{高中试卷}高一级数学上册第一次阶段考试[仅供参考]

年高一上学期第一次段考数学试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。

） 1．设集合，，则A. B. C. D.2．函数 的图像大致为3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组函数中和相同的是A. B. 2(),()(0)x f x g x x x x==≠ C 、⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈==)0,(,),0(,)(|,|)(x x x x x g x x f D.5．已知函数2(5)()(4)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则的值为A. B. C. D.6．根式（式中）的分数指数幂形式为A ．B ．C ．D ．7．已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是A ．B ．C ．D ．8. 方程2x-1+x=5的解所在区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. 函数的定义域是( )A. B. C. D.10. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足()()()22x y f x f yf++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1) (2) (3)(4) 中是下凸函数的有A. (1),(2)B. (2),(3)C.(3),(4)D. (1),(4)二、填空题：(本题共4小题，每题5分共20分，答案填在答案卷指定的位置上) 11．已知幂函数的图像过点，则函数=____________.12. 函数的定义域是.13．若f(x)=(m-2)+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。

14．若，则的取值.中山一中xx 上学期第一次段考高 一 数 学 试 卷 答 题 卷满分150分，时间120分钟二、填空题（每小题5分，共20分）11. ________________ 12. _______________ 13. _______________ 14. __________________三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2021年高一上学期第一次段考数学试题含答案第一学期第一次段考高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．试卷满分150分,考试时间120分钟． 注意事项：1.2.考试结束后，题处。

第І 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题:(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的.)1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列四组中的函数，表示同一个 函数的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．） （ ）4． ，则 （ ）B.3C.D. 5． 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( ) A. y=x|x| B. y= - x 3 C. y= D. y=x+1 6．已知集合，，则等于 （ ）A. B. C. D.7．已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.8.已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则 （ ）9．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值010．设偶函数的定义域为R ，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.）11．函数y=的定义域为 .12. 已知函数在上是奇函数，则当时，，则 13．三个数从小到大的顺序是： 14. 给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R 上的奇函数,则； ⑤是减函数. 以上命题正确的序号为:三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）已知全集为，集合，， （1）求; （2）求; （3）若,求的取值范围． 16. （本题满分12分）（1）化简：（2）计算:210232927()(9.6)()(1.5)48-----+17. （本题满分14分） 某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km ，运费是0.5元/km ；如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(2)画出该函数图象.18．（本题满分14分）已知二次函数满足，．（1）求函数的解析式,并求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.19.（本题满分14分）已知函数,(1)若为奇函数，求的值；(2)若，试证在区间上是减函数；(3)若，试求在区间上的最小值.20．（本题满分14分）已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且，两个条件. (1)求证：f(0)＝0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3) 解不等式f(2x-2)－f(x)－12.广东惠阳高级中学xx学年度第一学期第一次段考高一数学试题（答题卷）何朝英吴金根一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11．12．13． 14．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本题满分12分）16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）18.（本题满分14分）yO x19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）第一次段考高一数学试题（参考答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11． 或; 12． -213． 14 ．②④三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分） 解：（1） ，．……4分 （２）{}{}()|24|3R A C B x x x x ∴=≤<<……8分 （３） ，且, ……12分16．（本题满分12分） 解:(1)原式52111132623699aba +-+--=- ……6分(2)原式21322132232229273()1()()448233()1()4223331()()422292ππππ---⨯⨯--=--++-=--+-=--++-=- ……12分17. （本题满分14分）解：(1).设运输里程为km ，运费为元，则……1分0.5,01000.51000.4(100),100{x x x x y ≤⨯+->=……8分(2) 图象如右所示：(……14分)18. （本题满分14分） 解：（1）依题意设 因为， 所以，， 解得所以函数解析式为 ----------------５分函数增区间为，减区间为 ----------------7分 （2）由（1）得函数图象关于直线对称 ，，所以若，函数的值域为（-12，4] --------------14分 19. （本题满分14分）解：(1)定义域是:，因为 为奇函数，则f(-x)==-f(x) 即,所以a=1 ……4分 (2)若a=1，则 .1,212121212(0,1],,11()()x x x x f x f x x x x x ∈<-=+--设且则∵ ∴,∴>0所以 ， ， 因此在区间上是减函数 ……9分(3) 若a=1，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数. 设 , =∵, ∴ ∴<0yOx精品文档实用文档 所以 ， ， 因此在区间上上是增函数 .因此，在区间上，当x=1时，y 有最小值，且最小值为2. ……14分20. （本题满分14分）()0(0)(0)(0)0f f f =+∴=解：（1）证明：令x=0.y=0,则有f ……3分()()2,0()()0()()y x f f x f x f x f x =-=+-=∴-=-解：令 是奇函数． ．．．．．７分121212121212(3),,()()()()()0()()()x R x x f x f x f x f x f x x f x f x f x R ∀∈<∴-=+-=->∴>∴解：x 设为上减函数22)()(22)()x f x f x f x --=-+-f(．．．．．．１４分40305 9D71 鵱w22614 5856 塖21637 5485 咅37988 9464 鑤827972 6D44 浄33608 8348 荈3 m27803 6C9B 沛35032 88D8 裘23338 5B2A 嬪。

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古翁牛特旗乌丹第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段测试试题〔含解析〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分) 1.假设A ＝{x |x >－1}，那么〔〕 A.0⊆A B.{0}∈AC.φ∈AD.{0}⊆A【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项断定，即可求解. 【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得0A ∈，所以0A ⊆不正确；由集合与集合的包含关系，可得{}0,A A φ⊆⊆，所以{}0,A A φ∈∈不正确，其中{}0A ⊆是正确的.应选D.【点睛】此题主要考察了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的断定及表示方法，属于根底题.2.：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的定义及其性质即可判断出． 【详解】函数是其定义域到值域的映射，正确；有意义，那么2030x x -≥⎧⎨-≥⎩，无解，∴()f x =此错误；③函数y=2x 〔x∈N〕的图象是直线y=2x 上的整点〔横坐标和纵坐标都是整数〕，因此不正确；④2x y x==x 〔x≠0〕，g 〔x 〕=x 〔x∈R〕不是同一函数，因此④不正确．综上可知：只有①正确． 应选：A ．【点睛】判断函数是否为同一函数，能综合考察学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法那么是否都一样，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.|04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{|B x y ==，那么A B ⋂等于()A.[2,4]B.[0,2]C.[)2,4D.[0,8]【答案】C 【解析】 试题分析：{|04}A x x =≤<，{|28}B x x =≤≤，{|24}A B x x ⋂=≤<.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算. 4.以下函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是〔〕 A.4y x x=+B.24y x x =-C.|2|y x =-D.21x y x-=【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性的定义，以及初等函数的单调性，逐项断定，即可求解. 【详解】由题意，对于A 中，函数()4f x x x=+，在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，不符合题意； 对于B 中，函数()24f x x x =-，由二次函数的性质，可得函数()f x 关于2x =对称，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于C 中，函数()2,222,2x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，可得函数()f x 关于2x =对称，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 中，函数()()()2221()11x x x f x f x f x x x x----=-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，又由函数()211x f x x x x-==-在(0,)+∞上为增函数，符合题意.应选：D.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与奇偶性的断定与应用，其中解答中熟记初等函数的单调性，以及纯熟应用函数的奇偶性的定义是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.5.()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,那么m 等于〔〕 A.14-B.14C.32D.32-【答案】A 【解析】 令()11,22,472tx x t f t t =-∴=+=+，又()6f m =，即1476,4m m +=∴=-，应选A.6.21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，那么((2))f f =〔〕A.7-B.2C.1-D.