上海市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.2.关于x的方程是一元二次方程，那么A. B. C. D.3.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中，那么、的大小关系是A. B. C. D. 都有可能4.用配方法解方程时，原方程可变形为A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的是A. 反比例函数，y随x的增大而减小B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．8.不等式的解集是______．9.在实数范围内因式分解______．10.方程的根是______．11.平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．14.如果点A的坐标为，点B的坐标为，那么线段AB的长等于______ ．15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．16.如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于______．17.如图，中，，，AD是的角平分线，______度．18.已知，在中，，，将翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果，那么BD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：20.解方程：21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：地与B地之间的距离是______千米；甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，垂足为B，，垂足为E，且，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E在AC上，，．求证：．25.如图，已知正比例函数图象经过点，求正比例函数的解析式及m的值；分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、点C、D均在点A、B下方，若，求反比例函数的解析式；在第小题的前提下，联结AD，试判断的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设．旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；若，求y关于x的函数关系式及定义域；旋转过程中，若，求此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，，依题意得：．故选：A．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，，、两点均位于第二象限，．故选：B．先代入点求得k的值，根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，，则，，即，故选：B．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、反比例函数，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D、如果，那么一定有，本说法是假命题；故选：C．根据反比例函数的性质判断A；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B；根据等腰直角三角形的性质判断C；根据二次根式的性质判断D．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，将沿直线AB翻折，，，，，，，，，点C在第二象限，，点C恰好落在双曲线上，，故选：D．设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，由折叠的性质易得，，，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．7.【答案】【解析】解：依题意有，解得．故答案为：．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】【解析】解：故答案为．根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】【解析】解：令，，，故答案为：先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，【解析】解：，，，，，．故答案为：，．把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．根据题意得：．故答案为：．设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可得，则．故答案为：．根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故答案为：且．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：如图，中，于D，E是AC的中点，，，．在直角中，，，，则根据勾股定理，得．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D作于E点，是的角平分线，，，．，．．，．．故答案为30．过点D作于E点，根据角平分线性质可得，从而，则，可知，再利用角平分线的定义可求度数．本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A作于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，，，是等腰直角三角形，，又，中，，；当为钝角时，如图所示，过A作于F，同理可得，是等腰直角三角形，，又，中，，；故答案为：或．过A作于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式．【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，，，，，则，，．【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40【解析】解：从图象可以看出AB之间的距离为60千米，故答案为60；甲的速度为：，故，故答案为：；乙的速度为：，故答案为40．从图象可以看出AB之间的距离为60千米，即可求解；甲的速度为：，即可求解；乙的速度为：，即可求解．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，．把时，；当时，代入可得：，解得，，关于x的函数解析式为．【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，，即．又，，．在和中，，≌全等三角形的对应角相等，等角对等边，点G在线段FC的垂直平分线上．【解析】证得 ≌ ，推知，然后由“等角对等边”证得，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE的中点F，连接AF，，，，，，，，，，，，，．【解析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形的性质求出，推出，根据等腰三角形的性质求出，，求出，，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，正比例函数图象经过点 ，，，比例函数的解析式为 ；把 代入解析式得， ；轴，点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为 ，分别代入得 ， ，， ，，， 解得 ，反比例函数的解析式为 ；是等腰直角三角形；理由是：由 得： ， ， ，， ， ，，且 ，是等腰直角三角形．【解析】 设正比例函数的解析式为 ，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为 ，分别代入得 ， ，进而求得 ， ，根据 列方程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解： 如图1， ，， ，，，，，，；过F 作 于H ，，，，四边形ABHF是矩形，，，，，，，∽ ，，，，；，，，，，，，在中，，，，．【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结论；过F作于H，根据平行线的性质得到，根据矩形的性质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=-3.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A. B. x（x-1）=380C. 2x（x-1）=380D. x（x+1）=3804.下列命题的逆命题为假命题的是（）A. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b2-4ac＜0．B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C. 如果两个数相等，那么它们的平方相等．D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.化为最简二次根式：=______．6.函数y=的定义域是______ ．7.方程（x-1）2=1的解为______．8.已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的x的正整数的值为______．9.在实数范围内分解因式：x2-2x-1=______．10.已知函数f（x）=，则f（）=______．11.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．12.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是______．13.已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围______．14.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB=2，那么AD=______．15.如图，已知△ABC中，AC=AB═5，BC=3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E．那么△EBC的周长为______．16.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．17.如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC=4，AB=5，那么BB′=______．18.为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，-2），设点P（x，0）．那么AP=．借助上述信息，可求出+最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）19.计算：20.解方程：（x-1）2-3（x-1）=10．21.已知，求的值．22.如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．23.已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数解析式．24.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？25.已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2．（1）求m的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．26.