2019年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里．故选：C．4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可．【解答】解：A、n边形（n≥3）的外角和是360°，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C．9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．10．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于5．【分析】根据概率公式列出关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知＝，解得a＝5，经检验：a＝5是原分式方程的解，∴a＝5，故答案为：5．15．（3分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．16．（3分）计算：+＝1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是6．【分析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠AOB＝360°÷3＝120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA＝OB，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∴AC＝OA×sin60°＝6×＝3，∴AB＝2AC＝6，故答案为：6．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣1010，10102）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

湖南省衡阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.－3相反数是（ ）A. 3 B. －3C. D. 1313-答案：A2.下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 325a a a +=32a a a-=()325aa =235a a a ⋅=答案：D3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 81.210⨯71.210⨯91.210⨯81.210-⨯答案：A4.下列各式中正确的是（ ）A.B. C. D. 22--=2=±3=031=答案：D5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：C6.要使分式有意义，则的取值范围是（）11x -x A. B. C. D. 1x >1x ≠1x =0x ≠答案：B7.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ,AB =DCB. AB =DC ,AD =BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA=OC ,OB =OD答案：C8.下列不是三棱柱展开图的是（ ）A.B.C. D.答案：C9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）10,21 32x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②A. B. C. D.答案：C10.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）ky x=(2,1)A. B. 函数图象分布在第一、三象限2k =C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小0x >y x 0x >y x 答案：C11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）xA. B. 2352035202600x x x ⨯--+=352035220600x x ⨯--⨯=C.D. (352)(20)600x x --=(35)(202)600x x --=答案：C12.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从ABCD //BC x y x =原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度O x ABCD n 与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（）x m ABCDA. 3B.C. 6D.答案：B二、填空题13.因式分解：__________．2a a +=答案：a(a+1)14.计算：_________．2x xx x+-=答案：115.已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．n n 答案：1216.一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．//AB CD答案：105.︒17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．答案：2318.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时1P 1OPO 针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕1OP 2OP 2OP 点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，O 2OP 3OP 得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________．4OP 5OP n OP n 2020P答案：（0，-22019）三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 01．2-的倒数是【 B 】A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ． 08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. （3分）的绝对值是 A.B.C.D.2. （3分）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A.B. C. 全体实数 D.3. （3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日点使命轨道，成为世界首颗运行在地月点轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里.A.B.C.D.4. （3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.5. （3分）下列各式中，计算正确的是 A.B. C. D.6. （3分）如图，已知，交于点，且，，则的度数是A.B. C. D.7. （3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是A. 97B. 90C. 95D. 888. （3分）下列命题是假命题的是 A. 