电子科技大学成都学院信号与系统期末复习提纲

信号与系统考试大纲
考试科目
858 信号与系统
考试形式
笔试（闭卷）
考试时间
180 分钟
考试总分
150 分
一、总体要求 要求考生熟练掌握连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的基本概念、基本理论和基本计 算方法，能正确应用时域和频域（或变换域）的相关理论和方法对信号和系统性能进行分析，熟练 掌握求解系统响应的方法。 二、内容 1、信号与系统的概念 1）连续时间和离散时间信号的基本分类和表示方法 2）信号的基本运算、自变量的变换 3）奇异信号的概念与性质 4）系统的概念和基本特性 2、线性时不变系统的时域描述与系统响应 1）线性时不变（LTI）连续与离散时间系统的微分方程与差分方程表示 2）零输入响应和零状态响应的概念 3）冲激响应的概念及与系统特性的关系 4）LTI 系统卷积积分与卷积和的计算 5）卷积的运算性质 3、连续时间信号与系统的傅里叶分析 1)复指数信号通过 LTI 系统的响应 2)连续时间周期信号傅里叶级数分解、物理意义、性质 3)连续时间信号的傅里叶变换、物理意义 4)傅里叶变换性质及应用 5)系统的频率响应、无失真传输、群时延、线性相位等概念 6）典型理想滤波器 7）信号的幅度调制与解调 4、连续时间信号的采样与恢复 1）采样的概念及时域与频域表示 2）频谱混叠与采样定理 3）信号恢复与零阶保持电路 5、拉普拉斯变换 1）双边拉普拉斯变换的定义，收敛域的概念及与时域信号的关系 2）拉普拉斯变换的性质及应用 3）用双边或单边拉普拉斯变换求 LTI 连续时间系统的响应 4）LTI 连续时间系统函数的概念、用系统函数描述系统特性 5）LTI 连续时间系统的方框图、系统函数、微分方程、冲激响应等描述间的关系6、z 变换 1）z 变换的定义，收敛域的概念及与时域信号的关系 2）z 变换的性质及应用 3）用双边或单边 z 变换求 LTI 离散时间系统的响应 4）LTI 离散时间系统函数的概念、用系统函数描述系统特性 5）LTI 离散时间系统的方框图、系统函数、差分方程、冲激响应等描述间的关系6、z 变换 1）z 变换的定义，收敛域的概念及与时域信号的关系 2）z 变换的性质及应用 3）用双边或单边 z 变换求 LTI 离散时间系统的响应 4）LTI 离散时间系统函数的概念、用系统函数描述系统特性 5）LTI 离散时间系统的方框图、系统函数、差分方程、冲激响应等描述间的关系

2022年电子科技大学成都学院信息管理与信息系统专业《计算机网络基础》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、使用后退N帧协议，根据图所示的滑动窗口状态（发送窗口大小为2，接收窗口大小为1），指出通信双方处于何种状态（）。

A.发送方发送完0号帧，接收方准备接收0号帧B.发送方发送完1号帧，接收方接收完0号帧C.发送方发送完0号帧，接收方准备接收1号帧D.发送方发送完1号帧，接收方接收完1号帧2、主机甲和主机乙新建一个TCP连接，甲的拥塞控制初始阀值为32KB，甲向乙始终以MSS=1KB大小的段发送数据，并一直有数据发送；乙为该连接分配16KB接收缓存，并对每个数据段进行确认，忽略段传输延迟。