-2【答案】B 【解析】【分析】先求出(2)f ，再代入()f x ，求出((2))f f .【详解】解：(2)2231f =-⨯+=-，那么((2))(1)112f f f =-=+=，应选：B.【点睛】此题考察求分段函数的函数值，是根底题.7.()f x 是定义在R 上的奇函数，假设对任意的12,[0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，那么〔〕A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-【答案】C 【解析】 【分析】 由得到函数()f x 为[0,)+∞单调递增函数，结合函数的奇偶性，得到函数()f x 在R 为单调递增函数，再利用函数的单调性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 对任意的12,[0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，根据函数的单调性的定义，可得函数()f x 为[0,)+∞单调递增函数，又由函数()f x 为R 上的奇函数，可得函数()f x 在R 为单调递增函数，因为213-<<，所以(2)(1)(3)f f f -<<.应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的单调性与函数的奇偶性的关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()()210a f x ax a x+=->，假设()()2213f m f m m +>-+，那么实数m 的取值范围是〔〕A.2,B.(),2-∞C.()2,-+∞ D.(),2-∞-【答案】A 【解析】 试题分析：因为0a>，所以()2210a f x a x+=->'在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为210m +>且230m m -+>，()()2213f m f m m +>-+，所以2213m m m +>-+，解得2m >，应选A.考点：函数的单调性的应用.(2)y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，那么(2)f -=〔〕A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】 试题分析：设()(2)gx f x x =+，令1x =，那么()1(2)12g f =+=，因为函数(2)y f x x=+是偶函数，(1)(1)2g g -==，令1x =-，那么(1)(2)12(2)3g f f -=--=⇒-=，应选B.考点：函数奇偶性的应用.10.假设函数满足()()0f x f x +-=，且在上(0,)+∞是增函数，又(3)0f -=，那么(1)()0x f x -<的解集是〔〕A.(3,0)(1,)-+∞B.(3,0)(0,3)-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(1,3)-【答案】D 【解析】 由()()0f x f x +-=知()f x 为奇函数，且()f x 在上()0,+∞是增函数，()30f -=，可作出函数简图如下： 由图像可知：当x 3<-时，10x -<，()0f x <，故()()10x f x ->；当3x 0-<<时，10x -<，()0f x >，故()()10x f x -<；当0x1<<时，10x -<，()0f x <，故()()10x f x ->；当1x 3<<时，10x ->，()0f x <，故()()10x f x -<；当x3>时，10x ->，()0f x >，故()()10x f x ->；综上：()()10x f x -<的解集是()()3,01,3-⋃.应选D点睛：纯熟掌握函数奇偶性并能根据题目给定的条件作出函数的图像是解决此题的关键.作出函数图像后，须充分利用图像求不等式的解集. 11.偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，那么满足()121(3f x f -<）的x 的取值范围是〔〕A.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1233⎛⎫⎪⎝⎭， C.1233⎛⎤⎥⎝⎦， D.1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数的对称性可得()f x 在区间(,0)-∞上单调性，然后利用单调性脱去()121(3f x f -<）的""f ，得到关于x 的不等式，解出即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小，因为()121(3f x f -<）， 所以1213x -<， 解得：1233x <<， 应选：B.【点睛】此题考察利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，是根底题. 12.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，那么()20f x ->的解集为A.{}|22x x -<<B.{|2x x >或者}2x <-C.{}|04x x <<D.{|4x x >或者}0x <【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，那么20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >.根据二次函数的性质可知， 不等式()202f x f ->=（），或者者()202f x f ->=-（）， 的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或，应选D【点睛】此题考察了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可. 二、填空题13.()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，那么(1)f -=.【答案】3- 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，那么2(1)(1)(121)3f f -=-=-+⨯=-.考点：函数奇偶性的应用. 14.假设函数()()()2213f x k x k x =-+-+是偶函数，那么()f x 的递增区间是________.【答案】(],0-∞【解析】 【分析】由偶函数的定义得出1k=，可得出函数()y f x =的解析式，然后再利用二次函数的性质可得出函数()y f x =的单调增区间.【详解】因为函数()y f x =是偶函数，那么()()f x f x -=，即()()()()()()22213213k x k x k x k x -⋅-+-⋅-+=-+-+，那么()210k x -=对任意的x ∈R 恒成立，10k ∴-=，解得1k =，()23f x x ∴=-+.所以，函数()y f x =的图象是开口向下的抛物线，那么函数()y f x =的递增区间为(],0-∞.故答案为：(],0-∞.【点睛】此题考察利用偶函数的定义求解析式中的参数，同时也考察了二次函数单调区间的求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题. 15.以下表达正确的有____________. ①集合{(,)|5}A x y x y =+=，{(,)|1}B x y x y =-=-，那么{}2,3A B ⋂=；②假设函数24()3x f x ax x -=+-的定义域为R ，那么实数112a <-； ③函数1()f x x x=-，(2,0)x ∈-是奇函数；④函数2()3f x x x b =-++在区间(2,)+∞上是减函数【答案】②④ 【解析】试题分析：因为解方程组可得,故直线和直线交点为.假设集合,,那么的定义域为R,那么恒成立,故,且.计算得出的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，此题正确答案是②④.考点：集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合假设有交集，交集也是点集，此题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向. 16.()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数且(1)2f =，当12[1,1]x x ∈-、，且120x x +≠时，有1212()()0f x f x x x +>+，假设2()25f x m am ≥--对所有[1,1]x ∈-、[1,1]a ∈-恒成立，那么实数m 的取值范围是________.【答案】【解析】 试题分析：是定义在上的奇函数，∴当12[1,1]x x ∈-、，且时，有＞0等价为，∴函数在上单调递增．∵，∴的最小值为，要使对所有、恒成立，即对所有恒成立，，，那么满足，即，∴，即实数的取值范围是．考点：奇偶性与单调性的综合．【方法点晴】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将原不等式恒成立进展转化，转化为关于的新的恒成立，构造函数，结合一次函数的图象和性质，列出不等式组，求解即可得到结论．利用条件判断函数的单调性是解决此题的关键，综合考察函数的单调性和奇偶性等性质． 三、解答题17.A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}． 〔1〕当m ＝1时，求A∪B； 〔2〕假设，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕或者 【解析】【详解】试题分析：〔1〕当时，得到集合，然后画数轴，得到; 〔2〕第一步，求出，第二步，根据，讨论和两种情况，得到的取值范围． 试题解析：〔1〕m ＝1，B ＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．〔2〕＝{x|x≤－1或者x>3}．当B ＝∅，即m≥1＋3m 时得12m ≤-，满足，当B≠∅时，要使成立，那么13131313m m m m m m <+<+⎧⎧⎨⎨+≤->⎩⎩或解之得m>3． 综上可知，实数m 的取值范围是m>3或者12m ≤-． 考点：集合的关系与运算18.二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)假设f (x )在区间[2m ，m ＋1]上不单调，务实数m 的取值范围．【答案】(1)f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)0<m <12 【解析】【分析】(1)根据()()02f f =可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2)当对称轴在区间[]2,1m m +内时,函数不单调,即可求得实数m 的取值范围. 【详解】(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1∴可设()()211f x a x =-+()0a > ∵()03f =代入可得13a +=∴2a= ∴()()2 211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝ (2)根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x =所以211m m <<+ 解不等式可得012m << 【点睛】此题考察了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于根底题.19.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x>时，2()231f x x x =---. (1)求()f x 的解析式；(2)解不等式(1)(13)0f x f x -+-<.【答案】(1)22231,0()0,0231,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪--->⎩ (2)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】〔1〕根据函数奇偶性的性质，利用对称性进展求解即可，注意(0)0f =；〔2〕画出()f x 的图像，根据图像观察出函数的单调性，利用单调性和奇偶性，将不等式(1)(13)0f x f x -+-<转化为131x x ->-，解不等式即可．【详解】解(1)设0x <，那么0x ->，∵0x >时，2()231f x x x =---，且()f x 是R 上的奇函数， ∴0x <时，22()()2()3()1231f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦， 又(0)0f =，∴22231,0()0,0231,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪--->⎩(2)作出()f x 图象的示意图，如下列图，实线局部由图可知，()f x 在R 上单调递减，(1)(13)0f x f x -+-<，(1)(13)f x f x ∴-<--，∴(1)(31)f x f x -<-，∴131x x ->-， ∴12x <， 故原不等式的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考察函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性是解决此题的关键．20.在某服装商场，当某一季节即将降临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开场保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．(1)试建立每件的销售价格p (单位：元)与周次x 之间的函数解析式；(2)假设此服装每件每周进价q (单位：元)与周次x 之间的关系为21(8)902q x =--+，[0,16],x x N ∈∈，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)【答案】(1)p =706,15,100,510,1606,1016,x x x N x x N x x x N +≤≤∈⎧⎪<≤∈⎨⎪-<≤∈⎩(2)第5周的每件销售利润最大【解析】【分析】〔1〕直接由一次函数和常数函数关系列出价格p 〔元〕与周次x 之间的函数关系式； 〔2〕分段由p q -得到销售此服装的利润y 与周次t 的关系式，然后利用二次函数和一次函数的单调性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者．