北工大概率论2010-2011_1概统试题(工)试卷

北京工业大学2009—2010年度第一学期 概率论与数理统计考试试卷（工类，A 卷）学号 姓名 得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A ）=0.5，P(A ∪B ）=0.8，且A 与B 相互独立，则P(A-B ）= 0.2 , P(A B ⋃）= 0.8 。

2. 设随机变量X 服从参数是λ的泊松分布，且P(X=3)=2P(X=4），则λ= 2 ,P(X ＞1）= 1-3e -2。

3. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧≤≤=其它,010,4)(3x x x f ，且P （X ＞a ）=P （X ＜a ），则a= 2-1/4。

4. 若随机变量X 和Y 相互独立，且有相同的概率分布则随机变量Z=max{X,Y}的概率分布V=min{X ，Y}的概率分布 U=XY 的概率分布5. 设随机变量X ～B （n ，p ），已知E （X ）=3，Var （X ）=2.4，则n= 15 ，p= 0.2 。

6. 设X 1，X 2，…，X n 为独立同分布的随机变量，且X 1～N （0，1），则∑=ni i X 12～2n χ。

E21n i i X =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑= n 。

Var 21n i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑= 2n 。

7. 设X 1，X 2，X 3是正态总体2(,)N μσ的随机样本，其中μ已知，2σ未知，在)(1),,,max(,2),(3121222123211321X X X X X X X X X X +++++σμ中，是统计量的有 ),,,max(,2),(313211321X X X X X X X μ+++8. 已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布N （μ，1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信系数为0.95的置信区间为2ασZ nX。

二、计算题（每题14分）注意：每题要写出计算过程，无过程的不得分！1. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。

北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY2010－2011 学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程概率统计A （A09B204A）概率统计B（A09B204B）A（试卷共6页，六道题）班级_____________ 学号 _____________姓名______________ 成绩 _________考场教室_________ 任课教师_________2011年6月23日(08:00-10:00)一、单项选择题（每小题3分，满分24分）1、设随机变量X 的概率密度为1||,22()40,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它,则 =≤<-}11{X P ( )。

(A) 0.75 , (B) 0.5 , (C) 0.25 , (D) 0 。

2、已知随机变量X 的分布函数为x b a x F arctan )(+=,+∞<<∞-x ,若实数c 满足1{}6P X c >=，则c =（ ）。

（A（B（C ）1； （D ）3π 。

3、设随机变量),(~2σμN X ,则4(||)E X μ-=（ ）。

(A) 43σ； (B) 44σ； (C) 45σ； (D) 46σ 。

4、设B A ,为任意两事件,则下列关系成立的是( ).(A) A B B A =+-)(； (B) ()A B AB A +-= ;(C) A B B A =-+)(; (D) ()()A B AB B A A B -++-=+ 。

5、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取球时得到的是红球的概率是（ ）。

（A ）15； （B ）14； （C ）13 ；（D ）12。

6、设每次试验成功的概率为p )10(<<p ,则在5次重复试验中至少失败 一次的概率为（ ）。

(A) 51p -, (B) 4(1)p p -, (C) 5(1)p -, (D) 145(1)C p p -。

北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

数据结果保留3位小数。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。

考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

考试日期：2011年1月4日1．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信？解: 已知μ0＝150 H 0: μ≥150 H 1: μ＜150 (1分)α＝0.01 左检验临界值为负 －t 0.01(99)＝－2.3640.3 3.3330.09x t -====- ∵t=－3.333<-t 0.01=-2.364 t 值落入拒绝域，∴在α＝0.05的水平上拒绝H 0，即可以认为该制造商的说法不可信，认为该批产品平均每包重量低于150克。