边形的外角和是B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等34-()34-3443-4311x +x ()1x ≠-1x >-1x =-2L Halo 2L Halo ()50.6510⨯36510⨯46.510⨯56.510⨯()()835a b ab -=235()a a =842a a a ÷=23a a a =//AB CD AF CD E BE AF ⊥40BED ∠=︒A ∠()40︒50︒80︒90︒()()n (3)n 360︒C. 相等的角是对顶角D. 矩形的对角线互相平分且相等 9. （3分）不等式组的整数解是A. 0B. C. D. 110. （3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路. 某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人. 设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得A.B.C.D.11. （3分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是A.B.C. 或D. 或12. （3分）如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为.则关于的函数图象大致为A. B.2342x xx >⎧⎨+>⎩()1-2-x ()9(12)1x -=29(1)1x -=9(12)1x +=29(1)1x +=1(0)y kx b k =+≠2(my m x=0)m ≠(1,2)A -(2,1)B -mkx b x+>()1x <-10x -<<1x <-02x <<10x -<<2x >ABC 90C ∠=︒AC BC =E AB E AC BC D F CDEF CA C A t CDEF ABC ∆S S t ()C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.) 13. （3分）因式分解： .14. （3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别. 若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于 .15. （3. 16. （3分）计算：. 17. （3分）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为 .18. （3分）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示. 已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 .三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

湖南省衡阳市2019年中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时量120分钟）一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答过程】解：|﹣|＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣1【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答过程】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【总结归纳】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答过程】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答过程】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．7．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．88【知识考点】中位数．【思路分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答过程】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【总结归纳】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可．【解答过程】解：A、n边形（n≥3）的外角和是360°，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C．【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答过程】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答过程】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．11．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答过程】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m 为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【总结归纳】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答过程】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．因式分解：2a2﹣8＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率公式列出关于a的方程，解之可得．【解答过程】解：根据题意知＝，解得a＝5，经检验：a＝5是原分式方程的解，∴a＝5，故答案为：5．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．15．﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答过程】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．16．计算：+＝．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答过程】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．【总结归纳】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．