清华大学数学实验报告6

回归分析2012011849 分2 李上【实验目的】1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；2.练习用回归分析解决实际问题。

【实验内容】1.题目5问题描述社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人中犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的百分比x1、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查（表格略）（1）若x1~x3中至多只许选择2个变量，最好的模型是什么？（2）包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。

（3）对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。

问题分析先做y和x i的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。

而后选择x i中的某些与y进行线性回归并与包含三个自变量的模型进行比较，并剔除某些数据点，得出更好的拟合结果。

代码和结果第一问y=[11.2 14.5 12.7 28.9 13.4 26.9 20.9 14.9 40.7 15.7 35.7 25.8 5.3 36.2 8.7 21.7 24.8 18.1 9.6 25.7]x1=[16.5 18.1 16.5 24.9 20.5 23.1 20.2 17.9 26.3 19.1 21.3 22.4 16.5 24.7 17.2 20.2 19.2 18.6 14.3 16.9] x2=[6.2 6 5.9 8.3 6.4 7.4 6.4 6.7 9.3 5.8 7.6 8.6 5.3 8.6 4.9 8.4 7.3 6.5 6.4 6.7]x3=[587 7895 643 854 643 762 1964 716 635 2793 1531921 692 741 713 595 1248 625 49 3353]plot(y,x1,'r+');pauseplot(y,x2,'r+');pauseplot(y,x3,'r+');图像如下：y-x1图像y-x2图像y-x3图像因此，y和x1、x2的关系大致为线性关系，所以，选择x1和x2和y做二元线性回归。

偏振光学实验完整实验报告工物53 李哲 2015011783 16号1.实验目的：（1）理解偏振光的基本概念，在概念以及原理上了解线偏振光，圆偏振光以及椭圆偏振光，并了解偏振光的起偏与检偏方法。

以及线偏振光具有的一些性质。

（2）学习偏振片与玻片的工作原理。

2.实验原理：（1）光波偏振态的描述：· 单色偏振光可以分解成两个偏振方向垂直的线偏振光的叠加：t a E X ωcos 1=与()δω+=t a E Y cos 1（其中δ是两个偏振方向分量的相位延迟，21,a a 为两个光的振幅），由其中的δ,,21a a 就可以确定这个线偏振光的性质。

πδ=或0=δ就为线偏振光，2,21πδ==a a 为圆偏振光（就是光矢量的顶点绕其中点做圆周运动，依然是偏振光），而一般情况下是椭圆偏振光。

· 上述式子通常描述的是椭圆偏振光，而本实验通过测量椭圆的长轴方位角ψ以及椭圆的短半轴与长半轴的比值对于椭圆偏振光进行描述。

其计算式是：()δβcos 2tan arctan 21⋅=ψ()12sin sin 112222-⋅-+=βδa b而对于实验中的椭圆偏振光而言，其光强在短轴对应的方向最小，在长轴的对应方向最大，所以可以通过使这个椭圆偏振光通过一个偏振片，并调整偏振片的透射轴方位，测量其最大最小值，就可以知道其长轴短轴的比值。

又由于光强与振幅的平方成正比，所以测得的光强的比值是长轴短轴之比的平方。

（2）偏振片：· 理想偏振片：只有电矢量振动方向与透射轴平行方向的光波分量才能通过偏振片。

· 实验中的偏振片不是理想化的，并不能达到上述的效果，当入射光波的振动方向与透射轴平行时，其透射率不能达到1，当垂直于透射轴时，其透射率不是0。

所以对于偏振片有主透射率以及消光比两个量进行描述。

· 主透射率21T T ，指沿透射轴或消光轴方向振动光的光强透射率。

两者的比值是消光比e 。

数学实验实习报告一、引言数学实验实习是数学专业学生在实践中提高数学建模能力、动手能力以及科学研究能力的重要环节。

本次实习报告旨在总结和分析实习过程中的实验内容、方法和结果，以及对实习的感悟和体会。

二、实验目的本次实习的目的是通过数学建模的方法，解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。

具体实验目的如下：1. 掌握数学建模的基本原理和方法；2. 学习和运用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等；3. 分析和解决实际问题，并给出科学合理的结论；4. 提升数据处理和实验报告撰写的能力。