【详解】解：〔1〕当15,x x N ≤≤∈时，706p x =+； 当610,x x N ≤≤∈时，100p =；当1116,x x N ≤≤∈时，1006(10)1606p x x =--=-， 综上所述：p =706,15,100,610,1606,1116,x x x N x x N x x x N +≤≤∈⎧⎪≤≤∈⎨⎪-≤≤∈⎩；〔2〕由可得：2221212,(15,)21(8)10,(610,)2114102,(1116,)2x x x x N y p q x x x N x x x x N ⎧-+≤≤∈⎪⎪⎪=-=-+≤≤∈⎨⎪⎪-+≤≤∈⎪⎩，当15,x x N ≤≤∈时，有5x =时，max 292y =； 当610,x x N ≤≤∈时，有10x =或者6x =时，max 12y =；当1116,x x N ≤≤∈时，有11x =时，max 172y =，综上：当5x =时，max 292y =， 答：第5周的每件销售利润最大【点睛】此题考察了函数模型的选择与应用，考察了分段函数的最值的求法，是中档题．21.函数f (x )，对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x <0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )是R 上的减函数；(2)假设f (6)＝7，解不等式f (3m 2－2m －2)<4.【答案】(1)证明见解析；(2){m |m <－1或者m >53}. 【解析】【分析】(1)利用函数的单调性的定义，即可证得函数f (x )是R 上的减函数；(2)来由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，可得f (6)＝f (3＋3)＝f (3)＋f (3)－1＝7，求得f (3)＝4，结合函数的单调性，把不等式转化为3m 2－2m －2>3，即可求解.【详解】(1)由题意，任取x 1，x 2∈R，且x 1<x 2，那么x 1－x 2<0，因为当x <0时，f (x )>1，可得f (x 1－x 2)>1.又因为f (x 1)－f (x 2)＝f ((x 1－x 2)＋x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－1－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0.所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )是R 上的减函数.(2)因为f (x )对任意a ，b ∈R，有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，可得f (6)＝f (3＋3)＝f (3)＋f (3)－1＝7，所以f (3)＝4，所以f (3m 2－2m －2)<4＝f (3)，又因为f (x )是R 上的减函数，所以3m 2－2m －2>3，解得m<－1或者m >53 所以不等式的解集为{m|m<－1或者m >53}. 【点睛】此题主要考察了抽象函数的单调性的断定与应用，其中其中熟记函数的单调性的定义，合理赋值和转化是解答的关键，着重考察了转化思想，以及推理与计算才能，属于中档试题.22.函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)假设f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】〔1〕0；〔2〕见解析；〔3〕()(15,1)1,17⋃－ 【解析】试题分析：〔1〕抽象函数求详细指，用赋值法；〔2〕根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；〔3〕先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．。

卜人入州八九几市潮王学校临澧一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的){5A =，3}a +，集合{B a =，}b ，假设{2}AB =，那么b a -=〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】 【分析】 根据{}2A B ⋂=，得到32a +=，从而得到集合B 中的元素2b =，在计算b a -的值，得到答案.【详解】因为集合{5A =，3}a +，集合{B a =，}b ，因为{2}A B =，所以得到32a +=，即1a =- 所以2b =， 所以3b a -= 应选：C.【点睛】此题考察根据集合交集的结果求参数的值，属于简单题.f (x )12x-的定义域为〔〕 A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,2) D.[-1,+∞)【答案】A【解析】 【分析】12x-，同时有意义即可，写出不等式求解. 【详解】要使函数有意义，那么1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，所以函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞)， 应选：A【点睛】此题主要考察了函数的定义域，属于容易题. 3.以下等式中，不正确的选项是〔〕3 254－π＝16a〔0a >〕【答案】B 【解析】 【分析】根据分数指数幂的概念和指数的运算公式，对四个选项进展判断，得到答案.【详解】选项A ()3333=-=-，故正确；选项B ()()12265525-=-=，故错误；选项C 中，因为4π<4π=-，故正确；选项D 1111132362a a aa-=÷==，故正确；应选：B.【点睛】此题考察分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算公式，属于简单题.4.以下四组函数中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是〔〕A.f (x )=|x |，g (x )=2B.f (x )=2x ，g (x )=22x xC.f (x )=x ，g (xD.f (x )=x ，g (x【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数为同一函数的要求，定义域一样，对应法那么一样，对四个选项分别进展判断，得到答案. 【详解】两个函数表示同一函数，那么两个函数的定义域一样，对应法那么一样；选项A 中，()f x x =，定义域为R ；()2g x =，定义域为[)0,+∞，故不能表示同一函数；选项B 中，() 2f x x =，定义域为R ；()22x g x x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故不能表示同一函数；选项C 中，()f x 和()g x 定义域为都R ；而()f x x =，()g x x==，对应法那么不同，故不能表示同一函数；选项D 中，()f x 和()g x 定义域为都R ；()f x x =，()g x x ==，对应法那么也一样，故能表示同一函数. 应选：D.【点睛】此题考察判断两个函数是否为同一函数，属于简单题.222,1(),1x x f x x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩，假设((0))4f f m =，那么实数m 的值是〔〕A.1B.2C.4D.9【答案】D 【解析】【分析】 根据()f x 解析式，先计算()0f 的值，然后再根据()0f 的范围，计算()()0f f 的值，从而得到m的值.【详解】因为函数222,1(),1x x f x x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩所以()00223f =+=， 所以()()()0393f f f m ==+所以934m m +=，解得9m =. 应选：D.【点睛】此题考察根据分段函数的函数值求参数的值，属于简单题.6.小明骑车上学，开场时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间是，后为了赶时间是加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先研究四个选项里面图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.【详解】考察四个选项，横坐标表示时间是，纵坐标表示的是分开的间隔，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开场时匀速行驶可得出图象开场一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间是，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D ，之后为了赶时间是加快速度行驶，此一段时间是段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正确，B 不正确． 应选C ．【点睛】此题考察函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于根底题.232x y x +=-的单调区间是〔〕 A.(),-∞+∞ B.(),0-∞C.()(),2,2,-∞+∞D.()(),22,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数的解析式进展化简，得到反比例函数平移的形式，从而得到其单调区间 【详解】函数()2272372222x x y x x x -++===+---， 由函数7y x=向右平移2个单位，向上平移2个单位后得到的， 所以函数函数232x y x +=-的单调区间是()(),2,2,-∞+∞. 应选：C .【点睛】此题考察求分式函数的单调区间，属于简单题.{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，假设B A ⊆，那么m 的取值范围是〔〕A.(),2-∞B.(],2-∞C.()3,2-D.3,2【答案】B 【解析】 【分析】 根据B A ⊆，分为B =∅和B ≠∅，进展讨论，从而得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围.【详解】因为集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，由B A ⊆可得①B =∅，得到231m m +≥+，解得12m ≤②B ≠∅，得到23121317m m m m +<+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得1232m m m ⎧>⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，故122m <≤， 综上所述，满足要求的m 的取值范围为：(],2-∞应选：B.【点睛】此题考察根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题.()2f x x =[1,5]x ∈，那么()f x 的最小值是〔〕A.1B.8C.158D.12【答案】C 【解析】 【分析】设t=，得到21x t =+，从而得到函数()222f t t t =-+，结合t 的范围，利用二次函数的性质，得到其最小值.【详解】因为函数()2f x x =[]1,5x ∈设[]0,2t，那么21x t =+所以()222f t t t =-+，[]0,2t ∈开口向上，对称轴为14t =， 所以()2min11115224448f x f ⎛⎫⎛⎫==⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察换元法求函数的最值，求二次函数的最值，属于简单题.()f x 的定义域为{|1}x x ≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()1f x x x =-+．那么，当1x >时，()f x 的减区间是〔〕A.()1,+∞B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.31,2⎛⎤⎥⎝⎦D.5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】 根据(1)f x +为奇函数，得到()f x 关于()1,0成中心对称，根据1x <时，2()1f x x x =-+，得到1x >的解析式，从而得到()f x 单调递减区间.【详解】因为(1)f x +为奇函数，所以()1y f x =+的图像关于()0,0对称，所以()f x 的图像关于()1,0对称所以()()20f x f x +-=当1x <时，2()1f x x x =-+，当1x >时，21x -<， 所以()()()22221f x x x -=---+所以()()2233f x f x x x =--=-+-，开口向下，对称轴为32x=， 故当1x >时，()f x 的单调递减区间为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭应选：B.【点睛】此题考察根据函数的对称性求函数的解析式，求函数的单调区间，属于中档题.y =[ 0 , 1 ]上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕A.〔0 , 1 ]B.〔1 , 2〕C.〔0 , 2 ]D.[ 2 , +∞〕【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，得到2t ax =-在[]0,1上单调递减，所以得到0a >，根据根式有意义，得到0t ≥在[]0,1上恒成立，从而得到a 的范围，得到答案.【详解】函数y =设2tax =-，那么y =因为y =2tax =-在[]0,1上为减函数，所以0a -<，即0a >，又因0t ≥在[]0,1上恒成立，即20ax -≥在[]0,1上恒成立，而2tax =-单调递减，所以1x =时，0t ≥即20a -≥，解得2a ≤. 