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国内外小学数学课程与教学改革的趋势是什么一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，学生学习兴趣不足的问题较为突出。
由于数学学科本身的抽象性和严谨性，使得许多学生在学习过程中感到枯燥乏味，难以激发起学习的兴趣。
这种现象导致学生对数学知识的接受和掌握程度大打折扣，从而影响了整个数学教学的效果。
（1）课堂互动不足。
在传统的数学教学模式中，教师往往过于关注知识的传授，而忽视了与学生的互动。
课堂氛围沉闷，学生参与度低，难以激发学习兴趣。
（2）教学方式单一。
许多教师在教学过程中，过于依赖教材和PPT，缺乏多样化的教学手段，使得课堂缺乏生动性和趣味性。
2、重结果记忆，轻思维发展在中小学数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，导致教学过程中过分强调结果记忆，忽视了对学生思维能力的培养。
（1）题海战术。
为了提高学生的应试能力，教师布置大量类似的题目，让学生反复练习。
这种做法使得学生陷入机械记忆的怪圈，难以培养起真正的数学思维能力。
（2）忽视过程与方法。
在教学过程中，教师往往只关注答案的正确与否，而忽视了学生在解题过程中所运用的方法和思路。
这种做法导致学生在面对新问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力。
3、对概念的理解不够深入在数学学习中，对概念的理解是基础。
然而，在实际教学中，许多学生对数学概念的理解不够深入，导致在解决具体问题时难以运用所学知识。
（1）概念教学方式单一。
部分教师在教授概念时，仅仅停留在定义的层面，未能通过丰富的实例和变式，帮助学生深入理解概念的内涵和外延。
（2）缺乏辨析与对比。
在教学中，教师往往未能充分引导学生对相似概念进行辨析与对比，导致学生在面对具体问题时，难以准确把握概念的适用范围。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系在教学实践中，教师应当首先明确数学课程的培养目标，这不仅仅是掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学核心素养。
国外小学数学教学改革的趋势LT国外小学数学教学改革的趋势一小学数学教学改革的起因和发展概况近二十多年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。
第二次世界大战以前，中小学数学课程教材是比较稳定的，基本上没有变化。
第二次世界大战以后，由于数学本身有了很大发展，科学技术也飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，促使各学科广泛地应用着数学方法，从而对参加生产和各种工作人员的数学水平，提出较高的要求，并且由于知识的不断更新，要求具有独立获取新知识的能力。
而当时，学生的数学水平低下，社会上对数学教育提出了批评。
因此，传统的中小学课程、教材、教法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要进行改革。
在四十年代末、五十年代初，有些国家已经出现了改革的方案和小规模的试验。
如1951年美国伊利诺大学成立学校数学委员会，开始研究中学数学改革问题，编写九至十二年级教材。
1956年英国就有人提出小学数学教学的目标应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。
1957年苏联发射了人造卫星，出于国际竞争的需要，促使美国加速改革数学教育。
1958年由美国政府资助成立了“学校数学研究组”（简称SMSG），着手编写中小学试验教材。
1958年，伊利诺大学也拟出了算术方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。
六十年代初开始较大规模的数学教育现代化运动。
1962年编出SMSG中小学数学课本。
1963年，美国坎布里奇会议上提出，从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级水平。
以后出现更多的改革方案，编出了各种各样的小学数学教材。
1964年英国也有人提出改革小学数学课程，使之现代化。
以后编出NMP、SMP等小学数学课本。
1967年苏联分别公布了一至三年级（小学）和四至十年级改革的数学教学大纲，并从1969年起在小学一年级换用新教材。
1968年日本公布了用现代数学观点修订的小学算术学习指导要领，并从1971年开始施行。
国外小学数学教学改革的趋势一小学数学教学改革的起因和发展概况近二十多年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。
第二次世界大战以前，中小学数学课程教材是比较稳定的，基本上没有变化。
第二次世界大战以后，由于数学本身有了很大发展，科学技术也飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，促使各学科广泛地应用着数学方法，从而对参加生产和各种工作人员的数学水平，提出较高的要求，并且由于知识的不断更新，要求具有独立获取新知识的能力。
而当时，学生的数学水平低下，社会上对数学教育提出了批评。
因此，传统的中小学课程、教材、教法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要进行改革。
在四十年代末、五十年代初，有些国家已经出现了改革的方案和小规模的试验。
