湖南省长沙市宁乡县2018届九年级上期末模拟数学试卷(附答案)

2018-2019 学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学模拟试卷含答案一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1.已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）＝2的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n 2．一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0 用配方法可变形为（）A．（x+1）2＝8B．（x+2）2＝11C．（x﹣1）2＝8D．（x﹣2）2＝11 3．从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取1 个是次品概率约为（）A．B．C．D．4.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜45.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△BC 的边A C 与⊙O 相交于C、D 两点，且经过圆心O，边A B 与⊙O相切，切点为B，如果∠C＝26°，那么∠A 等于（）A．26°B．38°C．48°D．52°7.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4 ，BC 的中点为D．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（）A．4 B．6 C．2+2 D．88.下列关于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+2 有关性质的说法，错误的是（）A．对称轴是直线x＝5 B．开口向下C．与x轴有交点D．最小值是29.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大10.小兰和小潭分别用掷A、B 两枚骰子的方法来确定P（x，y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y＝﹣2x+6 上的概率为（）A．B．C．D．11．当k＜0，x＞0 时，反比例函数y＝的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图为二次函数y＝ax2+bx+c 的图象，则a x2+bx+c＞0 的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜1 C．x＞2 D．x＞1二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13.已知反比例函数y＝（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第象限．14.在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x+1 的图象沿x轴方向向右平移2 个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是．15.如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC 的周长为．16.在半径为12 的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于．17.将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是．三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）18.已知关于x 的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0 有一根是 1．（1）求a 的值；（2）求方程的另一根．19.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），（1）作出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1 的坐标．21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元．（1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克 40 元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支 2.5 元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．22.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC 交抛物线的对称轴于点E，O 是原点，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，连结OE，且S△ABP＝2S△BOE，求P 点坐标．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y1＝﹣2x 的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2 的取值范围；（3）点P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB 的面积为 1，请直接写出点P的横坐标．24.如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E，交AC 于点F．（1）求证：点F 是AC 中点；（2）若∠A＝30°，AF＝，求图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题3 分）1．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）＝2，∴m、n可看作抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝2的两交点的横坐标，∵抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．2.【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0 用配方法可变形为（x﹣1）2＝8，故选：C．3.【解答】解：∵从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5个是次品，∴从中任取1个是次品概率约为：＝．故选：B．4.【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．5.【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．6.【解答】解：如图，连接OB，∵AB 与⊙O 相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∠C＝26°，∴∠OBC＝∠C＝26°，∴∠COB＝180°﹣26°﹣26°＝128°，∴∠A＝128°﹣90°＝38°，故选：B．7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4 ÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4 ×＝4，∵BC 的中点为D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接CG，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G 三点共线时DG 有最大值，此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．8．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣5）2+2，∴抛物线对称轴为直线x＝5，开口向下，顶点坐标为（5，2），∴抛物线与x 轴有两个交点，有最大值 2，∴最小值是2，故选：D．9.【解答】解：∵当x＝2 时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C 正确，故选：C．10【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y＝﹣2x+6上的有（1，4），（2，2）．∴她们各掷一次所确定的点落在已知直线y＝﹣2x+6 上的概率为＝．故选：B．11【解答】解：∵在反比例函数y＝中，k＜0，∴函数图象分别在二、四象限，又∵x＞0，∴函数图象在第四象限．故选：D．12【解答】解：由题意二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两点为：（﹣3，0）、（1，0），∴由图象可知：当﹣3＜x＜1 时，y＞0，因此ax2+bx+c＞0 的解集为：﹣3＜x＜1．故选：B．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：满足二次项系数不为 1，有一个根为﹣2 的一元二次方程可为2x2﹣8＝0．故答案为 2x2﹣8＝0．14【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．15．【解答】解：y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2﹣1，∵图象沿x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿y 轴向下平移 1 个单位长度，∴所得新的抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）2﹣2，故答案为：y＝2（x﹣1）2﹣2．16【解答】解：∵⊙O 是等边△ABC 的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N 分别是AC、AB 的中点，∴MN 是等边△ABC 的中位线，∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴△ABC 的周长为：3AB＝6．故答案是：6．17【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．18【解答】解：将剪开的红桃A 记为A、A′，剪开的黑桃 2 记为 2、2′，画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中恰好能拼成一张牌的有4种结果，所以恰好能拼成一张牌的概率为＝，故答案为：．三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）19．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1 时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为 4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为 1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．20【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．21【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知点A1的坐标为（﹣2，1）、B1的坐标为（﹣1，3）、C1的坐标为（﹣4，4）．22【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（不合题意，舍去）或a＝0.2．答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：50（1﹣b）﹣2.5≥40，解得b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值为 15%．23．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0 时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）．（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），设直线BC 的解析式为：y＝∴解得： ，kx +b ，∵B （3，0），C （0，3），∴直线 BC 的解析式为：y ＝﹣x +3，∵点 E 在对称轴上，∴E （1，2），∴S △BOE ＝ ×2×3＝3，S △ABP ＝ 4n ＝2n ，∵S △ABP ＝2S △BOE ，∴2n ＝2×3，∴n ＝3，∴﹣m 2+2m +3＝3，解得：m 1＝0（不合题意，舍去），m 2＝2，∴点 P 的坐标为（2，3）．24．【解答】解：（1）把 A （﹣1，a ）代入 y ＝﹣2x ，可得 a ＝2，∴A （﹣1，2），把 A （﹣1，2）代入 y ＝，可得 k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣，∵点 B 与点 A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2 的取值范围是 x ＜﹣1 或 x ＞0；（3）作 BM ⊥x 轴于 M ，PN ⊥x 轴于 N ，∵S 梯形 MBPN ＝S △POB ＝1，设 P （m，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1 或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0 或 m 2+m +1＝0，解得 m ＝ ∴P 点的横坐标25．【解答】（1）证明：连接 O D 、CD ，如图，∵BC 为直径，∴∠BDC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，或 m ＝ ，为 ．∴AC 为⊙O 的切线，∵EF 为⊙O 的切线，∴FD＝FC，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠A，∴FD＝FA，∴FC＝FA，∴点F 是AC 中点；（2）解：在R t△ACB 中，AC＝2AF＝2，而∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AC＝2，∵OB＝OD，∴△OBD 为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵EF 为切线，∴OD⊥EF，在R t△ODE 中，DE ＝OD＝，∴S 阴影部分＝S△ODE﹣S 扇形BOD＝×1×﹣＝﹣π．2122。

湘教版最新九年级数学上学期期末测试(二)(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．(本溪中考)已知2x ＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x 2＝y 5B.x 5＝y 2C.x y ＝25D.x 2＝5y2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1－x)2＝36 B ．48(1＋x)2＝36 C ．36(1－x)2＝48 D ．36(1＋x)2＝483．(崇左中考)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(m ，3m)，其中m≠0，则此反比例函数图象经过( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是( )A ．19B ．25C ．31D ．305．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是( )A.5714B.2114 C.35 D.2176．下列四组条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45° C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40° D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝127．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )A ．300 kgB ．360 kgC ．36 kgD ．30 kg8．(白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每小题3分，共24分)9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanB ＝________．10．(酒泉中考)关于x 的方程kx 2－4x －23＝0有实数根，则k 的取值范围是________．11．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是________厘米． 12．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________．13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝________．14．(济宁中考)如图是反比例函数y ＝k －2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2. 其中正确的是________(在横线上填出正确的序号)．15．(达州中考)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8 200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．时间段频数频率29分钟及以下108 0.5430～39分钟24 0.1240～49分钟m 0.1550～59分钟18 0.091小时及以上20 0.1表格中，m＝________，这组数据的众数是________________，该校每天锻炼时间达到1小时的约有________人．16．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒，△PBQ的面积等于8 cm2.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)2tan60°·sin30°＋cos230°－6cos45°；(2)2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°.Ｋ18．(6分)解下列方程：(1)x2－3x－7＝0； (2)(x＋3)2＝x(5x－2)－7.19．(8分)如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)．(1)画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M′的坐标．20．(8分)(昭通中考)如图，直线y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．21．(10分)(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)(绥化中考)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1)补全条形图；(2)估计这240名学生共植树多少棵？23．(10分)百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价________元，那么平均每天就可多售出________件，现在一天可售出________件，每件盈利________元．24．(14分)(巴中中考)如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B8.C 提示：根据题意知，BF ＝1－x ，BE ＝y －1，且△EFB ∽△EDC，则BF DC ＝BE EC ，即1－x 1＝y －1y ，所以y ＝1x(0.2≤x ≤0.8)．该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．9.43 10.k ≥－6 11.5－1 12.2∶3 13.7.5 14.①②④ 15.30 29分钟及以下 820 16.2或10317.(1)原式＝23×12＋(32)2－6×22＝3＋34－3＝34.(2)原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝62－3＋62＝6－3. 18.(1)在方程x 2－3x －7＝0中，a ＝1，b ＝－3，c ＝－7.则x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±（－3）2－4×1×（－7）2×1＝3±372，解得x 1＝3＋372，x 2＝3－372.(2)原方程可化为x 2－2x －4＝0.∴(x－1)2＝5. ∴x－1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.19.(1)图略． (2)B′(－6，2)，C ′(－4，－2)． (3)M′的坐标为(－2x ，－2y)．20.(1)把B(－2，－1)代入y ＝k 2x中，得k 2＝2.∴y＝2x .把点A(1，m)代入y ＝2x，得m ＝2，则A(1，2)．把点A(1，2)、B(－2，－1)分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1. (2)y 2＜y 1＜y 3. 21.∵∠CBD＝∠A＋∠ACB，∴∠ACB ＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°. ∴∠A ＝∠ACB.∴BC＝AB ＝10 m ． 在Rt△BCD 中，CD ＝BC·sin ∠CBD ＝10×32＝53≈8.7(m)． 答：这棵树CD 的高度约为8.7 m ．22.(1)D 类的人数为：20－4－8－6＝2(人)．图略．(2)x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．答：估计这240名学生共植树1 272棵．23.x 2x (20＋2x) (40－x) 设每件童装降价x 元，则(40－x)(20＋2x)＝1 200，即x 2－30x ＋200＝0.解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x 1＝10.答：每件童装应降价20元． 24.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE ＝∠B，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFD＝∠C，∠ADF ＝∠DEC，∴△ADF ∽△DEC.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6.。

