高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 第二节 动量动量守恒定律检测 粤教版选修3-5

2018-2019学年高中物理第一章碰撞与动量守恒第三节动量守恒定律在碰撞中的应用分层训练粤教版选修3-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中物理第一章碰撞与动量守恒第三节动量守恒定律在碰撞中的应用分层训练粤教版选修3-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三节动量守恒定律在碰撞中的应用A级抓基础1．（多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是（)A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不等,碰后以某一相等速率同向而行解析：光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件,因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒．碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零,动量守恒，所以选项A是可能的．若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能．碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能．碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．答案:AD2．(多选)如图所示，A、B两物体的质量比m A∶m B＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后,则有( )A．A、B系统动量不守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动解析：A、B因质量不同，水平方向受到C的摩擦力是不相同的，所以A、B系统动量不守恒,但A、B、C系统动量守恒,故选项A、B正确．A对C的摩擦力大于B对C的摩擦力，小车将向左运动，故选项C正确,D错误．答案：ABC3．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)（）A.错误!B。

小试身手
2．(多选)下列说法正确的是( ) A．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒 B．物体动量发生变化，则物体的动能一定变化 C．系统加速度为零，动量不一定守恒 D．系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒
解析：根据动量定理，如果系统所受到合外力的冲量 为零，则系统的动量不变，即动量守恒，选项 A 对．动 量是矢量，方向与速度方向相同，动量变化可能是速度大 小变化也可能是速度方向变化，而动能与速率大小有关， 速度大小只要不变化，动能就不变，而动量可能改变，选 项 B 错．
2．动量的变化量也是矢量，动量变化量的方向与初 状态的动量方向一定相同吗？
提示：不一定相同．因为动量变化量的方向与初动量
无直接关系．
1．动量的“三性”． (1)矢量性：方向与瞬时速度的方向相同． (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是 针对某时刻而言的． (3)相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是 指相对地面的动量．
2．动量的运算法则． (1)物体动量变化的运算，要按照矢量运算的法则进 行． (2)如果物体的初、末动量都在同一直线上，常常选 取一个正方向，使物体的初、末动量都带有表示自己方 向的正负号，这样就可以把复杂的矢量运算转化为简单 的代数运算了．
3．动量的改变量． (1)定义：物体某段时间内末动量与初动量的矢量差 叫物体动量的改变量． (2)定义式：Δp＝mv2－mv1. (3)方向：动量的改变量 Δp 也是矢量，其方向与速度 的改变量 Δv 的方向相同．
解析：惯性大小的唯一量度是物体的质量，如果物体 的动量大，但也有可能物体的质量很小，所以不能说物体 的动量大其惯性就大，故 A 错误；动量等于物体的质量 与物体速度的乘积，即 p＝mv，同一物体的动量越大， 其速度一定越大，故 B 正确．力的大小决定物体的加速 度的大小，与物体的速度无关，

p1＝mv1＝5×10－3×39.06 kg·m/s＝0.125 kg·m/s， p2＝mv2＝－5×10－3×334.62 kg·m/s＝－0.475 kg·m/s， 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－0.475 kg·m/s－ 0.125 kg·m/s＝－0.600 kg·m/s. 即羽毛球的动量变化量大小为 0.600 kg·m/s，方向与 羽毛球飞来的方向相反． (2)羽毛球的初速度：v＝25 m/s，羽毛球的末速度：v′
知识点一 动量及其改变
提炼知识 1．动量． (1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物 体的动量，用符号 p 表示． (2)定义式：p＝mv． (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每 秒，符号是 kg·m/s．
(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与速度的方向相 同．
2．冲量． (1)定义：物体受到的力和力的作用时间的乘积叫作 力的冲量，用符号 I 表示． (2)定义式：I＝F·t. (3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符 号是 N·s.
