2016年山东省学业水平考试数学卷

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题山东省2016年冬季普通高中学业水平考试学生姓名。

考试成绩。

满分：100分。

考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集 $U=\{a,b,c\}$，集合 $A=\{a\}$，则 $C\cupA=$（）A。

$\{a,b\}$。

B。

$\{a,c\}$。

C。

$\{b,c\}$。

D。

$\{a,b,c\}$2.已知 $\sin\theta0$，那么 $\theta$ 的终边在（）A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限3.若实数 $3,a,5$ 成等差数列，则 $a$ 的值是（）A。

$2$。

B。

$3$。

C。

$4$。

D。

$15$4.图像不经过第二象限的函数是（）A。

$y=2x$。

B。

$y=-x$。

C。

$y=x^2$。

D。

$y=\ln x$5.数列 $1,2,3,\dots,n,\dots$ 的一个通项公式是 $a_n=$（）A。

$\dfrac{2n+1}{2}$。

B。

$2n-1$。

C。

$2n+1$。

D。

$2n-3$6.已知点$A(3,4)$，$B(-1,1)$，则线段$AB$ 的长度是（）A。

$5$。

B。

$25$。

C。

$29$。

D。

$√29$7.在区间 $[-2,4]$ 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（）A。

$\dfrac{2}{11}$。

B。

$\dfrac{3}{23}$。

C。

$\dfrac{3}{34}$。

D。

$\dfrac{4}{34}$8.过点 $A(1,2)$，且斜率为 $-1$ 的直线方程是（）A。

$x+y+2=0$。

B。

$x+y-2=0$。

C。

$x-y+2=0$。

D。

$x-y-2=0$9.不等式 $x(x+1)<0$ 的解集是（）A。

$(-1,0)$。

B。

$(-∞,-1)\cup(0,1)$。

C。

$(-1,1)$。

D。

$(-∞,-1)\cup(1,∞)$10.已知圆 $C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$，则圆 $C$ 的圆心坐标和半径分别为（）A。

山东省2016年冬季一般高中学业程度考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ）A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）A.02=++y xB.02=-+y xC.02=+-y xD.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A.{}01|<<-x xB.{}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂消费了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进展产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是（ ） A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事务“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事务A 为“3件产品全是正品”，事务B 为“3件产品全是次品”，事务C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 对立B.A 与C 互斥但不对立C.B 与C 对立D.B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a , 则=4a .23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵探讨函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.2016冬季学业程度数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2017年山东省一般高中学业程度考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-B ．55C ．552-D ．5525．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事务P 为“甲分得黄牌”，设事务Q为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必定事务B ．Q 是不行能事务C ．P 与Q 是互斥但是不对立事务D ．P 与Q 是互斥且对立事务 6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采纳系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进展检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π14．在学校组织的一次学问竞赛中，某班学生考试成果的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于41的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．32 16．设x ，y 满意约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的随意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面绽开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A ．24π B ．23π C ．22π D ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1C ．（1，2D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，假如输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则=b ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4(πf 的值； （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，务实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． （1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于随意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满意ONB ONA ∠=∠？若存在，恳求出此点坐标；若不存在，说明理由．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号111281920山东省2017年一般高中学业程度考试参考答案1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC21、()∞+，1 22、1 23、3124、2n+1 25、2626、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ； （2）4>k 或4-<k ． 28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ）A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）A.02=++y xB.02=-+y xC.02=+-y xD.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A.{}01|<<-x xB.{}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是（ ） A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 对立B.A 与C 互斥但不对立C.B 与C 对立D.B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a , 则=4a .23.已知向量)2,1(=，)1,(x =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.2016冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ）A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-B ．55C ．552-D ．5525．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于41的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1C ．（1，2D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则= ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4(πf 的值； （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． （1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC21、()∞+，1 22、1 23、3124、2n+1 25、2626、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ； （2）4>k 或4-<k ． 28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。

