2018届成都七中育才校初三一诊数学(含答案)

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣12．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝806．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．13．比较大小：cos35°sin65°．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．三．解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣16．（6分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+2＝017．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC 上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1 B．2 C．4 D．﹣1【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边配成完全平方的形式，从而得到a的值．【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．所以a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝4x，则b＝5x，那么＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：tan45°＝1，＝4，cos60°＝，sin45°＝，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点C是AB上靠近点B的黄金分割点，∴AC＞BC，∴AC＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查的黄金分割，掌握黄金比值为是解题的关键．5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80 B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80 D．60（1+x%）2＝80【分析】2016年财政总收入＝2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）＝60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2＝80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0 C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据∠A的余弦设AC＝5k，AB＝13k，利用勾股定理列式求出BC＝12k，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，cos A＝，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝＝12k，所以，sin A＝＝＝．故选：D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A＝∠A，＝，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，推出△DEO∽△BCO，可得＝＝，推出OD：DB＝1：3，由此即可解决问题；【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEO∽△BCO，∴＝＝，∴OD：DB＝1：3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到FD＝FE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∴FD＝FE，在Rt△AFD中，AF2＝AD2+DF2，即AF2＝32+（4﹣AF）2，解得，AF＝，∴DF＝4﹣＝，∴AF：EF＝AF：DF＝25：7，故选：B．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是或1 ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（3﹣2x）2﹣（3﹣2x）＝0，（3﹣2x）（3﹣2x﹣1）＝0，∴3﹣2x＝0或2﹣2x＝0，∴x＝或x＝1，故答案为：或1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于﹣3 ．【分析】把点（3，5）代入y＝（k≠0），求出k，即可得出反比例函数的解析式，把点（﹣5，n）代入函数解析式，即可求出n．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），∴代入得：k＝3×5＝15，即y＝，∵点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，∴代入得：n＝＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．13．比较大小：cos35°＜sin65°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：cos35°＝sin（90﹣35）°＝sin55°，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55°＜sin65°，即cos35°＜sin65°．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出正弦函数是解题关键．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i ＝1：＝，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sin α，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得． 【解答】解：∵斜坡的坡度i ＝1：＝，∴坡角α＝60°， ∴斜坡的正弦值sin α＝，∴小明上升的高度是100×sin α＝50（米）． 故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i ＝1：m 的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i 与坡角α之间的关系为：i ＝h ：l ＝tan α． 三．解答题（共54分） 15．（10分）计算下列各题 （1）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【分析】（1）利用配方法解方程；（2）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算． 【解答】解：（1）x 2﹣4x ＝3，x 2﹣4x +4＝7，（x ﹣2）2＝7，x ﹣2＝±，所以x 1＝2+，x 2＝2﹣； （2）原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算． 16．（6分）先化简，再求值：，其中a 2﹣4a +2＝0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2﹣4a +2＝0，即可求得所求式子的值．【解答】解：＝[]＝＝＝＝＝，∵a2﹣4a+2＝0，∴a2﹣4a＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）画出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可解决问题；（2）连接OB 延长OB 到B 2，使得OB ＝BB 2，同法可得A 2、C 2，△A 2B 2C 2就是所求三角形； 【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形（2）如图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形如图，分别过点A 2、C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A （﹣1，2），B （2，1），C （4，5），△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2（﹣2，4），B 2（4，2），C 2（8，10）， ∴＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗如果能，应涨价多少元如果不能，请说明理由．【分析】（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据每千克的利润×日销售量＝日销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）同（1）可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣775＜0，即可得出不能通过涨价可以使利润达到10000元．【解答】解：（1）设应该涨价x元/千克，则每天可售出（500﹣）千克，根据题意得：（10+x）（500﹣）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵同时考虑顾客的利益，∴x＝5．答：应该涨价5元/千克．（2）不能，理由如下：根据题意得：（10+x）（500﹣）＝10000，整理得：x2﹣15x+250＝0，∵△＝（﹣15）2﹣4×1×250＝﹣775＜0，∴该方程无解，∴不能通过涨价可以使利润达到10000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈，结果精确到海里）．【分析】作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到DE＝AB，设DE＝x海里，根据正切的定义求出CE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠DBA＝∠DAB＝45°，∴∠ADB＝90°，∴DE＝AB，设DE＝x海里，则AB＝2x海里，∵∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝x，由题意得，CE﹣BE＝BC，即x﹣x＝25，解得，x＝（25+1），则AB＝25（+1）≈，答：A，B之间的距离为海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立为什么（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC 上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 4 ．【分析】连接CE，根据∠DCE＝90°，F是DE的中点，可得CF＝DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．【解答】解：如图，连接CE，∵△ABC∽△ADE，∴∠ACD＝∠AEG，又∵∠AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC，∴＝，又∵∠AGD＝∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠ADG＝∠ECG，又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG＝90°，∴∠ECG+∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°，∵F是DE的中点，∴CF＝DE，∵△ABC∽△ADE，∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，当AD⊥BC时，AD＝＝，∵＝，即＝，∴DE＝8，∴CF＝×8＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上中线的性质的应用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用垂线段最短得到线段的最小值．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过B作BG⊥OA于点G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的长，则可求得B点坐标；（2）由条件可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式；（3）当OD为边时，则MO＝OD＝5或MD＝OD＝5，可求得M点坐标，由MN∥OD，且MN＝OD可求得N 点坐标；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，则可求得M、N的纵坐标，则可求得M的坐标，利用对称性可求得N点坐标．【解答】解：（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，∴OC＝6，∴B（3，6）；（2）由OD＝5可知D（0，5），∵B（3，6），OE＝2BE，∴E（2，4），设直线DE的解析式是y＝kx+b把D（0，5）E（2，4）代入得，∴直线DE的解析式是y＝﹣x+5；（3）当OD为菱形的边时，则MN＝OD＝5，且MN∥OD，∵M在直线DE上，∴设M（t，﹣ t+5），①当点N在点M上方时，如图2，则有OM＝MN，∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，当t＝0时，M与D重合，舍去，∴M（4，3），∴N（4，8）；②当点N在点M下方时，如图3，则有MD＝OD＝5，∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，当t＝2时，N点在x轴下方，不符合题意，舍去，∴M（﹣2， +5），∴N（﹣2，）；当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，∴点M在直线y＝上，在y＝﹣x+5中，令y＝可得x＝5，∴M（5，），∵M、N关于y轴对称，∴N（﹣5，），综上可知存在满足条件的点N，其坐标为（4，8）或（﹣5，）或（﹣2，）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及勾股定理、待定系数法、菱形的性质、分类讨论及方程思想．在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

