江西省高安中学2020-2021学年高二第一次段考物理(A)试卷含答案

江西省高安中学2020-2021学年高二物理上学期第一次段考试题（A ）一、选择 （1——7单选，8——10多选每小题4分)1．某质点以大小为a ＝0.8m/s 2的加速度做匀变速直线运动，则 （ ）A ．在任意一秒内速度的变化都是0.8m/sB ．在任意一秒内，末速度一定等于初速度的0.8倍C ．在任意一秒内，初速度一定比前一秒末的速度增加0.8m/sD ．第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比为1∶3∶52. 物体做匀加速直线运动，已知1秒末速度为6m/s ，2秒末速度为8m/s 。

下列说法中不正．．确．的是 （ ）A.初速度为4m/sB.加速度为2m/s 2C.任意1s 内速度变化2m/sD.第1s 内平均速度为6m/s3．甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上以相同的速度同时经过某路标，从此时刻开始甲车做匀速直线运动，乙车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，丙车先做匀减速直线运动 后做匀加速直线运动，它们经过下一个路标时的速度又相同，则 （ ）A ．甲车先通过下一个路标B ．乙车先通过下一个路标C ．丙车先通过下一个路标D ．三辆车同时通过下一个路标4．如图所示，两个完全相同的光滑小球（不能视为质点），静止在内壁光滑的半球形碗底， 两球之间的相互作用力的大小为F 1；每个小球对碗的压力大小均为F 2。

当碗的半径逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）A ．F 1和F 2均变大B ．F 1和F 2均变小C ．F 1变大，F 2变小D ．F 1变小，F 2变大5．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 与固定挡板MN 接触且P 处于静止状态。

则斜面体P 此时刻受到外力的个数有可能为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．如图，物体的重力为G ，保持细绳AO 的位置不变，让细绳BO 的B 端沿四分之一圆弧从D 点缓慢向E 点移动．在此过程中：（ ）A ．BO 绳上的张力先增大后减小B ．BO 绳上的张力先减小后增大C.AO 强上的张力先减小后增大D.AO 绳上的张力先增大后减小7．质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，力F 垂直于斜面作用在物体上，物体处于静止状态，如图所示．下列说法中正确的是 （ ） A ．力F 越大，物体所受摩擦力越大B ．力F 越小，物体所受摩擦力越小C ．力F 越大，物体所受摩擦力可能越大，也可能越小M N P F α mD ．物体所受摩擦力的大小与力F 无关8．如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

江西省高安中学2020—2021学年上学期期末考试高二年级物理试题命题人： 审题人：一、选择题(第1-8题为单选题，7-10为多选题，每题4分，共40分)1．已知钙和钠的截止颇率分别为7.73×1014Hz 和5.53×1014Hz ，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，则下列说法正确的是（ ） A ．钙具有较大的逸出功 B ．钙的遏止电压较大C ．钙逸出的光电子最大初动能较大D ．钙更容易发生光电效应2．一自耦变压器如图所示，在a 、b 间输入电压为1U 的交变电流时，c 、d 间的输出电压为2U ，定值电阻R 接在cd 间，在将滑动触头从M 点顺时针旋转到N 点的过程中（ ） A ．21U UB ．R 中电流的频率增大C ．R 中电流的有效值增大D ．变压器输入功率减小3．如图所示，a 、b 、c 为三只完全相同的灯泡，L 为直流电阻不计的自感系数很大的纯电感线圈，电源内阻不计。

下列判断正确的是（ ）A ．S 闭合的瞬间，a 、b 、c 三灯亮度相同B ．S 闭合足够长时间后，a 、b 、c 三灯亮度相同C ．S 断开的瞬间，a 、c 两灯立即熄灭D ．S 断开后，b 灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭4．如图甲所示为一交变电压随时间变化的图象，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。

若将此交流电连接成如图乙所示的电路，A 、V 分别为理想交流电流表和理想交流电压表，电阻R 阻值为100Ω，则（ ）A ．理想交流电压表读数为255VB ．理想交流电流表读数为1AC ．电阻R 消耗的电功率为56.25WD ．电阻R 在100秒内产生的热量为5600J5. 回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是与高频交流电源的两极相连的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成了周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时能得到加速，两D 形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示；用该回旋加速器分别加速氘核和α粒子，不计相对论效应及粒子在电场中运动的时间，下列说法中正确的是( )A ．加速氘核时所需交变电流的频率更大B ．若加速电压相同，则引出的氘核的动能更大C ．若加速电压相同，氘核在D 形盒中运动的时间更长 D ．若加速电压相同，则加速两种粒子的次数相同6．如图甲所示，水平面内有一“∠”型光滑金属导轨，除了两轨连结点O 的电阻为R ，其他电阻均不计，Oa 与Ob 夹角为45°，将质量为m 的长直导体棒MN 搁在导轨上并与Oa 垂直。