湘教版九年级数学上学期期末复习检测题（时量：120分钟 满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 方程x 2=x 的解是 （ ） A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1, x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3．下列描述不属于定义的是A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．正三角形是特殊的三角形C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D ．含有未知数的等式叫做方程 4．下列命题是假命题的是A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点A C ．12，点OD ．2，点O7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=A a sinB ．c=A a cosC ．c=A a tan ⋅D ．c=Aatan 8. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B．C ．3D ．29. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.29410. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 A.31 B.41 C.51 D.61二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)C图2ABCDE11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ . 12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个相似三角形的面积比为 .15. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不 平行，请填上一个适当的条件： .， 可得△ADE ∽△ABC16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求k 的值及方程的另一个根.18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？图319．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数). (1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少?四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分)20、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图4_F _E _ P _ D_ C_B _ A21. 如图5，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．图5ABCDE 1 223．如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．六、探究试一试，超越自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分)24. 已知：α为锐角，关于x 的一元二次方程0tan 3232=+-αx x 有两个相等的实数根． （1）求锐角α; (2) 求方程的根.OBA450图625.如图7，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN∥AB ，ME⊥AB ，NF⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图7C DABE F NM期末检测九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)11、(x-1)2=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、5414、4：9 15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 16、121三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)17、 k=23 (2分) 522=x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分) (2)出现奇数的概率为32(2分) 四、(每小题8分, 满分16分)20、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△P CE 任写三种情况均可 (3分) （2）证明过程 略 (5分)21、先证DE=DB (3分) 再求DB=38(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)23、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分)450tan 30OA ∴==︒450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)24、(1)0tan 34)32(2=⨯⨯--=∆α,解得1tan =α，∴045=α; (4分)(2) 013232=+-x x ,解得3321==x x . (4分) 25、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB, △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴=34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形． (4分)ABE F G H2013年下期九年级数学期末检测试卷命题双向细目表(时量：120分钟，满分120分)命题人：何杰（新田十字中学）程训#精品期末模拟试题#。

长沙县2018-2019学年第一学期期末检测卷初三 数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数()21y 1m m x +=-是二次函数，则m 的值是（ ）A ． 1-B ． 1C ． 1±D ． 2±2、抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ） A ． 直线21=x B ． 直线21-=x C ．y 轴 D ．直线 2=x3、下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，A 、B 、C 是O 上的三点，30BAC ∠=︒，则BOC ∠的大小是（ ） A ．︒60 B ．︒45 C ．︒30 D ．︒155、如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块弓形铁片（图中灰色部分），已知弓形弦AB 的长为24cm ，则弓形高h 为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．10cm D ．13cm6、下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A ．水中捞 B ．飞来横祸 C ．水滴石穿 D ．螳臂当车7、如图，反比例函数xky =在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且1=AOB S △，则k 的值为（ ）A ． 2-B ． 1C ． 1-D ． 28、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且DE//BC ，如果AD ：BD=1：3，那么下列条件不成立的是（ ） A ．41=AB AD B ．31=BC DEC ．31=EC AE D ．41=的周长△的周长△ABC ADE9、如图，已知21∠=∠，那么添加下列一条件后，仍无法判定△ABC△△ADE （ ） A ．AEACAD AB = B ． AED C ∠=∠ C ． D B ∠=∠ D ．DEBCAD AB = 10、 已知△ABC△△DEF ，且DE=2AB ，△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积是（ ） A ．1 B ．8 C ．16 D ．6411、已知函数2y ax bx c ＝＋＋（a≠0）的图象与函数32y x =-的图象如图所示，则下列结论：△0abc ＞；△23c ->；△12a b c ＋＋＜-；△方程23102ax b x c -＋（）＋＋＝有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12、如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若△O 的圆心在线段BP 上，且△O 与AB 、AC 都相切，则△O 的半径是（ ） A ． 1B ．45C ．712 D ．49 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2017-2018学年度第二学期期末模拟检测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．A 第12题解析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ， ∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②过点F 作FP ∥AE 交DE 于P 点（如图1）， ∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3， ∵AE=DF ，AB=AD ， ∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：2AE=1：6， ∵FP ∥AE ， ∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6， 即BG=6GF ，故本选项正确；③当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图2）， 由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形， ∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===CB CD CG CG BG DG ， ∴△GDC ≌△BGC ， ∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；④∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°，为定值， 故本选项正确；综上所述，错误的结论有③，共1个， 故选：A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）图1 图213．x > 3 14．2 15．27 16．235 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：32-－(2018－π)°＋2sin60°＋(31)－1． ＝2－3－1＋2×23＋3 ································································ 5分 ＝2－3－1＋3＋3 ······································································· 7分＝4 ································································································ 8分 18.（1）证明：∵ ∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ······························ 2分∴ △AMF ∽△BGM ． ··············································································· 3分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝························································ 4分 又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=······························································ 5分 ∴BG ＝AF BM AM ⋅＝32222⨯＝38························································· 6分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-= ······················ 7分∴53FG = ························································· 8分(第18题图)MGFEDCBA19.解：(1)根据题意得:3÷15%＝20(人) ； ···················································· 1分 表示“D 等级”的扇形的圆心角为204×360°＝72°； ································ 2分C 级所占的百分比为208×100%＝40%，m ＝40 ． ······································· 3分 (2)等级B 的人数为20－(3＋8＋4) ＝5(人)； ·················································· 4分 补全统计图，如图所示：······················································· 6分(3)列表和树状图二选一列表如下：(女，女)(女，女)(女，男)(女，男)(男，女)(男，女)女女女女男男························ 8分树状图如下：女1女2女2女1女1开始女2男男男所有相等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P (恰好是一名男生和一名女生) ＝64＝32． ································································· 9分 20. 解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，则9015040xx=- ……………………………………………………2分解得 x=15， ……………………………………………………3分 经检验x=15是原方程的解．……………………………………………………4分答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；…………………5分 （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，则481525(48)1000＜yy y y -+-≤⎧⎨⎩， ………………………………7分 解得 20≤y ＜24． ……………………………………………………8分 因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，答：商场共有4种进货方案． ……………………………………………9分 21.（1）证明：如图①，取AD 的中点P ，连接PM ． ······································ 1分∵∠PDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°∴∠PDM ＝∠BMN ， ∵ AP ＝21AD ＝21AB ＝AM ＝MB ＝DP ， ∵BN 平分∠CBE ，∴∠DPM ＝∠MBN ＝135°． ∵DP ＝MB ，在△DPM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BM DP MBN DPM BMN PDM ∴△DPM ≌△MBN ． ··············································································· 4分 ∴DM ＝MN ． ·························································································· 5分P(第21题图①)F(第21题图②)ENMD B CA（2）结论：DM ＝MN ． ········································································· 6分证明：如图②，在AD 上截取AF ＝AM ，连接FM ． ································ 7分 ∵DF ＝AD ﹣AF ，MB ＝AB ﹣AM ，AD ＝AB ，AF ＝AM ， ∴DF ＝MB ．∵∠FDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠BMN ．又∠DFM ＝∠MBN ＝135° 在△DFM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠MBN DFM BMDF BMN FDM ∴△DFM ≌△MBN ． ········································································ 9分 ∴DM ＝MN ． ················································································ 10分B 卷（共60分）分，共36分．） ····················································· 2分····················································· 4分23421222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆． ······················· 6分 （3）解：构造△ABC 如图（3）所示：(图③)3 ·············································· 9分mn n n n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ ． ·············· 12分 27. 解：（1）在△OEB 和△FOC 中，∠EOB ＋∠FOC ＝135°，∠EOB ＋∠OEB ＝135°， ∴∠FOC ＝∠OEB ． ················································································· 2分 又∵∠B ＝∠C ，∴△OEB ∽△FOC ． ················································································· 4分 （2）在Rt △ABC 中， ∵AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝22， ∵O 是BC 的中点，∴BO ＝CO ＝2． ·················································································· 5分 ∵△OEB ∽△FOC ， ∴OFEOCF BO CO BE ==． 而OE ＝OF ，所以122==CFBE ．∴BE ＝CF ＝2． ···································· 6分 由此可得出AE ＝AF ＝2－2． ·································································· 7分 在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF ＝22－2． ·············································· 8分 （3）EF 与⊙O 相切． ············································································· 9分 OEB FOC ∵△∽△，BE OECO OF =∴． BE OE BO OF =∴．即BE BOOE OF=． 又45B EOF ∠=∠=∵°， BEO OEF ∴△∽△． BEO OEF ∠=∠∴． ··········································································· 10分 ∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与⊙O 相切，∴点O 到EF 的距离等于⊙O 的半径． EF ∴与⊙O 相切． ··············································································· 12分28.