小波变换在信号降噪和压缩中的应用
1.1MATLAB信号降噪
小波分析的重要应用之一是用于信号消噪，其基本原理如下：
含噪的一维信号模型表示如下：
s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数，k=0,1,2,......,n-1
式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的目的。对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤：
步骤1：一维信号的小波分解。选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。
步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。步骤3：一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。
在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。
1.噪声在小波分解下的特性
总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分影响的是小波分解的第一层的细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，则可以得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且方差也有同样的变化趋势。
用C(j,k)表示噪声经过小波分解的系数，其中j表示尺度，k表示时间。下面将噪声看成普通信号，分析它的相关性、频谱和频率这3个主要特征。
（1)如果所分析的信号s是一个平稳的零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。
（2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。
（3）如果信号s是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列，那么它的小波分解系数也是高斯序列，并且对每一个分解尺度j，其相应的系数也是一个平稳、有色的序列。如何选择对分解系数具有相关性的小波是一个很困难的问题，在目前也没有得到很好的解决。进一步需要指出的是，即使存在这样一个小波但是它对噪声的解相关性还取决于噪声的有色性。
（4）如果信号s是一个固定的、零均值的ARMA模型，那么对每一个小波分解尺度j，C(j,k)也是固定的、零均值的ARMA模型，且其特性取决于尺度j。
（5）如果信号s是一般的噪声
1)若它的相关函数已知，则可以计算系数序列C(j,k)和C(j,k')；
2）若它的相关函数谱已知，则可计算C(j,k)(k是整数)的谱尺度j和j'的交叉谱。
2.应用一维小波分析进行信号的消噪处理
小波工具箱中用于信号消噪的一维小波函数是wden.m和wdencmp.m。
小波分析进行消噪处理一般有下述3种方法。
（1）默认阈值消噪处理。该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。
（2）给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，且这种阈值要比默认阈值的可信度要高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。
（3）强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信
号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但容易丢掉信号中的有用成分。
例1：利用小波分析对含噪正弦波进行消噪。
%生成正弦信号
N=1000;
t=1:N;
x=sin(0.03*t);
%加噪声
load noissin;
ns=noissin;
%显示波形
subplot(311);
消噪后的信号虽然大体上恢复了原始信号的形状，并明显地去除了噪声所引起的干扰。但是恢复后的信号和原始信号相比，由明显的改变。这主要是因为在进行消噪处理的过程中所用的分析小波和细节系数阈值不恰当所致。
plot(t,x);
xlabel('样本序号n');
ylabel('(原始信号)幅值A')
subplot(312);
plot(ns);
xlabel('样本序号n');
ylabel('(加噪信号)幅值A')
%小波消噪
xd=wden(ns,'minimaxi','s','one',5,'db3');
subplot(313);
plot(xd);
xlabel('样本序号n');
ylabel('(消噪信号)幅值A')
例2：在电网电压值监测过程中，由于检测设备出现了一点故障，导致所采集到的信号受到噪声的污染。现在利用小波分析对污染信号进行消噪处理已恢复原始信号。
% 装载采集的信号leleccum.mat
load leleccum;
% 将信号的第2000到第3450个采样点赋给s
index=2000:3450;
s=leleccum(index);
% 画出原始信号
subplot(221);
plot(s);
ylabel('幅值A');
title('原始信号');
% 使用db1小波对原始信号进行三层分解并提取系数[c,l]=wavedec(s,3,'db1');
a3=appcoef(c,l,'db1',3);
d3=detcoef(c,l,3);
d2=detcoef(c,l,2);
d1=detcoef(c,l,1);
%对信号进行强制性消噪处理并图示结果
dd3=zeros(1,length(d3));
dd2=zeros(1,length(d2));
