湖南省长沙市宁乡县2018届九年级中考模拟数学试卷(Word版,含答案)

2017年长沙市中考数学模拟试卷(一)一、选择题(共12小题,每小题3分，共36分）1．给出四个数0，,﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．D．﹣12．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是（）A．B． C．D．4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②(3a3）2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2•a3=a5,其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．今年清明节期间，我市共接待游客48。

6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（）A．2.18×108B．0。

218×109C．2。

2×108D．2。

2×1096．抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是（) A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+37．下列说法属于不可能事件的是（）A．四边形的内角和为360° B．对角线相等的菱形是正方形C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=08．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．(﹣3,﹣3）B．（﹣2，﹣2) C．(﹣1，﹣3）D．（0,﹣6）10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（) A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．212．已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解2x2﹣8xy+8y2=．14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件:，可使它成为正方形．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度,把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2。

注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 -2 的相反数是A 、 -2B 、 - 12C 、 2D 、 122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为 A 、 0.102⨯1053、下面计算正确的是B 、10.2 ⨯10 3C 、1.0.2 ⨯10 4D 、10.2 ⨯10 5 A 、 a 2 + a 3 = a 5B 、 3 2 - 22 = 1 C 、 (x 2 )3 = x 5D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A 、 4cm ，5cm ，9cm B 、8cm ，8cm ，15cm C 、5cm ，5cm ，10cm D 、 6cm ，7cm ，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、D 、6、不等式20240x x +>⎧⎨-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A 、B 、C 、D 、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2+ ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2- 16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m 113、化简 -= 。

1/42018年长沙中考数学试题及答案（高清版）2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择屈《在下列各題的匹个选项中F 只有一项是符合要求的.请在答題卡中填涂符舍題意的选 项’本大题共12个小题，每小題3分，共3丘分）1，-2的相反數是｛ ）A T 任意掷一枚质地均匀的義币10^.—定有5次正面罚上H.弋气預报说亠明天的降*概素为4陀”.寿示明天有40%的时间都存降雨 U “篮球队员在罚球线上投篮一次•投中"为険机事件 D.〜是实数，同是不可龍事件y.估计扇斗1的但〔 ） A.在2和子之间 E.在占和中之间 C. S4 和$之间 D.在5和6之何10小明家*倉套、图书馆在同一条直线上一小明认 隶去食堂吃早餐，按苜去图节馆谋报t 然后回家.下图艮 映了这个过程中「小明离康的距离F 与时風x 之间的对应关 系.根霁團惶・下2.据绒计"2017年长浊市地区生产总值釣为4200亿元，经济总量迈入“万忆俱乐部” ’数^10200 ） 0 102xt0j B. 102x （? 下列it 算疋确的是E ） a'十d =£1、 甲科学记數注表示为（ A, 王 A +D. 1 02xl0J B.4. A* （X 3 y =/ D 卜恻忙虞的=条统F 趴 能組走=甫晞的得（4cnii 5cnif 9cmB» S CILLT Scnifl LOcm D, m + m =ffl8cm, Bcm* 15cm 6cm > 7cw F 14cm 下刊四个图形中*既是轴对称图形艮是中心对称图电的是（6. A r7. JC 十 2>0° 的脾集在数独上表示正确的是（—D. Z31__辛 G _1 ___3 2 1 J 1 2 J-3-10123J 210将卜V 左侧的屮面图形绫軸f 庭转一曲.可以樽剣的立偉图杉是（.不等式霍 严氏-rxm &卞加说法正碗的是（A.D.列说建正确的是£）1/4A・小明吃早餐用了2^nunB・小明读报用了30minC.自堂到图书馆的韭离为08kmD・小塢从图书馆回凉的速度为0.8kmmin11.我国南宋苦名数学家奏九韶的著作《数书九章》甲记载有这样一道題冃：“问有沙田一块.有三斜•其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知为田几何？”这道題讲的是：有一块三角形沙出.三条边长分别为，里・12毕• 13里•问这块沙出血枳启多大？題中的“卑'是我国巾制长浚单位• 1^=500米.则诗沙田的面枳为（）A・7 5平方千米B・1、平方千米 C. 75平方千米 D. 7）0平方千米12.若对于任意非零实数。