解：（1）∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y ＝0时， (x －3)(x ＋1) ＝0，解得x ＝3或x ＝﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）．1分 ∵y ＝(x －3)(x ＋1) ＝ x 2－2x －3＝(x －1)2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． ······ 2分 （2）①如图，∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH ＝DH ＝1．∴∠CDH ＝∠BCO ＝∠BCH ＝45°． ∴CD ＝2，CB ＝32，△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE ＝∠DCP ＝∠QCR ， ∠CDB ＝∠CDE +∠BDE ＝45°+∠DCP ，∠QCO ＝∠RCO +∠QC R ＝45°+∠DCP ， ∴∠CDB ＝∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴31==CB CD OQ OC ． ·························· 4分∴OQ ＝3OC ＝9，即Q （﹣9，0）. ∴直线CQ 的解析式为y ＝－31x －3 ． 又直线BD 的解析式为y ＝2x －6 ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=62331x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==72479y x ． ·················································· 5分 ∴点P 的坐标为（79，－724）． ································································· 6分 ②（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°， ∴△MCN ∽△DBE ． ∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ． 设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝∠DCF ＝45．∴△CNF ，△MG F 均为等腰直角三角形．∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN+NF ＝3a ．∴MG ＝FG ＝223a ． ∴CG ＝FG ﹣FC ＝22a ．∴M （223a ，－3＋22a ）． ···································································· 7分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) ，解得a ＝927． ∴M （37，－920）． ················································································· 8分 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°．∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ．设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形． ∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN ﹣NF ＝a ，∴MG ＝FG ＝22a ．∴CG ＝FG+FC ＝223a ．∴M （22a ，－3＋223a ）． ··························································································· 9分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)，解得a ＝52．∴M （5，12）． ······················································································ 10分九年级数学答案第11页（共11页） （Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN ＝∠BDE<45°，∴∠MCN > 45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN < 45°，∴点M 不存在． ························ 11分 综上可知，点M 坐标为（37，920 ）或（5，12）． ····································· 12分。

九年级第一学期期末考试试卷数 学考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－8 2、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b的值为A ．32B ．23C ．35D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产ab（第3题图）A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件 4、下列命题中错误的命题是A 2)3(-的平方根是3±B 平行四边形是中心对称图形C 单项式y x 25与25xy -是同类项D 近似数31014.3⨯有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA=B.tanA= 12C.cosB=D.tanB= 6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B.C.D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 A.1 B.3 C.6 D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx+ (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是A B．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.2．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交【答案】D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1．此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．3．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°【答案】C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数．【详解】解：∵∠D ＝110°，∴∠B ＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC ＝2∠B ＝140°，故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键．4．在同一直角坐标系中，函数y=k x和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； ②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限， 观察只有B 选项符合，故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题． 5．抛物线()21312y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．(3,1)B ．(3-，1)C ．(1,3)D ．(1,3-) 【答案】A【分析】利用二次函数的顶点式是：y ＝a （x−h ）2＋k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），顶点坐标是（h ，k ）进行解答．【详解】∵()21312y x =--+， ∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．故选：A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝a （x−h ）2＋k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键6．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm【答案】B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选B．考点：解直角三角形的应用.7．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式1x y11y--=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD//BC，∴△EFB∽△EDC，∴BF BEDC EC=，即1x y11y--=，∴y=1x（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．8．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19％B．20％C．21％D．22％【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．62【答案】C【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=222∵CM平分∠ACB，∴2∴2∴222）2+2，∴OC=122+1，CH=AC﹣222，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ON OCMH CH=2222=+∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C ＝60°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C 【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．23【答案】A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．函数y=ax 2-a 与y=a x(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【详解】A 、由二次函数图象，得a ＜1．当a ＜1时，反比例函数图象在二、四象限，故A 正确； B 、由函数图象开口方向，得a ＞1．当a ＞1时，抛物线于y 轴的交点在x 轴的下方，故B 错误； C 、由函数图象开口方向，得a ＜1．当a ＜1时，抛物线于y 轴的交点在x 轴的上方，故C 错误； D 、由抛物线的开口方向，得a ＜1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=a x在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________【答案】3【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ，等边三角形的边长是2，223OG OA AG ∴=-=，∴等边三角形的面积是12332⨯⨯=， ∴正六边形的面积是：6363⨯=； 故答案为：63．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．14．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．【答案】4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题. 【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.15．计算sin45°的值等于__________【答案】22【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解． 【详解】解：2452sin ︒=， 故答案为：22． 【点睛】 本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．16．如图，⊙O 的半径为2，弦BC=23，点A 是优弧BC 上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD 、CE 相交于点F ，连结ED ．下列四个结论：①∠A 始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF ；③当△ABC 为锐角三角形时，ED=3；④线段ED 的垂直平分线必平分弦BC ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③④【分析】①延长CO 交⊙O 于点G ，如图1．在Rt △BGC 中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到△BEF ≌△CEA 即可；③易证△AEC ∽△ADB ，则AE AC AD AB =，从而可证到△AED ∽△ACB ，则有ED AE BC AC =．由∠A=60°可得到12AE AC =，进而可得到ED=3；④取BC 中点H ，连接EH 、DH ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=12BC ，所以线段ED 的垂直平分线必平分弦BC ． 【详解】解：①延长CO 交⊙O 于点G ，如图1．则有∠BGC=∠BAC ．∵CG 为⊙O 的直径，∴∠CBG=90°．∴sin ∠BGC=23342BC CG ==． ∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=25°，CE ⊥AB ，即∠BEC=90°， ∴∠ECB=25°=∠EBC ．∴EB=EC ．∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°． ∵∠EFB=∠DFC ，∴∠EBF=∠DCF ． 在△BEF 和△CEA 中，90FBE ACE BE CEBEF CEA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BEF ≌△CEA ． ∴AE=EF ．故②正确．③如图3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A ， ∴△AEC ∽△ADB ．∴AE AC AD AB=． ∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ACB ．∴ED AE BC AC =．∵cosA=AEAC=cos60°=12，∴12 EDBC．∴ED=12BC=3．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=12 BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题．17．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t ﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．【答案】1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝1（米），故答案为1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．18．四边形ABCD 为O 的内接四边形，AD 为O 的直径，E 为AD 延长线上一点，CE 为O 的切线，若020E ∠=，则ABC ∠=_________.若8,12DE CE ==，则ACE S ∆=__________．【答案】125 54013【分析】连接OC ，AC 、过点A 作AF ⊥CE 于点F ，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∵∠E=20°，∴∠COD=70°，∵OC=OD ，18070552ODC ︒︒︒-∴∠== ∴∠ABC=180°-55°=125°，连接AC ，过点A 做AF ⊥CE 交CE 于点F ，设OC=OD=r ，∴OE=8+r ，在Rt △OEC 中，由勾股定理可知：（8+r ）2=r 2+122，∴r=5，∵OC ∥AF∴△OCE ∽△AEF ， OE OC AE AF ∴= 13518AF∴= 9013AF ∴= 1540213ACE S AF CE ∆∴=⋅= 故答案为：540125,13︒ 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．三、解答题（本题包括8个小题）19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C ︒的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （°C ）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线k y x=的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C ︒的时间有________小时；（2）当15x =时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）8；（2）12C ︒．【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;()2∵点()10,18B 在双曲线k y x =上， ∴1810k =， ∴解得：180k =． 当15x =时，1801215y ==， 所以当15x =时，大棚内的温度约为12C ︒．【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.20．计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（53a-+a+3）÷2442a aa-+-【答案】（1）﹣6xy﹣3y2；（2）23 aa+ -【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（53a-+293aa--）÷2(2)2aa--＝243aa--÷（a﹣2）＝(2)(2)3a aa+--•12a-＝23aa+-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.21．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【答案】（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用22．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【答案】14．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．试题解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=416=14．考点：列表法与树状图法．23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD23=，AE＝1，求劣弧BD的长．【答案】（1）见解析；（2）43π．【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；（2）由垂径定理可求得CE与DE的长，然后证得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角∠BOD即可解决问题；【详解】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B ＝∠D ，∴∠BCO ＝∠D ；（2）解：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴123CE DE CD ，∵∠B ＝∠D ，∠BEC ＝∠DEC ，∴△BCE ∽△DAE ，∴AE ：CE ＝DE ：BE ，∴1:33:BE =，解得：BE ＝3，∴AB ＝AE+BE ＝4，∴⊙O 的半径为2，∵tan 3ED EOD OE∠==， ∴∠EOD ＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴BD 的长120241803ππ⋅⋅==． 【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．证得△BCE ∽△DAE 是解题关键．24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？【答案】（1）x 甲=8（环），x 乙=8（环）；（2）225s=甲，2145s =乙；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）x 甲1(60718391100)85=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（环）， x 乙1(62708092101)85=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（环） （2）2222222(78)(88)(881)(88)(98)55s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 22222214(68)(68)(98)(98)(108)551s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙 （3）甲胜出．因为2s 甲＜2s 乙，甲的成绩稳定，所以甲胜出．（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．25．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x 和y 关系的表达式． （2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x 和y 的值． 【答案】（1）关系式38x x y =+；（2）x=15，y=1． 【解析】（1）根据盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，得出袋中共有（x+y ）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x ，y 的值即可．【详解】（1）∵盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，∴袋中共有（x+y ）个棋， ∵黑棋的概率是38，∴可得关系式38x x y =+； （2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得101102x x y +=++； 联立求解可得x=15，y=1．【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 26．已知函数21(2)23y x m x m =-+++，22y nx k n =+-(m ，n ，k 为常数且≠0)(1)若函数1y 的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数1y ，2y 的图像始终经过同一个定点M.①求点M 的坐标和k 的取值②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有1y ≤2y ，求m+n 的取值范围.【答案】 (1)21y x x =-+；(2)①M(2,3)，k=3；②1m n +≤-【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)①若函数1y 图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入1y 得42(2)235m m -+++=，不成立 ②若函数1y 图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入1y 得1(2)233m m ++++=，解得1m =-.∴21y x x =-+.(2)①1y 过定点M ，21(2)23y x x m x =+--+与m 无关，故2x =，代入1y ，得点M 为(2,3)， 2y 也过点M ，代入2y 得322n k n =+-，解得k=3.②在12x -≤≤时，22132(2)23y y nx n x m x m ⎡⎤-=+---+++⎣⎦2(2)22x m n x m n =-+++--.12y y ≤，则210y y -≥，∴2(2)220x m n x m n -++++≤，即(2)()0x x m n ---≤.∵12x -≤≤，∴20x -≤，∴0x m n --≥，m n x +≤，∴1m n +≤-.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础. 27．解方程：x 2+11x+9＝1．【答案】x 1＝﹣1，x 2＝﹣2【分析】利用因式分解法进行解答即可.【详解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝1，可得x+1＝1或x+2＝1，解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数y=k x 的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 【答案】D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P （﹣1，2）带入反比例函数y=k x 中求出k 值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=k x的图像经过点P （-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k ＜0，即图像经过二四象限. 故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．2．如图所示，是二次函数y=ax 2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】解：∵二次函数y=ax 2﹣bx+2的图象开口向上，∴a ＞0；∵对称轴x=﹣2b a＜0， ∴b ＜0；因此﹣a ＜0，b ＜0∴综上所述，函数y=﹣ax+b 的图象过二、三、四象限．即函数y=﹣ax+b 的图象不经过第一象限．故选A ．3．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝360845︒=︒， ∴这个正多边形的边数是1．故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键． 4．如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒，∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒； 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】C 【详解】∵AB BC =，∠AOB=60°，∴∠BDC=12∠AOB=30°． 故选C ．6．下列说法中错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形全等B ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C ．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合【答案】B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A 、C 、D 正确，B 错误．故选B ．考点：中心对称．7．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x【答案】D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．8．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x=-1D ．有两个相等的实数根 【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，∵所抄的c 比原方程的c 值小2．故原方程中c=5，即方程为：x 2+4x+5=0则∆=b 2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c 的值是解题关键． 9．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 10．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则ABE ∆与ABCD 的面积比值为（ ）A ．1:8B ．1:4C ．3:8D ．3:4【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD ，利用点E 是OD 的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S △ADE ：S △ABE =1：3，利用平行四边形的性质得S 平行四边形ABCD =2S △ABD ，由此即可得到ABE ∆与ABCD 的面积比.【详解】在ABCD 中，OB=OD ，∵E 为OD 的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S △ADE ：S △ABE =1：3，∴S △ABE ：S △ABD =1：4，∵S 平行四边形ABCD =2S △ABD ,∴ABE ∆与ABCD 的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键. 11．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A ．10B ．24C ．223D ．22【答案】B【分析】连接CA 与x 轴交于点D ，根据勾股定理求出OD 的长，求出2tan CDO =∠，再根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠，即可求出tan OBC ∠的值．【详解】设A 与x 轴的另一个交点为D ，连接CD∵90COD ∠=︒∴CD 是A 的直径 ∴236CD =⨯=在Rt OCD △中，6CD =，2OC =根据勾股定理可得22226242OD CD OC -=-=∴2tan 4CDO =∠ 根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠∴2tan 4OBC ∠=故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键． 12．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若120BCD ∠=，23AH =，则BH 的长度为( )A ．43B ．6C ．62D ．不能确定【答案】B 【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A 的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，120BCD ∠=，∴∠A ＝180︒−120︒＝60︒，∵BH ⊥AD ，3AH =∴BH ＝AHtan60°=2336=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程3（x ﹣1）＝x （1﹣x ）的解是_____．【答案】121,3x x ==-【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案．【详解】解：∵1（x ﹣1）＝﹣x （x ﹣1），∴1（x ﹣1）+x （x ﹣1）＝0，∴（x ﹣1）（x+1）＝0，则x ﹣1＝0或x+1＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为120，则扇形的弧长为__________cm . 【答案】163π 【分析】直接根据弧长公式即可求解．【详解】∵扇形的半径为8cm ，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：1208161801803n r l πππ⨯===． 故答案为：163π． 【点睛】 本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式180n r l π=． 15．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是______．【答案】2300(1)260x -=．【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300(1)x -，降价一次后的售价是2300(1)x -，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为2300(1)260x -=故答案为：2300(1)260x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．16．已知a=3＋b=3－，则a 2b ＋ab 2=_________．【答案】6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋，b=3－，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得 22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得(((3(33316 6.⎡⎤+⨯-⨯++-=⨯=⎣⎦ 故答案为6.【点睛】 考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.17．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进10000kg 苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．【答案】0.2 3。

2017-2018学年度第二学期期末模拟检测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．A 第12题解析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ， ∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②过点F 作FP ∥AE 交DE 于P 点（如图1）， ∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3， ∵AE=DF ，AB=AD ， ∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：2AE=1：6， ∵FP ∥AE ， ∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6， 即BG=6GF ，故本选项正确；③当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图2）， 由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形， ∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===CB CD CG CG BGDG ， ∴△GDC ≌△BGC ， ∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；④∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°，为定值， 故本选项正确；综上所述，错误的结论有③，共1个， 故选：A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）图1图213．x > 3 14．2 15．27 16．235 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：32-－(2018－π)°＋2sin60°＋(31)－1． ＝2－3－1＋2×23＋3 ···················· 5分 ＝2－3－1＋3＋3 ······················· 7分＝4 ······························· 8分 18.（1）证明：∵ ∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ········· 2分∴ △AMF ∽△BGM ． ························· 3分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝·················· 4分 又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=··················· 5分 ∴BG ＝AF BM AM ⋅＝32222⨯＝38·················· 6分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-= ······ 7分∴53FG = ·················· 8分(第18题图)MGFEDCBA19.解：(1)根据题意得:3÷15%＝20(人) ； ················· 1分表示“D 等级”的扇形的圆心角为204×360°＝72°； ·········· 2分C 级所占的百分比为208×100%＝40%，m ＝40 ． ············ 3分 (2)等级B 的人数为20－(3＋8＋4) ＝5(人)； ················ 4分 补全统计图，如图所示：················· 6分(3)列表和树状图二选一 列表如下：(女，女)(女，女)(女，男)(女，男)(男，女)(男，女)女女女女男男······· 8分树状图如下：女1女2女2女1女1开始女2男男男所有相等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P (恰好是一名男生和一名女生) ＝64＝32．···················· 9分 20. 解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，则9015040xx=- ……………………………………………………2分解得 x=15， ……………………………………………………3分 经检验x=15是原方程的解．……………………………………………………4分答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；…………………5分 （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，则481525(48)1000＜yy y y -+-≤⎧⎨⎩， ………………………………7分 解得 20≤y ＜24． ……………………………………………………8分 因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，答：商场共有4种进货方案． ……………………………………………9分 21.（1）证明：如图①，取AD 的中点P ，连接PM ． ············ 1分∵∠PDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°∴∠PDM ＝∠BMN ， ∵ AP ＝21AD ＝21AB ＝AM ＝MB ＝DP ， ∵BN 平分∠CBE ，∴∠DPM ＝∠MBN ＝135°． ∵DP ＝MB ，在△DPM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BM DP MBN DPM BMN PDM ∴△DPM ≌△MBN ． ························· 4分 ∴DM ＝MN ． ····························· 5分P(第21题图①)F(第21题图②)ENMD B CA（2）结论：DM ＝MN ． ······················· 6分证明：如图②，在AD 上截取AF ＝AM ，连接FM ． ·········· 7分 ∵DF ＝AD ﹣AF ，MB ＝AB ﹣AM ，AD ＝AB ，AF ＝AM ， ∴DF ＝MB ．∵∠FDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠BMN ．又∠DFM ＝∠MBN ＝135° 在△DFM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠MBN DFM BMDF BMN FDM ∴△DFM ≌△MBN ． ······················· 9分 ∴DM ＝MN ． ·························· 10分B 卷（共60分）最后用待定系数法求得直线OM ′的解析式五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）2分4分23421222122142aaaaaaaaaSABC=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆．·······6分（3）解：构造△ABC如图（3）所示：(图③)3 ·············· 9分mn n n n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ ． ····· 12分 27. 解：（1）在△OEB 和△FOC 中，∠EOB ＋∠FOC ＝135°，∠EOB ＋∠OEB ＝135°，∴∠FOC ＝∠OEB ． ·························· 2分 又∵∠B ＝∠C ，∴△OEB ∽△FOC ． ·························· 4分 （2）在Rt △ABC 中， ∵AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝22， ∵O 是BC 的中点，∴BO ＝CO ＝2． ·························· 5分 ∵△OEB ∽△FOC ， ∴OFEOCF BO CO BE ==． 而OE ＝OF ，所以122==CFBE ．∴BE ＝CF ＝2． ··········· 6分 由此可得出AE ＝AF ＝2－2． ····················· 7分 在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF ＝22－2． ·············· 8分 （3）EF 与⊙O 相切． ························ 9分 OEB FOC ∵△∽△，BE OECO OF =∴． BE OE BO OF =∴．即BE BOOE OF=． 又45B EOF ∠=∠=∵°， BEO OEF ∴△∽△． BEO OEF ∠=∠∴． ························· 10分 ∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与⊙O 相切，∴点O 到EF 的距离等于⊙O 的半径．EF ∴与⊙O 相切． ·························· 12分28.解：（1）∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y ＝0时， (x －3)(x ＋1) ＝0，解得x ＝3或x ＝﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）． 