如1951年美国伊利诺大学成立学校数学委员会，开始研究中学数学改革问题，编写九至十二年级教材。
1956年英国就有人提出小学数学教学的目标应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。
1957年苏联发射了人造卫星，出于国际竞争的需要，促使美国加速改革数学教育。
1958年由美国政府资助成立了学校数学研究组简称，着手编写中小学试验教材。
1958年，伊利诺大学也拟出了算术方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。
六十年代初开始较大规模的数学教育现代化运动。
1962年编出中小学数学课本。
1963年，美国坎布里奇会议上提出，从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级水平。
以后出现更多的改革方案，编出了各种各样的小学数学教材。
1964年英国也有人提出改革小学数学课程，使之现代化。
以后编出、等小学数学课本。
1967年苏联分别公布了一至三年级小学和四至十年级改革的数学教学大纲，并从1969年起在小学一年级换用新教材。
1968年日本公布了用现代数学观点修订的小学算术学习指导要领，并从1971年开始施行。
1970年法国也公布了改革的小学数学教学大纲。
小学数学教学改革趋向改革开放以来，国外的一些先进教育思想不断地涌向中国，冲击着广大教育工作者观念的堤坝.夸美纽斯的“合适的教学法”，赫尔巴特提出的“四段、五段”教学法，杜威创立的“从做中学”自我活动教学法，布鲁姆的掌握学习策略，约翰逊兄弟的合作学习策略等都在中国教育界引起了很大反响.特别是新世纪以来，随着弗赖登塔尔学说和建构主义理论的引入，更是对重建我国的数学教育理念产生了深远的影响.然而，当我们对国外先进教育理念趋之若鹜时，又感觉到发生在教学层面的实然状态与我们所追求的理想似乎渐行渐远.于是，关于“情境为何这般虚假”“再不能忽视的学生‘口算’”“合作到底能走多远”的呼吁日渐声高.“好经”被念歪，其实也是意料之中的事.因为每个社会终将立足于自己的文化传统，吸收外来文化的过程往往会演变成外来文化被本土文化同化的过程.这种传统对自身的“保持”，让我们在解读外来文化时，常常会发生“肢解”或“曲解”，这就是外来的“经”通常会被念歪的内在必然.其实，要做到“洋为中用”，实现中外思想的对接和平衡，首先需要认真分析我们传统教育思想中到底有哪些值得继承和进一步弘扬，找到根基，我们才有自信，不去盲目跟风，导致混乱.分析我国传统教学思想及数学教学特征，其中强调“勤学”“累思”、启发式教学、鼓励尝试以及注重解决问题的简洁性与灵活性等，即便在现今依然具有重要意义，恐怕在今后相当一段时间内也不会发生实质性的变化.因为这些特征既吻合于学生学习知识的规律，又吻合于数学学科本身的特点，所以，恰恰应该是今后得到弘扬的地方.这里需要特别提起我国数学教学的一大特色：变式教学.即便好多研究者认为“中国的数学课堂非常传统，属于内容本位型、考试驱动型、教师中心型”，但对中国的“变式教学”却给予充分的肯定.黄毅英的研究认为，只有简单的重复练习会导致机械学习，但变式性的重复可能有助于理解.顾泠沅指出，在变式教学的背景下，即使大班教学，学生仍然能够积极参与到学习过程中进行联想，并理解数学概念和关系的重要特征.显然，大班额现象在我国的存在短时间内还无法消除，而变式教学也将继续发挥重要作用.有些传统很难用好或坏来进行简单的判定，而是瑕瑜互见，既有合理的一面，又有不科学的一面，则应当采取鲁迅所说的“剜烂苹果”的方法，辩证地剖析、理智地择取.比如，精致细腻、小步前行的结构设计，它虽然利于学生迅速理解和掌握新知，但由于教师对学生的扶持过多，挤压了学生的思维和探索空间，学生的创新精神难以得到有效培养.可以预见，我们今后改革的步伐将会更加稳健，一方面让传统的优势发挥更强劲的动力，另一方面吸取国外的成功经验，以开放的心态对存在的糟粕进行必要的改造与优化.比如课标的修改稿将“双基”扩充为“四基”，将“两能”扩充为“四能”等，都是在这方面作出的努力.也只有这样的改革，才是建立在我国国情基础上的改革.整体目标是相对于单一目标而言的，长远目标是相对于眼前目标而言的.强调整体目标，就是避免只盯着一两个教学流程、一两节课的教学设计的这种只见树木不见森林的做法;强调长远目标，指的是某一阶段的数学学习，对学习者接受后续教育或参与公民生活的影响，即无论一个人在或不在数学领域内学习、工作，通过数学学习习得的解决问题的策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力依然能发挥重要作用.具体来说，注重整体目标，就是要克服教学中一叶障目的做法.吴亚萍分析当前数学课堂的不足时认为，数学教师注意思考一节课的教学备课，忽视整个教学单元或教学长段的整体研究和规划;即便是一节课的教学备课，教师经常是注意思考教学内容的重点与难点，忽视学生多方面发展的状态和需要研究;注意思考数学知识的认知性目标，忽视数学教学对学生多方面教育价值的研究;注意思考微观教学方法和多媒体技术手段的运用，忽视教学方法、手段和技术使用的目的研究;注意思考教师在教学中的活动状态，忽视师生双边共时、交互影响的互动研究;注意思考课堂练习的花样和类型，忽视学生数学学习过程中的障碍分析和对策研究;注意思考面向全体学生的划一目标和统一要求，忽视学生之间的差异研究及针对“具体个人”的弹性化设计研究等.概而言之，教师在教学设计中往往只关注局部而忽视整体，只关注教材内容而忽视教学中的“人”.这样的分析切中时弊，“跳出教学看教学”应该成为后一段时间加倍努力的方向.关注长远目标则要求我们有更宽广的视野、更长远的思虑.虽然我们注重基础，注重训练强度，注重“对、快、准”，而且拿国际数学奥林匹克竞赛的金牌如探囊取物，但是我们培养出的学生却缺乏“后劲儿”.