实验讲义10-观察电容器的充放电现象-答案版

第九章静电场实验十观察电容器的充、放电现象观察电容器的充、放电现象是课标新增实验，在高考中已经出现了对该实验的考查，如2023年新课标卷T22、山东卷T14、福建卷T13.本实验可以形象地将电容器充、放电过程中电流随时间变化的规律呈现出来，更重要的是处理数据时由“i－t”图像求电容器充、放电的电荷量所用的方法，这对学生领会“微元”“化归”等思想方法有着积极意义.预计2025年高考中仍会出现该实验的考查.1.实验目的（1）理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律.（2）电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律.2.实验原理如图，在充电开始时电流比较[1]大（填“大”或“小”），以后电容器的充电过程随着极板上电荷的增多，电流逐渐[2]减小（填“增大”或“减小”），当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0.电容器的放电过程如图，放电开始电流较[3]大（填“大”或“小”），随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐[4]减小（填“增大”或“减小”），两极板间的电压也逐渐减小到零.3.实验器材直流电源、导线、单刀双掷开关、电容器、定值电阻、电流表（电流传感器）、电压表（电压传感器）.4.实验步骤（1）按图连接好电路.（2）把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中.（3）将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中.（4）记录好实验结果，关闭电源.5.数据处理在I－t图中画出如图所示的竖立的狭长矩形（Δt很小），它的面积的物理意义是在Δt时间内通过电流表的电荷量.6.注意事项（1）电流表要选用小量程的灵敏电流计.（2）要选择大容量的电容器.（3）在做放电实验时，电路中要串联一个电阻，避免烧坏电流表.（4）实验要在干燥的环境中进行.命题点1教材基础实验1.在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图（a）所示连接电路.电源电动势为8.0V，内阻可以忽略.单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2.实验中使用电流传感器来采集电流随时间的变化信息，并将结果输入计算机.（1）为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接1（填“1”或“2”）.（2）在充电过程中，测绘的充电电流i随时间t变化的图像可能正确的是A.（3）用图（a）所示电路来观察电容器C的放电现象：使用电流传感器测量放电过程中电路的电流，并将结果输入计算机，得到了图（b）所示的电流i与时间t的关系图像.①通过i－t图像可以发现：电容器放电时，电路中的电流减小得越来越慢（填“快”或“慢”）.②已知图（b）中图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中所释放的电荷量，根据图像可估计电容器放电前所带电荷量Q约为 3.2×10－3C，电容器的电容C约为4.0×10－4 F.（结果均保留2位有效数字）（4）关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和U AB－t图像的大致形状，可能正确的有AD（q为电容器极板所带的电荷量，U AB为A、B两板的电势差）.（5）图（c）中实线是实验得到的放电时的i－t图像，如果不改变电路的其他参数，只减小电阻R的阻值，则得到的i－t图线可能是图（c）中的②（填“①”“②”或“③”）.（6）改变电源电动势，重复多次上述实验，得到电容器在不同电压U下充满电时所带的电荷量Q，并作出Q－U图像，则图像应是B.解析（1）充电时必须将电容器接电源，故将单刀双掷开关拨向1.（2）电容器充电时，随着电荷量的增加，电容器两极板间电压升高，电阻R两端分得的电压减小，电路中电流逐渐减小，电容器两极板间电压增大到等于电源电压之后，电流减小为零，A正确.（3）①从图（b）中可以看出放电时电流减小得越来越慢（斜率的绝对值表示电流的变化快慢）；②可数出图线与坐标轴所围成图形有40小格（格数为38～42都正确），所以电容器放电前所带电荷量约为Q＝40×15×25×10－3C＝3.2×10－3C，根据电容的定义可得C＝＝4.0×10－4F.（4）电容器在充电过程中，电流由最大逐渐减小，放电过程电流也是由最大逐渐减小，最后变为0，根据Δq＝IΔt可知，q－t图像的斜率表示电流的大小，A正确，B错误；电容器两极板间的电压变化量ΔU AB＝Δ＝Δt，U AB－t图像的斜率表示，在充电和放电过程中电容器的电容不变，根据充电和放电过程中电流的特点可知，C错误，D正确.（5）若只减小电阻R的阻值，则开始时刻的电流将增大，i－t图像的纵截距增大，由于总的电荷量一定，则图像与坐标轴围成的面积相同，故曲线②符合要求.（6）对一个特定的电容器，由Q＝CU可知其带电荷量与电压成正比，B正确.命题点2创新设计实验2.[2023山东]电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用.某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：电容器C（额定电压10V，电容标识不清）；电源E（电动势12V，内阻不计）；电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）；电压表V（量程15V，内阻很大）；发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干.图乙图丙回答以下问题：（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b端滑动（填“a”或“b”）.（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 6.5V（保留1位小数）.（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I－t图像，如图丙所示.借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为 3.8×10－3C（结果保留2位有效数字）.（4）本电路中所使用电容器的电容约为 4.8×10－4F（结果保留2位有效数字）.（5）电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管D1（填“D1”或“D2”）闪光.解析（1）滑动变阻器采用分压式接法，根据电路图可知，滑片向b端滑动时，充电电压升高.（2）电压表的量程为15V，每个小格表示0.5V，即电压表的分度值为0.5V，即在本位估读，读得示数为6.5V.（3）I－t图像与坐标轴所围的面积等于电容器存储的电荷量，按照多于半格算1格，少于半格可忽略的计数原则，可数得共38个小格，故电容器存储的电荷量为Q＝38×15×24×10－3C＝3.8×10－3C.（4）由电容的定义式可得C＝＝3.8×10－38.0F＝4.75×10－4F，结果保留2位有效数字得C＝4.8×10－4F.（5）电容器左侧极板为正极板，开关S2掷向2时电容器放电，电流从电容器左侧流出，结合二极管的单向导电性，易知D1导通并闪光，D2截止不亮.1.[2022北京]利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，为电流表，为电压表.下列说法正确的是（B）A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零解析电容器充电电容器放电2.电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的I－t图像.按图甲所示连接电路.直流电源电动势为9V，内阻可忽略，电容器选用电容较大的电解电容器.先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机.屏幕上显示出电流随时间变化的I－t 图像如图乙所示.（1）在图乙所示的I－t图像中用阴影标记面积的物理意义是通电0.2s电容器增加的电荷量（或流过电阻R的电荷量）.（2）根据I－t图像估算当电容器开始放电时所带的电荷量q0＝ 1.8×10－3C（1.7×10－3C 也正确），并计算电容器的电容C＝ 2.0×10－4F（1.9×10－4F也正确）.（均保留2位有效数字）（3）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I－t曲线与横轴所围成的面积将不变（选填“增大”“不变”或“变小”）；充电时间将变短（选填“变长”“不变”或“变短”），简要说明原因：充电电流增大.解析（1）题图乙中1～3.4s的I－t图线是充电电流随时间变化的规律图线，又I－t图线与t轴所围成的面积表示电荷量，则题图乙中阴影面积的物理意义是通电0.2s电容器增加（或流过电阻R）的电荷量.（2）电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于放电过程I－t图线与横轴所围成的面积；首先以坐标纸上的一个小正方形作为一个面积计量单位，数出图线与横轴所围的图形中有多少个完整的小正方形，对于超过该格一半面积的计为一个，不足一半的舍去不计，这样即可以得到包含的小正方形的个数为44个（43～45个都正确）；其次确定每个小方格所对应的电荷量，纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.2s，则每个小格所代表的电荷量为q＝0.2×10－3×0.2C＝4.0×10－5C，则电容器开始放电时所带的电荷量q0＝nq＝44×4.0×10－5C＝1.8×10－3C；电容器的电容C＝0＝1.8×10－39F≈2.0×10－4F.（3）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，将开关掷向1，充电完毕时电容器两端的电压不变，由于电容器的电容不变，根据Q＝CU可知充入电容器的电荷量不变，即充电时I－t曲线与横轴所围成的面积将不变.将开关掷向1，电容器开始时所带电荷量为0，可知电容器两端的电压U C＝0，则电阻R两端的电压U R＝E，此时通过R的电流即电容器开始充电时的电流，即I max＝；只减小电阻R，则I max增大，而充电时I－t图线与横轴所围成的面积将不变，所以充电时间将变短.3.某同学通过实验观察电容器的放电现象，采用的实验电路如图甲所示，已知所用电解电容器的长引线是其正极，短引线是其负极.（1）按图甲连接好实验电路，开关S应先接到1，再接到2（均选填“1”或“2”），观察电容器的放电现象.（2）根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接.（3）电容器开始放电的同时开始计时，每隔5s读一次电流表的值i，记录数据如下表.时间t/s0510152025电流i/μA500392270209158101时间t/s303540455055电流i/μA7549302393请根据表中的数据，在图丙中作出电流i随时间t变化的图线.答案（2）如图1所示（3）如图2所示图1图2解析（1）连接好电路图，开关S应先接到1对电容器进行充电，再接到2使电容器放电，观察电容器的放电现象.（2）根据题图甲所示电路图连接实物电路图，注意电容器正极接电流表正接线柱，实物电路图如图1所示.（3）根据表中实验数据在题图丙中描出对应点，然后画一条平滑曲线，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点大致均匀分布在曲线两侧，作出图像如图2所示.4.在“用传感器观察电容器的充电”实验中，电路图如图甲所示.一位同学使用的电源电压为8.0V，测得充满电的电容器放电的I－t图像如图乙所示.（1）I－t图线与两坐标轴围成的面积表示的物理意义是放电过程中放出的总的电荷量；若按“数格子”（等于或多于半格算一格，小于半格舍去）法计算，则电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为 2.4×10－3C（结果保留2位有效数字）.（2）根据以上数据估算电容器的电容为 3.0×10－4F（结果保留2位有效数字）.（3）如果将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量不变（填“变多”“不变”或“变少”）.解析（1）电容器的放电图像是一条逐渐下降的曲线，而q＝It，由微元法可知，I－t图线与坐标轴围成的面积表示放电过程中放出的总的电荷量.图线下约有30格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q＝30×0.0002×0.4C＝2.4×10－3C.（2）电容器充满电后所带的电荷量Q＝2.4×10－3C，而所加电压U＝8.0V，所以电容器的电容C＝＝2.4×10－38.0F＝3.0×10－4F.（3）由于电容器充满电后所带的电荷量一定，所有电荷量将通过电阻释放，若将电阻R换成一个阻值更大的电阻，对应的I－t图像更加平缓些，但释放电荷的总量不变.5.如图甲所示是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图.将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作：图甲图乙①将S拨至1，并接通足够长的时间；②将S拨至2；③观察并保存计算机屏幕上的I－t图，得到图线Ⅰ（图乙Ⅰ）；④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ（图乙Ⅱ）.（1）操作①的作用是使电容器不带电.（2）两个电容器相比较，C1的电容较大（填“较大”“较小”或“与C2的电容相等”）.（3）由I－t图线可以分析出，两个电容器都充电2s时，C1的电压小于（填“大于”“小于”或“等于”）C2的电压.解析（1）由题图甲可知，将S拨至1，电容器与电阻R串联，所以电容器放电，最终电容器不带电.（2）由题图乙结合图像的含义可知，曲线与坐标轴所围图形的“面积”的大小即电荷量，则充电完毕时，Q1＞Q2，两电容器两端电压相等，由C＝可知C1较大.（3）由I－t图线可以分析出，两个电容器都充电2s时，I1＞I2，由U＝IR可知，R两端电压U R1＞U R2，由串联电路分压可得1＜2.6.[2023新课标]在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干.（1）用多用电表的电压挡检测电池的电压.检测时，红表笔应该与电池的正极（填“正极”或“负极”）接触.（2）某同学设计的实验电路如图（a）所示.先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S 与“1”端相接，记录电流随时间的变化.电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是C.（填正确答案标号）A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭（3）将电阻箱的阻值调为R2（R2＞R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况.两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为R2（填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量（填“电压”或“电荷量”）.解析（1）在使用多用电表时，应保证电流从红表笔流入，从黑表笔流出，即“红进黑出”，因此红表笔应该与电池的正极接触.（2）S与“1”端接时，小灯泡不发光，电容器充电；S与“2”端接时，电容器放电，且放电速度逐渐变小，直至为0，故C对，AB错.（3）实线中电流的峰值较小，说明电路中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R2；根据电流的定义式I＝可知q＝It，则I－t图线与坐标轴围成的面积为电荷量.。