1分 ∵y ＝(x －3)(x ＋1) ＝ x 2－2x －3＝(x －1)2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． ·· 2分 （2）①如图，∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH ＝DH ＝1．∴∠CDH ＝∠BCO ＝∠BCH ＝45°．∴CD ＝2，CB ＝32，△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE ＝∠DCP ＝∠QCR ，∠CDB ＝∠CDE +∠BDE ＝45°+∠DCP ，∠QCO ＝∠RCO +∠QC R ＝45°+∠DCP ， ∴∠CDB ＝∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴31==CB CD OQ OC ． ········ 4分∴OQ ＝3OC ＝9，即Q （﹣9，0）. ∴直线CQ 的解析式为y ＝－31x －3 ． 又直线BD 的解析式为y ＝2x －6 ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=62331x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==72479y x ． ················ 5分 ∴点P 的坐标为（79，－724）． ····················· 6分 ②（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°， ∴△MCN ∽△DBE ． ∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ． 设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝∠DCF ＝45．∴△CNF ，△MG F 均为等腰直角三角形．∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN+NF ＝3a ．∴MG ＝FG ＝223a ． ∴CG ＝FG ﹣FC ＝22a ．∴M （223a ，－3＋22a ）． ······················ 7分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) ，解得a ＝927． ∴M （37，－920）． ·························· 8分 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ．∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°．∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ．设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形．∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ． ∴MF ＝MN ﹣NF ＝a ，∴MG ＝FG ＝22a ．∴CG ＝FG+FC ＝223a ．∴M （22a ，－3＋223a ）． ······························ 9分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)，解得a ＝52．∴M （5，12）． ···························· 10分11 （Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN ＝∠BDE<45°，∴∠MCN > 45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN < 45°，∴点M 不存在． ······· 11分 综上可知，点M 坐标为（37，920 ）或（5，12）． ············ 12分。

湘教版最新九年级数学上学期期末数学模拟试卷一、选择题3’*101．（3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在2．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜03．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D． 14．（3分）天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志．从而估计该地区有穿山甲（）A．400只B．600只C．800只D． 1000只5．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 26．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D． 3：27．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．8．（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A．20m B．16m C．18m D． 15m9．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）A．x1=1，x2=﹣2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=210．（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25二、填空题3’*811．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=．17．（3分）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．18．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．三、计算题6’*219．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．20．（6分）解方程：2x2+3x﹣5=0．四、解答题21．（10分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．22．（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）23．（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？24．（10分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会．下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？25．（14分）如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）．如果AB的长为x，面积为y，（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？参考答案与试题解析一、选择题3’*101．（3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在考点：反比例函数的性质．分析：直接根据反比例函数的性质直接回答即可．解答：解：∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k＜0，故选B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．解答：解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．3．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D． 1考点：二次函数的最值．分析：考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解答：解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（3分）天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志．从而估计该地区有穿山甲（）A．400只B．600只C．800只D． 1000只考点：用样本估计总体．专题：应用题．分析：40只穿山甲，发现其中2只有标志，说明在样本中，有标记的占到，而有标记的共有20只，根据比例可求出总数．解答：解：20=400（只）．故选A．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．点评：巧妙利用了抛物线的对称性．6．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D． 3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系．分析：据三角函数的定义，tanA==，因而可以设a=3，b=4根据勾股定理可以求得c 的长，然后利用正弦的定义即可求解．解答：解：∵tanA==，∴设a=3，b=4，∴由勾股定理得到c=5，∴sinA=，故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．8．（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A．20m B．16m C．18m D． 15m考点：相似三角形的应用．分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．解答：解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故选C．点评：本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．9．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的根是（）A．x1=1，x2=﹣2 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：根据因式分解法把原方程转化为x﹣1=0或x+2=0，然后解一次方程即可．解答：解：x﹣1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=﹣2．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．解答：解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．二、填空题3’*811．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是±30．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．解答：解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=﹣16则x+2=16或x+2=﹣14即这两个数为14，16或﹣14，﹣16所以这两个数的和是30或﹣30．点评：找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y ＞0时x的取值范围．解答：解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．14．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．解答：解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次函数的定义，注意掌握二次函数的性质，开口向下二次项系数小于零．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=8.5．考点：相似三角形的性质．分析：先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=AB﹣AE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例并列出比例式是解题的关键．16．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．解答：解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．17．（3分）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．考点：位似变换．分析：E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，因而得到的点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．解答：解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，所以点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．点评：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．是需要记忆的内容．18．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．解答：解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．三、计算题6’*219．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣1+﹣1﹣3×=1﹣1+﹣1﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：2x2+3x﹣5=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：分解因式得：（2x+5）（x﹣1）=0，2x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．四、解答题21．（10分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．22．（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：作CE⊥AB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分别计算出AE和BE，即可解答．解答：解：作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形．∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．∵tanβ=，∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90（米）．∴CD=BE=90（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．∵tanα=，∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×=30（米）．∴AB=AE+BE=30（米）．答：甲楼高为90米，乙楼高为120米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可．解答：解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装降价20元；则童装应降价20元．点评：本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．24．（10分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会．下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由海模的人数除以占的百分比求出参加航模的总人数即可；求出空模占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出空模的人数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中获奖的百分比，即为总体中获奖得百分比，即可确定出所求人数．解答：解：（1）根据题意得：6÷25%=24（人）；空模人数为24﹣（6+4+6）=8（人），则参加航模总人数为24人，空模所在扇形的圆心角的度数是×360°=120°；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：2485×=994（人），则今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．（14分）如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）．如果AB的长为x，面积为y，（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24﹣3x）米，该花圃的面积为：（24﹣3x）x；进而得出函数关系即可；（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．解答：解：（1）由题意得：y=x（24﹣3x），即y=﹣3x2+24x，∵x＞0，且10≥24﹣3x＞0∴≤x＜8；故y与x的函数关系为y=﹣3x2+24x，（≤x＜8）；（2）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）；∵开口向下，对称轴为4，∴当x=时，花圃有最大面积，最大为：=﹣3（﹣4）2+48=．答：当x为时，面积最大，最大为．点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键．。

2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2018.1（时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分） 1．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2. 若1220x x c +=-的一个根，则c 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2y x =-- 4．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值-3 C ．图象的顶点坐标为(-2，-7) D ．图象与x 轴有两个交点 5. 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标是A 1(2,)y -、B 2(1,)y -、C 3(2,)y ， 能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A.213y y y >>B. 132y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >> 6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =a ，则a 的值为（ ） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =S 阴影=（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π8. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1=， 1.42[]-=-，[33]-=-．函数[]y x =的图象如图，则方程[]212x x =的解为（ ）A ．0B ．0或2C ．1或D 9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是 OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A．1) B．1) C. 200 D ．30011.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位： m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t =92；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 12.如图,已知双曲线ky x=（k < 0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB相交于点C .若点A 的坐标为（-6,4）,则△AOC 的面积为( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 413.如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC =6，PA =8，PB =10，将线段PC 绕点C 顺时 针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则cos ∠PAP'的值为等于（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．214．如图，等边△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合）， 且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）二、填空题（本大题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15.（1）计算:4560)cos tan - = ．（2）如图，小明、小丽之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m 、1.5m ，已知小明、小丽的身高分别为1.8m 、1.5m ，则路灯的高为 m ． （3）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．