小学二年级奥数专题认识倍练习题

第九讲倍数问题【精品】数学乐园1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?48是24的2倍36是18的2倍在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.8×5=40(个)……足球的个数40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数或8×(5+1)=48(个)因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的问题都可以解答.一个数是另一个数的几倍【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6×6=36(人)……总人数6÷2=3……总人数是女孩的倍数(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.列式：6×3=18（袋）22-18=4（袋）答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.拓展练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.和倍问题【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例8】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.拓展练习一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【分析】梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）苹果的重量是：23×3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【例10】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.1倍与1半【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.【例12在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.练习九1. 动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍？【答案】3×6-13=5（只），要添上5只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍.2. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁?【答案】小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）或9×（7-1）=54（岁）3. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍?【答案】小花现在的邮票：（14+10）÷（1+2）=8（张），10-8=2（张）4. 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个?【答案】黄气球：（125+25）÷（3+1+1）=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30-25=5（个）5. 植树节，老师带两个小组的同学去植树.分给第一小组6棵树苗.剩下的分给第二小组，第一小组分得的正好是第二小组的一半，两个小组一共分得多少棵树?【答案】6×2+6=18（棵），两个小组一共分得18棵树.6. 猪八戒化斋讨来了一篮果子.吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，再吃了4个果子，觉得饱了.把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了.那么猪八戒到底吃了多少个果子呢?【答案】第三次吃了：4个；第二次吃了：4+4=8（个）‘第一次吃了：8×2=16（个）一共吃的：4+8+16=28（个）不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票.面对会议室里的200个人，他问："谁要这20美元？"一只只手举了起来.他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事."他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍有人举起手来.他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它.尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱"现在谁还要？"还是有人举起手来."朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课.无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元.人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨.我们觉得自己似乎一文不值.但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值.在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝."温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的--永远不要忘记这一点！。

9.甲乙两根绳，甲绳长80米，乙绳长34米，两绳减去同样的长度后，甲余下的是乙余下的3倍还多2米，乙绳余下多少米？
10.甲袋盐的重量比乙袋盐的3倍还多6千克，如果从甲袋中取出15千克盐倒入乙袋中，那么两袋盐重量就相等了，问两袋盐重量各是多少？
11.
12.
13.
14.一筐苹果连筐重20千克，苹果比筐重18千克，苹果有多少千克？
15.学校买了4个足球和2个排球，共用去102元，每个足球比每个排球贵3元，两种球各多少元？
16.小白兔挑了一筐萝卜去卖，萝卜连筐重30千克，上午卖出萝卜的一半，下午卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克，原来这筐萝卜重多少千克？
17.甲乙丙三人分糖，甲比乙多3块，丙比甲多2块，已知共有50块糖，每人各分了几块糖？
18.父亲今年40岁，小丽10岁，问几年后父亲的年龄是小丽的2倍？
19.两堆本子数量相同，从第一堆拿走14本，从第二堆拿走28本，第一堆剩下的本数是第二堆的3倍，那么两堆书原来各有多少本？
20.甲对乙说：“我像你现在这么大时，你才5岁。

”乙队甲说：“我像你现在这么大时你已经50岁了。

”请问甲乙今年分别多少岁？。

倍的认识练习题一、选择题1. 一个数是另一个数的2倍，如果这两个数的和是18，那么这两个数分别是多少？A. 6和12B. 8和10C. 9和9D. 12和62. 小明有10个苹果，小红的苹果数量是小明的3倍，小红有多少个苹果？A. 20个B. 30个C. 40个D. 50个3. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是4厘米，那么长方形的长是多少厘米？A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米二、填空题1. 一个数是5，另一个数是它的3倍，另一个数是________。

