湖南省常德市澧县八年级(上)期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.5C. 3.5D. -5.22. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形3. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a4. 如果 |x| = 5，那么 x 的值可能是（）A. 5B. -5C. 0D. ±55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = x^3 - 2x^2 + x二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果 a > b > 0，那么 a^2 与 b^2 的大小关系是 ___________。

7. 0.125 × 0.25 × 0.5 × 0.25 的值是 ___________。

8. 如果 a + b = 10，a - b = 2，那么 a 的值是 ___________。

9. 下列图形中，边长为1的正方形的对角线长度是 ___________。

10. 若sin 60° = √3/2，那么cos 30° 的值是 ___________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3(x + 2) - 4x = 112. （10分）已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。

13. （10分）小明骑自行车去学校，速度为15km/h，行驶了1小时后，小明以每小时20km的速度继续行驶，又行驶了30分钟。

求小明全程的平均速度。

四、综合题（每题15分，共30分）14. （15分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）该方程的解；（2）该方程的根的判别式。

2021-2022学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷1. (−3)2的平方根是( )A. 3B. −3C. ±3D. 92. 下列计算正确的是( )A. √28=4√7B. √6÷√3=√2C. √(−2)2=−2D. √2+√5=√73. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T 超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )A. T >37.3℃B. T <37.3℃C. T ≤37.3℃D. T ≤−37.3℃ 4. 若分式a 2−1a−1的值为0，则a 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 15. 已知a >b ，则下列选项不正确是( )A. a +c >b +cB. a −b >0C. −a 3>−b 3D. a ⋅c 2≥b ⋅c 2 6. 已知m =(12)−2，n =(−2)3，p =−(−12)0，则m ，n ，p 的大小关系是( )A. m <p <nB. n <m <pC. p <n <mD. n <p <m7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中( )A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°8. 如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的高AD =8，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，存在EB +EF 的最小值，则这个最小值是( )A. 5B. 6C. 7D. 89. 计算：a 2b 2÷(ba )2= ______ ．10. 若a >b ，则−2a ______−2b.(用“<”号或“>”号填空)11. 在227，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112……(每两个2之间增加一个1)这些数中，无理数有______个．12. 小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是______．13. 若二次根式√x −2有意义，则x 的取值范围是______．14. 解不等式：√3x −3<2x 的解集是______．15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =62°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 的度数是______．16. 为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为x 人，则可列方程______．17. 解方程：1x−1−2x x−1=2．18. 计算：(1)(−1)2021−(π−3.14)0+(12)−1； (2)m n−m +nm−n ．19. 计算：(1)(√2+1)(√2−1)+√−83；(2)√94×√24−6√15÷√310．20. 解不等式组{x +1>3x−122x −(x −3)≥5，并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，一只船从A 处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B 处．分别从A 、B 处望灯塔C ，测得∠NAC =42°，∠NBC =84度．求B 处与灯塔C 距离．22.为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．(1)求两批圆规购进的进价分别是多少；(2)若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？23.(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN.求证：①△BAM≌△CAN，②AB=CN+CM．(2)【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，则AB=CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(−3)2=9，而9的平方根是±3，∴(−3)2的平方根是±3．故选：C．首先根据平方的定义求出(−3)2，然后利用平方根的定义即可求出结果．本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】B【解析】解：A、√28=2√7，故A错误．B、√6÷√3=√2，等式成立．C、√(−2)2=√4=2，故C错误．D、√2+√5≠√7，故D错误．综上可知，只有B正确．故选：B．分别对每个选项进行判断，可得出正确答案．本题考查二次根式的化简，属于基础题，注意细心对每个选项进行判断．3.【答案】A【解析】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T>37.3℃，故选：A．根据题意可知，体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，从而可以用相应的不等式表示出来．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．4.【答案】C【解析】解：由题意可得{a 2−1=0a −1≠0， 解得：a =−1，故选：C ．根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A.∵a >b ，∴a +c >b +c ，故本选项不符合题意；B .∵a >b ，∴a −b >b −b ，∴a −b >0，故本选项不符合题意；C .∵a >b ，∴−a 3<−b 3，故本选项符合题意； D .∵a >b ，c 2≥0，∴a ⋅c 2≥b ⋅c 2，故本选项不符合题意；故选：C ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：m =(12)−2=4，n =(−2)3=−8，p =−(−12)0=−1，∵4>−1>−8，∴m >p >n ，故选：D ．分别根据负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质化简后，再根据有理数大小比较的法则解答．本题考查的是有理数大小比较，负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.【答案】D【解析】解：连接CF交AD于点E，连接BE，∵△ABC是等边三角形，AD是高，∴BE=CE，∴BE+EF=CE+EF≥CF，此时BE+EF的值最小，∵F是AB边上的中点，∴CF=AD，∵AD=8，∴CF=8，故选：D．连接CF交AD于点E，连接BE，此时BE+EF的值最小，求出CF即可．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键．9.【答案】a 4【解析】解：原式=a 2b 2÷b 2a 2 =a 2b 2⋅a 2b 2=a 4．故答案是：a 4．首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．10.【答案】<【解析】解：a >b 两边同时乘以−2得，−2a <−2b ．故答案为：<．根据不等式的性质，将a >b 两边同时乘以−2，要改变不等号的方向．此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11.【答案】2【解析】解：在227，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112……(每两个2之间增加一个1)这些数中，无理数有π4，0.121121112……(每两个2之间增加一个1)这2个数，故答案为：2．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．12.