（4）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在 格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．（5）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴 为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若 B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y >，⑤当31x -≤≤时， 0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）A16．（本小题10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x ，如果不能请说明理由； （3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？17. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=和一次函数 (2)y k x =-的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．18. （本小题10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ,过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ,且DA :AB =1:2. (1)求∠CDB 的度数；(2)在切线DC 上截取CE =CD ,连接EB ,判断直线EB 与⊙O 的位置关系,并证明.19. （本小题10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．20. （本小题11分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ,BD ⊥CF 成立.（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转α(090)α<< 时，如图②，BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图③，延长DB 交CF 于点H ； （ⅰ）求证：BD ⊥CF ；（ⅱ）当AB =2，AD=DH 的长.21. （本小题12分）如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式；(2)连接AC ,在x 轴上是否存在点Q ,使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）2-（2）3 （3）（4）3 （5）②③⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 16. （本小题满分10分）（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；………………………………3分 （2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米）， 即28x x -+=12， 解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．………………………………6分 （3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+， ∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．………………………………10分 17．（本小题共10分）(1)、∵点A （3，2）在反比例函数my x=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=3m ，2=k （3﹣2），解得m =6，k =2；∴反比例函数解析式为6y x=，一次函数解析式为24y x =-；………2分]∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，-6）；……………4分 (2)∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点， ∴点M 的坐标为（0，﹣4）， 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c ﹣（﹣4）|+12×1×|y c ﹣（﹣4）|=10，……………6分 解得|y c +4|=5，………………8分 当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1， 当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………10分 18. （本小题满分10分）（1）如图，连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ， ∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=12DO=R,∴AC=CO=AO,∴三角形ACO 为等边三角形 ∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．………………………………4分 （2）直线EB 与⊙O 相切．………………………………5分 证明：连接OC ，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB ．∴CD=CB ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE ，∴CB=CE ．∴△CBE 为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°． ∴EB 是⊙O 的切线．………………………………10分 19. （本小题满分10分）解：（1）如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC ⊥EF ，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设OA=OB=x ，则在Rt △AOP 中，OP=OAcos ∠AOP=x ，在Rt △BOQ 中，OQ=OBcos ∠BOQ=x ，由PQ=OQ ﹣OP 可得x ﹣x=7，解得：x=（7+7）cm ，答：单摆的长度约为（7+7）cm ；………………6分（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为=72+，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为72+cm ．………………10分 20. （本小题满分11分） 解：（1）BD=CF ．………1分]理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α， 在△CAF 和△BAD 中，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD=CF ；………3分]（2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ，∴∠CFA=∠BDA ，∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD ⊥CF ；………6分] ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵四边形ADEF 是正方形，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM ﹣AB=1，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF ，∴△DMB ∽△DHF ，=解得，………11分]21.（本小题满分12分）解: （1）由已知，得B （3，0），C （0，3），∴3093c b c =⎧⎨=++⎩， 解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；………4分 （2）存在………6分由（1），得A （1，0），连接BP ， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当BQ BCBP BA=时，△ABC ∽△PBQ ，∴BQ=3，∴1Q （0，0），………8分 ∴当BQ BA BP BC =时，△ABC ∽△QBP ，∴BQ=23，∴2Q (73，0）； ………11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（73，0）．………12分。

2018-2019学年湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5abC．＝±3D．x7÷x5＝x23.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．5.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y27．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.708.下列说法正确的是（）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+411.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或8cm12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A.B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．因式分解：2a2﹣2＝．14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．16.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为度．17.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．18.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．19．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0+4cos30°．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．22.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF＝3，DE＝2①求值；②求图中阴影部分的面积．24.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．26.如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．3.【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．故选：D．6．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7.【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8.【解答】解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B、根据平均数是4求得a的值为2，则方差为[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（9﹣4）2]＝7.6，故本选项正确；C、12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．故选：B．9.【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．10.【解答】解：∵DE＝AD，DF＝CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD，∴AE＝CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝1，∴EF＝AC＝1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°＝，∴AF＝CE＝2AG＝，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF＝1++1+＝2+2，故选：B．11.【解答】解：如图，已知OA＝5cm，AB＝8cm，OC⊥AB于D，求CD的长，理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得，∴AD＝4cm，在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD＝3cm，所以CD＝5﹣3＝2cm；当油面位于A'B'的位置时，CD′＝5+3＝8cm．故选：D．12.【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝BE＝，BC＝6，∴cos∠CBE＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．14.【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．15.【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．16.【解答】解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．17.【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故答案为：18.【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）+1+4×＝2﹣+1+1+2＝3+2．20．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D ：50%×150＝75（人），B ：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为N 1，N 2，4名男生分别为M 1，M 2，M 3，M 4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F ）的有14种情况，∴．22.【解答】解：过P 作PB ⊥AM 于B ，N 1N 2M 1M 2M 3M 4N 1（N 1，N 2）（N 1，M 1）（N 1，M 2）（N 1，M 3）（N 1，M 4）N 2（N 2，N 1）（N 2，M 1）（N 2，M 2）（N 2，M 3）（N 2，M 4）M 1（M 1，N 1）（M 1，N 2）（M 1，M 2）（M 1，M 3）（M 1，M 4）M 2（M 2，N 1）（M 2，N 2）（M 2，M 1）（M 2，M 3）（M 2，M 4）M 3（M 3，N 1）（M 3，N 2）（M 3，M 1）（M 3，M 2）（M 3，M 4）M 4（M 4，N 1）（M 4，N 2）（M 4，M 1）（M 4，M 2）（M 4，M 3）在Rt△APB中，∵∠PAB＝30°，∴PB＝AP＝×32＝16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP＝32海里，PD＝16海里，∵sin∠PAC＝＝＝，∴在Rt△PAD中，∠PAC＝45°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.【解答】证明：（1）连接OD∵OA＝OD，∴∠1＝∠2∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①解：连接BD∴S 阴影＝S 扇形COD ＝∵直径AB∴∠ADB ＝90°∵圆O 与BE 相切∴∠ABE ＝90°∵∠DAB +∠DBA ＝∠DBA +∠DBE ＝90°∴∠DAB ＝∠DBE∴∠DAB ＝∠FAD∵∠AFD ＝∠BDE ＝90°∴△BDE ∽△AFD∴（2）②解：连接OC ，交AD 于G由①，设BE ＝2x ，则AD ＝3x∵△BDE ∽△ABE∴∴解得：x 1＝2，（不合题意，舍去）∴AD ＝3x ＝6，BE ＝2x ＝4，AE ＝AD +DE ＝8∴AB ＝，∠1＝30°∴∠2＝∠3＝∠1＝30°，∴∠COD ＝2∠3＝60°∴∠OGD ＝90°＝∠AGC ，∴AG ＝DG∴△ACG ≌△DOG ，∴S △AGC ＝S △DGO24.【解答】解：（1）设文具店购进A 种钢笔每支m 元，购进B 种钢笔每支n 元，解得根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A 种钢笔每支15元，购进B 种钢笔每支20元；（2）设B 种钢笔每支售价为x 元，每月获取的总利润为W ，则W ＝（x ﹣20）（64﹣12×）＝﹣4x 2+264x ﹣3680＝﹣4（x ﹣33）2+676，∵a ＝﹣4＜0，∴当x ＝33时，W 取得最大值，最大值为676，答：该文具店B 种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.【解答】解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═（x ＞0）的图象上∴k ＝8∴y 1＝∵a ＝2∴点A 坐标为（2，4），A ′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2＝mx +n ∴y 2＝x ﹣2②当y 1＞y 2＞0时，y 1＝图象在y 2＝x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方∴由图象得：2＜x ＜4（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O为AA′中点S△AOB＝S△ABA′＝8∵点A、B在双曲线上＝S△BOD∴S△AOC＝S四边形ACDB＝8∴S△AOB由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k＝6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y＝﹣∴n＝∴A′D解析式为y＝当x＝a时，点D纵坐标为∴AD＝∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上26．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．综上所述：m的。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根平行斜插在地上C ．两根不平行D ．两根平行倒在地上【答案】C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.2．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．n(n ﹣1)＝15B ．n(n+1)＝15C ．n(n ﹣1)＝30D ．n(n+1)＝30 【答案】C 【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1(1)2n n -，场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有n 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2n n -， ∴共比赛了15场，1(1)152n n ∴-=， 即()130.n n -=故选C.3．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．23【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41 123=．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似【答案】A【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．5．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n＝（）A．0 B．3 C．16 D．9【答案】C【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝（x+m+1）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．【详解】∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∴对称轴是x＝82m m++＝m+1．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m﹣1）2，把A （m ，n ）代入，得n ＝（m ﹣m+1）2＝2，即n ＝2．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．6．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米B ．85米C ．120米D ．125米 【答案】D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x ，根据题意得：=， 解得：x=125米．故选D ．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．7．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-【答案】D 【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ）A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个 【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得：90.39x =+ 解得：x ＝21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A ．