观察电容器的充、放电现象[实验基本技能]一、实验目的1.理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。

2.理解电容器充、放电过程中，电路中的电流随时间的变化规律。

二、实验原理如图所示，当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置“2”时，电容器放电。

在充电和放电过程中，利用电流计观察电路的电流大小和方向的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化及电流随时间的变化规律。

三、实验器材电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电阻、多用电表、电流表、导线。

四、实验步骤1.调节直流可调电源，输出为6V，并用多用电表校准。

2.关闭电源开关，正确连接实物图。

3.打开电源，把双掷开关S打到上面，使开关拨到位置“1”，观察电容器的充电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。

4.把双掷开关S打到下面，使开关拨到位置“2”，观察电容器的放电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。

5.记录好实验结果，关闭电源。

[规律方法总结]一、数据处理实验项目实验现象电容器充电安培表读数由大到小最后为零电容器放电安培表读数由大到小最后为零二、实验结论1.观察电容器充电现象：充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，最后为0。

2.观察电容器的放电现象：放电电流由电容器的正极板经过电流表流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。

充、放电电流的变化是极短暂的。

三、注意事项1.电流表要选用小量程的灵敏电流表。

2.要选择大容量的电容器。

3.实验过程中要在干燥的环境中进行。

4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。

考点一教材原型实验1.(实验原理与操作)小理同学利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，图乙是毫安表表头。

甲乙丙(1)小理先将单刀双掷开关打到1位置，发现毫安表指针向右偏转，电容器开始充电，充电电流逐渐变，此时电容器的上极板带；再将开关打到2位置，发现毫安表指针向偏转，电容器开始放电，放电电流逐渐变小。

的认识。注意区别电解电容器与可变电容器。
9
命题点一
命题点二
充放电过程中电流和电压的变化规律理解及数据测量
典例2(2015·海南单科)某同学利用图(a)所示电路测量电容器充
电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为:电池
E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200
12
命题点一
命题二
(3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数U,记录的数据如下表
所示。在给出的坐标纸上绘出U-t图线。已知只有一个数据点误差
较大,该数据点对应的表中的时间是
s。
时间 t/s
电压 U/V
10.0
2.14
20.0
3.45
30.0
4.23
40.0
4.51
50.0
5.00
60.0
5.18
后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。
她在采访里说：
毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。
记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。
年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。
听她说完，我尴尬的笑了笑。
其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。

Ω =1.6×104
Ω;
(2)根据图像的含义,因 Q=It,所以竖直狭长矩形的面积表示为
在 0.1 s 内电容器的放电量;
根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电量为 15×10-6 C,由大
于半格算一个,小于半格舍去,因此图像所包含的格子个数为 41,所
以释放的电荷量是 q=15×10-6 C×41≈6.2×10-4 C;
-8-
2.估算电容器充电或放电过程中电荷量的方法是:先算出一个小 方格代表的电荷量,然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格 数(大于半个的按一个方格计算,小于半个的舍弃。则电容器充电 或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
3.电容器两极板之间的电压等于电源电动势,由电容器定义式 C=QU 估算出电容器的电容C。
考向1
考向2
考向3
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按图连接电路; A.闭合S',调节滑动变阻器,使电压表示数为某确定值; B.闭合S,给电容器充电,当电容器两端电压稳定时,记下此时的电 压表读数UC及检流计示数iC; C.断开S和S',同时开始计时,每隔5 s读取并记录一次电流值,直到 电流为零; D.以放电电流为纵坐标、放电时间为横坐标,作出iC-t图像; E.改变UC的值,重复上述步骤(除A以外); F.整理器材。
实验课10 观察电容器的充、放电现象
-2-
一、实验目的 1.通过传感器结合计算机观察电容器的充、放电现象。 2.掌握应用计算机及传感器采集数据信息。 二、实验原理 电流传感器是采用霍尔元件测量电路中的电流及其变化规律,并 借助于计算将电流及其变化规律显现出来。因此可以将电流传感 器与计算机相连,能在几秒钟时间内画出电流随时间变化的图像。
考向1