三、实验内容本次实习的主题是“市场调研数据分析与预测”。

在实验过程中，我们使用了一系列数学模型和算法，对给定的市场调研数据进行了分析和预测，以期给公司提供决策支持。

具体的实验步骤如下：1. 数据收集：我们收集了与市场调研相关的数据，包括产品销售额、消费者满意度、竞争对手信息等。

2. 数据预处理：对收集到的数据进行清洗和整理，剔除异常值和缺失数据。

3. 数据分析：使用统计学和数据挖掘的方法，对数据进行分析和探索，包括描述统计、相关性分析、聚类分析等。

4. 模型构建：根据实际问题的要求，选择适当的数学模型建立预测模型，如线性回归、时间序列分析等。

5. 模型评估：对建立的模型进行评估，检验模型的准确性和稳定性，并提出改进意见。

6. 结果展示：根据模型分析结果，绘制相关图表，给出对市场趋势和销售预测的结论。

四、实验结果和讨论通过对市场调研数据的分析和预测，我们得到了以下结论：1. 市场趋势分析：根据历史数据和统计模型，预测市场的发展趋势，包括市场规模、增长率等。

2. 销售预测：通过建立销售预测模型，对未来一段时间内的销售额进行预测，为公司制定销售策略提供参考。

3. 消费者满意度分析：通过对消费者满意度调查数据的分析，找出关键因素和改进方向，提高产品竞争力。

4. 竞争对手分析：通过分析竞争对手的市场份额和策略，为公司制定竞争策略提供依据。

实验六非线性方程求解实验目的1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析.2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解.实验内容题目3（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。

问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。

从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。

根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为：b0(1+r)n+a(1+r)n−1+(1+r)n−2+⋯+1=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程：b(1+r)n=b0(1+r)n+a×(1+r)n−1即：(b−b0)(1+r)n−a×(1+r)n−1=0(1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为：r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。

（2）I.第一家银行相应的已知条件为：b=500000，b0=0，a=4500，n=180，利用MATLAB计算，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.005，得到结果为：r=0.0058508，即这家银行的贷款月利率为0.58508%。

大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)实验名称：MA TLAB 程序设计(1)作马鞍面：22,66,8823x y z x y =--≤≤-≤≤程序: x=-6:0.5:6;y=-8:0.5:8[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2./2-Y .^2./3;mesh(X,Y ,Z)(2)P441第5题程序1:n=18;I(1)=1-exp(-1);%I(1)对应I0for k=1:n-1I(k+1)=1-(k+1)*I(k);end I程序2:n=18;I1=(1/(n+1))*exp(-1);I2=1/(n+1);I(18)=(I1+I2)/2;for k=n:-1:2I(k-1)=(1-I(k))/n;endI（3）自定义函数：lnsin cos ln tan y x x x =-，并求()?3y π =程序：function y=fun(x);y=log(sin(x))-cos(x)*log(tan(x));>>fun(pi/3)（4）P441第10题的（1）、（2）小题。