高安中学2020-2021学年高二第一次段考数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ln 2 ≈ 0.6931 ，结果精确到 0.001）A ．0.110B ．0.112C ． 0.114D ． 0.116⎡ π 3π ⎤10.若函数 f (x ) = x - 2sin x cos x + a cos x在 ⎢4 , ⎥ 单调递增，则 a 的取值范围是（ ）⎣ 4 ⎦1.已知集合 A = { x0 < log x < 1 ， B = { xe x -2 ≤ 1 ，则 A B = （）4 } }A ． (-∞, 4)B ． (1, 4)C ． (1, 2)D ． (1, 2]2.设函数 f (x ) 可导，则 limf (1) - f (1 + ∆x ) 等于（ ）∆x →03∆x C ． - 1 f '(1) D ． 1 f '(1) A ． - f '(1)B ． 3 f '(1)A ． [-3, +∞)B ． (-∞, -3]() ⎧| ln x |, x > 011.已知函数 f x = ⎨ ⎩x 2+ 4x +1, x 根，则 b + c 的取值范围是（ ） A ． (-∞,3) B ． (0,3]⎡ ⎤2, +∞)D ． (-∞, 2 C ． ⎣ ⎦ ≤ 0 ，若关于 x 的方程 f (x )2 -bf (x )+ c = 0 (b ,c ∈ R ) 有 8 个不同的实数C ． [0,3]D ． (0,3) 3 33.函数 y = f (x )是 R 上的可导函数，命题 p : f (x ) 既有极大值又有极小值，命题 q : 方程 f '(x ) = 0 至少有两 个解，则下列说法正确的是（ ）A ． p 是 q 的充分不必要条件B ． p 是 q 的必要不充分条件C ． p是 q的充要条件D ． p是 q的既不充分也不必要条件4.给出下列四个结论：①命题“ ∃x 0 ∈ N ， x 02>2x”的否定是“ ∀x ∈ N ， x 2 ≤ 2x”；②命题“若 a 2 + b 2= 0 ，则 a = 0 且 b = 0 ”的否定是“若 a 2 + b 2 = 0 ，则 ab ≠ 0 ”；③命题“若 ab = 0 ，则 a = 0 或 b = 0 ”的否命题是“若 ab ≠ 0 ，则 a ≠ 0 或 b ≠0 ”；④若“ p ∧ q 是假命题， p ∨ q是真命题”，则命题 p , q 一真一假.其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.函数 f (x ) = lnx -1）x 2 - 2xA ．B ．C ．D ．6.设 m = log 0.3 0.6 ， n = 1log 2 0.6 ，则（）A ． m - n > m + n > mn2B ． m - n > mn > m + nC ． m + n > m - n > mn 3D ． mn > m - n > m + n f (x ) 2 - x =1 7.设函数 = ln x + ax 2 x，若 是函数 f (x ) 是极大值点，则函数 f (x ) 的极小值为（ ）A ． ln 2 - 2 RB ． ln 2 -1 ( )C ． ln 3 - 2D ． ln 3 -1 ( ) ( ) 上的函数 f( ) 满足 f = f ( )，且在 (0, +∞) 上是增函数，不等式 f ax + 2 ≤ f 8.已知定义在 x x -x -1 对于 x ∈[1, 2]恒成立，则 a 的取值范围是A ． ⎡ - 3, -1⎤B ． ⎡-1, - 1 ⎤ C ． ⎡- 1 , 0⎤D ． [0,1]⎢2 ⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣2 ⎦⎣2 ⎦9.射线测厚技术原理公式为 I = I 0 e - ρμt，其中 I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， ρ 为被测物的密度， μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241（ 241 Am ）低能 γ射12.已知函数 f (x ) = x [ f '(x ) + ln x ]，且 f (x ) 在 (0, ⎛ 1 ⎫） +∞ )上单调递减，则 f ⎪ 的取值范围为（⎝ e ⎭⎡ 1 ⎫ ⎛ -∞ , - 1 ⎤ C ． (-∞, -1]D ． [-1, +∞)A ． ⎢-e, +∞ ⎪B． e⎥⎣ ⎭⎝⎦二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分．）m13.已知 p :函数 y = (a - 4)x 在 Rq : m +1 ≤ a ≤ 2m，若 p 是 q 的必要不充分条件， 则实数上单调递减，的取值范围为__________．14.若函数 f (x ) = 2x 2 - ln x + 3 在其定义域内的一个子区间 (a -1, a +1) 内存在极值，则实数 a 的取值范围是________．15.已知函数 f (x ) = x 2 + 3x + 3， g (x ) = -x + m + 2 ，若对任意 x 1 ∈[1,3]，总存在 x 2 ∈[1,3]，使得 x +1f (x 1 ) =g (x 2 ) 成立，则实数 m 的取值范围为__________.16.已知函数 f (x ) = 2ln x ， g (x ) = ax 2- x - 12 (a > 0) ，若直线 y = 2x - b 与函数 y = f (x )， y = g (x )的图象均相切，则 a的值为__________；若总存在直线与函数 y = f (x )， y = g (x )图象均相切，则 a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知 m ∈ R ，命题 p : 对任意 x ∈[0，8] ，不等式log 1(x+1) ≥m 2 -3m恒成立，2π3) ，使不等式 2 sin 2 x+ 2 sin x cos x <2m (sin x + cos x ) 成立．命题 q : 存在 x ∈ (0， 3（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）若 p∧ q 为假， p ∨ q为真，求 m 的取值范围．18.（本小题满分 12 分）节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg / m 3 ，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg / m 3．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 r 0 ，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 r 1 ，则第 n 次改良后所排放的废气中的污染物数量 r n ，可由函数模型 r n = r 0 - (r 0 - r 1 ) ⋅50.5n + p ( p ∈ R , n ∈ N * ) 给出，其中 n 是指改良工艺的次数．（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 0.08mg / m 3，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取 lg 2 = 0.3)19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ln x +12 ax 2 + (a +1)x (a ∈ R ) .（1）讨论函数 f (x ) 的单调性；（2）当 a = 0 时，设函数 g (x ) = f (x ) - k (x + 2) + 5 .若函数 g (x ) 在区间 (0, +∞) 上有两个零点，求实数 k 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = lnaxx .（1）若 f (x )在点 (e 2 , f (e 2))处的切线与直线 4x + y = 0 垂直，求函数 f (x )的单调递增区间；（2）若方程 f (x ) =1 有两个不相等的实数解 x 1 , x 2 ，证明： x 1 + x 2 > 2e .21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ax + ln x +1 . （1）若 a = -1 ，求函数 f (x ) 的最大值；（2）对任意 x > 0 ，不等式 f (x ) ≤ xe x 恒成立，求实数 a 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = (x + b )(e x - a )(b > 0) 在 (-1, f (-1)) 处的切线方程为 (e -1)x + ey + e -1 =0 . （1）求 a , b ；（2）若方程 f ( x ) = m 有两个实数根 x 1 , x 2 ，且 x 1 < x 2 ，证明： x 2 - x 1 ≤ 1+m (1 -2e ).1 - e。

