2020届高三高考物理《验证动量守恒定律》专题复习

专题1.1 动量守恒定律一．选择题1.(多选)如图所示，质量为M 的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。

一个质量为m 的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v 0开始运动。

当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v ，距地面高度为h ，则下列关系式中正确的是( )A ．mv 0＝(m ＋M )vB ．mv 0cos θ＝(m ＋M )vC ．mgh ＋12m (v 0sin θ)2D ．mgh ＋12(m ＋M )v 2＝12mv 20【答案】： BD【解析】： 小物块沿斜面向上运动到最高点时，小物块的速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒，以向右为正方向，在小物块沿斜面向上运动的过程中，由水平方向系统动量守恒，得mv 0cos θ＝(m ＋M )v ，故A 错误，B 正确；根据系统机械能守恒，得mgh ＋12(m ＋M )v 2＝12mv 20，故C错误，D 正确。

2 .A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。

B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为( )A.1∶2B.1∶3C.2∶1D.2∶3【答案】 D【解析】设碰前A 球的速率为v ，根据题意，p A ＝p B ，即mv ＝2mv B ，得碰前v B ＝v 2，碰后v A ′＝v 2，由动量守恒定律，有mv ＋2m ×v 2＝m ×v 2＋2mv B ′，解得v B ′＝34v 所以v A ′v B ′＝23，选项D 正确。

3.如图所示，A 、B 两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态。

若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上未滑离之前，A 、B 在C 上向相反方向滑动的过程中A ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相同，则A 、B 组成的系统动量守恒，A 、B 、C 组成的系统动量守恒B ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量守恒C ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量不守恒D ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量守恒【答案】 AD【解析】当A 、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A 、B 与C 之间的摩擦力为外力。

2020年高考一轮复习知识考点专题06 《动量守恒定律》【基本概念、规律】一、动量动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．(3)方向：与力F的方向相同．2．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)公式：p＝mv.(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．3．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的增量．(2)表达式：F·Δt＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．4．动量、动能、动量的变化量的关系(1)动量的变化量：Δp＝p′－p.(2)动能和动量的关系：E k＝p22m .二、动量守恒定律1．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.三、碰撞1．碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类【重要考点归纳】考点一动量定理的理解及应用1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt 越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt 越短，动量变化量Δp越小4.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．(2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力．(3)规定正方向．(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考点二动量守恒定律与碰撞1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理．①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．两种碰撞特例 (1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2①12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22② 由①②得v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2 v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度． ②当m 1>m 2时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都向前运动． ③当m 1<m 2时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． (2)完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律． 4.应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．考点三 爆炸和反冲 人船模型 1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒．反冲运动中机械能往往不守恒． 注意：反冲运动中平均动量守恒． (3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1v 1＝－m 2v 2得m 1x 1＝－m 2x 2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．(3)x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．考点五 实验：验证动量守恒定律 1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m 和碰撞前后物体的速率v 、v ′，找出碰撞前的动量p ＝m 1v 1＋m 2v 2及碰撞后的动量p ′＝m 1v ′1＋m 2v ′2，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出滑块质量． (2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小球的质量m 1、m 2. (2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A 运动，小车B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v ＝ΔxΔt 算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM ＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒．【思想方法与技巧】动量守恒中的临界问题1．滑块与小车的临界问题滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．2．两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲＝v乙．3．涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．4．涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．5.正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键：(1)寻找临界状态看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．。

2020年高考物理真题考点逐个击破-专题8.7 实验：验证动量守恒定律【专题诠释】一、实验原理及注意事项注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。

二、数据处理与误差分析【数据处理】由实验测得数据，m1碰撞前后光电计时器测得时间为t1、t′1，m2碰撞前后光电计时器测得时间为t2、t′2，验证表达式m1lt1－m2lt2＝m1lt′1－m2lt′2(l为滑块的长度)是否成立。

误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否为一维。

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。

自作主张自作主张三、实验创新设计将上面四种基本方法进行组合、迁移、可以延伸出多种验证动量守恒的方法．创新角度实验装置图创新解读【高考领航】【2019·浙江选考】小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

