浙江省教师公开招聘考试中学数学真题2011年
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浙江省教师公开招聘考试中学数学真题2011年
一、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)
1.已知集合X满足1，2X1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，那么这样的集合X有______
A．512个 B．498个
C．256个 D．128个
A.
B.
C. √
D.
解析： 因为集合X即集合{3，4，5，6，7，8，9，10}的子集，所以集合X的个数即集合{3，4，5，6，7，8，9，10}的子集个数，所以集合X的个数为28=256。
2.tan15°+cot15°的值是______
A.
B. √
C.
D.
解析： 。
3.与函数y=10lg(x-1)的图象相同的函数是______
A．y=x-1 B．y=|x-1|
C． D．
A.
B.
C.
D. √
解析： 函数的定义域都是x＞1，值域是y＞0，函数为y=x-1。
4.已知向量a，b的夹角为120°，模|a|=5，|b|=4，数量积a·b=______
A. √
B.
C.
D.
解析： a·b=|a| |b|cos(a，b)=5×4×cos120°=-10。
5.两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是______
A．A1A2+B1B2=0 B．A1A2-B1B2=0
C． D．
A. √
B.
C.
D.
解析： 根据两直线垂直的充要条件斜率的积为-1可得答案。 6.复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是______
A.
B.
C.
D. √
解析： 。
7.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有______
A．540种 B．270种
C．180种 D．90种
A. √
B.
C.
D.
解析： 种。
8.椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的______
A．9倍 B．7倍
C．5倍 D．3倍
A.
B. √
C.
D.
解析： 由题意知F1(-3，0)，F2(3，0)。设点P(x0，y0)，由线段PF1的中点在y轴上知x0=3，将其代入椭圆方程得，所以，即|PF1|=7|PF2|。
9.四面体的四个表面三角形中，直角三角形最多有______
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A.
B.
C.
D. √
解析： 在四面体S-ABC中，SA上底面ABC，其中△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，且SA=AB，SB=BC。可知△SAB，△SAC都是直角三角形，并可证得△SBC也是直角三角形。
10.在数列1，3，2，…中，从第三项开始的每一项都等于它前面的一项减去再前面的一项所得的差，这个数列前200项之和为______
A．-1 B．3
C．4 D．5
A.
B.
C. √ D.
解析： 数列为1，3，2，-1，-3，-2，1，3，2，…所以数列的周期为6，数列中一个周期的项的和为0，前200(6×33+2)项即前两项的和，即1+3=4。
二、填空题(总题数：5，分数：20.00)
11.《普通高中数学课程标准(实验)》认为：学生的数学学习活动不应仅限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、 1、合作交流、 2等学习方式。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：动手实践）
填空项1:__________________ （正确答案：阅读自学）
解析： 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
12.高中数学课程的具体目标之一是：发展数学应用意识和 1，力求对现实世界中蕴涵的一些 2进行思考和作出判断。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：创新意识）
填空项1:__________________ （正确答案：数学模式）
解析： 本题主要考查高中数学课程的具体目标。
13.(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为(用数字作答) 1。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：179）
解析： 因为(x+2)10(c2-1)=x2(x+2)10-(x+2)10，所以(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数是(x+2)10展开式的x8的系数减去x10的系数。因为(x+2)10展开式的通项为Tr+1=，所以令r=0，2分别得x10，x8的系数为1，180，故展开式中x10的系数为180-1=179。
14.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球半径为 1。
（分数：4.00）
填空项1:__________________
（正确答案：[*]）
解析：
设球的球心为O，球面上三个点为A，B，C，由题意知三角形ABC为正三角形。设经过点A，B，C的小圆半径为r，则2πr=4π，所以r=2。在正三角形ABC中，应用正弦定理，得。因为，所以侧面AOB是正三角形，得球半径R=OA=AB=。
15.=______。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：2）
解析： ，所以
三、解答题(总题数：5，分数：30.00)
16.简述数学教学方法的选择依据。
（分数：6.00）
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正确答案：(教学的目的和任务，教材内容的特点，学生的实际情况，教师本身的素质，各种教学方法的职能、适用范围和使用条件，教学时间和效率的要求。) 解析：
17.怎样理解数学的抽象性?在数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则?
（分数：6.00）
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正确答案：(数学的抽象性：
(1)形式、数量关系的抽象；(2)比其他学科的抽象程度要高；(3)逐渐抽象的特点；(4)大量使用抽象符号。
贯彻具体与抽象相结合原则的方法：
(1)要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维。在教学中，教师应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。(2)要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段。)
解析：
18.求积分。
（分数：6.00）
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正确答案：(
)
解析：
19.求方程组的通解。
（分数：6.00）
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正确答案：(方程组的增广矩阵为，
原方程组即为
)
解析：
20.双曲线(b∈N+)的焦点是F1，F2，P是双曲线上的一点，满足|OP|＜5，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，求此双曲线方程。
（分数：6.00）
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正确答案：(因为|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，
所以2|F1F2|=|PF1|+|PF2|。①
又因为双曲线的焦点是F1，F2，P是双曲线上的一点，
所以||IPF1|-|PF2||=4。②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=8+8c2。③
设∠POF1=0，∠POF2=π-θ，
则|PF1|2=|PO|2+|OF1|2-2|PO||OF1|cos0，
|PF2|2=|PO|2+|OF22|2-2|PO||OF2|cos(π-θ)，
所以|PF1|2+|PF2|2=2|PO|2+2c2， 联立③得2|PO|2+2c2=8+8c2，
即|PO|2=4+3c2=4+3(4+b2)=16+3b2＜25，即b2＜3.
又因为b∈N+，所以b=1，即双曲线的方程为。)
解析：
四、论述或案例设计题(总题数：2，分数：20.00)
21.试述数学概念的教学过程及一般方法，并就某一环节举例加以说明。
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正确答案：(教学内容：
(1)概括。“概念形成主要依赖的是对感性经验的抽象概括，概念同化主要依赖的是感性经验的抽象概括。”(2)表述。对某类具有相同关键特征的事物命名，并使用学生能理解的方式陈述定义。(3)识别。在给出概念表述以后，教师应该区分学生对知识是真正理解，还是根据其无关特征回答有关概念的问题，教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子，帮助学生把握概念的关键特征，排除无关特征，从而真正地理解概念。(4)运用。已经获得的概念，可以在知觉水平上运用，也可以在思维水平上运用。
一般方法：
(1)生动恰当的引入概念。数学概念本是对事物特征的抽象概括，如果直接将抽象的文字语言呈现于学生面前进行概念教学，让学生死记硬背，将不利于学生对概念的理解和掌握。(2)丰富直观的背景材料。现实事物与旧概念均为直观的背景材料，而这两类都是学生对新概念从感觉到理性过渡的基础。(3)细致准确地讲解概念。①教师应从正面揭示概念的本质属性，准确地给概念下定义；②充分揭示概念的内涵与外延，应分清容易混淆的概念；③教师应讲解概念的确定性及某些概念的发展与深化。(4)运用多种形式巩固所学概念，帮助学生正确地运用概念。①及时复习整理；②使学生灵活运用概念。)
解析：
22.以“对数函数及其性质”为内容撰写一份说课稿。
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正确答案：(各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修(一)对数函数及其性质第一课时，下面，我将从背景分析、教学目标设计、教辅手段、教学过程、教学评价设计五个方面对本课时的教学设计进行说明。
(1)背景分析