综上a 的取值范围为(]0,2.应选：C.【点睛】此题考察根据复合函数单调性求参数的范围，根据函数的定义域求参数范围，属于简单题.R 上的函数()f x 满足：①(1)0f =；②对任意的x ∈R 都有()f x -()f x =-；③对任意的1x 、2x ()0,∈+∞且1x ≠2x 时，总有1212()()0f x f x x x ->-．记2()3()()1f x f xg x x --=-，那么不等式()0g x ≤的解集为〔〕A.[)()1,00,1-⋃ B.(][),10,1-∞-C.[)1,0-D.[]1,0-【答案】D 【解析】 【分析】 根据①②③得到()f x 的图像，然后化简()g x ，分情况讨论，得到答案.【详解】根据①(1)0f =；②对任意的x ∈R 都有()f x -()f x =-；③对任意的1x 、2x ()0,∈+∞且1x ≠2x 时，总有1212()()0f x f x x x ->-．可得()f x 在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，且()()110f f =-=，()00f =所以得到()f x 图像，如下列图，所以不等式()0g x ≤，即()01f x x ≤- ()100x f x -<⎧⎨≥⎩，1101x x x <⎧⎨-≤≤≥⎩或，所以10x -≤≤ ()100x f x ->⎧⎨≤⎩，1101x x x >⎧⎨≤-≤≤⎩或，所以无解集， 综上所述，()0gx ≤的解集为[]1,0-.应选：D.【点睛】此题考察函数的奇偶性和单调性，根据函数的性质解不等式，属于中档题. 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)．〔写成分数指数幂形式〕【答案】78a 【解析】 【分析】根据分数指数幂的性质和指数的运算公式，得到答案.=故答案为：78a【点睛】此题考察分数指数幂与根式的互化，属于简单题.(1)y f x =+定义域是[]2,3-，那么()y f x =的定义域是_____________．【答案】[]1,4-【解析】 【分析】 根据()1y f x =+的定义域，得到1x +的范围，从而得到()f x 的定义域，得到答案.【详解】因为函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤， 所以114x -≤+≤所以得到()f x 的定义域为[]1,4-故答案为：[]1,4-【点睛】此题考察求抽象函数的定义域，属于简单题2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=且满足AB B =，那么a 能取的一切值是_____________． 【答案】110,,23-【解析】【分析】根据A B B =，得到B A ⊆，然后分为B =∅和B ≠∅，进展讨论，从而得到关于a 的方程，求出a 的值，得到答案.【详解】集合{}2{|60}3,2A x x x =+-==- 因为A B B =，所以B A ⊆， ①B =∅，即方程10ax +=无解，那么0a =，②B ≠∅，即方程10ax +=的解为3x =-或者者2x=那么310a -+=或者210a +=， 解得13a =或者12a =-， 综上所述，a 的值是110,,23-. 故答案为：110,,23- 【点睛】此题考察根据交集的运算结果求参数的值，属于简单题.2(21)3,1()21,1a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-++≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围为________． 【答案】11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先保证()f x 在每段上都是减函数，然后在1x =时，()()213f x a x a =-+的值大于等于221x ax -++的值，从而得到a 的取值范围，得到答案.【详解】因为2(21)3,1()21,1a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-++≥⎩是(),-∞+∞上的减函数， 所以2101a a -<⎧⎨≤⎩，解得12a < 在1x =时，()()213f x a x a =-+的值大于等于221x ax -++的值，即213121a a a -+≥-++，解得13a≥， 综上所述a 的取值范围为11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察根据分段函数的单调性求参数的范围，属于中档题.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17.〔1〕设全集{}22,3,23Ix x =+-，{}5A =，{}2,I C A y =，求x ，y 的值． 〔2〕全集U =R ，{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-，求()U C A B ⋂．【答案】〔1〕–4x =或者2x=，3y =；〔2〕(){|4}U C A B x x =≥【解析】【分析】 根据题意得到22353x x y ⎧--=⎨=⎩，从而解出x ，y 的值；〔2〕根据集合补集运算，先求出U C A ，再根据集合交集运算求出()U C A B ⋂.【详解】〔1〕因为全集{}22,3,23Ix x =+-，{}5A =，{}2,I C A y = 所以可得22353x x y ⎧--=⎨=⎩，解得–4x =或者2x =，3y =.〔2〕因为全集U =R ，{|24}A x x =≤<，所以{|24}U C A x x x =<≥或因为{|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥所以(){|4}U C A B x x =≥ 【点睛】此题考察根据集合补集运算的结果求参数的值，集合的补集、交集运算，属于简单题.18.〔1〕()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；〔2〕函数()()()()22,1,122,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩且1()2f a =，务实数a 的值． 【答案】〔1〕1252-〔2〕3,2a =- 【解析】【分析】 〔1〕根据指数运算的公式进展化简求值；〔2〕对a 进展分类，分别讨论1a ≤-，1a 2-<<，2a ≥的情况，求出a 的值.【详解】〔1〕()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 1252=-. 〔2〕函数()()()()22,1,122,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩当1a ≤-时，()122f a a =+=，解得32a =-， 当1a 2-<<时，()212f a a ==，解得2a =或者者2a =- 当2a ≥时，()122f a a ==，解得14a =〔舍〕所以3,2a =-【点睛】此题考察指数的运算，根据分段函数的函数值求自变量的值，属于简单题.19.〔1〕2(2)2f x x x +=-，求()f x 的解析式；〔2〕()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x>时，3()1f x x =-，求当0x <时()f x 的解析式． 【答案】〔1〕2()68f x x x =-+〔2〕3()1f x x =+． 【解析】【分析】〔1〕令2tx =+，得到2x t =-，从而得到()f t 的解析式，再得到()f x 的解析式；〔2〕当0x <时，求出()f x -的解析式，根据奇函数的性质()()f x f x =--，得到答案.【详解】〔1〕令2t x =+，那么2x t =-，所以()()()2222268f t t t t t =---=-+， 所以()268f x x x =-+.〔2〕当0x <时，0x ->所以()()3311f x x x -=--=--， 因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()31f x f x x =--=+.【点睛】此题考察换元法求函数的解析式，根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于简单题.()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f t f t -+<.【答案】〔1〕2()(11)1x f x x x=-<<+；〔2〕详见解析；〔3〕1(0,)2. 【解析】【分析】〔1〕由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由，得到方程，解出a ，即可得到解析式；〔2〕运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；〔3〕运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t ，得到不等式组，解出即可． 【详解】〔1〕解：函数2()1ax b f x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数， 那么(0)0f =，即有0b =， 且12()25f =，那么1221514a =+，解得，1a =， 那么函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 〔2〕证明：设11m n -<<<，那么22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，那么0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，那么有()()0f m f n -<，那么()f x 在(1,1)-上是增函数；〔3〕解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，那么不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t ，即有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩，那么有102t<<， 即解集为1(0,)2． 【点睛】此题考察函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考察运算才能，属于中档题． 2()|2|f x x x a =-+-〔x ∈R ，a 为实数〕．〔1〕假设()f x 为偶函数，务实数a 的值；〔2〕设1a =，请写出()f x 的单调减区间〔可以不写过程〕；〔3〕设2a <-，求函数()f x 的最大值．【答案】〔1〕0a=〔2〕1(1,)2-，(1,)+∞〔区间开闭均可〕〔3〕1a - 【解析】【分析】〔1〕根据偶函数的性质()()f x f x =-，整理化简后，得到a 的值；〔2〕按12x >和12x ≤进展分类，得到分段函数，判断出每段上的单调性，从而得到()f x 单调减区间；〔3〕按2a x >和2a x ≤进展分类，得到每段上的单调性，从而得到()f x 的单调性，再得到()f x 的最大值.【详解】〔1〕因为()f x 为偶函数， 所以2222xx a x x a -+-=-+-- 所以22x a x a -=+22224444x ax a x ax a -+=++，因为x ∈R ，所以0a =.〔2〕1a =时，()221f x x x =-+- 当12x >时，()221f x x x =-+-， 开口向下，对称轴1x =，所以在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，当12x ≤时，()221f x x x =--+， 开口向下，对称轴1x =-，所以在(),1-∞-上单调递增，在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减， 综上所述()f x 的单调递减区间为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，()1,+∞. 〔3〕2()|2|f x x x a =-+-，2a <- 当2a x >时，()22f x x x a =-+-， 开口向下，对称轴为1x =，所以()f x 在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 且224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当2a x ≤时，()22f x x x a =--+ 开口向下，对称轴为1x =-，而2a <-，所以12a <-， 所以()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 且224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，综上所述，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 故()f x 在1x =处获得最大值，()()max 11f x f a ==-.【点睛】此题考察根据函数奇偶性求参数的值，求分段函数的单调区间，求含绝对值的函数的最值，涉及分类讨论的思想，属于中档题.2()(3)3f x kx k x =+++，其中k 为常数，且0k ≠.〔1〕假设(2)3f =，求函数()f x 的表达式；〔2〕在〔1〕的条件下，设函数()()g x f x mx =-，假设()g x 在区间[-2,2]上是单调函数，务实数m 的取值范围；〔3〕是否存在实数k 使得函数()f x 在[-1,4]上的最大值是4？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕2()23f x x x =-++；〔2〕2m ≤-或者6m ≥；〔3〕1k =-或者9k =-. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕由(2)3f =，可得k 的值，从而可得函数()f x 的表达式； 〔2〕2()()(2)3g x f x mx x m x =-=-+-+，函数的对称轴为22m x -=，根据()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，可得222m -≤-或者222m -≥，从而可务实数m 的取值范围；〔3〕2()(3)3f x kx k x =+++的对称轴为32k x k+=-，分类讨伦，确定函数图象开口向上，函数()f x 在[1,4]-上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论.试题解析：〔1〕由(2)3f =得342(3)3k k =+++，∴1k =-， ∴2()23f x x x =-++.〔2〕由〔1〕得22()23(2)3g x x x mx x m x =-++-=-+-+，该函数对称轴为22m x -=， 假设()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，应满足222m -≤-或者222m -≥，解得2m ≤-或者6m ≥，故所务实数m 的取值范围是2m ≤-或者6m ≥.〔3〕函数2()(3)3f x kx k x =+++的对称轴为32k x k +=-， ①当0k >时，函数开口向上，对称轴302k k+-<，此时()f x 在[1,4]-上最大值为(4)264(3)320154f k k k =+++=+=，∴11020k =-<，不合题意，舍去. ②当k 0<，函数开口向下，对称轴31312222k x k k +=-=-->-.假设13422k k+-<-≤，即13k ≤-时，函数()f x 在[1,4]-的最大值为2312(3)()424k k k f k k+-+-==， 化简得21090k k ++=，解得1k =-或者9k =-，符合题意. 假设342k k +->即103k -<<时，函数()f x 在[1,4]-单调递增，最大值为(4)264(3)320154f k k k =+++=+=，∴111203k =-<-，不合题意，舍去. 综上所述存在1k =-或者9k =-满足函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4.考点：1.一元二次函数的性质；2.函数的单调性；3.分类讨论.【规律点睛】此题主要考察二次函数的性质.二次函数最值相关的问题中,一般首先采用配方法将函数化为()2y a x m n =-+的形式,得顶点(),m n 和对称轴方程x m =,结合二次函数的图象解决,一般有三种类型(1)项点固定,区间也固定；(2)顶点含参数即(顶点为动点),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间内,何时在区间外；(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.讨论的目的是确定对称轴和区间的关系,明确函数的单调性,从而确定最值.。

卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次段考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，易得：，又∴应选：C2.设集合，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴应选：B3.设集合，那么图中阴影局部表示的集合是A. B. C. D.【答案】A【解析】略4.集合，那么A. B. C. D.【解析】试题分析：根据题意是的子集，所以有或者，结合，解得或者，应选B．考点：集合的性质．5.以下四个函数中，在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A项,在上为减函数,故A项错误;B项,在上为减函数,故B项错误;C项,在上为增函数,故C项正确;D项,在上为减函数,故D项错误;因此此题应选C.6.，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴应选：D7.，那么三者的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴8.函数，那么A.是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数【答案】B【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，应选B.【名师点睛】此题属于根底题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：〔1〕利用平时学习过的根本初等函数的单调性；〔2〕利用函数图象判断函数的单调性；〔3〕利用函数的四那么运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数；〔4〕利用导数判断函数的单调性.9.函数假设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∴或者解得：应选：C10.设函数是R上的奇函数，，那么在上是〔〕A.增函数且B.减函数且C.增函数且D.减函数且【答案】C【解析】因为函数是R上的奇函数，所以图象关于原点中心对称，在对称区间上单调性一样，函数值符号相反，所以在上是增函数且.应选：C11.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，因为，所以在上单调递增，且函数值为正；在上单调递减，且函数值为负,应选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进展定性的分析，从而得出图象的上升(或者下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12.对于函数的定义域中任意的，有如下结论：①；②；③.当时，上述结论中正确的有个．A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当时，①==①正确；由①可知②；不正确；③;说明函数是增函数,而是增函数，所以③正确；应选：B.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.函数的定义域是________________．【答案】【解析】由题意，易得：，解得：∴函数的定义域是14.假设函数在[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，那么m=______．【答案】或者【解析】当时，函数在[-1,2]上单调递增，∴，解得：当时，函数在[-1,2]上单调递减，∴，解得：故m=或者15.函数为R上的奇函数，那么数__________．【答案】【解析】∵函数为R上的奇函数∴，即，∴.点睛：函数为R上的奇函数，易得：，在对称区间上单调性一样，函数值互为相反数，利用特例及性质此题可以速解，也可以利用函数的奇偶性定义来处理，同样可以得到结果.16.函数的定义域为A，假设且时总有，那么称为单函数．例如，函数①函数是单函数；②假设为单函数，且，那么；③假设为单函数，那么对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，那么一定是单函数．【答案】②③时，故①不正确；④混淆区间和定义域，不正确。

2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测试卷高一数学（答案在最后）一、选择题（1-9题每题4分，10题5分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}2,N x x a a A ==∈，则集合A N 等于（）A .{}0； B.{}0,1； C.{}1,2； D.{}0,2．【答案】D【解析】【分析】求出集合N ，根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a =时，20x a ==；当1a =时，22x a ==；当2a =时，24x a ==，故{}0,2,4N =，故{0,2}A N ⋂=，故选：D.2.已知集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则下图阴影部分表示的集合是（）A.{}01x x ≤≤B.{}01x x <≤C.{}01x x ≤<D.{}01x x <<【答案】B【解析】【分析】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð， {}12A x x =<<，{1R A x x ∴=≤ð或}2x ≥，(){}01R A B x x ∴⋂=<≤ð.故选：B.【点睛】本题考查由Venn 图求集合，属于基础题.3.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A 、B 、D 三个选项均不符合，只有选项C 符合题意.故选：C .4.下面四个不等式中解集为R 的是（）A.2230x x -+-≥ B.22340x x -+< C.26100x x ++> D.2210x x -+-<【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】A ：对应的方程为2230x x -+-=，41280∆=-=-<，所以方程无解，又函数223y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为∅，故A 不符合题意；B ：对应的方程为22340x x -+=，932230∆=-=-<，所以方程无解，又函数2234y x x =-+图象开口向上，所以原不等式的解集为∅，故B 不符合题意；C ：对应的方程为26100x x ++=，364040∆=-=-<，所以方程无解，又函数2610y x x =++图象开口向上，所以原不等式的解集为R ，故C 符合题意；D ：对应的方程为2210x x -+-=，440∆=-=，所以方程有一个解1x =，又函数221y x x =-+-图象开口向下，所以原不等式的解集为{}1x x ≠，故D 不符合题意；故选：C.5.下列对应关系或关系式中是从A 到B 的函数的是（）A.A ⊆R ，B ⊆R ，221x y +=B.{}1,0,1A =-，{}1,2B =，:1f x y x →=+C.A =R ，B =R ，1:2→=-f x y xD.A =Z ，B =Z ，:→=f x y 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断选项即可.【详解】对于A ，221x y +=可化为y =x A ∈（1x =±除外），y 值不唯一，故不符合函数的定义；对于B ，符合函数的定义；对于C ，当2x =时，对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D ，当x 为非正整数时，对应关系无意义，故不符合函数的定义.故选：B6.已知集合(){}2220,A x x a x a a =-++≤∈R ，若集合A 中所有整数元素之和为14，则实数a 的取值范围是（）A.56a ≤< B.56a ≤≤ C.45a ≤≤ D.4a ≥【答案】A【解析】【分析】分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，结合已知条件可求得实数a 的取值范围.【详解】若2a <，解不等式()2220x a x a -++≤，即()()20x x a --≤，解得2a x ≤≤，即[],2A a =，当(]1,1a ∈-时，集合A 中的所有整数之和取最大值为123+=，不合乎题意；若2a =，则{}2A =，不合乎题意；若2a >，则[]2,A a =，234514+++= ，且集合A 中所有整数元素之和为14，5A ∴∈且6A ∉，因此，56a ≤<.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合中整数元素和求参数，在解出集合后，关键就是确定集合中的整数元素有哪些，以便确定参数所满足的不等关系，进而求解.7.关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得,,a b c 的值，再判断点P 位于的象限即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，由分式不等式的解集可得：1,3,2a b c =-==，或3,1,2a b c ==-=，即2,a b +=即点(2,2)P 位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.8.已知,a b 挝R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20242024a b +的值为（）A.2- B.1- C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合相等，求出b ，再求出a ，检验代入求值即可.【详解】根据题意0a ≠，故0b a=，则0b =，故{}{}2,0,1,,0a a a =，则21a =，即1a =±，当1a =时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1a =-，0b =时，{}{}1,0,11,1,0-=-，符合题意，所以202420241a b +=，故选：C .9.如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数{}2,1,2y x x =∈的“同族函数”有A.3个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】利用同族函数的定义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【详解】解：∵函数{}21,2,y x x =∈的值域为{1，4}，所以对应关系是2y x =，值域为{1，4}的函数的定义域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8个．故选：C ．10.（多选题）已知*(,)f m n ∈N ，且对任何*,m n ∈N 都有：（1）(1,1)1f =，（2）(,1)(,)2f m n f m n +=+，（3）(1,1)2(,1)f m f m +=.则以下结论正确的有（）A.()1,59f = B.()5,116f = C.()5,626f = D.