湍流模型简介以及kε模型详解共17页

k—ε双方程模型基本方程
（实用版）
目录
1.K-ε双方程模型简介
2.K-ε双方程模型基本方程概述
3.K-ε双方程模型基本方程推导
4.K-ε双方程模型基本方程应用
5.总结
正文
一、K-ε双方程模型简介
K-ε双方程模型是一种广泛应用于计算流体力学 (CFD) 中的湍流模型，它由 Kolmogorov 方程和ε方程组成，能够较为准确地描述湍流流动现象。

二、K-ε双方程模型基本方程概述
K-ε双方程模型的基本方程包括 Kolmogorov 方程和ε方程。

其中，Kolmogorov 方程描述了湍流流动的宏观特性，而ε方程则描述了湍流流动的微观特性。

三、K-ε双方程模型基本方程推导
K-ε双方程模型的基本方程是通过对 Navier-Stokes 方程进行平均得到的。

具体来说，首先对 Navier-Stokes 方程进行时间平均和空间平均，得到 Kolmogorov 方程；然后，通过对 Navier-Stokes 方程进行时间平均和空间平均，并考虑到湍流运动的随机特性，得到ε方程。

四、K-ε双方程模型基本方程应用
K-ε双方程模型的基本方程在计算流体力学中有广泛的应用，可以用
来计算各种流体流动现象，如湍流、旋涡等。

K-e湍流模型K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。

但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。

在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。

在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。

确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。

陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。

fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。

k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。

另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。

而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。

k-ε模型中的K和ε物理意义2007-05-28 14:41:47| 分类：CFD-Theory|字号订阅[转帖]k-ε模型中的K和ε物理意义K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K 越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。

但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。

在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。

在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。

确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？epsilon＝Cu*k*k/Vt这些在软件里有详细介绍。

陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。

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k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场.网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差，注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。

另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。

K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。

但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。

在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。

在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。

确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢epsilon可以这样计算吗Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。

陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。

fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。

k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象如果是错误现象一般怎样避免。

另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。

而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。

你可以试试这里计算的时候加一个判断，出现负值的时候强制为一个很小的正值。

k-epsilon是湍流模式理论中的一种，简称k-ε模型。

k-epsilon湍流模型是最常见的湍流模型。

k-epsilon湍流模型属于二方程模型，它适合完全发展的湍流，对雷诺数较低的过渡情况和近壁区域则计算结果不理想。

常见的k-ε模型有：①标准的k-ε模型：最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。

在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。

适用范围广、经济、合理的精度。

它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。

湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。

应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟②RNG k-ε模型：RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。

它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进：a、RNG模型在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度。

b、考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。

c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。

d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。

这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。

这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。

③可实现的k-ε模型：可实现的k-ε模型比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：a.可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。

b.为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。

k-ε模型的原理和应用学号：20903182 报告人：余江滔一、k -ε模型的原理k -ε 模型是两方程湍流模型中最具代表性的，同时也是工程中应用最为普遍的模式。

湍流被称为经典力学的最后难题，原因在于湍流场通常是一个复杂的非定常、非线性动力学系统，流场中充满着各种大小不同的涡结构。

整个湍流场的特性都取决于这些涡结构的不断产生、发展和消亡，同时，这些涡结构之间又不断发生着复杂的相互作用，这就使得对湍流现象的理解、描述和控制变得十分困难。

对于单相流动，科学界已经有较为成熟的湍流封闭模型。

k -ε 模型包括RNG k -ε 模型和标准k -ε 模型等，下面简要介绍一下。

1、RNG k -ε模型湍流产生和消散的传输模型和k -ε模型的一样，只是模型常量不一样。

原来的定真1C 由函数RNG C 1代替。

()()()ρεεεσμμρρεεεRNG k RNG RNG t C P C k U t 21-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙∇=∙∇+∂∂ 式中ηf C RNG -=42.112、标准 k -ε模型双方程模型把紊流粘性与紊动能 和耗散率k ε 相联系，建立起它们与涡粘性的关系，这种模型在工程上被广泛采纳。

ε−k 双方程模型是由英国帝国学院Spalding 教授领导的研究小组于 1974 年提出的，后来被应用界广泛采纳。

k -ε模型假设湍流粘性和湍动能及耗散率有关，标准的k- ε方程形式为：+=p- ε+[(μ+)]+=- +[(μ+)]=其中，k，ε分别为湍动能和湍流耗散率，为湍动能生成项，为湍流粘性系数，模型常数分别为：=1.44，=1.92，=1.3，=1.0，=0.09二、k -ε模型的应用k -ε模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。

大量的工程应用实践表明，该模型可以计算比较复杂的紊流，比如它可以较好地预测无浮力的平面射流，平壁边界层流动，管流，通道流动，喷管内的流动，以及二维和三级无旋和弱旋加流流动等。

湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。

在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。

FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k ?ε模型、RNG （重整化群）k ?ε模型、Realizable（现实）k ?ε模型、v2 ? f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。

雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。

这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。

雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。

湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。

在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。

根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。

FLUENT 中使用的三种k ?ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k ?ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。

