函数的最值教案

1 函数极值教案

（一）教学内容

1. .函数极值概念；判别的方法；

2. 求函数最大值和最小值的方法。

（二）教学目的

1. 了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。

2. 掌握求函数最大值和最小值的方法。

（三）教学的重点难点

3.1. 函数的极值与极值点

3.1.1．极值与极值点的定义

设函数 在点的某个邻域内有定义，如果对该邻域内的任意一点，恒有，则称为函数的极大值，称为函数的极大值点；如果对该邻域内的任意一点，恒有，则称为函数的极小值，称为函数 的极小值点。

极值 极值点

可能发生极值的点

3.1.2．函数极值点及极值的步骤：

①确定函数 的定义域，并求其导数 ；

②解方程 ，求出 在其定义域内的所有驻点；

③找出 的连续但导数不存在的所有点;

④讨论在驻点和不可导点的左、右两侧附近 符号变化的情况，确定函数的极值点；

⑤求出极值点所对应的函数值（极大值和极小值）。

2 3.1.3 典型例题

例题1. 求函数的极值.

解：① 函数的定义域为 ，且

② 令，得驻点。

③ 该函数没有导数不存在的点。

④驻点将定义域分成三个子区间，，表2给出在子区间上符号变化情况和函数极值情况。

表1的极值情况

0

1

+

0

-

0

-

2

极大值

非极值

⑤ 由表1可知，是函数的极大值点，的极大值是 =2。

例题2. 求函数 的极值。

解： ①函数的定义域为 ，且

②令，得驻点 。

③在点 处不存在。

④导数不存在点和驻点，将函数定义域分成三个子区间 ：，在这些子区间内讨论的符号变化及 极值情况，见表2。

3 表2的极值情况

0

8

-

不存在

+

0

-

0

极小值

4

极大值

⑤由表2可知，和分别是的极大值点和极小值点，函数的极大值和极小值分别是。

《函数的最大值和最小值》教学设计

函数的最大值和最小值

【教学目标】

一、理解函数的最大（小）值的意义，掌握求函数最大（小）值的方法；并能解决一些实际问题；

二、加深对求最值问题意义的认识，提高分析问题和解决问题的能力；

三、数学应用于实践，推动社会不断进步，激发学习动力，学会数学地思考；

四、体验数学应用广泛性，培养学好数学的信念。

【教学重点难点】1、利用函数单调性求函数最值的方法。

2、求一些实际问题的最大值与最小值。

【教具使用】直尺

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、 知识回顾，设置情境，引入课题

由于前面两节课我们讲了函数单调性和函数单调性的证明

口述（老师和学生一起）：我们规定在函数定义域内的某个区间D上，任意x1

板书：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

1、如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数, 区间D称为函数f(x)的单调减区间.

3、画出前面例1的函数图像让他们观察y值的最高点与最低点，引出课题—1.3.2（2）函数最大（小）值

（给学生3分钟看今天需要讲解的教材）

二、新课讲解

让学生先自己在草稿本上画y=-x2+9的函数图像，老师在黑板上画出图像并讲解要点，观察图像得出最大值存在的两个条件，给出函数最大值定义

一般地，在函数y=f(x)的定义域I内，满足： 24(-4.9)18-14.7h=294(-4.9)2f(x)=(x[2,6])x-1212112121212(x-2)-(x-2)x-x11f(x)-f(x)=-==x-2x-2(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)2612xx,1221x-x>0,(x-2)(x-2)>0,12f(x)-f(x)>012f(x)>f(x)（1） 对于x∈I，有f(x)≤M

函数的单调性与最值教案

一、教学目标：

1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。

2. 掌握利用单调性求函数的最值的方法。

3. 能够运用函数的单调性和最值解决实际问题。

二、教学内容：

1. 函数单调性的定义与判断方法。

2. 利用单调性求函数的最值。

3. 函数单调性和最值在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：

1. 函数单调性的判断方法。

2. 利用单调性求函数的最值。

四、教学方法与手段：

1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义与判断方法。

2. 利用数形结合法，结合图形讲解函数的单调性和最值。

3. 运用实例法，分析实际问题中的函数单调性和最值。

五、教学过程：

1. 引入：通过举例，让学生感受函数的单调性和最值在实际问题中的重要性。

2. 讲解：讲解函数单调性的定义与判断方法，结合图形进行分析。

3. 练习：让学生练习判断一些简单函数的单调性。

4. 讲解：讲解如何利用单调性求函数的最值，结合实例进行分析。

5. 练习：让学生练习求解一些函数的最值。 6. 总结：总结本节课的主要内容，强调函数单调性和最值在实际问题中的应用。

7. 作业布置：布置一些有关函数单调性和最值的练习题，巩固所学知识。

六、教学拓展：

1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。

2. 探讨函数单调性在高等数学中的应用，如微分方程、最优化问题等。

七、案例分析：

1. 分析实际问题，引导学生运用函数的单调性和最值解决实际问题。

2. 举例说明函数单调性和最值在经济学、物理学、工程学等领域的应用。

八、课堂互动：

1. 组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会。

2. 邀请学生上台展示自己的解题过程，互相学习和交流。

九、教学评价：

1. 课堂讲解：评价学生对函数单调性和最值的理解程度。

2. 练习作业：评价学生运用函数单调性和最值解决实际问题的能力。

十、教学反思：

一次函数的“最值”

湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬

1 试题概述

一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数．如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值．

一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与其k值、自变量的取值范围密切相关：

⑴k＞0时，y随x增大而增大．因此，x取最小值时，y有最小值；x取最大值时，y有最大值．

⑵k＜0时，y随x增大而减小．因此，x取最小值时，y有最大值；x取最大值时，y有最小值．

k值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表：

x y=kx+b

k＞0 k＜0

x≤m x有最大值，y有最大值

y最大值=km+b x有最大值，y有最小值

y最小值=km+b

x≥m x有最小值，y有最小值

y最小值=km+b x有最小值，y有最大值

y最大值=km+b

m≤x≤n x=m时（最小），y最小值= km+b；

x=n时（最大），y最大值=kn+b x=m时（最小），y最大值= km+b；

x=n时（最大），y最小值=kn+b

求一次函数的最大、最小值，一般都是采用“极端值法”．即用自变量的端点值，根据函数增减性，对应求出函数的端点值（最值）．

请看以下实例．

例1．已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9．求此函数的解析式．

解析：x的取值范围与函数y的取值范围的对应情况，由k值的符号确定．故应分类讨论． ⑴k＞0时，y随x增大而增大．x=-2时，y=-11；x=6时，y=9．

∴ 解得 ∴y=x-1

⑵k＜0时， y随x增大而减小．x=-2时，y=9；x=6时，y=-11．

∴ 解得 ∴y=－x+14

例2．康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现在运往甲地18台、乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表；

甲地（元/台）（18） 乙地（元/台）（14）