答案：BD
2．一质量为 m 的物体做匀速圆周运动，线速度的大
小为 v，当物体从某位置转过14周期时，动量改变量的大
小为( )
A．0
B．mv
C. 2mv
D．2mv
解析：物体做匀速圆周运动时，动量大小不变，但方 向在发生变化，故计算动量变化 Δp 时应使用平行四边形 定则．
如图所示，设 p 为初动量，p′为末动量，而由于 p、p′， 大小均为 mv，且 p′与 p 垂直，则 Δp 大小 为 2mv.选项 C 正确．
解析：由 Ft＝Δp 知，Ft 越大，Δp 越大，但动量不 一定大，它还与初状态的动量有关；冲量不仅与 Δp 大小 相等，而且方向相同．由 F＝p′t－p，物体所受合外力越 大，动量变化越快．

习题课动量守恒定律的应用[学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．一、动量守恒条件的扩展应用1．动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析．分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．例1(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )图1A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2答案BC解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M 和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．例2 如图2所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R 的圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁．一质量为m 的小球从金属块左上端R 处静止下落，小球到达最低点后从金属块的右端冲出，到达最高点时离圆形槽最低点的高度为74R ，重力加速度为g ，不计空气阻力．求：图2(1)小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？ (2)金属块的质量为多少？ 答案 (1)5mg (2)7m解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有mg ·2R ＝12mv 02小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有F N －mg ＝m v20R根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为F N ′＝F N 联立解得F N ′＝5mg .(2)设金属块的质量为M ，小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，则mv 0＝(m ＋M )v 根据能量守恒定律有mg ·74R ＝12mv 02－12(m ＋M )v 2联立解得M ＝7m .虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒．可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答． 二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题．(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．例3 如图3所示，A 、B 两个木块质量分别为2 kg 与0.9 kg ，A 、B 上表面粗糙，与水平地面间接触光滑，质量为0.1 kg 的铁块以10 m/s 的速度从A 的左端向右滑动，最后铁块与B 的共同速度大小为0.5 m/s ，求：图3(1)A 的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B 时的速度大小． 答案 (1)0.25 m/s (2)2.75 m/s解析 (1)选铁块和木块A 、B 为一系统，取水平向右为正方向， 由系统总动量守恒得：mv ＝(M B ＋m )v B ＋M A v A 得：v A ＝0.25 m/s.(2)设铁块刚滑上B 时的速度为v ′，此时A 、B 的速度均为v A ＝0.25 m/s ， 由系统动量守恒得：mv ＝mv ′＋(M A ＋M B )v A得v ′＝－2.75 m/s.故铁块刚滑上B 时的速度大小为2.75 m/s. 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键． 例4图4光滑水平面上放着一质量为M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图4所示，一质量为m 的小球以速度v 0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)．若槽不固定，则小球上升的高度？答案 v 202g Mv 22(m ＋M )g解析 槽固定时，设球上升的高度为h 1，由机械能守恒得mgh 1＝12mv 02解得h 1＝v202g槽不固定时，设球上升的最大高度为h 2，此时两者速度为v . 由动量守恒定律得：mv 0＝(m ＋M )v由机械能守恒得： 12mv 02＝12(m ＋M )v 2＋mgh 2 解得h 2＝Mv 22(m ＋M )g.1. (多选)如图5所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )图5A ．斜面和小球组成的系统动量守恒B ．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C ．斜面向右运动D ．斜面静止不动 答案 BC解析 斜面和小球组成的系统受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A 选项错误；但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，B 选项正确；由水平方向动量守恒知斜面向右运动，C 选项正确，D 选项错误．2．如图6所示，质量为M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一个质量为m 的物块．从某一时刻起给m 一个水平向右的初速度v 0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )图6A ．两者的速度均为零B ．两者的速度总不会相等C ．物块的最终速度为mv 0M，方向水平向右D．物块的最终速度为mv0M＋m，方向水平向右答案 D解析物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝mv0M＋m，方向水平向右，D项对．3．(多选)如图7所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是( )图7A．当小球到达最低点时，木块有最大速率B．当小球的速率最大时，木块有最大速率C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零答案ABD解析小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零．4．如图8，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．重力加速度的大小g取10 m/s2.图8(1)求斜面体的质量．(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20 kg (2)见解析解析(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得：m2v20＝(m2＋m3)v ①1 2m2v202＝12(m2＋m3)v2＋m2gh ②式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题目所给数据得m3＝20 kg ③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0 ④代入数据得v1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥1 2m2v202＝12m2v22＋12m3v32⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方，故冰块不能追上小孩．一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( )A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零答案 D解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C 错误；枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.图12．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图1所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( ) A ．