根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 甲 乙 a 7 中位数/环 7 b 众数/环 7 8 方差 1.2 c
（1）写出表格中 a，b，c 的值； （2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中 一名参赛，你认为应选哪名队员？ 20． （本小题满分 8 分） 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的 3 抛物线可以用 y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为 m，到墙 4 1 3 边 OA 的距离分别为 m， m． 2 2 （1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； （2）若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？ y/m A
探究二：
图①
图②
图③
图④
图⑤
当 n＝10，11，12，13，14 时，分别将正方形按下列方式分割：
5×5 5×5 5×5 5×5 5×5 5×6 5×6 6×6 5×5 5×7 5×7 7×7 5×5 5×8 5×8 8×8 5×5 5×9 5×9 9×9n＝10 5＋5n＝11 ＝5＋6
n＝12 ＝5＋7
青岛市二○一六年初中学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有 24 道题．第Ⅰ卷 1—8 题为选择题，共 24 分；第Ⅱ 卷 9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共 96 分．要求所有题目均在答 题卡上作答，在本卷上作答无效．
A
D
O
F
B
E

山东省2016年高中学生学业水平测试试题数学试题一、选择题：本大题共15到小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求。

1、若集合{},,U a b c =，集合{},A a =，则集合U C A =（ ）Ａ．{},a b Ｂ．{},a c Ｃ．{},b c Ｄ．{},,a b c 2、已知cos 0,sin 0θθ><，那么θ的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、若实数3，a ，5成等差数列，则a 的值是A ．2B ．3C ．4D 4、 图像不经过第二象限的函数是A ．2x y = B ．y x =- C ．2y x = D ．ln y x = 5、数列23451,,,,, (3579)的一个通项公式是n a = A ．21n n + B ．21n n - C ．23n n + D ．23nn -6、已知点A （3，4），B （-1，1），则线段AB 的长度是A ．5B ．25C ．29 7、在区间[-2，4]内随机取一个数，则该实数为负的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ．148、过点()0,2A ，且斜率为-1的直线方程是 A ．20x y ++= B ． 20x y +-= C ．20x y -+=D ．20x y --=9、不等式(1)0x x +<的解集是 A ．{}10x x -<< B ．{}10x x x <->或 C ．{}01x x << D ．{}0x x <或ｘ＞１10、已知圆22:4630C x y x y +-+-=，则圆C 的圆心坐标和半径分别是 A ．（-2，3），16 B ．（2，-3），16 C ．（-2，3），4 D ．（2，-3），411、在不等式 22x y +<表示的平面区域内的点是A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）12、某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数是A ．20B ． 30C ．40D ．50 13、已知tan 3,tan 1αβ=-= 则tan()αβ-的值为A ． -2B ．12-C ．2D ．1214、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 若a=1，b=2，1sin 4A =，则sin B 的值是A ．14 B ．12 C ．34 D ．415、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<16、从集合{}1,2中随机选取一个元素a ，{}1,2,3中随机选取一个元素b ，则事件“a<b ”的概率是 A ．16 B ． 13 C ．12 D ．2317、要得到的sin(2)4y x π=+图像，只需将sin 2y x =的图像A ．向左平移个8π单位B ．向右平移个8π单位 C ．向左平移个4π单位 D ．向右平移个4π单位 18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a=1，b=2，060C =，则边c 等于A B C ．2 D ．319、从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”， 事件B 为“3件产品全是次品”， 事件C 为“3件产品中至少有1次品”，则下列结论正确的是 A ．A 与C 对立 B ．A 与C 互斥但不对立 C ．B 与C 对立 D ．B 与C 互斥但不对立20、执行如图所示的程序框图 （其中[x]表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21、2log ______________；22、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，179a a =则4a =_________________；23、已知向量()()1,2,,1,a b x ==，若a b ⊥ ，则实数x 的值是_______________；24、样本5、8、11的标准差是___________________________；25、已知一个圆锥的母线长是20，母线与轴的夹角为060，则该圆锥的高是_______；三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26、（本小题满分8分）如图，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点 求证：EF//平面/BCD 。

二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题，其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上．1．14-的相反数等于（ ） A ．14 B ．14- C ．4D ．4-2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A ．圆锥体B ．球体C ．长方体D ．圆柱体5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（） A ．18个B ．15个C ．12个D ．10个6．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，k主视图 左视图 俯视图x7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b --， B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++，二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上． 8．计算：0122-+= ．9．化简：293x x -=- ． 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线ACBD ，相交于点O ，若60AOB ∠= ，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线()OE OF 长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ． 请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：图① 图② Ａ ＦＥＯ第14题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ． 解：（1）四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：2220x x --=．17．（本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：A CB（2）1cm时间（年）2006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图A 40%B 30%C 20%D10% A ：4.9以下 B ：4.9－5.1 C ：5.1－5.2 D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．18．（本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？19．（本小题满分6分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32=，tan18.60.34=，sin 64.50.90=，tan 64.5 2.1=）20．（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使C E C G =，连接BG并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90 得到DAE '△， 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．22．（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？23．（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最60 70 y (件)AB CDE FE 'G少需摸出小球的个数是：1327+⨯=（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+⨯=（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+⨯-=（如图⑩） 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．24．（本小题满分12分）已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速红 黄 红 红或黄或白图② 黄白白 红 黄 白红或黄或白图①红红 红或黄或白图③红白白白 黄 黄黄红红红或黄或白图⑩红白白白 黄 黄黄白 … 红黄9个 9个9个．．．度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图①P '以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢高二班主任教学工作总结5篇高二班主任工作总结1本学期，我担任高二(14)班班主任。

