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江苏省徐州市沛县2019-2020学年八年级下学期开学调研测试数学试题(含解析)

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江苏省徐州市沛县2019-2020学年八年级下学期开学调研测试数学试题一、单选题1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 打开电视，正在播放广告C. 购买一张彩票，中奖D. 一个袋中只装5个黑球，从中摸出一个球是黑球3. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【】A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 调查八年级某班学生的视力情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C. 调查某品牌LED灯的使用寿命D. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查5.一个不透明的盒子中装有2个黑球、3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A. 黑色B. 白色C. 一样大D. 无法判断6.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是DE 米，则A、B的距离是（）点D、E，且10A. 16米B. 18米C. 20米D. 22米7.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等8.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动．设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.二、填空题9.4的平方根是 ．10.在整数20200408中，数字“0”出现的频率是______．11.在平面直角坐标系中，点()5,12M -到原点的距离是______．12.已知，在ABCD 中，12A B ∠=∠，则A ∠=______． 13.一个不透明的口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，这些球除颜色外均相同，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______．14.若函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b -+<的解集是______．15.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．16.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，则EF 的最小值为______．三、解答题17.求下列各式中的x ：（1）2510x =（2）()3464x += 18.在一个不透明口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数S 150 200 500900 1000 1200 摸到白球的频数n 51 64156 275 303 361很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只．19.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．20.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301 （1）请估计：当次数S（2）以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．21.已知：如图，ED AB ⊥，FC AB ⊥，垂足分别为D 、C ，且AC BD =，AE BF =，求证：AE BF22.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，点E ，F 在AC 上，且AF ＝CE.求证：四边形BEDF 是平行四边形．23.如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，四边形EFGH 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．24.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，8AC =cm ，求对角线BD 的长和菱形ABCD 的面积．25.如图，四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形．(1)求证：△ABE ≌△DCE ；(2)求∠AED 度数．26.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC 上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S=________．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）江苏省徐州市沛县2019-2020学年八年级下学期开学调研测试数学试题一、单选题1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.下列事件中，是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 打开电视，正在播放广告C. 购买一张彩票，中奖D. 一个袋中只装5个黑球，从中摸出一个球是黑球【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A，B,C选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．3. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【】A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 调查八年级某班学生的视力情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C. 调查某品牌LED灯的使用寿命D. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【点睛】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.一个不透明的盒子中装有2个黑球、3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A. 黑色B. 白色C. 一样大D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】由题意可得，共有5种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出黑球、白球的概率，据此即可求得答案．【详解】∵从装有2个黑球、3个白球的袋中任意摸出一个球有5种等可能结果，其中摸出的球是黑球的有2种、白球的结果有3种，∴从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为25、白球的概率是35，故选：B．【点睛】此题考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且10DE 米，则A、B的距离是（）A. 16米B. 18米C. 20米D. 22米【答案】C【解析】【分析】连接AB，根据三角形中位线定理解答．【详解】连接AB，∵点D 、点E 分别是OA 、OB 的中点，∴AB=2DE=20，故选：C ．【点睛】此题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【详解】∵菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等， ∴菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，故选：C ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解题的关键．8.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动．