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ） A. ×10B. ×108C. ×109D. ×10104. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……（第21题图）（第23题图）（参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x （第24题图）轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. （或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=， …………1分∴这组样本数据的平均数是. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×=， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - = .答：树AB 的高度约为米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分 在Rt △MNP 中，有x 2= 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- B、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、 C 、 D 、BDE左视图俯视图二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2018年初三数学中考模拟数学试题卷考生须知：1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填 涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号等信息.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数……（ ▲ ） A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣22．已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3克/cm 3．1.24⨯10－3用小数表示为 ……（ ▲ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2）4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是……………………………（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 ………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA =2， ∠P =60°，则AB 的长为……………………………（ ▲ ） A ．23π B ．πC ．43π D ．53π 7．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m ﹣1的图象不经过………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第6题图）8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为……（ ▲ ） A ．a =b B ．2a ﹣b =1 C ．2a +b =﹣1D ．2a +b =19．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好. 如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在…………………………………………………（ ▲ ） A ．点CB ．点D 或点EC ．线段DE （异于端点） 上一点D ．线段CD （异于端点） 上一点 10．如图所示，直线l 和反比例函数y =k x（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则………………………………（ ▲ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1= S 2＞S 3 D ．S 1= S 2＜S 3卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2232xy y x x +-= ▲ ．12．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ． 13．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ▲ ． 14．某工厂2017年1月缴税20万元，3月缴税24万元，设这两月该工厂缴税的月平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .（第8题图）（第9题图）（第10题图）16．如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43A C. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．若△AFD是等腰三角形，则x的值等于▲．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(本题6分) 计算：0201712sin45o+18．(本题6分)某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了一种产品如图1 所示．产品示意图的侧面如图2，其中支柱DC垂直于地面，镶接柱BC与支柱DC的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁AE的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m．求E、C 两点之间的距离．≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1cm．）图1 图2第15题图第16题图19．(本题6分) 《朗读者》是2017 年中央电视台推出的一档文化情感类节目，播出后也受到了广大观众的喜欢. 某电视台在该市对喜欢这一节目的市民做了随机抽样调查统计，将收集的数据按不同的年龄层做了整理后绘制了两幅不完整的统计图. 试根据统计图信息，解答下列问题：被调查市民不同年龄层分部条形统计图 被调查市民不同年龄层分部扇形统计图（1）求这次被调查的总人数；（2）假设全市共有42 000 人，试估计全市喜欢该节目的少年有多少人？20．(本题8分) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均垂直于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y =m x（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．x21．(本题8分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5．OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PCO 的半径；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．22．（本题10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？23．（本题10分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为优美四边形，其中这条对角线叫做优美对角线，这条边叫做优美边．（1）如图①，四边形ABCD 是矩形，AB =1，AD = m ，BE ∥AC ，延长DC 交BE 于点E ，连接AE 交BC 于点F ．l备用图①当m =2时，试说明四边形ABEC 是优美四边形；②是否存值m ，使得四边形ABCD 是优美四边形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）如图②，四边形ABCD 与四边形ABEC 都是优美四边形，其中BD 与AE 为优美对角线，AD 与AC 为优美边．①求证：△ADB ≌△CAE ； ②求AB AD的值；24．（本题12分）已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3顶点为F ,且与x 轴交于点A 、B （点A 在点B左边），与y 轴交于点C ， 抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；⑵若定长为1的线段GH （G 在H 的上方）在线段CD 上滑动，请问当GH 滑到离C 点多远时，四边形BFGH 周长最短？⑶若点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．当CM =DN ≠0时，求点P 的坐标．备用图ADFE BHCG（图②）DCEBF（图①）A参考答案及评分标准一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)DDDDB CACC D二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11．()2x x y - 12．－2 13．8m n += 14．220(1)24x +=151 16．4817，4831，12（对一个给2分，对2个给3分，对3个给4分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(本题6分)解：原式＝11）－22⨯＋1分，共4分）＝ （答案正确2分） 18．(本题6分)解：连结EC ，可得∠EBC =45°，…………………（1 分）∠ECB =30°，…………………………………（1 分） 过点E 作EP ⊥BC ，如图EP =BE×sin 45°≈0.25m ，……………（2 分） CE =2EP =0.5m ………………（2 分） 19．(本题6分)解：（1）随机调查的总人数是：140÷35%=400（人） ……………（3 分）（2）∵样本中少年的人数是：400-140-120-82=58（人）∴估计全市少年人数有42000×58400=6090（人）……………（3 分） 20．(本题8分)解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =的图象上，∴m =﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y =﹣； ……………（2 分）∵点B （1，n ）在反比例函数y =﹣的图象上， ∴﹣2=n ，即点B 的坐标为（1，﹣2）．将点A （﹣2，1）、点B （1，﹣2）代入y =kx +b 中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．……………（2 分）（2）过点O、E作直线OE，如图所示．∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．故a的取值范围为≤a≤+1．……………（4 分）21．(本题8分)解：（1）AB=AC，理由如下：连接O B．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；……………（3 分）（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，P A=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣P A2=﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3；……………（3 分）（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．……………（2 分）22．（本题10分）解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，……………（3 分）（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……………（3 分）（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．……………（4 分）23．（本题10分）解：（1）①∵BE∥AC，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AB=1，BC=m=2，∴BC=2AB，∴四边形ABEC是美的四边形．……………（3 分）②当AC=2CD时，四边形ABCD是美的四边形，此时AD=m当AC=2AD时，四边形ABCD是美的四边形，则有m2+12=(2m)2，解得m∴mABCD是美的四边形．……………（3 分）（2）①∵四边形ABCD是美的四边形，BD为美的对角线，AD为美的边, ∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，∵四边形ABEC是美的四边形，AE为美的对角线，AC为美的边,∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD= ∠ACF=∠AFC．∴∠ADG=∠CAF．又∵12ADBD=，12ACAE=，∴△ADB∽△ACE．又∵AB=CE，∴相似比为1，∴△ADB≌△ACE．……………（2 分）②如图，作DH⊥A C于点H，设AH=x，则有AC=AD=4 x，在Rt△ADH中，可求得DH，在Rt△DHC中，可求得CD=x，所以ABAD=4x=2………（2 分）24．（本题12分）A DFEBHCG（图②）H解：（1）∵令﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y =a （x +1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a =﹣2， ∴ a =．∴抛物线的解析式为y =x 2﹣x ﹣2； ……………（4 分） （2）① 如图1，∵四边形BFGH 周长中BF 和GH 为定值∴只需FG ＋HB 最小即可将点B 向上平移1个单位，记为B '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连B F ''易得B '的坐标为（3,1），F '的坐标为（－1,4）∴直线B F ''的解析式为31344y x =-+ ∴直线B F ''与y 轴的交点M 的坐标为（0，134） 而C 点坐标为（0，3）∴当CG ＝131344-=（点G 在C 的上方）时， 四边形BFGH 周长最短． ……………（4 分） （四边形BFGH 周长的最小值为6+）②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，图1 B ′ F H G F ′ M如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．……………（4 分）。

