mx x++=--无解，则m的值是______.【知识点】分式方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】去分母把分式方程转化成整式方程，再利用分式方程无解，把增根代入整式方程，进而得出答案．【解题过程】解：去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.【答案】0．探究型多维突破9．小明解方程121xx x--=的过程如下：解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1，①去括号得1－x－2＝1，②合并同类项得－x－1＝1，③移项得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】按照解分式方程的步骤检查得出答案．【解题过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．正确解法是：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－2－1，合并同类项，得－2x＝－3，两边同除以－2，得x＝3 2.经检验，x＝32是原方程的解．所以原方程的解是x＝3 2.10．请你仔细观察下述材料：方程1111123x x x x-=-+--的解为x＝1；方程1111134x x x x-=----的解为x＝2；方程11111245x x x x-=-----的解为x＝3；….(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程．【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】观察总结规律，要从整体和部分两个方面入手，防止片面地总结，得出错误结论．【解题过程】解：(1) 方法一：分式方程中的四个分母都可看作是未知数与一个整数的差，这四个整数左边两个连续，右边两个连续，左右两边不连续，但只间隔一个整数，每个分式的分子都是1，方程的解正好是中间被省略的那个整数，即1111(2)(1)(1)(2)x n x n x n x n-=------+-+，方程的解是x＝n(n为整数)．方法二：第(1)问的规律方程也可以写成：1111(1)(3)(4)x n x n x n x n-=---+-+-+，此时，方程的解应为x＝n＋2(n为整数)．(2)将x＝－5代入上式，可得所求分式方程为11117+6+4+3 x x x x-=-+.自助餐1．下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A. 23356x x ++-= B. 137x x a -=-+ C. x a b x a b a b-=- D. 2(1)11x x -=- 【知识点】 分式方程的定义【思路点拨】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解题过程】解：A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B.方程分母含字母a ，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C.方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D.方程分母中含未知数x ，是分式方程.故选D.【答案】D ．2．分式方程21221-93+3x x x -=-的解为( ) A ．3 B ．－3 C ．无解 D ．3或－3【知识点】 分式方程的解法【数学思想】化归思想【思路点拨】依据解分式方程的步骤可得．【解题过程】去分母得12－2(x ＋3)＝x －3，解得x ＝3.经检验，当x ＝3时，x 2－9＝0，即x ＝3不是原分式方程的解，故原方程无解．故选C .【答案】C .3．当a ＝________时，关于x 的方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同． 【知识点】方程的解、分式方程解法.【数学思想】化归思想 【思路点拨】先解分式方程43x x -=，再把它的解代入另一个分式方程可得结果． 【解题过程】解：由方程43x x -=得x －4＝3x ，解得x ＝－2.当x ＝－2时，x ≠0，所以x ＝－2是方程43x x -=的解．又因为方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同，因此x ＝－2也是方程2111ax a x -=--的解．这时221121a a --=---，解得a ＝17. 当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件． 【答案】17. 4．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为_______. 【知识点】方程的解、分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】先去分母得整式方程，再把增根代入整式方程可得结果．【解题过程】解：方程两边都乘x －3，得x －2(x －3)＝m 2.∵原方程无解，∴x ＝3.把x ＝3代入x －2(x －3)＝m 2，得m ＝±3.【答案】±3.5. 解分式方程：21344-12142x x x x +=-+- 【知识点】分式方程解法【数学思想】化归思想【思路点拨】方程两边同时乘以（2x +1）（2x -1），即可化成整式方程，解方程求得x 的值，然后进行检验，确定方程的解． 【解题过程】解：原方程即132(21)(21)2121x x x x x +=-+-+-， 两边同时乘以(2x +1)(2x −1)得：x +1=3(2x −1)−2(2x +1)，x+1=6x −3−4x −2，解得：x =6.经检验：x =6是原分式方程的解。

5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。

求客车在高速公路上行驶的速度。

3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。

解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。

5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。