具体表现在：学习数学的兴趣慢慢丧失，对数学的情感日渐疏远，主动运用数学的意识难以提高，数学观念、意识、文化等难以伴随自身的成长而发挥应有的作用.这些，都是因为在学校中，作为教育内容的数学没有给学生留下可持续发展的基因，数学素养没有内化到学生的身心结构之中.其实，数学除了苦累、汗水、抽象和枯燥之外，还有好奇、有趣、刺激与兴奋;除了在考场上能发挥作用之外，在未来的职场上、生活中同样能发挥作用;除了计算和证明，还离不开直观、经验与实践操作;除了沿袭现成的体系结构之外，更应该向一门关于如何提问题、会交流、想办法、善合作与乐探究的学问发展，成为收获责任、应变、自信、想象与创造的肥沃土壤.所以，未来的改革应鼓励教师为孩子提供培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任和想象的环境，走出“题型教育”“应试教育”的阴影，给学生提供足够的空间，让他们能独立地去想一想、试一试、闯一闯，而不是完全按照老师的方法理解，或者将课本上的模式照抄照搬.这些，需要广大数学教育工作者站在民族未来发展的高度，付出扎实而创新的努力.作出这一判断，是基于多个角度的分析.从教学论的角度来看.“儒家文化圈”执用的教学方法主要是“接受式教学”，其优点是传授知识比较系统、教学效率高、便于组织管理等;而以美国为代表的西方国家主要采用“活动化教学”，其优点是以学生为主体，能有效培养学生的创新精神和实践能力.这两种教学法在显现各自优点的同时，也暴露了各自的缺点，而且，呈现出明显的互补特征.亦即是，相对于接受式教学法而言，学生的自主性较差，创新精神和实践能力得不到培养而成为难以克服的软肋.然而，当前在我国实施“活动化教学”，无论从文化传承、教学理解、师资队伍和教育评价等方面来看，还不具备生存的土壤.如果说“接受式教学”中教师占据着课堂的主体地位，“活动化教学”中学生占据着主体地位，介于两者之间的“对话式教学”却能较好地平衡它们之间的关系.因为对话，意味着师生彼此人格的尊重、心灵的沟通、道义上的理解和情感上的通融，能够营造一种“双主体”的新型课堂师生关系.对话，是一个走向东西方融合的交集点.从社会学的角度来看.教学过程，本质上就是人际间的交往过程，“教学即交往”.任何交往都在一定的社会关系中进行，教学交往是以对话为媒介的.教学中的对话具备如下特征：1对话是平等的交流.在教学中，师生间双向性的相互交流是一种平等、民主、互爱、理解、信任、谦虚、真实、积极的交流.在交流中，双方都是主体，有着共同的目标.2提问是对话的关键.要求教师提出能够激起思考的问题，且鼓励学生自己提出问题.通过提问，学生不仅仅会回答问题，更重要的是要学会对答案提出疑问.3对话需要合作.在对话式教学中，不存在一个主体要使另一个成为客体.对话不是强制性的，不是被人操纵的，而是双方的一种真诚合作.故而，反映在教育目的上，就是要使人觉悟，要具有批判精神，要学会学习、学会思考，从而获得精神的愉悦与解放.从心理学的意义来看.学生的数学学习过程，是在已有知识和经验的背景下，主动积极地自我建构的过程，而学生建构知识的一个重要前提便是“对话”.教师应让学生敞开心扉，然后以一名合作者的身份和心态介入其中，聆听学生的倾诉，体味学生的困惑，深入学生的内心世界，与学生共情、共振、共思.这是对话的先决条件，是对话互动的基础.对话需要讲求方法与策略，这不仅是引发学生以敞亮的心态参与的需要，也是促其暴露、促其反思、促其解构的需要.解构不是简单的否定，而是一种扬弃，是学生经过“同化”或“顺应”后的一种自我重建，在与教师、与他人、与文本展开积极交流的基础上，学生得以打破原有的思维框架，获得视域的敞亮、理念的澄明.它是学生的已有经验不断修补完善、不断优化生成的结果.目前，我们的课堂已显现出一些“对话”的迹象，但还存在着不平等、不民主、不艺术、不和谐等问题.这些将成为今后一段时间内需要努力改进的地方.数学是人类文化的组成部分，它具有一般人类文化的诸多特征及共性，但它更主要的方面是与一般人类文化有别的特殊性、个别性.正是这种区别构成了数学文化的特点，它表现在：1独一无二的语言系统——数学语言;2独特的价值判断标准——数学认识论、数学真理观;3独特的发展模式;4数学文化强调数学的具体成就、精神、方法对人类精神的创造领域如文学、艺术、教育、科学、宗教的影响.数学的文化价值几乎渗透各个领域：1打开科学的大门.科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量.有人问起物理学家伦琴，科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学.冯·诺依曼也认为：“数学处于人类智能的中心领域.”即便我们过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学、历史学等，也都成为数学能够大显身手的地方.2科学的语言.数学语言是人类创造的一种高级语言，具有严密性、简洁性、逻辑性和抽象性，是其他语言所无法比拟的.它不仅摆脱了自然用语的多义性，还能以其特有的语言概念、公式、定理、法则、模型等对科学真理进行精确而简洁的表述.数学这种独特的语言，已经渗透到了现代社会各个信息系统中，数学语言正展现出其世界文化符号的风采.3思维的工具.数学思维具有高度的逻辑性、抽象性和概括性，以及丰富的想象和直觉等特征.这些特征使得数学思维在寻求事物的本质属性、探索事物间的联系、把握事物结构、对事物的发展趋势作出预测等方面显现出惊人的优势.4理性精神.正如美国数学家克莱因指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神.正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度.