v 0 B.v 05 C.v 03 D.v 04答案 B解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv 0＝5mv ，v ＝15v 0，即它们最后的速度为15v 0.3．如图2所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A 的质量m A 是物体B 的质量m B 的34，子弹的质量m 是物体B 的质量的14，弹簧压缩到最短时B 的速度为( )图2A.v 02B.v 04C.v 08D.v 03 答案 C解析 弹簧压缩到最短时，子弹、物体A 、B 具有共同的速度v 1，且子弹、物体A 、物体B 组成的系统，从子弹开始射入物体A 一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)的合力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m A ＋m B )v 1，又m ＝14m B ，m A ＝34m B ，故v 1＝v 08，即弹簧压缩到最短时B 的速度为v 08.4．车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内．设子弹的质量为m ，射出时的速度为v 0，车厢和人的质量为M ，作用完毕后车厢的速度为( ) A.mv M，向前 B.mv M，向后 C.mvm ＋M，向前 D ．0答案 D解析 以车厢、人、枪和子弹为系统研究，整个系统在水平方向上不受外力的作用，遵守动量守恒定律．已知作用前总动量为零，所以作用后的总动量也为零，不必考虑中间过程，最后系统还是静止的，选项D 正确．5．如图3所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速度释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )图3A．小车和小球组成的系统动量守恒B．小球向右摆过程小车一直向左加速运动C．小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动D．小球摆到最低点时，小车的速度最大答案 D解析小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒；小球从图示位置下摆到最低点，小车向左加速运动，当小球到最低点时，小车的速度最大．当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止．故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动，所以D正确．6．如图4所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为E k1和E k2，则下列判断正确的是( )图4A．弹开时，v1∶v2＝1∶1B．弹开时，v1∶v2＝2∶1C．弹开时，E k1∶E k2＝2∶1D．弹开时，E k1∶E k2＝1∶2答案 D解析根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由E k＝p22m得，E k1∶E k2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，选项D正确．7．一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗答案 D解析设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得m 1m 2＝15，设再射入n 颗铅弹木块停止，有(m 1＋m 2)v 1－nm 2v ＝0，解得n ＝8.8．如图5所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A 、B 、C ，其中B 、C 静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于原长状态，现小球A 以速度v 与小球B 正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则在此碰撞过程中( )图5A ．A 、B 的速度变为v3，C 的速度仍为0B ．A 、B 、C 的速度均为v3C ．A 、B 的速度变为v2，C 的速度仍为0D ．A 、B 、C 的速度均为v2答案 C解析 A 、B 碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A 、B 系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv ＝2mv ′，解得：v ′＝v2，A 、B 碰撞过程，C 所受合外力为零，C 的动量不变，速度仍为0.9．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )答案 AC解析 A 项中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合外力为零，系统动量守恒；B 项中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C 项中木球与铁球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D 项中木块下滑过程中，斜面始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒．10．如图6所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0.如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )图6A ．m 1、m 2及弹簧组成的系统动量不守恒B ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02C ．m 1、m 2速度相同时，共同速度为m 2v 0m 1＋m 2D ．m 1、m 2及弹簧组成的系统机械能守恒 答案 CD解析 两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，机械能也守恒，A 错误，D 正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于m 2的初动能12m 2v 02，B 错误；两球速度相同时的共同速度v ＝m 2v 0m 1＋m 2，C 正确． 二、非选择题11．如图7所示，光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．图7答案 65v 0解析 解法一 把A 、B 、C 看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得：m A v 0＝(m A ＋m B ＋m C )vB 、C 碰撞过程中由动量守恒定律得： m B v B ＝(m B ＋m C )v联立解得v B ＝65v 0.解法二 设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得：—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑 水 对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B① 对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ②由题意A 与B 间的距离保持不变可知v A ＝v③ 联立①②③式，代入数据得v B ＝65v 0. 12．如图8所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M ＝30 kg ，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m ＝15 kg 的箱子和他一起以v 0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．图8(1)若甲将箱子以速度v 推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v 的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？答案 (1)(M ＋m )v 0－mv M (2)mv －Mv 0m ＋M(3)5.2 m/s解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得：(M ＋m )v 0＝mv ＋Mv 1解得v 1＝(M ＋m )v 0－mv M. (2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv －Mv 0＝(m ＋M )v 2解得v 2＝mv －Mv 0m ＋M. (3)甲、乙不相撞的条件是v 1≤v 2其中v 1＝v 2为甲、乙恰好不相撞的条件．即(M ＋m )v 0－mv M ≤mv －Mv 0m ＋M，代入数据得 v ≥5.2 m/s.所以箱子被推出的速度至少为5.2 m/s 时，甲、乙才能不相撞．。