机密★启用并使用完毕前山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（共 40 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21．1222．3 23．2- 24 25．10 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）本大题的每小题给出一种（两种）解法，考生的其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应参照下述评分说明，给予相应的分数．26．证明：在△ABC 中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC ． ··············································································· 4分 又因为EF ⊄平面BCD ， ···································································· 5分BC ⊂平面BCD ， ···································································· 6分 所以EF ∥平面BCD ． ······································································· 8分27．解：22()cos sin cos2f x x x x =-=． ························································· 2分(1)()cos(2)cos 12126f πππ=⨯= ························································ 5分 (2)由2k π-π≤2x ≤2k k π∈Z ，， 得2k ππ-≤x ≤k π，k ∈Z ． ····························································· 7分 所以()f x 的单调递增区间为[2k k ππ-π]，，k ∈Z ． ·································· 8分28．解：（1）因为函数()f x 有零点， 所以方程2104x ax ++=有实数根． 所以21a ∆-=≥0，解得a ≤1-，或a ≥1．因此，所求a 的取值范围是a ≤1-，或a ≥1． ········································ 2分 （2）注意到1(0)04f =>，函数()f x 图象的对称轴为直线2ax =-． 解法一： ①若02a-，即0a时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ··························································· 3分 ②若12a -，即2a -时，当5(1)04f a =+<时，即54a <-，所以2a -时，()f x 在区间(01)，内有1个零点； 当5(1)04f a =+时，即54a -，与2a -矛盾，无解．························ 4分 ③若012a<-<时，即20a -<<时，当221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ································· 5分当221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··································· 6分当221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．若5(1)04f a =+>， 得514a -<<-，此时()f x 在区间(01)，内有2个零点． ···························· 7分若5(1)04f a =+， 得524a-<-，此时()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··························· 8分 综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或54a-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点； 当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ······························· 9分解法二： ①当5(1)04f a =+<时，即54a <-时， ()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 3分 ②当5(1)04f a =+>时，即54a >-时， （ⅰ）若012a<-<时，即20a -<<时，若221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以当10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． 若221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以当1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． 若221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．所以当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ························· 5分（ⅱ）若12a -，即2a -时，与54a >-矛盾，无解． ·························· 6分 （ⅲ）若02a-，即0a 时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ················· 7分 ③当5(1)04f a =+=时，即54a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 8分综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或54a-时，()f x 在(01)，内有1个零点； 当514a -<<-时，()f x 在(01)，内有2个零点． ····································· 9分。