若乙收到的数据全部存入缓存，本被取走，则甲从连接建立成功时刻起，未发送超时的情况下，经过4个RTT后，甲的发送窗口是（）。

A.1KBB.8KBC.16KBD.32KB3、某TCP分组的选项字段长度为9B，则该TCP分组的数据偏移字段内容为（）。

A.1000B.0111C.1111D.00114、根据CSMA/CD协议的工作原理，需要提高最短帧长度的是（）A.网络传输速率不变，冲突域的最大距离变短B.上层协议使用TCP的概率增加C.在冲突域不变的情况下减少线路的中继器数量D.冲突域的最大距离不变，网络传输速率提高5、下列介质访问控制方法中，可能发生冲突的是（）A.CDMAB.CSMAC.TDMAD.FDMA6、电路交换的优点有（）I.传输时延小II.分组按序到达III.无需建立连接IV.线路利用率高A.I、IIB.II，IIIC.I，IIID.II，IV7、对一个无噪声的4kHz信道进行采样，可达到的最大数据传输率是（）A.4kbit/sB.8kbit/sC.1kbit/sD.无限大8、当客户端请求域名解析时，如果本地DNS服务器不能完成解析，就把请求发送给其他服务器，当某个服务器知道了需要解析的IP地址，把域名解析结果按原路返回给本地DNS服务器，本地DNS服务器再告诉客户端，这种方式称为（）。

p(t)FP(j) 2ak(ks) s(ks)
k
k
xp(t)FXp(
j)
s 2
X(ks)
k
1 T
X(ks
k
)
42
2、采样定理
s>2 M
43
第八章 1、调制
c(t)
x(t)
y(t)=x(t)c(t)
c(t)ejct
44
45
2、解调
c(t)
y(t)
x(t)
c(t)ejct
46
47
第九章
(4.8)
31
2、性质 线性、对偶性、微分、积分、时移、频移、 尺度、卷积、调制 能量定理：
| x(t)|2d t2 1 | X(j)|2d
32
共轭性If x (t)x e(t)x o(t)x *(t)
then
X(j)XR(j)jXI(j)Xe(j)Xo(j) andxe(t) FXR(j)Xe(j)
60
4、常用变换对 u[n]、[n]、-u[-n-1]、anu[n] -an u[-n-1]、(n+1) anu[n]
61
5、由H(Z)判系统因果性与稳定性 6、用ZT分析系统 1)x[n]=z0n
y[n]=H(z0)x[n]= H(z0)z0n
z0在收敛域内
62
2）因果系统
x[n]
h[n] y[n]=x[n]*h[n]
第一章 1、信号x(t)/x[n]的表示 函数形式 波形 序列表示（离散信号）
1
2、信号的能量 信号在区间（t1，t2）的总能量：
E t2 x2(t)dt t1
2
3、常用信号
门信号：
P

