全国各地中考数学精选反比例函数培优题(附答案)

20XX年全国各地中考数学精选反比例函数培优题（附答案）1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221 k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－32. （2011四川乐山10，3分）（6），直线6y x=-交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)y xx=>图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。

则AF BE⋅=A．8 B．6 C．4 D．623（2011山东东营，10，3分）, 如图直线l和双曲线(0)ky kx=>交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△B OD面积是S2、△P OE面积是S3、则（）A S1<S2<S3B S1>S2>S3C S1=S2>S3D S1=S2<S34. （2011四川南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）xyOABCDy xOy x OyxOy xOA B C D 5. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-16. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤ 7 （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）二、填空题8. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .（第8题图）9. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为10. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)ky x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .11．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)ky kx=≠满足：当0x<时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k=-+都经过点P，且7OP=，则实数k=_________.13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC，则k的值为．14. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），（第15题）xyCDBOIB（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____．15. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是16（2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数1(0)y x x=≥ ,xy92=(0)x>的图象如图所示，则结论：① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x>时，21y y>③ 当1x=时，BC = 8 ④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .17（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2φxxy=经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.yy1＝xy2＝9xx第17题图三、解答题18. （2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = kx的图象上，且sin∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．19. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1， 0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2。

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x 轴上存在点P ，使AM⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

20．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝xm(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．21. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB22. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )．yxQPA BO(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积23.（2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝mx（x＞0）和y＝－mx（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.24. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0，23)，B (2，0)直线AB 与反比例函数my x=的图像交与点C 和点D （-1，a ）． (1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；(3)将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．25. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 过点A(1,0)且与y 轴平行,直线2l 过点B(0,2)且与x 轴平行,直线1l 与2l 相交于P.点E 为直线2l 一点,反比例函数ky x=(k>0)的图象过点E 且与直线1l 相交于点F. (1)若点E 与点P 重合,求k 的值;(2)连接OE 、OF 、EF.若k>2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍,求点E 的坐标;(3)是否存在点E 及y 轴上的点M,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等?若存在,求点E 的坐标;若不存在,请说明理由.1 D 2A3 D4 B 5A 6B7 B 8（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 9（3＋1，3－1）10382（，）11相交 12 37 13 4 14 12 15 k <-4116①③④ 17 2 18【答案】（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =35∵C （1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2当点B 在点A 左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）． 19（1）∵直线y=k 1x+b 过A （0，-2），B （1，0）∴⎩⎨⎧b=-2k 1+b=0 ∴⎩⎨⎧b=-2k 1=2∴一次函数的表达式为y=2x -2设M （m,n ），作MD⊥x 轴于点D∵S △OBM =2 ∴12OB·MD =2 ∴12n =2∴n =4将M （m ，4）代入y =2x -2得：4=2m -2 ∴m =3∵4=k 23∴k 2=12 所以反比例函数的表达式为y =12x(2)过点M （3，4）作MP⊥AM 交x 轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=OA OB =21=2 ∴在Rt △PDM 中，PD MD=2 ∴PD =2MD =8 ∴PO =OD +PD =11 ∴在x 轴上存在点P ，使PM⊥AM ，此时点P 的坐标为（11，0）20(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5， ∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 45，∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x， ∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点， ∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4， 6k ＋b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23， b ＝2∴该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2． (2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3，∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6 21解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下：∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°O xy B A CD x y B A C D O∴AB 是⊙P 的直径∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12． （3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA =∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB∴AN ∥MB ． 22解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8），可知4821=⨯=⋅=y x k ，所以反比例函数解析式为xy 4=，∵点Q 是反比例函数和直线b x y +-=的交点，∴144==m ，∴点Q 的坐标是（4，1），∴514=+=+=y x b ，∴直线的解析式为5+-=x y .（2）如图所示：由直线的解析式5+-=x y 可知与x 轴和y 轴交点坐标点A 与点B 的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P （1，4）和点Q （4，1），过点P 作PC ⊥y 轴，垂足为C ，过点Q 作QD ⊥x 轴，垂足为D ，∴S △OPQ =S △AOB -S △OAQ -S △OBP =21×OA ×OB -21×OA ×QD -21×OB ×PC =21×25-21×5×1-21×5×1=215.（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝m x上， ∴12m =，得m ＝2. 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 过A (1，0)和B (2，1)∴021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y ＝x －1. (2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）在直线l 上，如图.∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，∴p －1＝2，解得p ＝3 ∴P (3，2)∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2把y ＝2分别代入双曲线y ＝2x 和y ＝2x -，得M (1,2),N (-1,2) ∴3111(1)PM MN -==--，即M 是PN 的中点，同理：B 是PA 的中点，∴BM ∥AN ∴△PMB ∽△PNA . （3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1），∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝2x （x ＞0）和y ＝－2x（x ＜0），得M 的横坐标x ＝21p -和N 的横坐标x ＝－21p -（其中p ＞1∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上，∴4AMN APM S MN S PM ∆∆==,得MN =4PM 即41p -＝4(p －21p -)，整理得：p 2－p －3＝0，解得：p ＝113±由于p ＞1，∴负值舍去 ∴p ＝113+经检验p ＝113+是原题的解，∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ，p 的值为113+. (1)设直线AB 的解析式为y kx b =+，将A (0，23)，B (2，0)代入解析式y kx b =+中，得23,20b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得3,23k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∴直线AB 的解析式为323y x =-+；将D （-1，a ）代入323y x =-+得33a =，∴点D 坐标为（-1，33），将D （-1，33）代入m y x=中得33m =-，∴反比例函数的解析式为33y x =-．(2)解方程组323,33y x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩得1133x y =⎧⎪⎨=⎪⎩11133x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴点C 坐标为（3，3， 过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △OMC 中，3CM =，3OM =，∴3tan CM COM OM ∠==30COM ∠=︒， 在Rt △AOB 中，23tan 2AO ABO OB ∠==3，∴60ABO ∠=︒， ∴∠ACO =30ABO COE ∠-∠=︒．(3)如图，∵OC ′⊥AB ，∠ACO =30°，∴α= ∠COC ′=90°－30°=60°，∠BOB ′=α=60°，∴∠AOB ′=90°－∠BOB ′=30°，∵ ∠OAB =90°－∠ABO =30°，∴∠AOB ′=∠OAB ，∴AB ′= OB ′=2．答：当α为60度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长为2．25 1）k=1×2=2.（2）当k>2时，如图，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方过E 作x 轴的垂线EC ，垂足为C ，过F 作y 轴的垂线FD ，垂足为D ，EC 和FD 相交于G ，则四边形OCGD 为矩形。