第1页(共16页)2016年潍坊市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分 1.计算：20?2「3=( )A .A . 0 D . 8【考点】负整数指数幕；零指数幕.【分析】直接利用负整数指数幕的性质结合零指数幕的性质分析得出答案. 【解答】解：2°?2「3=1斤-='. 故选：B .2•下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) 【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误; B 、 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确. 故选：D . 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、 看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可. 【解答】 解：图中几何体的俯视图是 C 选项中的图形. 故选：C .4.近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值 1256.77亿元,将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()11 11 11 12A . 1.2 XIOB . 1.3 >1OC . 1.26X10D . 0.13X10A .B .C .3.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是()第2页（共16页）【考点】科学记数法与有效数字.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1哼a|< 10,门为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为 1.3X1011.故选B.5•实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ i | ..-的结果是（）~~*A . - 2a+bB . 2a- b C. - b D . b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【分析】直接利用数轴上a, b的位置，进而得出a v 0, a-b v 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：如图所示：a v 0, a- b v 0,则|a|+ f=-a -（a- b）=-2a+b.故选：A.6.关于x的一元二次方程x2- ■■:x+sin a=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值.【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin 亡，再由a为锐角，即可得出结论.【解答】解：•••关于X的一元二次方程X2- . -：x+sin沪0有两个相等的实数根，•••△= -4sin a=2 - 4sin a=0,解得：si n a卷,••• a为锐角，• a=30 °故选B .7.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线.【分析】先连接0P,易知0P是Rt△ AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=」-AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个2定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上.【解答】解：如右图，连接OP,由于OP是Rt△ AOB斜边上的中线，所以OP二丄AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D .8将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A . a2- 1B . a2+a C. a2+a- 2 D. (a+2) 2- 2 (a+2) +1【考点】因式分解的意义.【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【解答】解：T a2-仁(a+1) (a- 1),a2+a=a (a+1),a2+a- 2= (a+2) (a- 1),(a+2) 2- 2 ( a+2) +仁(a+2- 1) 2= (a+1) 2,•••结果中不含有因式a+1的是选项C;故选：C.9.如图，在平面直角坐标系中，O M与x轴相切于点A (8, 0),与y轴分别交于点B (0,4)和点C ( 0, 16),则圆心M到坐标原点O的距离是( )第3页(共16页)第4页（共16页）A • 10B . 8.9. 4 . :; D . 2 .【考点】切线的性质；坐标与图形性质.【分析】如图连接BM 、OM , AM ，作MH 丄BC 于H ，先证明四边形 OAMH 是矩形，根据 垂径定理求出 HB ，在RT △ AOM 中求出OM 即可.【解答】 解：如图连接 BM 、OM , AM ，作MH 丄BC 于H .TO M 与x 轴相切于点A (8, 0),••• AM 丄 OA , OA=8 ,••• / OAM= / MH0= / HOA=90 ° •四边形OAMH 是矩形， •AM=OH , •/ MH 丄 BC , • HC=HB=6 , • OH=AM=10 ,在RT A AOM 中，OM=』A 佝0A 叫*十心=2何. 故选D .【考点】 分式方程的解.【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 x 的取值范围，进而得出答案.【解答】 解：去分母得：x+m — 3m=3x — 9, 整理得：2x= — 2m+9 ,10. A .若关于x 的方程 =3的解为正数，则m 的取值范围是m v 一「且 m 兰一C . m >— D . m > —.- 2m+9解得：x= 一，第5页(共16页)— 2m+9 > 0,q级的：mv —，2当 x=3 时，x= ------------ =3,2解得：m=±, 故m 的取值范围是：m v —且m h-.2 2故选：B .11•如图，在Rt △ ABC 中，/ A=30 ° BC=2 . _；,以直角边AC 为直径作O O 交AB 于点D , 则图中阴影部分的面积是（）A .讐-沙B .普-汀C 普—帘D .【考点】扇形面积的计算；含 30度角的直角三角形. 【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=$ △ ABC — S ^ACD 决问题.【解答】 解：如图连接 OD 、CD .•/ AC 是直径，••• / ADC=90 °•/ / A=30 °• / ACD=90 °— / A=60 ° •/ OC=OD ,• △ OCD 是等边三角形， •/ BC 是切线.•••/ ACB=90 ° •/ BC=2^,• AB=4 . '；, AC=6 ,• S 阴=S A ABC — ACD —（ S 扇形 OCD — OCD ）=gX6>2體-y>3x ^l -（⑷;6；" - ¥才）=^T~— 2n故选A .•••关于X 的方程沁牛+严1=3的解为正数,（-3 3 _x 7V3 兀~1~— &-（S 扇形OCD - S ^ OCD ）计算即可解占12•运行程序如图所示，规定：从输入一个值x ”到结果是否〉95 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A • x》1B • 11^x v 23 C. 11 v x<23 D. x€3【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.【解答】解：由题意得，-2（2x+l）<95②L2[2（2X+1）+1]+1>95③解不等式①得，X詔7,解不等式②得，x€3,解不等式③得，x> 11,所以，x的取值范围是11v x€3. 故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13 .计算：.1 （ .「；+ .'门=12 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】先把.…化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：原式=.二？（ . 一；+3 ：';）=f X 卜]二=12.故答案为12.14.若3x2m y m与x4- n ynT 是同类项，则m+n = 3 .【考点】同类项.【分析】直接利用同类项的定义得出关于m, n的等式，进而求出答案.【解答】解：•/ 3x2m y m与X4「n ynT是同类项，2m 4- nm n -1解得：m=1, n=2 则m+n=3 .故答案为：3.15•超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3: 2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分.【考点】加权平均数.【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力＞所占的比值+综合知识＞所占的比值+语言表达X 所占的比值即可求得.【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70X三- +80 X—+92 =77.4 （分）,10 10 10故答案为：77.4.16. 已知反比例函数y=? （k和）的图象经过（3, - 1）,则当1 v y v3时，自变量x的取值范围是-3 v x v- 1 .【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数过点（3, - 1 ）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值, 根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论.【解答】解：T反比例函数y== （k和）的图象经过（3,- 1）,x••• k=3 X （- 1）=- 3,_ 3•-反比例函数的解析式为y= ——.•该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增._ 3当y=1 时，x=------- =- 3；当y=3 时，x=—；—=- 1.• 1 v y v 3时，自变量x的取值范围是-3v x v- 1. 故答案为：-3v x v- 1.17. 已知/ AOB=60。