第一章 引论连续时间信号离散时间信号时间区间 (,)T T -(,)-∞∞(,)N N -(,)-∞∞瞬时功率 2()f t能 量 2()TTE f t dt -=⎰22lim ()()TT TE f t dt f t dt →∞-∞-∞==⎰⎰2()Nn NE x n =-=∑2()n E x n ∞=-∞=∑平均功率212()TTTP f t dt -=⎰212lim()TT TTP f t dt →∞-=⎰21()21Nn N P x n N =-=+∑ 21()21lim Nn NN P x n N =-→∞=+∑ 周期信号()()f t f t mT =+ 0,1,2,m =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()()x n x n mn =+ 0,1,2,m =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅000()j T j t T e e ωω+= 002T πω=线 性11221212()()()()()()()()()()()()f t y t af t ay t f t y t f t y t f t f t y t y t ⎧→⎪→⎪⎨→→⎪⎪+→+⎩若齐次性则若，可加性则 ⎧⎪⎨⎪⎩分解性线性系统零状态线性零输入线性0()()()()()()x f n y t y t y t y n y n y n =+=+判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 若()()f f t y t →，则00()()f f t t y t t -→- 若()()x n y n =，则00()()x n n y n n -=-第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一．普通信号普通信号 ()st f t Ke = (,)-∞+∞ ， s j σω=+直流信号 0,0σω== ()f t K = t -∞<<+∞ 实指数信号 0,0σω≠=()t f t Ke σ= t -∞<<+∞时间常数：1τσ=虚指数信号 00,0σωω==≠ 000cos sin ()j t K t jK t f t Ke ωωω=+=正弦信号 ()j f t Ke θ=0Im []Im[]sin()j t j j t t Ke Ke e K ωθωθω⋅+===复指数信号00,0σωω≠=≠00cos sin ()t t Ke t jKe t f t σσωω=+ t -∞<<+∞二、冲激信号冲激信号()A t δ()00()0()A t t A t t A t dt A δδδ+∞-∞⎧=≠⎪⎪→∞=⎨⎪=⎪⎩⎰一般定义 泛函定义:()()(0)A t t dt A δφφ+∞-∞=⎰()A t δ是偶函数筛选特性 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- 特别：0()()()()f t t f t t δδ= 取样特性 00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰特别：()()(0)f t t dt f δ+∞-∞=⎰ 展缩特性 1()()b aaat b t δδ+=+证明：1.0a > 2.0a < 3.1()()()()a abg t at b dt g t t dt δδ+∞+∞-∞-∞+=+⎰⎰阶跃信号()Au t 000()A t t Au t >⎧⎨<⎩=定义：0t =处可以定义为,110,2(个别点数值差别不会导致能量的改变)性 质 1.()()tA d Au t δττ-∞=⎰ 2.[()]()Au t dA dtδτ=斜坡信号()Ar t 0()00At t Ar t t >⎧=⎨<⎩性 质1.()()tAu t dt A r t -∞=⎰ 2.[]()()A dAu t r t dt=高阶冲激信号()()n t δ ()()()(1)[()]:nn nn t d f t t dt f t dt δ+∞-∞==-⎰泛函定义冲激偶信号 '()t δ''()()[()](0):t d f t t dt f t f dt δ+∞-∞==-=-⎰泛函定义说明：1. '()t δ量纲是2s - 2.强度A 的单位是2Vs 3.'()t δ是奇函数筛选特性'''00000()()()()()()t t t t t t f t f t f t δδδ-=---0t =时 '''()0()()()()(0)t t t f t f f δδδ=-证明：对000()()()()t t t t f t f t δδ-=-两端微分 取样特性 ''00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=-⎰证明：关键利用筛选特性展开 展缩特性''2''21()()01()()0bat b t a a abat b t a a aδδδδ+=+>+=-+<特别：''1,0()()a b t t δδ=-=-=-时 '()t δ是奇函数备注：1.尺度变换：()()an n δδ=三.卷积连续时间信号离散时间信号卷积定义 1212()()()()f f t d f t f t τττ+∞-∞-*=⎰1212()()()()k x n x n x k x n k ∞=-∞*=-∑交 换 率 1221()()()()f t f t f t f t *=*1221()()()()x n x n x n x n *=*分 配 率 1231213()[()()]()()()()f t f t f t f t f t f t f t *+=*+* 1231213()[()()]()()()()x n x n x n x n x n x n x n **=*+* 结 合 率 123123[()()]()()[()()]f t f t f t f t f t f t **=**123123[()()]()()[()()]x n x n x n x n x n x n **=**奇异信号卷积特性 单位样值信号卷积特性单位元特性 ()()()f t t f t δ*=()()()x n n x n δ*=延时特性 00()()()f t t t f t t δ*-=- 1212()()()()()t f t t g t t f t g t t t δ--*-=**-()(1)(1)x n n x n δ*-=- ()()()x n n k x n k δ*-=-积分特性 ()()()tf d u t f t ττ-∞*=⎰1()()()(1)!()()n t t n t f t dt dt f t n u t f t ---∞-∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-*=⎰⎰ ()()()k x k x n u n ∞=-∞=*∑ 冲激偶卷积''()()()t f t f t δ*=()()()()()n n t f t f t δ*=四.