2.某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。

为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组解：H0:5分钟时间段内进入商店的顾客数服从泊松分布。

i p =0.006737947 0.033689735 0.084224337 0.140373896 0.175467370 0.1754673700.146222808 0.104444863 0.065278039 0.068093635i np = 0.8624572 + 4.3122861 10.7807152 17.9678587 22.4598233 22.4598233 0218210966405128128μ⨯+⨯+⨯++⨯===55()!!x x e e f x x x μμ--==18.7165194 13.3689425 8.3555890 8.71598522i f =100 100 144 324 484 484 256 144 362/i i f np =19.324631 9.275822 8.014311 14.425759 21.549591 25.85950919.148859 17.233974 4.1303423.一家关于MBA 报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA 毕业生的起薪是否 与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA 学生中按照专业分别随机抽取了5人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位： 万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA 起薪有影响的结论？解：Analysis of Variance TableResponse: XDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)A 3 15.052 5.017 0.2987 0.8258Residuals 16 268.720 16.795>0.05(3,16) 3.240.2987F =>2221()~(1)k i i i i f e k p e χχ=-=--∑22220.050(1)10.9776 (911)14.07.k p H αχχχχ>--=--=拒域：不拒4．为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.首先要收集（（2）对回归方程进行显著性检验（α=0.05）；（3）当x=20时,求y的95％的预测区间。

课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2010年1月、4月、7月、10月）全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E （X ）=10111101+=+=+-⎰λλλλλλλx dx x xX =E （X ）=1+λλ 1ˆλ=xx -1. (2) 似然函数为L()λ=∏∏=-==ni i n i i x x f 111)(λλ2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷（课程代码 04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A,B,C 为随机事件，则事件“A,B,C 都不发生”可表示为 【 】A ．CB A B ．BC A C ．A B CD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=51，P(B)=53，则P(AUB)= 【 】 A ．253 B ．2517 C ．54 D ． 2523 3．设随机变量X-B(3，0.4)，则P{X ≥1}= 【 】A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为，则P{-2≤4}=【 】A ．0．2B ．0.35C ．0.55D ．O.8二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A，B为随机事件， P(A)=0.6， P(B/A)=0.3，则P(P(AB)= 12．设随机事件A与B互不相容，P面=o.6，P(AUB)=0.8，则P(B)= 13.设随机变量x服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=14．设随机变量x-N（0.42），且p｛x>1｝=0.4013，φ（x）为标准正态分布函数，则φ(0.25)=三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单 位：小时)服从参数10001的指数分布，另一个电子元件的使用寿命y(单位：小 时)服从参数20001的指数分布．试求：(1)(X ，J ，)的概率密度；(2)E(X)，E(y)： (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率．2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷(课程代码 04183)2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.A二、填空题11.12.13.14.15.16．17.18.19.20.21. 1/422.23.[2.728,3.032]24.25.-6三、计算题26.27.28.29.30.全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

北京化工大学概率论与数理统计考试题及答案一、单选题 1、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量(A) (B)(C)(D)【答案】C2、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D 3、设()(P Poission λX分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0 【答案】A4、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C5、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。

(A)N (,5/n) (B)N (,4/n) (C)N (/n,5/n) (D)N (/n,4/n)nX X X ,,,21 2(,)N μσX t =220μσσ未知，检验＝220μσσ已知，检验＝20σμμ未知，检验＝20σμμ已知，检验＝im 211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()rA i i i S m y y ==-∑X 1-=EX 25EX =),,(1n X X X ∑==ni inX X 111-1-1-1-【答案】B6、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭(B){}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B7、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C8、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单样本，则2()E X 的矩估计是（A ）22111()1n i i S X X n ==--∑（B ）22211()n ii S X X n ==-∑（C ）221S X + （D ）222S X + 【答案】D9、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n 【答案】A10、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A11、下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

北京工业大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》（工类、经类）考试试卷考试说明： 考试时间：2016年01月06日； 考试方式：闭卷。

承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。

若有违反，愿接受相应的处分。

承诺人： 学号： 班号： 注：本试卷共 三 大题，共 6 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸或草稿纸。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）一、选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。