设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】当点P 在CD 上运动时，如下图所示，连接AC ，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时S 不变，且S =S △ABC ，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P 在CD 上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时ABP ∆的面积为S 不变，故可排除C 、D此时S =S △ABC =1112122AB BC •=⨯⨯=，故可排除B 故选A ．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键． 二、填空题9.4的平方根是 ．【答案】±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．10.在整数20200408中，数字“0”出现的频率是______． 【答案】12【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】∵在整数20200408中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12． 故答案为：12． 【点睛】此题考查频率与频数，正确把握定义是解题关键． 11.在平面直角坐标系中，点()5,12M -到原点的距离是______． 【答案】13【解析】【分析】直角坐标系中，某点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为22x y +．【详解】∵平面直角坐标系中M 的坐标为（-5，12）， ∴22(5)12-+=169=13，即到原点的距离为13．故答案为13．【点睛】此题考查两点间的距离公式，解题关键在于注意求点到原点的距离时要用到勾股定理． 12.已知，在ABCD 中，12A B ∠=∠，则A ∠=______． 【答案】60【解析】【分析】根据题意画出图形，直接由平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】如图，∵在▱ABCD 中，∠A=12∠B ， ∴设∠A=x ，则∠B=2x ．∵∠A+∠B=180°，即3x=180°，解得x=60°，∴∠A=60°．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边互相平行．13.一个不透明的口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，这些球除颜色外均相同，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______． 【答案】25 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．即可解答.【详解】∵共有4+1+5=10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是：410=25； 故答案为：25． 【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14.若函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b -+<的解集是______．【答案】6X <-【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可知函数y=kx+b 与x 轴的交点为（6，0），则函数y=-kx+b 与x 轴的交点为（-6，0），且y 随x 的增大而增大，∴当x ＜-6时，-kx+b ＜0，所以关于x 的不等式-kx+b ＜0的解集是x ＜-6，【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键在于掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．【答案】48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.16.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，则EF 的最小值为______．【答案】2.4【解析】【分析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：12×4×3=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4【点睛】此题考查矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解题的关键是确定出何时，EF最短．三、解答题17.求下列各式中的x：（1）2510x=（2）()3464x+=【答案】解：（1）2x=（2）0x=【解析】【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】解：（1）5x2=10 x2=2，2x=（2）（x+4）3=64．x+4=4，x=0【点睛】此题考查立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．18.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数S 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只．【答案】（1）0.3，0.7；（2）估计口袋中红球有70只．【解析】【分析】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1-0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解】解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1-0.3=0.7；故答案为：0.3，0.7；（2）30÷0. 3－30＝70，答：口袋中红球大约有70只．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．19.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600【解析】【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×80200=144°． 故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×40200=600（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）图见解析，（﹣4，1）【解析】试题分析：（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C 2坐标为（﹣4，1）．21.已知：如图，ED AB ⊥，FC AB ⊥，垂足分别D 、C ，且AC BD =，AE BF =，求证：AE BF【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到90FCB EDA ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵ED AB ⊥， FC AB ⊥，∴90FCB EDA ∠=∠=︒，∵=AC BD ，∴=AD BC ；==AD BC AE BF ⎧⎨⎩AED BFC △≌△（HL ）， ∴A B ∠=∠，∴AE BF【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是推出△AED ≌△BFC ，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等．22.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，点E ，F 在AC 上，且AF ＝CE.求证：四边形BEDF 是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】连接BD 交AC 于O ，首先由AB CD BC AD ==，， 可得四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AO CO BO DO ，，==再由AF CE = 可得EO FO =， 根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形．【详解】解：证明：连接BD 交AC 于O ，∵AB =CD ，BC =AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ，∵AF =CE ，∴AF−AO=CE−CO，即EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形.23.