电路元件的运算模型元件名称 电路符号时 域电路符号频 域电路符号复 域 u i 关系运算模型运算模型运算模型电阻()()u t Ri t =()()u t R i t =()()R R U t R I t =()()R R U s I s R = 电容1()()tu t i t dt C-∞=⎰ ()1()u t i t pC=()1()C C U t I t j Cω=11(0)()()C C C u Cs sU s I s -=+ (0)()()C C C u I s CsU s C -=-电感()()du t L i t dt=()()u t pL i t =()()C C U t I t j L ω=(0)()()L L L i U s LsI s L -=-11(0)()()L L L i Ls sI s U s -=+五.连续时间系统时域分析系统→建立微分方程→建立算子方程：()()()()D p y t N p f t =→ 系统的特征方程：0()()p D D p λλ→==()()0()()()0()()()()()()()()()x f f x f f f D p y t y t f t h t t N p y t y t y t N p y t t D p D p δ→=⎧⎫⎪⎪=*≥⎧⎪⎪→⎨⎬⎪=+→⎨⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎭⎩⎩求特征根 零输入响应方程求全响应求冲激响应零状态响应 ⎧⎪⎨⎪⎩微分方程法传输算子法冲激响应法系统的描述方法六.系统的特征方程七.系统的冲激响应和单位样值响应八.基本离散信号九.离散信号的性质十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量 ()()D A f t f f t =+常数平均是为零()()()e o f t f t f t =+1()[()()]21()[()()]2e o f t f t f t f t f t f t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩备注：无第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()()()()j tj t j tj y t eh t eh d ee h d ωωτωωτττττ∞∞---∞-∞=*==⋅⎰⎰简谐振荡信号傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰点 测 法： ()()j t y t e H j ωω=⋅ 2.傅里叶级数和傅里叶变换3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t T t f t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数5.波形对称性与谐波特性的关系6.周期矩形脉冲信号7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn t n n F e f t ∞Ω=-∞=∑系统的输出 ：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质2.常用傅里叶变换对四.无失真传输1.输入信号()f t 与输出信号()f y t 的关系 时域： ()()f d y t kf t t =-频域：()()dj t f Y ke F ωωω-=2.无失真传输系统函数()H ω ()()()d f j t Y H ke F ωωωω-==无失真传输满足的两个条件：○1幅频特性：()H k ω= （k 为非零常数） 在整个频率围为非零常数○2相频特性：ϕ()d t ωω=- （ 0d t > ）在整个频率围是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波：通过系统后 ○1产生“预定”失真○2改变一个信号所含频率分量大小 ○3全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号()t δ是在0t =时刻加入滤波器 的，而输出在0t <时刻就有了，违反了因果律5.连续时间系统实现的准则时 域 特 性 ： ()()()h t h t u t =（因果条件） 频 域 特 性 ：2()H d ωω∞-∞<∞⎰佩利-维纳准则（必要条件）：22()1H d ωωω∞-∞<∞+⎰五.滤波三.抽样与抽样恢复第五章.离散时间信号与时域分析 一.离散傅里叶级数（DFT）1.信号 e j0n 基本特征信号 e j0n 周 期 性： e j0 (nN ) e j0n 0 m 时有理数时具有周期性 2 N 基波频率： 2 0 Nm 基波周期： N m( 2 ) 02.信号 e j0t 与 e j0n 之间的差别 e j0t0 不同，信号不同 对于任何0 值，都是周期的基波频率：0基波周期： 00 0 o无定义 2 0e j0n频率相差 2 ，信号相同仅当 2 m 时，才有周期性（ (N 0),m,均为整数）） N基波信号 0 m基波信号： 00 o0无定义 2m( ) 03.DFS 系数与 IDFS 变换对x(n)DFS DFS系数X(k) IDFS系数 X (k)N 1 jk ( 2 )nx(n)e NN 1x(n)WNknn0n0 x(n)1 NN 1jk ( 2 )nX (k)e Nn01 NN 1X (k )WNknn04.离散傅里叶级数的性质线性 若 x3(n) x1(n) x2 (n) ，则 X 3(k) X 1(k) X 2 (k)移 时间移位 若 x(n) DFS X (k) ，则 x(n m) DFS WNkn X (k )位 频域移位周 期 时域移位卷积 频域移位若 x(n) DFS X (k) ，则WNqn x(n) DFS X (k q)N 1 若 x3(n) x1(m)x2 (n m) ，则 X 3(k) X 1(k) X 2 (k) m0 若 x3(n) x1(n)x2 (n) ，则 X3(k) 1 NN 1X 1(l) X 2 (k l)l 0二.离散时间傅里叶变换 DTFT1. 离散时间傅里叶变换 DTFTDFS[x(n lN )] X (k)○1 非周期信号：x(n) x(n) 0n N1 n N1 离散时间傅里叶变换 x(n) X () 1 2 1X ()e jnd2x(n)e jnN n 应用条件： x(n) n○2 周期信号： X ()2 akn(2 Nk) 1 N1 jk ( 2 )nakNx(n)en N1N2.离散时间傅里叶变换性质周 期 性 总是周期的，周期是 2 。