图1 图2（1）小明用游标卡尺测小球A 直径如图2所示，则d =_______mm 。

又测得了小球A 质量m 1，细线长度l ，碰撞前小球A 拉起的角度α和碰撞后小球B 做平抛运动的水平位移x 、竖直下落高度h 。

验证动量守恒定律一、实验题(共10大题，每题11分，共110分。

)1．某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．（1）该同学还必须有的器材是__________________；（2）需要直接测量的数据是_____________________；（3）根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为__________________．【答案】（1）刻度尺、天平（2）两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2（3）m1s1＝m2s22．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图（b）所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．[来源:Z_xx_]（1）下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通人压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先，然后，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图（c）所示：⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g；试完善实验步骤⑥的内容．（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为kg•m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为kg•m/s（保留三位有效数字）．（3）试说明（2）问中两结果不完全相等的主要原因是．【答案】（1）接通打点计时器的电源，放开纸带；（2）0.620，0.618；（3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用【解析】3．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A前端装有橡皮泥，推动小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。

验证动量守恒定律专题汇编1.（2019·重庆西南名校联盟3月）一位同学受到“研究平抛运动”昀实验启示，他想用如图所示的装置来验证动量守恒定律：一光滑水平台上，等大的甲、乙两小球间有一根被压缩的轻质弹簧，弹簧的原长较短。

当弹簧突然释放后，两个小球被弹簧弹射，分别落在水平地面上的P、Q两点，然后该同学进行了下列物理量的测量：A.用天平测出甲、乙两个小球的质量分别是、B.用米尺测出甲、乙两个小球的落地点与平台边缘的水平距离分别为、C.用米尺测出平台离地面的高度h上面的三个步骤中，你认为不必要的步骤有______填序号。

根据需要选用上面A、B、C三个步骤中的物理量来表示，只要满足关系式______，则说明弹簧弹射小球的过程中动量守恒。

【答案】（1）C（2）【解析】解：两球均做平抛运动，因高度相同，则时间相同；要验证的表达式：，即，即，故不需要测量平台离地面的高度h，即不必要的步骤有C；由的分析可知，只要满足关系式，则说明弹簧弹射小球的过程中动量守恒。

故答案为：；考查说明: 碰撞、爆炸过程2.（2019·河南郑州一模）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。

为了减小实验误差，下列做法正确的是______。

A.两球的质量和半径都一样大多次将A球从不同的高度释放C.保证斜槽末端的切线水平减小斜槽对小球A的摩擦图乙是B球的落点痕迹，刻度尺的“0”刻线与O点重合，可以测出碰撞后B球的水平射程为______cm本次实验必须进行测量的是______A.水平槽上未放B球时，A球的落点位置到O点的距离B.A球与B球碰撞后，A球和B球的落点位置到O点的距离C.A球与B球下落的时间D.A球和B球的质量或两球质量之比【答案】（1）C（2）（3）ABD【解析】解：、为防止碰撞后入射球反弹入射球的质量应大于被碰球的质量，故A错误；B、为使球到达轨道末端时的速度相等，多次将A球应从同一的高度释放，故B错误；C、为使小球离开轨道后做平抛运动，保证斜槽末端的切线水平，故C正确；D、斜槽对小球的摩擦对实验没有影响，不需要减小斜槽对小球A的摩擦，故D错误；故选：C。

2020年高考物理：验证动量守恒定律专题复习(名师精选历年真题+实战训练，建议下载练习)【纲要导引】验证动量守恒定律属于选修3-5的考察实验，17年前新课标不作为重点学习内容，18年新课标将选修3-5纳入必考，则验证动量守恒定律在往后的考试中很有可能会出现，考察思想和方法与验证机械能守恒定律类似，难度不大。