()3,513f =【答案】ABC【解析】【分析】A 选项，根据(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，求出()1,59f =；B 选项，根据(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，求出()5,116f =；C 选项，在B 选项()5,116f =基础上，得到()5,626f =；D 选项，根据()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，得到()()3,53,4212f f =+=.【详解】A 选项，因为(1,1)1f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以(1,2)(1,1)2123f f =+=+=，同理可得(1,3)(1,2)2325f f =+=+=，(1,4)(1,3)2527f f =+=+=，(1,5)(1,4)2729f f =+=+=，A 正确；B 选项，因为(1,1)1f =，(1,1)2(,1)f m f m +=，所以()()2,121,12f f ==，()()3,122,14f f ==，()()4,123,18f f ==，()()5,124,116f f ==，B 正确；C 选项，由B 知，()5,116f =，故()()5,25,1218f f =+=，同理可得()()5,35,2220f f =+=，()()5,45,3222f f =+=，()()5,55,4224f f =+=，()()5,65,5226f f =+=，C 正确；D 选项，因为()3,14f =，(,1)(,)2f m n f m n +=+，所以()()3,23,126f f =+=，()()3,33,228f f =+=，()()3,43,3210f f =+=，()()3,53,4212f f =+=，D 错误.故选：ABC二、填空题（每题5分）11.已知函数()213f x x -=-，则()2f =_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出答案.【详解】令3x =得()231336f -=-=，故()26f =.故答案为：612.若集合{}2=10A x ax ax -+==∅,则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】【分析】本题首先要理解{}2=10A x ax ax -+==∅,即210ax ax -+=无实数解,即可求得答案.【详解】当0a =时,原不等式无实解,故符合题意.当0a ≠时,210ax ax -+=无实数解,故∆<0,可得:240a a -<解得:04a <<综上所述,实数a 的取值范围是:[)0,4.故答案为:[)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13.若集合{2},{,R}A xx B x x b b =>=<∈∣∣，试写出A B =R 的一个必要不充分条件_____________.【答案】1b >（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，结合充要条件与必要不充分条件，利用集合的交集，可得答案.【详解】由A B =R ，则2b >，所以A B =R 的一个必要不充分条件是1b >.故答案为：1b >（答案不唯一）.14.已知{}20(2)4,{1,2,3,4}A xx B =<-≤=∣，则A B _____________；A B ⋂_____________.【答案】①.{|04}x x ≤≤②.{1,3,4}【解析】【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念计算即可.【详解】已知(){}2024{|04,2}A xx x x x =<-≤=≤≤≠∣且，则{|04}A B x x =≤≤ ，{1,3,4}A B = .故答案为：{|04}x x ≤≤;{1,3,4}.15.对于实数x ，当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为________．【答案】{x |2≤x <8}【解析】【分析】求解不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0，得出32<[x ]<152，根据题意，进而得出x 的范围.【详解】由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152，又当且仅当n ≤x <n ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x |2≤x <8}．故答案为：{x |2≤x <8}【点睛】本题考查了二次不等式求解问题，考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力，属于一般题目.三、解答题16.已知全集R U =，集合{121},{25}P xa x a Q x x =+≤≤+=-≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),U U Q P Q 痧；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2U Q x x =<-ð或>5，(){|24}U P Q x x =-≤< ð（2）(]2-∞，【解析】【分析】（1）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，进而根据补集和交集的定义求解即可；（2）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【小问1详解】当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或7}x >，因为{|25}Q x x =-≤≤，所以{2U Q x x =<-ð或}5x >，(){|24}U P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，即0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得02a ≤≤，且12a +=-和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为(],2∞-.17.解关于x 的不等式211mx x -≥-.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题意，化简不等式为(1)101m x x --≥-，分类讨论，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式211mx x -≥-，可得221(1)110111mx mx x m x x x x ---+---==≥---，（1）若10m -=，即1m =时，等价于101x ≤-，解得1x <，不等式的解集为(,1)-∞；（2）若10m ->，即1m >时，等价于1()101x m x --≥-，当111m >-时，即12m <<时，解得1x <或11x m ≥-，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当111m =-时，即2m =时，10≥恒成立，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当111m <-时，即2m >时，解得1x >或11x m ≤-，不等式的解集为1(,](1,)1m -∞+∞- .（3）若10m -<，即1m <时，等价于1()101x m x --≤-，解得111x m ≤<-，所以不等式的解集为1[,1)1m -.综上可得：当1m <时，不等式的解集为1[,1)1m -；当1m =时，不等式的解集为(,1)-∞；当12m <<时，不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ；当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当2m >时，不等式的解集为1(,(1,)1m -∞+∞- .18.已知函数2()5f x ax bx =+-，对于任意x R ∈，有(2)(2),(2)7f x f x f -=+-=．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],3t t +上的最小值为8-，求t 的值；【答案】（1）2()45f x x x =--（2）2t =-或3t =【解析】【分析】（1）根据题意可得()f x 关于2x =对称，得出22b a-=，再由(2)7f -=即可求出,a b ；（2）讨论区间与对称轴的位置关系根据二次函数的性质可求出.【小问1详解】因为(2)(2)f x f x -=+，()f x \关于2x =对称，即22b a-=，又(2)4257f a b -=--=，则可解得1,4a b ==-，所以2()45f x x x =--；【小问2详解】当32t +≤，即1t ≤-时，()()()()2min 334358f x f t t t =+=+-+-=-，解得2t =-或0t =（舍去）；当23t t <<+，即12t -<<时，()()min 29f x f ==-，不符合题意；当2t ≥时，()()2min 458f x f t t t ==--=-，解得1t =（舍去）或3t =，综上，2t =-或3t =.19.已知集合{}12,,(2)k A a a a k =≥ ，其中(1,2,)i a i k ∈=Z .定义：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 其有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和:{(,),,}Q P x y x A y A x y A =∈∈+∈∣，{(,),,}Q x y x A y A x y A =∈∈-∈∣，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.（1）已知集合{0,1,2,3}J =与集合{1,2,3}K =-，判断它们是否具有性质G ；若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由；（2）若集合A 具有性质G ，证明：m n =.【答案】（1）{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）0J ∈，则0J -∈，故J 不具有性质G ，{1,2,3}K =-具有性质G ，并求出()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,3,2,1Q =-；（2）分(),a b P ∈和(),a b Q ∈两种情况，若(),a b P ∈，推出P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，若(),a b Q ∈，推出Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，从而得到答案.【小问1详解】0J ∈，则0J -∈，故不满足定义，{0,1,2,3}J =不具有性质G ，{1,2,3}K =-，1K -∈，1K ∉，2K ∈，2K -∉，3K ∈，3K -∉，满足要求，故{1,2,3}K =-具有性质G ，由于132K -+=∈，其他均不合要求，故()(){}1,3,3,1P =--，由于231K -=-∈，()213K --=∈，其他不合要求，故()(){}2,3,2,1Q =-；【小问2详解】集合A 具有性质G ，对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果()(),,,a b c d 是P 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a c b d +=+中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d ++也是Q 中不同的元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，对于(),a b Q ∈，根据定义可知，,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a P -∈，如果()(),,,a b c d 是Q 中不同元素，那么,a c b d ==中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故()(),,,a b b c d d --也是P 中不同的元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，综上，m n =.【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。

2021-2022年高一上学期第一次段考数学试题 含答案本卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.注意事项：1. 答第I 卷，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡上。

2. 答第II 卷，考生务必将答案写在相应题号的答题区域内。

3. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个2． 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）3．已知集合M ={x | x ∈N 且8－x ∈N }， 则集合M 的元素个数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74.函数y=2x-1在区间[3,6]上的最大值与最小值分别是( )A ．最大值是9,最小值是3 B.最大值是36,最小值是9C.最大值是11,最小值是5D.最大值是16,最小值是65．的定义域是 ( )A ．B ．C ．D ．6．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=,1,0,22xxxxxxf，则的值为( )A．2 B．1 C．0 D．-17．函数的图象大致为（）8．根式（式中）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．9．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（）10．已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数的定义域为__________________。