二、影响电容器电容的因素 1.静电计是一个电容非常小的电容器，在与平行板电容器具有相同电压时，所带电荷量非常少。静电 计指针张角大小可以表示静电计带电量的大小，也可以表示静电计的电压，等于电容器电压。 2.电容的决定式1源自实验：观察电容器的充放电现象
2020 年 4 月 11 日
1．如图所示，某时刻一平行板电容器两板间电场方向向右。下列叙述正确的是 A．若此刻电路中电流流向左极板，则电容器一定在放电 B．若此刻电路中电流流向左极板，则电容器板间电压在增大 C．若此刻电路中电流流向右极板，则电容器板间电场在增强 D．电容器板间电场最强时，电路中电流一定最大
请列举出高中阶段你遇到过的所有类似的关系图像，图线可以是直线也可以是曲线，可以过原点也可以 有横纵截距。请说明图像斜率和面积的物理意义。
5
A
B
C
D
4．某同学按如图 1 所示连接电路，利用电流传感器研究电容器的放电过程。先使开关 S 接 1，电容器
充电完毕后将开关掷向 2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时
间变化的 I-t 曲线，如图 2 所示。定值电阻 R 已知，且从图中可读出最大放电电流 I0，以及图线与坐标轴围 成的面积 S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，根据题目所给的信息，下列物理量不．能．求．出．的
2
实验：观察电容器的充放电现象
2020 年 4 月 11 日
（5）将电压传感器换成电流传感器，按如图丁所示连接电路研究电容器的放电过程。先使开关 S 接 1，电容器很快充电完毕。然后将开关掷向 2，电容器通过 R 放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕 上显示出电流随时间变化的 I-t 曲线如图戊所示。他进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断 开 S，先将滑片 P 向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条 I-t 曲线。请在图戊内绘制新的曲线， 并说明原因。

甲
乙
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核心要点 电容器充、放电现象的定量计算 [试题案例] [例2] 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和
计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放 电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V。
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先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电， 电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所 示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________C，该电容 器电容为________μF。(均保留3位有效数字)
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4.注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。 (2)要选择大容量的电容器。 (3)实验要在干燥的环境中进行。 (4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。
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核心要点 电容器充、放电现象的定性分析 [观察探究]
按如图所示电路连接好器材，使开关S先后接触a、b，观察电流表指针的偏转情 况。
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方法归纳 电容器的充电和放电 (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异号电 荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。 充电过程如图甲所示。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容 器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所 示。
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解析 根据题图乙的含义，因 Q＝It，可知图形与时间轴围成的面积表示电荷
量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为 8×10－5 C，由大于半
格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为 38，所以释放的电荷