dd1=zeros(1,length(d1));
c1=[a3,dd3,dd2,dd1];
s1=waverec(c1,l,'db1');
% 画出强制消噪后的信号
subplot(2,2,2);
plot(s1,'LineWidth',1);
xlabel('样本序号n');
ylabel('幅值A')
title('强制消噪后的信号');
%使用默认阈值对信号进行消噪处理并图示结果
%用ddencmp函数获得信号的默认阈值
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',s);
s2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);
% 画出默认阈值消噪后的信号
subplot(2,2,3);
plot(s2,'LineWidth',1);
xlabel('样本序号n');
ylabel('幅值A')
title('默认阈值消噪后的信号');
%用给定的软阈值进行消噪处理
softd1=wthresh(d1,'s',1.565);
softd2=wthresh(d2,'s',1.825);
softd3=wthresh(d3,'s',2.765);
c2=[a3,softd3,softd2,softd1];
s3=waverec(c2,l,'db1');
% 画出软阈值消噪后的信号
subplot(2,2,4);
plot(s3,'LineWidth',1);
xlabel('样本序号n');
ylabel('幅值A')
title('给定的软阈值消噪后的信号');
在本例中，分别利用前面提到的三种消噪方法进行处理。从MATLAB实际运行结果来看：应用强制消噪处理后的信号较为光滑，但是它可能丢掉了信号中的一些有用成分；默认阈值消噪和给定软阈值消噪这两种处理方法在实际中应用的更为广泛一些。
瞬时无功功率理论谐波检测中低通滤波器的应用
2010-04-04 14:16:12 来源：与非网
关键字：谐波检测低通滤波器ButterWorth
0 引言
随着电力电子技术的发展，电力电子装置带来的谐波问题对电网安全、稳定、经济运行带来了极大影响，人们急需能够在电网中对所有谐波参数进行实时准确的检测与分析。电网谐波由于受非线性、随机性、分布性、非平稳性及复杂性等因素影响，对谐波进行准确实时检测非常重要且并非易事，目前人们正在不断探索更为有效的谐波实时检测方法及其实现技术。
目前，电网谐波检测主要通过谐波电流的检测来实现。谐波检测主要有以下几种方法：(1)采用模拟带通或带阻滤波器检测，(2)基于广义瞬时无功功率的谐波检测法，和瞬时无功功率理论一样，在解决谐波总量实时检测方面很有优势，在谐波实时监测领域有着广泛应用，本文主要是引用该方法进行谐波实时检测。
(3)基于傅立叶变换的谐波检测，是当今应用最广泛的一种方法，缺点是检测实时性较差。在稳态谐波检测中大多数采用快速傅立叶变换及其改进算法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需另寻他法。(4)基于神经网络的谐波检测法，它主要有3方面的应用：①谐波源辨识；②电力系统谐波预测；③谐波检测。(5)基于小波变换的谐波检测法，小波变换是一个时间和频率的局域变换，对波动谐波、快速变化谐波的检测有很大的优越性，也存在固有缺陷，如窗口能量不集中，出现频率叠混现象，缺乏系统规范的最佳小波基选取法等。
应用基于广义瞬时无功功率理论算法对谐波电流进行实时检测，利用MATLAB软件搭建立了相应的仿真电路，针对检测电路中的低通滤波器对实时检测效果的影响进行了仿真分析，分析了低通滤波器LPF的类型、截止频率fc和阶数n选取，对基于广义瞬时无功功率理论的谐波实时检测电路的动态响应过程有重要影响。
由abc坐标系至dq0坐标系的线性变换矩阵为
将dq0坐标系下的电流向量idq0分解为相互正交的两个分量，
其中，电流矢量ipdq0和电压矢量Udqo在同一坐标轴上。
设三相四线制电路中电流含有正序分量、负序分量、基波和各次谐波零序分量，如下式所示：
上式中下标1m为第m次正序电流，下标2m为第m次负序电流，下标0m为第m次零序电流。
其中，id和id分别为id的直流分量和交流分量，iq和iq分别为iq的直流分量和交流分量，如下式所示：
id、iq经低通滤波器得到直流分量id、iq，i0经带通滤波器提取其中的负载基波电流i0'：
可见d轴电流直流分量id与负载基波正序有功分量相对应，q轴电流直流分量iq与负载基波正序无功分量相对应，d轴电流交流分量id和q轴电流交流分量id分别与高次谐波的有功分量和无功分量相对应，故id和i0经LPF后即得到与基波对应的正序有功分量和正序无功分量。0轴分量经带通滤波器后与负载基波不对称分量相对应。因此则可得基波电流表达式为：
则系统谐波电流就可检测出来：
基于瞬时无功功率理论谐波检测理论，本文应用的谐波实时检测电路框如图1所示：
2 低通滤波器在谐波实时检测中的应用
在所有基于瞬时无功功率理论的谐波和基波无功的检测方法中，都要用到低通滤波器。低通滤波器用于从总的有功电流和无功电流中获取其直流电流分量，再由直流分量通过PARK反变换获得基波电流，进而获得要检测的谐波电流。显然，低通滤波器的性能直接检测对系统检测的动态跟踪速度起着重要作用，最终影响有源电力滤波器的谐波检测实时性，由此看出低通滤波器的设计是非常重要的环节。
针对谐波检测的实时陛要求，本文在检测方法中用数字低通滤波器来代替传统的模拟低通滤波器。数字低通滤波器相对于模拟滤波器史容易进行数学运算，能有效地克服模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移及时间漂移等问题，实现近似的理想响应和线性的相位，能更好达到谐波检测的实时性的要求。
通过理论分析和仿真比较，采用二阶巴特沃斯低通数字滤波器，建立谐波检测的Simuliuk仿真模型。
1)ButterWorth低通滤波器设计
Butter Worth低通滤波的传递函数可以表示为(数字滤波器)