如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎样的特殊四边形？证明你的结论．【答案】矩形，证明见解析【解析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，则∠HBC=12∠ABC，∠HCB=12∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．【详解】四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC=12∠ABC，∠HCB=12∠BCD，∴∠HBC+∠HCB=12（∠ABC+∠BCD）=12×180°=90°，∴∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，∴四边形EFGH是矩形．【点睛】此题考查矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理．24.如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，8AC cm，求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．【答案】6BD=cm ，面积24 cm2【解析】【分析】根据菱形周长可以计算AB，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．【详解】菱形周长为20cm，则AB=5cm，∵AC=8cm，∴AO=4cm，∵菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，在Rt△AOB中，BO=22AB AO-=3cm，∴BD=2BO=6cm，∴菱形ABCD的面积为S=12×6cm×8cm=24cm2，答：菱形ABCD对角线BD长为6cm，面积为24cm2．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求BO的值是解题的关键．25.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）150°．【解析】试题分析：（1）结合等边三角形和正方形的性质，用SAS证明△ABE≌△DCE；（2）由∠ABE=90°-60°=30°，BA=BE得∠AEB的度数，同理得∠CDE的度数，即可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．点睛：本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，因为正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，具有所有平行四边形的性质，所以在解决与正方形有关的问题是较多的要运用全等三角形的判定与性质.26.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC 上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S=________．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）【答案】（1）10；（2）5；（3）（8，4）；（4）满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出△ODP的面积S；（2）由于PB∥OD，根据平行四边形的判定可知当PB=OD=5时，四边形PODB是平行四边形，再求出PC=5，从而求出t的值；（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，四边形ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标；（4）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，②如果P为顶点，那么PO=PD，③如果D为顶点，那么DP=DO=5，分别做辅助线，利用勾股定理求出P点的坐标.【详解】解：（1）∵O为坐标原点，A（10，0），四边形OABC为矩形，C（0，4），∴OA=BC=10，OC=4，∵点D是OA中点，∴OD=DA= 12OA=5，∴△ODP的面积S=12OD•OC=12×5×4=10．（2）解：∵PB∥OD，∴当PB=OD时，四边形PODB是平行四边形，∵OD=5，∴PB=5，∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5，∵点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，∴t=5（3）解：当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：，∴t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，∴Q点的坐标为（8，4）（4）解：△OPD等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，关键是作出合适的辅助线，进行分类讨论求解.。

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江苏省沛县八年级数学下学期期中试题(扫描版) 苏科版

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江苏省沛县2014-2015学年八年级数学下学期期中试题201４～201５学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题(每小题3分，共30分)9．25≠x ； 10．3； 11．5； 12．45； 13．所抽取的50名学生的数学成绩； 14．3； 15．226y x ； 16．30； 17．55 ； 18．（1)2(-n ．19．解：（1）原式=1)2(32+---a a a …………………………………2分 =11+-a a …………………………………………5分 （2）原式=)2(21)2)(2(--+-a a a a …………………………………2分 =)2)(2(222+---a a a a ……………………………………………4分 =)2(21+a …………………………………………5分 20．解：（1）原式=xx x x x )1)(1(111-+∙-+- …………………………2分 =1+x …………………………5分 （2）原式=)2)(2()1(21-++∙--x x x x x x ……………………………2分 =211++-x x ……………………………3分 =21+x ……………………………5分 21．解：（1）①图略 ………………………3分②图略 ………………………6分（2）（6，3） ……………………8分22．解：（1）是 …………………………1分因为AD//BC ，所以∠BCE=∠DEC又EC 平分∠BED ，所以∠CEB=∠DEC所以∠CEB=∠BCE ……………………………3分所以∆BEC 为等腰三角形 ……………………………4分（2）因为∠ABE=45°，所以∠AEB=45°，AE=AB=2 ……………5分所以BE=222222=+ （或8）…………………………7分所以BC= BE =22 （或8） …………………………8分23．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D …………………………1分∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，AE=DF,∴∆ABE ≌∆DCF …………………………4分∴BE = CF …………………………5分∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF …………………………7分∴BECF 为平行四边形 …………………………9分24．解：(1) 8=a ，08.0=b ………………………4分(2) 图略 …………………………6分(3) 120)16.004.0(600=+⨯答：该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生约为120人．…………9分 25．（1）证明：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE=∠ADG ，AD=AB.