第3讲 电容器 实验：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动目标要求 1.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量.2.了解影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化.3.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动．考点一 电容器及平行板电容器的动态分析1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． (2)定义式：C ＝QU.(3)单位：法拉(F)、微法(μF )、皮法(pF).1 F ＝106 μF ＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离． (2)决定式：C ＝εr S4πkd.1．电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和．( × ) 2．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比．( × )3．放电后电容器的电荷量为零，电容也为零．( × )1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝Ud 分析场强的变化．③根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S 4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d ＝4k πQεr S 分析场强变化．考向1 两极板间电势差不变例1 (多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是( )A ．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变B ．振动膜向右运动时，a 点的电势比b 点的电势高C ．振动膜向左运动时，电阻上有从a 到b 的电流D ．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 答案 BD解析 振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E ＝Ud，电容器板间的电场强度变大，根据C ＝εr S 4πkd 电容增大，根据C ＝QU，在U 不变的情况下，Q 增大，电容器充电，R 中电流方向向下，即有从a 到b 的电流，a 点的电势比b 点的电势高，A 错误，B 正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C ＝εr S 4πkd ，电容减小，根据C ＝QU知，在U 不变的情况下，Q 减小，电容器放电，R 中电流方向向上，即有从b 到a 的电流， C 错误，D 正确．考向2 两极板带电荷量不变例2 (多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P 点，若断开开关K ，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是( )A ．静电计指针的张角变小B ．P 点电势升高C ．带电油滴向上运动D ．带电油滴的电势能不变 答案 AD解析 将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C ＝εr S4k πd 可知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U ＝QC ，所以，极板间的电势差减小，则静电计指针的张角变小，A 正确；根据场强公式，得E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，当断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故带电油滴不会移动，根据电势差与场强的关系可知，P 点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B 、C 错误，D 正确．考向3 电容器的综合分析例3 (多选)平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变 答案 AD解析 保持开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A 正确，B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，由C ＝Q U ，C ＝εr S 4πkd 得E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，知d 变化，E 不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C 错误，D 正确．考点二 实验：观察电容器的充、放电现象1．实验原理 (1)电容器的充电过程如图所示，当开关S 接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I ＝0 .(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S 接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．2．实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．3．注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．考向1电容器充、放电现象的定性分析例4在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电答案 A解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误．考向2 电容器充、放电现象的定量计算例5 (2022·山东枣庄市模拟)电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i －t 图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V ，内阻可忽略；C 为电容器，先将单刀双掷开关S 与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S 与2相连，电容器通过电阻R 放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i －t 图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字)(1)根据i －t 图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C ； (2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F ；(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R ，充电时i －t 曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)．答案 (1)1.6×10－3 (2) 2×10－4 (3)不变 变短解析 (1)根据i －t 图像围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量，根据题图乙知纵坐标每个小格为0.2 mA ，横坐标每小格为0.2 s ，则每小格所代表的电荷量为q ＝0.2×10－3×0.2 C ＝4×10－5 C ，曲线下的小格数的个数大约为41个，所以电容器全部释放的电荷量为Q ＝41q ≈1.6×10－3 C(2)该电容器的电容为C ＝Q U ＝1.6×10－38F ＝2×10－4 F.(3)根据电容的计算公式可得电荷量Q ＝CU ，电容器储存的电荷量Q 与电阻R 无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R ，充电时i －t 曲线与横轴所围成的面积不变；由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，充电时间将变短．考点三 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动考向1 带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 2．用动力学观点分析 a ＝qE m ，E ＝Ud ，v 2－v 02＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12m v 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1例6 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶1答案 A解析 设电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q 的粒子a M ＝Eq M ，25l ＝12·EqM t 2；对电荷量为－q 的粒子有a m ＝Eq m ，35l ＝12·Eq m t 2，联立解得M m ＝32，故选A.考向2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动例7 如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上下极板开有一小孔，四个质量均为m 、带电荷量均为q 的带电小球，其间用长均为d4的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g ，(仅两极板间存在电场)试求：(1)两极板间的电压； (2)小球运动的最大速度． 答案 (1)20mgd13q(2)11gd26解析 (1)根据动能定理可得4mg ×54d －2Uq －34Uq －12Uq ＝0解得U ＝20mgd13q(2)当两个小球在电场中时，静电力F 1＝U d ×2q ＝4013mg <4mg当三个小球在电场中时，静电力F 2＝U d ×3q ＝6013mg >4mg故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4mg ×d 2－12Uq －14Uq ＝12×4m v 2－0 解得v ＝11gd26.考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动． (2)粒子做往返运动． 3．解题技巧(1)按周期性分段研究．(2)将⎭⎪⎬⎪⎫φ－t 图像U －t 图像E －t 图像――→转换a －t 图像――→转化v －t 图像． 例8 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像如图所示，当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，静电力做的总功为零 答案 D解析 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s 内的加速度大小为a 1＝qEm ，第2 s 内加速度大小为a 2＝2qEm ，故a 2＝2a 1，因此先加速1 s 再减速0.5 s 时速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速，v －t 图像如图所示：带电粒子在第1 s 做匀加速运动，在第2 s 内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终向同一方向运动，故A 错误；根据速度－时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t ＝2 s 时，带电粒子没有回到出发点，故B 错误；由图可知，3 s 末的瞬时速度为0，故C 错误；因为第3 s 末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理可知，0～3 s 内，静电力做的总功为零，故D 正确．