n为滤波器的阶数，在MATLAB的信号处理工具箱SignalProcessing Toolbox里设计2阶Butter worth 低通滤波器。MATLAB的信号处理工具箱提供了有关巴特沃斯滤波器的函数buttap，buttord，butter。调用butter设计函数就可设计出满足性能指标的巴特沃斯滤波器。
锁相环路在调制解调方面的应用
?有线通信简介
目前，通信分无线和有线，有线通信是以电缆、光缆等为导线传送电信号的通信。当前，长途载波通信，多数是以“频分多路”的通信方式进行的，这就是说，多路信号在一个信道内传输，但在频率位置上分开。因此，频分多路信号在频谱上不会重叠，但在时间上是重叠的。由于集成电路的出现和发展，过去难以实现的PCM通信（或称脉冲编码通信），现在得到了实现。所谓PCM 通信，就是将模拟信号量化为不同幅度等级的离散信号，进行编码变成数字信号后，再对载波进行调制的一种传输通信。
?什么是调制
为了实现“频分多路”通信，需要进行调制。所谓调制，就是以载波信号的某一物理量（例如：振幅、频率、相位）随人们需要传输信号幅度的变化而
变化。调制分模拟调制（例如：调幅、调频、调相）和数字调制（例如：振幅键控、移频键控、移相键控）两种。
锁相环在调频调相解调器中的应用
通常，调频（FM），调相（PM）信号有模拟信号调制和数字信号调制两种。在环路带宽方面，分
窄带和宽带两种。在
窄带模拟信号调频
（FM），调相（PM）
和数字信号调频
（FSK）等信号的频谱
中，常含有较强的载频分量，可供锁相环路载波跟踪之用。因此，若将锁相环路设计成载波跟踪环时，则可利用环路的窄带特性，从鉴相器输出端解调出调频，调相信号（包含FSK），如图3-1所示。在鉴相器的输出端接入输出滤波器，即可获得解调信号输出。对于FSK信号，还应在输出端后面接入积分—判决电路，以进一步提高信号的抗扰性。
在宽带模拟信号调频，调相和数字信号调频等信号的频谱中，其载频分量比较弱，使锁相环路无法进行载波跟踪，再加上宽带调频，调相信号的调制指数（最大的相位偏移）大，若把环路设计成载波跟踪环时，则调制指数将成为鉴相器的输出误差信号的一部分，且易使其工作在非线性区域。因此，宽带特性就是用调制跟踪环路来解调调频，调相信号的。若将环路设计成宽带时，则应从环路滤波器输出端取出解调信号，如图3-2所示。
下面将具体讨论FSK信号解调器中的锁相环。对于FSK信号的解调方式有鉴相检波方式，零交叉检波方式，锁相环检波方式等。由于锁相技术的发展
和锁相环继承电路的进步，促使锁相环检波方式得到了广泛的使用，其解调电
路如图3-3所示。
由图可见，输入的FSK信号进入鉴相器，并与压控振荡器的输出信号进行比较，在其输出端产生一个与相位误差响应的输出信号，进入环路滤波器。
因此，湖那路滤波器的输出就是锁相环的误差信号的输出。象图3-3那样，环
路滤波器的输出，再经过低通滤波器和波形整形放大电路，则可得到解调的基
带脉冲。
锁相环解调电路，既有频率选择又有解调功能。环路解调的线性，取决于压控振荡器的电压--频率控制特性。
数字带通滤波器在有源滤波器中的应用1 模拟和数字带通滤波器的比较
模拟带通滤波器一般是用电路元件(如电阻、电容、电感)来构成我们所需要的频率特性电路。模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻和电感参数的配置，使得模拟滤波器对基波呈现很小的阻抗，而对谐波呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把基波信号提取出来。目前，有些有源滤波器利用模拟电路实现带通滤波器检测负载电流的基波分量，并且在实际中得到了应用。
但是，模拟带通滤波器也有一些自身的缺点。这是由于模拟滤波器的中心频率对电路元件(如电容，电阻，电感)的参数十分敏感，较难设计出合适的参数，而且电路元件的参数会随外界环境的干扰发生变化，这会导致中心频率的偏移，影响滤波结果的准确性。
数字带通滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好地克服模拟滤波器的缺点，数字带通滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化，只要电网的波动频率在我们设计的范围之内，就可以比较好地提取出基波分量。
2 基于带通滤波器的谐波检测原理
以二阶带通滤波器为例，二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为
式中：ωo=2πfo，是中心角频率，fo是中心频率；Q是品质因数。
当ω=ωo时，H(iωo)=1。这说明带通滤波器在中心角频率ωo处的幅值尤衰减，相位无延时，这是带通滤波器的重要特性。这一特性保证了基于带通滤波器的谐波检测方法的准确性。
在有源滤波器里我们选择带通滤波器的中心频率fo为50Hz，则带通滤波器对基波幅疽无衰减，相位无延时，其它次谐波均被滤除，这就能实时地检测出基波。负载电流ia、ib、ic通过带通滤波器得到三相的基波电流ia1、ib1、ic1，用负载电流减去基波电流即可得到三相的谐波电流iah、ibh、ich。据此，谐波电流检测原理如图1所示。这种检测方法不需要坐标变换，只需要对三相电流分别进行带通滤波，大大减少了计算量。
3 数字带通滤波器的设计与实现
数字滤波器根据其类型可以分为IIR型和FIR型。PIR型只有零点，不容易像IIR型那样取得比较好的通带与阻带特性．所以，在一般的设计中选用IIR型。IlR型又可以分成Butterworth型滤波器，Chebyshe v I型滤波器，Chcbyshev Ⅱ型滤波器和椭圆型滤波器等。MATLAB工具箱里面的数字滤波器设计工具F DATool可以帮助大家方便地选择和设计所需要的数字滤波器。