【答案】①【解析】解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故答案为：①．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13.【答案】x≥2．【解析】解：根据题意，使二次根式√x−2有意义，即x−2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．14.【答案】x>−3√3−6【解析】解：移项得：√3x−2x<3，合并得：(√3−2)x<3，即x>−3√3−6．解得：x>√3−2故答案为：x>−3√3−6．不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了二次根式的应用，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法及二次根式性质是解本题的关键．15.【答案】121°【解析】解：∵BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ， ∵∠OBC +∠OCB +∠BOC =180°，∴∠BOC =180°−(∠OBC +∠OCB)=180°−12(∠ABC +∠ACB)，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°，∠BAC =62°，∴∠ABC +∠ACB =180°−62°=118°，∴∠BOC =180°−12×118°=121°， 故答案为：121°．根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC =180°−∠OBC −∠OCB ，由BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠ACB ，可知∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，即∠BOC =180°−12(∠ABC +∠ACB)，再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC +∠ACB =118°，从而求出∠BOC 的度数．此题考查了三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．16.【答案】240x −240x+4=10【解析】解：依题意得：240x −240x+4=10． 故答案为：240x −240x+4=10．利用人均分担的费用=租车费用÷人数，结合又增加了4名同学后比原来少分担了每人10元车费，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.【答案】解：方程两边都乘以x −1，得1−2x =2(x −1)，解得：x =34，检验：当x =34时，x −1≠0，所以x =34是原方程的解，即原方程的解是x=34．【解析】方程两边都乘以x−1得出1−2x=2(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)(−1)2021−(π−3.14)0+(12)−1=−1−1+2=0；(2)mn−m +nm−n=mn−m −nn−m=m−nn−m=−1．【解析】(1)根据−1的奇次幂为−1.不为0的数的0次幂为1，不为0的数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数；(2)根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化为最简的形式．本题考查了分式的加减法、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握这几种运算法则，分式的运算最后一定化为最简的形式是解题的关键．19.【答案】解：(1)(√2+1)(√2−1)+√−83=(√2)2−12+(−2)=2−1−2=−1；(2)√94×√24−6√15÷√310=32×2√6−6√55×√303=3√6−2√6=√6．【解析】(1)先算乘法，再算加减，然后进行计算即可；(2)按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了实数的运算，平方差公式，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：{x+1>3x−12①2x−(x−3)≥5②，解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集为2≤x<3，在数轴上表示解集如下：．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21.【答案】解：∵∠NBC是△ABC的外角∴∠C=∠NBC−∠NAC=42°∴∠C=∠BAC∴BC=BA=18×10=180(海里)因此B处与灯塔C距离是180海里．【解析】本题的关键是利用题中给出的角的度数，求得BC=AB，再速度乘时间就是路程，从而求出BC的长．本题考查了等腰三角形的判定；利用数学知识来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．22.【答案】解：(1)设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为(1+ 25%)x元/件，依题意得：1000x −10001.25x=40，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．则1.25x=1.25×5=6.25，答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；(2)第一批购进圆规的数量为1000÷5=200(件)，第二批购进圆规的数量为200−40=160(件)，共盈利(200×7−1000)+(160×8−1000)=400+280=680(元)．答：共盈利680元．【解析】(1)设第一批购进圆规的单价为x元/件，由题意：某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．列出分式方程，解方程即可；(2)求出购进两批圆规的数量，列式计算即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】(1)①证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM=MN=AN，∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN，在△BAM和△CAN中，{AB=AC∠BAM=∠CAN AM=AN，∴△BAM≌△CAN(SAS)；②∵△BAM≌△CAN，∴BM=CN，∴AB=BC=BM+CM=CN+CM；(2)解：AB=CN+CM不成立，AB=CN−CM，由(1)可知，∠BAC=∠MAN，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN，在△BAM和△CAN中，{AB=AC∠BAM=∠CAN AM=AN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴BM=CN，∴AB=BC=BM−CM=CN−CM．【解析】(1)①据等边三角形的性质得到AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AM=MN=AN，∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°，证明△BAM≌△CAN；②根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；(2)仿照(1)证明△BAM≌△CAN(SAS)，得出BM=CN，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷（一）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1在实数范围内有意义，则m 的取值范围是( ) A ．1m B ．1m 且2m ≠ C ．1m 且2m ≠ D ．2m ≠2．已知分式244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是( ) A ．A B =B ．A B =-C ．A B >D ．A B <3．新冠病毒的直径是120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为( ) A ．912010-⨯B ．61.210-⨯C ．71.210-⨯D ．81.210-⨯4．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，EDF α∠=，BD CF =，BE CD =，则下列结论正确的是( ) A ．2180A α+∠=︒B ．290A α+∠=︒C ．90A α+∠=︒D ．180A α+∠=︒5．如图，已知O 是AB 的中点，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOD ∆≅∆的是( ) A ．OC OD =B ．A B ∠=∠C ．AC BD =D ．90C D ∠=∠=︒6．一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为( ) A ．7B ．10C ．10-D ．1007．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )A ．20210x x -⎧⎨+>⎩B ．52144x x -⎧⎨>-⎩C ．2010x x +<⎧⎨+⎩D ．20220x x -⎧⎨+⎩8( )第4题图第5题图A B ．3± C ． D ．39．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．6(418)06(418)5x x x x -+>⎧⎨-+⎩B ．4186(1)04186(1)5x x x x +-->⎧⎨+--⎩C ．6(1)(418)06(1)(418)5x x x x --+>⎧⎨--+<⎩D ．