在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边A上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD．（1）当点E在边BC上，设，DB=x，CE=y．①写出y关于x的函数关系式及定义域；②判断△CDF的形状，并给出证明；（2）如果AE=，求DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于=，=2，故，是最简二次根式，故选：B．根据最简二次根式的概念即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：A、y=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、y=-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设全班有x名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中b2-4ac＜0，那么没有实数根，正确，是真命题；B、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】2【解析】解：==2，故答案为：2．根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】x≤【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数2-3x≥0，解得x≤．故函数y=的定义域是x≤．根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】x1=2，x2=0【解析】解：x-1=±1，所以x1=2，x2=0．故答案为x1=2，x2=0．利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8.【答案】22【解析】解：当x=22时，x+5=27，=3，3和是同类二次根式，故答案为：22．根据同类二次根式定义可得x=22时，化简后被开方数为3，进而可得x的值．此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】（x-1+）（x-1-）．【解析】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．10.【答案】-1【解析】解：因为函数f（x）=，所以f（）===-1．故答案为：-1．把x=代入函数关系式求值即可．本题考查了求函数的值，解题的关键能够正确分母有理化．11.【答案】m且m≠2【解析】解：根据题意得：m-2≠0，解得：m≠2，△=1+4（m-2）＞0，解得：m，综上可知：m且m≠2，故答案为：m且m≠2．根据一元二次方程的定义，得到一个关于m的不等式，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．12.【答案】线段AB的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．13.【答案】k【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，∴1-2k＞0，∴k＜．故答案为k＜．先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14.【答案】2【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADB，∴AD=AB=2，故答案为：2．根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，∴AE=BE，∴BE+CE=AC，∵AB=AC，AB=5，BC=3，∴△EBC的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=5+3=8．故答案为：8先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】45°【解析】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故答案为45°此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∠C=90°，∴BC===3，∵AC=AC′=4，BC=B′C′=3，∴BC′=AB=AC′=5-4=1，∵∠BC′B′=90°，∴BB′===，故答案为．在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】5【解析】解：连接AB，如图：由题意可知：要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度．∵A（0，1），点B（4，-2），∴AB=，故答案为：5．要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．19.【答案】解：原式=5++2+-=4+2+2．【解析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：方程整理可得：（x-1）2-3（x-1）-10=0，左边因式分解可得：（x-1+2）（x-1-5）=0，即（x+1）（x-6）=0，∴x=-1或x=6．【解析】将x-1看做整体，因式分解即可求解；本题主要考查解一元二次方程，根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键．21.【答案】解：x===3，原式=====．【解析】先将已知化简，再代入即可．本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．23.【答案】解：根据题意，设y1=，y2=k2x（k1、k2≠0）．∵y=y1+y2，∴y=+k2x，∵当x=2时，y1=4，y=2，∴．∴k1=4，k2=-1．∴y=．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．24.【答案】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y=kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1=2k，即k=，∴y=x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y=（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'=2×1=2，∴y=；（2）当y=0.25时，代入反比例函数y=，可得x=8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【解析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.【答案】解：（1）∵△ABO的面积是2，∴k2=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=．当x=1时，m==4，∴点A的坐标为（1，4）．又∵点A（1，4）在正比例函数y=k1x的图象上，∴k1=4，∴正比例函数的解析式为y=4x．（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴OA=OP或OA=AP．①当OA=OP时，∵点A的坐标为（1，4），∴OA==，∴OP=，∴点P的坐标为（-，0）或（，0）；②当OA=AP时，OP=2OB=2，∴点P的坐标为（2，0）．综上所述：点P的坐标为（-，0），（，0），（2，0）．【解析】（1）由△OAB的面积，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出正比例函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况考虑：①当OA=OP时，由点A的坐标可求出OA 的长，结合OP=OA及点P在x轴上可得出点P的坐标；②当OA=AP时，利用等于三角形的三线合一可得出OP=2OB=2，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用正反比例函数系数k的几何意义及正比例函数图象上点的坐标特征，求出两函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．26.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4，∠B=∠BAC=45°，又∵DE⊥AB，∴△DEB为等腰直角三角形，∵DB=x，CE=y，∴EB=x，又∵EB+CE=4，∴x+y=4，∴y=4-x（0＜x≤2）；②∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADE=90°，∵点F是AE的中点，∴CF=AF=AE，DF=AF=AE，∴CF=DF，∵∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD，∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，∵∠CAB=45°，∴∠CFD=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）如图1，当点E在BC上时，AE=，AC=4，在Rt△ACE中，CE=，则AE=2CE，∴∠CAE=30°，又CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF+FG=；如图2，当点E在BC延长线上时，∠CFD=90°，同理可得CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF-FG=．【解析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．。

2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝1 3．（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（ ）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（ ）A．B．C．3D．5．（3分）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：＝ ．8．（2分）函数的定义域为 ．9．（2分）已知，那么f（﹣1）＝ ．10．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．11．（2分）如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝ ．12．（2分）已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝ ．13．（2分）化简：＝ ．14．（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝ ．15．（2分）如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是 ．18．（2分）已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是 ．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y ＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD ＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC 上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．（1）设OD＝x，S△COD＝y，求y与x的函数关系式；（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围 ；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。