数字带通滤波器的主要参数包括阶数、滤波器类型、两个截止频率等。高阶滤波器的阻带衰减特性很好，但是，阶数高了之后难以实现。而对于有源滤波器来说，基波和主要谐波的频率相隔比较大，所以对阻带衰减率的要求不是很高，选用2阶滤波器就可以满足条件；又因为Buttermorth滤波器在通带内特性较平，而且实现起来比较简单，经综合考虑后，选用2阶Butterworth带通滤波器。
滤波器截止频率的选取和品质因数Q密切相关。Q越大，对谐波衰减越快，经带通滤波器提取出的基波分量越精确；但是，Q越大，带宽越小，动态响应速度会越慢，还会使数字滤波器的参数相差倍数过大，将增高对字长的要求。带通滤波器的通带宽度BW=ωo／(2πQ)=fo／Qofo是系统的中心频率。这里我们Q取在5左右，使得带宽大概在10Hz左右。选取两个截止频率分别为45Hz和55.6Hz。这里要注意的是。由于带通滤波器的幅频特性的不对称性，中心频率并不是两个截止频率的平均值。两个截止频率的选取标准是保证50Hz中心频率的相移为O并且幅值没有衰减。根据上面的标准设计出滤波器传递函数为
滤波器的幅频和相频特性如图2及图3所示。
带通滤波器的实现就是在DSP芯片中实现式(2)的传递函数，为了便于程序实现，将式(2)改成差分方程的形式，如式(3)所示。
y(n)=0.003319x(n)-0.003319x(n-2)+1.9924y(n-1)-O.9934y(n-2) (3)
用DSP实现上面的差分方程主要是用3个存储器单元来保存x(n)，x(n-1)，x(n-2)的值，3个存储单元存储y(n)，y(n-1)，y(n-2)的值，在每一次中断程序中根据式(3)更新这6个存储单元的数值，最后输出的y
(n)就是滤波之后的基波数值。如果采用其他形式的滤波器所需要的中间存储单元的数目可能是不一样的，要根据差分方程里面x(n)和y(n)的项数来确定。
如果带通滤波器程序是在定点DSP实现的话，还要注意滤波器系数的小数点位置选择。数字滤波器系数对滤波器性能影响非常大，一旦滤波器参数相差哪怕是很小一点，滤波器的输出就可能和正确数值相差很远，有时候还可能会使得系统不稳定，所以，应该尽量把系数放大之后冉计箅。这里我们根据3个系数(0. 003319，1.9924，O.9934)和DSP(16位定点)的特点，把所有的系数都放大214倍，滤波运算结束之后再缩小214倍，使汁算的结果尽量准确。在滤波器实现中要根据滤波器系数来选择适当的放大倍数，原则就是尽量用满处理器的位数(这里就是16位)，这一点非常重要。
4 系统仿真和试验结果
实验系统为三相并联型有源滤波器。检测部分的框图如图4所示，其中虚线部分是直流侧电压控制部分。系统的原理是：首先，负载电流通过带通滤波器之后得到基波电流ia1、ib1、ic1；然后，叠加上维持直流侧电压所需要的有功电流△iap、△ibp、△icp，再从总的负载电流中减去这部分电流，得到的就是三相指令电流值；最后，对指令电流值进行PI调节控制逆变器的输出，将谐波电流反相注入电网，使得电网的电流基本为正弦波。
系统仿真采用MATLAB里面的Simulink模块，仿真的结果如图5所示。从图5可以看出，补偿之后的电网电流比补偿以前的电流波形大大改善。
实验样机容量设计为6kW，输入电压为三相380V，负载为三相不控整流桥．控制部分以TI公司的T MS320LF2407 DSP为核心，负责谐波电流计算和PWM输出控制。
程序主要部分是在AD采样中断里面完成的，在AO中断程序里，首先根据三相的电压和电流采样数值，利用式(3)计算出滤波以后的电流，再汁算出指令电流值，最后通过PI调节之后送给PWM发生电路，控制逆变器的输出。
图6是程序的中间计算结果，图中1为DSP采样的电网电压，2为DSP采样的负载电流，3是负载电流通过带通滤波器得到的基波分量，从图6中可以看出，带通滤波器可以很好地分离出负载电流的基波分量。
图7为系统的实验波形，其中图7(a)为有源滤波器投入前的电网电压和电流波形，图7(b)是有源滤波器投入后的电网电压和电流波形，从图7(b)可以看出，基于带通滤波器的有源滤波器能起到很好的谐波抑制作用。
5 结语
本文提出了一种基于带通滤波器的谐波检测方法，并通过仿真和实验验证了这种方法在并联型有源滤波器中应用的可行性。得到的主要结论如下：
1)利用带通滤波器可以比较好地检测出负载电流中的基波分量；
2)由于滤波器负载电流一般没有偶次谐波，如果是三相对称系统也没有3次以及3的倍数次谐波，所以，只要带通滤波器的中心频率是50Hz，带宽对系统的影响不是很大，但是，带通滤波器的相频特性对系统的影响比较大；
3)试验证明基于带通滤波器的并联型有源滤波器可以有效抑制电网的谐波电流，但是，这种方法的缺点是它不能同时补偿无功功率。
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
河北联合大学 本科毕业设计（论文） 题目傅里叶变换在信号与系统中的应用 院系理学院 专业班级07数学一班 学生姓名刘帅 学生学号200710050113 指导教师佟玉霞 2011年5月24日
题目傅里叶变换在信号与系统中的应用 专业数学与应用数学姓名刘帅学号200710050113 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 傅里叶变换是一种重要的变换，且在与通信相关的信号与系统中有着广泛的应用。本文主要研究傅里叶变换的基本原理；其次，掌握其在滤波，调制、解调，抽样等方面中的应用。分析了信号在通信系统中的处理方法，通过傅里叶变换推导出信号调制解调的原理，由此引出对频分复用通信系统的组成原理的介绍。 基本要求 通过傅里叶变换实现一个高通滤波，低通滤波，带通滤波。用傅里叶变换推导出信号调制解调的原理。通过抽样实现连续信号离散化，简化计算。另外利用调制的原理推导出通信系统中的时分复用和频分复用。 