4186(1)04186(1)5x x x x +-->⎧⎨+--<⎩10(0,0)a b >>，分别作了如下变形：==关于这两种变形过程的说法正确的是( ) A ．甲、乙都正确 B ．甲、乙都不正确 C ．只有甲正确D ．只有乙正确二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简：2442x xx x -=-- ． 12．命题“如果a 、b 互为相反数，那么0a b +=”的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”)．13．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，30C ∠=︒，线段BC 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则ABD ∠= ︒．14．等腰三角形的一个角为42︒，则它的顶角的度数为 ． 15．（多选）下列说法中正确的是 ．A ．实数和数轴上的点是一一对应的B ．负数没有立方根.16C 的平方根是4±4=±D ．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或116．若关于x 的不等式组12420x a x ⎧->⎪⎨⎪->⎩无解，则a 的取值范围为 ．17．求值：202020213)(322)+= ．18．如图，在第一个1ABA ∆中，30B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；⋯，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以2021A 为顶点的内角的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分，19题6分，20、21每小题7分，22、23每小题8分，24、25每小题9分，26题12分）19011(2020)()2|3--+-．20．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩． 21．解分式方程：2216124x x x --=+-． 22．先化简再求值22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中2a ． 23．如图，在ABC ∆中，AD ，CE 分别是BC 、AB 边上的高，AD 与CE 交于点F ，连接BF ，延长AD 到点G ，使得AG BC =，连接BG ，若CF AB =． （1）求证：ABG CFB ∆≅∆；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF 与BG 之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．24．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？25．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a ，求2281a a -+的值．他是这样解答的：122a ===+2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=．241a a ∴-=-．222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1= ；（2； （3）若a =43443a a a --+的值．26．现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A 型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B 型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38m n<<．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷（一）参考简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ． 9．D ． 10．D ． 二．填空题（共8小题） 11． 2xx -+ ． 12． 真命题 ． 13． 80 ︒． 14． 42︒或96︒ ． 15． A D ． 16． 1a ． 17． 3+ 18． 2020752︒．三．解答题（共8小题）19011(2020)()2|3--+-．【解】：原式13(2=+--132=-+- =20．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩． 【解】：251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩①②，解不等式①得：125x >-， 解不等式②得：72x <， 则不等式组的解集为12752x -<<， 将解集表示在数轴上如下：21．解分式方程：2216124x x x --=+-． 【解】：去分母得：224(2)16x x ---=， 整理得：2244416x x x --+-=， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解．22．先化简再求值22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中22a =+．【解】：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+ 221[](2)(2)4a a aa a a a +-=+--- 2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a +-+-=--22241(2)4a a a a a -+-=-- 241(2)4a a a -=--21(2)a =-，当2a =时，原式12=． 23．如图，在ABC ∆中，AD ，CE 分别是BC 、AB 边上的高，AD 与CE 交于点F ，连接BF ，延长AD 到点G ，使得AG BC =，连接BG ，若CF AB =．（1）求证：ABG CFB ∆≅∆；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF 与BG 之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．【解】：（1）证明：AD ，CE 是高，90BAD AFE BCF CFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， AFE CFD ∠=∠， BAD BCF ∴∠=∠，在ABG ∆与CFB ∆中， AG BC BAD BCF CF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABG CFB SAS ∴∆≅∆；（2）BF BG =，BF BG ⊥，理由如下：ABG CFB ∆≅∆，BF BG ∴=，G FBD ∠=∠，AD BC ⊥， 90BDG ∴∠=︒90G DBG ∴∠+∠=︒， 90FBD DBG ∴∠+∠=︒， FBG ∴∠的度数为90︒， BF BG ∴⊥．24．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解】：（1）设李明步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分． 依题意，得：21002100203x x-=， 解得：70x =，经检验，70x =是原方程的解，且符合题意． 答：李明步行的速度是70米/分． （2）2100210024270703++=⨯（分钟）， 4248<，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．25．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ，求2281a a -+的值．他是这样解答的：122a ===+2a ∴-=2(2)3a ∴-=，2443a a -+=．241a a ∴-=-．222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1（2； （3）若a =43443a a a --+的值．【解】：（1=（2）原式1-+1131=-12=；（3）125a ==-，2a ∴-=2(2)5a ∴-=，即2445a a -+=．241a a ∴-=．4322443(4)43a a a a a a a ∴--+=--+2143a a =⨯-+ 243a a =-+13=+4=．26．现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A 型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B 型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元．每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<．且m 、n 均为整数，求此次奖金发放的具体方案． 【解】：（1）设安排A 种货车x 辆，安排B 种货车(50)x -辆． 由题意75(50)30637(50)230x x x x +-⎧⎨+-⎩，解得2830x ，x 为整数，28x ∴=或29或30， 5022x ∴-=或21或20，∴共有3种方案．（2）方案一：A 种货车28辆，安排B 种货车22辆， 方案二：A 种货车29辆，安排B 种货车21辆， 方案三：A 种货车30辆，安排B 种货车20辆，使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元，600800<，∴第三种方案运费最省，费用为600308002034000⨯+⨯=（元)．（3）由题意30202100m n +=，32210m n ∴+=，2703m n ∴=-，m ，n 是整数，n ∴是3的倍数，38m n <<．2 38703n n∴<-<，4248n∴<<，n为3的倍数，45n∴=，40m∴=∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元．。