课时精练1．(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )A ．根据C ＝QU 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍 答案 BC解析 电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A 、D 错误；根据Q ＝CU ，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B 正确；根据电容的定义式C ＝QU 可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C 正确．2．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A 、B 为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )A ．A 、B 平行板电容器的电容减小 B ．A 、B 两板间的电场强度增大C ．A 、B 两板上的电荷量变小D ．有电流从a 向b 流过灵敏电流计 答案 D解析 根据平行板电容器的决定式C ＝εr S 4πkd 可知当产品厚度增大时，导致εr 增大，电容器的电容C 增大，A 错误；电压U 不变，根据Q ＝CU 可知，极板带电荷量Q 增加，C 错误；电容增大，故电容器充电，电流从a 向b 流过灵敏电流计，D 正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，则两板间电场强度E ＝Ud不变，B 错误．3.(多选)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时( )A．带电尘粒将向上运动B．带电尘粒将保持静止C．通过电阻R的电流方向为A到BD．通过电阻R的电流方向为B到A答案BC解析由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电尘粒所受的静电力不变，带电尘粒仍能保持静止，A错误，B正确；因正对面积减小，由C＝εr S4πkd 知，C减小，因电压不变，由C＝QU知，Q减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，上极板带正电，所以电流由A流向B，D错误，C正确．4．静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的．工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知()A．M板电势低于N板电势B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C．增大加速区MN极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力答案 D解析由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速器极板M电势高，A错误；由动能定理知qU＝12m v2，解得v＝2qU m，所以进入中和区的离子速度与比荷、加速电压有关，与极板距离无关，故D正确，B、C错误．5.(多选) 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是()答案CD解析加A项所示电压时，电子最初受到向右的静电力，开始向B板运动，电子先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B 板，故A错误；加B项所示电压时，电子向B板先匀加速再匀减速，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故B错误；加C项所示电压时，电子向B板先加速再减速至速度为零，周而复始，一直向B板运动，一定能到达B板，故C正确；加D项所示电压时，电子在一个周期内速度的方向不变，一直向B板运动，一定能到达B板，故D正确．6.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量大小为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则()A．微粒到达B点时动能为12m v02B．微粒的加速度大小等于g sin θC．两极板的电势差U MN＝mgd q cos θD．微粒从A点到B点的过程，电势能减少mgdcos θ答案 C解析微粒仅受静电力和重力，静电力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，合力方向沿水平方向，由此可知，静电力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B 点时动能小于12m v 02，选项A 错误；根据qE sin θ＝ma ，qE cos θ＝mg ，解得E ＝mg q cos θ，a ＝g tan θ，选项B 错误；两极板的电势差U MN ＝Ed ＝mgd q cos θ，选项C 正确；微粒从A 点到B 点的过程，静电力做负功，电势能增加，电势能增加量为mgd cos θ，选项D 错误．7.(多选)如图所示电路，电容器两板水平，下板接地，电键K 闭合，P 为两板间的一固定点，要使P 点的电势升高，下列措施可行的是( )A ．仅断开电键KB ．仅将下板向下平移一些C ．仅将上板向下平移一些D ．断开电键K 将下板向下平移一些答案 BCD解析 设P 到下板的距离为h ，仅断开电键K ，两板的带电荷量不变，两板间的电场强度不变，则P 点的电势φP ＝hE 不变，A 错误；仅将下板向下平移一些，则两极板间电压U 不变，则由E ＝U d可知，d 增大，则E 减小，可知P 点与上极板间电势差减小，故P 点电势升高；若仅将上板向下平移一些，则d 减小，E 增大，可知P 点与下极板间电势差增大，则P 点电势升高，B 、C 正确；断开电键后，电容器的带电荷量不变，板间距离变化时，板间场强不变，h 变大，由φP ＝hE 可知，P 点的电势升高，D 正确．8.(多选) 一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v 0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E (如图所示)，则( )A ．粒子射入的最大深度为m v 02qEB ．粒子射入的最大深度为m v 022qEC ．粒子在电场中运动的最长时间为m v 0qED ．粒子在电场中运动的最长时间为2m v 0qE 答案 BD解析 粒子从射入到运动至右端，由动能定理得－Eqx max ＝0－12m v 02，最大深度x max ＝m v 022qE，由v 0＝at ，a ＝Eq m 可得t ＝m v 0Eq ，则粒子在电场中运动的最长时间为t max ＝2t ＝2m v 0Eq，故选B 、D. 9．(多选)如图甲所示，A 、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板的电势为0，一质量为m 、电荷量大小为q 的电子仅在静电力作用下，在t ＝T 4时刻从A 板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B 板，则( )A ．A 、B 两板间的距离为qU 0T 216mB ．电子在两板间的最大速度为qU 0m C ．电子在两板间做匀加速直线运动D ．若电子在t ＝T 8时刻进入两极板，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最终到达B 板 答案 AB解析 电子在t ＝T 4时刻由静止释放进入两极板运动，先加速后减速，在t ＝34T 时刻到达B 板，设两板的间距为d ，加速度a ＝qU 0md ，则有d ＝2×12a (T 4)2，解得d ＝qU 0T 216m ，故A 正确；由题意可知，经过T 4时间电子速度最大，则最大速度为v m ＝a ·T 4＝qU 0m，故B 正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C 错误；若电子在t ＝T 8时刻进入两极板，在T 8～T 2时间内电子做匀加速直线运动，位移x ＝12·qU 0md ·(38T )2＝98d >d ，说明电子会一直向B 板运动并打在B 板上，不会向A 板运动，故D 错误．10．(2022·江苏苏州市模拟)如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，上面为Ⅰ、下面为Ⅱ，电场强度方向在竖直平面内，电场强度大小为E.质量为m的带电小球由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，空气阻力不计，重力加速度为g，则()A．刚进入电场Ⅰ时加速度方向竖直向上B．穿过电场Ⅰ的时间大于在两电场之间的运动时间C．穿过两电场后小球的电势能增加了3mghD．穿过两电场后小球的电势能增加2mgh答案 A解析因为小球在匀强电场区Ⅰ、Ⅱ之间的运动是匀加速运动，其末速度与其进入匀强电场区Ⅰ的初速度相等，由于匀强电场区Ⅰ与Ⅰ、Ⅱ之间的间距均为h，且在匀强电场区Ⅰ中一定做匀变速运动，所以带电小球在匀强电场区Ⅰ中做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度，根据F－mg＝ma可知静电力为重力的2倍，运动过程与在Ⅰ、Ⅱ之间的运动具有对称性，穿过电场Ⅰ的时间等于在两电场之间的运动时间，所以A正确，B错误；由于静电力为重力的2倍，所以经过两个电场区域，电势能增加ΔE p＝2×2mgh＝4mgh，选项C、D错误．11．随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及．某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示．(1)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带________电；(2)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的I－t、U－t曲线，如图乙所示；(3)由图乙可知，电容器充满电的电荷量为________ C，电容器的电容为________ F；(保留两位有效数字)(4)若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，把开关K掷向2端电容器放电，请在图乙的左图中定性地画出I－t曲线．答案(1)正(3) 3.5×10－3(3.3×10－3～3.7×10－3均可) 4.4×10－4(4.1×10－4～4.6×10－4均可)(4)见解析图解析(1) 电容器上极板与电源正极相连，充满电后上极板带正电；(3)I－t图像与坐标轴围成的面积表示电荷量，一小格代表的电荷量为q＝0.25 mA×1 s＝2.5×10－4 C题图中总共约14小格，所以电容器充满电的电荷量为Q＝14q＝3.5×10－3 C电容器充满电后电压为8 V，则电容器的电容为C＝Q－4 FU≈4.4×10(4)将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，放电电流会减小，总电荷量不变，时间会延长，图像如下图所示．12．如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是()A ．小球运动的速度一直增大B ．小球先做匀加速运动后做匀速运动C ．小球刚开始运动时的加速度大小a 0＝gD ．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比答案 D解析 小球速度增大到v 0后，加速度变为0，速度不再增大，故A 错误；小球在加速过程中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B 错误；剪断细线，小球开始向下运动，由于小球不只受重力，还受向上的静电力，故此时加速度a 0＜g ，故C 错误；由a －v 图像，可得a ＝k v ＋a 0，由牛顿第二定律，可得mg －qE －F f ＝ma ，可解出加速度为a ＝－F f m ＋g －qE m，联立可知a 0＝g －qE m ，还可知－F f m ＝k v ，即F f ＝－km v ，故D 正确．。