2020-2021学年江西省宜春市高安中学高二（上）第一次段考化学试卷（B卷）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列措施能明显增大原反应的化学反应速率的是（）A．Na与水反应时增大水的用量B．将稀H2SO4改为98%的浓H2SO4与Zn反应制取H2C．在H2SO4与NaOH两溶液反应时，增大压强D．恒温恒容条件下，在工业合成氨反应中，增加氮气的量2．已知方程式：A2（g）+2B2（g）═2AB2（g）（AB2的分子结构为B﹣A﹣B）的能量变化如图所示，下列叙述中正确的是（）A．该反应是放热反应B．该反应的△H＝﹣（E1﹣E2）kJ•mol﹣1C．该反应中反应物的键能总和大于生成物的键能总和D．由2molA（g）和4molB（g）形成4molA﹣B键吸收E2kJ能量3．常温下，在pH＝5的CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+，对于该平衡，下列叙述正确的是（）A．加入水时，平衡向右移动，CH3COOH电离常数增大B．加入少量CH3COONa固体，平衡向右移动C．加入少量NaOH固体，平衡向右移动，c（H+）减小D．加入少量pH＝5的硫酸，溶液中c（H+）增大4．现有室温下的四种溶液，其pH如下表所示，下列有关叙述不正确的是（）①②③④pH101044溶液氨水NaOH溶液醋酸盐酸A．③④中分别加入适量醋酸钠晶体，两溶液pH均增大B．②③两溶液等体积混合，所得溶液中：c（H+）＞c（OH﹣）C．分别加水稀释10倍，溶液的pH：①＞②＞④＞③D．V1L④和V2L①溶液混合后，若pH＝7，则V1＜V25．下列有关问题，与盐的水解有关的是（）①NH4Cl与ZnCl2溶液可作焊接金属中的除锈剂；②用NaHCO3与Al2（SO4）3两种溶液可作泡沫灭火剂；③草木灰与铵态氮肥不能混合施用；④实验室盛放Na2CO3溶液的试剂瓶不能用磨口玻璃塞；⑤加热蒸干AlCl3溶液得到Al（OH）3固体。

江西省高安市第二中学【最新】高二上学期期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列哪些说法正确（ ）A ．最小电荷量最早是由美国物理学家密立根通过实验测出来的，其值一般取181.6010e C -=⨯ 。

B ．法拉第不仅提出“场”的概念，而且用电场线直观地描绘了“场”的清晰图景。

C ．电流能使磁针偏转是安培首先发现的。

D ．奥斯特认为，物质微粒内的分子电流相当于一个个的小磁体。

2．下列所示各图中，小磁针的指向不正确的是A ．B ．C ．D ．3．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在A 点加速度大C ．粒子在B 点动能大D ．A 、B 两点相比，粒子在B 点电势能较高4．两个完全相同的绝缘金属小球 A 、B ，A 球所带电荷量为+4Q ，B 球不带电．现将 B 球与A 球接触后，移至与 A 球距离为d 处（d 远大于小球半径）.已知静电力常量为 k ，则此时 A 、B 两球之间的库仑力大小是（ ）A ．222kQ d B ．22kQ dC ．224kQ d D ．24kQ d5．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P 与电阻箱读数R 变化的曲线如图所示，由此可知( )A．电源最大输出功率可能大于45WB．电源内阻一定等于5ΩC．电源电动势为45VD．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%二、多选题6．一个标有“220V 60W”的白炽灯炮，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图线表示．图中给出的四个图线中，符合实际的是（）A．B．C．D．7．如图中所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上OB间各点的电势分布如图乙所示，则( )A．在OB间，场强先减小后增大B．在OB间，场强方向没有发生变化C．若一个负电荷从O点运动到B点，其电势能逐渐减小D．若从O点静止释放一个仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在OB间一直做加速运动8．图是两个电源的路端电压与电流的关系图线，由图线可知（ ）A ．两电源电动势不等，且12> E EB ．两电源电动势相等C ．两电源内电阻不等，且12r rD ．两电源内电阻相等9．孤立点电荷电场中的一簇等势面如图中虚线所示，其电势分别为φ1、φ2、φ3，其中A 、B 、C 是某电场线与这簇等势面的交点，且 AB =BC .现将一负电荷由 A 移到B ，电场力做正功 W 1；由 B 移到 C ，电场力做正功 W 2，则A ．φ1＞φ2＞φ3B ．φ1＜φ2＜φ3C ．W 1＜W 2D ．W 1＞W 210．如图所示，电源的电动势为 E 、内阻为 r ，闭合开关 K ，小液滴恰能在平行板间静止， 现将滑动变阻器的滑片 P 向下滑动，则A ．小液滴将向上运动B ．电源的总功率变大C ．小灯泡变亮D ．定值电阻 R 1 上消耗的功率变大11．a 、b 、c 三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定（ ）A ．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上B．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小C．b和c同时飞离电场D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大三、实验题12．①用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如下图所示，此示数为_____mm.②用多用表测量某元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，发现多用表指针偏转角度过大，因此需选择_________倍率的电阻挡( 填“×10” 或“×1k”) ，并需_____后，再次进行测量.13．通过实验描绘一个“2V,1W”小灯泡的U－I 曲线，可供选择的仪器有：A．量程0～0.6A，内阻约0.2Ω的电流表B．量程0～100mA，内阻约5Ω的电流表C．量程0～3V，内阻约10kΩ的电压表D．量程0～15V，内阻约50kΩ的电压表E.最大阻值20Ω，额定电流为1A 的滑动变阻器F.最大阻值1kΩ，额定电流为0.1A 的滑动变阻器G.蓄电池4V、导线、开关等①为了调节方便、测量准确，实验中应选用电流表____，电压表____，滑动变阻器_____(填器材前的字母)②在图中用笔画线代替导线，将实验电路实物图连接好______________。