12．设函数，若，则13．已知二次函数是区间上的偶函数，则的值=14．若函数则三、解答题（共5小题，合计44分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分9分）若U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}。

高一上学期第一次段考数学试题一、选择题：每小题5分，共50分1、下列各项中不能构成集合的是（ ）A 、1～20以内的所有自然数；B 、所有长方形C 、小于10的所有自然数；D 、某班的高个子学生2、下列表示错误的是（ ）A 、},,{c b a a ∈B 、}|{}0{2x x x =⊆；C 、}{φφ∈D 、}0{∈φ3、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A 、{2}B 、}2{=xC 、}2|{=x xD 、}044|{2=+-y y y 4、已知集合},3{a M =，}023|{2=+-=x x N x {}1M N ⋂=,则M N ⋃为（ ）A. {1，3，a}B. {1,2,3,a}C. {1,2,3}D. {1,3}5、下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 （ ）6、下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）A 、242--=x y x 与2+=x y B 、12+=x y 与1+=x y C 、x y 0=与1=y D 、x y 3=与,333x y ⋅= 7、函数42)(2-+=x x f x 在区间[a,b]上的值域为[-5，4]，则a b -的最小值和最大值分别为（ ）A 、3，6B 、-5，4C 、0，3D 、0，68、函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=)0(,)3(1)0(,12)(x x f x x x f 则)8(f 的值为（ ）；A 、31- B 、31 C 、 -3 D 、 3 9、已知x x x x f 221)1(+=-，则函数)2(f 的值为（ ）A 、3B 、4C 、 5D 、610、函数1642)(2--++=x xx x f 的定义域为A ，152)(22++=x x x g 的值域为B ，则)(B A C R ⋂=（ ） A 、[-2，4） B 、（0，5] C 、[-2，2] D 、[4，5]二、填空题：每小题5分，共25分11、已知集合{}045|2=+-=x x x A ，{}R a a x x x B ∈=--=,0))(3(|。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学必修1上学期第一学段考试试卷命题人：苏玉蓉 审核人：高一备课组（满分100分 时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1．如下图，可表示函数()y f x =的图象的只能是 （）2．函数x y ln 1-=的定义域为 ( )A.(]e ,0 B.(]e ,∞- C. (]10,0 D. (]10,∞-3．已知f(x +1)=x+1，则函数ƒ(x)的解析式为（ ）A.f(x)=x 2B.f(x)=x 2+1C.f(x)=x 2-2x+2D.f(x)=x 2-2x 4．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,36．7．三个数60.7 ，0.76 ，log 0.76的大小顺序是 （）A ．0.76＜log 0.76＜60.7B. 0.76＜60.7＜log 0.76 C. log 0.76＜60.7＜0.76D. log 0.76＜0.76＜60.7DA7．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 （ ）A. （1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定8．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）A.4B.3C.2D.19．定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间［1,2］上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减函数 D ．先减后增函数10．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 11．若1,0≠>a a ，则函数y =a x －1+2的图象一定过点_______________。

北京2024—2025学年度第一学段高一年级学段考试试卷数学必修第一册（答案在最后）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1.已知集合A ={}2x x <,B ={−2,0,1,2},则A B = ()A.{0,1}B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2}D.{−1,0,1,2}【答案】A【解析】【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集.详解：222,x x ，<∴-<<因此A ⋂B ={}{}2,0,1,2(2,2)0,1-⋂-=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（）A.ac bc> B.11a b< C.22a b > D.33a b >【答案】D【解析】【详解】当0c =时，选项A 错误；当1,2a b ==-时，选项B 错误；当2,2a b ==-时，选项C 错误；∵函数3y x =在R 上单调递增，∴当a b >时，33a b >．本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．3.函数()12f x x =-的定义域为（）A.[)0,2B.()2,∞+C.()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D.()(),22,-∞+∞ 【答案】C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.【详解】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =+-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C .【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.4.设全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}10B x x =-≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1x x ≤-或}3x ≥B.{1x x <-或}3x ≥C.{}1x x ≤ D.{}1x x ≤-【答案】D【解析】【分析】根据图可知，阴影表示A B 的补集，即可根据集合交并补的定义求解.【详解】由{}2230A x x x =--<可得=−1<<3，{}{}101B x x x x =-≥=≥，故∪=>−1，进而(){}1A B x x ⋃=≤-R ð.故选：D5.已知0x >，则12x x +-有（）A.最大值0B.最小值0C.最大值-2D.最小值-2【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】0x >，1220x x ∴+-≥-=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，即12x x+-有最小值为0.故选：B .6.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．7.若集合2{|60}A x x x =+-<，2{|0}3x B x x +=≤-，则A B ⋂等于A.(3,3)- B.(2,2)- C.[2,2)- D.[2,3)-【答案】C【解析】【分析】解不等式,可得集合A 与集合B,根据交集运算即可得解.【详解】集合2{|60}A x x x =+-<，2{|0}3x B x x +=≤-解不等式,可得{|32}A x x =-<<，{|23}B x x =-≤<所以[){|32}{|23}2,2A B x x x x =-<<⋂-≤<=- 所以选C【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为0的限制要求,属于基础题.8.已知p ：210x -≤≤，q ：110m x m m -≤≤+>（），若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A.03m <≤ B.03m ≤≤C.3m < D.3m ≤【答案】A【解析】【分析】将p 是q 的必要不充分条件转化为B A ，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】设{}210A x x =-≤≤，=1−≤≤1+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤，当3m =时，=−2≤≤4，成立，所以03m <≤.故选：A.9.已知0,0x y >>，且141x y+=，则x y +的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由题意得14()x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y=，即3,6x y ==时取等号，所以x y +的最小值为9，故选：D10.若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是()2,3-，则关于x 的不等式250bx ax c ++>的解集是（）A.()2,3 B.()(),23,-∞⋃+∞C.()1,6- D.()(),16,-∞-⋃+∞【答案】B【解析】【分析】由题意可得0a <，且方程20ax bx c ++=的根为2,3-，利用韦达定理求出,b c ，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是()2,3-，所以0a <，且方程20ax bx c ++=的根为2,3-，故23,23b c a a-+=--⨯=，则0b a =->，60c a =->，故不等式250bx ax c ++>等价于2560ax ax a -+->，即2560x x -+>，解得2x <或3x >，所以关于x 的不等式250bx ax c ++>的解集是()(),23,-∞⋃+∞.故选：B.11.若“x ∃∈R ，使得不等式23208kx kx ++≤成立”是假命题，则实数k 的取值范围为（）A.0k ≤<3B.03k <<C.30k -<≤D.30k -<<【答案】A【解析】【分析】由“x ∃∈R ，使得不等式23208kx kx ++≤成立”是假命题，则其否命题为真命题，再根据不等式恒成立进行求解即可.【详解】由“x ∃∈R ，使得不等式23208kx kx ++≤成立”是假命题，则其否命题为真命题，即“x ∀∈R ，使得不等式23208kx kx ++>成立”是真命题，即x ∀∈R ，使得不等式23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立，当0k ≠时，要使x ∀∈R ，不等式23208kx kx ++>恒成立，则>0Δ=2−4×2×38<0，解得03k <<，综上知0k ≤<3，故选：A 12.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90︒，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++.若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B.1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C.1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D.1234,,,T T T T 中至多有一个为负数【答案】A【解析】【详解】根据题意可知：（1234 1234+++++x x x x y y y y +）（）>0,又（1234 1234+++++x x x x y y y y +）（）去掉括号即得：22121314x y x y x y x y +++22222324+x y x y x y x y +++22333334+x y x y x y x y +++22444344+x y x y x y x y +++=1234T T T T +++>0,所以可知1234,,,T T T T 中至少有一个为正数，故选A点睛：借此题关键是要根据题意明白1234,,,T T T T 所表达的意思，然后容易发现（1234 1234+++++x x x x y y y y +）（）=1234T T T T +++>0从而得出结论二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13.命题“230x ,x x ∀∈-+>R ”的否定是___________【答案】2000,30x R x x ∃∈-+≤【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】2x R,x x 30∀∈-+>否定是：2000x R,x x 30∃∈-+≤【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.14.若函数,0()31,0x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则15f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________.