在△ABE 和△ADG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG BE ADG ABE AD AB∴△ABE ≌△ADG ………………………2分∴∠BAE=∠DAG ，AE=AG.∴∠EAG = 90°，∠GAF = 45°，在△EAF 和△GAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AF AF GAF EAF AG AE 45∴△EAF ≌△GAF ， ………………………4分∴EF=FG. ………………………5分26.解：（1）由题意知点M 的坐标为)4,2(，点P 的坐标为),0(m …………………1分 所以直线PM 所对应的函数表达式为m x m y +-=24…………………3分 把4=x 代入m x m y +-=24，得m y -=8 即点D 的坐标为)8,4(m - …………………………5分（2）P 点坐标为（0，m ），OP = m ,①若AP = AD则 22)8(16m m -=+， …………………………6分解得m = 3 …………………………7分②若PA=PD过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，则AN=DN即 28m m -=， …………………………8分 解得 38=m …………………………9分 ∴若△APD 是以AP 边为一腰的等腰三角形，则m = 3或38=m ……10分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）。

【优质部编】2019-2020学年八年级数学上学期开学调研考试试题 苏科版

【优质部编】2019-2020学年八年级数学上学期开学调研考试试题 苏科版

2019学年八年级数学上学期开学调研考试试题（本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．16的平方根为 （ ） A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．82．在3、31、1.8、π4 这4个数中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 圆周率π=3.1415926…，取精确到百分位的近似值为 （ ）A ． 3B ．3.1C ．3.14D ．3.1424． 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴 （ ）A ．B ．C ．D ．5. 关于8的叙述正确的是 ( )A. 在数轴上不存在表示8的点=?D. 36．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是 （ ）A ．（2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）7. 已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是 ( )A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF8．在平面直角坐标系中，把直线y ＝－2x ＋3沿y 轴向上平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为A ． y ＝－2x ＋1B ． y ＝－2x －5C ． y ＝－2x ＋5D ． y ＝－2x ＋79．关于直线l ：y =kx +k （k ≠0），下列说法不正确的是 （ ）A ．点（0，k ）在l 上B ．l 经过定点（－1，0）C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限10. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角 线AC 上的点F 处，若∠EAC =∠ECA ，则AC 的长是 （ ） A ．33 B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应．．．．．．的位置．．．） 11．－8的立方根是 ．12．点P (－2,3)关于x 轴的对称点的坐标为 .13. 已知a a <<a 为 .14.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 . 15．已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB =5，AC =3，且S △ADC =6，则S △ABD = ．16. 如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集为 ．17．如图，直线y =2x +4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则CC ′的长为 ．18．已知实数,a b 满足22a b +=，则在平面直角坐标系中，动点(,)P a b 到坐标系原点(0,0)O 距离的最小值等于___________.三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：16－(5－π)0＋1-31⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）已知12x 2－3＝0，求x 的值．20．（本题8分）如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ，AB =DF ，BC =DE ． 求证：AC =FE ．21. （本题8分） 如图A （－4，0），B （6，0），C （2，4），D （－3，2）． （1）求四边形ABCD 的面积；（2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半．求P点坐标．22．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，（1）求CD的长；（2）求图中△ADE的面积.23．（本题6分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4）、B（1，0）、C （5，2）．借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上找一点D ，使得CD +DA 的值最小；（不要求写画法，但要保留画图痕迹） （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由． （友情提醒：请别忘了标注字母！） ，24． （本题8分）如图①，在A 、B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶；图②是客车、货车离C 站的路程1y 、2y (km)与行驶时间x (h)之间的函数图像.(1)客车的速度是 km/h;(2)求货车由B 地行驶至A 地所用的时间;(3)问：两车相遇时，客车离C 站还有多少路程？25.. （本题10分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（4，6），x 轴上点P （m ，0），（1）若m =2，求点B 到直线AP 的距离；（2）若点B 关于直线AP 的对称点B ′ 恰好落在y 轴上，求m 的值.26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形OABC 的面积为16，点G 的坐标为（16，0）.将直线CG沿y 轴向下平移d 个单位得到直线l (04)d <≤.(1)求点D的坐标;(2)设直线l与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，当d为何值时，△EBF为直角三角形.江阴市2018春初二开学调研考试数学评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D6．D 7．B 8．C 9．D 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．－2 12．（－2，－3） 13．2、3 14．b＜－215．10 16．x＞－1 17． 2+1 18．三、解答题（8小题，共66分）19．解：（1）原式＝4－1+3 ----------------------------------------------------3分＝6----------------------------------------------------4分（2）∵12x2=3，∴x2=----------------------------------------------------2分∴x的值为±＝－4----------------------------------------------------4分20．