信号与系统期末复习一、基础知识点：1信号的频带宽度(带宽)与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。

2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围(…)内应为常量。

②系统的相频特性在整个频率范围内应与••成正比，比例系数为-t03•矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。

4•零输入响应(ZlR)从观察的初始时刻(例如t=0)起不再施加输入信号(即零输入) ，仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。

5.零状态响应(ZSR)在初始状态为零的条件下，系统由外加输入(激励) 信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。

6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应y(t) = ye y zs(t)7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。

8.离散信号f(n)指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。

9.信号的三大分析方法：①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。

11.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率)1 如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱F(,)的最高频率为f m,则以采样间隔T S2f m 对信号f(t)进行等间隔采样所得的采样信号f s(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可利用f s (t)完全恢复出原信号12.设脉冲宽度为Ims ,频带宽度为 —=IKHz ,如果时间压缩一半，频带扩大2倍。

ImS13. 在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列f(n),使上式收敛的所有 Z 值的集合称为Z 变化的收敛域。

根据14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱16•离散线性时不变系统的单位序列响应是 ：■(n)。

2
; f ( ) Байду номын сангаас
已知周期信号
s。
f (t ) cos(2t ) sin(4t ) ，其基波频率为
周期为
1. 一连续时间系统 y(t)= x(sint)，该系统是 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 。
。 D. 非因果时变
2. 若 y(t)=f(t)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于 （A）
4 s(s 2)2
3. 设 有 二 阶 系 统 方 程 y(t ) 4 y(t ) 4 y(t ) 0 ， 在 某 起 始 状 态 下 的 0+ 起 始 值 为
y(0 ) 1, y(0 ) 2
试求零输入响应。
4. 设系统微分方程为
y(t ) 4 y(t ) 3 y (t ) 2 f (t ) f (t )
1 1 1 1 y (2t ) （B） y (2t ) （C） y (4t ) （D） y (4t ) 4 2 4 2
。
3. 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （C）离散性、周期性
4. 序列和
（B）连续性、收敛性 （D）离散性、收敛性
。 (D) kuk 1
k
k 1 等于
A． y 2 y 3 y f 2 C． y 3 y 2 y f 2 f
10. 对于信号 f (t ) sin 2 10 3 t sin 4 10 3 t 的最小取样频率是 A．8 kHz B。4 kHz C。2 kHz
1. 分别求出像函数 F z

（A）1 (B) ∞ (C) u k 1
7. 信号 f (t ) 2 cos

信号与系统1、求积分⎰+∞∞-++dt t t )2()1(2δ 的值。

（5分）2、 如果()x t 如图1所示，画出)22(-t x 和t dx )(的波形. （10分）图13、一个线性时不变系统的输入]2[2][]1[2][-+-+=n n n n x δδδ，单位冲激响应]1[]1[][--+=n n n h δδ，求系统的输出][n y 。

（5分）t4、一个线性时不变系统的输入为)(1tx时，输出为)(1ty。

若输出信号为)(2tx，求输出信号)(2ty。

各信号如图2所示。

（5分）图25、已知)1()()(--=tututx，)2/()(txth=，求)(*)()(thtxty=。

（5分）6、一个线性时不变系统的单位冲激响应为 )2sin 8(sin 1)(t t tt h πππ-=, 如果输入信号为 t t t x ππ6sin 4cos 1)(++=, 求输出信号()y t .（10分）7、 设 ()x t 是一个带限信号，()x t 的频谱满足()0 for 100X j ωωπ=>。