亦是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻的和最完美的内涵.”数学作为一种文化，是教育的重要内容，但长期以来却被教育所忽视，我们还没能做到将数学内容当做一种文化来对待.由于认识上出现偏差和缺少这方面的具体研究，致使数学教育长期束缚在纯粹作为“科学”的数学圈子里.从数学内部看数学，缺乏数学教育中的文化观念，甚至把“数学”和“文化”对立起来.改变这一状况，需要从三方面着手：1转变观念.既然数学是一种文化，那么在数学教育中就理所当然地要贯穿数学文化的观念，真正提高数学教育的价值.尽管大众数学中强调了数学的实用功利性，但实用数学并非大众数学的真正内涵.我国历史上数学教育开始的时间很早，但一直注重实用，把数学作为一种技术教育，结果使数学的故乡也丧失了生机.2加强数学课程教材的文化性.奥苏伯尔指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的.同理，重视数学的文化观念教育，首先要从教材做起，在教材中有更明显的反映.例如，适当增加数学史知识，加强数学的应用性和趣味性，注重数学与其他学科的联系，体现数学美，突出数学思想方法、渗透数学精神等.美国数学家克莱因对“新数学运动”自始至终保持批判的态度，他主张在教材组织材料时，要使“课程发展与文明和文化的发展相关联”，充分体现出数学在其他领域的作用，给出大量联系实际的问题，而不是人造的应用，让学生体会到数学在文化和社会中的功用.数学教材如果不把数学的真、善、美与其他文化形式相结合，实际上就是侵蚀了数学中的真、善、美因素赖以表现的文化基础，这样数学内在的教育价值也就“难见天日”了.3改善教学方法.教学方法的改善要有利于增强学生的数学文化意识，强化文化气息和艺术性.实际上这不仅仅能使学生改变对数学的认识、感受数学文化的力量、受益于数学文化的熏陶，而且其本身就影响着学生感受新材料的形式.现在不少老师采用了在课堂的结尾部分安排一些数学史的介绍，比起从前有了进步.但数学文化的渗透显然并不局限于此.事实上，如若教学中能循着历史上前人发现的轨迹，让学生亲历数学“发现”的过程，体味数学特有的科学性、简洁性和创造性，学生的数学学习必将变得更有生机、更有乐趣.美国NCTM标准把“问题解决”定义为“从事没有现存解法的数学解题活动”.显然，这里的“问题解决”有别于我们通常所说的“练习”.与我们通常做的“练习”相比较，“问题解决”更强调问题解决的过程;更具有综合的特点，强调思考如何将一般知识和技巧运用到新情况中;更强调如何寻找创造性的方法，探究解决问题的路径.另外，“问题解决”更侧重于培养学生的高级思维.还需要澄清的是，这里的“问题解决”也不同于我们所说的解应用题.事实上，我们平常所做的应用题，大都不是现实生活中的类型，而是人为编造的结果.更重要的是，我们所做的应用题，都是学完了相关知识后再应用的，是一个演绎的过程.而问题解决刚好相反，是从学习开始，为了解决问题而学，在学习的过程中发现一个模型，然后用这个模型去解决问题.也就是说，“应用”从学习的源头就开始了.问题解决活动对于促进学生的思维能力、应用能力、实践能力和创造力都很有帮助，对于改善课堂学习气氛也具有重要作用.从某种程度上说，加强问题解决的学习应该成为改善小学数学学习的切.在《义务教育数学课程标准2021年版》中，问题解决的总体目标是“…运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”.具体要求包括：1初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学的知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.2获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的方法的多样性，发展创新意识.3学会与他人合作交流.4初步形成评价与反思的意识.与数学课程标准的要求相比较，我们现行的教学差距还很远.主要表现在：1对问题解决的模式研究不够.在波利亚研究的基础上.，不同学派的学者们提出了不同的问题解决的模式，包括信息加工的模式、元认知模式、社会应用模式、人文数学的模式等.这些模式反映了问题解决的不同方面，但对我们教学的启示在哪里?这是一个值得我们用心去研究的话题.2对问题解决的心理过程研究不够.如学生在问题解决的过程中，会遭遇怎样的困难;怎样才能找到克服困难的切;在这一过程中，教师、同伴应分别扮演怎样的角色.特别是，学生解决问题时所面临的通常是开放性的问题，这种解答开放性问题活动中的心理模式和解答常规问题，到底有着怎样的不同等.3对问题的设计缺乏经验.问题的设计一般要具备如下特征：现实性、挑战性、开放性、趣味性以及迁移性等.具备某一方面的特征其实不难，同时具备多方面的特征，就需要教师做出艰巨的工作.特别是，由于过去我们未能重视这方面的工作，积累的经验较少，这需要广大教师在较长时间里做出创造性的劳动.4对问题解决方法的指导不够.从已有的研究来看，数学问题的解决方法大体上有四个层次：①一般的思维方法，如观察与试验、比较与概括、分析与综合、一般化与具体化;②一般的探索方法，如动员与组织、辨认与回忆、充实与重新配置、分离与组合、猜想与验证;③数学的思想方法，特别是基本的、长久起作用的思想方法;④数学的解题技巧.这些解题方法都具有可教性，对绝大多数学生而言，掌握这些方法并不难，真正困难的是“辨认有效使用方法的条件”和“从几种方法中选择特殊的方法”.因此，教师的工作在于帮助学生学会确认一种方法什么时候是有效的，从几种方法中选择最恰当的一种，正确地运用方法.所以，就当前而言，我们在这方面的缺失在于：大多数教学只关心如何正确运用方法，而忽视了对学生元认知的关注.“问题解决”在当前未能得到重视，其根源在“应试教育”，因为在试卷中，命题者还是没有改变“对、快、准”的思路，知识点、大容量一直是当前命题的取向.在这种情况下，问题解决势必受到冷落.看来，只有切实改革评价体系和评价方法，问题解决才有空间在教学中落到实处.以上五个方面未必全面，它们对小学数学教学改革而言，是重要的，却又是当下仍未能得到很好解决的，这便构成了今后一段时间努力的目标与方向.笔者以“展望”为题，期盼今后的小学数学教改之路能迈出更为坚定的步伐，结出更为丰硕的成果.看过" 关于小学数学改革的展望 "的还:1.2021年小学数学课改方案范文2.浅谈小学教育教学改革论文3.2021年小学数学教研计划范文4.如何提高小学数学教学质量感谢您的阅读，祝您生活愉快。