解：∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF， ------------------------------------------------3分又∵AB=DF，BC=DE，∴△ABC≌△FDE， ------------------------------------------------6分∴AC=FE． ------------------------------------------------8分21. 解：（1）过D、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F. ------------1分则四边形ABCD的面积为S四边形ABCD=S△ADE+ S梯形DEFC+ S△CFB=1+15+8=24； ------------4分（2）设p（0，a），由题意：×10×|a|=12∴|a|=------------------------------------------------6分∴p（0，）或p（0，－）------------------------------------------------8分22．解：（1）设CD=x，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD=x， ---------------------------------1分在Rt△DBC中，x2=（4－x）2+9，∴x=，即CD=.---------------------------------4分（2）∵AE=AC=，∴DE==，------------------------------------------------6分∴S△ADE=DE×AE=××=------------------------------------------------8分23．解：（1）画图（2分）；（2）.（2分）（3）△ABC为直角三角形. --------------1分理由：∵AB=5，AC=，BC=，∴AB2=AC2+BC2，∴∠A=90° ---------------2分24．（1）70；------------------------------------------------2分（2）货车速度100÷ 2 =50（km/h）∴货车由地行驶至地所用的时间为350÷50=7（h）--------------------------------------------4分（3）设两车相遇时间为t，则：70t+50t=350，得t=，-------------------------------------------5分设客车离站的路程 (km)与行驶时间(h)之间函数关系为：=kx+b，，∴，∴=－70x+350，-------------------------------------------7分当x=时，=.∴两车相遇时，客车离站 km. ------------------------------------------------8分25．解：（1）m=2时，P（2，0），过P作坐标轴的垂线，垂足为E、F，则：S△ABP= S矩形OEBF－S△BPE－S△ABF－S△OAP=24－6－6－3=9 ----------------------------------------2分又∵AP=，∴点B到直线AP的距离d=2S△ABP÷=；-----------------------------------------------4分（2）如图①B与B′关于直线AP的对称∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴A B′=5，∴B′（0，8）， ----------------------5分∴B B′中点M（2，7），设直线AM：y=kx+3，∵M（2，7），∴k=2，即y=2x+3，令y=0，得：m=－，-----------------------------------------------7分如图②B与B′关于直线AP的对称∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴A B′′=5，∴B′′（0，－2）， -------------------8分B B′′中点N（2，2），设直线AN：y=kx+3，∵N（2，2），∴k=－，即y=－x+3，令y=0，得：m=6，综上所述，所求m为－， 6.-----------------------------------------------10分26．.解：（1）由题意：C（0，4），G（16，0），直线CG：y=－x+4 ，∵A（4，0），∴D（3，0）； -----------------------------------------------2分（2）设直线l：y=－x+4－d，则E（16－4d，0） -----------------------------------------------3分①若∠EBF=90°则E在线段AG上，AE=（16－4d）－4=12－4d，∠CBF=90°－∠ABF=∠ABE，∴△CBF≌△EBA，∴CF=AE，∴d=12－4d，∴d=；-------------------------------------------5分②若∠BEF=90°，则E在线段OA上，AE=4－（16－4d）=4d－12，BF2=16+d2，BE2=16+（4d－12）2，EF2=（4－d）2+（16－4d）2，∵BF2=BE2+ EF2，∴16+d2=16+（4d－12）2+（4－d）2+（16－4d）2，化简得：4d2－29 d+52=0，（4 d－13）（d－4）=0，∴d=，d=4（不合舍去）-------------------------------------------8分③由于0＜d≤4，∴F在OC上，BF不可能垂直，l∥BF，∴∠BFE≠90° ---------------------9分综上所述，当d为、时，△EBF为直角三角形. -------------------------------------------10分。

2019-2020学年江苏省徐州市八年级(下)期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年江苏省徐州市八年级(下)期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±34．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．下列分式、、、，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝1B．＝C．＝x+y D．＝7．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%8．如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2C．1D．5二、填空题（每小题3分，共30分）9．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有个．10．如果分式有意义，那么x的取值范围是．11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC 于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．12．分式与的最简公分母是．13．若菱形的两条对角线之比为3：4，周长为20，则该菱形的高是．14．平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是．16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．18．两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）若点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（2，3）；写出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的对称中心的坐标 ．23．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m 5896116295484601摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601频率（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．24．（8分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．25．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．