2017年长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题 分）．给出四个数： ，，， ，其中最大的是（）． ． ． ．﹣．下列各图中，∠ 与∠ 互为余角的是（）． ． ． ．．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．平行四边形 ．矩形 ．正方形 ．圆．据统计， 年长沙市的常住人口约为 人，将数据用科学记数法表示为（）． × ． × ． × ． × ．已知关于 的不等式 ﹣ ＞ 的一个解是﹣ ，则 的取值范围为（）． ＜ ． ＞ ． ＞﹣ ． ＜﹣．下列说法中，正确的是（）．任何一个数都有平方根 ．任何正数都有两个平方根．算术平方根一定大于 ．一个数不一定有立方根．在以下数据 ， ， ， ， 中，众数、中位数分别是（） ． ， ． ， ． ， ． ，．已知一个正 边形的每个内角为 ，则这个多边形的对角线有（） ． 条 ． 条 ． 条 ． 条．如图， 是线段 的中点， 是线段 的中点，下列说法错误的是（）． ﹣ ． ﹣ ．．．如图，已知 是反比例函数 图象上的一点，过点 向 轴作垂线交 轴于点 ，在点 从左往右移动的过程中，△ 的面积将（）．越来越大 ．越来越小．先变大，后变小 ．不变．如图，扇形 是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则阴影部分的面积为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣．如图， 点在半径为 的⊙ 上，过线段 上的一点 作直线 ，与⊙ 过 点的切线交于点 ，且∠ ，设 ，则△ 的面积 关于 的函数图象大致是（）． ． ． ．二、填空题（每题 分）．分解因式： ﹣ ．．如图所示，在 中，∠ 的角平分线 交 于点 ， ， ，则 ．．化简： ．．一个不透明的口袋中共放有 个红球和 个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是 ． ．如图所示，在⊙ 中， 为⊙ 的直径， ， ，则．．规定一种新的运算： ⊗ ，则 ⊗ ．三、解答题．计算： ﹣ ﹣ ﹣ ．．先化简，再求值：（ ﹣ ） ﹣ （ ﹣ ）﹣ ，其中 ． ．长沙市中考体育分值已经提高到了 分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视．引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共 分 单位：次数分值成绩男（次） 女（次）＜ 注： 次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值 分及以上为优秀， 分到 分为良好， 分到 分为合格， 分以下不合格，在全校 名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（ ）某女生说她得了 分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（ ）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（ ）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？．如图，在 △ 中，∠ ，∠ 的角平分线 交 于 点，以 为圆心， 为半径作⊙ ，交 于点 ，过 作 ⊥ 交 的延长线于点 ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ∠ ，求半径 及 的长．．某汽车专卖店销售 、 两种型号的新能源汽车．上周售出 辆 型车和 辆 型车，销售额为 万元；本周已售出 辆 型车和 辆 型车，销售额为 万元．（ ）求每辆 型车和 型车的售价各为多少元；（ ）甲公司拟向该店购买 、 两种型号的新能源汽车共 辆，购车费不少于 万元，但不超过 万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低． ．已知，如图，△ 是等边三角形，过 边上的点 作 ∥ ，交 于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 、 ．（ ）求证：△ ≌△ ；（ ）过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ，求∠ 的度数．．若 、 是关于 的一元二次方程 （ ≠ ）的两个根，则方程的两个根 、 和系数 、 、 有如下关系： ﹣， ，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数 （ ≠ ）的图象与 轴的两个交点为 （ ， ）， （ ， ）．抛物线的顶点为 ，且△ 为等腰三角形．（ ）求 、 两点之间的距离（用字母 、 、 表示）（ ）当△ 为等腰直角三角形时，求 ﹣ 的值；（ ）设抛物线 与 轴的两个交点为 、 ，顶点为 ，且∠，试问如何平移此抛物线，才能使∠ ？．如图，四边形 为直角梯形， ∥ ，∠ ，， ．点 从 出发以每秒 个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒 个单位长度的速度向 运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点 作 垂直 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．（ ）当 为何值时， 和 两点重合；（ ）求△ 的面积 与运动时间 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围，及当 为何值时， 的值最大；（ ）是否存在点 ，使得△ 为直角三角形？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由．年长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题 分）．给出四个数： ，，， ，其中最大的是（）． ． ． ．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于 ，负数都小于 ，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵＞ ，∴ ＜＜ ＜，∴最大的数是，故选； ．．下列各图中，∠ 与∠ 互为余角的是（）． ． ． ．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：四个选项中，只有选项 满足∠ ∠ ，即选项 中，∠ 与∠ 互为余角．故选 ．．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．平行四边形 ．矩形 ．正方形 ．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解： 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；、矩形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；、正方形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；、圆是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误．故选 ．．据统计， 年长沙市的常住人口约为 人，将数据用科学记数法表示为（）． × ． × ． × ． × 【考点】科学记数法 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．【解答】解：将数据 用科学记数法表示为 × ．故选 ．．