本大题共6个小题，每小题2.5分，总计15分）1. 对任意互不相容的事件A 与B ，下列式子正确的是 ( D )A ．()0P AB =； B ．()()()P AB P A P B =；C ．()()1P A P B =-；D. ()1P A B =。

2. 对任意事件A 与B ，当B A ⊂时，下列式子正确的是 ( A )A ．()()P AB P A =； B ．()()P AB P A =；C ．()()|P B A P B =； D. ()()()P B A P B P A -=-。

3．设随机变量~()X P λ(参数为λ的泊松分布)，且E[(X -1)(X -2)]=1, 则λ=( B )A ．0；B ．1；C ．2；D ．3。

E[(X-1)(X-2)]= E(X2)-3E(X)+2,利用D(X)得到E(X2) 4. 设随机变量2~(,)X N μσ，当σ增大时，{-}P X μσ<的值 ( C )A ．增大；B ．减少；C ．不变；D ．增减不定。

(由切比雪夫不等式得到为一个与σ无关的不等式) 5. 设连续型随机向量(X ,Y )服从单位圆域内均匀分布，则X 与Y ( D )A ．独立同分布；B ．独立不同分布；C ．不独立，同分布；D ．不独立也不同分布。

北京工业大学概率论与数理统计课程期末考试(工类)试题答案一. 填空题(每空3分，共30分)1. 设()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =，则()| 2/3 P A B =。

2. 若X 为[]1,0区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行25次独立观测时事件A 发生的次数。

则=)(Y E 5, =)(Y Var 4 。

3. 若随机变量21,X X 相互独立，且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N ，令212X X X -=,则X ～)5,1(2N ,{}46-<<P X ＝6826.0。

注1：)(x Φ为正态分布N (0,1)的分布函数，8413.0)1(=Φ。

4. 设随机变量X 的数学期望()7E X =,方差()5=Var X ,用切比雪夫不等式估计得{}212P X <<≥ 0.8 。

5. 若)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则σμ/)(-X n ～ N （0，1） ，2/)(S X n μ-～n-t 1，22/)1(σS n -～21-n χ。

6．设10021,,,X X X 是抽自正态总体)1,( μN 的简单样本，则μ的置信系数为0.95的置信区间为[,0.1960.196XX]。

注2：Z 为正态分布N (0,1)的右分位点,01，96.1025.0=Z ，645.105.0=Z 。

二．计算题(每题14分，共70分，做题时须写出解题过程，否则不能得分) 1．有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件，其中一件为次品。

先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件。

(1). 求从第二箱中取出次品的概率；(2). 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。

北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷考试说明： 考试闭卷；可使用文曲星除外的计算器。

承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。

若有违反，愿接受相应的处分。

承诺人： 学号： 班号：。

注：本试卷共6 大题，共 7 页，满分100分。

考试时必须使用卷后附的草稿纸。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）一、填空题（每空2分,共30分）1.设B A ,为事件，且7.0)(,4.0)(==B A P A P 。

当A 与B 相互独立时，=)(B P ；互斥时，=)(B P ；2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X 和Y ，则( ||0.5 ) P X Y -<=；3.设随机变量X 服从[-2,2]上均匀分布，则2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y __________（0< y <4）；4.若X 服从[0,1]区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行20次独立观测后事件A 发生的次数。

则)(Y E = ，=)(Y Var ；5.设随机变量X 可能取的三个值为 -2, 0和1，且(2)0.4, (0)0.3P X P X =-===，则() () E X Var X ==，。

6.设随机变量~(1,1)X N ，),2,2(~2N Y 且X 与Y 相互独立，则 2~X Y - ；7.设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ～ ，2/)(S X n μ-～ ，22/)1(σS n -～ ；8.设n X X ,,1 是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,X 和S 2分别为样本均值与样本方差,求{}2=(2) P X E X S -=。