26．（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E 处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．3．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣9＝0，且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．【解答】解：＝﹣，此分式不是最简分式；＝5（y﹣x），此分式不是最简分式；此分式是最简分式；＝＝2a+b，此分式不是最简分式；＝＝﹣1，此分式不是最简分式；故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6．【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝＝1，正确；B、原式＝，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式＝，错误，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7．【分析】方程﹣＝20中，表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x表示甲单位的人数比乙单位的人数多20%，则表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．【解答】解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣＝20．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件．本题难度适中．8．【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC ＝120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE＝BC＝×2＝1，∴DE＝．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：不是分式，是分式，不是分式，是分式，（x﹣y）是分式，故答案为：3【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC＝10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×10＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．12．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．【分析】菱形对角线的一半和菱形的边长构成直角三角形，因此可求出对角线的长，因为菱形的对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半，进而求出高．【解答】解：设菱形较短的对角线的一半是3x，较长的对角线的一半是4x，（3x）2+（4x）2＝（），x＝1．对角线长为：2×1×3＝6，2×1×4＝8．面积为：×6×8＝24cm2．设高为y，5y＝24y＝cm．故答案为：cm．【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．14．【分析】平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．【解答】解：由题意得：8﹣3＜＜8+3，∴10＜m＜22．故答案为10＜m＜22．【点评】注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．15．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．16．【分析】先去分母得2x+a＝x﹣1，可解得x＝﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．17．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．18．【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∵S＝AE•BC＝AF•CD，四边形ABCD∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故答案为15．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．【分析】（1）原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝；（2）原式＝[﹣]•＝•＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3＝6，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x＝2+2x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD＝CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O按逆时针方向旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，连接对应点A1、A2，C1、C2，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×＝12个，黑球是20×＝8个【点评】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．24．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×＝80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．25．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE＝AB＝AE，DF＝AC ＝AF，再根据AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE＝AF＝DE＝DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）设EF＝x，AD＝y，则x+y＝7，进而得到x2+2xy+y2＝49，再根据Rt△AOE中，AO2+EO2＝AE2，得到x2+y2＝36，据此可得xy＝，进而得到菱形AEDF的面积S．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE＝AB＝AE，Rt△ACD中，DF＝AC＝AF，又∵AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，则x+y＝7，∴x2+2xy+y2＝49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2＝AE2，∴（y）2+（x）2＝32，即x2+y2＝36，②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝，∴菱形AEDF的面积S＝xy＝．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．26．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10．∴OB＝BD＝5．假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝＝，∴FG＝2FO＝．【点评】此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．。

2019-2020年八年级数学下学期开学摸底考A卷(苏教版,江苏专用)(含解析)

2019-2020年八年级数学下学期开学摸底考A卷(苏教版,江苏专用)(含解析)