湖南省澧县火连坡中学2020—2021学年湘教版八年级数学上册期末复习试卷（一）与简答一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在下列实数227，3.14159，12，0，2π，64，0.131131113⋯，39中，无理数有( )个． A ．3B ．4C ．5D ．62．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则可列不等式( ) A ．150304850x +⨯ B ．150304850x +⨯<C ．150430850x ⨯+<D ．150430850x ⨯+3．如图所示，D 是ABC ∆的角平分线BD 和CD 的交点，若50A ∠=︒，则(D ∠= )A ．120︒B ．130︒C ．115︒D ．110︒4．8的平方根是( ) A ．4±B ．4C ．2±D ．225．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定6．下列语句不是命题的是( ) A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等7．下列属于最简二次根式的是( ) A 8B 5C 4D 138．阅读理解：我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bc c d=-，例如131423224=⨯-⨯=-，如果2301xx->，则x 的取值范围是( )A ．1x >B ．1x <-C ．3x >D ．3x <-二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．用科学记数法表示：0.00000202-= ．10．当x = 时，分式242x x -+的值为零．11．若3381x =-，则x = ． 12．计算：2223()x y x y --= ．13．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 ．14．如图，数轴上表示1，2A 、B ，B 点关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的数为 ．15．若2x <2(2)|4|x x --的结果是 ．16．若26a ，56b ，则a b +的值为 ．三．解答题（共8小题，满分52分，其中17、18每小题5分，19、20、21每小题6分，22、23、24每小题8分）17．201()|1282π-++-18310.25271875319．解方程：2236111x x x -=+--． 20．先化简：22723()111a a aa a a ++-÷-+-，再从3-、2-、1-、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．解不等式组．253(2)13212x x xx ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 22．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合13题图14题图做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．23．如图，在ABC∆中，8AB AC==，12BC=，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒(04)t<<（1）运动秒时，13AE DC=；（2）运动多少秒时，ABD DCE∆≅∆能成立，并说明理由；（3）若ABD DCE∆≅∆，BACα∠=，则ADE∠=（用含α的式子表示）．24．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．湖南省澧县火连坡中学2020—2021学年湘教版八年级数学上册期末复习试卷（一）参考简答一．选择题（共8小题）1．B ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．A ． 6．A ． 7．B ． 8．A ． 二．填空题（共8小题）9． 62.0210--⨯ ． 10． 2 ． 11． 3- ． 12． 4x y - ．13． 19 ． 14． 2 15． 2- ． 16． 1 ． 三．解答题（共8小题）17．201()|12π-++【解】：原式411=++-4=1818【解】：原式0.53183-+⨯-=0.33-+=2.5-+=．19．解方程：2236111x x x -=+--． 【解】：方程的两边同乘(1)(1)x x +-，得 2(1)3(1)6x x -++=，解得1x =．检验：把1x =代入(1)(1)0x x +-=． 1x =是原方程的增根，∴原方程无解．20．先化简：22723()111a a a a a a ++-÷-+-，再从3-、2-、1-、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【解】：原式(7)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a a a ++--+-=+-+269(3)a a a a ++=+ 2(3)(3)a a a +=+ 3a a+=， 当3a =-，1-，0，1时，原式没有意义，舍去， 当2a =-时，原式12=-．21．解不等式组．253(2)13212x x xx ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解】：解不等式253(2)x x ++，得：1x -， 解不等式13212xx +-<，得：3x <， 则不等式组的解集为13x -<， 将解集表示在数轴上如下：22．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【解】：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天， 依题意，得：121211.5x x+=， 解得：20x =，经检验，20x =是原分式方程的解，且符合题意， 1.530x ∴=．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天； （2）设甲工程队每天的费用是y 元，则乙工程队每天的费用是(250)y -元，依题意，得：1212(250)27720y y +-=， 解得：1280y =， 2501030y ∴-=．甲工程队单独完成共需要费用：12802025600⨯=（元)， 乙工程队单独完成共需要费用：10303030900⨯=（元)． 2560030900<，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．23．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，12BC =，点D 从B 出发以每秒2个单位的速度在线段BC 上从点B 向点C 运动，点E 同时从C 出发以每秒2个单位的速度在线段CA 上向点A 运动，连接AD 、DE ，设D 、E 两点运动时间为t 秒(04)t <<（1）运动 秒时，13AE DC =；（2）运动多少秒时，ABD DCE ∆≅∆能成立，并说明理由；（3）若ABD DCE ∆≅∆，BAC α∠=，则ADE ∠= （用含α的式子表示）．【解】：（1）由题可得，2BD CE t ==， 122CD t ∴=-，82AE t =-，∴当13AE DC =，时，182(122)3t t -=-， 解得3t =，（2）当ABD DCE ∆≅∆成立时，8AB CD ==， 1228t ∴-=， 解得2t =，∴运动2秒时，ABD DCE ∆≅∆能成立；（3）当ABD DCE ∆≅∆时，CDE BAD ∠=∠，又180ADE CDE ADB ∠=︒-∠-∠，180B BAD ADB ∠=∠︒-∠-∠，ADE B ∴∠=∠，又BAC α∠=，AB AC =，11(180)9022ADE B αα∴∠=∠=︒-=︒-．24．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解】：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：250210xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30)a-台．依题意得：200170(30)5400a a+-，解得：10a．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：(250200)(210170)(30)1400a a-+--=，解得：20a=，10a，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．。