已知关于 的不等式 ﹣ ＞ 的一个解是﹣ ，则 的取值范围为（）． ＜ ． ＞ ． ＞﹣ ． ＜﹣【考点】不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先将 ﹣ 代入不等式，得到关于 的一元一次不等式，求得 的取值范围即可．【解答】解：∵不等式 ﹣ ＞ 的一个解是﹣∴﹣ ＞∴﹣ ＞﹣∴ ＜故选 ．．下列说法中，正确的是（）．任何一个数都有平方根 ．任何正数都有两个平方根．算术平方根一定大于 ．一个数不一定有立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解： 、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；、任何正数都有两个平方根，正确；、算术平方根一定大于 ，错误， 的算术平方根是 ；、任何数都有立方根，故错误；故选： ．．在以下数据 ， ， ， ， 中，众数、中位数分别是（） ． ， ． ， ． ， ． ，【考点】众数；中位数．【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．【解答】解：∵数据 ， ， ， ， 中， 出现的次数最多，出现了 次，∴这组数据的众数是 ；把数据 ， ， ， ， 从小到大排列，可得， ， ， ， ，所以这组数据的中位数是 ．故选： ．．已知一个正 边形的每个内角为 ，则这个多边形的对角线有（） ． 条 ． 条 ． 条 ． 条【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的每一个内角都等于 ，则每个外角是 ，而任何多边形的外角是 ，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线 ﹣ ，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于 ，∴每个外角是 度，则多边形的边数为 ÷ ，则该多边形有 个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 ﹣ 条．∴这个多边形的对角线有（ × ） 条，故选 ．．如图， 是线段 的中点， 是线段 的中点，下列说法错误的是（）． ﹣ ． ﹣ ．．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得 、 与 、 的关系，可得答案．【解答】解：由 是线段 的中点， 是线段 的中点，得， ．、 ﹣ ﹣ ，故 正确；、 ﹣ ﹣ ，故 正确；、 ，故 正确；、 ，故 错误；故选： ．．如图，已知 是反比例函数 图象上的一点，过点 向 轴作垂线交 轴于点 ，在点 从左往右移动的过程中，△ 的面积将（）．越来越大 ．越来越小．先变大，后变小 ．不变【考点】反比例函数系数 的几何意义．【分析】由点 在反比例函数图象上以及 ⊥ 轴于点 ，结合反比例函数系数 的几何意义即可得出 ，由此即可得出结论．【解答】解：∵点 是反比例函数 图象上的一点，且 ⊥ 轴于点 ，∴ ，∴点 从左往右移动的过程中，△ 的面积不变．故选 ．．如图，扇形 是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则阴影部分的面积为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线 的长，用扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：由题意知：弧长 圆锥底面周长 × ，扇形的圆心角 弧长× ÷母线长÷ × ÷ ．作 ⊥ 于点 ，∴ ， × ，∴阴影扇形﹣ ﹣× × ﹣ ，故选 ．．如图， 点在半径为 的⊙ 上，过线段 上的一点 作直线 ，与⊙ 过 点的切线交于点 ，且∠ ，设 ，则△ 的面积 关于 的函数图象大致是（）． ． ． ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出 与 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当 ﹣ 时， 取到最小值为： ，即可得出图象．【解答】解：∵ 点在半径为 的⊙ 上，过线段 上的一点 作直线 ，与⊙ 过 点的切线交于点 ，且∠ ，∴ ， ，则 ﹣ ，∴ ，解得： （ ﹣ ） ﹣ ，∴ × × （ ﹣ ） （﹣ ） ﹣，故此函数为二次函数，∵ ＞ ，∴当 ﹣ 时， 取到最小值为： ，根据图象得出只有 符合要求．故选： ．二、填空题（每题 分）．分解因式： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【考点】因式分解 提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式 ，提出即可得出答案．【解答】解： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．．如图所示，在 中，∠ 的角平分线 交 于点 ， ， ，则 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到 ， ， ∥ ，推出∠ ∠ ，根据 平分∠ ，能证出∠ ∠ ，根据等腰三角形的判定得到 ，根据 ﹣ ，代入即可．【解答】解：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ， ∥ ，∴∠ ∠ ，∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，故答案为： ．．化简： ．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 ，故答案为：．一个不透明的口袋中共放有 个红球和 个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用黄球的个数除以球的总个数可得．【解答】解：∵不透明的袋中有除颜色外没有其他任何区别的 个红球和 个黄球，共 个球，其中黄球有 个，∴从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是，故答案为：．．如图所示，在⊙ 中， 为⊙ 的直径， ， ，则 ．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理得到∠ ∠ ，设 ，根据正弦的定义得到 ，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵ 为⊙ 的直径，∴∠ ，由圆周角定理得，∠ ∠ ，又 ，∴ ，即 ，设 ，则 ，由勾股定理得，（ ） ﹣（ ） ，解得， ，则 ，故答案为： ．．规定一种新的运算： ⊗ ，则 ⊗ ﹣．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据 大于 ，利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：∵ ＞ ，∴ ⊗ ﹣ ﹣，故答案为：﹣三、解答题．计算： ﹣ ﹣ ﹣ ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式 ×﹣ ﹣ ﹣ ．．先化简，再求值：（ ﹣ ） ﹣ （ ﹣ ）﹣ ，其中 ．【考点】整式的混合运算 化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，由 ，得到 ，则原式 ﹣ ．．长沙市中考体育分值已经提高到了 分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视．