原子的能级PPT课件

允带------每一个N度简并的能级都分裂成彼此 相距很近的能级，这N个能级组成一个能带。
禁带------允带之间没有能级的带。
能带
原子能级 原子轨道
允
禁带
带
禁带
原子能级分裂为能带
共有化状态数------每一个能带包含的能级数。与孤立原 子的简并度有关。
s能级分裂为N个能级（ N个共有化状态） ； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级。 特例：许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。
例如： 自由电子的运动
（1）微观粒子的波粒二象性 自由电子的动量和能量： 动量： p=m0v； 能量（动能）：E=p2/2m0 速度一确定运动状态就确定。
（2）微观粒子的波动性 自由电子的波函数：自由粒子的波动可以用频率为 、 波长为的平面波表示:
(r,t)=Aexpi2(k·r- t) 波函数模的平方为一常数，说明自由电子在任何地方出 现的几率均等。
• 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同， 在某处找到粒子的可能性用几率来表示。
•波函数(r,t)描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个 粒子的多次行为。
• 波函数为几率波------微观粒子的一个运动状态。
•波函数的归一化: C (r,t)= (r,t)
• 量子力学中态(r,t)的叠加：体系的不同状态线性叠加也是 体系可能实现的状态。
3. 在一维无限深势阱中运动的电子
（1）电子的波函数
电子受力场作用，电子的能量： E=Ek+U(x)
（Ek为电子的动能， U(x) 为力场的势能） 薛定谔方程：E= - (ħ 2/2m0)d 2/dx2 + U(x)
一维无限深势阱的势能： U(x)= (x0, x a) 0 (0 x a)
2. 薛定谔方程
微观粒子的运动状态随时间改变的规律------微观粒子 的运动规律。
• 描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 2 2 2
2 = — + — + —2x 2y 2 z
ħ2 i ħ — = - —22 +U(r,t)
t 2
• 定态薛定谔方程: ħ2 - — 2(r)2 +U(r) (r)= E(r) 2
自由电子的能量等于动能：
E=h = ħ 动能： p=ħk 统一粒子性和波动性 有：v= ħ k/m0 E= ħ 2k2/2m0 k值确定电子的运动状态，自由 电子的能量是连续的能谱。
E k
由自由电子在一维空间运动的薛定谔方程： E(r) = -(ħ 2/2m0)d(r) 2/dx2
也得： E= ħ 2k2/2m0
1.4晶体中电子的运动
1.4.1 原子的能级 1. 电子的共有化运动
1.4.1 原子的能级 1.4.2 晶体中电子的状态和能带 1.4.3 晶体中的电子 1.4.4 晶体中电子的运动-有效质量
+
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原子的能级（电子壳层）
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原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动
电子共有化运动------晶体中原子能级上的电子不完 全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻 的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。
1. 波函数
德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性. 自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系
E=h= ħ P= h/= ħk（ ħ = h /2 ）
即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波，二者之间的关系如 同光子与光波的关系一样。
自由粒子的波函数(由一维变化为沿空间任一方向)
结果：二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级， 原子靠的越近，分裂越厉害。
电
电 子
2p 2s
n=2
子 能
能
量
量
1s n=1
孤立原子的能级
2p 2s n=2
1s n=1 原子间距 能级分裂
分裂的能级数计算： 两个原子组成晶体时 2s能级分裂为二个能级； 2p能级本身是三度简并，分裂为六个能级。
由N个原子组成晶体时：
2s和 2p分 裂的 两个 能带
空带 或导带
满带 或价带
禁带
2N个态 0个电子
2N个态 4N个电子
金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带
1.4.2 晶体中电子状态与能带
自由电子
孤立原子中的电子 晶体中的电子
不受任何电荷作用 （势场为零）
本身原子核及其他 电子的作用
严格周期性势场
（周期排列的原子核 势场及大量电子的平 均势场）
• 定态波函数(r) ：
作用于粒子上的力场不随时间改变, 波函数有较简单的形式： (r,t)= (r) f(t)= (r) exp(-iEt/ ħ)
定态波函数(r)为一个空间坐标函数（振幅波函数）与一个时 间函数的乘积，整个波函数随时间的改变由exp(-iEt/ ħ)因子决 定。
波函数模的平方：| (r,t)|2= | (r) |2说明粒子的几率分布不随 时间变化。
经过空间变换、公式代入
由 (r,t)=Acos[2(x/ - t)-] (r,t)=Aexp [-i(Et - r•p)/ ħ]
干涉实验
极细的带正 电的金属丝
++ 电子枪 电子干涉实验
讨论
• 粒波动的观点：干涉图样中，极大值处波的强度大，极小值 处波的强度为极小或为零。
U(x)
0
a
x
一维无限深势阱
方程的通解：
(x)=Asin(kx+) (0 x a)
(x)=0 ,
(x0, x a)
波函数在势阱的边界上必须连续，
即
(0)=0
(a)=0 有 Asin=0，得： =0， 则：波函数 (x)=Asinkx (a)=Asinka =0 得 kn=n/a
电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻 原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。
注：电子在各原子中相似壳层间运动，且最外电子 壳层共有化显著。
2. 原子的能级分裂
当两个原子相距很远时，每个能级都有两个态与之 相应是二度简并；
当原子相互靠近时，每个原子中的电子除受本身原 子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用；
•统一波和粒子的概念：用一波函数(r,t)描写干涉实验中电子 的状态，则波函数模的平方| (r,t)|2表示t时刻在空间某处波的 强度，或波函数模的平方表示与t时刻在空间某处单位体积内 发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方，找到粒 子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目 为零。