【点拨练习】1．（2018•顺义区二模）若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律（图中小球半径相同，质量均为已知，且m A＞m B，B、B′两点在同一水平线上），下列说法正确的是（）A．采用图甲所示的装置，必须测量OB、OM、OP和ON的距离B．采用图乙所示的装置，必须测量OB、B′N、B′P和B′M的距离C．采用图甲所示装置，若m A•ON＝m A•OP+m B•OM，则表明此碰撞动量守恒D．采用图乙所示装置，若＝+，则表明此碰撞机械能守恒【答案】D【解析】A、如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，不需要测量OB的长度，故A错误；B、如果采用图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度可以表示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测量OB的距离，故B错误；C、采用图甲所示装置，一个球时水平距离为OP，两球相碰时，A球距离为OM，B球为ON，则根据动量守恒定律有：m A v＝m A v1+m B v2，因下落时间相同，则两端同时乘以t后有m A•OP＝m A•OM+m B•ON，则表明此碰撞动量守恒，故C错误；D、小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：m A v＝m A v1+m B v2，而速度v＝，根据h＝gt2可得，t＝，则可解得：v＝，v1＝，v2＝；代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：＝+机械能守恒定律可知：m A v2＝m A v12+m B v22代入速度表达式可知：＝+联立动量表达式和机械能表达式可知＝+，故可以根据该式表明此碰撞机械能守恒，故D正确。

2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练验证动量守恒定律1、某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验．入射球与被碰球半径相同．(1)实验装置如下图所示．先不放B球，使A球斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，使A球仍从C处静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B球时，A球落地点为记录纸上的点．(2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球平抛的水平位移．可以进行这种转化的依据是．(请选择一个最合适的答案) A．小球飞出后的加速度相同B．小球飞出后，水平方向的速度相同C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比(3)完成实验后，实验小组对上述装置进行了如下图所示的改变：(Ⅰ)在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；(Ⅱ)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；(Ⅲ)把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点由静止开始滚下，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M 和N；(Ⅳ)用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1，y2，y3.请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式： .(小球A、B的质量分别为m1、m2)答案：(1)P(2)D(3)m11y2＝m11y3＋m21y1解析：①A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球离O点最远，中间一个点是未放B球时A的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点．②小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，由h ＝12gt 2即t ＝2hg可知运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，有v＝x t ＝x g2h，因此可以用水平位移代替速度，故D 正确． ③同理，未放小球B 时A 球打在P 点，放了B 球之后A 球打在N 点，B 球打在M 点，由y ＝12gt 2和v ＝xt可得，v ＝xg2y，所以v P ＝xg2y 2，v M ＝x g2y 1，v N ＝x g2y 3，由动量守恒定律有m 1v P ＝m 1v N ＋m 2v M 可得m 1xg2y 2＝m 1x g2y 3＋m 2x g 2y 1，化简得到m 11y 2＝m 11y 3＋m 21y 12、为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：①用天平测出两小球的质量(分别为m 1和m 2，且m 1>m 2)． ②按图示安装好实验器材，将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC 连接在斜槽末端．③先不放小球m 2，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F.根据该同学的实验，回答下列问题：(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点．(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________．A．m1L F＝m1L D＋m2L EB．m1L2E＝m1L2D＋m2L2FC．m1L E＝m1L D＋m2L FD．L E＝L F－L D答案：(1)E D(2)C解析：(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的E点，小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点．(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有L sin θ＝12gt2，水平方向有L cos θ＝vt，解得v＝L cos θt＝L cos θ2L sin θg＝cos θ2sin θgL，所以v∝L.由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v′1，把速度v代入整理得：m1L E＝m1L D＋m2L F，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式：12m1v21＝12m1v′21＋12m2v22，整理得m1L E＝m1L D＋m2L F，故C正确．3、气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：(1)A、B离开弹簧后，应该做____________运动，已知滑块A、B 的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是_______________________．(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为________kg·m/s，B 的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_________________________________．答案：(1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔(2)0.018 0.018 A 、B 两滑块作用前后总动量不变，均为0 解析：(1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝xT，由题图知A 、B 匀速时速度大小分别为v A ＝0.09 m/s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.4、用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．(1)先测出可视为质点的两滑块A 、B 的质量m 、M 及滑块与桌面间的动摩擦因数μ.(2)用细线将滑块A 、B 连接，使A 、B 间的轻弹簧处于压缩状态，滑块B 恰好紧靠桌边．(3)剪断细线，测出滑块B 做平抛运动的水平位移x 1，滑块A 沿水平桌面滑行距离为x 2(未滑出桌面)．为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母： ；如果动量守恒，需要满足的关系式为 ．答案：桌面离地的高度h Mx 112h＝m 2μx 2 解析：弹开后B 做平抛运动，为求其弹开后的速度(即平抛运动的初速度)，必须测量下落高度h .h ＝12gt 21，x 1＝v 1t 1解得v 1＝x 1g 2h弹开后A 做匀减速运动，由动能定理得 μmgx 2＝12mv 22解得v 2＝2μgx 2若动量守恒，则需满足Mv 1－mv 2＝0 即需要满足的关系式为Mx 112h＝m 2μx 2. 5、某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车M 的前端粘有橡皮泥，推动小车M 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车N 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A 为运动的起点，则应选 段来计算M 碰前的速度，应选 段来计算M 和N 碰后的共同速度．(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)(2)已测得小车M 的质量m 1＝0.4 kg ，小车N 的质量为m 2＝0.2 kg ，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s.答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417解析：(1)从纸带上打点的情况看，BC 段对应小车做匀速运动，且小车有较大速度，因此BC 段能较准确地描述小车M 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算小车M 碰前的速度．从CD 段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算M 和N 碰后的共同速度．(2)小车M 在碰撞前的速度v 0＝BC 5T ＝10.50×10－25×0.02m/s ＝1.050 m/s小车N 在碰撞前静止，则碰撞前总动量p 0＝m 1v 0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰撞后M 、N 的共同速度v ＝DE 5T ＝6.95×10－25×0.02m/s ＝0.695 m/s 碰撞后A 、B 的总动量p ＝(m 1＋m 2)v ＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s.6、(1)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的 (填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 (填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示，已知相邻两次闪光的时间间隔为T ，在这4次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在0～80 cm 范围内，且第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处．若A 、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻，A 、B 两滑块质量比m A ∶m B ＝ .答案：(1)乙 甲(2)2.5T 2∶3解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲．(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处，第二次A 在x ＝30 cm 处，第三次A 在x ＝50 cm 处，碰撞在x ＝60 cm 处，从第三次闪光到碰撞的时间为T2，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T 时刻．设碰前A 的速度为v ，则碰后A 的速度为v2，B 的速度为v ，根据动量守恒定律可得m A v ＝－m A ·v2＋m B ·v ，解得m A m B ＝23.7、某同学用如图所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来“探究碰撞过程中的不变量”，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。