高考回归复习—电学实验之观察电容器的充电和放电1．在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图甲．一位同学使用的电源电动势为8.0V，测得放电的I-t图象如图乙所示．（1）若按“四舍五入”法，根据“I-t图线与两坐标轴包围面积”，试计算电容器全部放电过程的放电量为______；（2）根据以上数据估算电容器的电容值为_________．2．如图甲连接电路，选用8V直流电源，470微法的电解电容器。

当单刀双掷开关s掷向1端，电源向电容器充电。

然后把开关掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出如图乙所示的电流随时间变化曲线。

一位同学对实验进行了一些分析，其中正确的是_______A、开关s掷向2端时，流经电流传感器的电流方向从B到AB、放电过程中电容器的电容C、电荷量Q、电压U都变小C、Ι-t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量D、电容器充电完毕时，储存的电能约为0.015J3．在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图．一位同学使用的电源电动势为10.0V，测得放电的I-t图像如图所示．（1）若按“四舍五入（大于半格算一个，小于半格舍去）”法，根据“I-t 图线与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为_________ C．（结果保留两位有效数字）（2）根据以上数据估算电容器的电容值为_________ F．（结果保留两位有效数字）（3）如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量___________（选填“变多”、“不变”或“变少”）．4．在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关S按图甲所示电路图进行连接。

先使开关S与1相连，电源给电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2，电容器放电，直至放电完毕，实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的图线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及图线与时间轴所围“面积”的图像。