2. 一辆汽车的速度是自行车的4倍，如果自行车的速度是15千米/小时，那么汽车的速度是________千米/小时。

3. 小华有20本书，小丽的书是小华的2倍，小丽有________本书。

三、判断题1. 一个数是另一个数的2倍，那么这两个数的和是这个数的3倍。

（）2. 一个长方形的长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是宽的4倍。

（）3. 小刚有10个糖果，小强的糖果数量是小刚的2倍，小强有20个糖果。

（）四、应用题1. 小明有15个球，小红的球数量是小明的2倍，请问小红有多少个球？2. 一个班级有40人，另一个班级的人数是它的2倍，请问另一个班级有多少人？3. 一辆自行车行驶的速度是15千米/小时，一辆汽车的速度是自行车的4倍，请问汽车的速度是多少千米/小时？4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

5. 小刚有20元，小强的钱是小刚的3倍，请问小强有多少元？五、简答题1. 如果一个数的3倍是18，那么这个数是多少？2. 甲有25个玩具，乙的玩具是甲的2倍，请问乙有多少个玩具？3. 一个正方形的边长是4厘米，如果将边长扩大到原来的2倍，那么新正方形的面积是多少平方厘米？六、计算题1. 计算：如果一个数的5倍是100，那么这个数是多少？2. 计算：一个班级有50名学生，另一个班级的学生数是它的3倍，两个班级一共有多少名学生？3. 计算：一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

二年级数学倍数练习题
1. 基础倍数认识：请写出以下数字的2倍、3倍和4倍。

- 2的2倍是____，3倍是____，4倍是____。

- 5的2倍是____，3倍是____，4倍是____。

2. 倍数应用题：小明有3个苹果，小华的苹果是小明的2倍。

请问小
华有多少个苹果？
3. 倍数计算题：一个班级有24个学生，如果每个学生分到3个苹果，一共需要多少个苹果？
4. 倍数比较题：如果一个数字的3倍是18，那么这个数字的2倍是多少？
5. 倍数填空题：如果一个数的4倍是32，那么这个数是____。

6. 倍数和减法结合题：小刚有10个草莓，他给了小强5个，小刚剩
下的草莓是他原来数量的几倍？
7. 倍数和加法结合题：小芳有6个气球，小丽的气球是小芳的3倍，
他们一共有多少个气球？
8. 倍数和乘法结合题：如果一个数乘以3等于18，那么这个数乘以4
是多少？
9. 倍数和除法结合题：如果一个班级有48个学生，每个小组有6个
学生，那么这个班级可以分成多少个小组？
10. 倍数推理题：如果一个数字的2倍是14，那么这个数字的3倍是多少？
答案：
1. 4, 6, 8; 10, 15, 20
2. 小华有6个苹果
3. 一共需要72个苹果
4. 这个数字的2倍是12
5. 这个数是8
6. 小刚剩下的草莓是他原来数量的1倍
7. 他们一共有24个气球
8. 这个数乘以4是24
9. 这个班级可以分成8个小组
10. 这个数字的3倍是21。

第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。

解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。

例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。

（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。

每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。

王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。

两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。

从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。

要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。

已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。

甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。

两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。

一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。

这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。

倍的认识练习题1.填一填2、小鸟的只数是小熊的2倍，也就是求2里面有几个2.列式计算：2÷2=13、★★★的个数是★的10倍，就是10里面有1个0.列式计算：10÷1=1010104、10里面有1个0，花皮球的个数是白皮球的2倍。

算式：花皮球个数=白皮球个数×25、12里面有1个2，梨的个数是XXX的3倍。

算式：梨的个数=苹果的个数×36、把(。

)个看成一份，有这样的(。

)份，所以就是(。

)的倍，在上圈一圈。

答案：把1个看成一份，有这样的10份，所以就是10的倍，在上圈一圈。

7、1）去掉1个，就是2倍了。

（2）增加1个，就是3倍了。

8.填一填。

1）18里面有3个6，18是6的3倍。

2）24里面有3个8，24是8的3倍。

3）48里面有8个6，48是6的8倍。

4）25里面有1个5，25是5的1倍。

1381二。

画一画，填一填。

（10分）1）☆☆XXXXXX△的个数是☆的2倍，请在横线上画出△。

答案：△2）○○○○△是○的3倍，请在横线上画出△。

答案：△2、○○○○画△，△的个数是○的2倍，也就是求有几个2是多少。

列式计算：答案：○○○○有2个2，所以是2的2倍，即2×2=4个△。

3、1）圆是三角的2倍，画出圆的个数：答案：圆圈算式：圆的个数=三角形的个数×22）三角是圆的2倍，画出圆的个数：答案：圆圈算式：圆的个数=三角形的个数÷23）圆是三角的一半，画出圆的个数：答案：圆圈算式：圆的个数=三角形的个数×2三、解决问题1、元2元4元8元（1）买1块蛋糕的钱可以买几本笔记本？答案：2元可以买1本笔记本，所以1元可以买半本笔记本。