成都七中育才学校初2018届“校一诊”数学试题出题人：陈小利 叶嘉眉 （考试时间：120分钟 满分：150分） 审题人: 罗芳 A 卷（共100分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣5米 B ．77×10﹣6米 C ．77×10﹣5米 D ．7.7×10﹣6米 3.下列计算正确的是（ ）A ．5m ﹣2m=3B ．2a•3a=6aC ．（ab 3）2=ab 6D ．2m 3n ÷（mn ）=2m 24. 方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．m=±2 B ．m=2C ．m=﹣2D ．m ≠±25.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≠4D ．0＜x ＜46.在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限 7.在七中育才的艺术节舞蹈比赛中，小明根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差8.如图，直线a 、b 被三条互相平行的直线l 1，l 2，l 3所截，AB=3，BC=2，则DEDF（ ） A ．2：3 B ．3：2 C ．2：5 D ．3：59.将抛物线y=﹣3x 2平移，得到抛物线y=﹣3 （x ﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB=55°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．55° B ．45 °C ．35°D ．25°二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11.分解因式：8a 2﹣2= ．214. 如图，在△ABC 中，∠BAC=63°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C ∥AB ，则∠BAB'= °．三、解答题（共6小题，共54分） 15. （本小题满分12分，每小题6分） （1） 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．16.（6分）先化简，再求值：÷（1x -+），其中x 满足x 2+7x=0．17.（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．18.（8分） 如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3米，且AC=17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE=10米，现有一只小狗睡在台阶的FG 这层上晒太阳.（取1.73）．（1）求广告牌的高度约为多少米？（2）过了一会，当α=45°，问小狗在FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由.19.（10分）如图一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点A （m ，4），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b ﹣≤0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．20.（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点（不与A ，B 重合），AB ⊥弦CD 于E ，BF 为⊙O 的切线，∠BOF=∠OAC ，连结AF ，FC ，AF 与CD 交于点G ，与⊙O 交于点H ，连结CH ．（1）求证：FC 是⊙O 的切线； （2）求证：GC=GE ； （3）若sin ∠AOC=，⊙O 的半径为r=a ，求CH 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21、若m 、n 是方程2201710xx +-=的两个不等实数根，则=-+mn mn n m 22 ．22、有五张正面分别标有数字−3,0,1,2,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为a,则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为______________.23、对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m ，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n ，称n 为m 的“绝对疯狂数”，并规定()f m am bn =-，其中（a,b 为非零常数）.例如：m=234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“绝对疯狂数”n=496，已知(7)5f =,(12)10f =.则(269)f =________________. 24、如图，直线l:y x k =--与两坐标轴分别交于C 、D 两点，CD 的中点A 关于25、如图，将矩形ABCD 沿CF 折叠，使点D 落在BC 边上的点E 处，又把∠A 沿BG 折叠，点A 恰好与折痕CF 上A ’重合，过点A ’作A ’H//BC 交折痕BG 于点H ，当BC=7，S 矩形ABCD =35时，则A ’H 的长为____________二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26、每年春节是烟花爆竹行业的销售高峰期。

七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x+3＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外D．直径所对的圆周角为直角6．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3 分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）1 2 1A ．y ＝x2B ．C ．D ．8．（3 分）二次函数 y ＝x 2﹣2x ，若点 A （﹣1，y ），B （2，y ）是它图象上的两点，则 y与 y 2 的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9．（3 分）如图，点 D 、E 分别在△ABC 的 AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C；②＝；③＝．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）方程 x 2﹣3x ＝0的根为 ．12．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是．13．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，如果∠B＝60°，AO ＝4，那么 CD 的长为 ．14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共 6 小题，满分 48 分）15．（6 分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6 分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求 k 与 a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线 y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．1 2 1 2 1220．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 平分∠ACB ，点 E 为弧 AD 上一点，连接 CE 、DE ， CD 与 AB 交于点 N ．（1） 如图 1，求证：∠AND＝∠CED；（2） 如图 2，AB 为⊙O 直径，连接 BE 、BD ，BE 与 CD 交于点 F ，若 2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD ＝CE ；（3） 如图 3，在（2）的条件下，连接 OF ，若 BE ＝BD+4，BC ＝，求线段 OF 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21．（4 分）已知 x ，x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0 的两个实数根，则 x 2+x 2+3x x ＝ ．22．（4 分）如图，AG∥BC，如果 AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE ：EC ＝．23．（4 分）如图，A ．B 是双曲线 y ＝上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为．24．（4 分）如图，已知点 A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O 、 A ）．二次函数 y 1 的图象过 P 、O 两点．二次数 y 2 的图象过 P 、A 两点，它的开口均向下，顶点分别为 B 、C ．射线 OB 与射线 AC 相交于点 D ．用当 OD ＝AD ＝9 时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．25．（4 分）如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；当点 E 在⊙O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26．（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1） 如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2） 请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10 分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD．（1）如图 1，①求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图 2，当α＝60°时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE＝BD；（3）如图 3，当α＝90°时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF．将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A，B，点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F．设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求 m 的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共诸点”．直接写出 E、F、P 三点成为“共诸点”时 m 的值．七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷参考答案1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2.【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3.【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4.【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5.【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6.【解答】解：过 P 作PN⊥x轴于 N，PM⊥y轴于 M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y 轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形 MONP 是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，1 2 ∵P （4，3），∴ON＝PM ＝4，PN ＝3， ∴tanα＝＝，故选：C ．7. 【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限， ∴k＜0，故解析式 s 满足 k ＜0 的双曲线即可，故选：B ．8．【解答】解：当 x ＝﹣1 时，y ＝x 2﹣2x ＝3；当 x ＝2 时，y ＝x 2﹣2x ＝0； ∵3＞0， ∴y 1＞y 2，故选：C ．9. 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当 ADE ＝∠C 时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C ．10.【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于 0，函数 y 1 的开口最大，大于 y 2，函数 y 3 的开口小于 y 2，函数 y 4 的开口等于 y 2∵抛物线 y 2 的顶点为（0，﹣1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得 y 2＝ x 2﹣1，则二次项的系数为 1，故解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y 1故选：A ．1.【解答】解：因式分解得，x （x ﹣3）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝3． 故答案为：x 1＝0，x 2＝3．12．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝xy ＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13. 【解答】解：连接 OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB 垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4 ，故答案为：4 ．14.【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为 y＝x﹣2；当 x＝2.17 时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得 x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得 2x﹣2＝0，解得 x＝1．检验：当 x＝1 时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1 是增根，应舍去．∴原方程无解．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40 人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12 人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18.【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即 5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米．19.【解答】解：（1）∵直线 y＝ax﹣4 与双曲线 y＝只有一个公共点 A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线 y＝2x+b（a≠0）与双曲线 y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20.【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB 的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3 分）（2）如图 2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图 3，过 C 作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7 分）；作FH⊥BC于点 H，FH 交 CM 于点 G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3 …（1 分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交 DF 于点 Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点 P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+ k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接 OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10 分）；1 2 1 2 1 2 1 221.