现对)()(2t x t y =冲激串采样，得到()()()p n y t y nT t nT δ+∞=-∞=-∑求采样间隔 T 的范围使得 ()t y 能由信号()t y p 恢复。

（10分）8、（15分）一个稳定的线性时不变系统，其微分方程如下)()()(6)(5)(22t x dtt dx t y dtt dy dtt y d +=++1） 求系统函数H(S)，决定H(S)的收敛域。

2）求系统的单位冲激响应()h t ，判定系统是否因果。

3）画出系统的模拟方框图。

电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期末考试A 卷课程名称：信号与系统考试形式：一页纸开卷考试日期：20 15年 1 月 15 日考试时长： 120 分钟课程成绩构成：平时 10 %，半期考试 20 %，实验 10 %，期末 60 %本试卷试题由二部分构成，共 5 页。

题号一二合计1234得分得分一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.Consider two signals and , as shown in Figure 1. The Fourier transform of is . Then the Fourier transform ofshould be（）.(a)(b)(c)(d)Figure 1 The waveforms of and2. The convolution sum ( ).(a) (b) (c) (d) not existed3. Consider a stable discrete-time system, whose system function is a rational function and has only two poles：. The positions of zeros are unknown. The impulse response of the system must be ( ).(a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation . The system is （）.(a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter5.The Fourier transform of the signal is shown in Figure 2.The signal may beFigure 2(a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of is （）.(a) ， (b) ，(c) ， (d) ，二、计算题（共70分）得分1.（15 points）Suppose and are both band-limited signals, where.Impulse-train sampling is performed on to obtain , as shown inFigure 3 where .Deduce the value of so that for .Specify the range ofvalues for the sampling period T which ensures that =.32.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulseresponse .The input signal ，where is the unit stepfunction.得分(a) Sketch. (b) Determine the magnitude and phase responseof this system. (c) Determine the output .3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K toensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response.1/S－31/S－2KFigure 44（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is ，then the output is .（2）The value of the unit impulse response at n=0 is .Solve the following problems：(a) Determine the system function ，and indicate its ROC.(b) Draw a block diagram representation of this system.(c) Determine the unit impulse response .(d) Suppose. Determine the range of real numberso that is the unit impulse response of a stable system.。

信号与系统知识点综合CT：连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质:（1)能量有限信号的平均功率必为0;(2）非0功率信号的能量无限;（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。

2、自变量变换（1）时移变换x（t）→x（t—t0)，x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t）→x(-t），x[n］→x［—n]（3）尺度变换x（t)→x(kt）3、CT、DT复指数信号为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系(2）CT信号t=0时无定义关系（3)筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y［n］=y［n—1]+x[n］无记忆系统y（t)=2x(t）（2）可逆系统y（t)=2x（t）不可逆系统y(t）=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x（t）非因果系统y(t)=x（—t)（4）稳定系统y［n］=x［n］+x［n—1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t）→ay(t)可加性x1(t）+x2(t）→y1（t）+y2（t)（6）时不变系统x(t—t o）→y（t—t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3)相乘;（4)求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件:x(t）平方可积；Dirichlet条件。

存在“吉伯斯现象"。

DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、(1）CTFT（a)非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。

存在“吉伯斯现象”。

（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2)DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a)CT信号（b)DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插)（a）CT信号(b)DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H（jw）y（t）=x(t)＊h（t) Y（jw)=X（jw)H(jw）第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期 末 考试 A 卷课程名称： 信号与系统 考试形式： 一页纸开卷 考试日期： 20 15 年 1 月 15 日 考试时长： 120 分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 半期考试 20 %， 实验 10 %， 期末 60 % 本试卷试题由 二 部分构成，共 5 页。

一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.two signals ()1x t and ()2x t , as shown in Figure 1. The Fourier transform of()1xt is ()1Xj ω. Then the Fourier transformof ()2x t should be （ ）. (a) ()31j X j e ωω-- (b) ()31j X j e ωω (c) ()31j X j e ωω- (d) ()31j X j e ωω-Figure 1 The waveforms of ()1x t and ()2x t2. The convolution sum []cos(){2}n n u n π*=( ). (a)[]123n u n = (b) 1cos 3n π (c) [][]1cos 3n u n π= (d) not existed 3. Consider a stable discrete-time system, whose system function ()H z is a rational function and has only two poles ：121/2,2z z =-=. The positions of zeros are unknown. The impulse response []h n of the system must be ( ). (a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation()()()()2232d y t dy t y t x t dt dt++=. The system is （ ）. (a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter 5.The Fourier transform of the signal ()x t is shown in Figure 2.The signal ()x t may be (a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of)1()(-=t tu t f is =)(s F （ ）.(a) )1(12s e s -+，Re[]0s > (b) )(s s e s+-12，Re[]0s > (c) )1(12s e s --，Re[]0s > (d) )(s se s --12，Re[]0s >ωFigure 2………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二、计算题（ 共70分）1.（15 points ）Suppose()1x t and ()2x t are both band-limited signals, where ()10 for 200X j ωωπ=> ,()20 for 300X j ωωπ=>.Impulse-train sampling is performed on ()()()1222/33y t x t x t =+ to obtain ()()()p n y t y nT t nT δ+∞=-∞=-∑,as shown in Figure 3 where ()//,0,T j TT H ωπωωπ=<⎧⎨>⎩ .Deduce the value of M ω so that 0)(=ωj Y for M ωω>.Specify the rangeof values for the sampling period T which ensures that ()r y t =()t y .Figure 3()t y p ()t y ()r y t………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulse response ()sin(1.5(1))sin(0.5(1))(1)t t h t t πππ---=-.The input signal()()cos()x t u t π=，where ()1,00,0u τττ>⎧=⎨<⎩ is the unit step function. (a) Sketch ()t x . (b) Determine the magnitude and phase response of this system. (c) Determine the output ()y t .………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K to ensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response()t s.)………密………封………线………以………内………答………题………无………效……4（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is [][]x n u n =，then the output is []()[]()[]1/221/3nny n a u n u n =-. （2）The value of the unit impulse response at n=0 is []10=h . Solve the following problems ：(a) Determine the system function ()H z ，and indicate its ROC. (b) Draw a block diagram representation of this system. (c) Determine the unit impulse response []n h .(d) Suppose [][]n g n h n λ=. Determine the range of real number λso that []g n is the unit impulse response of a stable system.。

;x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)

• (2) x(n)=x(n)*δ(n) • (3)
1 ˆ X n ( j ) X a ( j jks ) T k


第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 学习要点 • （1）Z变换的正变换和逆变换定义， 以及收敛域与序列特性之间的 关系。 Z反变换（留数法、部分分式法、长除法）， （2） Z变换的定理和性质： 移位、 反转、 z域微分、 共轭序列的Z 变换、 时域卷积定理、 初值定理、 终值定理、 巴塞伐尔定理。 （3） 傅里叶变换的正变换和逆变换定义， 以及存在条件。
•
•
（3） 模拟信号的采样与恢复： 采样定理； 采样前的模拟信号 和采样后得到的采样信号之间的频谱关系； 如何由采样信号恢复成 原来的模拟信号； 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
• 重要公式 • (1) 线性卷积公式
y ( n)
m
x(m)h(n m) x(n) * h(n)
Y (k ) DFT[ y(n)] aX1 (k ) bX 2 (k )
4） 时域循环移位性质
km DFT[ x(n m) N RN (n)] WN X (k )
5) 频域循环移位性质
nm DFT[WN x(n)] X ((k m)) N RN (k )
第３章
6）
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 重要公式
• (1)傅里叶变换的正变换和逆变换的公式
X (e j )
1 x ( n) 2
n