2）蛋糕的价钱是纸巾的几倍？答案：蛋糕的价钱是4元，纸巾的价钱是2元，所以蛋糕的价钱是纸巾的2倍。

3）拖鞋的价钱是笔记本的8倍，拖鞋多少钱？答案：拖鞋的价钱是8×2=16元。

四、采蘑菇。

答案：共采了12个蘑菇。

倍数问题巧求周长知识框架小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。

它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。

现在我们就来学习一些比较简单的倍数问题。

解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。

求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。

反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。

“和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数各是多少。

解答时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数。

解题公式是：和÷（倍数＋1）＝1倍数1倍数×几倍＝几倍数或和－1倍数＝几倍数例题精讲【例1】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有12个苹果，桔子的个数是苹果的3倍。

桔子有多少个？【例2】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有11个苹果，桔子的个数比苹果的3倍多5个。

桔子有多少个？【例3】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有13个苹果，桔子的个数比苹果的4倍少5个。

桔子有多少个？【例4】果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。

梨树有多少棵？【例5】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有27个桔子，桔子的个数是苹果的3倍。

苹果有多少个？【例6】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有40个桔子，桔子的个数是苹果的3倍多4个。

苹果有多少个？【例7】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有43个桔子，桔子的个数是苹果的6倍少5个。

苹果有多少个？【例8】果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。

苹果树有多少棵？【例9】小白兔有胡萝卜和大白菜共54棵，胡萝卜的棵数是大白菜的5倍。

倍的认识练习题1一.填空1一个数是7，另一个数是它的6倍，另一个数是（）。

2 9×3，读作( )乘以( )，表示( )个( )是多少；还表示( )的( )倍是多少。

3.8的4倍是( )；4个8是( )4、5×4可以表示( )，也可能表示( )。

5、8+8+8+8改写成乘法算式是( )，这个算式读作( )。

6小免有（）只，小羊有（）个（）只，小羊的只数是小兔的（）倍。

7 画○，○的个数是☆的2倍。

☆☆☆，画了（）个○。

8.4个6可以说成6的（）倍。

3个5可以说成5的（）倍。

5个4可以说成（）的（）倍。

9.7×6＋7 7×4－4 7×2＋77×7－7 7＋6＋7 5×7＋510、补充口诀，再写算式。

二七（）( ) 三十六七（）______________ ______________ ____________________________ ______________ ______________11.3的9倍是（），8的6倍是（）。

12.14、一共有多少个○？○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○二、看图列式计算三解决问题倍的认识练习题21、 3个6也可以说( )的( )倍，5的7倍就是()个( )。

2、把( )个看成一份，有这样的()份，所以就是 ( )倍，在3＝ (个) 2、 参加书法兴趣小组的有多少人？ ＝ (个)（1）去掉( )就是的2倍了。

（2）增加( )就是的3倍了。

4、（1）把（）去掉（）个，（）就是（）的（）倍了。

（2）把（）增加（）个，（）就是（）的（）倍了。

5、圈一圈，再回答问题。

我把( )件看成一份，一共分成了( )份，就是（）个（），也可以说（）的（）倍。

6（1）圆是三角的2倍，画出圆的个数：__________________（2）三角是圆的2倍，画出圆的个数：__________________（3）圆是三角的一半，画出圆的个数：_________________7、补充条件并解决问题。