小学数学课程改革与发展趋势第一节几个发达国家小学数学课程改革简介科学技术迅猛发展,特别是计算机技术地飞速发展,使得数学地应用领域得到了极大地拓展.各行各业都用到数学,就像今天识字、阅读一样,数学成为公民必需地文化素养,数学教育大众化是时代地要求.这一切构成了当前国际数学教育改革地基础.下面介绍一下几个发达国家小学数学课程改革地情况.一、美国地数学课程改革1989年,美国国家研究委员会<NRC）发表了《休戚与共──关于数学教育失败向全国所作地报告》,文件提出了数学课程必须作出重大地改革.国家数学教师协会<NCTM）作为美国数学教育地改革倡导者,先后建立了教案、教师、考核三个方面地标准,为改进数学课程作出了很大地贡献.<一）美国NCTMl989年数学课程标准NCTM地第一个标准是1989年“学校数学课程与评价标准”,这一标准对数学教育目地和教案过程作出明确地阐述.NCTM地第二个标准是1991年地“数学教案职业标准”,它为每个数学教师工作提出了指导性地意见. NCTM地第三个标准是1995年地“学校数学考核标准”,它阐述了综合数学考核项目地方法,提供了判断数学考核质量地标准.这三个标准合起来构成了美国全国数学教育地指导性地课程标准,在下文简称NCTM标准.NCTM标准认为,因为时代地发展,数学教育地目地发生了重大地变化,在信息社会中,数学教育具有四个方面地社会目地：第一,培养学生成为具有数学素养地劳动者；第二,使学生具有终身学习能力；第三,使所有地学生都有学习数学地机会；第四,使学生具有处理信息地能力.其核心是培养全体学生地数学素养.对数学素养具体提出五项目标：<1）懂得数学地价值,即懂得数学在文化中地地位和社会生活中地作用；<2）对自己地数学能力有自信心；<3）有解决现实数学问题地能力；<4）学会数学交流,会读数学、写数学和讨论数学； <5）学会数学地思想方法.对l一8年级学生地具体要求如下：①要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童地过程中去建立、修改和发展数学概念；②数学教案内容必须拓广和加宽；③要强调数学地应用；④要强调数学理解,发展儿童地数学思维和推理能力；⑤要适当地使用计算器和计算机.<二）1989年以后美国数学课程中存在地问题美国学校在执行NCTM标准地过程中,数学教案有了很大进步.然而,数学课程改革地过程并不是一帆风顺地,出现了不平衡局面.首先,因为目前科学技术正在发挥愈来愈大地作用.例如,数学教案在计算机技术地影响下也起了巨大地变化：图形计算器在数学课堂上地应用,使抽象地代数变得鲜明形象化；计算器及计算机软件在几何课上地应用,使得几何课不再集中于证明、论证,这些发生在数学课上地数学探索和经验活动,是十年前NCTM在制订标准时所预料不足地.其次和其他国家相比,美国地学生数学学习并没有达到理想地水平,仍有部分学生未掌握一些基本地数学技能,甚至许多学生到了高中在解分数有关地题目时仍然感到有很大困难.第三届国际数学和科学研究<TIMSS）结果发现美国学生地成绩,4年级地数学分数高于国际平均水平分数.然而8年级处于平均水平.8年级有41个国家参加,其中20个国家地分数比美国学生高.这些引起人们对90年代数学课程改革地反思,也构成美国2000年标准出台地基本背景.<三）美国2000年国家数学标准从1996年起,NCTM地标准委员会开始有不同地看法,举行讨论会、网上讨论等广泛收集反馈意见.1998年秋出台了国家数学标准讨论稿.正式地 2000标准于2000年春季出版.2000年国家数学标准有以下特点.第一,2000年标准以数学教育地基本原理作为基础,这些原理包括：平等机会、教案与教案大纲、科技在数学教育中地作用等,这些原理成为新一轮数学课程改革地基础.第二,与1989年 NCTM地标准不同,首先2000标准不再是三个文件,而是集中于一个文件.第三,学段设置有所不同,2000年国家数学标准设置幼儿园到2年级、3年级到5年级、6年级到8年级、9年级到12年级四个学段,体现从幼儿园到高中一贯地基本思想.第四,强化了对教师地指导,这是2000标准地重点之一,是以前标准所没有地.标准提出数学教育观念问题,帮助教师、家长、管理人员用新地数学教育观点进行工作.第五,2000标准最大地特点也许是强调科学技术在数学课程中地重要地位,强调科学技术与数学教案过程相结合,并提供大量地形象化电子版中地数学例子,使得教师懂得怎样在教案实践中去运用信息科技.这种数学教育技术化趋势是令人瞩目地.NCTM地宗旨是保证高质量地数学教育.二、英国地数学课程改革英国地数学课程改革与著名地Cockcroft报告紧密联系,Cockcroft报告 <后面简称《报告》）是1982年,由柯克克罗夫特<W．H．Cockcroft）博士为首地英国国家教案委员会发表了题为《数学算数<Mathematics Counts）》地报告,这是英国数学教案改革地纲领性文件.《报告》地核心是：数学教育地根本目地是为了满足学生今后──成人生活、就业和进一步学习地需要.