引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共 分 单位：次数分值成绩男（次） 女（次）＜ 注： 次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值 分及以上为优秀， 分到 分为良好， 分到 分为合格， 分以下不合格，在全校 名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（ ）某女生说她得了 分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（ ）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（ ）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ ）由表格即可知答案；（ ）根据 优秀 的人数及其占被调查学生的百分比可得总人数，总人数乘以 不合格 的百分比可得对应人数，由个等级人数之和等于总人数可得 良好 的人数，补全条形图；（ ）用样本中 优秀 的人数所占百分比乘以全校总人数可得．【解答】解：（ ）由表可知，她一分钟做了 次仰卧起坐；（ ）一共抽取学生有： ÷ （人），不合格 的学生有 × （人）， 良好 的学生有 ﹣ ﹣ ﹣ （人），补全统计图如图：（ ） × （人），答：根据抽样结果估计，全校有 名学生能够取得优秀．．如图，在 △ 中，∠ ，∠ 的角平分线 交 于 点，以 为圆心， 为半径作⊙ ，交 于点 ，过 作 ⊥ 交 的延长线于点 ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ∠ ，求半径 及 的长．【考点】切线的判定．【分析】（ ）作 ⊥ 于 ，根据角平分线的性质得出 ，即可判定 是⊙ 的切线；（ ）根据已知求得 ， ，根据勾股定理求得 ，得出 ，设半径为 ，则 ﹣ ，在 △ 中，根据勾股定理得出（ ﹣ ） ，解得半径为 ，然后根据勾股定理求得 ，进而证得△ ∽△ ，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】（ ）证明：作 ⊥ 于 ，∵ 是∠ 的角平分线， ⊥ ， ⊥ ，∴ ，∴ 是⊙ 的切线；（ ）解：∵ ， ∠ ，∴ ，∴ ，∵ ⊥ ，∴ 是⊙ 的切线，∵ 是⊙ 的切线，∴ ，∴ ﹣ ，设半径为 ，则 ﹣ ，在 △ 中， ，∴（ ﹣ ） ，解得 ，∴半径 ，∴ ﹣ ，在 △ 中， ，∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，即 ，∴ ．．某汽车专卖店销售 、 两种型号的新能源汽车．上周售出 辆 型车和 辆 型车，销售额为 万元；本周已售出 辆 型车和 辆 型车，销售额为 万元．（ ）求每辆 型车和 型车的售价各为多少元；（ ）甲公司拟向该店购买 、 两种型号的新能源汽车共 辆，购车费不少于 万元，但不超过 万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ ）每辆 型车和 型车的售价分别是 万元、 万元．则等量关系为： 辆 型车和 辆 型车，销售额为 万元， 辆 型车和 辆 型车，销售额为 万元；（ ）设购买 型车 辆，则购买 型车（ ﹣ ）辆，则根据 购买 ， 两种型号的新能源汽车共 辆，购车费不少于 万元，且不超过 万元 得到不等式组．【解答】解：（ ）每辆 型车和 型车的售价分别是 万元、 万元．则，解得．答：每辆 型车的售价为 万元，每辆 型车的售价为 万元；（ ）设购买 型车 辆，则购买 型车（ ﹣ ）辆，则依题意得，解得 ≤ ≤ ．∵ 是正整数，∴ 或 ．∴共有两种方案：方案一：购买 辆 型车和 辆 型车；方案二：购买 辆 型车和 辆 型车．方案二：购买 辆 型车和 辆 型车所需的购车费用最低．．已知，如图，△ 是等边三角形，过 边上的点 作 ∥ ，交 于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 、 ．（ ）求证：△ ≌△ ；（ ）过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ，求∠ 的度数．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（ ）根据 判定△ 和△ 全等；（ ）证明四边形 是平行四边形，△ 是个等边三角形．【解答】（ ）证明：∵△ 是等边三角形， ∥ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，且∠ ，∴△ 是等边三角形，，∠ ．∵ ，∴ ，∴在△ 与△ 中，，∴△ ≌△ （ ）；（ ）解：由（ ）知 ，∠ ∠ ．∵ ∥ ， ∥ ，∴四边形 是平行四边形．∴ ，∴ ．∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ．∴△ 是等边三角形，∠ ．．若 、 是关于 的一元二次方程 （ ≠ ）的两个根，则方程的两个根 、 和系数 、 、 有如下关系： ﹣， ，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数 （ ≠ ）的图象与 轴的两个交点为 （ ， ）， （ ， ）．抛物线的顶点为 ，且△ 为等腰三角形．（ ）求 、 两点之间的距离（用字母 、 、 表示）（ ）当△ 为等腰直角三角形时，求 ﹣ 的值；（ ）设抛物线 与 轴的两个交点为 、 ，顶点为 ，且∠，试问如何平移此抛物线，才能使∠ ？【考点】二次函数综合题．【分析】（ ）令二次函数解析式中 ，根据根与系数的关系可得出 ﹣， ，利用配方法即可求出 ﹣ 的值，由此即可得出结论；（ ）利用配方法将二次函数解析式转化成顶点式，由此即可求出点 的坐标，再根据等腰直角三角形的性质可得出 × ，利用换元解方程即可求出 ﹣ 的值；（ ）由（ ）的结论即可得出关于 的方程，解方程即可得出抛物线的解析式，画出函数图象，由此可得出若要使∠ ，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为 （ ＞ ），则平移后的抛物线的解析式为 ﹣ ﹣ ，结合（ ）（ ）的结论即可得出关于 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ ）令 （ ≠ ）中 ，则有，∵二次函数 （ ≠ ）的图象与 轴的两个交点为 （ ， ）， （ ， ），∴ ﹣， ，∴ ﹣ ．（ ）∵二次函数 ，∴点 的坐标为（﹣，），∵△ 为等腰直角三角形，∴ × ，令 ，则有 ﹣ ，解得： ，或 ，∵二次函数与 轴有两个不相同的交点，∴ ，∴ ﹣ ．（ ）∵∠ ，∴ ﹣ ﹣ ，解得： ± ．选 ﹣ ，画出图形，如图所示．若要使∠ ，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为 （ ＞ ），则平移后的抛物线的解析式为 ﹣ ﹣ ，由（ ）可知 ，由（ ）可知点 （﹣，），即（，﹣ ﹣ ），∵△ 为等腰三角形，且∠ ，∴﹣ ，即 ，解得： ﹣ （舍去），或 ．故将抛物线往下平移 个单位长度，能使∠ ．．如图，四边形 为直角梯形， ∥ ，∠ ，， ．点 从 出发以每秒 个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒 个单位长度的速度向 运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点 作 垂直 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．（ ）当 为何值时， 和 两点重合；（ ）求△ 的面积 与运动时间 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围，及当 为何值时， 的值最大；（ ）是否存在点 ，使得△ 为直角三角形？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（ ）用 可表示出 、 ，则可表示出 ，又由△ 为等腰直角三角形， ⊥ ，可得到 ， ，当 、 重合时，则有 ，可得到关于 的方程，可求得 ；（ ）由（ ）可用 分别表示出 、 ，可表示出△ 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（ ）由于∠ ，故当△ 为直角三角形只能有 ⊥ 和 ⊥ 两种情况，当 ⊥ 时，则 、 重合，由（ ）可得到 的值，当 ⊥ 时，则有 ，可得到关于 的方程可，可求得 的值．