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二年级关于倍的练习题
班级（）姓名（）
1、40是8的几倍？
2、6的5倍是多少？
3、场上客车的辆数是卡车的4倍，卡车有8辆，客车有多少辆？
4、跳蹦床的小兔有12只，是玩转椅的4倍，玩转椅的小兔有几只？
5、男生有32人，女生有8人，男生是女生的几倍？
6、擦桌椅的有6人，扫地的是擦桌椅的3倍，扫地的有几人？
7、我今年9岁，爸爸的年龄是我的4倍，爸爸今年几岁？
8、桃子有18个，桃子的个数是苹果的6倍，苹果有几个？
9、一个足球27元，一个羽毛球3元，足球的价钱是羽毛球的几倍？
10、我们班参加乒乓球小组的有8人，是参加游泳兴趣小组的2倍，参加游泳兴趣小组有几人？。

北师大版二年级数学上册认识“倍”及解决与倍数有关的问题一、填一填。

(每小题3分，共12分)()的个数是()的()倍。

()的个数是()的2倍。

()的个数是()的()倍。

()的个数是()的()倍。

二、画一画，填一填。

(每小题12分，共24分)1.第一行：○○第二行：第二行○的个数是第一行的4倍。

第二行要画( )个。

＝( )2.第一行：☆☆☆☆☆☆☆☆☆第二行：第一行☆的个数是第二行的3倍。

第二行要画( )个。

＝( )三、比一比，填一填。

(每小题6分，共24分)1.21只7只的只数是的( )倍。

＝2.条5只的数量是的2倍。

＝( )3. 4.＝＝( ) 四、聪明的你，答一答。

(共40分)购物。

(1)典典有12元，可以买几盒牛奶？(7分)(2)一辆玩具车的价钱是一个电话机的几倍？(7分)(3)买同一种物品，30元钱正好可以买什么？(8分)(4)一个算盘的价钱是一盒牛奶的7倍，一个算盘的价钱是多少元？(8分)(5)【开放题】请你再提出一个数学问题并解答。

(10分)答案一、(答案不唯一)苹果草莓 3 草莓桃梨桃 4 苹果桃 6二、1.○○○○○○○○8 2×4＝8(个)2.☆☆☆ 3 9÷3＝3(个)三、1.3 21÷7＝32.5×2＝10(条)3.24÷8＝34.8×3＝24(厘米)四、(1)12÷4＝3(盒)答：可以买3盒牛奶。

(2)18÷6＝3答：一辆玩具车的价钱是一个电话机的3倍。

(3)30÷6＝5(个)答：30元钱正好可以买5个电话机。

(4)4×7＝28(元)答：一个算盘的价钱是28元。

(5)(所提问题不唯一)买一辆玩具车和一盒牛奶，共要多少钱？4＋18＝22(元)答：共要22元。

二年级数学上册计算专项训练1．口算。

4×7＝75－50＝ 3×8＝32＋15＝6×9＝ 5×7＝ 48÷8＝ 36÷4＝16÷8＝ 36÷9＝8×5＝21÷7＝49－7＝ 14÷2＝ 9×3＝ 8×4＝2×8＝ 3×6＝4×9＝ 5×8＝7×4＝ 5×9＝ 6×5＝6×4＝5×6＝ 3×2＝ 7×2＝ 9×5＝6×4= 10÷5= 3×6= 12÷6=5×5= 8÷2= 5×2= 6÷6=4×2＝ 16＋21－6＝ 46－25＝ 56＋7＋32＝6×5＝5×5＋36＝3×4＝4×6－11＝7×2＝ 9×3＝ 8×7＝ 3×5＝18＋40＝ 67－12＝ 3×9＋2＝ 4×7－8＝42-8= 2×5= 5×3= 40-7=6×4= 18÷3= 9÷3= 20÷4=4×8＝ 9×2＝1×7＝ 35÷5＝28÷7＝5－5＝ 30÷5＝ 26＋37＝ 77－25＝ 6×6＝4×8＝ 9×2＝1×7＝ 35÷5＝56÷7＝5－5＝ 45÷5＝ 26＋37＝ 77－25＝6×6＝7×6= 43-9= 72÷9= 95-20= 10÷2= 67+18= 28÷4= 4×8= 9×7= 3×3= 2．用竖式计算。