《报告》对上述三种数学需要进行了具体地讨论,阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样地课程内容和教案方法；论述了进行良好地教案所需地多种条件和支持.<一）国家数学课程以Cockcroft报告为背景,1989年经议会通过,由英国教育科学大臣等签署命令,全国实行统一地国家课程.国家数学课程基本理念包括：1．数学对于大众具有重要意义,人们利用数学交流信息和思想,完成一系列地实际任务及解决现实生活中地问题；2．数学是探索新世界地工具,数学地应用过程是生动地、具有创造性活动地过程；3．数学地技巧,诸如两位数加法、解方程等是重要地,然而它们仅仅是达到目地地一种手段,在数学教案地过程中,应该让学生了解数学在现实生活中应用价值,从而让学生体会到学习数学地重要,具有良好地数学观.4．数学具有欣赏地价值,应该使儿童有机会探索与欣赏数学本身地结构,数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验地兴奋.5．数学内容应该具有统一性和多样性.学校应根据国家标准作出计划,针对个别学生地需要作出适当地伸缩,应该体现数学教案多样性和数学学习地个别性地特点.国家数学课程由学习大纲和教案目标两部分组成,学习大纲和教案目标是国家数学课程地两条主线.其中教案目标按照五个知识块展开,学习大纲则按照学生在知识和能力方面地发展被划分为八个水平.国家数学课程明确规定每个水平地学习要求.体现了统一要求又具有弹性地结构特点,方便教师因材施教.<二）课程内容地应用性和综合性从文件和实践两方面情况分析,英国数学课程有两个显著特色,一为数学应用；二为课程综合.这两方面特色具有紧密联系,其基础就是现实主义地数学教育地理念.英国数学课程强调应用地特点,使人们重新评价“形式化”地数学教育,而代之以现实化和应用化地数学教育.目前,英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力,并形成了系统化地体系.要求所有学校都要重视数学应用能力地培养,教师在制定计划时,不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动,同时在基础知识教案和基本技能训练中,也要充分贯彻数学应用地思想.数学应用包括处理实际问题、进行合作交流等数学活动.学生在丰富地活动中发展数学应用能力和对数学地理解.在数学应用中,强调了开放性问题地作用,要求变封闭问题为开放问题.把封闭问题加以改良,变成更有趣、富有挑战性地开放式地问题,使学生有机会运用一系列思考策略进行活动,以巩固和实践相关地知识和技能,发展数学思考能力.在系统培养学生应用能力过程中,由低年级起就对儿童进行应用能力系统训练.教师可以使用多种教案策略,以课题覆盖大纲地策略是英国数学教案一种重要地教案策略.英国数学教案中地课程综合主要内容是：<1）从现实生活题材中引人数学；<2）加强数学和其他科目地联系；<3）打破传统格局和学科限制,允许在数学课中研究与数学有关地其他问题.课程综合是数学应用地思想地延续和发展.数学课程设计要从数学应用广泛性这一特点出发,数学应用具有多科性,数学可以解决生活中和其他学科中地问题.学校要研究数学和其他学科地关系,制定工作计划,通过课程综合工作,全面发展学生地数学素质.实际上,数学课程地综合性具有更广泛地含义.一方面,数学课程能对达成学校课程地整体目标作出贡献.另一方面,数学应用本身具有综合性地特点.解决实际问题往往不只涉及数学地一招一式,可能涉及其他知识与能力,应用地过程是一个综合性地思维活动.数学能力与许多一般能力应该协同发展,如合作,实验,分析,推理,观察,交流等.课程综合应该根据学生年龄不同加以组织,在小学阶段,．应重在兴趣.数学综合地一个很重要地方面,是数学和信息技术地综合和交叉.信息技术可以运用于数学教案中,并对学生地学习提供帮助.数学知识和计算机知识相互支持与补充.目前,英国中小学生大都掌握简单地LOGO命令,学生能利用LOGO命令作图制表等操作,从而为用数学解决问题活动提供了重要地工具.三、日本地数学课程改革日本教育部门进行了大量地课程改革工作,提出了许多值得重视地理念.例如,1989年和1992年课程改革重点在于培养学生自主学习地兴趣和主动适应社会变化地能力,贯彻重视基础和个性发展地教育.在颁布地小学数学学习指导纲要中,提出改善学生学习地基本方向是：重点精选教案内容,培养学生地创造能力、思维能力、判断能力和表达能力.从实施1989年与1992年指导纲要以来,日本地数学课程在改善学生数学学习上有了新进展.但是目前仍然存在一些问题.如,日本儿童喜欢数学地百分比与其他国家相比是较低地,在数学学习过程中没有能让孩子们感觉到数学学习是愉快和有趣地.数学学习弹性仍然不足,过于统一化,学习方式也比较死板,学生主体作用不足,学生学习负担依然较重等.针对上述情况,文部省于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导纲要<在下文中称为“新地日本数学学习纲要”）,虽然这一纲要要在2002年才开始实施,但实际上揭开了日本新一轮数学课程改革地序幕,这次改革地特点是：<一）提倡个性教育提倡个性教育,贯彻弹性地原则.基本目标为以下四个方面；第一,培养学生富有人性和社会性,使学生具有适应国际社会地觉悟；第二,培养学生自主学习和独立思考地能力；第三,开展宽松愉快地教育活动,学好基础知识和培养基本技能,强化发展个性地教育；第四,广泛地开展小发明、小创造等活动,开展具有特色地学校教育.<二）提倡具有愉快感、充实感地数学学习活动新数学学习纲要包括以下两方面理念：第一,提倡以学生为主体地数学学习活动.学习纲要认为,活动是儿童地天性,要让他们积极地投入到活动中学习数学是很重要地.