解析：将开关S合向1，电源与电容器连通，电路中有电流流过，说明电源在给电容器 储存电荷，这一过程叫作充电；经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电 荷，其上极板带正电荷；当把开关S由1合向2时，从电势高的正极板能形成电流到电势低 的负极板，则有自右向左流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫放电。
(3)断开开关S并同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次微安表的读数i，将读数记录在预 先设计的表格中；
(4)根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点(图中用“×”表 示)。
根据以上实验结果和图像，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷 量Q0约为________________C，从而算出该电容器的电容约为________________F。
3．实验器材 电源、单刀双掷开关、平行板电容器、多用电表、电流表和电压表。 4．实验步骤 (1)调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准。 (2)关闭电源开关，正确连接实物图。 (3)打开电源，把双掷开关S打到上面，使开关拨到位置“1”，观察电容器的充电现象， 并将结果记录在数据处理的表格中。 (4)把双掷开关S打到下面，使开关拨到位置“2”，观察电容器的放电现象，并将结果记 录在数据处理的表格中。 (5)记录好实验结果，关闭电源。
答案：充电 正 自右向左 放电
2．如图是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为U 时所带的电荷量Q，从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下：
(1)按电路图接好实验电路； (2)接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度。记下这时的电压表 读数U0＝6.2 V和微安表读数I0＝490 μA；
[创新解读]
解析：(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向相反，大小 都随时间减小。

实验十观察电容器的充、放电现象实验原理实验操作注意事项图甲电容器充电图乙电容器放电电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。

电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小1.连电路，按原理图连接器材。

2.单刀双掷开关S 接1，观察充电现象。

3.单刀双掷开关S 接2，观察放电现象。

4.关闭电源，整理器材 1.电流表要选用小量程的灵敏电流表。

2.要选择大容量的电容器。

3.实验要在干燥的环境中进行。

4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表数据处理 1.观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。

2.可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i －t 图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。

方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。

电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。

3.电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C ＝Q U估算出电容器的电容C 。

考点电容器充、放电过程的分析例1(2023·北京市海淀区高三期末)某同学用电流传感器和电压传感器研究电容器的放电情况，按如图1连接电路，实验时，先将开关S 与1端相连，待电路稳定后，将开关掷向2端，传感器将信息传入计算机，屏幕上可以显示出电流、电压随时间变化的i －t 图线、u －t 图线。

图1(1)由图1可知，传感器2应为________传感器(选填“电流”或“电压”)。

(2)计算机屏幕上显示的i －t 图线可能为下图中的______，u －t 图线可能为下图中的______。

(3)结合屏幕显示的i－t图线、u－t图线信息，可以估算出________。

A.电容器的电容B.电容器储存的电荷量答案(1)电压(2)B D(3)AB解析(1)传感器2与电阻R并联，应为电压传感器。

容器放电，观察电容器的放电现象。
答案：（1）1 2
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（2）根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
解析：（2）根据题图甲所示电路图连接实物电路图， 实物电路图如图所示。 开始放电，同时开始计时，每隔5 s读一次电流i的值，记录数据如 表所示。
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六、注意事项 1.要选择大容量的电容器。 2.实验要在干燥的环境中进行。 七、误差分析 本实验中的误差来源主要取决于电流传感器的灵敏度与计算机数据收集处理软 件的准确性。
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着眼“四翼”·探考点
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【典例1】 小明同学想根据学习的知识，估测一个电容器的电容。他从实验室 找到8 V的稳压直流电源、单刀双掷开关、电流传感器（与电脑相连，能描绘出 电流I随时间t变化的图像）、定值电阻和导线若干，连成如图甲所示的电路。实 验过程如下，完成相应的填空。
答案：（2）向右
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（3）为了能精确测量电容，将图甲中电流表换成电流传感器测量电流，并根据 电路图，连接图丁中的实物图。 解析：（3）根据电路图，连接的实物图如图1所示。 答案：（3）见解析图1
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（4）电容器放电过程中，电流随时间变化的规律如图戊所示，计算机可以得出
i－t图像所围的区域面积为0.869 mA·s，电阻R为500 Ω，直流电源电压恒为2
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（3）图丙为传感器中电容器放电时的电流I随时间t变化的关系图像，图中每一
小方格面积相同。根据图像估算电容器在t0～2t0时间内，释放电荷量的表达式
为
（用I0、t0表示）；
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（4）图丁中实线是实验得到的放电时的I－t图像，如果不改变电路的其他参
数，只减小电阻箱R的阻值，则得到的I－t图线是图丁中的

解析:(1)对电容器进行充电时,电容器两端应与电源两端相接,所以开关S接1。
答案:(1)1
[例1] [电容器充、放电现象的定性分析]某同学利用如图所示的实验电路观察
平行板电容器的充放电。
(2)充电完成后,再将开关S接通另一端,观察到电流随时间变化的情况是
。
解析:(2)放电开始时电流较大,随着电容器所带电荷量不断减小,电容器电压
放电现象。先将选择开关合到“1”,使电容器充电至稳定后进行如下两种操作:
(2)保持开关S合在“1”,适当增大电容器两极板间距离的过程中,二极管
(选填
“D1”或“D2”)发光。
解析:(2)保持开关S合在“1”,适当增大电容器两极板间距离的过程中,增大两板间距
离时,电容减小,电压不变,由Q=UC可知电荷量应减小,所以则会形成反向放电,电流为
电阻R无关,如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电电流增大,放电时间
将变短。
答案:(3)变短
[例2] [电容器充、放电现象的定量计算]电容器是一种重要的电学元件,在电
工、电子技术中应用广泛。某实验小组用如图甲所示的电路研究电容器充、放
电情况及电容大小,他们用电流传感器和计算机测出电路中电流随时间变化的
实验时,根据图甲所示的电路原理图连接好电路,t=0时刻把开关K掷向1端,电容
器充电完毕后,再把开关K掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传
入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。
(2)图乙中,阴影部分的面积S1
(选填“>”“<”或“=”)S2。