参考资料 [1]《信号与系统理论、方法和应用》徐守时著中国科技大学出版社 2006年3月修订二版 [2]《信号与系统》第二版上、下册郑君里、应启珩、杨为理著高等教育出版社 [3]《通信系统》第四版 Simon Haykin 著宋铁成、徐平平、徐智勇等译沈 连丰审校电子工业出版社 [4]《信号与系统—连续与离散》第四版 Rodger E.Ziemer 等著肖志涛等译 腾建辅审校电子工业出版社 [5]《现代通信原理》陶亚雄主编电子工业出版社 [6]《信号与系统》乐正友著清华大学出版社 [7]《信号与线性系统》阎鸿森、王新风、田惠生编西安交通大学出版社 [8]《信号与线性系统》张卫钢主编郑晶、徐琨、徐建民副主编西安电 子科技大学出版社 [9] https://www.doczj.com/doc/3f6253894.html,/view/191871.htm//百度百科傅里叶变换 [10]《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜编著国防工业出版社 [11]A．V．Oppenheim,A.S.Willsky with S.H.Nawab.Siganals and systems(Second edition).Prentice-Hall,1997.中译：刘树棠。信号与系统。西安交通工业大学出版社 完成期限 指导教师 专业负责人
信号与系统作业作业答 案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 （1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ?? ?=-=????-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 12121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y t t zi （2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–2 某LTI 连续系统的微分方程为 )(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ； （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以，034)(2≥-=--t e e t y t t zi （2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。
南京信息工程大学研究生招生入学考试 《信号与系统》考试大纲 科目代码：811 科目名称：信号与系统 第一部分课程目标与基本要求 一、课程目标 “信号与系统”课程是电子信息学科、通信学科、网络学科以及信号和信息分析与处理等专业的技术基础课。本课程考查考生对信号、系统的基本概念的理解，对信号分析和系统特性的基本分析方法掌握的程度；考查考生基本知识的运用能力。 二、基本要求 “信号与系统”课程的任务是研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，使学生认识如何建立系统的数学模型，掌握基本分析、求解方法，并对所得结果赋予物理意义。通过本课程的学习，学生能运用数学工具正确分析典型的物理问题，使学生具备进一步学习后续课程的理论基础。 第二部分课程内容与考核目标 第一章绪论 1、理解信号、系统的概念及分类； 2、掌握典型信号的定义及其波形表达； 3、理解和掌握阶跃信号与冲激信号的定义、特点（性质）及两者的关系； 4、了解信号的不同分解形式； 5、理解和掌握系统的线性性、时不变性、因果性含义，并能做出正确判断； 6、熟练掌握信号的时域运算，理解运算对信号的影响结果； 7、了解系统模型的意义，掌握由线性系统微分方程绘出系统模拟框图或系统模拟框图写出系统微分方程的方法。 第二章连续时间系统的时域分析 1、理解0－和0＋时刻系统状态的含义； 2、理解冲激响应、阶跃响应的意义，至少掌握一种时域求解方法； 3、掌握系统全响应的两种求解方式：自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应； 4、会分辨全响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量； 5、掌握卷积积分的定义、代数运算规律和主要性质、会用卷积积分法求解线性时不变系统的零状态响应。 6、了解系统微分方程的算子表示。 第三章傅立叶变换 掌握周期信号的频谱分析方法； 理解非周期信号的频谱密度函数的概念、周期信号与非周期信号的频谱特点与区别； 理解信号时域特性与频域特性之间的关系、抽样信号的频谱特点与抽样定理； 能利用傅立叶变换的定义和性质求解信号的频谱并绘制频谱图； 掌握经典信号的傅立叶变换、并能灵活运用傅立叶变换的性质对信号进行正、反变换。 第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 理解拉普拉斯变换的定义、收敛域概念； 熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定义的意义及它们的应用； 元件s域等效模型、电路s域等效模型的等效方法； 掌握用s域变换求解单位冲激响应、零状态响应、零输入响应及全响应的方法； 深刻理解系统函数H(s)的定义及其零极点位置与时域响应的关系、零极点位置与系统稳定性的关系、零极点位置与系统频响特性的关系，并掌握有关的分析方法；
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
福师《信号与系统》在线作业一 试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共25 道试题，共50 分。） 1. 周期矩形脉冲的谱线间隔与( )。 A. 脉冲幅度有关 B. 脉冲宽度有关 C. 脉冲周期有关 D. 周期和脉冲宽度有关 满分：2 分 2. 单位序列响应h(n)=2u(n)的系统是( )系统。 A. 因果及稳定 B. 非因果及稳定 C. 因果及非稳定 D. 非因果及非稳定 满分：2 分 3. 一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是( )。 A. 一定是2阶系统 B. 一定是5阶系统 C. 至多是2阶系统 D. 至多是5阶系统 满分：2 分 4. f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为( )。 A. 400Hz B. 200Hz C. 800Hz D. 100Hz