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈,得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根.所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东省日照市2016年初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】由于|2121|=-，正数大于负数，所以1122-＞，故选D ． 【提示】先求出||12-的值，再根据实数的大小比较法则比较即可． 【考点】实数大小的比较 2.【答案】B【解析】由题意得：俯视图与选项B 中图形一致．故选B ． 【提示】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论． 【考点】组合体的三视图 3.【答案】D【解析】A 项32a a a=，故原题计算错误；B 项2a 和a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 项24(2)4a a -=，故原题计算错误；D 项326()a a =，故原题计算正确；故选：D ．【提示】A 选项中分子分母同时约去公因式a 可得2a ，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B 错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C 错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D 错误． 【考点】幂的运算，整式的加减 4.【答案】B【解析】∵148∠=︒，∴3901904842∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵直尺的两边互相平行，∴2342∠=∠=︒．故选B ．【提示】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【考点】平行线的性质 5.【答案】C【解析】50.0000105 1.0510-=⨯，故选C ．【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】科学记数法 6.【答案】B【解析】两个函数图像的另一个交点坐标为(2,1)--，当20x -＜＜或2x ＞时，直线1y k x =在222(0)k y k x =＞图像的上方，故不等式21kk x x＞的解集为1x ＜-或2x ＞．故选B ． 【提示】由图象可以知道，当2x =-或2x =时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式21k k x x＞的解集，即可得出结论 【考点】在数轴上表示不等式的解集，反比例函数与一次函数的图象 7.【答案】A 【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.52131.5421)(⨯+⨯+⨯+⨯÷+++=（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200 1.2240⨯=（吨）故选A ．【提示】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【考点】用样本估计总体 8.【答案】C【解析】设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据题意，得：21000(1)1210x +=，解得：1 2.1x =-（舍），20.110%x ==，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为10%，故选C ．【提示】设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据：2015年某县2GDP (1)⨯+总量增长百分率2017GDP =年全县总量，列一元二次方程求解可得．【考点】平均增长率 9.【答案】A【解析】①∵1a ＜，10a -＞，∴(1a -=但不是轴对称图形，故本小题错误；，故本小题错误；④∵方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，440a ∴∆=-＞，解得1a ＜且0a ≠，故本小题错误．故选A ．【提示】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【考点】根式的化简，平行四边形的对称性，算术平方根，一元二次方程根的判别式 10.【答案】A【解析】作DH AB ⊥于点H ，如右图所示，∵2AD =，2AB =，60A ∠=︒，∴•sin60DH AD =︒2=，∴•336ABCDS AB DH ===，∴233PBC S S S +==△，又∵E F 、分别是PB PC 、（靠近点P ）的三等分点，∴19PEF PBC S S =△△，∴·1393PEF S =⨯=△，即113S =，∴123110333S S S ++=+=，故选A ．【提示】先作辅助线DH AB ⊥于点D ，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH 的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得123S S S ++的值． 【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质 11.【答案】C【解析】∵抛物线开口向下，∴0a ＜，∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=，∴20b a =-＞，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c ＞，∴0abc ＜，所以①错误；2b a =-，∴20a b +=，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)-，抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，∴当2x =时，0y ＞，∴420a b c ++＞，所以③错误；∵点13(,)2y -到对称轴的距离比点210(,)3y 对称轴的距离远，12y y ∴＜，所以④正确．故选C ．【提示】由抛物线开口方向得到0a ＜，有对称轴方程得到20b a =-＞，∵抛物线与y 轴的交点位置得到0c ＞，则可对①进行判断；由2b a =-可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，则可判断当2x =时，0y ＞，于是可对③进行判断；通过比较点13(,)2y -与点210(,)3y 到对称轴的距离可对④进行判断．