要求建立函数M 文件求解。

并求：201!n T n ==∑程序1：求!n 自定义函数function y=fun(n)A=1;for k=1:nA=A*k;endA程序2：求：201!n T n ==∑s=0; for n=1:20A=1;for k=1:nA=A*k;ends=s+A;endsC程序3：求nmfunction y=funa(n,m) A=1;%求for k=1:nA=A*k;endB=1;for k=1:mB=B*k;endC=1;for k=1:n-mC=C*k;endD=A/(B*C) %求组合数一元函数的图形练习解答： 1．用ezplot画出的图象.程序：ezplot('asin(x)') 2．用ezplot画出用在(0,)之间的图象.程序：ezplot('sec(x)',[0 pi])3．在同一坐标系中画出,,,,的图象.并用gtext加以标记ezplot('sqrt(x)')hold onezplot('x^2')hold onezplot('x^(1/3)')hold onezplot('x^3')hold onezplot('x')axis([-2 3 -2 2])gtext('sqrt(x)')gtext('x^2')gtext('x^(1/3)')gtext('x^3')gtext('x')4．画出及其反函数的图象. x=-2:0.01:20;y=1+log(x+2+eps);plot(x,y)holdplot(y,x,'r')axis([-4 4 -4 4])8题：x=100;y=50;n=50; r1=0.2;r2=0.3;a1=0.001;a2=0.002;for k=1:nx(k+1)=(1+r1-a1*y(k))*x(k);y(k+1)=(1-r2+a2*x(k))*y(k);endk=0:n;round([k',x',y'])plot(k,x,k,y),grid,2题：function z=exf14(x0,y0,n,r,N,d,a,b); x=x0;y=y0;for k=1:nx(k+1)=x(k)+r*(1-x(k)/N)*x(k)-a*y(k)*x(k)/N; y(k+1)=(1-d+b*x(k)/N)*y(k);endz=[x',y'];z=exf14(1000,100,100,0.8,3000,0.9,1.6,1.5); k=0:100;plot(k,z(:,1),k,z(:,2)),grid。

一、实验目的1. 观察塞曼效应，理解其产生机理。

2. 通过实验测量电子的荷质比。

3. 学习应用塞曼效应测量磁感应强度。

二、实验原理塞曼效应是指在外磁场作用下，原子或分子的光谱线发生分裂的现象。

根据量子力学理论，当原子处于外磁场中时，其能级会发生分裂，导致光谱线分裂成多条偏振的谱线。

实验中，我们使用Fabry-Perot（F-P）标准具观察汞原子的546.1nm谱线的塞曼效应。

F-P标准具是一种高反射率的光学元件，可以用来产生干涉条纹。

当一束光通过F-P标准具时，会在两块平行玻璃板之间多次反射，形成干涉条纹。

根据塞曼效应的原理，当外磁场存在时，汞原子的能级发生分裂，导致光谱线分裂成多条偏振的谱线。

这些谱线在F-P标准具中会产生干涉，形成干涉条纹。

三、实验仪器1. 笔形汞灯2. 电磁铁装置3. 聚光透镜4. 偏振片5. 546nm滤光片6. F-P标准具（标准具间距d=2mm）7. 成像物镜与测微目镜组合而成的测量望远镜四、实验步骤1. 将笔形汞灯置于电磁铁装置中，调整电磁铁的电流，产生所需的外磁场。

2. 将F-P标准具放置在测量望远镜的光路上，调整标准具的间距，使干涉条纹清晰可见。

3. 通过偏振片观察干涉条纹，记录下干涉条纹的形状和位置。

4. 改变电磁铁的电流，观察干涉条纹的变化，记录下不同磁场强度下的干涉条纹数据。

五、实验结果与分析1. 实验结果表明，在外磁场作用下，汞原子的546.1nm谱线发生了分裂，形成多条偏振的谱线。

这些谱线在F-P标准具中产生干涉，形成干涉条纹。

2. 通过分析干涉条纹的形状和位置，可以计算出外磁场的强度。

3. 根据实验数据，我们可以计算出电子的荷质比。

六、实验结论1. 塞曼效应是原子在外磁场作用下能级分裂的现象，其机理可以用量子力学理论解释。

2. 通过实验，我们成功观察到了塞曼效应，并测量了外磁场的强度。

3. 通过计算，我们得到了电子的荷质比，验证了量子力学理论。

七、实验注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免触电。

实验二常微分方程的数值解土木系结23 李会平【实验目的】1、掌握用matlab解数值微分方程2、了解龙格-库塔方法的基本原理3、用这些手段解决一些实际的问题【实验内容】4-5 核废料问题●首先列出问题的运动学方程，由牛顿第二定律，md2s/dt2=G-F-f其中m=G/g, f=kv,由于我们熟悉的单位是公制的，所以在定义函数的时候进行了单位转换。