满分：2 分 5. 激励为x(n)时，响应y(n)=x(n)sin(2πn/7+π/6)的系统是( )系统。 A. 线性且时不变 B. 非线性且时不变 C. 线性且时变 D. 非线性且时变 满分：2 分 6. 在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行( )。 A. 傅立叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. Z变换 D. 以上答案都不正确 满分：2 分 7. 一个含有5个电容、1个电感和2个电阻的系统，以下叙述正确的是( )。 A. 一定是3阶系统 B. 一定是6阶系统 C. 至多是3阶系统 D. 至多是6阶系统 满分：2 分 8. 信号f(t)=Acos(2000πt)+Bsin(200πt)的归一化功率等于( )。 A. A+B B. (A+B)/2 C. A*A+B*B D. (A*A+B*B)/2 满分：2 分 9. 信号f(t)=Sa(100t)+Sa(50t)的最低抽样率等于( )。 A. 100/π
信号与系统实验实验四：周期信号的傅里叶级数 小组成员： 黄涛13084220 胡焰焰13084219 洪燕东13084217
一、实验目的 1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 3、掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 4、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。 二、预习内容 1、周期信号的傅里叶级数分解及其物理意义。 2、典型信号傅里叶级数计算方法。 三、实验原理 1. 信号的时间特性与频率特性 信号可以表示为随时间变化的物理量，比如电压)(t u 和电流)(t i 等，其特性主要表现为随时间的变化，波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这些特性称为时间特性。 信号还可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同；主要频率分量所占的频率范围也不同，信号的这些特性称为信号的频率特性。 无论是信号的时间特性还是频率特性都包含了信号的全部信息量。 2. 信号的频谱 信号的时间特性和频率特性是对信号的两种不同的描述方式。根据傅里叶级数原理，任意一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间),(11T t t +内表示为 ()∑∞ =Ω+Ω+=10sin cos )(n n n t n b t n a a t f 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。 A 0t A n 0A 0t （a）（b） Ω（c）ωΩ 5Ω3Ω Ω3Ω5 3. 信号的时间特性与频率特性关系 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维坐标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。 4. 信号频谱的测量 在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪 声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。 2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]T N N t x t x t C =∈x 为一复值 矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中 12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。 3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵 列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1， 1，1） ，（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2， 1，3） ，（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为?，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。 3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可 以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。 4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ” 。给定状态方程和观测方程的离散形式分别为 .11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu w i i i i =+z H x v 式中i x 是1n ?维状态向量；i u 是1r ?维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ?的状态转移矩阵和n r ?的控制矩阵；i w 为1n ?维随机噪声；i z 为1m ?维观测向量；已知的i H 为的m n ?维矩阵；i v 为-1m ?维量测噪声向量。假定两个噪声向量i w 和i v 皆为空时白的。1）给出预测值估计/1?i i -x 和滤波估计 /?i i x 及其相应的协方差矩阵的递推公式（6分）；2） 从滤波估计/?i i x 的协方差矩阵估计出卡尔曼滤波的增益矩阵i K （4分）。 4．2 （二选一，10分）分析算式的计算复杂性（仅记乘除次数，精确到最高二次） 5．1（二选一，10分）推导多参数估计的Cramer-Rao 下界。 5．2 （二选一，10分）在白噪声干扰下，给出用方程误差方法 和矩阵结构分析方法无偏估计ARMA 系统参数的理论。