【考点】二次函数图象与系数的关系 12.【答案】D【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为3220025=⨯，所以200的所有正约数之和为232(1222)(155)465+++⨯++=．故选D ．【提示】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据3220025=⨯，可得200的所有正约数之和为232(1222)(155)+++⨯++，即可得出答案． 【考点】规律型：数字的变化类第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】12【解析】设方程的另一个根为t ，根据题意得112t =，解得12t =．故答案为12． 【提示】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到112t =，然后解关于t 的方程即可．【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】【解析】如图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点；抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0,2)；通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标(2,0)-，到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当1y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线1y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把1y =-代入抛物线解析式得出：210.52x -=-+，解得：x =所以水面宽度增加到故答案为： 【提示】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把1y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【考点】二次函数的应用 15.【答案】724【解析】设CE x =，则8BE AE x ==-，∵90C ∠=︒，6AC =，∴2226(8)x x +=-，解得，74x =，∴774tan 624CE CAE AC ∠===，故答案为：724．【提示】根据题意可以求得CE 的长，从而可以求得tan CAE ∠的值． 【考点】翻折变换（折叠问题），解直角三角形16. 【解析】过点C 作CP 垂直直线AB 于点P ，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ如图所示．直线AB 的解析式为334y x =-+，即34120x y+=﹣，∴165CP =．∵PQ 为C 的切线，∴在Rt CQP △中，1CQ =，90CQP ∠=︒，∴PQ ．【提示】过点C 作CP 垂直直线AB 于点P ，过点P 作C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，由点到直线的距离求出CP 的长度，再根据勾股定理即可求出PQ 的长度． 【考点】切线的性质，一次函数，线段 三、解答题17.【答案】（1）23m n =⎧⎨=⎩（2【解析】（1）∵21512m x y --与n m n x y +是同类项，∴215m nm n -=⎧⎨=+⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩．（2）21121(2)(1)3()122(1)(2)a a a a a a a a a a a a a+-++--÷=⨯=-++--+，当a =时，原式==【提示】（1）根据同类项的定义可以得到关于m n 、的二元一次方程组，从而可以解答m n 、的值； （2）先对原式化简，再将a =代入化简后的式子即可解答本题 【考点】分式的化简求值，同类项18.【答案】（1）∵将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △， ∴90QAF ∠=︒， ∵45EAF ∠=︒， ∴45QAE ∠=︒， ∴EA 是QED ∠的平分线；（2）∵将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △， ∴QB DF =，AQ AF =，45ABQ ADF ∠=∠=︒，在AQE △和AFE △中AQ AFQAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AQE AFE △≌△（SAS ）， ∴QE EF =， 在Rt QBE △中，222QB BE QE +=，则222EF BE DF =+．【提示】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出AQE AFE △≌△（SAS ），进而利用勾股定理得出答案． 【考点】旋转的性质，三角形的全等，勾股定理19.【答案】（1）15a =，0.04b =，0.030x =，0.004y =（2）小王的成绩在7080x ≤＜的范围内 （3）图见解析，概率为110【解析】（1）90.1850÷=，500.084⨯=，所以509204215a =----=，2500.04b =÷=， 1550100.03x =÷÷=，0.04100.004y =÷=；（2）小王的测试成绩在7080x ≤≤范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用AB C D E 、、、、表示，其中小明为A ，小敏为B ）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率212010==． 【提示】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a 的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b 的值除以组距10得到y 的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x 的值； （2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用AB C D E 、、、、表示，其中小明为A ，小敏为B ）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法与树状图法，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数 20.