x(n)e jn

π
－π
X (e j )e jn d

c).X (0) 4
2012
11. (16 points) Let X ( j) denotethe Fourier transformof
the signal x(t) depicted in Figure 1.
a).Determine the expression of ReX ( j).
b). Determinethe valueof h2 (t)dt. -
c).Determinethe convolution integral
y(t)

k 0
k
1 1
sin(2kt
)

h(t).
Solution
16.
a)H(j
)

j,
0,
2 , if the input x(t) is
t
depictedin Figure,determinetheoutput y(t).
x(t)
…… -3
1
-1
1
……
3
5
t
Solution
17. y(t) cos2t cost
18. x(t) e j0t ,
h(t) u(t 1) u(t 1),
Solution
1.H(jω)来自 j,
0
0, 0
x(t)

e j0t

1
e j30t

1
e j30t

1
j 0 t
e4

1
j0 t
e4
2j
2j
2
2
y(t)


ak H (
k

4
4
22
2. How many signals havea z - transformthat may be expressed as
z 2
in its region of convergence?
(1 1 z2 )(1 1 z2 )
4
4
a)1
b)2
c)3
d) 4
ZT and LTI system
b).Find thesystemfunction H (Z ), then indicate the ROC of H (Z ). c).For theinput x[n] (2)n u[n], comput theoutput y[n].
Solution
12.
H(Z)
1 (Z 1)(Z 2)
1 2
[n
1]
a).Determine thesystemfunction H (Z ), then indicate the ROC of H (Z ).
b).Determine the unit impulse responseof this systemh[n],
is this systemstable ?
1. Consider a causalLTI systemwith thesystemequation
y[n] 3 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 1 x[n 1].
2
2
2
a).Find thesystemfunction H (Z ), indicate the ROC of H (Z ).
c).Determni e the output y[n] with theinput x[n] cosn .

《信号与系统》总复习第一章信号与系统导论1。

信号与系统的应用领域（P4）2。

信号的基本运算（P21)3.单位冲激函数定义、筛选性质、冲激偶（P25）4.信号的冲激分解（P30)公式（1-22）思考题P30，1.7-1，1。

7—2,习题 P33,1-3。

P34，1-14，1—15，1—171.若系统是以线性代数方程,或者是线性微分/积分方程描述的，则该系统就是线性的。

线性系统具有三个特性：微分特性、积分特性、频率保持特性。

频率保持特性是：如果线性系统的输入信号的角频率为ω1，ω2，ω3……ωn,则系统的稳态输出信号角频率也是ω1，ω2，ω3……ωn.也就说，信号通过线性系统后不会产生新的频率分量.2.如果系统的元件参数是给定的，则称其为时不变系统,或叫定常系统.也就说描述该系统的微分方程的各个系数均为常数.时不变系统的一个重要特性是:输出不因输入信号的的接入时间不同而改变。

也就是说，若激励信号f(t)在某个时刻接入引起响应为y(t),当激励延迟t0接入时，它引起的响应也延迟相同的时间t0出现，而变化的规律不发生改变。

话句话说。

输出波形不变。

3.如果在激励信号作用之前，系统不产生响应，这样的系统称为因果系统。

也就是说.当t<0时，y(t)=0。

实际系统的响应不可能在激励之前发生。

因果系统是物理可实现的系统.熟悉常见信号:直流信号、正弦信号、单位阶跃信号、斜坡信号、指数信号、复指数信号、抽样信号、方波信号、门函数。

熟悉基本的信号运算:相加、相乘、翻折（反褶）、延时、压缩、扩展、微分积分。

重点是信号的分解，例如奇数偶说分解（书中没讲,略)、三角级数展开P78、信号的冲激分解P29.单位冲激函数是重点，也是难点。

一定要掌握.单位冲激函数的定义P26，公式（1-12)、（1—13）、（1-14）、(1—15）、（1—16）、（1-17）、(1-18)、(1-19）、（1—20）、（1—21）、（1-21)筛选性质、时移性质。