倍的认识测试题
一、选择题
1. 下列哪个选项表示的是3的5倍？
A. 15
B. 35
C. 53
D. 50
2. 一个数的4倍是24，这个数是多少？
A. 6
B. 12
C. 3
D. 8
3. 7的6倍比7的3倍多多少？
A. 14
B. 21
C. 28
D. 42
二、填空题
4. 一个数的3倍是______，这个数是9。

5. 如果一个数的2倍是18，那么这个数是______。

6. 45是5的______倍。

三、计算题
7. 计算12的4倍是多少。

8. 一个数的5倍是50，求这个数。

9. 一个数的8倍比这个数的3倍多120，求这个数。

四、应用题
10. 小明有36个苹果，如果他的苹果数量是小华的6倍，那么小华有多少个苹果？
11. 一个班级有40名学生，如果每个学生分到的书本数是班级学生总数的2倍，那么这个班级总共有多少本书？
12. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？
五、拓展题
13. 一个数的3倍加上这个数的5倍等于48，求这个数。

14. 如果一个数的4倍与这个数的2倍的和是100，求这个数。

15. 一个数的7倍与这个数的3倍的差是120，求这个数。

二年级数学《倍的认识》练习题一、填空1. 54里面有6个( ); 〔〕个7是492. 63是( )的9 倍；〔〕的6倍是543. 8的5倍是( ); 45是9的〔〕倍。

4. 一个乘数是9，另一个乘数是4，积是〔〕。

5.被除数是56，除数是7，商是〔〕。

6、18里面有( )个6，18是6的( )倍。

7、24里面有( )个8，24是8的( )倍。

8、48里面有( )个6，48是6的( )倍。

9、25里面有( )个5，25是5的( )倍。

二、在〇里填“+〞、“-〞、“×〞、“÷〞。

9〇7＝63 12〇3＝15 24〇3＝2156〇7＝8 8〇2＝4 21〇7＝336〇9＝4 6〇7＝42 18〇3＝2〇3三、在〇填上“〉〞、“〈〞、“＝〞。

4×7〇8 35÷7〇6 18-2〇2×742÷6〇8 54÷6〇8 28÷4〇20-12四、选数填空：56、81 、9、36、48、8、12、40、35、14、1、 6的倍数有〔〕2、 7的倍数有〔〕3、 8的倍数有〔〕4、 9的倍数有〔〕五、画一画，填一填。

〔1〕☆☆☆☆△的个数是☆的2倍，请在横线上画出△。

(2〕○○○○△是○的3倍，请在横线上画出△。

六、列式计算。

(1)7的８倍是多少？(2) 27是3的多少倍？(3)14的3倍是多少？(4) 18是6的多少倍？七、解决问题。

1.男孩女孩踢毽子，女孩踢了9下，男孩踢了3下。

〔1〕女孩子踢的是男孩子的几倍？算式〔〕答：〔2〕男孩子比女孩子少踢了多少下？算式〔〕答：〔1〕操场上跳绳的有4人，踢足球的人数是跳绳的人数的6倍，踢足球的有多少人？〔2〕喂养组养了７２只母鸡，９只公鸡。

鸭的只数是公鸡的６倍，养鸭多少只？〔3〕24个小朋友吃晚饭，每人用一个饭碗，平均3个人共用一个菜碗，平均4个人共用一个汤碗，这顿晚饭一共用了多少个碗？〔4〕丫丫今年6岁，妈妈的年龄是丫丫的6倍，妈妈的今年多少岁？奶奶的年龄比妈妈大37岁，奶奶多少岁？〔5〕小汽车准乘5人，大客车准乘的人数是小汽车的7倍，大客车准乘多少人？。

倍的认识练习题一、填空题1. 一个数的5倍是30，这个数是____。

2. 一个数的3倍是18，这个数是____。

3. 一个数的4倍加上8等于36，这个数是____。

4. 一个数的2倍减去3等于9，这个数是____。

二、选择题1. 一个数的6倍是36，这个数是多少？A. 6B. 5C. 36D. 无法确定2. 一个数的4倍是24，这个数的2倍是多少？A. 12B. 24C. 48D. 无法确定3. 如果一个数的3倍是27，那么这个数的5倍是多少？A. 45B. 54C. 90D. 无法确定三、判断题1. 如果一个数的3倍是15，那么这个数的5倍是25。