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷（二）与简答一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．42xB ．221x x +C ．211x x --D ．11x x -- 2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )A ．50.3710-⨯毫克B ．63.710-⨯毫克C ．73710-⨯毫克D ．53.710-⨯毫克 3．如图，是关于x 的不等式21x a --的解集，则a 的取值是( )A ．1a -B ．2a -C ．1a =-D ．2a =-4．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 581( )A ．9B ．9±C ．3D ．3±62(5)5x x -=-，则x 的取值范围是( )A ．5x <B ．5xC ．5xD ．5x >7．已知等腰三角形ABC 3|6|0AB BC -+-=，则此三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定8．如图，已知AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线MD 交AC 于D ，AB 于M ，以下结论：①BCD ∆是等腰三角形；②射线BD 是ACB ∆的角平分线；③BCD ∆的周长BCD C AC BC ∆=+；④ADM BCD ∆≅∆．正确的有( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．③④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．当n 时，不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <．10．不等式12123x x +->的最大整数解是 ． 11．若关于x 的方程2155m x x =---有增根，则m 等于 ． 12．已知264x =，则3x = ．13．一个正数a 的平方根分别是21m -和532m -+，则这个正数a 为 ． 14．如图，117ADC ∠=︒，则A B C ∠+∠+∠的度数为 ．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果330∠=︒，那么12∠+∠= ︒．第14题图第15题图16．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．三．解答题（共8小题，满分52分，其中17题4分，18题8分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23题8分，24题6分）17．计算： 20112|7|9(31)()5----+⨯-+-； 18．解方程和不等式．（1）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-++-；（2）313221x x -=--． 19．先化简：22112111a a a a a a a -+÷--+--； 再在不等式组3(1)0220a a -+>⎧⎨+⎩的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．20．先化简，再求值：212a a a +-+，其中2020a =．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（2）先化简，再求值：2269a a a +-+，其中2a =-．21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？22．如图，BEF ∆和AGE ∆是等腰直角三角形．（1）探究FG 和AB 的数量关系并证明；（2）延长FG 和AB 交于点C ，利用图2补全图形，求ACF ∠的度数．23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克(x 为整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．24．小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED EC=，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“>”，“<”或“=”)，并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”，“<”或“=”)．理由如下：如图（3），过点E作//EF BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC∆的边长为1，=，若ABC AE=，则CD的长为．（请你画出图形，并直接写出结果）．2湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷（二）参考简答一．选择题（共8小题）1．B ． 2．D ． 3．C ． 4．D ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．B ．二．填空题（共8小题）9． 1< ． 10． 4 ． 11． 2- ． 12． 2± ．13． 4 ．14． 117︒ ． 15． 72 ︒． 16 三．解答题（共8小题）17．计算：（1）20112|7|(31)()5-----+-；（2）22224x y xy x x xy x y x --÷+-．【解】：（1）原式4731(5)=--+⨯+-4735=--+-13=-；（2）原式222()()()x y x y x x x y x y x --=+-2()()()()x y x y x y x x x y x y x --+=+-x y =-．18．解方程和不等式．（1）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-++-；（2）313221x x -=--． 【解】：（1）不等式整理得：22421845x x x x --++-，移项合并得：88x -，解得：1x -；（2）去分母得：3266x -=-， 解得：76x =， 经检验76x =是分式方程的解．19．先化简：22112111a a aa a a a -+÷--+--；再在不等式组3(1)0220a a -+>⎧⎨+⎩的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．【解】：原式2(1)(1)1(1)11a a a aa a a +--=--+-11aa =--111a aa a -=---11a =--，解不等式3(1)0a -+>，得：2a <，解不等式220a +，得：1a -， 则不等式组的解集为12a -<，其整数解有1-、0、1，1a ≠±，0a ∴=， 则原式1=．20．先化简，再求值：212a a a +-+，其中2020a =．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（2）先化简，再求值：2269a a a +-+，其中2a =-．【解】：（1）小亮的解法是错误的，2||a a ，（2）原式22(3)2|3|a a a a =+-=+-，23a =-<，∴原式2(3)6268a a a a a =+-=+-=-=．