云南省大理白族自治州2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数3．若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1 B．245．1 C．2411 D．24514．复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于A．12 B．4 C．D．l25．复数在复平面上对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是7．若函数在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(0，) C ．(0，+∞) D ．(∞，1)8．曲线在横坐标为l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(非选择题)题号二三总分1516 17 18 19得分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。

云南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1 ， C2 ， C3 ， C4。

若使，则称为一个好点对．那么这样的好点对（）A . 不存在B . 至多有一个C . 至少有一个D . 恰有一个3. （2分） (2020高二下·大庆期末) 二项式的展开式中的系数为（）A .B .C .D .4. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. （2分） (2018高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A .B .C .D .6. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·登封期中) 下面是一段“三段论”推理过程：设函数f（x）的导数为f′（x）．若函数f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f′（x）在区间（a，b）内无零点．因为f（x）=x3在（﹣1，1）内无极值点，所以f′（x）=3x2在（﹣1，1）内无零点．以上推理中（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 结论正确D . 推理形式错误8. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 59. （2分）根据定积分的定义，=（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·唐山模拟) 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·长春期末) 某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A . 种B . 种C . 种D . 种12. （2分）高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·徐州期末) 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有________条线段．14. （1分）(2019·靖远模拟) 的展开式中的系数为________．15. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则 ________．(结果用分数表示)16. （1分） (2016高一上·济南期中) 给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；②已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是________（写出所有正确命题的序号）三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18. （10分） (2019高二上·铜山期中) 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x ＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19. （5分）设a1 ， a2 ，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak ， i ＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak ， i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（Ⅲ）证明=20. （10分） (2018高二下·柳州月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．21. （10分） (2016高二上·西安期中) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．22. （10分） (2017高二上·长沙月考) 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对一切恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

云南省大理白族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·聊城期中) 在复平面内，复数，对应的点分为，，若为线段的中点，则点对应的复数是（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=ax3+ x2 ，在x=﹣1处取得极大值，记g（x）= ，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A . n≤2016？B . n≤2017？C . n＞2016？D . n＞2017？3. （2分）类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A . 连续两项的和相等的数列叫等和数列B . 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C . 从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D . 从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列4. （2分） (2017高三下·西安开学考) 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A . 12B . 9C . 6D . 55. （2分） (2017高二下·桂林期末) “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A . 矩形都是四边形B . 四边形的对角线都相等C . 矩形都是对角线相等的四边形D . 对角线都相等的四边形是矩形6. （2分）(2019·重庆模拟) 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）对，若，且，，则（）A .B .C .D . 的大小关系不能确定8. （2分）由直线， x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A . 2ln2B . ln2C .D .9. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除10. （2分） (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （2，3）D . （2，4）11. （2分）函数的图象如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·钦州期末) 圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A . （﹣2，3），4B . （﹣2，3），16C . （2，﹣3），4D . （4，﹣6），16二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 已知m∈R，复数z=m2+4m+3+（m2+2m﹣3）i，当m=________时，z是纯虚数．14. （1分） (2017高二下·张家口期末) 按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有________种．15. （1分）(2017·长宁模拟) 若数列{an}的所有项都是正数，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），则（）=________．16. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是________.（结果用数字作答）三、解答题： (共6题；共70分)17. （10分）综合题。

云南省大理白族自治州 2020 版高二下学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·海安月考) 命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 若命题“”是假命题，则实数 a 的最小值为（ ）A.2B.C.D . -63. （2 分） 已知点 线的距离等于（ ）在抛物线上，F 为抛物线焦点， 若, 则点 F 到抛物线准A.2B.1C.4D.84. （2 分） (2016 高三上·海淀期中) 设 ， 是两个向量，则“| + |＞| ﹣ |”是“ • ＞0”的（ ）A . 充分而不必要条件第 1 页 共 11 页B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 已知在△ABC 中，B、C 坐标分别为 B （0，﹣4），C （0，4），且|AB|+|AC|=12，顶点 A 的轨迹方 程是（ ）A . + =1（x≠0）B . + =1（x≠0）C . + =1（x≠0）D . + =1（x≠0） 6. （2 分） (2016 高二上·沙坪坝期中) 中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2，0），直线 y=x﹣1 与椭圆相交 于 M，N 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此椭圆标准方程是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 已知△的周长为 ，且顶点，，则顶点 的轨迹方程是（ ）A. B. C.第 2 页 共 11 页D. 8. （2 分） (2017 高二下·安徽期中) “直线 x﹣y﹣k=0 与圆（x﹣1）2+y2=2 有两个不同的交点”的一个充 分不必要条件可以是（ ） A . ﹣1＜k＜3 B . ﹣1≤k≤3 C . 0＜k＜3 D . k＜﹣1 或 k＞39. （2 分） 设椭圆的焦点为,，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为（ ）A. B.C.D.10. （2 分） 命题 P:若，则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件；命题 q:函数义域是，则（ ）A . “p 或 q”为假 B . “p 且 q”为真 C . p真q假 D . p假q真第 3 页 共 11 页的定11. （2 分） (2019·晋城模拟) 已知双曲线（，点 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的右支交于不同两点线的离心率为（ ））的右焦点为 ， ，若，直线 经过 ，则该双曲A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·齐齐哈尔月考) 下列说法错误的是（ ）A . “若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的否定是“”D . 命题：“在锐角中，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)”为真命题13. （1 分） (2020·厦门模拟) 记差数列，则________.为等比数列的前 n 项和，若，且 ， ， 成等14. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于________．15. （1 分） (2015 高二上·城中期末) 椭圆 |OP|•|OQ|的最小值为________．上任意两点 P，Q，若 OP⊥OQ，则乘积16. （1 分） (2013·湖北理) （选修 4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系 xOy第 4 页 共 11 页取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为________．为非零常数）与 ρ=b．若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2016 高三上·晋江期中) 设集合 A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．（1） 当 m＜ 时，化简集合 B； （2） p：x∈A，命题 q：x∈B，且命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．18. （5 分） 已知动点 P 与两定点 A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣ ． （Ⅰ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）若过点 F（﹣ ，0）的直线 l 与轨迹 C 交于 M、N 两点，且轨迹 C 上存在点 E 使得四边形 OMEN（O 为 坐标原点）为平行四边形，求直线 l 的方程．19. （10 分） (2020 高二下·虹口期末) 已知双曲线 两点.（ ） ，直线 l 与 交于 P､Q（1） 若点是双曲线 的一个焦点，求 的渐近线方程；（2） 若点 P 的坐标为，直线 的斜率等于 1，且，求双曲线 的渐近线方程.20. （10 分） 已知 A（ ，0）、B（﹣ ，0）两点，动点 P 在 y 轴上的射影为 Q， •=22．（1） 求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2） 设直线 m 过点 A，斜率为 k，当 0＜k＜1 时，曲线 E 的上支上有且仅有一点 C 到直线 m 的距离为 ， 试求 k 的值及此时点 C 的坐标．21. （10 分） (2017 高二上·太原月考) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点．第 5 页 共 11 页（1） 求该椭圆的标准方程； （2） 若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程； 22. （10 分） (2016·浙江理) 如图，设椭圆 C： +y2=1（a＞1） （1） 求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长（用 a，k 表示） （2） 若任意以点 A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、第 8 页 共 11 页18-1、 19-1、第 9 页 共 11 页19-2、 20-1、20-2、第 10 页 共 11 页21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。