【答案】（1）2000元（2）当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大【解析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由题意，得()8000011080000200x x -=-%， 解得：2000x =．经检验，2000x =是原方程的根． 答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由题意得(60)y a a =+-，30036000y a =-+． ∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍， ∴602a a -≤， ∴20a ≥．∵30036000y a =-+． ∴3000k =-＜， ∴y 随a 的增大而减小． ∴20a =时30000y =最大，元． ∴B 型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【提示】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用．21.【答案】阅读理解：动点P 的轨迹是：△ABC 的中位线EF 知识应用：线段EF 中点Q 的运动轨迹的长为4 拓展提高：（1）120︒（2 【解析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P 的运动轨迹是线段EF ．知识应用：如图1中，作ABC △的中位线MN ，作EG AC ∥交NM 的延长线于G ，EF 与MN 交于点Q '∵ABC △是等边三角形，MN 是中位线， ∴AM BM AN CN ===， ∵AF BE =， ∴EM FN =， ∵MN BC ∥，∴60AMN B GME ∠=∠=∠=︒， ∵60A GEM ∠=∠=︒，∴GEM △是等边三角形， ∴EM EG FN ==，在GQ E '△和NQ F '△中'''GQ E NQ F G FNQ GE FN ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴GQ E NQ F ''△≌△，∴EQ FQ '='， ∵EQ QF =，点Q Q '、重合， ∴点Q 在线段MN 上，∴段EF 中点Q 的运动轨迹是线段MN ，118422MN BC ==⨯=． ∴线段EF 中点Q 的运动轨迹的长为4． 拓展提高：如图2中，（1）∵APC △，PBD △都是等边三角形， ∴60AP PC PD PB APC DPB ==∠=∠=︒，，， ∴APD CPB ∠=∠，在APD △和CPB △中AP PCAPD CPB DP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APD CPB △≌△，∴ADP CBP ∠=∠，设BC 与PD 交于点G ， ∵QGD PGB ∠=∠， ∴60DQG BPG ∠=∠=︒， ∴180120AQB DQG ∠=︒-∠=︒．（2）由（1）可知点P 的运动轨迹是AB ，设弧AB 所在圆的圆心为O ，在圆上任意取一点M ，连接AM BM ，， 则60M ∠=︒，∴2120AOB M ∠=∠=︒，作OH AB ⊥于H ，则3AH BH ==，OH =OB =，∴弧AB 的长．∴动点Q ．【提示】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P 的运动轨迹是线段EF ．知识应用：如图1中，作ABC △的中位线MN ，作EG AC ∥交NM 的延长线于G ，EF 与MN 交于点Q 'GQ E NQ F ''△≌△，推出Q Q '、重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明APD CPB △≌△，推出60DQG BPG ∠=∠=︒结论解决问题． （2）由（1）可知点P 的运动轨迹是AB ，设弧AB 所在圆的圆心为O ，在圆上任意取一点M ，连接AM BM ，，则60M ∠=︒，作OH AB ⊥于H ，则3AH BH ==，OH =OB = 【考点】三角形综合题22.【答案】（1）1m =，9n =- （2）758（3）存在，点P 坐标为或3(,0)4【解析】（1）∵抛物线的解析式为22[()]3332(2)555y x n x n =--+-=--，∴抛物线的对称轴为直线2x =， ∵点A 和点B 为对称点，∴2(2)232m m --=+-，解得1m =， ∴(1,0)A -，(5,0)B ，把(1,0)A -代入233255y x n =---（）得90n +=，解得9n =-；（2）作ND y ∥轴交BC 于D ，如图2，抛物线解析式为22[]3312(2)93555y x x x =--=-++-， 当0x =时，3y =，则(0,3)C ， 设直线BC 的解析式为y kx b =+，把(5,0)B ，(0,3)C 代入得503k b b +=⎧⎨=⎩，解得353k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为335y x =-+， 设23)12,355(N x x x -++，则3(,3)5D x x -+， ∴22312333(3)35555ND x x x x x -++--+==-+， 2213155755()22228NBC NDC NDB S S S ND x x x ∴=+==-+=--+△△△，当52x =时，NBC △面积最大，最大值为758； （3）存在．∵(5,0)B ，(0,3)C ，∴BC =当90PMB ∠=︒，则90PMC ∠=︒，PMC △为等腰直角三角形，MP MC =，设PM t =，则CM t =，MB t =，MBP OBC ∠=∠，BMP BOC △∽△，∴PM BM BP OC OBBC ==，即3t ==，解得t =，174BP =， ∴173544OP OB BP =-=-=， 此时P 点坐标为3(,0)4；当90MPB ∠=︒，则MP MC =，设PM t =，则CM t MB t ==，，∵MBP CBO ∠=∠，∴BMP BCO △∽△，∴MP BM BP OC BC BO==，即35t BP ==，解得t =BP =∴354OP OB BP =-=， 此时P 点坐标为；综上所述，P点坐标为或3(,0)4．【考点】二次函数的轴对称性，三角形面积最大值的求解，等腰三角形，直角三角形存在的判断和计算。