21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？【解】：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：360x=，经检验360x=是原方程的根，1.5360540⨯=（元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50)m-套，根据题意，可得：360540(50)21000m m+-，解得：1333 m，因此，A种型号健身器材至少购买34套．22．如图，BEF∆和AGE∆是等腰直角三角形．（1）探究FG和AB的数量关系并证明；（2）延长FG和AB交于点C，利用图2补全图形，求ACF∠的度数．【解】：（1）FG AB=，理由如下：BEF ∆和AGE ∆是等腰直角三角形，EF EB ∴=，EA EG =，90FEB AFG ∠=∠=︒，FEB BEG AFG BEG ∴∠-∠=∠-∠，即FEG BEA ∠=∠，在FEG ∆和BEA ∆中，EF EB FEG BEA EG EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()FEG BEA SAS ∴∆≅∆，FG AB ∴=；（2）如图，即为补全的图形，由（1）知FEG BEA ∆≅∆，EFG EBA ∴∠=∠，BEF ∆是等腰直角三角形，45EFB EBF ∴∠=∠=︒，90CFB CBF CFB EBF CBE EFB EBF ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，90FCB ∴∠=︒，90ACF ∴∠=︒．23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克(x 为整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．【解】：（1）依题意，得：105170610200m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：1014m n =⎧⎨=⎩． 答：m 的值为10，n 的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100)x -千克，依题意，得：1014(100)11601014(100)1168x x x x +-⎧⎨+-⎩， 解得：5860x ． x 为正整数，58x ∴=，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y 元，则(1610)(1814)(100)2400y x x x =-+--=+．∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为260400520⨯+=．24．小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E 为AB 的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )，并说明理由． （2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图（3），过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若ABC ∆的边长为1，2AE =，则CD 的长为 ．（请你画出图形，并直接写出结果）． 【解】：（1）AE DB =，理由如下：ED EC =，EDC ECD ∴∠=∠，三角形ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∴∠=∠=︒，点E 为AB 的中点，1302ECD ACB ∴∠=∠=︒， 30EDC ∴∠=︒，30D DEB ∴∠=∠=︒，DB BE ∴=，AE BE =，AE DB ∴=，（2）如图3，ABC ∆为等边三角形，且//EF BC ，60AEF ABC ∴∠=∠=︒，60AFE ACB ∠=∠=︒，FEC ECB ∠=∠， 120EFC DBE ∴∠=∠=︒，ED EC =，D ECB ∴∠=∠，D FEC ∠=∠，在EFC ∆与DBE ∆中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFC DBE AAS ∴∆≅∆，EF DB ∴=，60AEF AFE ∠=∠=︒， AEF ∴∆为等边三角形，AE EF ∴=，AE BD =，（3）如图4，当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作//EF BC ，交AC 的延长线于点F ， 则DCE CEF ∠=∠，DBE AEF ∠=∠，ABC AEF ∠=∠，ACB AFE ∠=∠， ACB ∆为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，60AEF AFE ∴∠=∠=︒，60DBE ABC ∠=∠=︒，DBE EFC ∴∠=∠，而ED EC =，D DCE ∴∠=∠，D CEF ∠=∠，在BDE ∆与FEC ∆中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDE FEC AAS ∴∆≅∆，BD EF ∴=，AEF ∆为等边三角形，2AE EF ∴==，2BD EF ==，123CD ∴=+=；如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作//EF BC，交CA的延长线于点F，类似上述解法，同理可证：2==，1DB EFBC=，∴=-=，211CD综上可得CD为：3或1．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 2√32. 若m和n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A的度数是（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x^35. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像经过点（）A. (1, 2)B. (2, 4)C. (3, 6)D. (4, 8)6. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q 的坐标是（）A. (3, 0)B. (-7, 0)C. (-2, -5)D. (7, 0)7. 下列各式中，能表示a^2 + b^2 = 5的两个数a和b是（）A. a=1，b=2B. a=2，b=1C. a=1，b=-2D. a=2，b=-18. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的棱长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有正方形的对角线相等B. 所有等腰三角形的底角相等C. 所有平行四边形的对边平行D. 所有梯形的对边平行10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10的值为（）A. 100B. 110C. 120D. 130二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方等于9，则这个数是______。

12. 在直角三角形中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=______。

13. 下列函数中，y=2x+1是______函数。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. 2√3D. √-12. 下列各式中，正确的因式分解是（）A. x² - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x² - 9 = (x + 3)(x - 3)C. x² + 4 = (x + 2)(x + 2)D. x² - 4x + 4 = (x - 2)²3. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 05. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = √xD. y = 3/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a² = 4，则a的值为______。

7. 若x - 2 = 5，则x = ______。

8. 若√x = 3，则x = ______。

9. 若（x + 2）² = 9，则x = ______。

10. 若a² + b² = 25，且a > 0，b < 0，则a = ______，b = ______。

三、解答题（共25分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5x² - 10x + 5 = 012. （10分）将下列各数分解质因数：(1) 60(2) 8413. （5分）计算下列各式的值：(1) √(25 - 16) ÷ √9(2) (2/3) × (-3/4) × (-4/5)四、应用题（共20分）14. （10分）某班有男生x人，女生y人，全班共有40人。

某某省某某市澧县2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）____________________．2．化简的结果是__________．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是__________种．4．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=__________．5．若（）•ω=1，则ω=__________．6．已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是__________．7．解不等式组2≤3x﹣4＜8的解集为__________．8．若实数x，y满足，则x+y的值等于__________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，仅有一项正确。

）9．下列算式中，错误的是( )A．1﹣1=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D．0﹣3=010．下列语句中不是命题的有( )（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连结A，B两点；（4）鸟是动物；（5）相等的角是对顶角；（6）无论n为怎样的自然数，式子n2﹣n+11的值都是质数吗？A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是( )A．30° B．35° C．40° D．50°13．在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组15．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∥OA，作图痕迹中，是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧16．解不等式＞的下列过程中错误的是( )A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13三、解答题（共7小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．若=，求的值．18．先化简，再求值：（）3÷（）22，其中a=，b=．19．计算：×﹣4××（1﹣）0．20．解不等式，并把其解集在数轴上表述出来．．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．22．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是__________；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．2015-2016学年某某省某某市澧县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根与立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣0.064的立方根是﹣0.4，0.64的平方根是±0.8，【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．化简的结果是﹣ab．【考点】约分．【专题】推理填空题．【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．【解答】解：==﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查约分，解题的关键是明确题意，对原式先提公因式．3．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是3种．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根，选法有：9，6，5；9，6，4；9，5，4；6，5，4；其中组成三角形的有：9，6，5；9，6，4；6，5，4．则可求得答案．【解答】解：∵长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根，选法有：9，6，5；9，6，4；9，5，4；6，5，4；其中组成三角形的有：9，6，5；9，6，4；6，5，4．∴选其中三根组成三角形，选法是3种．故答案为：3．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意利用列举法求概率需要不重不漏．4．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=﹣3a．【考点】分式的乘除法．【专题】规律型．【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015．【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=﹣3a，故答案为：﹣3a．【点评】此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键．5．若（）•ω=1，则ω=﹣a﹣2．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出ω．【解答】解：已知等式整理得：[﹣]•ω=1，即•ω=1，解得：ω=﹣（a+2）=﹣a﹣2，故答案为：﹣a﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是﹣2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后把ab的值代入计算即可求出a﹣b的值．【解答】解：由﹣==，得到2（b﹣a）=ab，把ab=4代入得：a﹣b=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解不等式组2≤3x﹣4＜8的解集为2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】将已知不等式组变形，求出解集即可．【解答】解：不等式组整理得：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2≤x≤4．故答案为：2≤x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若实数x，y满足，则x+y的值等于．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵，∴2x﹣1=0，y﹣1=0，解得：x=，y=1，则x+y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，仅有一项正确。