【答案】25-##0.4-.【解析】【分析】本题考查了分段函数的函数值的求法，解题过程中要注意定义域，属于基础题.根据定义域首先求出1255f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，然后求25f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即为结果.【详解】∵函数,0()31,0x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，∴1255f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴122555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故填：25-.15.已知集合{}2,1A =-，{}2B x ax ==，若A B B = ，则实数a 值集合为______．【答案】{}0,1,2-【解析】【分析】由A B B = 得到B A ⊆，则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可.【详解】因为A B B = ，故B A ⊆；则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．16.若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____．【答案】3+【解析】【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1> ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥+=，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3+．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．17.一般地，把b a -称为区间(),a b 的“长度”已知关于x 的不等式220x kx k -+<有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k 的取值范围为___________．【答案】[)(]1,08,9- 【解析】【分析】不等式220x kx k -+<有实数解等价于220x kx k -+=有两个不相等的实数根，结合根的判别式，韦达定理进行求解.【详解】不等式220x kx k -+<有实数解等价于220x kx k -+=有两个不相等的实数根，则()280k k ∆=-->，解得：8k >或0k <设220x kx k -+=的两根为1x ，2x ，不妨令12x x <，则12x x k +=，122x x k=由题意得：213x x -==≤，解得：19k -≤≤，结合8k >或0k <，所以实数k 的取值范围为[)(]1,08,9- 故答案为：[)(]1,08,9- 18.设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题：①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则R A ð不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②④【解析】【分析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法判断④，元素0是关键.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A ∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，若A 具有性质P ，且A ≠R ，假设R A ð也具有性质P ，设0A ∈，在R A ð中任取一个,0x x ≠，此时可证得x A -∈，否则若R x A -∈ð，由于R A ð也具有性质P ，则()0R x x A +-=∈ð，与0A ∈矛盾，故x A -∈，由于A 具有性质P ，R A ð也具有性质P ，所以()22,R x A x A -∈∈ð，而()22x x -=，这与R A A ⋂=∅ð矛盾，故当0A ∈且A 具有性质P 时，则R A ð不具有性质P ，同理当0R A ∈ð时，也可以类似推出矛盾，故④正确.故答案为：①②④【点睛】集合新定义题目，关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于难题.三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19.已知函数()2f x x ax b =-+的图象过点()1,0A 和()2,0B .（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()2f xg x x+=，当0x >时，求()g x 的最小值.【答案】（1）()232f x x x =-+（2）1【解析】【分析】（1）代入()1,0A 和()2,0B 即可求解；（2）由（1）得到()g x ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：10420a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得：32a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 的解析式为()232f x x x =-+.【小问2详解】由（1）可得()()243f x g x x x x+==+-因为0x >，所以4331x x +-≥=，当且仅当2x =时，取到等号，所以()g x 的最小值为1.20.已知函数()()224g x x kx k k =-+-∈R .（1）当5k =时，求不等式()0g x ≥的解集；（2）当2x >时，关于x 的不等式()9g x ≥-恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）(][),23,-∞⋃+∞（2）(],10-∞【解析】【分析】（1）把5k =代入()()224g x x kx k k =-+-∈R ，解不等式2560x x -+≥即可；（2）把恒成立的问题转化为分离参数求值的问题，再利用基本不等式求ℎ=>2的最小值即可.【小问1详解】当5k =时，()256g x x x =-+，则不等式()0g x ≥，即()()2560230x x x x -+≥⇔--≥，解得2x ≤，或3x ≥，因此当5k =时，不等式()0g x ≥的解集为(][),23,∞∞-⋃+.【小问2详解】当2x >时，关于x 的不等式()9g x ≥-恒成立，即当2x >时，关于x 的不等式()2249g x x kx k =-+-≥-恒成立，⇔在2x >时，252x k x +≤-恒成立，令ℎ=>2，令2,0t x t =->，则2x t =+，故ℎ=>2⇔=>0，又()22254994410t t t y t tt t ++++===++≥+=，当且仅当9t t=，即3t =时等号成立，故当3t =，即5x =时，()()min 510h x h ==，因此可得10k ≤，即当2x >时，关于x 的不等式()9g x ≥-恒成立，k 的取值范围为(],10∞-.21.已知p ：232x -≤，q ：()224400x x a a -+-≤>，q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】[)8,+∞【解析】【分析】分别求出条件p ，q ，由题意可得出[]2,10-⫋[]2,2a a -+，解不等式即可得出答案.【详解】由232x -≤可得：3232x -≤-≤，则210x -≤≤，由2−4+4−2≤0>0可得：()()220x a x a ⎡⎤⎡⎤---+≤⎣⎦⎣⎦，因为0a >，所以22a a +>-，解得：22a x a -≤≤+，因为q 是p 的必要不充分条件，所以[]2,10-⫋[]2,2a a -+，所以2−≤−22+≥10>0且不能同时取等，解得：8a ≥.所以实数a 的取值范围为：[)8,+∞22.已知关于x 的不等式()2330ax a x -++>的解集为A .（1）若3A ∉，求实数a 的取值范围；（2）当0a <时，集合A 中有且仅有两个整数，求实数a 的取值范围；（3）若集合{}112B x x x =或，满足A B =，求实数a 的值.【答案】（1）1a ≤（2）32a -3<≤-（3）14a =【解析】【分析】（1）因为3A ∉，所以将3x =代入不等式不成立；（2）当0a <时，二次函数2(3)3y ax a x =-++开口向下，要使集合A 中有且仅有两个整数，需要分析函数的零点和取值情况；（3）A B =意味着两个集合中的不等式等价.解集一样，构造方程即可.【小问1详解】因为3A ∉，所以当3x =时，2(3)30ax a x -++≤.将3x =代入得93(3)30a a -++≤，即93930a a --+≤，解得1a ≤.【小问2详解】由2(3)30ax a x -++>，因式分解得(3)(1)0ax x -->，因为0a <，所以31a <，不等式的解为31x a<<.因为集合A 中有且仅有两个整数，这两个整数只能是1-，0.所以321a -≤<-，当32a -≤时，23a -≥，解得32a ≤-；当31a <-时，3a >-，解得3a >-.所以32a -3<≤-.【小问3详解】因为{|1B x x =<或12}x >，A B =，由2(3)30ax a x -++>，因式分解得(3)(1)0ax x -->.因为A B =，所以方程2(3)30ax a x -++=的两个根为1和12.将12x =代入方程2(3)30ax a x -++=得14412(3)30a a -++=，144123630a a --+=，即132330a -=，13233a =，解得14a =.23.设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有||x y k -≠，则称A 具有性质()P k ．（1）试判断集合{1,2,3,4}B =和{1,4,7,10}C =是否具有性质(2)P ？并说明理由．（2）若{}1212,,,{1,2,,20}A a a a =⋯⊆⋯．证明：A 不可能具有性质(3)P ．（3）若{1,2,,2023}A ⊆⋯且A 具有性质(4)P 和(7)P ．求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）B 不具有性质(2)P ，C 具有性质(2)P ，理由见解析（2）证明见解析（3）920【解析】【分析】（1）根据定义判断,B C 是否具有性质()2P 即可；（2）将{}1,2,,20 分为11个子集，结合抽屉原理证明结论；（3）先证明连续11个自然数中至多有5个元素属于A ，由此可得集合A 中元素个数不超过920个，再举例说明存在含有920个元素的满足要求的集合A .【小问1详解】因为{}1,2,3,4B =，又1N ,2N ,3N ,4N ****∈∈∈∈，但422-=，所以集合B 不具有性质()2P ，因为{}1,4,7,10C =，又1N ,4N ,7N ,10N ****∈∈∈∈，但413,716,1019,743,1046,1073-=-=-=-=-=-=，所以集合C 具有性质()2P .【小问2详解】将集合{}1,2,,20 中的元素分为如下11个集合，{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,4,2,5,3,6,7,10,8,11,9,12,13,16,14,17,15,18,19,20，所以从集合{}1,2,,20 中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，所以A 不可能具有性质()3P .【小问3详解】先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1,2,3,11⋅⋅⋅为例.构造抽屉{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}，{5}，{6}，{7}.①5,6,7同时选，因为具有性质(4)P 和(7)P ，所以选5则不选1,9；选6则不选2,10；选7则不选3,11；则只剩4,8.故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5,6,7选2个，若只选5,6，则1,2,9,10,7不可选，又{4,11}只能选一个元素，3,8可以选，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5,7，则只能从2,4,8,10中选，但4,8不能同时选，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6,7，则2,3,10,11,5不可选，又{1,8}只能选一个元素，4,9可以选，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5,6,7中只选1个，又四个集合{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}每个集合至多选1个元素，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1,4,6,7,9.因为2023=183×11+10，则把每11个连续自然数分组，前183组每组至多选取5项；从2014开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有1845920⨯=个.给出如下选取方法：从1,2,3,11⋅⋅⋅中选取1,4,6,7,9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造183次.此时集合A 的元素为：1,4,6,7,9；12,15,17,18,20；23,26,28,29,31；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；2014,2017,2019,2020,2022，共920个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A的元素最多有920个.【点睛】关键点点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.。