【知识考点】三角形的外接圆与外心．【思路分析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【解答过程】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠AOB＝360°÷3＝120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA＝OB，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∴AC＝OA×sin60°＝6×＝3，∴AB＝2AC＝6，故答案为：6．【总结归纳】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．【知识考点】二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【解答过程】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019湖南省衡阳市中考数学试卷及答案1．﹣2的相反数的倒数是（）A． B．C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数．【专题】存在型．【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2；∵2×=1，∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是．故选B．【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x3）2=x6 C．3m+2n=5mn D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n≠5mn，故本选项错误；D、y3•y3=y6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B．C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定﹣4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c＜0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0，∴﹣b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 5 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn 分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn 分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即Sn： =，∴Sn=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+4+，=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：﹣=3，解得：x=，经检验x=是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【专题】数形结合．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长，再由锐角三角函数的定义得出DC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=，∴DC=．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE=，∴DE=4×=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分）∴△ADC∽△ACB．（7分）∴=（9分）∴R==．（10分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知y=x2+kx﹣4（k为常数）．（1）当k=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．（2）令y=0，可得x2+kx﹣4=0．只要证明△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0即可．【解答】解：（1）当k=0时，y=x2﹣4．令y=0，x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2∴当k=0时，该函数的零点是2和﹣2．（2）证明：因为y=x2+kx﹣4，令y=0，可得x2+kx﹣4=0．∵△=k2﹣4×（﹣4）=k2+16＞0，∴无论k取何值，方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根，∴无论k取何值，该函数总有两个零点．【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1，由m＜n，知m=1，n=5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5=0，得x1=﹣5，x2=1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC==15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y=x+5；∴．解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．。

参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ACDDBBCBBCC二、填空题13.2282(2)(2)a a a -=+- 14.5 15.23 16. 1 17. 6318. 2(1010,1010)-三、解答题19.原式=823319+-+-= 20.(1)40 (2)如右图 （3）解：4100010040⨯= 故该校1000人中报D 约有100人21.解.(1)由一元二次方程230x x k -+=有实根，则判别式99404k k ∆=-≥∴≤ (2)k 的最大整数为2，所以方程2320x x -+=的根为1和2.由方程230x x k -+=与一元二次方程2(1)30m x x m -++-=有一个相同根，则2(1)1130m m -⨯++-=即32m =或2(1)2230m m -⨯++-=，即1m =；当1m =时， 10m -=不合题意，故32m =22.解：设楼房AB 的高为x 米，则EB 33x =，由坡度1:3i =则坡面CD 的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为53米，所以353103(5)3x x ++=-， 解得155323.7x =+≈米23.(1)证明：连接OB 交AC 于E ，由3060B C AA OB ︒︒∠=∴∠=，在∆AOE 中，3090O A C O E A ︒︒∠=∴∠=，所以,OB AC BD AC OB BD ⊥∴⊥，而B 在圆上，所以BD为圆的切线(2)由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC 中，30,12083OAC OCA COA AC ︒︒∠=∠=∠=∴=由30BCA OAC OA BC ∠=∠=∴，而83BD AC ACBD BD ∴∴=因此∆OBD 的面积为18833232⨯⨯=，扇形OAB 的面积为2132863ππ⨯⨯=所以阴影部分的面积为323233π-。