2019-2020学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）如果分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（）A．180°B．170°C．160°D．150°5．（3分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠6．（3分）若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）A．16B．12C．16或12D．以上都不对7．（3分）若实数满足•|x+1|≤0，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣1≤x≤2C．2D．﹣18．（3分）以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝．10．（3分）若a＜b，则1﹣a1﹣b．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（3分）的平方根为，的倒数为，的立方根是．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）已知（m+2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．15．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为．16．（3分）如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，若∠A＝38°，则∠BDE＝．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：．18．（6分）计算：（1）+（）2﹣；（2）﹣|1﹣|﹣（π﹣1）0．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD ＝CE，DC＝BF，连接DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（9分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，哪种方案费用最低．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm．动点E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒．（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由．2019-2020学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）如果分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0且x2﹣4x+4≠0，解得：x＝﹣2．故选：A．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】把不等式组中每一个不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示．故选：C．3．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故选：B．4．（3分）如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（）A．180°B．170°C．160°D．150°【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，则∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故选：A．5．（3分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x＝故选：C．6．（3分）若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）A．16B．12C．16或12D．以上都不对【分析】等腰三角形的周长为40，一边长为16，但没有明确指明16是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为16，周长为40，∴当16为底时，其它两边都为（40﹣16）＝12，16、12、12可以构成三角形；当16为腰时，其它两边为16和40﹣2×16＝8，8、16、16可以构成三角形；故选：C．7．（3分）若实数满足•|x+1|≤0，则x的值为（）A．2或﹣1B．﹣1≤x≤2C．2D．﹣1【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x的值即可．【解答】解：由有意义，所以x﹣2≥0，即x≥2，而•|x+1|≤0，≥0，|x+1|＞0，所以＝0，解得x＝2，故选：C．8．（3分）以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c ＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝10．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10，故答案为：1010．（3分）若a＜b，则1﹣a＞1﹣b．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】已知a＜b，根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＞﹣b，再根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变即可求解．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b．故答案为：＞．11．（3分）的平方根为±2，的倒数为，的立方根是﹣．【分析】直接利用平方根的定义以及立方根的定义、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝4的平方根为：±2，的倒数为：＝，的立方根是：﹣．故答案为：±2，，﹣．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（3分）化简的结果为．【分析】先把可以进行因式分解的分子或分母进行因式分解，根据分式的约分法则计算即可．【解答】解：＝•＝，故答案为：．14．（3分）已知（m+2）x|m|﹣1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为2．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣1＝1＝1且m+2≠0，解得m＝2．故答案是：2．15．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为5．【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．【解答】解：∵20n＝22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．16．（3分）如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，若∠A＝38°，则∠BDE＝52°．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，进而结合等边对等角得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，∴∠BDE＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣（+）+1＝2﹣﹣1﹣2+1＝﹣．18．（6分）计算：（1）+（）2﹣；（2）﹣|1﹣|﹣（π﹣1）0．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝|﹣3|+2﹣（﹣）＝3+2+＝5；（2）原式＝2﹣（﹣1）﹣1＝2﹣+1﹣1＝．19．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是1＜x＜2．20．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD ＝CE，DC＝BF，连接DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等即可．（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）．（2）解：结论：△ABC是等边三角形．理由：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．22．（9分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，哪种方案费用最低．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台一体机y万元，根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30﹣a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，列出不等式组，求出a的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台一体机y万元，根据题意得：，解得：，答：每台笔记本电脑0.5万元，每台一体机1.5万元．（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a为正整数，∴a＝15、16、17．∴共有三种方案：方案一：购进笔记本电脑15台，一体机15台，总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：购进笔记本电脑16台，一体机14台，总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），方案三：购进笔记本电脑17台，一体机13台，17×0.5+1.5×13＝28（万元）；∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm．动点E从A点出发，以2cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒．（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出DE＝CE，根据勾股定理求出AE，再求出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ADE＝∠CEB，求出∠AED+∠CEB＝90°，求出∠DEC＝90°即可．【解答】解：（1）设AE＝acm，则BE＝（25﹣a）cm，∵点E在线段CD的垂直平分线上，∴DE＝CE，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，∴AD2+AE2＝BC2+BE2，即152+a2＝102+（25﹣a）2，解得：a＝10，即AE＝10（cm），∴x＝＝5，即当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由是：∵△ADE≌△BEC，∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -32. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -43. 如果a、b、c成等差数列，且a+b+c=21，则b的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 134. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/(x+2)C. y = √(x²+1)D. y = 1/x6. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数x，都有x² ≥ 0B. 如果a² = b²，则a = bC. 如果a+b=0，则a和b互为相反数D. 如果a² = b²，则a和b互为倒数7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| - 2B. |x| + 2C. -|x| + 2D. -|x| - 210. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 0.101001000100001…二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 6x + 9 = 0，则x的值为______。

12. 等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。