【解答】解：根据题意得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5， x 2+x 2+3x x ＝（x +x ）2+x x ＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．2. 【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设 AG ＝3k ，BD ＝5k ，∵＝， ∴＝∴CD＝2k ，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为 3：2．23. 【解答】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD ＝BE ．设 A （x ，），则 B （2x ，），CD ＝，AD ＝﹣，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD•OC＝1， （ ﹣ ）•x＝1，解得 k ＝ ，即 ＝ ， ＝ 解得：BF ＝，CM ＝3 ∴BF+CM＝3 ． 故答案为：3 ． 故答案是：．24. 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F ，过 D 作 DE⊥OA 于 E ，过 C 作 CM⊥OA 于 M ， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD ＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA ＝OA ＝6，由勾股定理得：DE ＝＝3．设 P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF ＝PF ＝x ，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM ＝（OA ﹣OP ）＝（12﹣2x ）＝6﹣x ，，﹣x ，25. 【解答】解：作 GM⊥AC 于 M ，连接 AG ．2 2∵GO⊥AB，∴OA＝OB ，在 Rt△AGO 中，∵AG ＝2，OG ＝1，∴AG＝2OG ，OA ＝＝，∴∠GAO＝30°，AB ＝2AO ＝2， ∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA ，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA ＝2 ，MG ＝CG ＝1，∵∠AFC＝90°，∴点 F 在以 AC 为直径的⊙M 上，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长最小，最小值＝FM ﹣GM ＝﹣1．故答案为 2，﹣1．26.【解答】解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5﹣4＝1（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k ≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣m ）2+n ，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y ＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y 2＝ （x ﹣6）2+1，∴y﹣y＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，12∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27.【解答】证明：（1）①如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图 2，连接 CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，如图，过点 O 作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点 O 是 AC 中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28.【解答】解：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点 A，B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则 BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点 P 在 y 轴左侧时，即m≤0，则点 E、P 可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点 P 是中点时，同理可得：m＝；②当点P 在y 轴右侧时，则点 F 是中点，同理可得：m＝；综上，m＝或或．。

四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷(一)四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷一、选择题：2013 1．如果a的倒数是﹣1，那么a等于A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 2．下列运算正确的是A．×=1 B．5﹣8=﹣3 C．2=6 D．=0 3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是11101011A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 4．如图是一个4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为﹣30A．2 B．C．D．5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1 6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ与体积V 满足函数关系式ρ=，其图象如图所示，则k的值为33A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4 第1页7．定义：f=，g=．例如f=，g=．则g[f]等于A．B．C．D．8．武汉市2010年国内生产总值比2009年增长了12%，于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是A．12%+7%=x% B．=2 2C．12%+7%=2?x% D．= 9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：2①abc＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac ＜O，④4a+2b+c＞O 其中正确的是2A．①③B．只有②C．②④D．③④10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是A．B．C．D．第2页二、填空题：11．a﹣4ab分解因式结果是．12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．13．函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．14．如图，点A，B，C 的坐标分别为，，．若以点A，B，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．215．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE 旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．三、计算题：16．解答下列各题：计算：解方程：20030+﹣；+；﹣1先化简，再求值：，其中m是方程x+3x+1=0的根．2第3页四、解答题：17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b 与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．如果b=﹣2，求k的值；试探究k与b的数量关系，并写出直线OD 的解析式．18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．求∠ABC的度数；A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．．五、解答题：19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？第4页20．如图1，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．求证：△DEC≌△EDA；求DF的值；如图2，若P 为线段EC上一动点，过点P作△AEC 的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE 上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．六、填空题：21．若函数22．已知+=3，则代数式的值为．，则当函数值y=8时，自变量x的值等于．23．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=×100解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+=168，则n=．24．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．第5页25．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm 为半径的圆与△ABC的边相切，请写出t 可取的一切值七、解答题：26．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w 随销售单价x的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x … 70 75 80 85 90 … 销售量w … 100 90 80 70 60 … 设该绿茶的月销售利润为y．请根据上表，写出w与x之间的函数关系式；求y与x之间的函数关系式．并求出x 为何值时，y的值最大？若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？第6页27．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P 是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．求证：△PAC∽△PDF；若AB=5，=，求PD的长；=x，tan∠AFD=y，求y与x 之间的函数关系式．在点P运动过程中，设值范围）第7页28．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O 点运动；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a2+h始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB 于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理；当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．第8页四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：20131．如果a的倒数是﹣1，那么a等于A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 考点：有理数的乘方；倒数．分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．解答：解：∵×=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a==﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．2．下列运算正确的是A．×=1 B．5﹣8=﹣3 C．2=6 D．=0 考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂．分析：根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、×=﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2=，运算错误，故本选项错误；D、=1，运算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是11101011A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：×10．故选：A．n点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．第9页n0﹣3﹣3201320130 4．如图是一个4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m＞1 B．m ＜1 C．m≤1 D．m≥1 考点：根的判别式．分析：利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵△=b﹣4ac=4﹣4m＞0，∴m＜1．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ与体积V 满足函数关系式ρ=，其图象如图所示，则k的值为3322 A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4 第10页考点：反比例函数的应用．分析：图象可知，反比例函数图象经过点，利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．解答：解：图象可知，函数图象经过点，设反比例函数为ρ=，则=，解得k=9，故选A．点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象．7．定义：f=，g=．例如f=，g=．则g[f]等于A．B．C．D．考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据新定义先求出f，然后根据g的定义解答即可．解答：解：根据定义，f=，所以，g[f]=g=．故选A．点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．8．武汉市2010年国内生产总值比2009年增长了12%，于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是A．12%+7%=x% B．=2 C．12%+7%=2?x% D．= 考点：实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×，然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，此可得到一个方程，即x%满足的关系式．解答：解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y或y，所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y或y，2所以=．故选D．点评：本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：2①abc ＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 第11页2 22其中正确的是A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：抛物线开口向上，得到a＞0，再对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc小于0，选项①错误；抛物线与x轴有22个交点，得到根的判别式b﹣4ac大于0，选项②错误；x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c大于0，最后对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，2∵抛物线与x轴有2个交点，∴b﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．