大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。

k—ε双方程模型基本方程一、K-ε双方程模型简介K-ε双方程模型，是一种湍流模型，主要用于描述流体流动过程中的湍流现象。

其中，K代表湍动能，ε代表湍流耗散率。

该模型通过求解湍动能和耗散率的传输方程，来揭示湍流形成的物理机制。

二、K-ε双方程模型的基本方程K-ε双方程模型的基本方程包括湍动能传输方程和耗散率传输方程。

湍动能传输方程为：$$frac{partial K}{partial t} + frac{partial u_i K}{partial x_i} = -frac{1}{text{Re}_k} frac{partial}{partial x_i} (u_i K) + frac{1}{2}frac{partial}{partial x_i} (u_i u_j K_{ij})$$耗散率传输方程为：$$frac{partial epsilon}{partial t} + frac{partial u_i epsilon}{partial x_i} = -frac{1}{text{Pr}} frac{partial}{partial x_i} (u_i epsilon) +frac{C_1}{text{Re}_k} frac{partial u_i}{partial x_i} epsilon +frac{C_2}{text{Re}_k} epsilon^2$$其中，Re_k为湍流雷诺数，Pr为普朗特数，C_1和C_2为模型常数。

三、K-ε双方程模型的应用领域K-ε双方程模型广泛应用于航空航天、汽车工程、能源工程、环境工程等领域。

例如，在航空航天领域，模型可用于预测飞行器的湍流阻力、气动热环境等；在汽车工程领域，模型可用于分析汽车外流场的湍流特性，优化汽车造型等。

四、模型的优缺点分析优点：1.计算精度较高，适用于复杂流场模拟。

2.适用范围广泛，可描述不同领域的湍流现象。

缺点：1.计算耗时较长，对计算机性能要求较高。

标准k-ε湍流模型标准k-ε湍流模型是一种流体力学中最为广泛使用的湍流模型之一。

它采用了分别描述湍动能和湍流耗散率的两个方程，用于模拟高雷诺数下的湍流运动。

下面将对标准k-ε湍流模型进行详细介绍。

1. 基本原理标准k-ε湍流模型基于雷诺平均 Navier-Stokes (RANS) 方程组，该方程组将流体分解为均值流和湍流部分，其中均值流部分由平均速度、压力和温度组成，湍流部分由湍动速度、湍动压力和湍动温度组成。

在标准k-ε湍流模型中，采用两个方程分别描述湍动速度和湍动能。

2. 方程表达式k方程用于描述湍动速度的大小和分布，其表达式为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho k)+\frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j k)=\frac{\partial}{\partial x_j}[(\mu+\frac{\mu_t}{\sigma_k})\frac{\partialk}{\partial x_j}]-\rho\epsilon+C_{1\epsilon}(\frac{\epsilon}{k})k$$\rho$为流体密度，$u_j$为速度，$\mu$为流体黏度，$\mu_t$为湍流黏度，$\sigma_k$为可调参数，$C_{1\epsilon}$为常量，$\epsilon$为湍流耗散率。

在上述方程中，第一项表示瞬态效应和压力效应，第二项表示输运效应，第三项表示湍流耗散效应。

需要注意的是，$k$的单位为速度平方，通常是m^2/s^2。

$C_{2\epsilon}$和$C_{3\epsilon}$也为常量，$\sigma_\epsilon$是可调参数。

3. 模型适用范围标准k-ε湍流模型适用于中等到高雷诺数的流动问题，其中雷诺数的大小主要受到惯性力和黏性力的比值影响。

当惯性力占主导地位时，流动将呈现出湍流特征，而当黏性力占主导地位时，流动将呈现出层流特征。

k—ε双方程模型基本方程摘要：1.K-ε双方程模型简介2.K-ε双方程模型基本方程概述3.K-ε双方程模型基本方程推导4.K-ε双方程模型基本方程的应用正文：一、K-ε双方程模型简介K-ε双方程模型是一种用于描述湍流流动的数学模型，其中K 代表动能，ε代表能量耗散率。

该模型由德国物理学家Kolmogorov 在20 世纪40 年代提出，是湍流研究领域的重要成果之一。

二、K-ε双方程模型基本方程概述K-ε双方程模型包含两个基本方程，分别是：1.动能方程：描述了湍流流动中动能的传输过程；2.能量耗散率方程：描述了湍流流动中能量耗散率的变化规律。

三、K-ε双方程模型基本方程推导1.动能方程的推导：假设流场中一点的速度为u，压力为p，密度为ρ，则该点的动能为K = 1/2 * ρ * u^2。

根据牛顿第二定律，流场中一点的动力学方程为：ρ* u × u = -p对上式两边同时积分，得到：∫ρ* u × u dV = -∫p dV根据积分的性质，上式可化为：ρ* u × u = -p2.能量耗散率方程的推导：能量耗散率定义为单位时间内流场中能量耗散的速率，用ε表示。

根据能量守恒定律，流场中一点的能量耗散率方程为：ε= 1/2 * (K/t) + (ε/t)其中，K 为动能，t 为时间。

四、K-ε双方程模型基本方程的应用K-ε双方程模型基本方程在工程领域中有着广泛的应用，例如：1.飞机设计：通过研究K-ε双方程模型基本方程，可以优化飞机的气动外形，降低阻力，提高飞行性能；2.发动机设计：通过研究K-ε双方程模型基本方程，可以优化发动机的燃烧过程，提高热效率，降低排放；3.建筑设计：通过研究K-ε双方程模型基本方程，可以优化建筑的通风、散热、节能等方面。

K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%） K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。

但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。

在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。

在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。

确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？ Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。

陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。

fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。

k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。

另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。

而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。

你可以试试这里计算的时候加一个判断，出现负值的时候强制为一个很小的正值。

k-ε模型中的K和ε物理意义2007-05-28 14:41:47| 分类：CFD-Theory|字号订阅[转帖]k-ε模型中的K和ε物理意义K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K 越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。

但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。

在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。

在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。

确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？epsilon＝Cu*k*k/Vt这些在软件里有详细介绍。

陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。

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k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场.网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差，注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。

另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。