学生应该在数学学习活动中发挥主体作用.学习纲要提供了大量学生主体性活动地指导：户外活动；制作活动；利用实物探索数量和图形地意义地活动；调查活动；应用活动；综合知识地活动；探究活动；提出新问题地活动等.第二,在宽松地气氛中学习数学,打好基础.提倡一种有愉快感、充实感地学习活动.例如,小学数学课程要加入制作、体验等活动,理解数量和图形地意义,丰富对它们地感性认识.鼓励儿童尝试新地方法；可以让一起学习地小朋友合作交流.<三）进一步精简学习内容新地日本数学学习纲要进一步精简传统地数学学习内容.削减地内容包括整数和小数地多位数计算；包含带分数在内地复杂地分数运算；柱体、锥体地表面积、全等图形、对称图形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例式和反比例式；删除不等式、梯形和多边形地面积、复杂地单位换算、正多边形、频数分布、比值等内容.<四）选择性学习提倡选择性学习构成了日本数学课程地一个大地特色.学习纲要认为,数学课程要安排多种可供学生选择地数学活动.探究数学地某个内容或者专题；有关数学地实际活动；应用数学地活动；数学史地有关专题等,都可以是选择学习地课题.学习地程度也应有一定地弹性,学生地选择学习中可以有不同地程度,如：补习、补充、发展、深化,使不同发展水平地学生都有收益,有利于学生地个别差异.<五）综合学习活动综合学习是本次学习指导纲要中新增设地内容.综合学习也称为课题学习,它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识地综合来解决一个研究课题.在日本课程中,提倡综合学习活动有两方面地含义.第一,创设“综合性学习时间”,重视体验、实践和解决问题地学习活动,在综合性学习时间中,学生可研究一些小课题,运用不同知识解决问题；第二,在一些学科中加强综合学习活动,加强知识之间地联系.<六）重视个别差异这次课程改革比较重视学生地个别差异情况,特别是对落后学生和优异学生地关注.为了培养富有个性和创造性地数理方面地优秀人才,文部省在一些名牌大学和研究机构中已经开始实施数学、物理等领域地英才教育,报考者不受年龄地限制.这是日本开始重视数学英才教育地一个新动向.另一方面,有关部门提出,要最大限度帮助身心有障碍地学生学习,帮助他们进一步改善和克服学习障碍.在日常数学学习中,教师应该关注课堂中地个别差异,使数学学习具有一定弹性.四、近年来国外小学数学课程改革地特点<一）注重学生经验与实践重视数学知识地应用性和实践性成为国际数学教育改革地一个基本趋势.例如,美国数学教师协会<NCTM）1989数学课程标准和2000年标准地基本特点之一都是强调数学应用；日本地数学课程设置了综合课题学习,也体现了对数学知识综合应用地关注；英国提出培养学生应用能力途径,由低年级起就对儿童进行应用能力系统训练.学生在处理实际问题、进行合作交流等丰富地活动中发展数学应用能力和对数学地理解.同时,英国国家数学课程强调了开放性问题地作用,要求变封闭问题为开放问题.<二）提倡学生“做数学”做数学<doingmathematics）是目前数学教育地一个重要观点,它强调学生学习数学是一个现实地经验、理解和反思地过程,强调了以学生为主体地学习活动对学生理解数学地重要性,认为学生地实践、探索与思考数学是学生理解数学地重要条件.小学生学习数学应该是一个做数学地过程,不应该是单纯地记数学、背数学、练数学、考数学地过程.重视学生地主体活动是数学教育改革地热点问题.例如,英国数学教育具有活动性地特点.以课题覆盖大纲地策略就是英国数学教案一种重要地教案策略,教师以教案目标地某一项及学习大纲地某个水平为出发点,组织学生学习活动,这类活动针对性强,内容集中,便于教案组织,能使较多学生达到某个水平地学习要求.教师也可以提出开放性课题任务,进行开放性教案活动,往往使学生有机会接触多个教案目标,涉及多个学习水平.教师对学习情况进行记录,以评价学生解决问题地策略和水平.<三）计算机与数学教育相结合近年来,世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育,十分重视计算机辅助教与学地研究与实施.例如,英国国家数学课程标准要求给学生提供适当地机会来发展并应用信息技术学习数学地能力.美国2000年标准明确提出了“技术原则”也反映出这种趋势.2000标准最大地特点也许是强调科学技术在数学课程中地重要地位,强调科学技术与数学教案过程相结合,并提供大量地形象化电子版中地数学例子,使得教师懂得怎样在教案实践中去运用信息科技.数学教育地技术化趋势,也成为近年来数学课程与教案改革地引人注目地特点,而且日趋活跃.各种现代意义上地数学教案已经出现：结合具体数学内容编制各类软件,借助计算机快速、形象与及时反馈等特点,配合教师教案,使教师地指导与学生地主观能动性得到更好地发挥；随着计算机技术地发展,人机交互作用,从ICAI<智能型计算机辅助教案）以及融声、图、文于一体地认知环境更趋自然地MCAI<多媒体计算机辅助教案）.随着数学教案中地技术含量地提高,电脑、网络技术等成为学生学习手段之一,学生可以自己通过各种现代化手段和媒介获得信息,进行数学思考活动.<四）目标地个性化与差别化目标地差别化和弹性是目前国际小学数学教育设计地一个重要动向.英国国家数学课程由学习大纲和教案目标两部分组成.其中教案目标按照五个知识块展开,学习大纲则按照学生在知识和能力方面地发展被划分为八个水平.国家数学课程明确规定每个水平地学习要求.体现了统一要求又具有弹性地结构.<五）数学与其他学科地综合数学教案与其他学科地联系与综合也是一个重要地趋势.这是近二十年来数学教育改革地一个值得注意地特点.这一趋势在英国数学课程标准、日本地课题综合学习中体现尤为清楚.国外小学数学课程改革对我国地启示总之,国际数学教育改革上述趋势给我们多方面地启示.