湍流模型
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我们知道,描述流体运动(层流)的流体力学基本方程组是封闭的,而描述湍流运动的方程组由于采用了某种平均(时间平均或网格平均等)而不封闭,须对方程组中出现的新未知量采用模型而使其封闭,这就是CF D中的湍流模型。湍流模型的主要作用是将新未知量和平均速度梯度联系起来。目前,工程应用中湍流的数值模拟主要分三大类:直接数值模拟(D NS);基于雷诺平均N-S方程组(RANS)的模型和大涡模拟(LES)。DNS是直接数值求解N-S方程组,不需要任何湍流模型,是目前最精确的方法。其优点在于可以得出流场内任何物理量(如速度和压力)的时间和空间演变过程,旋涡的运动学和动力学问题等。由于直接求解N-S方程,其应用也受到诸多方面的限制。第一:计算域形状比较简单,边界条件比较单一;第二:计算量大。影响计算量的因素有三个:网格数量、流场的时间积分长度(与计算时间长度有关)和最小旋涡的时间积分长度(与时间步长有关),其中网格数量是重要因素。为了得到湍流问题足够精确的解,要求能够数值求解所有旋涡的运动,因此要求网格的尺度和最小旋涡的尺度相当,即使采用子域技术,其网格规模也是巨大的。为了求解各个尺度旋涡的运动,要求每个方向上网格节点的数量与Re3/4成比例,考虑一个三维问题,网格节点的数量与Re9/4成比例。目前,DNS能够求解Re(104)的范围。
基于RANS的湍流模型采用雷诺平均的概念,将物理量区分为平均量和脉动量,将脉动量对平均量的影响用模型表示出来。目前,基于RANS方程已经发展了许多模型,几乎能对所有雷诺数范围的工程问题求解,并得出一些有用的结果。其缺点在于:第一:不同的模型解决不同类型的问题,
甚至对于同一类型的问题,对应于不同的边界条件需要修改模型的常数;第二:由于不区分旋涡的大小和方向性,对旋涡的运动学和动力学问题考虑不足,不能用来对流体流动的机理进行描述。
LES介于以上两种方法之间,具有两种方法的优点:将旋涡区分为大涡和小涡,对大涡直接求解,而对小涡采用模型。我们知道,大涡在流场中是能量的主要携带者,对流动具有决定性作用,由于受到边界条件的影响,不同的流场类型差异性很大,需要直接求解;小涡对湍流应力的影响很小,由于受到分子之间黏性的影响具有各相同性,适宜于模型化。这样,相比RANS的模型,LES具有通用型。目前能够直接求解范围Re(106)。随着壁面层(wall-layer)模型的发展,可以求解更高雷诺数的问题。以上是对CFD中的模型的概述,抛砖引玉,欢迎交流。