方程的思想
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方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。
数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。
列方程解应用题的思路比较简单、思维难度小，可以使一些应用题化难为易（如鸡兔同笼问题），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。
列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。
总之，方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决。
数形结合: 数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。
一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象；另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。
这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大开拓我们的解题思路。
可以这样说，数形结合不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。
由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由
“数”到“形”的转化却需要转化的意识。
因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
化归与转化：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。
体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。
化归与转化的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。
）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。
标准形式是指已经建立起来的数学模式。
化归与
转化的策略有：①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。
②正面与反面的转化（在处理某一问题，按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到突破性的效果）。
③数与形的转化（数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求）。
④一般与特殊的转化。
⑤复杂与简单元的转化（把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则）。
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