（）2. 一个数的2倍是10，这个数的4倍是20。

（）3. 如果一个数的4倍是16，那么这个数的8倍是32。

（）四、应用题1. 小明有20元钱，他想买一个玩具，玩具的价格是小明钱数的2倍，请问玩具的价格是多少？2. 小华有36个苹果，她将苹果平均分给6个朋友，每个朋友可以得到几个苹果？3. 一个班级有40名学生，如果每个学生需要5本书，那么这个班级一共需要多少本书？4. 一个长方形的长是宽的3倍，如果长是18米，那么宽是多少米？五、计算题1. 计算下列各数的3倍：45，21，12。

2. 计算下列各数的5倍：7，15，34。

3. 一个数的6倍是48，求这个数。

4. 一个数的7倍是91，求这个数。

六、解答题1. 一个数的4倍比这个数的2倍多18，求这个数。

2. 一个数的5倍是另一个数的3倍，如果这个数是10，求另一个数。

3. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于40，求这个数。

七、拓展题1. 一个数的8倍加上这个数的2倍等于100，求这个数。

2. 一个数的6倍减去这个数的3倍等于90，求这个数。

3. 如果一个数的4倍与另一个数的5倍相等，且这两个数的和是45，求这两个数。

八、综合题1. 小红有30张邮票，她将邮票平均分给5个朋友，每个朋友得到几张邮票？如果小红再买一些邮票，使得每个朋友得到的邮票数是原来的2倍，小红需要再买多少张邮票？2. 一个班级有50名学生，老师要给每个学生发5本书，如果老师又买了一些书，使得每个学生能得到6本书，老师需要再买多少本书？九、开放性问题1. 如果你有一个数的4倍是48，你能找出这个数的2倍和3倍吗？2. 如果一个数的6倍是另一个数的2倍，这两个数的和是多少？十、创新题1. 假设你有一个数的5倍是60，这个数的7倍是多少？2. 如果一个数的4倍是另一个数的3倍，且这两个数的和是40，求这两个数。

小学二年级数学倍的认识练习题数学是小学课程中非常重要的一门学科，它培养了学生的逻辑思维和数学运算能力。

在小学二年级的数学课程中，倍的概念是一个重要的内容。

本文将介绍关于倍的认识练习题，帮助二年级的小学生更好地理解和掌握倍的概念。

一、认识倍的概念在开始练习题之前，我们首先需要了解倍是什么意思。

倍是指一个数是另一个数的多少倍，即后者与前者相比乘上一个整数。

举个例子，如果一个数是另一个数的3倍，那么这个数乘以3后得到的结果就等于另一个数。

二、认识倍的运算在认识倍的概念后，我们需要学会进行倍的运算。

倍的运算可以用来解决一些实际问题，例如购买商品时计算总价格等。

下面是一些关于倍运算的练习题，通过解答这些题目可以提高孩子们的运算能力。

1. 小明有5个苹果，小红有小明的两倍苹果，问小红有几个苹果？解答：小红的苹果数量是小明的两倍，即5*2=10。

所以小红有10个苹果。

2. 一份报纸的价格是3元，小明买了4份报纸，问他一共花了多少钱？解答：一份报纸的价格是3元，小明买了4份报纸，所以他一共花了3*4=12元。

3. 老师给小明10个糖果，小明将其中的2倍糖果分给了小红，问小明还剩几个糖果？解答：小明将其中的2倍糖果分给了小红，即10*2=20。

所以小明还剩下10-20=-10个糖果。

通过以上的练习题，孩子们可以逐渐加深对倍的认识，同时训练他们的数学思维和计算能力。

三、拓展练习题除了基本的倍认识和运算，我们还可以设计一些拓展的练习题，帮助孩子们更好地理解倍的概念。

以下是一些拓展练习题：1. 一个篮子里有8个橙子，小明将篮子里的橙子数量变成原来的3倍，最后篮子里有多少个橙子？2. 一根绳子的长度是5米，小红想把这根绳子剪成2倍的长度，她需要剪成多长？3. 小明爸爸的年龄是小明的2倍，如果小明爸爸的年龄是40岁，那么小明的年龄是多少岁？通过这些拓展练习题，孩子们不仅可以巩固倍的基本概念，还能够锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。