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
成绩： 现代信号处理 及其应用 题目:现代信号处理在通信对抗中的应用学号:111143321 姓名:王琦 2015年6月
现代信号处理在通信对抗中的应用 摘要：信息技术在现代军事领域占有越来越重要的地位,成为决定战争胜负的一个关键因素。信息战已经成为现代战争的主要作战形式之一。应用于军事通信对抗的现代信号处理理论发展非常迅速,这得益于两个方面的动力:其一,军事通信的技术和手段不断更新。其二,现代信号处理的三大热点—谱估计、高阶统计量方法、时频分析的理论和技术日臻完善,并逐渐应用于通信对抗领域。通信对抗是电子战的重要组成部分。 关键词：通信对抗；信号检测；现代信号处理技术 一、引言 信号处理是信息科学的重要组成部分。在现代科技领域,电子信息系统的应用范围十分广泛,主要有通信、导航、雷达、声纳、自动控制、地震勘探、医学仪器、射电天文等。这些领域的研究进展很大程度上依赖于信号处理理论和技术的进步。通信对抗是电子战的重要组成部分,也是电子战领域中技术含量最高的部分。[1]通信对抗不仅采用了最先进的电子和通信技术,而且有力地推动了信号处理理论的发展,促进了通信技术的发展。通信对抗在现代战争中具有广泛的应用价值。本文探讨的内容主要涉及现代信号处理理论在通信对抗技术中相关的应用。 二、现代信号处理技术基本原理 信号是信息的载体,是随时间和空间变化的物理量。要想得到有用信息就必须对信号进行分析处理。它分为确定信号和随机信号。其中，确定信号：序列在每个时刻的取值服从某种固定函数的关系的信号；随机信号：序列的取值服从某种概率规律的信号。而确定信号又分为周期信号与非周期信号；随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 现代信号处理技术，则是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 [2]利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论设计的范围更广泛，它又被分为非参数化和参数化两类方法。 三、现代信号处理技术在通信对抗中应用 在军事通信对抗中,军用无线电台是电子战部队实施电子侦测、截获和干扰的主要目标。电台在工作中常常受到敌方有针对性地发射的电磁波攻击。扩频通信是目前军用电台的常见通信方式。扩频通信具有良好的低功率谱密度发射所带
小波变换在信号降噪和压缩中的应用 1.1MATLAB信号降噪 小波分析的重要应用之一是用于信号消噪，其基本原理如下： 含噪的一维信号模型表示如下： s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数，k=0,1,2,......,n-1 式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的目的。对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤： 步骤1：一维信号的小波分解。选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。 步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。步骤3：一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。 在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。 1.噪声在小波分解下的特性 总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分影响的是小波分解的第一层的细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，则可以得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且方差也有同样的变化趋势。 用C(j,k)表示噪声经过小波分解的系数，其中j表示尺度，k表示时间。下面将噪声看成普通信号，分析它的相关性、频谱和频率这3个主要特征。 （1)如果所分析的信号s是一个平稳的零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。 （2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。 （3）如果信号s是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列，那么它的小波分解系数也是高斯序列，并且对每一个分解尺度j，其相应的系数也是一个平稳、有色的序列。如何选择对分解系数具有相关性的小波是一个很困难的问题，在目前也没有得到很好的解决。进一步需要指出的是，即使存在这样一个小波但是它对噪声的解相关性还取决于噪声的有色性。 （4）如果信号s是一个固定的、零均值的ARMA模型，那么对每一个小波分解尺度j，C(j,k)也是固定的、零均值的ARMA模型，且其特性取决于尺度j。 （5）如果信号s是一般的噪声 1)若它的相关函数已知，则可以计算系数序列C(j,k)和C(j,k')； 2）若它的相关函数谱已知，则可计算C(j,k)(k是整数)的谱尺度j和j'的交叉谱。 2.应用一维小波分析进行信号的消噪处理 小波工具箱中用于信号消噪的一维小波函数是wden.m和wdencmp.m。 小波分析进行消噪处理一般有下述3种方法。 （1）默认阈值消噪处理。该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。 （2）给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，且这种阈值要比默认阈值的可信度要高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
2011年的题（大概） P29采样、频率混叠，画图说明 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用 P37～自相关互相关及作用（举例说明） P51～蝶形算法 P61频谱细化过程，如何复调制 P67Hilbert 变换过程，瞬时频率 循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析 小波双尺度方程 P128下方的图 第六章三种连续小波的原理性质及应用 P157算法图示 P196图7.1.1和图7.1.2 P219EMD 基本流程 P230端点效应的处理 2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版） 一、必选题 1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。 2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。 3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？ 4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。 5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。 二、选答题（7选5） 1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。 2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？ 3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？ 4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。 5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。 6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。 7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。
模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 数字电视机顶盒的内部系统信号处理过程及其特性研究1 周朔2 （北京工业大学实验学院，北京，101101） 摘要 目的：为了研究数字电视机顶盒内部信号处理的过程及其特点。方法：运用了原理列举法公式推导法等进行研究。结果：（1）数字电视机顶盒处理信号的原理很简单；（2）数字电视机顶盒处理信号的过程与大学所掌握的信号知识有很大联系（3）数字电视机顶盒内部系统的构成改进了原有电视的信号处理模式； 关键词：数字电视机顶盒；信号处理；特性 The research about the signal process of The Digital TV set top box and its feature Zhou Shuo (The Pilot College Of Beijing University of Technology, Beijing, 101101) Objective: In order to explore the process of The Digital TV set top box. Method :the use of experimental methods, principle list reduction and other research. Results:(1)The principle of the signal process of The Digital TV set top box is easy.; (2)the signal process of The Digital TV set top box have close relationship with the knowledge we have learned；(3)The system of The Digital TV set top box transform the traditional process of the signal; Key words:The Digital TV set top box; signal process; feature 1本文是信号与系统教学的课题之一。 2作者简介：周朔（1994—），男，北京工业大学实验学院电子信息工程系，本科在校学生；信号与系统期末考试试题
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