以下是函数的定义：这其实是一个关于s的二阶常微分方程，需要定义两个变量x(1),x(2)将其化为一阶微分方程组，此处x(1),x(2)实际上分别代表速度和深度，相应的微分方程如代码中所示：dx=[(G-F-k*x(1))/m;x(1)]（如课堂提醒，中间应该是分号，这点容易出错。

）●接写来进行m文件的命令编写，如下所示：（1）执行pause之前的代码，得到的结果如下图所示：该图代表了假设水无限深的情况下，物体速度的变化情况，容易看出速度是有一个上限的，这也符合直观的感受，因为速度不可能无限大，否则阻力无限大，物体将无法继续运动。

（2）红线为题给的速度阈值，可见初步判断速度是有可能超过该阈值的，需要进一步判断沉底的时候是否超过该速度，于是需要做出s和v的关系曲线，即x(2),x(1)的关系曲线，如下所示：从图像中看出，s趋于∞时候，v也趋于极限值，题给的smax=300*0.3048m,在编程的时候，如果要绘制该水平直线，需要将其转化为数组才能进行绘图，否则会出现错误。

（3）但是从这幅图像中，由于s非常大，红线触底，无法直接看出s,v的相交情况，需要进一步限定坐标轴范围进行细化，如下所示：从图中明显读出，当s达到smax时候，其相应的v>vmax,所以从题给的情况看，工程师们的说法是更有道理的。

在这个例题中，加深了对微分方程数值解的理解，同时在用matlab绘图时也有了更多的心得。

绘图时候尤其要注意为数组和数组的对应！另外在通过查询相关知识知道，如果要绘制直接过（a,b）和（c,d）两点的直线，可以直接用plot([a,c],[b,d])命令快速实现，方便了一些作图过程。

一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. [目的一]2. [目的二]3. [目的三]三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括相关数学公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器名称]2. [设备名称]3. [其他所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- [具体操作描述]- [预期结果]2. [步骤二]- [具体操作描述]- [预期结果]3. [步骤三]- [具体操作描述]- [预期结果][后续步骤]六、实验数据记录与分析1. [数据记录表格]- [数据项一]- [数据项二]- [数据项三]...[数据项N]2. [数据分析]- [对数据记录进行初步分析，包括计算、比较、趋势分析等] - [结合实验原理，解释数据分析结果]七、实验结果与讨论1. [实验结果展示]- [图表、图形等形式展示实验结果]- [文字描述实验结果]2. [讨论]- [对实验结果进行分析，解释实验现象，与理论预期进行对比] - [讨论实验中可能存在的误差来源及解决方案]- [总结实验的优缺点，提出改进建议]八、实验结论1. [总结实验目的达成情况]2. [总结实验的主要发现和结论]3. [对实验结果的评价]九、参考文献[列出实验过程中参考的书籍、论文、网站等]十、附录[如有需要，可在此处附上实验过程中的图片、计算过程、源代码等]---注意：1. 实验报告应根据具体实验内容进行调整，以下模板仅供参考。

2. 实验步骤、数据记录与分析、实验结果与讨论等部分应根据实验实际情况进行详细描述。

3. 实验报告应保持简洁、清晰、条理分明，避免冗余信息。

4. 注意实验报告的格式规范，包括字体、字号、行距等。

第2篇一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解并掌握[实验内容]的基本概念和原理。

2. 培养动手操作能力和实验技能。

3. 提高分析问题和解决问题的能力。

4. 增强团队协作意识。

三、实验原理[简要介绍实验的理论依据，包括公式、定理等]四、实验仪器与材料1. 仪器：[列出实验所需仪器]2. 材料：[列出实验所需材料]五、实验步骤1. [步骤一]- 操作说明：[详细描述第一步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]2. [步骤二]- 操作说明：[详细描述第二步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]3. [步骤三]- 操作说明：[详细描述第三步的具体操作]- 数据记录：[记录相关数据]...（依实验内容添加更多步骤）六、实验数据与分析1. [数据整理]- 将实验过程中收集到的数据整理成表格或图表。