认识倍二年级奥数认识倍二年级奥数认识倍和差倍类应用题。

我们知道，和差倍类应用题几乎是各大杯赛常考，乃至必考的知识点。

学习好这一讲的内容，能够从根本上避免这类考题的易错陷阱，让学习起来更加轻松。

【例1】认识一倍数，几倍数和倍数；明确它们之间的关系；【例2】【例3】利用倍数关系画线段图解决应用题【例4】【例5】基础和倍与差倍问题【例6】移多补少与差倍问题的结合(★★)请你根据下面题目中的要求算出答案。

⑴客人来到小金家做客。

她特地去买了12个梨和3个苹果，买的梨是苹果的几倍？⑵阿宽去假花店打工。

按照老板娘的要求做花：做的黄花是4朵，做的红花是黄花的2倍，那么，阿宽做了多少朵红花？如果老板娘要求做的红花比黄花多两倍，阿宽又应该做多少朵红花呢？⑶金儿妈妈在家包饺子和包子，包了40个饺子，包的包子是饺子的5倍，妈妈包了多少个包子？1．倍数没有单位2．我们可以通过多，少来判断一倍数和几倍数3．“是几倍”和“多几倍”学校买来了黄色椅子420把，买来的黄色椅子是红色椅子的6倍，是买来花椅子的20倍。

学校买来的黄色椅子比红色椅子多几把？比花椅子多多少呢？阿宽听说斐波那契养兔子养出了闻名世界的“兔子数列”，阿宽自己也想试试。

但是他连自己养了多少只黑色的兔子都不清楚，聪明的小朋友们，快来帮帮他吧！已知：阿宽养了白兔22只，白兔的只数是黑兔的3倍少5只。

阿宽养了多少只黑兔呢？外星人为了了解地球文化，专门买来一些乒乓球和羽毛球共240个，羽毛球的个数是乒乓球的3倍。

可是，外星人却不会倍数的计算。

电脑前的小朋友们，你们能帮外星人算出买来的乒乓球和羽毛球各多少个吗？(★★) (★★★) (★★★★)小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：原来两人各有多少本书？两个筐中各有苹果若干千克，第二个筐中的苹果是第一筐中的苹果的4倍，如果从第二个筐中取出15千克苹果放到第一个筐中，则两筐苹果的重量相等。

1.我们在学习奥数的时候，先要来培养孩子的兴趣爱好，所以在学习的时候，孩子对这门课是否感兴趣是
很重要的一点。

培养孩子的兴趣就是让孩子爱学，而不是家长硬要着孩子去学。

但是在完成这个任务的是
时候，一方面需要家长的引导，另一方面需要我们老师良好的教学艺术，让孩子喜欢学这门课，是最关键的。

2. 还有在学习的时候，要培养孩子的学习方法，在学的时候，一是学会课前预习，在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，还有在看书时，要动脑思考。

二是善于解决难题，学生的思
路往往是由疑问开始的，学生的肯提出问题是学会创新的关键。

还有在学习时，经常提出问题，可以开拓
自己的思维空间，能很好的提高解决问题的能力。

3. 还有要养成良好的学习习惯，培养好的习惯是最重要，但是这些对于学奥数是很有帮助的，小的时候，养成好的习惯是很重要的，在以后的日子也会用上，良好的学习习惯对于学习来说是由很大的帮助的，要
是有坏习惯是很难改的。

第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
试题答案
第1题：
正确答案:C 答案解析
第2题：
正确答案:D 答案解析
第3题：
正确答案:A 答案解析
第4题：
正确答案:B 答案解析
第5题：
正确答案:A 答案解析
第6题：
正确答案:C 答案解析。