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9．已知32 )0,(0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ）A ．23a b =B ．23b a =C ．32b a =D ．23a b = 【答案】B【解析】根据比例式的性质，即可得到答案． 【详解】∵23a b =⇔32a b =，23b a =⇔23a b =，32b a =⇔32a b =，23a b =⇔32a b =，∴变形错误的是选项B．故选B．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．10．对于反比例函数3yx=，下列说法正确的是A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：A、∵反比例函数3yx=，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象不经过点（1，﹣3），故此选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．故选D．11．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12ah，即2sha=；该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．12．如图，将ABC绕点A逆时针旋转60︒得到AB C''△，则下列说法中，不正确的是（）A ．60CAB '∠=︒B ．BAB CAC ''∠=∠ C ．ABC AB C ''△≌△D ．AB AB '=【答案】A 【分析】由旋转的性质可得△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB ＝AB'，即可分析求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB′C′，∴△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB ＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 【答案】512 【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++． 故答案为512． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 14．如图所示，矩形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为______.（不必写出定义域）【答案】24.80.48y x x =-【分析】易证得△ADG ∽△ABC ，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP 的表达式，进而可求出PH 即DE 、GF 的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y 、x 的函数关系式；【详解】如图，作AH 为BC 边上的高，AH 交DG 于点P ，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC 是直角三角形，∴△ABC 的高=6810⨯=4.8， ∵矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，∴DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ，∵AH ⊥BC ，∴AP ⊥DG∴AP DG =AH BC， ∴AP DG =4.810， ∴AP DG =4.8=0.484.810⨯x ∴PH=4.80.48-x ，∴()2DG PH= 4.80.48 4.80.48=⋅-=-y x x x x 故答案为：24.80.48y x x =-【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.15．如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 ．【答案】1．【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】∵反比例函数2y x=的图象经过点D ， ∴OA•AD=2．∵D 是AB 的中点，∴AB=2AD ．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．【答案】1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC ，∴AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，∴S △AOB ：S △BOE =2设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO=OD ，∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴ABEAEC BEECSS∆∆==39ss=13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．17．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．【答案】80°或100°【解析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC AC CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB CD CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC ，AB ＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC ＝100°，综上所述，∠BCD ＝80°或100°，故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt △ACE ≌Rt △ACF ，Rt △BCE ≌Rt △DCF ，同时注意分类思想的应用．18．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．【答案】21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ，∵C 为顶点，∴y=a （x-6）2+4，把A （0，0）代入上式，36a+4=0，解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+；故答案为：21y (6)49x =--+．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数y ＝m x （m ＞0）在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．【答案】（1）m ＝8，n ＝1．（1）10【分析】（1）把()18C ，代入解析式可求得m 的值，再把点D （4，n ）代入即可求得答案；（1）用待定系数法求得直线AB 的解析式，继而求得点A 的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m ＞0）在第一象限的图象交于点()18C ，， ∴81m =， ∴8m ＝，∴函数解析式为8y x=， 将()4D n ，代入8y x =得，824n ==． （1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式为210y x +＝﹣， 令0x ＝，则10y ＝， ∴()010A ，， ∴1104202ADO S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.20．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：AE CD =．【答案】见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得∠BAC ＝∠DAC ，然后根据平行线的性质，可得∠BAC ＝∠ACE ，从而求出∠DAC ＝∠ACE ，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∴AE CD =．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.21．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，DAC B ∠=∠．点E 在AD 边上，CD CE =．（1）求证：ABDCAE ∆∆； （2）若96,,32AB AC BD ===，求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）94． 【分析】（1）先通过平角的度数为180°证明ADB CEA ∠=∠，再根据B DAC ∠=∠即可证明ABD CAE ∆∆；（2）根据ABD CAE ∆∆得出相似比，即可求出AE 的长． 【详解】（1）证明：CD CE =EDC DEC ∴∠=∠180,180EDC ADB CED CEA ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADB CEA ∴∠=∠又B DAC ∠=∠ABD CAE ∴∆∆（2）ABD CAE ∆∆ AB BD CA AE ∴= 6392AE ∴=94AE ∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．22．如图，斜坡BC 的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶C 处的同一水平面上（//CD BE ）有一座古塔AD ．在坡底B 处看塔顶A 的仰角是45°，在坡顶C 处看塔顶A 的仰角是60°，求塔高AD 的长．（结果保留根号）【答案】183+【分析】分别过点C 和D 作BE 的垂线，垂足为P 和Q ，设AD=x ，根据坡度求出DQ ，根据正切定义用x 表示出PQ ，再由等腰直角三角形的性质列出x 的方程，解之即可解答．【详解】解：分别过点C 和D 作BE 的垂线，垂足为P 和Q ，设AD 的长是x 米∵ADC ∆中，60ACD ∠=︒∴3CD PQ == ∵BC 的坡比是1：1．1，水平长度11米∴1tan 2.2CP CBP BP∠== ∴10CP DQ ==在ABQ ∆中，45ABQ ∠=︒∴AQ BQ =，即：10223x +=+∴1863x =+答：AD 的长是1863+米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23．阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：201x x ->+，2301x x +<-等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若0a >，0b >，则0a b >，若0a <，0b <，则0a b>； （2）若0a >，0b <，则0a b <，若0a <，0b >，则0a b <．反之，（1）若0a b >，则0,0,a b >⎧⎨>⎩或0,0;a b <⎧⎨<⎩（3）若0a b <，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式201x x ->+，的解集，方法如下： 由上述规律可知，不等式201x x ->+，转化为①2010x x ->⎧⎨+>⎩或②2010x x -<⎧⎨+<⎩解不等式组①得2x >，解不等式组②得1x <-．∴不等式201x x ->+，的解集是2x >或1x <-． 根据上述材料，解决以下问题：A 、求不等式2301x x +<-的解集 B 、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式(1)(23)0x x +->的解集．【答案】（3）00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩；A 、312x -<<；B 、32x >或1x <- 【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答；A ：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．B ：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：（3）若0a b <，则00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩； A ： ∵2301x x +<-， 由题意得：∴①23010x x +>⎧⎨-<⎩或②23010x x +<⎧⎨->⎩ 解①得312x -<<，解②无解 ∴不等式2301x x +<-的解集是312x -<< B ：求不等式(1)(23)0x x +->的解集解：由题意得：①10230x x +>⎧⎨->⎩或②10230x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①得32x >， 解不等式组②得1x <- ∴不等式(1)(23)0x x +->的解集是32x >或1x <-， 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键． 24．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为 ．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)【答案】（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形 ∴12310025P == 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.25．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）已知该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？【答案】（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），由题意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．26．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．⑴a＝；b＝；⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？⑶由图象可知，销售单价x 在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【答案】（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据题意令y=16，解方程可得x 的值，结合图象可知x 的范围．【详解】解：（1）y=ax 2+bx-1图象过点（5，0）、（7，16），∴255750,4977516,a b a b +-=⎧⎨+-=⎩解得：1,20.a b =-⎧⎨=⎩故答案为-1，20⑵∵222075(10)25y x x x =-+-=--+∴当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元．⑶根据题意，当y=16时，得：-x 2+20x-1=16，解得：x 1=7，x 2=13，即销售单价7≤x≤13时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．27．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12. 【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14；（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为61 122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.2．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝AB ＝1．∵DM ＝2，∴CM ＝2．∴在Rt △BCM 中，BM ＝22225334BC CM +=+=，∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.3．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤【答案】D 【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ，在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ )22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．1C ．5D ．4【答案】C【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x ，1，1，2．已知这组数据的平均数是3， ∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C ．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，O 为AD 的中点，以AD 为直径的弧DE 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为（ ）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2510x x +-=B ．2440x x -+=C ．22630x x ++=D ．2220x x ++= 【答案】D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为24b ac ∆=-，逐项判断如下：A 、2541(1)290∆=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根，不符题意B 、2(4)4140∆=--⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，符合题意C 、26423120∆=-⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，不符题意D 、2241240∆=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.2．菱形的两条对角线长分别为60cm 和80cm ，那么边长是（ ）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．80cm【答案】B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB 的长，再利用勾股定理列式求出边长AB ，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm 和8cm ，∴OA=12×80=40cm ，OB=12×60=30cm ， 又∵菱形的对角线AC ⊥BD ，∴223040+，∴这个菱形的边长是50cm ．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．3．若2a=5b ，则a b =（ ） A ．25 B ．52 C ．2 D ．5【答案】B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【详解】解：因为2a=5b ，所以a ：b=5：2； 所以a b =52故选B ．【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误； B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ． 5．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 【答案】D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=1即22a a b +-的值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA ，∴△BDO ∽△BEA ，∵∠BOD=∠COE ，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO ∽△CEO ，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA ，∴△CEO ∽△CDA ，∴△BDO ∽△BEA ∽△CEO ∽△CDA ．故选C ．7．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A 不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B 不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C 不一定相似； 有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D 一定相似；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.8．抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，再解方程2440x x -+-=得抛物线与x 轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当0x =时，2444y x x =-+-=-，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,4)-， 当0y =时，2440x x -+-=，解得122x x ==，抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．9．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.10．