24.(1)设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解答得5x =元；则买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元。

2019年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）01．2的倒数是【B】A ．12B．12C．2 D．202．下列图案中不是轴对称图形的是【A】A ．B ．C ．D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【C 】A ．52.510B．52.510 C．62.510D ．62.51004．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【C】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【D】A ．235xxx B．326xx x C．55xx x D．23539xxx07．不等式组10840x x ＞≤的解集在数轴上表示为【A】A ．B ．C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【C】①3222xxy x x xy ；②22442xx x；③22xyx y x y 。

A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【B】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i ，则坝底AD 的长度为【D】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12的扇形半径为【C】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】34-的相反数是34；故选：B . 【考点】绝对值的概念.2.【答案】A【解析】解：由题意可知：10x +≠,1x ≠-,故选：A .【考点】分式有意义的条件.3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示65 000公里为46.510⨯公里.故选：C .【考点】科学记数法表示数.4.【答案】D【解析】A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D .【考点】轴对称图形和中心对称图形.5.【答案】D【解析】A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意；B 、235()a a =,故选项B 不合题意；C 、344a a a ÷=,故选项C 不符合题意；D 、23a a a =,故选项D 符合题意.故选：D .【考点】整式的运算.6.【答案】B【解析】解：∵BE AF ⊥,40BED ∠=︒,∴50FED ∠=︒,∵AB CD ∥,∴50A FED ∠=∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质,垂直的定义,三角形的内角和定理.7.【答案】B【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分,故选：B .【考点】中位数.8.【答案】C【解析】A 、n 边形(3n ≥)的外角和是360︒,是真命题；B 、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角,是假命题；D 、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题；故选：C .【考点】判断命题的真假,多边形的外角和,垂直平分线的性质,对顶角的概念,矩形的性质.9.【答案】B【解析】2342x x x ⎧⎨+⎩＞①＞②解不等式①得：0x ＜,解不等式②得：2x ＞-,∴不等式组的解集为20x -＜＜,∴不等式组2342x x x ⎧⎨+⎩＞＞的整数解是1-, 故选：B .【考点】解不等式组,求整数解.10.【答案】B【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意得：29(1)1x -=,故选：B .【考点】一元二次方程解应用题.11.【答案】C【解析】解：由函数图象可知,当一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x =(m 为常数且0m ≠)的图象上方时,x 的取值范围是：1x -＜或02x ＜＜, ∴不等式m kx b x+＞的解集是1x -＜或02x ＜＜. 故选：C .【考点】函数图象与不等式的关系.12.【答案】C【解析】解：∵在直角三角形90C ∠=︒,AC BC =,∴ABC △是等腰直角三角形,∵EF BC ⊥,ED AC ⊥,∴四边形EFCD 是矩形,∵E 是AB 的中点,∴12EF AC =,12DE BC =, ∴EF ED =,∴四边形EFCD 是正方形,设正方形的边长为A ,如图1当移动的距离a ＜时,图12212S EE H a t ='--正方形得面积△的面积； 当移动的距离a ＞时,如图2,图222211(2)2222ACH S S a t t at a ==-=-+△, ∴S 关于t 的函数图象大致为C 选项,故选：C .【考点】等腰直角三角形的性质,正方形的性质,求图形的面积.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2(2)(2)a a +-【解析】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-.【考点】因式分解.14.【答案】5【解析】解：根据题意知1322a a =++, 解得 5a =, 经检验： 5a =是原分式方程的解,∴ 5a =,故答案为：5.【考点】频率与概率的关系,解分式方程.15.【答案】【解析】原式=故答案为：.【考点】二次根式的计算.16.【答案】1 【解析】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=.故答案为：1.【考点】分式的计算.17.【答案】【解析】如图,圆半径为6,求AB 长.3603120AOB ∠=︒÷=︒连接OA ,OB ,作OC AB ⊥于点C ,∵OA OB =,∴2AB AC =,60AOC ∠=︒,∴sin606AC OA =⨯︒==,∴2AB AC ==,故答案为：【考点】圆内接三角形的定义,等边三角形的性质,垂径定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】21010,(1010)-【解析】解：∵A 点坐标为(1,1),∴直线OA 为y x =,1(1,1)A -,∵12A A OA ∥,∴直线A 1A 2为2y x =+,解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩, ∴2(2,4)A ,∴3(2,4)A -,∵34A A OA ∥,∴直线34A A 为6y x =+,解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩, ∴4(3,9)A ,∴5A (3,9)-…,∴220191010,10()10A -,故答案为21010,(1010)-.