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2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题
2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题
2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解
2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题
2009年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解
2008年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题
2008年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解（部分）
2007年厦门大学管理科学系409运筹学考研真题
2007年厦门大学管理科学系409运筹学考研真题及详解（部分）
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2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题。
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
第1页（共3页）2014深圳大学攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为123,,x x x ，已知收益最大化模型如下：123max 324Z x x x =++s t ⋅⋅1232340x x x ++≤（第一种资源）12322348x x x ++≤（第二种资源）10x ≤ （产品1的生产能力限制）1230x x x ≥，，（1）以456,,x x x 表示三个约束的不足变量，写出标准型。
（4分）指出所表达的基本可行解，目标函数值。
（4分）（3）指出上面给出的解是否最优。
若不是，求出最优解和最优目标函数值。
（6分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。
（4分）（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量404810b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭变为466010b ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。
（4分）第2页（共3页）二、（24分）有123,,A A A 三个工厂，要把生产的产品运往123,,B B B 三个需求点。
若123,,B B B 三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。
各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。
问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题； （2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案； （3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。
已知平均每天到达4辆车。
该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。
求：（1）该货站没有货车卸货的概率。
（4分） （2）在货站排队等候卸货的平均货车数。
（4分） （3）每辆车在货站的平均逗留时间。
运筹学复习题一、填空题1、运筹学主要研究_ 的问题，通过建立模型求解，为决策者进行决策提供科学依据。
2、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫 。
3、线形规划的标准形式有如下四个特点： 、 、 、 。
4、一个模型是m 个约束，n 个变量，则它的对偶模型为 个约束， 个变量。
5、为求解销量大于产量的运输问题，可虚设一个产地A m+1，它的销量等于_ 。
6、动态规划是解决 最优化问题的一种理论和方法。
二、单项选择题1、在用单纯形法求解某最大化问题时，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（ ）。
A 、无穷多组最优解B 、无最优解C 、无可行解D 、唯一最优解2、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（ ）。
A 、无可行解 B 、有可行解C 、有最优解D 、有可行解，也可能无可行解3、运输问题求解时，m 个产地，n 个销地的初始调运表中，调运数字应该为（ ）。
A 、m+n 个 B 、m×n 个 C 、m+n -1个 D 、m+n+1个4、线性规划可行域的顶点是（ ）。
A 、可行解 B 、基本解 C 、基本可行解 D 、最优解5、如果目标规划要求实际值恰好达到目标值。
则相应的偏离变量应满足（ ）。
A 、d +>0B 、d +=0C 、min （d ++d －）D 、d －>0，d +>0 6、求解一般整数规划模型常用的方法是（ ）。
A 、分枝定界法B 、表上作业法C 、表上作业法和割平面法D 、单纯形法和表上作业法 7、下列说法错误的是（ ）。
A 、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；B 、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；C 、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；D 、求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例。
第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；(b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；(d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；(e)对取值无约束的变量x i，通常令其中，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；(g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；(k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有k i均为大于零的常数；(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；(o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；(p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优目标函数值得到改善；(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；(t)一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解；(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
一、单选题1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ2． 下列说法中正确的是（ ）。
A ．基本解一定是可行解B ．基本可行解的每个分量一定非负C ．若B 是基，则B 一定是可逆D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
A ．多余变量B ．自由变量C ．松弛变量D ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、判断题1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。
三、填空题1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。
2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为：3. 线性规划解的情形有4. 求解指派问题的方法是 。