2点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax+bx+c，a的符号抛物线开口方向决定；b的符号对称轴的位置及a的符号决定；c的符号抛物线与y轴交点的位置决定；2抛物线与x轴的交点个数，决定了b﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是第12页A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．解答：解：如右图，过点E 作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML 中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．点评：此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK ≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．二、填空题：211．a ﹣4ab分解因式结果是 a ．第13页考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．2解答：解：原式=a=a，故答案为：a．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．222解答：解：将a+b=5两边平方得：=a+b+2ab=25，22将ab=3代入得：a+b=19，222∴=a+b﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．函数y=与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．222解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x﹣2x ﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．22故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．第14页14．如图，点A，B，C的坐标分别为，，．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．考点：坐标与图形变化-旋转；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标．解答：解：∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，点A，B，C的坐标分别为，，．∴点D的坐标为．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．正确判定四边形的形状是解决本题的关键．15．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．第15页考点：旋转的性质；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解．解答：解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′=BC=BE′=2，∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′=60°，∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，∴线段CE 旋转过程中扫过的面积为：故答案为：30，．=．点评：考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB 的中线．三、计算题：16．解答下列各题：计算：解方程：20030 +﹣；+；﹣1先化简，再求值：，其中m是方程x+3x+1=0的根．2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m代入方程求出m的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣1+1﹣2+3=1；去分母得：3=2，去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，解得：x=﹣；原式=2÷=?=，∵m是方程x+3x+1=0的根，第16页∴m+3m=﹣1，即m=﹣1，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．如果b=﹣2，求k的值；试探究k与b的数量关系，并写出直线OD 的解析式．2考点：反比例函数综合题．分析：首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，点D在双曲线y=的图象上求出k的值；首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A，B，再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．解答：解：当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A，B．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为．∵点D在双曲线y=的图象上，∴k=2×2=4．直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A，B．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为．第17页∵点D在双曲线y=的图象上，∴k=?=b．2即k与b的数量关系为：k=b．直线OD的解析式为：y=x．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2015年中考试题．18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．求∠ABC的度数；A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．．2考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH 和直角△ACH中，利用三角函数求得BH 和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．解答：解：∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=∴AC=，==12．≈≈小时．则A到出事地点的时间是：答：约小时能到达出事地点．第18页点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．五、解答题：19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后树状图求得所有等可能的结果；中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：则共有6种等可能的结果；∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况，∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．求证：△DEC≌△EDA；求DF的值；如图2，若P为线段EC上一动点，过点P 作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC 上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．第19页。

2018年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．2B．4C．6D．85．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且＝，则EF 等于（）A．6B．8C．9D．187．（3分）小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25D．20（1+x）+20（1+x）2＝258．（3分）如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（）A．B．C．D．1010．（3分）如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），tan∠COB＝，若反比例函数y＝（k ≠0）的图象经过点C，则反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小亮出“石头”，则小亮开棋的概率是．12．（4分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝13．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围是14．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．三、解答题（共18分）15．（12分）（1）计算：+6cos30°﹣（+2）0（2）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16．16．（6分）为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参加一种活动），活动项目有：敬老助残（A）、环境保护（B）、关爱留守儿童（C）、团委筹备小组在校门口随机调查50位同学，发现这50位同学选择三种活动项目（A、B、C）的人数之比为3：3：4．（1）若该校有1200名同学，请估计参加环境活动项目的同学有多少人？（2）请用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童（C）的概率17．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD 的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．18．（8分）如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟，加油后再沿CB行驶1000米到B处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数≈1.414，≈1.732，≈2.236）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD＝2，tan∠DCO＝（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD＝BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB＝∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．B卷六、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．22．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．23．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB＝90°，则sin∠A＝24．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是（只填序号）25．（4分）如图，⊙O的半径为6，∠AOB＝90°，点C是上一动点（不与点B、A重合），过点C作CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则CE2+3CP2等于．26．（8分）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？八、解答题（10分）27．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD ＝FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE＝∠B．（1）求证：ED＝EC（2）若∠C＝30°，求BD长；（3）在（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′，请问在旋转的过程中，以点D、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，以点P、B、D、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO＝∠BCO，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．2．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．3．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A＝180°﹣120°＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，故选：A．5．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．在Rt△BCD中，tan B＝＝，∴tan B′＝tan B＝．故选：B．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且＝，则EF等于（）A．6B．8C．9D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝18，∵EF∥BC，且＝，∴EF＝BC＝×18＝6．故选：A．7．（3分）小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25D．20（1+x）+20（1+x）2＝25【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝25，故选：C．8．（3分）如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AB＝OA＝OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选：D．9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（）A．B．C．D．10【解答】解：由折叠是性质可知，DF＝DC＝AB＝10，在Rt△ADF中，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝2，设CE＝x，则BE＝6﹣x，由折叠是性质可知，EF＝CE＝x，在Rt△BEF中，EF2＝BF2+BE2，即x2＝22+（6﹣x）2，解得，x＝，故选：C．10．（3分）如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），tan∠COB＝，若反比例函数y＝（k ≠0）的图象经过点C，则反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形OCAB为菱形，∴OC∥BA，则tan∠COB＝tan∠ABE＝＝，∵点A（8，4），∴AE＝4，则BE＝3，∴OC＝AB＝＝5，设CF＝4x，则OF＝3x，根据OF2+CF2＝OC2即（3x）2+（4x）2＝52，解得x＝1，则OF＝3、CF＝4，即点C坐标为（3，4），所以反比例函数解析式为y＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小亮出“石头”，则小亮开棋的概率是．【解答】解：若小亮出“石头”，则小明出的手势情况为剪刀、石头、布这3种，其中小明出布时，小亮获胜，所以小亮开棋的概率是，故答案为：．12．（4分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝3【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，AB＝3，∴AC＝3，∵正方形ABCD，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，∴∠DCE＝∠ECA，DC∥EB，∴∠CEA＝∠DCE，∴∠E＝∠ECA，∴AE＝AC＝3，故答案为：313．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≥0且k≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0有实数根，∴，解得：k≥0且k≠2．故答案为：k≥0且k≠2．14．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．三、解答题（共18分）15．（12分）（1）计算：+6cos30°﹣（+2）0（2）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16．【解答】解：（1）+6cos30°﹣（+2）0＝2﹣2+6×﹣1＝5﹣3；（2）（x+2）（x+3）＝2x+16，x2+5x+6＝2x+16，x2+3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+5）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5．16．（6分）为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参加一种活动），活动项目有：敬老助残（A）、环境保护（B）、关爱留守儿童（C）、团委筹备小组在校门口随机调查50位同学，发现这50位同学选择三种活动项目（A、B、C）的人数之比为3：3：4．（1）若该校有1200名同学，请估计参加环境活动项目的同学有多少人？（2）请用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童（C）的概率【解答】解：（1）1200×＝360（人），答：估计参加环境活动项目的同学有360人；（2）如图所示：，一共有9种可能，两位同学都选择参加关爱留守儿童的可能有1种，故两位同学都选择参加关爱留守儿童的概率为：．四、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD 的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．【解答】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．18．（8分）如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟，加油后再沿CB行驶1000米到B处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数≈1.414，≈1.732，≈2.236）【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，AC＝1200，∠A＝30°，∴CH＝AC＝600，AH＝CH≈1039.2，在Rt△BCH中，BH＝＝＝800，∴AB＝1893，AC+BC＝2200，∴滴滴快车让乘客多等的时间＝5+≈6（分钟），五、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD＝2，tan∠DCO＝（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围【解答】解：（1）∵OD＝2，tan∠DCO＝＝，∴，∴OC＝3，∴D（0，2），C（﹣3，0），把D（0，2），C（﹣3，0）代入y1＝kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y1＝x+2；过A作AE⊥x轴于E，∵点C、D刚好是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD，∵∠AEC＝∠COD＝90°，∠ECA＝∠OCD，∴△AEC≌△DOC，∴EC＝OC＝3，AE＝OD＝2，∴A（﹣6，﹣2），∴m＝﹣6×（﹣2）＝12，∴反比例函数的解析式为：y2＝；（2）同理得：B（3，4），∴S△AOB＝S△BOC+S△ACO，＝•|y B|+•|y A|，＝+×3×2，＝9；（3）由图象得：当x≤﹣6或0＜x≤3时，y1≤y2．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD＝BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB＝∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠P＝∠BCD，∠BAC＝∠BDC，∴∠P＝∠BAC，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ABP＝90°，∴∠P+∠BAP＝90°，∴∠BAP+∠BAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）解：①当∠OED＝90°时，CB＝CD＝BD，△ABC是等边三角形，可得∠ACB＝30°，∵AC＝2，∴AB＝1，BC＝，∴S△ABC＝．②当∠DOE＝90°时，作BH⊥AC于H．∵BD＝BC，BO＝BO，OC＝OD，∴△BOC≌△BOD（SSS），∴∠OBC＝∠OBD＝∠OCB＝22.5°，∴∠BOH＝45°，∴BH＝，∴S△ABC＝×2×＝（3）解：∵BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD＝∠OBC，∵OB＝OD＝CO，∴∠OBD＝∠OBC＝∠ODB＝∠OCB，∵∠ADB＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴＝（）2，∵＝＝，∴＝（）2，∴b2＝ac．六、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝4．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣7，m2﹣2m﹣7＝0，∴m2＝2m+7，∴m2+mn+2n＝2m+7+mn+2n＝7+2×2+（﹣7）＝4．故答案为：4．22．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为2米．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP＝8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED＝2，故答案为：2．23．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB＝90°，则sin∠A＝【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设A（a，），B（b，﹣），∵∠AOB＝∠OFB＝∠AEO＝90°，∴∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BOF＝∠OAE，∴△BOF∽△OAE，∴＝，∴＝，∴a2b2＝5，∵AB2＝OB2+OA2＝b2++a2+＝6b2+，∴AB＝，OB＝，∴sin∠A＝＝＝，故答案为．24．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③2a+b＜0；④b＜﹣1；⑤b2﹣4ac＜8a，正确的结论是①④⑤（只填序号）【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵x＝﹣＞0，∴b＜0，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．故①正确；②∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误；③∵a＞0，0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0．故③错误；④∵抛物线过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2∴a+c＝b+2∵a+b+c＜0，∴b+2+b＜0∴b＜﹣1故④正确；∵＞﹣2且a＞0∴4ac﹣b2＞﹣8a∴b2﹣4ac＜8a成立，故⑤正确．故答案为：①④⑤．25．（4分）如图，⊙O的半径为6，∠AOB＝90°，点C是上一动点（不与点B、A重合），过点C作CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则CE2+3CP2等于48．【解答】解：设DF＝OF＝a，CD＝b，连接OC．∵CD⊥OB于点D，CE⊥OA于点E，∴∠EOD＝∠CDO＝∠CEO＝90°，∴四边形CDOE是矩形，∴CE＝OD＝2a，CD＝OE＝b，∵EC∥DF，∴＝＝，∴PC＝2PF，PC＝CF＝，∴EC2+3CP2＝4a2+（a2+b2）＝（4a2+b2），在Rt△OCE中，∵EC2+OE2＝OC2，∴4a2+b2＝36，∴EC2+3CP2＝48．故答案为48七、解答题（8分）26．（8分）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起，某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件，若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量减少10件，设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润﹣A型商品每天固定的支出费用）：（1）试求出该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目的？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤9时，y＝280x﹣400，当x＞9时，y＝[280﹣（x﹣9）×10]x﹣400＝﹣10x2+370x﹣400，由上可得，该超市A型商品的日净收入为y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式是：y＝；（2）∵当0＜x≤9时，y＝280x﹣400≤2120，∴令y＝3000代入y＝﹣10x2+370x﹣400，解得，x1＝17，x2＝20，答：该超市能实现A型商品的销售日净收入3000元的目的，A型商品的销售利润为17元/件或20元/件；（3）∵当0＜x≤9时，y＝280x﹣400≤2120，当x＞9时，y＝﹣10x2+370x﹣400＝﹣10（x﹣）2+3022.5，∵x＞9且x为整数，∴当x＝18或19时，y取得最大值，此时y＝3020，答：该超市A型商品的销售利润为18元/件或19元/件时，能获得A型商品的最大日净收入．八、解答题（10分）27．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD ＝FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE＝∠B．（1）求证：ED＝EC（2）若∠C＝30°，求BD长；（3）在（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′，请问在旋转的过程中，以点D、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵AF⊥BC，BF＝DF，∴AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣2∠ABC，∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE；（2）∵∠C＝30°，∴∠ABC＝∠ADB＝∠BAC＝∠ADE＝75°，∴∠BAD＝30°，过点B作BG⊥AD于G，如图1，在Rt△ABG中，AB＝10，∠BAD＝30°，∴BG＝5，AG＝5，∴DG＝AD﹣AG＝10﹣5＝5（2﹣），在Rt△BDG中，BD＝＝10＝5﹣5；（3）可以，①理由：如图2；∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C＝30°，由旋转知，∠E'DC'＝∠E'C'D＝∠C＝30°∵四边形DEC'E'是平行四边形，∴C'E'∥DE，∴∠C'DE＝30°，∴∠C'DC＝60°，∴C'D⊥AC于H，在Rt△ADH中，AD＝10，∠DAH＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，∴DH＝5，在Rt△DEH中，∠AED＝∠ACB+∠CDE＝60°，∴∠EDH＝30°，∴DE＝，∴CE＝，∴S▱DEC'E'＝2S△CDE＝2×CE×DH＝×5＝．②理由：如图3，由①知，S△CDE＝S△C'DE'＝，∴S▱DEC'E'＝2S△CDE＝2×CE×DH＝×5＝．九、解答题（12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，以点P、B、D、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO＝∠BCO，请直接写出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4．（2）如图1中，当BD为矩形的边时，∵直线BD的解析式为y＝﹣x﹣4，∴直线BP的解析式为y＝x＝4，直线DP′的解析式为y＝x﹣4，可得P（﹣1，3），P′（﹣1，﹣5）．当BD为矩形的对角线时，设P（﹣1，m），BD的中点N（﹣2，﹣2），由BN＝P″N，可得12+（m+2）2＝（2）2，解得m＝﹣2+或﹣2﹣，∴P″（﹣1，﹣2+），或（﹣1．﹣2﹣），∴要使四边形PBQD能成为矩形，满足条件的点P坐标为（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．综上所述，满足条件的P的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣5）或（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．（3）设M（m，m2+m﹣4），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AM的解析式为y＝x﹣m﹣4，∴C（0，﹣m﹣4）．①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N．∵∠MBN＝∠BCO，∠MNB＝∠BOC＝90°，∴△MNB∽△BOC，∴＝，∴＝，∴m＝﹣2或0．∴M（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）（舍弃）②当点M在y轴上时，可得M（0，﹣4）；③当点M在第一象限时，同法可得＝，整理得：m2+2m﹣16＝0，∴m＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴M（﹣1+，4），④当点M在第四象限时，不存在，综上所述，满足条件的点M坐标（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）或（﹣1+，4）．。

绝密★启用前四川省成都市七中育才学校2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．港珠澳大桥总长度5500000米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000用科学记数法表示为（）A．55×105B．55×106C．0.55×105D．5.5×1052．图中几何体从上边看到的是（）A． B．C．D．3．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°4x的取值范围是（）A．x＞32B．x＜32C．x≥32D．x≤325．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x46．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝( )A．50°B．60°C．40°D．30°7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．分式方程61x-＝5(1)xx x+-有增根，则增根为（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣59．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．12．反比例函数y＝13mx-，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是_____．13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为________．14．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．15．已知方程组23222x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，当m__时，x+y＞0．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝8x（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是_______．17．如图，以边长为的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点C、D在以OA为直径的半圆上，点B在OA上，且四边形OCDB是菱形，则点C的坐标为_________．19．如图，在边长为4正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G 在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K．若AE2＝BF•BH，则S△CDE＝__．三、解答题20．（1π﹣1）0﹣2cos45°+（14）﹣1；（2）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2m+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．21．化简求值：当x＝-13时，求分式（21xx-﹣x﹣1）÷21xx-的值；22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732≈1.732≈1.414)23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，2)、B(﹣4，0)、C(﹣1，0)．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点D的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并求点A 在这一旋转中经过的路程．（3）将△ABC以点C为位似中心，放大2倍得到△A2B2C，请写出一个点A2的坐标并画出△A2B2C．（所画图形必须在所给的网格内）24．如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣2，6)、点B(n，1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．25．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，若∠BAC＝45°．（1）求证：OE＝12 BC；相交于点H，若BD＝6，CD＝4，求AD的长；（3）作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，在（2）的条件下求OM ON．26．我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x 的取值范围）；（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；（3）该日销售利润为800元，求销售单价．27．已知：如图（1），在△ABC中，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝∠DCB＝120°，AC交BD于点E．（1）如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；（2）如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求线段FG的长度（用含a的代数式表示）；（3）如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝CE的长．28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A和C的坐标分别是（﹣4，0）和（0，4），点P在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图2，当点P在线段AC的上方，点P的横坐标记为t，过点P作PM⊥AC于点M，当PM时，求点P的坐标；（3）若点E是抛物线对称轴上与点D不重合的一点，F是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】由题意可知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字5500000用科学记数法表示为5.5×106．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵从上边看第一列是2个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，∴只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．B【解析】【分析】由题意根据圆周角定理得到∠ACB＝12∠AOB，即可计算出∠ACB．【详解】解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝12∠AOB＝40°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，即一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．D【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤32，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据完全平方公式判断选项A；根据单项式除以单项式的法则判断选项B；根据积的乘方的运算法则判断选项C；根据同底数幂的乘法法则判断选项D．【详解】选项A，（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；选项B，3ab2c÷a2b=3bca，故本选项错误；选项C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；选项D，x3•x=x4，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟知整式的运算法则是解决问题的关键.6．A【解析】【分析】由四边形的内角和为360°且∠PEO=∠PFO=90°可得∠P+∠EOF=180°.【详解】解：由PE⊥AB和PF⊥CD可得∠PEO=∠PFO=90°，再由四边形的内角和为360°可得∠P+∠EOF=180°，因为∠AOC+∠EOF=180°，则∠P=∠AOC=50°，故选择A.【点睛】本题考查了四边形的内角和、垂直以及邻补角的概念.7．D【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，进而可得答案．【详解】∵点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣1，故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【详解】61 x-＝5(1)xx x+-，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．C【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【详解】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项C不满足条件故选C【点睛】此题考查函数的概念，掌握函数的意义是解题关键10．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x＜2时，y随x的增大而减小，由此即可求解．【详解】∵y=x2﹣4x+m，=2，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣−42×1C（4，y3）关于直线x=2的对称点是（0，y3），∵﹣1＜0＜2，∴y2＜y3＜y1，故选D ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质等知识点，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解本题的关键．11．2x （x-1）2【解析】2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-12．m ＞13【解析】【分析】由题意根据反比例函数y ＝k x （k≠0）的性质可得到1﹣3m ＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数y ＝13m x -，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， ∴1﹣3m ＜0，∴m ＞13． 故答案为：m ＞13． 【点睛】本题考查反比例函数的图像及其性质，反比例函数图象为双曲线，当k ＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大．13【解析】【分析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴=∴BO=12【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．14．92°．【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.15．＞﹣1 3【解析】【分析】由题意知方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y大于0确定出m的范围即可．【详解】解：23222x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3（x+y）＝3m+1，即x+y＝31 3m+，由x+y＞0，得到313m+＞0，解得：m＞﹣13，故答案为：＞﹣1 3 .【点睛】本题考查解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(0，34 5)【解析】【分析】由题意作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB 的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得A′的坐标，利用待定系数法求得直线A′B的解析式，继而求得P点的坐标．【详解】解：作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB的周长最小，把x＝1代入y＝8x得，y＝8，∴A（1，8），把y＝2代入y＝8x得，2＝8x，解得x＝4，∴B（4，2），∴A′（﹣1，8），把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得k m84k m2+=⎧⎨-+=⎩，解得6k534m5⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线为y＝﹣65x+345，令x＝0，则y＝345，∴P（0，345），故答案为（0，345）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．17．(4，)【解析】【分析】根据等边三角形的性质作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，再根据30度特殊角的性质设P点坐标为（x），再根据黄金分割定义列出方程即可求解．【详解】解：如图，作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，∵△ABC为边长为的等边三角形，∴∠OBD ＝∠ODE ＝30°，设OE ＝x ，则OP ＝2x ，PE x ，则PB ＝﹣2x ，∵点P 为OB 的黄金分割点（PO ＞PB ），根据黄金分割定义，得OP 2＝OB•PB即有4x 2＝（）（﹣2x ），解得x ＝4，＝，所以P 点坐标为（4，．故答案为（4，）．【点睛】本题主要考查黄金分割，解决本题的关键是综合运用等边三角形的性质和坐标与图形的性质进行分析．18．(52) 【解析】【分析】根据题意连接AD ，延长DC 交y 轴于M ，连接AC ，则∠OMC ＝90°，由菱形的性质得出OB ＝OC ＝CD ＝BD ，OC ∥BD ，CD ∥OB ，∠BOC ＝∠BDC ，得出∠BOC ＝∠ABD ＝∠BDC ，由圆的两条平行弦的性质得出»»OC AD ，由圆周角定理得出∠ACO ＝90°，得出OC ＝AD ＝BD ＝CD ，OC ⊥AC ，证明△ABD 是等边三角形，得出AB ＝BD ＝OB ，∠BOC ＝∠ABD＝60°，得出OC ＝OB ＝12OA ＝5，由直角三角形的性质得出CM ＝12OC ＝52，OM，即可得出答案． 【详解】解：连接AD ，延长DC 交y 轴于M ，连接AC ，如图所示：则∠OMC ＝90°，∵四边形OCDB 是菱形，∴OB ＝OC ＝CD ＝BD ，OC ∥BD ，CD ∥OB ，∠BOC ＝∠BDC ，∴∠BOC ＝∠ABD ＝∠BDC ，∵点C 、D 在以OA 为直径的半圆上，CD ∥OA ，∴»»OC AD ，∠ACO ＝90°， ∴OC ＝AD ＝BD ＝CD ，OC ⊥AC ，∴∠ABD ＝∠BAD ，BD ⊥AC ，∵CD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝∠BAD ＝∠ADB ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝OB ，∠BOC ＝∠ABD ＝60°，∵点A 的坐标是（10，0），∴OA ＝10，∴OC ＝OB ＝12OA ＝5， ∵∠OMC ＝90°，∴∠COM ＝30°，∴CM ＝12OC ＝52，OM ，∴点C 的坐标为（52）；故答案为：（52）． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、圆的两条平行弦的性质、直角三角形的性质、坐标与性质性质等知识；熟练掌握菱形的性质和圆周角定理，证明△ABD 为等边三角形是解题的关键．19．16 5【解析】【分析】根据题意作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如图，利用勾股定理计算出BG＝5，再证明△HDG∽△HAB，利用相似比计算出HB＝203，再证明△BAF∽△BHA得到∠BFA＝∠BAH＝90°，接着求出BF得到ME＝BF＝125，然后计算出EN后利用三角形面积公式计算．【详解】解：作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如图，则EN⊥CD，∵CG＝3DG，∴DG＝1，CG＝3，在Rt△BCG中，BG5，∵DG∥AB，∴△HDG∽△HAB，∴HGHB＝DGAB，即HB5HB-＝14，解得HB＝203，∵AE2＝BF•BH，而AB＝AE，∴AB2＝BF•BH，即AB：BF＝BH：AB，而∠ABF＝∠HBA，∴△BAF∽△BHA，∴∠BFA＝∠BAH＝90°，∴BF⊥EM，∵BF＝24203＝125，∴ME＝BF＝125，∴EN＝4﹣125＝85，∴S△CDE＝12×4×85＝165．故答案为165．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；同时也考查了正方形的性质．20．（1）+3；（2）0【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣2×2+4＝﹣1+4＝+3；（2）根据题意得m﹣1≠0且△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，解得m＜32且m≠1．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．同时也考查了特殊角的三角函数值．21．1xx+，-2【解析】【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．【详解】原式＝（2xx1-﹣x﹣1）×2x1x-＝22x x1x1-+-×()()x1x1x+-＝x1x+，当x＝-13时，原式＝11313-+-＝﹣2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【解析】【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠F AG＝∠FHE＝60°，sin∠F AG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.23．（1）(2，2)；（2；（3）(1，﹣4)，见解析【解析】【分析】（1）根据题意直接利用关于y轴对称点的坐标特点直接得出答案即可；（2）找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；（3）将△ABC以点C为位似中心，放大2倍即可得到△A2B2C，进而得出点A2的坐标．【详解】解：（1）点A关于y轴对称的点D的坐标为（2，2）；（2）如下图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A ＝．（3）如上图所示，△A 2B 2C 即为所求，点A 2的坐标为（1，﹣4）．【点睛】本题考查旋转变换与位似变换作图的基本作图，根据已知找出对应点的位置是作图的关键． 24．（1）y ＝﹣12x ，y ＝12x+7；（2）点E 的坐标为(0，6)或(0，8) 【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y ＝x k 中求出k 得到反比例函数解析式为y ＝﹣12x，再利用反比例函数解析式确定B （﹣12，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）设一次函数图象与y 轴的交点为Q ，易得Q （0，7），设E （0，m ），利用三角形面积公式，利用S △AEB ＝S △BEQ ﹣S △AEQ 得到12|m ﹣7|×（12﹣2）＝5，然后解方程求出m 即可得到点E 的坐标．【详解】解：（1）把A （﹣2，6）代入y ＝x k 得k ＝﹣2×6＝﹣12， ∴反比例函数解析式为y ＝﹣12x ， 把B （n ，1）代入y ＝﹣12x得n ＝﹣12，则B （﹣12，1），把A（﹣2，6）、B（﹣12，1）代入y＝ax+b得26121a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得127ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y＝12x+7；（2）设y＝12x+7与y轴的交点为Q，易得Q（0，7），设E（0，m），∴S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ＝5，12|m﹣7|×（12﹣2）＝5，解得m1＝6，m2＝8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时也考查了待定系数法求函数解析式．25．（1）OE＝12BC，见解析；（2）12；（3）2【解析】【分析】（1）∠根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到∠G＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠GAB＝∠BAD，∠FAC ＝∠CAD，AG＝AF，推出四边形AGHF是正方形，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图，由题意直接根据勾股定理和垂径定理即可得到结论．【详解】解：（1）∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，OE⊥BC，∴OE ＝12BC ； （2）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∵将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，∴∠G ＝∠ADB ＝90°，∠F ＝∠ADC ＝90°，∠GAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，AG ＝AF ， ∴∠GAF ＝90°，∴四边形AGHF 是正方形，∴∠H ＝90°，∵BD ＝6，CD ＝4，∴BG ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4，BC ＝10，设AD ＝x ，∴AG ＝AF ＝GH ＝HF ＝x ，∴BH ＝x ﹣6，HC ＝x ﹣4，∵BH 2+CH 2＝CB 2，∴（x ﹣6）2+（x ﹣4）2＝102，∴x ＝12，（负值舍去），∴AD ＝12；（3）如图，∵AG ＝AF ＝AD ＝12，BG ＝6，CF ＝4，∴AB AC ， ∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC ，∴BM ＝12AB ＝CN ＝12AC ＝，∵OB ＝OC BC ＝，∴OM ON ，∴OM ON =． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，圆周角定理，折叠的性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）y ＝﹣100x 2+1000x ；（2）w ＝﹣100x 2+1400x ﹣4000；（3）销售单价为6元或8元【解析】【分析】（1）设销售单价为每瓶x 元，当日销售量为y 元，根据每瓶的价格乘以实际销售的瓶数，得销售量y 元，据此列式化简即可；（2）设该日销售利润为w 元，根据每瓶的利润乘以实际销售的瓶数，可得w 与x 的函数关系式；（3）根据该日销售利润为800元，令（2）中的利润函数等于800，解方程即可得销售单价．【详解】解：（1）设销售单价为每瓶x 元，当日销售量为y 元，由题意得：y ＝x （500﹣10×50.1x -） ＝500x ﹣100x 2+500x＝﹣100x 2+1000x∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x 2+1000x ；（2）设该日销售利润为w 元，由题意得：w ＝（x ﹣4）（500﹣10×50.1x -） ＝（x ﹣4）（500﹣100x+500）＝（x ﹣4）（1000﹣100x ）＝﹣100x 2+1000x+400x ﹣4000＝﹣100x 2+1400x ﹣4000∴w 与x 的函数关系式为：w ＝﹣100x 2+1400x ﹣4000（3）∵该日销售利润为800元∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800∴x2﹣14x+48＝0∴（x﹣6）（x﹣8）＝0∴x1＝6，x2＝8∴销售单价为6元或8元．【点睛】本题考查二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确销售问题的基本数量关系是解题的关键．27．（1）见解析；（2；（3【解析】【分析】（1）首先证明BC＝2BM，可得CD＝BM，根据AAS即可证明△DCE≌△BME；（2）如图2中，作FN⊥AB交AB的延长线于N．解直角三角形求出AF，再利用相似三角形的性质求出FG；（3）如图3中，作FN⊥AB交AB的延长线于N，BM⊥AC于M．设AB＝a．解直角三角形求出GH，BG（用a表示），构建方程求出a即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图1中，∵BC＝BA，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠BCA＝30°，∵BM⊥AC，∴∠BMC＝90°，∴BM ＝12BC ， ∵BC ＝2CD ，BC ＝2BM ，∴CD ＝BM ，∵∠BCD ＝120°，∴∠ECD ＝∠EMB ＝90°，∵∠DEC ＝∠BEM ，∴△DCE ≌△BME （AAS ）．（2）解：如图2中，作FN ⊥AB 交AB 的延长线于N ．∵CF ＝BF ，AB ＝BC ＝2CD ，∴CD ＝BF ，∵∠DCB ＝∠FBA ＝120°，CB ＝BA ，∴△DCB ≌△FBA （SAS ），∴∠DBC ＝∠BAF ，∵∠BFG ＝∠BFA ，∴△FBG ∽△FAB ， ∴FG FB ＝BF AF， 在Rt △BFN 中，∵BF ＝12a ，∠FBN ＝60°，∠N ＝90°，∴BN ＝14a ，FN ，∴AF 2a ，∴FG＝2BFAF21a＝14a．（3）解：如图3中，作FN⊥AB交AB的延长线于N，BM⊥AC于M．设AB＝a．由（2）可知：FG＝14a，∴AG＝AF﹣FG＝7a，∵△FBG∽△FAB，∴FGBF＝BGABBG＝FG ABBFga，∵△AKG和△ABG关于直线AG对称，∴∠GAH＝∠BAF，∴∠DBC＝∠GAH，又∵∠BGF＝∠AGH，∴△BGF∽△AGH，∴BGAG＝GFGH，∴GH＝AG GFBGa，∵BH＝BG+GH＝14a＝，∴a＝14，∴BC ＝AB ＝14，∵BM ⊥AC ，∴∠CMB ＝90°，∴CM ＝BCcos30°＝∵△DEC ≌△BEM ，∴EC ＝EM ＝12CM ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．28．（1）y ＝﹣x 2﹣3x+4，(﹣32，254)；（2）(﹣2+16﹣)；（3）点P 坐标为(2，52) 【解析】【分析】（1）根据题意直接将A 、C 点坐标代入二次函数表达，即可求解；（2）由题意求出PE ＝PM sin 45︒PM ＝2，即可求解； （3）根据题意分当CE 为正方形一条边、CE 为正方形的对角线两种情况，求解即可．【详解】解：（1）将A 、C 点坐标代入二次函数表达式得：01644b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：34b c =-⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣3x+4，则点D 的坐标为（﹣32，254）；（2）设：直线AC 的表达式为：y ＝kx+4，将点A 坐标代入上式得：0＝﹣4k+4，解得：k ＝1，则直线AC 的表达式为：y ＝x+4，过点P 作y 轴的平行线，交AC 于点EM ，∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝45°，则∠EPM ＝45°，∴PE ＝PM sin 45︒PM ＝2， 设：点P 坐标为（x ，﹣x 2﹣3x+4），则点E 坐标为（x ，x+4），PE ＝﹣x 2﹣3x+4﹣x ﹣4＝﹣x 2﹣4x ＝2，解得：x ＝﹣（舍去﹣2），则点P 的坐标为（﹣2+16﹣）； （3）当点P′在对称轴左侧时（左侧图），同①所证，设CH ＝a ，则点P′坐标为（﹣a ﹣32，4﹣a ），将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：a ＝12+（负值已舍去），点P′的坐标为（42--，72-）， 同理当点P′′在对称轴右侧时（右侧图），点P″的坐标为（2﹣1，72）或（42--，72-）． 备注：本题如果是这样表述：当四边形C ，P ，E ，F 是正方形时，求点P 的坐标． 则需要考虑：CE 为正方形一条边时，过点E 作EG ⊥y 轴，交y 轴于点G ，∠ECG+∠PCG ＝90°，∠CEG+∠ECG ＝90°，∴∠CEG ＝∠PGC ，而∠EGC ＝∠CPF ＝90°，EC ＝PC ，∴△ECG ≌△CPH ，∴EG ＝CH ＝32，则点P ，52）． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，涉及到一次函数运用、正方形基本性质、三角形全等等相关知识，其中（3）中，分情况画图确定点的位置时本题的难点．。

2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5、（4分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣17、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点C ，D 的对应点C ',D '都落在直线AB 上，折痕为EF ，若EF =1．AC '=8，则阴影部分(四边形ED 'BF )的面积为________。

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．（3分）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k＞﹣4 且k≠0 6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C．（A）D．4（A）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）＝960B．（150+20x）（7﹣x）＝960C．（150+20x）（7+x）＝960D．（150+x）（7+20x）＝9609．（3分）对于二次函数y＝2x2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝1D．当x＜0时y随x的增大而减小10．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝，则tan A＝．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．13．（4分）如图．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则AD＝，CD＝．14．（4分）抛物线y＝ax2+b的形状与y＝2x2的图象的形状相同，开口方向相反，与y轴交于点（0，﹣2），则该抛物线的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：x（2x+3）＝4x+6（2）计算：（﹣1）4++2cos30°﹣tan60°﹣（3﹣π）016．（6分）化简求值÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根．17．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分別为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y1＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y2＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB＝24，BE＝6，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE＝OF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2015＝0的两根，则x12+2x2﹣x1x2﹣2016＝．22．（4分）已知＝k，a+b+c≠0，将抛物线y＝2x2向右平移k个单位，再向上平移2k个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当2≤x≤5时，y的取值范围是．23．（4分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是．24．（4分）如图，矩形ABCD中，＝2，点D（﹣1，0），点A、B在反比例函数y＝的图象上，CD与y轴的正半轴交于点E，若E为CD的中点，则k的值为．25．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计陈旧，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A型、B型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B型手机的数量不少于A型手机数量的2倍，但不超过A型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．（10分）如图（1），已知点G在止方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为F．（1）求证：四边形CEGF是正方形并直接写出的值．（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α°（0＜α＜45），如图（2）所示，试探究AG与BE之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求BC的长．28．（12分）如图（1），O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，OA＝5，反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

一、选择题1．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠12．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．163．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b 4．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15 5．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -=C ．211()22y +=D ．213()24y -= 6．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >- 7．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 8．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了A．40 B．10 C．9 D．89．关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤1 4B．m≥14-且m≠2C．m≤14-且m≠﹣2 D．m≥14-10．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（）A31B．31C31或31D．无法确定11．实数,m n分别满足方程2199910m m++=和219990n n++=，且1mn≠，求代数式41mn mn++的值（）A．5-B．5C．10319-D．1031912．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根二、填空题13．已知12,x x是一元二次方程21402x mx m-+-=的两个实数根且12111x x+=，则m 的值为______．14．已知x a=是方程2350x x--=的根，则代数式234a a-++的值为________．15．一元二次方程x ( x +3)＝0的根是__________________．16．方程2350x x-=的一次项系数是______．17．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．18．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则（m+2）（n+2）＝_____．19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．20．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则11a b+＝_____．三、解答题21．已知，关于x的一元二次方程2210x x m-+-=有两个不相等的实数根．求m的取22．设,a b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且()()2222112a ba b +++=，求这个直角三角形的斜边长c 的值．23．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD ，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 和BC 的长．24．解下列方程：（1）2320x x +-=（2）()220x x x -+-=25．解下列方程（1）2280x x +-=；（2）（2y ＋1）2－25＝0；（3）24430t t --=；（4）2（m ＋3）＝m 2－9 ．26．解方程：212270x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．【详解】∵方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，∴210m -≠，解得1m ≠±， 1m +10m +≥，解得：1m ≥-，∴1m >-且1m ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.3．C解析：C【分析】由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出a b 的值即可得到a 、b 的关系式 ．【详解】 解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， ∴133a ab b ==，（舍去），∴a=3b，故先C．【点睛】本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．4．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵230 4y y+-=，∴y2+y=34，则y2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．6．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得：1a ≥-且a≠3故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．【详解】解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．∵k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．8．D解析：D【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则一轮传染后共有（1+x ）人被传染，两轮传染后共有[（1+x ）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，由题意，得：（1+x ）+x(1+x)=81，即x 2+2x ﹣80=0，解得：x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意，舍去），故每轮传染中平均一个人传染了8人，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．9．B解析：B【分析】关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可．【详解】关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m-2≠0,m≠2,△=9-4×(-1)×(m-2)≥0, m 1-4≥, 关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m 的取值范围是m 1-4≥且m≠2． 故选：B ．【点睛】本题考查关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x 的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式．10．C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．【详解】由题意得：()2319x --=-， ()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．11．A解析：A【分析】由219990n n ++=可得211199910n n⋅+⋅+=，进而可得1,m n 是方程2199910x x ++=的两个根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可求解．【详解】 解：由219990n n ++=可得211199910n n ⋅+⋅+=， ∴1,m n是方程2199910x x ++=的两个根， ∴19911,1919m m n n +=-⋅=， ∴4119914451919mn m m m n n n ++=+⋅+=-+⨯=-； 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8【分析】先利用根与系数的关系得到12x x m +=，12142x x m ⋅=-，再把12111x x +=变形为1212x x x x +=，从而代入得到方程，解之即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m +=，12142x x m ⋅=-， ∵12111x x +=， ∴1212x x x x +=，即142m m =-， 解得：m=-8，故答案为：-8．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出12x x m +=，12142x x m ⋅=-是解题的关键． 14．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)＝0x ＝0或x+3＝0；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析：12x 0x -3==，【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x ( x +3)＝0，x ＝0或 x +3＝0，12x 0x -3==，；故答案为：12x 0x -3==，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．16．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义解析：-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【详解】解：方程2350x x -=的一次项是5x -，其系数是5-．故答案是：5-．【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．17．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．-1【分析】根据新定义可得出mn为方程x2＋2x−1＝0的两个根利用根与系数的关系可得出m＋n＝−2mn＝−1变形（m＋2）（n＋2）得到mn＋2（m＋n）＋4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】解析：-1【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2＋2x−1＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出m＋n ＝−2、mn＝−1，变形（m＋2）（n＋2）得到mn＋2（m＋n）＋4然后利用整体代入得方法进行计算．【详解】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴（m+2）（n+2）＝mn+2（m+n）+4＝﹣1+2×（﹣2）+4＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝ba，x1•x2＝ca．19．10【分析】设共有x个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x个队参加比赛根据题意得：2×x（x-1）=90整理得：x2解析：10．【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x 个队参加比赛，根据题意得：2×12x （x-1）=90， 整理得：x 2-x-90=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．m<2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（m-1）>0，求解即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴4-4（m-1）>0，解得m<2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．22【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出22a b +的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可．【详解】由题意得()()22222120a b a b +++-=， ()()2222340a b a b +∴+-+=223a b ∴+=或224a b +=-(不合题意，舍去）则2223c a b =+=c ∴=负舍）．【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键．23．AB=8米，BC=12米．【分析】设AB 为x 米，然后表示出BC 的长为（36-3x ）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】解：设AB 为x 米，则BC 为（36-3x ）米，x （36-3x ）=96，解得：x 1=4，x 2=8，当x=4时，36-3x=24＞22（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．24．（1）1x ，2x =2）11x =-，22x =【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）2320x x +-=1,2x ==∴1x =，2x （2）()220x x x -+-=因式分解可得：()()120x x +-=，即10x +=或20x -=，解得11x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．25．（1）x 1＝－4，x 2＝2；（2）y 1＝2，y 2＝－3；（3）t 1＝32，t 2＝12-；（4）m 1＝－3，m 2＝5【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）可以变形为：（2y ＋1）2＝25，直接开方求解（3）常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；（4）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．【详解】（1）x 2+2x -8＝0，（x +4）（x -2）＝0，则x +4＝0或x -2＝0，解得x ＝-4或x ＝2(2) （2y ＋1）2－25＝0；(2y+1)2=25，∴2y+1=±5，∴y 1=2,y 2=-3；(3)24430t t --=；4t 2−4t=3，4t 2−4t+1=3+1，(2t−1)2=4，∴2t−1=±2，∴t 1=32 ,t 2=12- （4）2（m ＋3）＝m 2－92（m ＋3）-（m ＋3）（m-3）＝0（m ＋3）(2-m+3)=0∴m+3=0或5−m =0，∴m 1=-3,m 2=5．【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。