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】C【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin α=，得α=60°， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -=∴点C 坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 12．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程2x 3x a 0-+=的两个解，若()()m 1n 16--=-，则a 的值为（ ）A ．﹣10B ．4C ．﹣4D ．10【答案】C【详解】解：∵m ，n 是关于x 的一元二次方程2x 3x a 0-+=的两个解，∴m+n=3，mn=a ．∵()()m 1n 16--=-，即()mn m n 16-++=-，∴a 316-+=-，解得：a=﹣1．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为_____．【答案】3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 、D 的坐标，进而可得出OD 、OA 、OB ，根据圆的性质可得出OM 的长度，在Rt △COM 中，利用勾股定理可求出CO 的长度，再根据CD=CO+OD 即可求出结论．【详解】当x=0时，y=（x ﹣1）2﹣4=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1），∴OD=1；当y=0时，有（x ﹣1）2﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=1，∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．连接CM ，则CM=12AB=2，OM=1，如图所示． 在Rt △COM 中，CO==3， ∴CD=CO +OD=1+3．故答案为1+3．【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.14．已知二次函数22y x x m =--+的部分图象如图所示，则一元二次方程220x x m --+=的解为：_____.【答案】1231x x ，=-=【解析】依题意得二次函数y=2x 2x m --+的对称轴为x=-1,与x 轴的一个交点为(-3,0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，∴交点坐标为(1，0)∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，即2x 2x m 0--+=，∴关于x 的一元二次方程2x 2x m 0--+=的解为x 1=−3或x 2=1.故答案为：12x 3x 1=-=，.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.15．将一元二次方程 2210x x --= 用配方法化成的 ()2x a b += 形式为________________．【答案】()212x -=【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 2210x x --=，变形得：221x x -=，配方得：2212x x -+=，即 ()212x -=；故答案为()212x -=.【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．一支反比例函数4y x =-，若02x <<，则y 的取值范围是_____． 【答案】y ＜-1【分析】根据函数解析式可知当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求出当x=1时对应的y 值即可求出y 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数4y x=-， -4＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x=1时，y=-1，∴当02x <<，则y 的取值范围是y ＜-1，故答案为：y ＜-1．【点睛】本题考查了根据反比例函数自变量的取值范围，确定函数值的取值范围，解题的关键是熟知反比例函数的增减性．17．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．【答案】-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+1x -5＝0的两个根，∴x 1 + x 2＝-41=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 18．已知2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，则m 的值是__________．【答案】4【分析】把x=-2代入x 2+mx+4=0可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.【详解】∵2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题（本题包括8个小题）19．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．【答案】10 m【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA∴GC CE GB AB =，即11x +＝2ABHD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x+＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA 是解题关键．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x （元）时，每天获得的利润为W （元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？【答案】降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W=（55﹣30﹣x ）•（200+10x ）,=﹣10x 2+50x+5000,=()210 2.5+5062.5x --,二次函数对称轴为x=2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.21．在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：3193．考点：用列表法或树状图法求概率．22．习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca 3 0.8 1.2b 0.26 2.44 0.3c 0.32 0.28 1.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．【答案】（1）垃圾投放正确的概率为13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．【详解】解：（1）列表如下：a b cA （a，A）（b，A）（c，A）B （a，B）（b，B）（c，B）C （a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30×30.8 1.210++×0.8 1.230.8 1.2+++＝3000（吨）．【点睛】考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.23．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。

湘教版最新九年级数学上学期期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A.3B.3C.6D.92.（2015·广东珠海中考）一元二次方程+x+=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定根的情况3.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2m ，已知第二块木板的面积比第一块大2m 108，则这两块木板的长和宽分别是（） A.第一块木板长m 18，宽m 9，第二块木板长m 27，宽m 16 B.第一块木板长m 12，宽m 6，第二块木板长m 18，宽m 10 C.第一块木板长m 9，宽m4.5，第二块木板长m 13.5，宽m 7 D.以上都不对4.如图，AE CD BD ,=﹕1=DE ﹕2，延长BE 交AC 于点F ，且cm 4=AF ，则AC 的长为（ ） A.cm 42 B.cm 20 C.cm 12 D.cm 85.如图，在△A B C 中，A BA C a==，B Cb=（a b ＞）．在△A B C内依次作∠C B D =∠A ，∠D C E =∠C B D ，∠ED F =∠D C E ，则E F 等于（ ）A.32b aB.32a bC.43b aD.43a b6.（2015·四川南充中考）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B 处，海轮航行的距离AB 长是（） A.2海里B.2sin 55海里C.2cos 55海里D.2tan 55海里7.（2015·广州中考）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的() A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对8.如图，在△ABC 中，23=AB ，22 cos =B ，53 sin =C ，则△ABC 的面积是（）A.221 B.12C.14D.219.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发第6题图的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ） A.103海里/时B.30海里/时C.203海里/时D.303海里/时10.如果∠A 是锐角，且A A cos sin =，那么∠A ＝（） A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个一元二次方程的两个根分别是R t A B C △的两条直角边长，且3A B CS =△，请写出一个符合题意的一元二次方程 . 12.一元二次方程230x x -=的根是 .13.在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC= .14.（2015·南京中考分）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m 的值是______. 15.如图，在△ABC 中，∠90=C °，6,8==CB AC，在斜边AB 上取一点M ，使CBMB=，过M 作MN ⊥AB 交AC 于点N ，则=MN _______.16.（2015·南京中考）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______(填“变小”，“不变”或“变大”).17.（2015·山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.18.(2015·浙江宁波中考)如图，已知点A,C 在反比例函数y=(a>0)的图象上，点B,D 在反比例函数y=(b<0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB,CD 在x 轴的两侧，AB=3,CD=2，AB 与CD 的距离为5，则a －b 的值是 ．三、解答题（共66分）19.（6分）计算下列各题：（1）55sin35sin12145sin 222+++-；（2）12︒-30 tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20.（8分）（2015•湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2?21.（8分）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接BDAC ,交于点P ．（1）如图①，当OBOA =且D 为AO 的中点时，求PCAP 的值；（2）如图②，当OBOA =，AOAD =41时，求tan ∠BPC .22.（8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，过对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，分别交边CD AB ,于点E F ，，连接AF CE ,． （1）求证：四边形A E C F 是菱形；第21题图②ODA PBC ①ODAPBC（2）若4EF，tan ∠OEA=52，求四边形A E C F 的面积．23.（10分）（2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h.经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°,此时B 处距离码头O 有多远？ （参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60）24.（12分）(2015·浙江宁波中考)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．某校各种运动项目最喜某校各种运动项目最喜 爱的人数条形统计图爱的人数扇形统计图第22题图第24题图(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 25.（14分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (ABAD>)，将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ．（１）求证：四边形AFCE 是菱形.（２）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△AEF 的周长. （３）在线段上是否存在一点P ，使得APAC AE∙=22？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．期末检测题参考答案1.B 解析：方法1：∵∴，∴∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得∴22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：∵22141411104b ac -=-⨯⨯=-=，∴一元二次方程+x+=0有两个相等的实数根.3.B 解析：设第一块木板的宽是，则第一块木板的长是，第二块木板的长是，第二块木板的宽是．根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=.整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-.∵292x =-不合题意，舍去．∴6x =.∴第一块木板长，宽，第二块木板长，宽．4.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△. ∵是的中点，∴，， ∴∴AC=AF+FG+GC=4+8+8=20（cm ）．故选B ． 5.C 解析：∵A BA C=，∴A B CA C B∠=∠.A BEF CD第4题答图G又∵C B DA∠=∠，∴△A B C ∽△B C D .同理可得△A B C ∽△B C D ∽△C D E ∽△D F E ， ∴,,A B B C C D D E E F D E B CC DB DC DD EC E===，解得23423,,bb b C DD E E F aaa===．故选C.6.C 解析：根据题意，得AB ⊥PB ，∠ABP=90°，在Rt △ABP 中，∠PAB=55°，PA=2海里，c o sA B PA B P A∠=,∴cos A B P A P A B =⋅∠=2cos55°海里,故选项C 正确.7.C 解析：平均成绩相同，方差反映数据的稳定性，方差越小成绩越稳定. 8.A解析：如图，过点Ａ作因为22，所以.由勾股定理,得.又53， 所以所以第8题答图所以所以9.D 解析：如图，过点C 作C D A B⊥于点D ．设A Cx=海里．在△A C D 中，∠90A D C =︒，∠102030C A D =︒+︒=︒，A Cx=海里，∴ C D=12A C =12x 海里，A D=3C D =32x海里． 在△B C D 中，∠90B D C =︒，∠802060C B D=︒-︒=︒，∴B D =33C D =36x海里．∵AD BD AB+=,∴32x+36x 20=，解得103x=，第9题答图所以救援船航行的速度为2010330360÷=（海里/时）.10.B 解析：因为，，所以，所以A=90°－A ，所以A=45°. 11.2560x x -+=12.0x=或3x =13.3tan50°解析：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∠A=40°， ∴∠B=50°，∴tanB=tan50°=BCAC ，∴AC=BCtan50°=3tan50°.14.3 4 解析：设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得到a ×1=3,a+1=m, 解得a=3,m= 4.15.3解析：∵，∠为△和△的公共角，∴△∽△，∴.在Rt △中，由勾股定理得，得. 又∵，，，∴，∴．16.变大 解析：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名后，14名员工的工资少了两个6000，多了一个7000和一个5000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是6000元，但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了. 17.135 解析：在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，=，∵∠ADB=30°，AB=45m ，∴=，∴AD=45m.在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，=,∵∠CAD=60°，AD=45m ，∴=，∴DC=135m.18.6 解析：如图，连接OA ，OB ，OC ，OD ，设DC ，AB 分别交y 轴于点F ，E ，则S △AOB =12OE ·AB=32OE=12a －12b ，S △COD =12OF ·CD ＝12×OF ×2=12a －12b ，∴325,O E O F O E O F ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得2,3,O E O F =⎧⎨=⎩ ∴12a －12b=3，∴a －b=6．19.解：（1）55sin35sin12145sin 222+++-2222(21)s in 35c o s 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=.20.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm,则矩形猪舍的另一边长为（26-2x ）m. 根据题意，得x(26-2x)=80. 化简，得-13x+40=0.解这个方程，得=5,=8.当x=5时，26-2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26-2x=10＜12. 答：所建矩形猪舍的长为10m,宽为8m 时，猪舍面积为80m 2. 21.解：（1）过点C 作C E ∥O A 交B D 于点E ，则△B C E ∽△B O D.又C 为O B 的中点，所以B CO C=,所以1122C EO D A D==.再由C E ∥O A ，△E C P ∽△D A P ，所以2==CEAD PCAP .（2）过C 作C E ∥O A 交B D 于点E ，设A D x=，则4O A O B x==，3O Dx=，由△B C E ∽△B O D ，得1322C E OD x==.再由△E C P ∽△D A P ，得32==CEAD PEPD .由勾股定理可知5B D x=，52D E x=，则32=-PDDE PD ，可得P DA D x==，则∠B P C=∠D P A=∠A ，所以tan ∠B P C=tan ∠A =21=AOCO .22.（1）证明：A B∥D C ，∴A C F C A E =∠∠．在△C F O 和△A E O 中，∴△≌△C F O A E O ，∴O F O E=.又O A O C =，∴四边形A E C F 是平行四边形． E F A C ⊥，∴四边形A E C F 是菱形．（2）解：四边形A E C F 是菱形，4E F =，∴114222O E E F ==⨯=．在R t A E O △中，2ta n 5O E O A E O A==∠，∴5O A =，∴22510A C A O ==⨯=．∴23.解：设B 处距离码头Oxkm. 在Rt △CAO 中，∠CAO=45°. ∵tan ∠CAO=∴CO=AO ·tan ∠CAO=(45×0.1+x)·tan45°=4.5+x. 在Rt △DBO 中，∠DBO=58°.∵tan ∠DBO=,∴DO=BO ·tan ∠DBO=x ·tan58°. ∵DC=DO CO,∴36×0.1=x ·tan58°(4.5+x),∴x=≈=13.5.因此，B处距离码头O大约13.5km.24.解：(1)10÷25%=40;(2)补全条形统计图如下：第24题答图40×30%＝12，40－10－15－12＝3.(3)1200×=90.答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人．25.（１）证明：由题意可知∵∥∴∠∠，∠＝∠∴△≌△∴.又∥∴四边形是平行四边形.∵，∴平行四边形是菱形.（2）解：∵四边形是菱形，∴.设，∵△的面积为24，△的周长为.（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下：∵∠∠90°，∠∠∴△∽△，∴AEAO APAE ，∴.∵四边形是菱形，∴∴∴。