2019-2020年八年级数学下学期开学摸底考（苏教版）A 卷一．选择题（每小题2分，共16分） 1．下图中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】A 、是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．2．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ） A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误【解答】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确； 从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误， 故选：A ．3．下面给出四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．3：4：4：3B ．2：2：3：3C ．4：3：2：1D ．4：3：4：3【解答】根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D 正确． 故选：D ．4．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ） A ．√22B ．π2C ．√2πD ．2π【解答】∵半径为2的圆内接正方形边长为2√2， ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是84π=2π，故选：D ． 5．如果把分式x+y xy中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的14【解答】因为分式x+y xy中，x 、y 都扩大2得到x+y2x⋅2y，而x+y 2x⋅2y=12•x+y 2xy所以分式x+y xy中，x 、y 都扩大2倍，分式的值缩小为原来的12．故选：C ．6．下列说法正确的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形C ．有一个角是直角的平行四边形是菱形D ．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形 【解答】A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；D 、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误； 故选：A ．7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ．140x +140x−21=14 B ．280x +280x+21=14C ．140x+140x+21=14D ．10x+10x+21=1【解答】读前一半用的时间为：140x，读后一半用的时间为：140x+21．由题意得，140x+140x+21=14，故选：C ．8．如图，已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∠AOB ＝60°，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 相交于点E ．四边形OCED 的周长是20，则BC ＝（ ）A ．5B ．5√3C ．10D ．10√3【解答】∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ， ∴OC ＝OD ，∴四边形OCED 是菱形； ∵四边形OCED 的周长是20， ∴CO ＝DO ＝5， ∴BD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OB ， 又∵∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA ＝OB ＝OC ＝AB ＝5， ∴BC =2−52=5√3． 故选：B ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．当x ≠12 时，分式x+12x−1有意义．【解答】由题意得：2x ﹣1≠0， 解得：x ≠12，故答案为：≠12． 10．分式1x ，12x，13x的最简公分母是 6x ．【解答】分式1x，12x，13x的最简公分母是6x ．故答案为6x ．11．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，EF ＝3cm ，则AD ＝ 6 cm ．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ，∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点， ∴EF =12BC ，即3=12BC ， ∴BC ＝6， ∴AD ＝6． 故答案为：6．12．如图，△ABC 为等边三角形，D 是BC 边上的一点，△ABD 经过旋转n °（0＜n ＜360）后到达△ACE 的位置，则旋转角度是 60°或300° ．【解答】因为正三角形的内角为60°，旋转中心是点A ，旋转角为0＜n ＜360，若逆时针旋转，则旋转角为60°，若顺时针旋转，则旋转角度为300°， 故答案为：60°或300°13．某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为12．【解答】小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的概率10%+15%+25%＝50%=12， 故答案为12．14．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为 9√3 ． 【解答】如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝OC =12AC ，OB ＝OD =12BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ， 又∵∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA ＝AB ＝3， ∴AC ＝2OA ＝6， ∴BC =√AC2−AB2=3√3∴矩形ABCD 的面积＝AB •BC ＝9√3 故答案为：9√315．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠CDA ＝120°，则对角线AC 的长为 2√3 ．【解答】连接BD 交AC 于O ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，AD ＝AB ＝2， ∴∠CDA ＝120°， ∴∠DAB ＝60°， ∴△ADB 为等边三角形， ∴OA =√32AB =√3， ∴AC ＝2OA ＝2√3． 故答案为：2√3． 16．已知ab=43，那么a−b b=13．【解答】∵a b=43， ∴a =43b ， ∴原式=43b−bb=13．故答案为13．17．某种衣服售价为m 元时，每天的销量为n 件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x 元后，一天的销售额是 （m ﹣x ）（n +5x ） 元．【解答】由题意可知，每件衣服降价x 元后，售价为（m ﹣x ）元，每天的销量为（n +5x ）件，根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：（m ﹣x ）（n +5x ）元． 故答案为：（m ﹣x ）（n +5x ）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ，②AE ＝BD ，③AG ＝CE ，④AB +FG ＝BC ，其中正确的结论有 ①③④ （填序号）．【解答】∵BE 平分∠ABC ， ∴∠FBD ＝∠ABF ， ∵AD ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴∠FBD +∠BFD ＝90°，∠ABF +∠AEB ＝90°， ∴∠BFD ＝∠AEB ， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠AFE ＝∠AEB ， ∴AF ＝AE ，故①正确， ∵FG ∥BC ，FH ∥AC ， ∴四边形FGCH 是平行四边形， ∴FH ＝CG ，FG ＝CH ，∠BHF ＝∠C ， ∵∠BAD +∠DAC ＝90°，∠DAC +∠C ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BHF ，在△FBA 和△FBH 中，{∠BAF =∠BHF∠FBA =∠FBH BF =BF ，∴△FBA ≌△FBH （AAS ），∴F A ＝FH ，故AB ＝BH ，AE ＝FH ，②不正确， ∵AF ＝AE ，FH ＝CG ， ∴AG ＝CE ，故③正确，∵BC ＝BH +HC ，BH ＝BA ，CH ＝FG ， ∴BC ＝AB +FG ，故④正确． 故答案为：①③④．三．解答题（本大题共8小题，共84分） 19．计算：a+1a−3−a−3a+2÷a 2−6a+9a −4【解答】原式=a+1a−3−a−3a+2•(a+2)(a−2)(a−3)2=a+1 a−3−a−2 a−3=3a−3．20．解方程：（1）2x−1=5x2−1；（2）xx−2−1=8x2−4【解答】（1）方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝5∴x=3 2检验：当x=32时，（x+1）（x﹣1）=52•12=54≠0，∴原方程的解为：x=3 2．（2）方程的两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，整理，得2x＝4∴x＝2检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原方程无解．21．随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：①0.625，②0.6，③0.62试验总次数n204080120160200240280320360400“钉尖朝上”的次数m4123260100140156196200216248“钉尖朝上”的频率0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是 ② ．（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由． 【解答】（1）①的频率为200320=0.625、②的频率为216360=0.6、③的频率为248400=0.62，故答案为：0.625、0.6、0.62； （2）合理的是②．①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意．②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意．③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意．故答案为：②； （3）赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法．22．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 交BD 于点O ，AD ＝BD ，∠ADB ＝∠EDC ，DE ＝DC ．（1）求证：△ADE ≌△BDC ； （2）若∠AEB ＝36°，求∠EDC ；（3）若OB ＝OE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】（1）证明：∵∠ADB ＝∠EDC ， ∴∠ADE ＝∠BDC ，在△ADE 和△BDC 中，{AD =BD∠ADE =∠BDCDE =DC ，∴△ADE ≌△BDC （SAS ）； （2）∵△ADE ≌△BDC ， ∴∠AED ＝∠C ， ∵∠AEB ＝36°，∴∠AED ＝∠DEC ＝∠C =12（180°﹣36°）＝72°， ∴∠EDC ＝1880°﹣2×72°＝36°； （3）证明：∵OB ＝OE ， ∴∠OBE ＝∠OEB ， ∵∠DAE ＝∠OBE ， ∴∠OEB ＝∠DAE ， ∴AD ∥BC ，∴∠ADB＝∠OBE，∴∠ADB＝∠DAE，∴OA＝OD，∴AE＝BD，∵AD＝BD，∴AE＝AD，∵△ADE≌△BDC，∴AE＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5cm，BC＝8cm，求EF的长．【解答】∵DE为△ABC的中位线，BC＝8cm，∴DE=12BC＝4cm，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF=12AB＝2.5cm，∴EF＝DE﹣DF＝1.5cm．24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？ 【解答】（1）根据题意得：{x +200y =3400x +300y =3700，解得：{x =2800y =3．（2）设购买一件甲服装需要a 元，购买一件乙服装需要b 元，购买一件丙服装需要c 元， 根据题意得：{3a +2b +c =390①a +2b +3c =370②，（①+②）÷4，得：a +b +c ＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．25．如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．（1）求证：OP ＝OQ ；（2）若AD ＝8厘米，AB ＝6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）．设点P 运动时间为t 秒，求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．并求此时菱形PBQD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ，∴∠PDO ＝∠QBO ， 又∵O 为BD 的中点， ∴OB ＝OD ，在△POD 与△QOB 中， {∠PDO =∠QBOOB =OD ∠POD =∠QOB∴△POD ≌△QOB （ASA ）， ∴OP ＝OQ ；（2）依题意得PD ＝8﹣t ， ∵OB ＝OD ，OP ＝OQ ∴四边形PBQD 是平行四边形∴PD ＝BP ＝8﹣t 时，四边形PBQD 是菱形， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2＝BP 2，即62+t 2＝（8﹣t ）2，解得：t =74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．此时PD =254，S 菱形BEDF ＝PD •AB =254×6=752． 26．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题 如图1，△ABC ≌△ADE ，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝AD ＝DE ＝2，此时，点C 与点E 重合， 操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的△ABC 和△ADE 按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，求证：BM ＝DM ． 操作探究2（2）小彬将图1中的△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转角度a （0°＜a ＜90°），然后，分别延长BC ，DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答： ①a ＝30°时，求证：△CEF 为等边三角形； ②当a ＝ 45° 时，AC ∥FE ．（直接回答即可） 操作探究3（3）小颖将图1中的△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答： ①如图4，当β＝60°时，直接写出线段CE 的长为 2√2 ； ②如图5，当旋转到点F 是边DE 的中点时，直接写出线段CE 的长为4√55．【解答】（1）证明：如图2中，∵∠ABM＝∠D＝90°，AM＝AM，AB＝AD，∴Rt△AMB≌Rt△AMD（HL），∴BM＝DM．（2）①证明：如图3中，∵CA＝AE，∠CAE＝30°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∵AB＝BC＝AD＝DE，∠B＝∠D＝90°∴∠ACB＝∠AED＝45°，∴∠BCE＝∠CDE＝120°，∴∠FCE＝∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形．②∵AC∥EF，∴∠CAE＝∠AED＝45°，∴当α＝45°时，AC∥EF．故答案为45°．（3）①如图4中，连接EC．∵∠EAC＝β＝60°，AE＝AC，∴△AEC是等边三角形，∵AD＝DE＝2，∠ADE＝90°，∴AE=√AD2+DE2=√22+22=2√2，∴EC＝AE＝2√2．故答案为2√2．②如图5中，连接AF，BD交于点O．∵∠ABF ＝∠ADF ＝90°，AF ＝AF ，AB ＝AD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADF （HL ），∴BF ＝DF ， ∵DF ＝EF ＝1，∴BF ＝DF ＝1， ∵BC ＝2，∴BF ＝CF ＝1，∵BF ＝CF ＝DF ＝EF ，∠BFD ＝∠CFE ， ∴△BFD ≌△CFE （SAS ），∴EC ＝BD ． ∵AB ＝AD ，FB ＝FD ， ∴AF 垂直平分线段BD ， ∴OB ＝OD ，在Rt △ABF 中，∵∠ABF ＝90°，AB ＝2，BF ＝1， ∴AF =√AB 2+BF 2=√22+12=√5， ∵S △ABF =12•AB •BF =12•OB •AF ， ∴OB =AB⋅BF AF =2√55， ∴BD ＝2OB =4√55， ∴EC ＝BD =4√55． 故答案为4√55．。