解析:(2)根据电流的定义式 I= ,则 q=It,题图乙中,阴影部分的面积等于充、
向相反。

第2课时实验:观察电容器的充、放电现象基础巩固1.观察电容器的充、放电现象的实验电路图如图所示,接通开关S,对电路中的电容器充电。

充电后,该电容器(选填“上”或“下”)极板带正电荷。

若电容器的两个极板分别带上了电荷量均为Q的等量异种电荷,此时电容器所带的电荷量为。

答案:上Q解析:题图中电容器充电过程,充完电后电容器上极板与电源的正极相连,则电容器上极板带正电;电容器电荷量是单极板所带电荷量的绝对值,故电荷量为Q。

2.探究电容器充、放电的实验装置示意图如图所示,已知灵敏电流表0刻度在表盘中央位置,经判断:当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。

请根据所学知识回答下列问题:(1)电容器充电结束后,将开关S扳到b,在放电的过程中,灵敏电流表指针会(选填“左”或“右”)偏。

(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电,结束后,保持开关位置不变,若在电容器中间插入一块有机玻璃板,则在插入过程中灵敏电流表指针(选填“左”或“右”)偏。

答案:(1)左(2)右解析:(1)当电流从灵敏电流表左接线柱流入时灵敏电流表指针左偏;电流从灵敏电流表右接线柱流入时灵敏电流表指针右偏。

电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,电流自左向右通过灵敏电流表,灵敏电流表指针会左偏。

(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电,结束后,保持开关位置不变,电容器极板间电压恒定,若在电容器中间插入一块有机玻璃板,电容增大,电荷量增大,电流自右向左通过灵敏电流表,灵敏电流表指针会右偏。

能力提升图甲是一种测量电容的实验电路图,实验通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q,从而再求出待测电容器的电容C。

某同学在一次实验时进行了如下操作:①按图甲所示的电路图接好电路;②接通开关S,调节电阻箱R阻值,使电流表的指针偏转接近满刻度,记下此时电流表的示数I0=49.0 mA,电压表的示数U0=10.0 V,I0、U0分别是电容器放电时的初始电流和电压;③断开开关S,同时开始计时,每隔5 s读一次电流值,将测得的数据标在图乙所示的坐标纸上(图中小黑点)。

B
A.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为 B.这次放电有 的电荷量通过人体组织C.若充电至，则该电容器的电容为 D.人体起到绝缘电介质的作用
[解析] 该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，根据 可知电压也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；充电至时电容器带的电荷量为 ，故这次放电过程中有 的电荷量通过人体组织，故B正
[解析] 当保持接通时，将 板下移一小段距离，则两板间距减小，根据 可知，电容增大，因电压不变，根据可知， 板带的电荷量增加，根据可知，场强增大，由于，与 点之
间的距离不变，所以与点之间的电势差增大，则 点的电势升高，故A、B正确；将接通后再断开，则电荷量不变，若将 板向下移动，则两板间距增大，根据可知，场强不变，由于，与 点之间的距离变大，所以与点之间的电势差增大，点的电势升高，根据 可知，负点电荷在 点的电势能减小，故C、D错误.
丙
（2）接好电路，学生电源电压调节为“ ”，然后给电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器放电电流随时间 的变化曲线如图丙所示，根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下图中的___（填选项字母）.
B
提示：在本题中 图像中图线与横、纵坐标轴所围的面积表示通过电路的电荷量.
A. B. C.
[解析] 充电过程中电阻两端电压的峰值为，说明电源两端电压为 ，电容器充满电后，两端电压也为，该电容器的电容为，由 可知，电压—时间图像中图线与坐标轴围成的面积 ，由图丙可知，故 .
（3）某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值.请你分析，该同学的说法______（选填“正确”或“错误”），理由是__________________________________________.

实验十观察电容器的充、放电现象【例1】如图4甲所示是一种观察电容器充、放电的实验电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电量Q，从而再求出电容器的电容C。

某同学在一次实验时的情况如下：接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝6.0 V，I0、U0分别是电容器放电时的初始电压和电流。

断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测读一次电流I的值，将测得数据填入表格，并标在图乙坐标纸上(时间t为横坐标、电流i为纵坐标)，结果如图中小黑点“·”所示。

图4(1)在图乙中画出i－t图线，图线与坐标轴所围成面积的物理意义是________________________________；(2)该电容器电容为________F(结果保留2位有效数字)；(3)若某同学实验时把电压表接在F、D两端，则电容的测量值比它的真实值________(填“大”“小”或“相等”)。

答案(1)见解析图，电容器在开始放电时所带的电荷量(2)1.5×10－3(3)小解析(1)如图所示，由ΔQ＝IΔt知，i－t图象与坐标轴所包围的面积为电容器在开始放电时所带的电荷量。

(2)查出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求Q＝8.75×10－3 C则C＝QU＝1.5×10－3 F。

(3)电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在F、D两端，则电容器在放电时，有电流会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小。

【变式1】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I＝qt。

电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连，画出电流与时间的变化图像。

图5甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源的电压为6 V。

4 电容器的电容第2课时实验：观察电容器的充、放电现象1.了解电容器充电和放电现象及能量转换.2.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．1．实验原理(1)电容器的充电过程如图1所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0 .图1(2)电容器的放电过程如图2所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．图22．实验器材：6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干. 3．实验步骤(1)按图3连接好电路．图3(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．4．实验记录和分析5.注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表．1．电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。

如图是一种利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。

当开关S闭合后，油量减少时（）A．电容器的电容增大B．电容器的带电量减小C．电流向上经过G表D．G表示数为零时，油箱中油量为零2．电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。