【考点】探索规律,一次函数和二次函数的图象性质,函数图象的平移.三、解答题19.【答案】解：原式821=+9=【考点】实数的运算.20.【答案】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%40÷=(人),故答案为：40人；(2)C 项目的人数为401214 4 =10---(人)条形统计图补充为：(3)估计全校报名军事竞技的学生有4100010040⨯=(人). 【解析】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%40÷=(人),故答案为：40人；(2)C 项目的人数为401214 4 =10---(人)条形统计图补充为：(3)估计全校报名军事竞技的学生有4100010040⨯=(人). 【考点】条形统计图,扇形统计图,样本估计总体.21.【答案】解：(1)根据题意得2(3)40k ∆=--≥, 解得94k ≤；(2)k 的最大整数为2,方程230x x k -+=变形为2320x x -+=,解得11x =,22x =∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根,∴当1x =时,1130m m -++-=,解得32m =； 当2x =时,4(1)230m m -++-=,解得1m =,而10m -≠,∴m 的值为32. 【解析】解：(1)根据题意得2(3)40k ∆=--≥, 解得94k ≤；(2)k 的最大整数为2,方程230x x k -+=变形为2320x x -+=,解得11x =,22x =∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根,∴当1x =时,1130m m -++-=,解得32m =； 当2x =时,4(1)230m m -++-=,解得1m =,而10m -≠,∴m 的值为32. 【考点】一元二次方程根的判别式,不等式的解法.22.【答案】解：过D 作DG BC ⊥于G ,DH AB ⊥于H ,交AE 于F ,作FP BC ⊥于P ,如图所示：则DG FP BH ==,DF GP =,∵坡面10CD =米,山坡的坡度i =∴30DCG ∠=︒, ∴152FP DG CD ===,∴CG ==∵60FEP ∠=︒,∴5FP ==,∴EP =,∴1010DF GP ==+=+,∴30EAB ∠=︒,∵30ADH ∠=︒,∴60DAH ∠=︒,∴30DAF ADF ∠=︒=∠,∴10AF DF =+,∴152FH AF ==+,∴10AH =+,∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈(米),答：楼房AB 高度约为23.7米.【解析】解：过D 作DG BC ⊥于G ,DH AB ⊥于H ,交AE 于F ,作FP BC ⊥于P ,如图所示：则DG FP BH ==,DF GP =,∵坡面10CD =米,山坡的坡度i =∴30DCG ∠=︒, ∴152FP DG CD ===,∴CG ==∵60FEP ∠=︒,∴5FP ==,∴EP =,∴101033DF GP ==+=+, ∵60AEB ∠=︒,∴30EAB ∠=︒,∵30ADH ∠=︒,∴30DAF ADF ∠=︒=∠,∴10AF DF =+,∴152FH AF ==+,∴10AH =+,∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈(米),答：楼房AB 高度约为23.7米.【考点】切线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形面积公式,扇形的面积公式.23.【答案】(1)证明：连接OB ,交CA 于E ,∵30C ∠=︒,12C BOA ∠=∠,∴60BOA ∠=︒,∵30BCA OAC ∠=∠=︒,∴90AEO ∠=︒,即OB AC ⊥,∵BD AC ∥,∴90DBE AEO ∠=∠=︒,∴BD 是O 的切线；(2)解：∵AC BD ∥,90OCA ∠=︒,∴30D CAO ∠=∠=︒,∵90OBD ∠=︒,8OB =,∴BD ==,∴2160π832π823603BDO AOB S S S ⨯⨯⨯==-=△阴影扇形. 【解析】(1)证明：连接OB ,交CA 于E ,∵30C ∠=︒,12C BOA ∠=∠,∴60BOA ∠=︒,∵30BCA OAC ∠=∠=︒,∴90AEO ∠=︒,即OB AC ⊥,∵BD AC ∥,∴90DBE AEO ∠=∠=︒,∴BD 是O 的切线；(2)解：∵AC BD ∥,90OCA ∠=︒,∴30D CAO ∠=∠=︒,∵90OBD ∠=︒,8OB =,∴BD ==,∴2160π832π823603BDO AOB S S S ⨯⨯⨯==-=△阴影扇形. 【考点】切线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形公式,扇形的面积公式.24.【答案】解：(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元, 依题意,得：30010010x x=+, 解得：5x =,经检验,5x =是原方程的解,且符合题意,∴1015x +=.答：购买一个A 商品需要15元,购买一个B 商品需要5元.(2)设购买B 商品m 个,则购买A 商品(80)m -个,依题意,得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≥≥≤,解得：1516m ≤≤.∵m 为整数,∴15m =或16.∴商店有2种购买方案,方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个.【解析】解：(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元,依题意,得：30010010x x=+, 解得：5x =,经检验,5x =是原方程的解,且符合题意,∴1015x +=.答：购买一个A 商品需要15元,购买一个B 商品需要5元.(2)设购买B 商品m 个,则购买A 商品(80)m -个,依题意,得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≥≥≤,解得：1516m ≤≤.∵m 为整数,∴15m =或16.∴商店有2种购买方案,方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个.【考点】分式方程的实际应用,一元一次不等式组的实际应用.25.