【解答】解：（ ）∵ ，∠ ，∴∠ ，∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，∵ ⊥ ，∴ ， ，当运动 秒时，则有 ， ，且 ，∴ ﹣ ﹣ ， ﹣ ﹣（ ﹣ ）， ﹣ ﹣ ，当 和 重合时，则有 ，即 ﹣ ，解得 ，∴当 的值为 秒时， 和 两点重合；（ ）当运动时间为 秒时，由（ ）可知 ， ﹣ ，∴ （ ）（ ﹣ ） ﹣（ ﹣） ，∵ ，∴ 点的运动时间最大为 秒，∴ ≤ ≤ ，∴当 时， ，综上可知 ﹣（ ﹣） （ ≤ ≤ ），当 时 有最大值；（ ）∵∠∴当△ 为直角三角形只能有 ⊥ 和 ⊥ 两种情况，当 ⊥ 时，则 、 重合，由（ ）可得到 ，此时 ﹣ ； 当 ⊥ 时，则有 ，由（ ）可知 ﹣ ， ，∴ ﹣ （ ﹣ ）﹣（ ） ﹣ ，又 ，∴ ﹣ ，解得 ，此时 ﹣ ；综上当 的值为 秒或秒时，△ 为直角三角形， 的长分别为 或．。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.2-的相反数是（ ）A .2-B .12-C .2D .122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10 200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10 200用科学记数法表示为 （ ）A .5 0.10210⨯B .310.210⨯C .41.0210⨯D .31.0210⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A .235a a a +=B.1= C .235x x =(）D .532m m m ÷=4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm ，5cm ，9cmB. 8cm ，8cm ，15cmC.5cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，7cm ，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AB C D 6.不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABC D 8.下列说法正确的是（ ）A .任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D .“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.1的值是（ ）A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（ ）A .小明吃早餐用了25 minB .小明读报用了30 minC .食堂到图书馆的距离为0.8 kmD .小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 （ ）A .7.5 平方千米B .15 平方千米C .75 平方千米D .750 平方千米12.若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+﹣总不经过点200316P x x （﹣，﹣），则符合条件的点P（ ）A .有且只有1个B .有且只有2个C .有且只有3个D .有无穷多个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上） 13.化简：111m m m -=-- . 14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.15.在平面直角坐标系中，将点(23)A '﹣，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是 .16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .17.已知关于x 方程230x x a +=-有一个根为1，则方程的另一个根为 .18.如图，点A ，B ，D 在O 上，20A ∠=︒，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则OCB ∠= 度.三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）计算：20180134cos45π+︒(﹣）（﹣）. 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：24a b b a b ab ++-(）(）-，其中2a =，12b =-． 21．（本小题满分8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分） 请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（本小题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知80BC = 千米，45A ∠=︒，30B ∠=︒．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米）1.411.73）23．（本小题满分9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，CE AD ∥，CE 交BA 的延长线于点E ，8BC =，3AD =． （1）求CE 的长；（2）求证：ABC △为等腰三角形．（3）求ABC △的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，1m ＞，0x ＞）的图象经过点(1)P m ，和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点(,)M x y 是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求OCD ∠的度数；（2）当3m =，13x ＜＜时，存在点M 使得OPM OCP △△∽，求此时点M 的坐标； （3）当5m =时，矩形OAMB 与OPQ △的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（本小题满分10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD 中，AB AD =且CB CD ≠，则该四边形 “十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，ADB CDB ABD CBD ∠-∠=∠∠-，当2267AC BD +≤≤时，求OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＞，0c ＜）与x 轴交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），B 是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为0,ac -（），记“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB △，COD △，AOD △，BOC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==ABCD的周长为．图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________4/13湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。

