七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组复习导学案新版新人教版2
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1 第9章 不等式与不等式组
一、知识梳理
1、
叫一元一次不等式，把两个或两个以上的
合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、解不等式组，取解集的法则：
二、题型、技巧归纳
考点一
不等式及不等式组的有关概念
例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.
例2．下列解集中，不包含0的是( )．
A.x<5 B.x≥-2 C.x≤3 D.x<0
考点二 不等式的基本性质
例3、下列说法中，错误的是( )
A.如果a
B.如果a>b，c>0，那么ac>bc
C.如果a
D.如果a>b，c>0，那么-
考点三 解一元一次不等式
例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
考点四 解一元一次不等式组
例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.
考点五 列一元一次不等式组解应用题
例6. 九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?
三、随堂检测 2 1.不等式组的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
3.已知不等式组有解,则a的取值范围为( )
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2 .
4、不等式组的解集是 ．
5、如图，不等式组的解集表示在数轴上为（ ）
6、解不等式组：并在数轴上表示其解集．
7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 3
参考答案
一、略
二、题型、技巧归纳
1、D
2、D
3、D
4、x≤8
5、原不等式组的解集为:5≤x≤8
原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
6、解:设分x组:据题意有:
解得：
X取整数, 所以应分为5组.
三、随堂检测
1、C
2、D
3、C
4、-3
5、B
6、解：解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为－1
解集在数轴上表示为： 4
解:设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－x)只．
(1)根据题意列方程，得2x+3(2000-x)=4500，
解这个方程得：x=1500(只)，
2000-x=2000-1500=500(只),即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．
(2)根据题意得：2x+3(2000-x)≤4700，解得：x≥1300，
即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．
(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，
根据题意得：y=2x+3(2000-x)=-x+6000，
又由题意得：94%x+99%(2000-x)≥2000×96%，解得：x≤1200，
因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元． 5 七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
【答案】D
【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB平移到CD，再将P点平移到Q点，便可写出Q点的坐标.
【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.
【点睛】
本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.
2．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．22xyyx B．11xx
C．xyxy D．33xyxy
【答案】C
【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】A、2xy2yx不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、x1x1yxyx，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、xyxy符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、3xy3xy不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 6 故选C．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
3．下列事件适合采用抽样调查的是( )
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检查
D．了解全市中小学生每天的午休时间
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；
C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；
D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
A．
B． 7 C．
D．
【答案】D
【解析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：根据统计图的特点，知
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；
而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．
故选D．
5．若关于x，y的方程组2432xykxyk满足1
A．0
【答案】A
【解析】将两不等式相加，变形得到xyk1，根据1xy2列出关于k的不等式组，解之可得．
【详解】解：将两个不等式相加可得3x3y3k3，
则xyk1，
1xy2，
1k12，
解得0k1， 8 故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出xy的值是关键．
6．计算(a2b)3的结果是（ ）
A．a3b B．a6b3 C．a5b3 D．a2b3
【答案】B
【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.
【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.
7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（ ）
A．3 B．103 C．72 D．154
【答案】B
【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】作DH⊥BC于H，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，
∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF，
解得，AF＝103，
故选：B． 9
【点睛】
此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．下列运算正确的是( )
A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝19
【答案】D
【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．
【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；
B、a2+a2＝a4，错误；
C、(x﹣0)0＝1，错误；
D、3﹣2＝19，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．
9．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