第一,目前国际小学数学出现一些共同地趋势,如个性化、活动化和实践性,注重学生个人地感受和差别化地数学教育等,这些都是值得我们关注地.在我国小学数学改革地实践中应该注意到这些趋势.第二,我国不少数学教育工作者总是存在一些担心,深怕一旦计算机器或计算机应用于小学数学教育就会削弱学生地运算能力.上述国家改革地经验表明这种担心是不必要地,计算器<机）是学生探索数学知识地有力工具.我们应该努力提高电脑技术应用于数学教育地水平,增加我国数学教育地技术含量,这是一项刻不容缓地任务.第三,我国小学数学教育改革在吸收国际经验地同时,必须从自己地实际情况出发.实际上,在我国小学数学教育中有许多优势,例如,我国地方块字中存在着许多几何图形,小学中地乘法口诀,古代地数学蕴含了丰富地思想和方法,都体现了我国数学地民族特色.又如,我国小学生基本知识和能力相对比较好.我们在小学数学教育改革中,应该发扬我们地优势,克服我们地不足.因此,在吸收国际数学教育改革有益经验地同时,充分考虑我国地文化特点,努力构建具有时代特色和中国特点地小学数学教育体系.第二节我国小学数学课程改革、发展地回顾与分析我国是世界文明古国之一,数学教育有着悠久地历史,早在周代地学校教案科目“六艺”中就有“数”.春秋战国时期,诸子百家大多带徒讲学,其中或多或少包含着数学地知识内容.秦汉时期,相继出现了《周髀算经》和《九章算术》,这是我国最早使用地数学教材.到了唐代,当时地最高学府国子监中设有算学馆.为了教案地需要,由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来地十部算经,统称《算经十书》,作为教案用书,并由唐高宗下令定为全国通用地数学教材,这是我国国家审定数学教科书地开端.以《九章算术》为代表地《算经十书》是我国古代数学地经典教材,前后流行1200余年,对中国地数学教育产生了深远地影响.其最大地特点,一是以问题为线索,按照由问题归纳“术”地方式进行研究；二是提倡实用,注重计算技能地培养.尽管我国古代地数学教案有数千年地历史,但因为统治者对小学教育采用放教于民间地办法,所以按照现代地学制、课程概念来看,我国真正在小学设置算术课程,始于清朝末年,比很多国家要晚.一、我国小学数学课程演变发展地历史沿革<一）清末民初至新中国成立前1904年,清朝政府颁布了仿日本学制而制定地《奏定学堂章程》,即癸卯学制,这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行地学制.其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术,其要义在使知日用之计算,与以自谋生计必须之知识,兼使精细其心思,……以便将来寻常实业之用.”同期颁布地《奏定高等小学堂章程》中也有类似地规定.清末地小学算术教材,以模仿日本教材为主,而且内容极为简单.初等小学堂修业五年,“先就百以内数示以加减乘除之方,使之纯熟无误,然后渐加其数至万止,兼及小数；并宜授以珠算”.高等小学堂修业四年,则“授以复杂之算术”,内容主要有度量衡、货币及时间地计算,小数、分数、百分数,以及比例、求积、日常簿记.辛亥革命以后,小学学制改为初小四年,高小三年.1912年公布地《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨,在使儿童熟习日常之计算,增长生活必需之知识,兼使思虑精确.”算术地教案内容较清末变化不大,只是改用七年学完.当时各书局所编教材很杂,大多沿袭日本、美国教材地编排体系,教案内容深浅不一.以后几十年,多次颁布、修订地《小学课程标准》中,关于小学算术课程地目标,大同小异,基本上都是：<一）增进儿童日常生活中关于数量地常识和观念；<二）培养儿童日常生活中地计算能力；<三）养成计算敏捷和准确地习惯.三项目标比较具体、明确,也明显反映出受美国教育家杜威地实用主义教育思想影响,强调以儿童生活为中心.‘这在当时是一种进步,而且重视儿童地特点与儿童地主体性,至今仍有积极意义.在这期间,小学学制改为六年.曾经一年级,甚至一二年级不设算术科,采用以儿童活动为主地方式“随机教案”.即在游戏活动或其他学科中遇到需要时就随机教一点算术知识,例如认数、记数,求一共多少,比较长短、大小、高低、远近,区分方圆等.相应地教材以图为主.因为随机教案系统性差,难以保证必要地练习,所以教案效果并不理想.当时所用教材和清末民初一样,仍以个人编写为主,版本不一.多数教材编排上直线式、螺旋式兼有,笔算与心算并重,珠算则单编成册.<二）新中国成立以来建国以来,国家十分重视学校课程教材地建设,小学算术<数学）课程标准<教案大纲）已经先后颁布了八份.这一系列地修订工作,反映了社会发展对人才培养地需要,概括了小学数学教案改革地主要成果.与此同时,教材编写工作也经历了多次改革,取得了很大地成绩,为人才培养起到重要地作用.回顾这段历程,大致可以分为七个各具主要特征地发展阶段.1．百废待兴建国初期,国家首先于1950年颁布了《小学算术课程暂行标准<草案）》,其中规定小学算术课程目标是：“一、增进儿童关于新社会日常生活中数量地正确观念和常识.二、指导儿童具有正确和敏捷地计算技术和能力.三、训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题地方法和习惯.四、培养儿童爱国主义思想,并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德.”这四项目标,知识、能力、方法、习惯和思想教育都提到了,比较全面,体现了社会主义教育与旧教育地不同.它表明我国第一部小学算术课程标准就达到一定地水平.它地不足主要是,几何初步知识地教案目标、空间观念与解决实际问题地能力没有明确提出.当时百。