江西省高安中学【最新】高二上学期期中考试物理试题（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于布朗运动的说法中正确的是A ．布朗运动是固体分子的无规则运动B ．悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的C ．液体温度越低，布朗运动越剧烈D ．悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显2．关于分子动理论，下列说法正确的是A ．相邻的两个分子之间的距离减小时，分子间的引力变小，斥力变大B ．给自行车打气时，气筒压下后反弹是由分子斥力造成的C ．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大.D ．当分子间的距离为r 0时合力为0，此时，分子势能最大。

3．下列说法正确的是A ．内能不同的物体，温度一定不同B ．物体机械能增大时，其内能一定增大C ．温度低的物体内能一定小D ．同温度、同质量的氢气和氧气，氢气的分子总动能大4．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的45，要使容器内剩余气体的压强减为原来的256625，抽气次数应为A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次 5．太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳能。

已知质子的质量m p =1.0073 u ，α粒子的质量m α=4.0015 u ，电子的质量m e =0.0005 u 。

1 u 的质量相当于931.5 MeV 的能量，太阳每秒释放的能量为3.8×1026J ，则下列说法正确的是A ．这个核反应方程是23411120H H He n +→+B ．这一核反应的质量亏损是0.0277 uC ．该核反应释放的能量为123.9810J -⨯D ．太阳每秒减少的质量104.210⨯为kg6．下列说法正确的是A ．在铀核的裂变中，当铀块的体积小于“临界体积”时，不能发生链式反应B ．铀元素的半衰期为T ，当温度发生变化时，铀元素的半衰期也发生变化C ．比结合能越小，原子核结合得越牢固，原子核越稳定D ．轻核聚变后，比结合能减少，因此反应中释放能量7．如图，质量为m 的人在质量为M 的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法正确．．的是（ ）A ．人在车上行走时，车将向右运动B ．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退C ．若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大D ．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同8．如图所示，质量为m 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 长度为2R ，现将质量也为m 的小球从距A 点正上方0h 高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，在空中能上升的最大高度为034h （不计空气阻力），则A ．小球和小车组成的系统动量守恒B ．小车向左运动的最大距离为2RC ．小球离开小车后做斜上抛运动D ．小球第二次能上升的最大高度034h h <二、多选题9．美国物理学家密立根利用图甲所示的电路研究金属的遏止电压U c 与入射光频率ν的关系，描绘出图乙中的图象，由此算出普朗克常量h 。

化学试题可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Fe-56 Cu —64 Zn —65 Na —23 Mg —24 Ba —137 S--32一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意） 1. 中国的传统文化彰显人类文明，对人类进步有巨大贡献。

下列说法正确的是（ ） A. 《天工开物》记载制造青瓦“窑泥周寒其孔，浇水转釉。

”红瓦转化为青瓦的原因是Fe 2O 3转化为其他的铁的氧化物B. 《梦溪笔谈》中对宝剑的记载：“古人以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折。

”铁的合金硬度比纯铁的大，熔点比纯铁的高C. 《本草纲目拾遗》中对强水的记载：“性最烈，能蚀五金，其水甚强，惟玻璃可盛。

”强水指氢氟酸D. 《物理小识》记载：“青矾【绿矾】厂气熏人，衣服当之易烂，栽木不茂。

”“青矾厂气”是CO 和CO 2 【答案】A 【解析】【详解】A. Fe 2O 3是红色固体，红瓦转化为青瓦的原因是Fe 2O 3转化为其他的铁的氧化物，故A 符合题意；B. 铁的合金的熔点比纯铁的低，故B 不符合题意；C. 玻璃的主要成分为二氧化硅，能与氢氟酸反应，由“惟玻璃可盛”判断，强水肯定不是氢氟酸，故C 不符合题意；D. CO 和CO 2都是无色无味的气体，由“青矾（绿矾）厂气熏人”判断，“青矾厂气”肯定不是CO 和CO 2，故D 不符合题意； 故选A 。

2. 化学与生活、生产关系密切。

下列说法正确的是（ ） A. 明矾可作净水剂，也可用于自来水的杀菌消毒 B. 氢氧化铝、碳酸钠常用作胃酸中和剂C. SiC 和C 60两种化合物均属于新型无机非金属材料D. “火烧硝石有紫青烟”的描述说明硝石中含有钾元素 【答案】D 【解析】【详解】A ．明矾不具有杀菌消毒的作用，但可净水只起到除去悬浮物的作用，故A 错误；B ．碳酸钠碱性较强，不用于治疗胃酸过多，通常用氢氧化铝和碳酸氢钠，故B 错误；C ．C 60属于单质，不是化合物，不属于新型无机非金属材料，故C 错误；D ．“紫青烟”为钾元素的焰色反应现象，故D 正确； 答案选D 。

【高二】2021高二物理上册第一次段考检测试题高安中学2021届高二年级上学期第一次段考物理问题一．（本题共10小题，每小题4分，共40分，有的小题只有一个小题正确，有的小题多个选项正确，把正确的选项前的字母填在答题卡上）1.以下关于电源的陈述是正确的（）a．电源是一种存储电荷的装置b、对于给定的电源，移动正电荷的非静电力所做的功越多，电动势就越大c．电动势1.5v的电源表示电路通过1c电荷量，电源有1.5j其它形式的能转化为电能d、电源的电动势越大，电源内部正电荷从负电荷转移到正电荷的非静电力就越多2．在已知电场中的一固定点a处放一电荷量为q的电荷，所受电场力为f，a处的场强为e，则（）a、如果在点a处替换-Q，则点a处的场强方向将改变b．若在a点换上电荷量为2q的电荷，a点的场强将变为2ec、如果在a点移除电荷q，a点的场强变为零d．a点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关3.以下陈述是正确的（）a．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零b、并联电路任何分支的电阻都大于电路的总电阻c．并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），总电阻也增大d、当并联电路任一支路的电阻增大时（其他支路保持不变），总电阻将减小4．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量q1＞q2，点电荷q置于q1、q2连线上某点时，正好处于平衡，则（）a、 Q必须是正电荷，B.Q必须是负电荷，c.Q比Q1离Q2远，d.Q比Q1离Q2近5．如图所示，在o点置一点电荷q，以o为圆心作一圆。