【答案】解：(1))∵抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -,(3,0)B ,把A 、B 两点坐标代入上式,10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩, 故抛物线函数关系表达式为223y x x =--；(2)∵(1,0)A -,点(3,0)B ,∴134AB OA OB =+=+=,∵正方形ABCD 中,90ABC ∠=︒,PC BE ⊥,∴90OPE CPB ∠+∠=︒,90CPB PCB ∠+∠=︒,∴OPE PCB ∠=∠,又∵90EOP PBC ∠=∠=︒,∴~POE CBP △△, ∴BC OPPB OE =,设OP x =,则3PB x =-, ∴43xx OE =-, ∴()221139344216OE x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,∵03x ＜＜, ∴32x =时,线段OE 长有最大值,最大值为916.即32OP =时,线段OE 有最大值.最大值是916.(3)存在.如图,过点M 作MH y ∥轴交BN 于点H ,∵抛物线的解析式为223y x x =--,∴0x =,3y =-,∴N 点坐标(0,3)-,设直线BN 的解析式为y kx b =+,∴303k b b +=⎧⎨=-⎩,∴13k b=⎧⎨=-⎩, ∴直线BN 的解析式为3y x =-,设2(,23)M a a a --,则(,3)H a a -,∴223(23)3MH a a a a a =----=-+, ∴22111327(3)322228MNB BMH MNH S S S MH OB a a a ⎛⎫=+==⨯-+⨯=--+ ⎪⎝⎭△△△, ∵102-＜, ∴32a =时,MBN △的面积有最大值,最大值是278,此时M 点的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】解：(1))∵抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -,(3,0)B ,把A 、B 两点坐标代入上式,10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩, 故抛物线函数关系表达式为223y x x =--；(2)∵(1,0)A -,点(3,0)B ,∴134AB OA OB =+=+=,∵正方形ABCD 中,90ABC ∠=︒,PC BE ⊥,∴90OPE CPB ∠+∠=︒,90CPB PCB ∠+∠=︒,∴OPE PCB ∠=∠,又∵90EOP PBC ∠=∠=︒,∴~POE CBP △△,∴BC OP PB OE=, 设OP x =,则3PB x =-,∴43x x OE=-, ∴()221139344216OE x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭, ∵03x ＜＜,∴32x =时,线段OE 长有最大值,最大值为916.即32OP =时,线段OE 有最大值.最大值是916. (3)存在.如图,过点M 作MH y ∥轴交BN 于点H ,∵抛物线的解析式为223y x x =--,∴0x =,3y =-,∴N 点坐标(0,3)-,设直线BN 的解析式为y kx b =+,∴303k b b +=⎧⎨=-⎩, ∴13k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线BN 的解析式为3y x =-,设2(,23)M a a a --,则(,3)H a a -,∴223(23)3MH a a a a a =----=-+, ∴22111327(3)322228MNB BMH MNH S S S MH OB a a a ⎛⎫=+==⨯-+⨯=--+ ⎪⎝⎭△△△, ∵102-＜, ∴32a =时,MBN △的面积有最大值,最大值是278,此时M 点的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【考点】待定系数法求二次函数的表达式,二次函数的图象与性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式.26.【答案】解：(1)∵ABC △是等边三角形,∴60B ∠=︒,∴当2BQ BP =时,90BPQ ∠=︒,∴62(6)t t +=-,∴2t =,∴2t =时,BPQ △是直角三角形.(2)存在.理由：如图1中,连接BF 交AC 于M .图1∵BF 平分ABC ∠,BA BC =∴BF AC ⊥,3cm AM CM ==,∵EF BQ ∥, ∴1302EFM FBC ABC ∠=∠=∠=︒,∴2EF EM =, ∴1232t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,解得3t =.(3)如图2中,作PK BC ∥交AC 于K .图2∵ABC △是等边三角形,∴60B A ∠=∠=︒,∵PK BC ∥,∴60APK B ∠=∠=︒,∴60A APK AKP ∠=∠=∠=︒,∴APK △是等边三角形,∴PA PK =,∵PE AK ⊥,∴AE EK =,∵AP CQ PK ==,PKD DCQ ∠=∠,PDK QDC ∠=∠,∴(AAS)PKD QCD ≅△△,∴DK DC =, ∴11()3(cm)22DE EK DK AK CK AC =+=+==. (4)如图3中,连接AM ,AM '图3∵3BM CM ==,AB AC =,∴AM BC ⊥,∴AM ==∵AB AM MB ''-≥,∴3AB '≥,∴AB '的最小值为3.【解析】解：(1)∵ABC △是等边三角形,∴60B ∠=︒,∴当2BQ BP =时,90BPQ ∠=︒,∴62(6)t t +=-,∴2t =,∴2t =时,BPQ △是直角三角形.(2)存在.理由：如图1中,连接BF 交AC 于M .图1∵BF 平分ABC ∠,BA BC =∴BF AC ⊥,3cm AM CM ==,∵EF BQ ∥, ∴1302EFM FBC ABC ∠=∠=∠=︒,∴2EF EM =, ∴1232t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 解得3t =.(3)如图2中,作PK BC ∥交AC 于K .图2∵ABC △是等边三角形,∴60B A ∠=∠=︒,∵PK BC ∥,∴60APK B ∠=∠=︒,∴60A APK AKP ∠=∠=∠=︒,∴APK △是等边三角形,∴PA PK =,∵PE AK ⊥,∴AE EK =,∵AP CQ PK ==,PKD DCQ ∠=∠,PDK QDC ∠=∠,∴(AAS)PKD QCD ≅△△,∴DK DC =, ∴11()3(cm)22DE EK DK AK CK AC =+=+==. (4)如图3中,连接AM ,AM '图3∵3BM CM ==,AB AC =,∴AM BC ⊥,∴AM ==∵AB AM MB ''-≥,∴3AB '≥,∴AB '的最小值为3.【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性质.。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝111．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．110．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。