湖南2018年九年级数学中考模拟试卷二一、选择题：1.-0.5的绝对值是（）A.0.5B.-0.5C.2D.﹣22.下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.1763.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6b÷a2=a3bC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(﹣ab3)2=a2b64.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.平均数是90C.中位数是90D.极差是156.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是（）A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-38.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣2一、填空题：9.若a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b= ．10.将x n+3－x n+1因式分解，结果是11.已知，则x的取值范围是12.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°，则∠2= ．13.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．14.如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为．15.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．16.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．二、计算题：17.计算：18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题：19.如图，直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx-1在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2,PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数,且当x=60时,y=80；x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？22.如图,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）23.如图，在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．24.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？四、综合题：25.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合）,过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时,⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？26.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1 C。

2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）=82分，A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣7．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）8．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．29．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（）A．∠HGF=∠GHE B．∠GHE=∠HEF C．∠HEF=∠EFG D．∠HGF=∠HEF11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．512．（3分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A． B．16+πC．18 D．19二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：m2﹣mn=．14．（3分）若一个角为60°30′，则它的补角为．15．（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．16．（3分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为．17．（3分）小芳同学有两根长度为5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）0 20．（6分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．21．（8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m= ，n= ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．（8分） 如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点． （1）若⊙O 的半径为5，AB=8，求tan ∠BAC ；（2）若∠DAC=∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．（9分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（9分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．25．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．3．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）=82分，A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．5．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．6．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣【解答】解：由题意得，1+2x≥0，解得x≥﹣．故选：C．7．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选：A．8．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．2【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选：B．9．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（）A．∠HGF=∠GHE B．∠GHE=∠HEF C．∠HEF=∠EFG D．∠HGF=∠HEF【解答】解：连接BD，∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴HE=GF=BD，HE∥GF，∴四边形HEFG是平行四边形，∴∠HGF=∠HEF，故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选：B．12．（3分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A． B．16+πC．18 D．19【解答】解：连接A″A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD=10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，则钟面显示3点50分时，∠A″OA′=30°，∴A′A″=3，∴A点距桌面的高度为：16+3=19公分．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．【解答】解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．14．（3分）若一个角为60°30′，则它的补角为119°30′．【解答】解：180°﹣60°30′=119°30′．故答案为：119°30′．15．（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm．【解答】解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．16．（3分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9．【解答】解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．17．（3分）小芳同学有两根长度为5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是．【解答】解：小芳已经有5cm和10cm的木棒，若要钉一个三角形相框，则另外一根木棒的长度大于5cm且小于15cm，在所给5根木棒中，符合条件的有6cm、10cm、12cm这3根，所以从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是，故答案为：．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为（6，）．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，A（4，6），B（2，2），D（8，6），∴C（10，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+，同法可得直线BD的解析式为y=x+，由，解得，∴点P坐标为（6，）．故答案为（6，）．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）0【解答】解：原式=2﹣2×++1，=2﹣++1，=3．20．（6分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣（x2﹣4）=x2+2x+1﹣x2+4=2x +5，∵且x 是整数，∴x=3，则原式=2×3+5=11．21．（8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m= ，n= ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等， 即有==解可得：m=90，n=0.3；（2）图为：（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80，故获奖率为×100%=40%．故答案为：（1）m=90，n=0.3；（2）略；（3）70分～80分；（4）40%．22．（8分）如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，∴OC⊥AB于E，∴，又∵AO=5，∴，∴CE=OC﹣OE=2，在Rt△AEC中，；（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∵由（1）知OC⊥AB，∴∠C+∠BAC=90°．又∵∠BAC=∠DAC，∴∠OAC+∠DAC=90°，∴AD与⊙O相切．23．（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．24．（9分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．25．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵α、β为方程x2﹣（m+n+1）x+m=0（n≥0）的两个实数根，∴判别式△=（m+n+1）2﹣4n=（m+n﹣1）2+4n≥0，且α+β=m+n+1，αβ=n，于是m=αβ，n=α+β﹣m﹣1=α+β﹣αβ﹣1；（2）∵（1﹣α）（1﹣β）=1﹣（α+β）+αβ=﹣n≤0（n≥0），又α≤β，∴α≤1≤β；（3）若使m+n成立，只需α+β=m+n+1=，①当点M（α，β）在BC边上运动时，由B（，1），C（1，1），得≤α≤1，β=1，而α=﹣β=﹣1=＞1，故在BC边上存在满足条件的点，其坐标为（，1）所以不符合题意舍去；即在BC边上不存在满足条件的点②当点M（α，β）在AC边上运动时，由A（1，2），C（1，1），得α=1，1≤β≤2，此时β=﹣α=﹣1=，又因为1＜＜2，故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为（1，）；③当点M（α，β）在AB边上运动时，由A（1，2），B（，1），得≤α≤1，1≤β≤2，由平面几何知识得，=，于是β=2α，由解得α=，β=，又因为＜＜1，1＜＜2，故在AB边上存在满足条件的点，其坐标为（，）．综上所述，当点M（α，β）在△ABC的三条边上运动时，存在点（1，）和点（，），使m+n=成立．26．（10分）已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）M（1，a﹣1），N（a，﹣a）；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（﹣a，﹣a）．将N′的坐标代入y=x2﹣2x+a得：﹣a=a2+a+a，∴a1=0（不合题意，舍去），．∴N（﹣3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，﹣），N'（3，），21 ∴直线AN'的解析式为，它与x 轴的交点为D（）∴点D 到y轴的距离为． ∴S 四边形ADCN =S △ACN +S △ACD =××3+××=；（3）存在，理由如下：①当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN AC ，则把N 向上平移﹣2a 个单位得到P，坐标为（a，﹣a ），代入抛物线的解析式，得：﹣a=a 2﹣a +a ，解得a 1=0（不舍题意，舍去），a 2=﹣，则P（﹣，）；②当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则AC 与PN 互相平分，则OA=OC ，OP=ON ．则P 与N 关于原点对称，则P（﹣a， a ）；将P点坐标代入抛物线解析式得：a=a 2+a +a ，解得a 1=0（不合题意，舍去），a 2=﹣， 则P（，﹣）．故存在这样的点P（﹣，）或P（，﹣），能使得以P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形．。