现将一电荷从a分别移到圆上的b、c、d三点，则电场力做功最多的过程是（）a、移动到B的过程移动到C的过程c．移到d的过程d．三个过程一样多6.电子以初始速度V0沿垂直场强方向注入两个平行金属板之间的均匀电场。

现在两个极板之间的电压增加了，但电子仍然可以通过平行极板，那么电子通过平行极板所需的时间（）a．随电压的增大而减小b．随电压的增大而增大c、增加两个极板之间的距离将减少时间D。

江西省高安二中（2015届）高二物理阶段性检测试题A.2021.01.01—、选择题（本题共12小題，毎小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，有只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1.在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们也创造出了许多的物理学研究方法，下到关于物理学磷究方法的叙述中正确的是( )A.理想化模型是把实际问题理想化，例如质点、位移、点电荷等都是理想化模型B.合力、电阻和交变电流的有效值等概念的建立都体现了等效替代的思想C.根据速度定义式v=△x /△t ，当△t 非常小时，△x /△t 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法D ．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=F/q ，电容C=Q/U ，加速度a=F/m 都是采用比值法定义的2.如图所示是一座摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t=0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，下列说法正确的是( ) A.乘客运动的过程中机械能守恒 B.乘客运动的过程中，在最高点处于超重状态 C.乘客运动的过程中，所需的向心力大小始终为m v 2/R D.乘客运动的过程中，在最低点受到座位的支持力大小为m v 2/R-mg3.如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，经过不同位置时的电势能随距A 点的距离变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是( )A.A 、B 两点的电场强度E A <E BB.电子在A 、B 两点的速度v A <v BC.A 、B 两点的电势ΦA <ΦBD.电子在A 、B 两点的电势能E pA <E pB4.如图，甲、乙两个物体相距x ＝7m ，物体甲在水平拉力和摩擦力作用下，正以v 1＝4m ／s 的速度向右匀速运动，而物体乙此时的速度v 2＝10m ／s ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度大小a ＝2 m ／s 2，那么物体甲追上乙所用的时间为（ ）A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻，将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）A.金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→bB.金属棒向下运动时弹簧弹力和安培力一直在增大C.金属棒运动过程中所受安培力的方向始终与运动方向相反D.金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能6.如图所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过空间P 点时动能为E k ，不计空气阻力，则下列结论不正确的是（ ） A.小球经过P 点时竖直分速度为20/2v m E k - B.从O 点到P 点，小球的高度下降 g v mg E k 2//20- C.从O 点到P 点过程中，小球运动的平均速度为m E v k 2/2/0+D.从O 点到P 点过程中，小球运动的平均速度为m E v k 2/4/320+ 7.如图甲所示，正三角形导线框abc 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图丙中能表示线框的ab 边受到的磁场力F 随时间t 的变化关系的是（规定向左为力的正方向）( )8.如图，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

2020-2021学年江西省宜春市高安中学高一（上）第一次段考数学试卷（A卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)为()A. {x|x≥0}B. {x|x<1或x≥5}C. {x|x≤1或x≥5}D. {x|x<0或x≥5}2.函数y=f(x)的定义域是[−1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x+2的定义域是()A. [0,2]B. [−3,5]C. [−3,−2]∪(−2，5]D. (−2,2]3.已知不等式mx2−mx+1>0，对任意实数x都成立，则m的取值范围()A. (−∞,−4)∪[0，+∞)B. [0,4)C. (−∞,0]∪(4，+∞)D. [−4,0)4.已知函数f(x)=e x−1e+1，a=f(20.3)，b=f(0.20.3)，c=f(log0.32)，则a，b，c的大小关系为()A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b5.在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若sinCsinA=√3，b2−a2=√3ac，则cos C等于()A. 12B. 13C. 14D. 156.记a=sin(cos2020°)，b=sin(sin2020°)，c=cos(sin2020°)，d=cos(cos2020°)，则()A. d>c>b>aB. d>c>a>bC. c>d>b>aD. a>b>d>c7.递减的等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=S10，则欲使S n取最大值，n的值为()A. 10B. 7C. 9D. 7或88.已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=π3.若AO⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则6x+9y=()A. 6B. 5C. 4D. 39.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=2π3，a+2b=12.若D 是边AB上一点，且BD=2AD，CD=3，则△ABC的面积为()A. 218B. 21√38C. 8D. 1210.已知x>1，y>0，且1x−1+2y=1，则x+2y的最小值为()A. 9B. 10C. 11D. 7+2√611.函数f(x)=cos(2x−2π3)+4cos2x−2−33x−π(x∈[−11π12,19π12])所有零点之和为()A. 2π3B. 4π3C. 2πD. 8π312.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足3a1+32a2+⋯…+3n a n=n(n∈N∗)，若对于任意的x∈R，n∈N∗，不等式S n<x2+ax+1恒成立，则实数a的取值范围为()A. [−√2,√2]B. (−√2,√2)C. (−∞,−√2]∪[√2,+∞)D. (−∞,−√2)∪(√2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−1=0}.若B⊆A，则实数m组成的集合是______．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2ccosB−√3b=2a，则C=______．15.设f(x)是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若f(12)=0，三角形的内角A满足f(cosA)<0，则A的取值范围是______.16.已知正数a，b满足a+b=2，则(3+2a )(8+2b)的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在四边形ABCD中，AB=7，AD=3，BD=5，BC=8，∠DBC=60°．(1)求∠ADB的大小；(2)求CD的长；(3)求四边形ABCD的面积．18. 已知等比数列{a n }是递增的数列，且前n 项和为S n ，S 3=7，又a 1+3，3a 2，a 3+4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n =log 2a n+164，求|b 1|+|b 2|+⋯+|b n |.19. 已知关于x 的一元二次不等式x 2−(m +3)x +3m <0．(Ⅰ)若不等式的解集为(−2,3)，求实数m 的值；(Ⅱ)若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围．20. 在平面直角坐标系xOy 中，函数f(x)=2Asinωx+φ2cosωx+φ2(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，P 是图象上的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模分别为√52，2，且它们的夹角的余弦值为√55． (1)求函数y =f(x)的解析式；(2)函数g(x)=sin π3x ，当x ∈[0,2]时，求函数ℎ(x)=f(x)⋅g(x)的值域．21.已知函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=log12(x+k)在[2,3]上有解，求k的取值范围．22.已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2⋅a3=15，S4=16.数列{b n}满足b1=a1，b n+1−b n=1a n⋅a n+1．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，b m，b n成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查补集、并集的运算，要注意(∁U M)∪(∁U N)的运算的顺序，先求补集，再求并集．根据题意，结合补集的意义，可得∁U M 与∁U N ，进而由并集的意义，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，M ={x|x ≥1}，则∁U M ={x|x <1}， N ={x|0≤x <5}，则∁U N ={x|x <0或x ≥5}， 则(∁U M)∪(∁U N)={x|x <1或x ≥5}． 故选B ．2.【答案】A【解析】解：函数y =f(x)的定义域是[−1,3]， 要使函数g(x)=f(2x−1)x+2有意义，可得{−1≤2x −1≤3x +2≠0，解得：0≤x ≤2．∴函数g(x)的定义域是[0,2)． 故选：A ．利用函数的定义域，列出不等式组求解即可． 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：当m =0时，不等式成立，∴m =0； 当m ≠0时，则有{m >0△=m 2−4m <0，解得0<m <4； 综上，故：0≤m <4． 故选：B ．先对二次项系数进行讨论，m=0时成立，当m≠0时是一元二次不等式，对任意实数x 都成立，满足开口向上与x轴没交点．本题考查二次函数的简单性质的应用，对应二次项系数是字母的情况，要对系数进行讨论，看是否为零然后再求解．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，所以f(x)是定义域R上的单调增函数，又20.3>1>0.20.3>0>log0.32，所以f(20.3)>f(0.20.3)>f(log0.32)，所以a>b>c，即c<b<a．故选：B．判断函数f(x)是定义域R上的单调增函数，再判断20.3、0.20.3和log0.32的大小，即可得出a、b、c的大小．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数单调性比较大小问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵sinCsinA=√3，∴由正弦定理可得：ca=√3，即c=√3a，又∵b2−a2=√3ac，∴b2−a2=3a2，可得b=2a，∴cosC=a2+b2−c22ab =a2+4a2−3a22a×2a=12，故选：A．解：由已知利用正弦定理可得c=√3a，结合已知b2−a2=√3ac，可求得b=2a，进而根据余弦定理可求cos C的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】解：∵2020°=360°×5+180°+40°∴cos2020°=−cos40°，sin2020°=−sin40°，∵1>cos40°>sin40°>0，∴a=sin(cos2020°)=−sin(cos40°)，b=sin(sin2020°)=−sin(sin40°)，c=cos(sin2020°)=cos(sin40°)，d=cos(cos2020°)=cos(cos40°)，即cos(sin40°)>cos(cos40°)>0，sin(cos40°)>sin(sin40°)，−sin(cos40°)<−sin(sin40°)<0，∴c>d>b>a，故选：C．利用诱导公式化简，再根据三角函数的单调性判断即可．本题考查了三角函数的运算公式，三角函数的单调性的运用比较大小，属于中档题．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和取得最值的条件①a1>0，d<0时数列的前n项和有最大值；②a1<0，d>0数列的前n项和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．由S5=S10可得S10−S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8= 0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项．【解答】解：∵S5=S10，∴S10−S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0，∵等差数列{a n}递减，∴d<0，即a7>0，a9<0，根据数列的前n项和的性质可知S7=S8，此时S n最大．故选：D．【解析】解：如图所示，过点O 分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ； 则D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×82=32，AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×122=72； 又A =π3，∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =8×12×cos π3=48， ∵AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2， 化为32=64x +48y①，72=48x +144y②， 联立①②解得x =16，y =49； ∴6x +9y =5． 故选：B ．根据题意，过点O 分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，计算AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，再根据AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，列出方程组求出x 与y 的值，即可求出答案． 本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D 作DE//AC 交BC 于点E ，则∠CED =π3． 由BD =2AD ，得CE =a3，DE =2b 3．在△CDE 中，由余弦定理，得9=(a3)2+(2b3)2−2×a3×2b 3×cos π3，整理得(a +2b)2−6ab =81，结合a +2b =12，解得ab =212，所以△ABC的面积S=12absinC=21√38．故选：B．由已知结合余弦定理可求ab，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．10.【答案】B【解析】解：∵x>1，∴x−1>0，又y>0，且1x−1+2y=1，∴x+2y=(x−1)+2y+1=[(x−1)+2y](1x−1+2y)+1=6+2yx−1+2(x−1)y≥6+2√2yx−1⋅2(x−1)y=10，当且仅当2yx−1=2(x−1)y，即x=4，y=3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f(x)=cos(2x−2π3)+4cos2x−2−3 3x−π(x∈[−11π12,19π12])所有零点⇔函数g(x)=cos(2x−2π3)+4cos2x−2与ℎ(x)=33x−π的交点的横坐标．g(x)=cos(2x−2π3)+4cos2x−2=√32sin2x+32cos2x=√3sin(2x+π3)，ℎ(x)=3 3x−π=1x−π3，可得函数g(x)，ℎ(x)的图象，关于点(π3,0)对称．函数g(x)，ℎ(x)的图象如下：(只需画出直线x=π3右侧部分)结合图象可得在区间[−11π12,19π12]，函数g(x)，ℎ(x)的图象由4个交点，关于点(π3,0)对称．所有零点之和为2×π3+2×π3=4π3，故选：B函数f(x)=cos(2x−2π3)+4cos2x−2−33x−π(x∈[−11π12,19π12])所有零点⇔函数g(x)=cos(2x−2π3)+4cos2x−2与ℎ(x)=33x−π的交点横坐标．可得函数g(x)，ℎ(x)的图象关于点(π3,0)对称，画出函数g(x)，ℎ(x)的图象，结合图象可求解．本题考查了函数的图象与性质，考查了数形结合思想、转化思想，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：∵3a1+32a2+⋯…+3n a n=n(n∈N∗)，∴当n≥2时，有3a1+32a2+⋯…+3n−1a n−1=n−1，两式相减得：3n a n=1，即a n=13n(n≥2)，又当n=1时，有3a1=1，解得a1=13；∴a n=13n ，S n=13[1−(13)n]1−13=12[1−(13)n]<12．∵对于任意的x∈R，n∈N∗，不等式S n<x2+ax+1=(x+a2)2+1−a24恒成立，∴(x2+ax+1)min=1−a24≥12，即a2≤2，∴a∈[−√2,√2].故选：A．由3a1+32a2+⋯…+3n a n=n(n∈N∗)⇒当n≥2时，有3a1+32a2+⋯…+3n−1a n−1=n−1，两式相减整理得：3n a n=1，即a n=13n (n≥2)，再由a1=13也适合，得到a n与S n.再由对于任意的x∈R，n∈N∗，不等式S n<x2+ax+1恒成立，得到：(x2+ax+1)min=1−a24≥12，解出a即可选出正确选项．本题主要考查数列通项公式的求法、等比数列前n项和公式的应用及利用不等式恒成立求参数取值范围等知识点，属于中档题．13.【答案】{0,12,−13}【解析】解：∵A={x|x2+x−6=0}，∴A={−3,2}，又∵B⊆A∴当m=0时，B=⌀，符合题意；当m≠0时，集合B中的元素可表示为x=1m ，若1m=−3，则m=−13，若1m=2，则m=12；∴实数m组成的集合是{0,12,−13}．故答案为：{0,12,−13}．本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合A具体化，又B⊆A，进而分别讨论满足题意的集合B，从而获得问题的解答．本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．14.【答案】5π6【解析】解：因为2ccosB−√3b=2a，所以由正弦定理可得2sinCcosB−√3sinB=2sinA，又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，可得2sinCcosB−√3sinB=2sinBcosC+2cosBsinC，即−√3sinB=2sinBcosC，因为sinB>0，所以cosC=−√32，又C∈(0,π)，则C=5π6．故答案为：5π6．由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合sinB>0，可得cos C的值，结合范围C ∈(0,π)，即可求解C 的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】(π3,π2)∪(2π3,π)【解析】 【分析】根据函数在R 上的奇偶性和在区间(0,+∞)上的单调性可以判断f(x)在区间(−∞,0)的单调性再分角A 是锐角，直角还是钝角三种情况讨论cos A 的正负，利用f(x)的单调性解不等式．本题主要考查了综合运用函数的单调性和奇偶性解含函数符号的不等式，易错点是只考虑函数在(0,+∞)的单调性，没有考虑(−∞,0)的单调性． 【解答】解：∵f(x)是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增， ∴f(x)在区间(−∞,0)上也单调递增． ∵f(12)=0，∴f(−12)=0，当A 为锐角时，cosA >0，∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(12)，0<cosA <12，π3<A <π2；当A 为直角时，cosA =0，而奇函数满足f(0)=0，∴A 为直角时f(cosA)<0不成立； 当A 为钝角时，cosA <0，∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(−12)，cosA <−12，2π3<A <π．综上，A 的取值范围为(π3,π2)∪(2π3,π)， 故答案为(π3,π2)∪(2π3,π)．16.【答案】49【解析】解：∵正数a ，b 满足a +b =2， 则(3+2a )(8+2b )=(3+a+b a)(8+a+b b)=(4+b a )(9+ab )，=37+4a b +9b a≥37+12=49，当且仅当4a b =9ba且a +b =2即b =45，a =65时取等号． 故答案为：49由(3+2a )(8+2b )=(3+a+b a)(8+a+b b)=(4+b a )(9+ab)，展开后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．17.【答案】解：(1)在△ABD 中，AB =7，AD =3，BD =5，由余弦定理可得cos∠ADB =AD 2+BD 2−AB 22AD⋅BD=9+25−492×3×5=−12，所以∠ADB =120°．(2)在△BCD 中，BD =5，BC =8，∠DBC =60°，由余弦定理可得CD 2=BD 2+BC 2−2BD ⋅BC ⋅cos∠DBC =25+64−2×5×8×12=49，所以CD =7．(3)S △ABD =12AD ⋅BD ⋅sin∠ADB =12×3×5×√32=15√34， S △BCD =12BC ⋅BD ⋅sin∠DBC =12×8×5×√32=10√3，所以四边形ABCD 的面积为S △ABD +S △BCD =55√34．【解析】(1)利用余弦定理可得结论；(2)利用余弦定理可得结论；(3)由三角形面积公式分别求得△ABD 和△BCD 的面积，即可得结论．本题主要考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式，属于基础题．18.【答案】解：(1)设公比为q 的等比数列{a n }是递增的数列，且前n 项和为S n ，S 3=7，又a 1+3，3a 2，a 3+4成等差数列． 所以{S 3=72(3a 2)=a 1+a 3+3+4，解得{a 2=2q =2或12，由于数列{a n }是递增的数列， 所以q =2．所以a n =2×2n−2=2n−1． (2)由(1)得b n =log 2a n+164，=n −6，当n ≤6时，b n ≤0， 所以|b 1|+|b 2|+⋯+|b n |=n(11−n)2．当n ≥7时，|b 1|+|b 2|+⋯+|b n |=(b 1+b 2+⋯+b n )−2(b 1+b 2+⋯+b 6)=n 2−11n+602．故|b 1|+|b 2|+⋯+|b n |={n(11−n)2(1≤n ≤6)n 2−11n+602(n ≥7)．【解析】(1)直接利用等比数列的应用求出数列的通项公式． (2)利用分类讨论的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式，数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)若不等式x 2−(m +3)x +3m <0的解集为(−2,3)，则−2和3是x 2−(m +3)x +3m =0的两个实数根， ∴−2+3=m +3，且−2×3=3m ，解得m =−2．(Ⅱ)不等式式x 2−(m +3)x +3m <0，即(x −3)(x −m)<0， 当m <3时，不等式的解集为(m,3)，若它的解集中恰有两个整数， 则0≤m <1．当m >3时，不等式的解集为(3,m )，若它的解集中恰有两个整数， 则5<m ≤6，综上，实数m 的取值范围为[0,1)∪(5,6]．【解析】(Ⅰ)由题意利用韦达定理，求出实数m 的值． (Ⅱ)由题意利用二次函数的性质，求出实数m 的取值范围． 本题主要考查韦达定理，二次函数的性质，属于基础题．20.【答案】解：(1)f(x)=2Asinωx+φ2cosωx+φ2=Asin(ωx +φ)，由条件知cos∠POQ =√55，则sin∠POQ =2√55， P 的纵坐标y =OPsin∠POQ =√52×2√55=1， P 点的横坐标x =OPcos∠POQ =√55×√52=12，即P(12,1)， 即振幅A =1，周期T =4×(2−12)=6，即2πω=6，即ω=π3， 即f(x)=sin(π3x +φ)， 又f(12)=sin(π3×12+φ)=1， 即π6+φ=π2，则φ=π3， 即f(x)=sin(π3x +π3).(2)函数g(x)=sin π3x ，当x ∈[0,2]时，函数ℎ(x)=f(x)⋅g(x)=sin π3x ⋅sin(π3x +π3).=sin π3x(12sin π3x +√32cos π3x)=12sin 2(π3x)+√32sin π3xcos π3x =1−cos 2π3x 4+√34sin 2π3x =12sin(2π3x −π6)+14， 当x ∈[0,2]时，2π3x −π6∈[−π6,7π6]时即当2π3x −π6=π2时，函数ℎ(x)取得最大值为12sin π2+14=12+14=34， 当2π3x −π6=π2时，函数ℎ(x)取得最大值为12sin π2+14=12+14=34，当2π3x −π6=−π6时，函数ℎ(x)取得最小值为12sin(−π6)+14=−12×12+14=0， 即ℎ(x)=12sin(2π3x −π6)+14值域为[0,34].【解析】(1)由三角函数的定义求出P 的坐标可得A 的值，再由函数的周期求出ω的值，再把点P 的坐标代入函数解析式求出φ，即可求得y =f(x)的解析式．(2)利用三角函数的倍角公式以及辅助角是进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +⌀)的部分图象求函数的解析式，函数y =Asin(ωx +⌀)的图象变换规律，利用辅助角公式以及倍角公式进行化简是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)函数f(x)=log 121−axx−1的图象关于原点对称， ∴f(x)+f(−x)=0，即log 121−ax x−1+log 121+ax −x−1=0，∴log 12(1−ax x−1×1+ax−x−1)=0，∴1−ax x−1×1+ax −x−1=1恒成立，即1−a 2x 2=1−x 2，即(a 2−1)x 2=0恒成立，所以a 2−1=0，解得a =±1， 又a =1时，f(x)=log 121−axx−1无意义，故a =−1；(2)x ∈(1,+∞)时，f(x)+log 12(x −1)<m 恒成立， 即log 121+xx−1+log 12(x −1)<m ，∴log 12(x +1)<m 在(1,+∞)恒成立，由于y =log 12(x +1)是减函数，故当x =1，函数取到最大值−1， ∴m ≥−1，即实数m 的取值范围是m ≥−1； (3)由(1)得：f(x)=log 12(x +k)， 即log 12x+1x−1=log 12(x +k )，即x+1x−1=x +k ，即k =2x−1−x +1在[2,3]上有解， g(x)=2x−1−x +1在[2,3]上单调递减，g (2)=1,g (3)=−1， 则g(x)的值域是[−1,1]， ∴k ∈[−1,1]．即k 的取值范围为[−1,1]．【解析】(1)函数f(x)=log 121−axx−1的图象关于原点对称，可得f(x)+f(−x)=0，整理得log 121−ax x−1+log 121+ax−x−1=0恒成立，即可得出答案(2)x ∈(1,+∞)时，f(x)+log 12(x −1)<m 恒成立，求出x ∈(1,+∞)时，f(x)+log 12(x −1)的最大值，即可解出m 的取值范围(3)由于f(x)=log 121+xx−1在[2,3]上是增函数，g(x)=log 12(x +k)在[2,3]上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出{f(2)≤g(2)f(3)≥g(3)，解之即可得出答案本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题22.【答案】解：(1)数列{a n }是公差为d 的正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2⋅a 3=15，S 4=16．所以{(a 1+d)(a 1+2d)=154a 1+6d =16，解得{a 1=1d =2或{a 1=7d =−2(舍去)．所以a n =1+2(n −1)=2n −1． 数列{b n }满足b 1=a 1=1，b n+1−b n =1a n ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以b 2−b 1=12(1−13)，b 3−b 2=12(13−15)，…， 利用累加法：b n −b 1=b 1+n−12n−1=3n−22n−1(首项符合通项)． 故b n =3n−22n−1．(2)假设存在正整数m ，n(m ≠n)，使得b 2，b m ，b n 成等差数列， 所以b 2+b n =2b m ，由于b 2=43，b n =3n−22n−1，b m =3m−22m−1，所以43+3n−22n−1=2(3m−22m−1)，整理得12m−1=16+14n−2， 化简得：2m =7n−2n+1=7−9n+1．当n +1=3时，即n =2时，解得m =2，舍去． 当n +1=9时，即n =8，解得m =3，符合题意． 故存在整数m =3，n =8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．【解析】(1)直接利用等差数列的性质求出等差数列{a n }的通项公式，进一步利用累加法的应用求出数列b n }的通项公式．(2)利用假设法的应用和等差中项的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式，累加法，假设法，等差中项，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．。