重难点07 动量守恒定律【知识梳理】一、动量守恒定律的条件及应用1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒定律的适用条件( 1)前提条件：存在相互作用的物体系；( 2)理想条件：系统不受外力；( 3)实际条件：系统所受合外力为0；( 4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；( 5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的表达式(1)m1V l+m2V2=m i V1 ' m2V2'，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；(2)A p i= - ^2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；(3)A p=0,系统总动量的增量为零。

4 .动量守恒的速度具有四性”①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

5．应用动量守恒定律解题的步骤：( 1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；( 2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；( 3)规定正方向，确定初、末状态动量；( 4)由动量守恒定律列出方程；( 5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

二、碰撞与动量守恒定律1 .碰撞的特点( 1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

( 2)碰撞过程中，总动能不增。

因为没有其他形式的能量转化为动能。

( 3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

( 4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

2.碰撞的种类及遵从的规律3 •关于弹性碰撞的分析两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为 m i 的钢球沿一条直线以速度 v o 与静止在水平面上的质量为 m 2的钢 球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是V i 、V 2m 1v 0 m i v 1 m 2v 2 ① 1 2 1 2 1 2m 1v 0 m 1v 1m 2v 2 ②2 2 2m m 2由①②可得：v 1-2V o ③m 1 m 2利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况:a .当 当叶 m 2时，v 1 0 , v 2 0,两钢球沿原方向原方向运动； b . 当m 1m 2时，v 1 0 , v 2 0,质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动; c .当 当叶 m 2时， v 10 , v 2v 0，两钢球交换速度。