BO ACOAC B第8题图2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．4的平方根是A ．2B ．2C ．±2D ．2±2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1D ．x ≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A ．三棱锥B ．长方体C ．球体D ．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A ．通常加热到100℃，水沸腾；B ．抛一枚硬币，正面朝上；C ．明天会下雨；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．3、2、5D ．5、12、136．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是A ．2 B ．4C ．6D ．87．下列计算正确的是A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333´=D ．1232¸=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC BC=D ．∠BAC =30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．－3的相反数是．10．截止到2018年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是．a o bCBAOOA BC 1 yx-O 第13题图第12题图第11题图．··．13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 14．已知扇形的面积为12p ，半径等于6，则它的圆心角等于 度．15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 16．2018年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：1023tan30(2010)p -°+--18．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+其中13x =.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．EBDACFAF DE BC第19题图题图第21题图题图yx22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷第22题图题图B ECDA OOADB E C第24题图题图BAPxCQ Oy 第26题图题图数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C C A C B C D 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a |>|b | 13．m <1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123+´- …………………………………………………3分 ＝12……………………………………………………………6分 18．原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x ……………………………………………………………4分当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CA AD∴CA =33 …………4分∴BC=CA －BA =(33－3)米答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 ………………………6分 20．解：（1）或用列表法 …………3分（2）P （小于6）＝816＝12………………………………………………………6分21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分（2）如图C 2（－3，－2） …………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE开1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 124 8 12 ∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分24．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分（2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分由2(2)2y bx y b x bx =-ìí=-+-î得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解∴122(2)24a a x x a a--+== 122x x a -=∴2121212()4x x x x x x -=+-＝22248164(1)3a a a a -+=-+或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴242(1)323a<-+< ∴12223x x <-< ………………10分26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8 ∴OQ =8－t ∴S△OPQ＝212(8)24222t t t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝11882828(822)22t t ´-´-´´-＝322 ………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于322 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分 ∴828822t t t-=-解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （42，0） ∵B （82，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ££∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当4282m ££时，12y y > ………………………………9分∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222´´＝32 ∴S △BHM：S五边形QOPMH＝32:(32232)-＝3:29 ∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分。

2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题，每小题3分,共36分）1．（3.00分）(2018•长沙）﹣2的相反数是（)A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3。

00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部"，数据10200用科学记数法表示为（）A．0。

102×105B．10.2×103C．1。

02×104D．1.02×1033．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确的是( ）A．a2+a3=a5B．3C．(x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3。

00分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ）A．4cm,5cm，9cm B．8cm,8cm，15cm C．5cm，5cm,10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3。

00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A．B．C．D．6．(3。

00分）（2018•长沙)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（) A．B．C．D．7．（3。

00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B． C． D．8．(3.00分）（2018•长沙）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40％”，表示明天有40％的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，｜a｜≥0”是不可能事件9．（3。

00分)（2018•长沙）估计+1的值是( ）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间10．（3。

00分）（2018•长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（)A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0。

湖南省长沙市宁乡县沩滨初级中学2018年秋九年级数学期中考试一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵。