苏教版九年级数学一元二次方程课件
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苏科版九年级上册数学课件1.1一元二次方程
(2)x2 1 (3)x 1
x
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另
(4)x2 3x 2 y 外0 两个条件
(5)x2 3 (x 1)(x 2)
(6)mx2 0(m为不等于0的常数)
14
一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 情c势 ,0我们把 (a,b,ca为x2常数bx，ac≠0）0
以－2、3、0三个数分别作为一个一元二次方 程的系数和常数项，并且每个数只用一次，请
尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方 程
大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
谢谢
（2） x2 0
练习１：把下列方程化成一元二次方程的一般情势，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x2 x 2
(2)4x 1 x2
(3)2x2 x 1
(4)x(x 3) 2
❖ 练习2 ：方程 (2a 4)x2 2bx a 0 ,
在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？
➢小结思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 情c 势0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般情
势。Zx xk
称为一元二次方程的一般情势。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
苏教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)
（1）当
时，此方程为一元二次方程；
（2）当
时，此方程为一元一次方程。
练习：关于x的方程 (m 1 )xm 1mx m 210 为一元二次方程，求m的值。
随堂检测：
1、用方程描述下列问题中的数量关系：
（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,
长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方程
(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为
(2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x2=0
练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
x2 x2 4x1x2 2x23x1 x(x3)2
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
思维拓展：
已知关于 x 的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
＊（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存 在？若存在，请求出m的值并求出方程的解； 若不存在，请说明理由。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
苏科版九年级数学上册《认识一元二次方程》课件
常用于一元二次方程 来建模的问题有：
• 圆形的面积 • 增长(利润)率 • 行程问题 • 工程问题等
感悟新知
建立一元二次方程模型的一般步骤：
知4－讲
(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之
间的关系；
(2)设出合适的未知数，一般设为x；
(3)确定等量关系；
(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为
二次项 一次项
知2－讲
指出方程各项的 系数时要带上前
面的符号.
常数项
感悟新知
例2
将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一 知2－练
般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数
和常数项． 解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
二次项
3x2－8x－10＝0.
课堂小结
使方程两边 一
相等的未知
元 二
数的值
次 方
程
的
根
一元二次方程
1.整式 2.一个未知数 3.最高次数为2
一元二次方程的定义 一元二次方程
建立一元二次方程的模型
一 元
二 a x²+b x+ c =0
次 方 程 的 一 般 形 式
课堂小结
一元二次方程
判别一元二次方程的“两方法”： (1) 根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含
系数所以二次项系数为3，一次项系数为常－数8项， 常数项为－一1次0. 项系数
感悟新知
总结
知2－讲
(1) ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，
但b，c可以是0.
(2) 将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分
苏教版九年级数学一元二次方程课件
（1）5在由原方程得到方程①的过程中，利用 _______法达到降次的目的，体现______的数学 思想．
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．
❖ 2、山西特产专卖店销售核桃，其进价每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后来进过试场调查发现，单价每降 低2元，则平均每天的销售量增加20千克。若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：
一元二次方程复 习课（一）
❖解方程： ❖1、2(1+x)2=4.5 ❖2、x(x-2)=x ❖3、x2-4x-5=0(用配方法） ❖4、2x2-4x+3=0(用公式法）
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
次
ax2=b(b≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于没有一次项的 一元二次方程
设：减掉的正方形的边长为Xcm，则
。
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？
如果有，求出这个最大值和此时减掉的正方 形的边长。如果没有，说明理由。
设：剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面
积为ycm2，则y与x的函数关系为：
。
❖ （2）若在正方形硬纸板的四周减掉一些 矩形、正方形，如图，将剩余部分折成一 个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方 体盒子的表面积为550cm2，求此时长方 体盒子的长、宽、高。
适应于左边能分解 为两个一次式的积， 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
时
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．
❖ 2、山西特产专卖店销售核桃，其进价每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后来进过试场调查发现，单价每降 低2元，则平均每天的销售量增加20千克。若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：
一元二次方程复 习课（一）
❖解方程： ❖1、2(1+x)2=4.5 ❖2、x(x-2)=x ❖3、x2-4x-5=0(用配方法） ❖4、2x2-4x+3=0(用公式法）
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
次
ax2=b(b≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于没有一次项的 一元二次方程
设：减掉的正方形的边长为Xcm，则
。
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？
如果有，求出这个最大值和此时减掉的正方 形的边长。如果没有，说明理由。
设：剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面
积为ycm2，则y与x的函数关系为：
。
❖ （2）若在正方形硬纸板的四周减掉一些 矩形、正方形，如图，将剩余部分折成一 个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方 体盒子的表面积为550cm2，求此时长方 体盒子的长、宽、高。
适应于左边能分解 为两个一次式的积， 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
时
九年级数学上册第1章一元二次方程：一元二次方程的解法5同步ppt课件新版苏科版
∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误;
a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误;
若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误;
若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
9
故当 k>- 时,方程有两个不相等的实数根.
8
9
(2)由8k+9=0,得k=- .
8
9
故当k=- 时,方程有两个相等的实数根.
8
9
(3)由8k+9<0,得k<- .
8
9
故当k<-(2m+1)x+m=0有两个
实数根,则m的取值范围是
.
≠ 0,
1.2 一元二次方程的解法
（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.
2．求出b2 －4ac 的值，
特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根．
2
b
b
4ac
3．代入求根公式：x
2a
4．写出方程的解：x1、x2．
．
【例题精讲】
例 解下列方程：
(1) x2＋x－1＝0；
(2) x 2 2 3 x 3 0 ；
(3) 2x2－2x＋1＝0．
【总结反思】
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误;
a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误;
若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误;
若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
9
故当 k>- 时,方程有两个不相等的实数根.
8
9
(2)由8k+9=0,得k=- .
8
9
故当k=- 时,方程有两个相等的实数根.
8
9
(3)由8k+9<0,得k<- .
8
9
故当k<-(2m+1)x+m=0有两个
实数根,则m的取值范围是
.
≠ 0,
1.2 一元二次方程的解法
（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.
2．求出b2 －4ac 的值，
特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根．
2
b
b
4ac
3．代入求根公式：x
2a
4．写出方程的解：x1、x2．
．
【例题精讲】
例 解下列方程：
(1) x2＋x－1＝0；
(2) x 2 2 3 x 3 0 ；
(3) 2x2－2x＋1＝0．
【总结反思】
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；
苏教九年级数学上册《一元二次方程的解法(1)》课件
➢归纳小结
形如 xh2k的(k方0开平方。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次 式的平方，右边是非负常数，Zx xk
书本：P.84 练习2
解 方 程 ： 5(1x)27.2
1 . 用 直 接 开 平 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ?
1.2一元二次方程的解法（1）
➢回顾与思考
1、一元二次方程的定义和一般形式？
2、平方根的概念Zx
xk4的平方根是 ，3的平方根是
，
7的平方根是 .
3、什么叫方程的解（根）？
方 程 x 2 2 的 根 （ 解 ） 是 什 么 ？
如何解下列方程呢？
(1 )x 2 4 0 ； (2 )4 x 2 9 0 .
➢归纳小结
形如 x2=k (k≥0) 的方程的解法可 用直解开平方法求解. Zx xk
注意对方程进行变形，方程左边变 形成未知数的平方，右边是非负常数.
书本：P.84 练习1、3
如何解下列方程呢？
(1（) x 1）2 2 ； ( 2（) x 1）2 4 0； (3 )（2 2 x）2 3 0 .
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2 .任 意 一 个 一 元 二 次 方 程 都 可 以 用 直 接 开 平 方 解 吗 ？
解下列方程： (1)x2 6x 9 0； (2)x2 25 0；
3（ x 3）2 1（ 6 2x 1）2； 44(2x 1)2 （ 9 3x 1）2 0.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
一元二次方程的解法课件苏科版数学九年级上册
(2)确定公式中a，b，c 的值.
(3)求出b2－4ac 的值.
(4)若b2－4ac ≥ 0, 则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求
解；若b2－4ac ＜ 0，则方程没有实数根.
感悟新知
特别提醒
1. 公式法是解一元二次方程的通用解法
(也称万能解法)，它适用于所有的一元二次
方程，但不一定是最高效的解法.
方程的两个根.
感悟新知
知识储备
第一将方程化成左边是含有未知数的平方式，
右边是非负数的情势；其次化平方式的系数为1；
最后根据平方根的意义开平方求解.
感悟新知
例 1 用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2－13＝12； (2)4(2x－1)2－36＝0.
解题秘方：紧扣用直接开平方法解一元二次方程的步骤
的情势，再用直接开平方法求出方程的解.
感悟新知
(1)x2－2x－5＝0；
解：移项，得x2－2x＝5.
配方，得x2－2x＋12＝5＋12，即(x－1)2＝6.
解这个方程，得x－1＝± .
所以x1＝1＋ ，x2＝1－ .
感悟新知
(2)2x2－4x＋1＝0.
2
解：两边都除以2，得x －2x＋ ＝0.
得5x2+4x－1＝0.
∵a＝5，b＝4，c＝－1，
∴ b2－4ac＝42－4×5×(－1)＝36＞0，
∴ x＝
－±
×
－± －±
＝
＝
. ∴ x1＝ ，x2＝－1.
2
移项，得x －2x＝－ .
2
即(x－1) ＝ .
所以x1＝1＋
九年级数学上册第1章一元二次方程：一元二次方程的解法1同步ppt课件新版苏科版
【小结】
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2．感受转化的数学思想．
（x＋h）2＝ k（h、k是常数，k≥0）．
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
【总结反思】
1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k
是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求
解. 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
12 2，x2＝
1 ．
2
【例题精讲】
例2 解方程：（x＋1）2＝ 2 . 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可 以运用直接开平方法求解. 解：∵x＋1是2的平方根，
1.2一元二次方程的解法（1）
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
完全平方பைடு நூலகம்，右边是非负数的形式，然后用平方根的概
念求解 .
【练习】
苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(1)》课件
【总结反思】
1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k
是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法
求解. 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
1 2
2
，x2＝
1． 2
1.2 一元二次方程的解法（1）
【例题精讲】
例2 解方程：（x＋1）2＝ 2 . 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可 以运用直接开平方法求解. 解：∵x＋1是2的平方根，
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
1.2 一元二次方程的解法（1）
【例题精讲】
例1 解下列方程：
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
念求解 .
1.2 一元二次方程的解法（1）
【练习】
课本练习P10练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（1）
【小结】
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2．感受转化的数学思想．
（x＋h）2＝ k（h、k是常数，k≥0）．
【课后作业】
课本习题1.2， P19第1题．
苏科版九年级数学上册课件.1一元二次方程(共24张)
2．试比较下面两组方程的异同：
相同点
不同点
方程
整式方程与 分式方程
未知数
未知数的 最高次数
概念
5X=20
整式方程
x
一元一
1 次方程
x2-2=0
-2 x2+19x-24=0 整式方程
x
2
5x2+10x-4.8=0
学习目标
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我 们怎么知道的！
—— 毕达哥拉斯
于x的一元二次方程，求m,n 的值。
不积跬步，无以至千里！
方程
一元一次方程 一元二次方程
概念
一般情势
解法
？
用方程解决问题
？
即： k－≠1±≠01 即： k=－1
3.关于x的一元二次方程 (m－1)x2 ＋ 5x+m2－1＝0
的常数项是0，求m 的值。
解：由题意可得：
m2－1=0 m－1≠0
即：m=－1
本节学习的数学知识是：
（1） 一元二次方程的概念:
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程必备条件：
①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2； ③都是整式方程;
④二次项的系数不为0.
本节学习的数学知识是：
（2） 一元二次方程的一般情势
a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
如何理解一元二次方程的一般情势
ax2 bx c 0 (a≠0)？
（1）(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
（2）系数及常数项要先化为一般式
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❖ 1、如图，在一块长为22m，宽为17m的 矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂 直的道路（两条道路各与矩形一边平行）， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2。 若设道路宽为xm,则根据题意可列方 程 为。
❖2、2010年市政府投资2亿元人民币 建设了廉租房8万平方米，预计
到2021021年2年政政府府共投累计资投9.资5亿9.元5亿元 人民币建 设廉租房，若在这两年内每年投资 的增长率相同。求每年市政府投资 的增长率。
❖ 设剪掉的正方形的边长
为xcm。则
。
这节课你复习到了什么？
❖ 1、解法： ❖ 2、应用： ❖ 3、根与系数的关系：
1、阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程， 根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y， 那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解 这个方程，得y1=1，y2=5； 当y1=1时，x2=1， x=±1；当y2=5时，x2=5，x=± ，所5以原方 程有四个根x1=1，x2=－1，x3= ，x2=5－ ．
设：减掉的正方形的边长为Xcm，则
。
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？
如果有，求出这个最大值和此时减掉的正方 形的边长。如果没有，说明理由。
设：剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面
积为ycm2，则y与x的函数关系为：
。
❖ （2）若在正方形硬纸板的四周减掉一些 矩形、正方形，如图，将剩余部分折成一 个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方 体盒子的表面积为550cm2，求此时长方 体盒子的长、宽、高。
❖ 2 、 已知 2 5 是一元二次方程 x2 4x c 0 的一个根，则方程的另一个根是_________.
3．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，
∠B=90°那么关于x的方程a（x2－1）－2x
+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）．
❖ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的 实数根
❖ C．没有实数根
D．无法确定
一元二次方程复 习课（一）
❖解方程： ❖1、2(1+x)2=4.5 ❖2、x(x-2)=x ❖3、x2-4x-5=0(用配方法） ❖4、2x2-4x+3=0(用公式法）
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
次
ax2=b(b≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于没有一次项的 一元二次方程
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能 让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几 折出售？
（
1,请你选择最恰当的方法解下列 一元二次方程
（1）、3x²-1=0 （ 2）、x（2x +3）=5（2x +3） （ 3）、x²-4x-2=0 （ 4）、2 x ²-5x+1=0
适应于左边能分解 为两个一次式的积， 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
时
x b
b2 4ac 2a
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个 一元二次方程
一、答一答
❖关于x的方程(m-2)x2-3x+m2-4=0是 一个一元二次方程吗？
❖一元二次方程的一般形式是什么？
❖ ax2+bx+c=0❖来自（a、b、c是常数，且a≠0）
二、填一填：
❖1、已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一 个根，则另一根x2= ,m= 。
说说看 ？ ❖ 你有几种解法
❖ 三、列一列 ：
（1）5在由原方程得到方程①的过程中，利用 _______法达到降次的目的，体现______的数学 思想．
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．
❖ 2、山西特产专卖店销售核桃，其进价每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后来进过试场调查发现，单价每降 低2元，则平均每天的销售量增加20千克。若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：
设每年市政府投资的增长率为X根 据题意得
四、探索与思考：
❖ 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行 适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板 的厚度忽略不计）。
（1）如图，若正方形硬纸板的四角各剪一 个同样大小的正方形，将剩余部分折成一 个无盖的长方体盒子。
①要使折成的长方体盒子的底面积为 484cm2，那么减掉的正方形的边长为多少？
❖2、2010年市政府投资2亿元人民币 建设了廉租房8万平方米，预计
到2021021年2年政政府府共投累计资投9.资5亿9.元5亿元 人民币建 设廉租房，若在这两年内每年投资 的增长率相同。求每年市政府投资 的增长率。
❖ 设剪掉的正方形的边长
为xcm。则
。
这节课你复习到了什么？
❖ 1、解法： ❖ 2、应用： ❖ 3、根与系数的关系：
1、阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程， 根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y， 那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解 这个方程，得y1=1，y2=5； 当y1=1时，x2=1， x=±1；当y2=5时，x2=5，x=± ，所5以原方 程有四个根x1=1，x2=－1，x3= ，x2=5－ ．
设：减掉的正方形的边长为Xcm，则
。
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？
如果有，求出这个最大值和此时减掉的正方 形的边长。如果没有，说明理由。
设：剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面
积为ycm2，则y与x的函数关系为：
。
❖ （2）若在正方形硬纸板的四周减掉一些 矩形、正方形，如图，将剩余部分折成一 个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方 体盒子的表面积为550cm2，求此时长方 体盒子的长、宽、高。
❖ 2 、 已知 2 5 是一元二次方程 x2 4x c 0 的一个根，则方程的另一个根是_________.
3．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，
∠B=90°那么关于x的方程a（x2－1）－2x
+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）．
❖ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的 实数根
❖ C．没有实数根
D．无法确定
一元二次方程复 习课（一）
❖解方程： ❖1、2(1+x)2=4.5 ❖2、x(x-2)=x ❖3、x2-4x-5=0(用配方法） ❖4、2x2-4x+3=0(用公式法）
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
次
ax2=b(b≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于没有一次项的 一元二次方程
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能 让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几 折出售？
（
1,请你选择最恰当的方法解下列 一元二次方程
（1）、3x²-1=0 （ 2）、x（2x +3）=5（2x +3） （ 3）、x²-4x-2=0 （ 4）、2 x ²-5x+1=0
适应于左边能分解 为两个一次式的积， 右边是0的方程
方 程 (3) 配方法 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
解 法
(4)公式法
当b2 4ac 0
时
x b
b2 4ac 2a
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个 一元二次方程
一、答一答
❖关于x的方程(m-2)x2-3x+m2-4=0是 一个一元二次方程吗？
❖一元二次方程的一般形式是什么？
❖ ax2+bx+c=0❖来自（a、b、c是常数，且a≠0）
二、填一填：
❖1、已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一 个根，则另一根x2= ,m= 。
说说看 ？ ❖ 你有几种解法
❖ 三、列一列 ：
（1）5在由原方程得到方程①的过程中，利用 _______法达到降次的目的，体现______的数学 思想．
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．
❖ 2、山西特产专卖店销售核桃，其进价每千克 40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后来进过试场调查发现，单价每降 低2元，则平均每天的销售量增加20千克。若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：
设每年市政府投资的增长率为X根 据题意得
四、探索与思考：
❖ 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行 适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板 的厚度忽略不计）。
（1）如图，若正方形硬纸板的四角各剪一 个同样大小的正方形，将剩余部分折成一 个无盖的长方体盒子。
①要使折成的长方体盒子的底面积为 484cm2，那么减掉的正方形的边长为多少？