八年级数学讲义
第11章 三角形
一、 三角形的概念
1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
2．三角形的表示
△ABC中，边：AB，BC，AC 或 c，a，b．
顶点：A，B，C ．
内角：∠A ，∠B ，∠C．．
二、 三角形的边
1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法）
(1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a
(2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-c
1.1判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长，且有b+c>a时,就可构成三角形.
1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差
2. 三角形的主要线段
2.1三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
②直角三角形三条高线交于直角顶点；
③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点
2.2三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三条角平分线交于三角形内部一点.
2.3三角形的中线
连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 ADBCCBAD
2 三角形的三条中线交于三角形内部一点.
三、 三角形的角
1 三角形内角和定理
结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180° ※三角形中至少有2个锐角
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． ※三角形中至多有1个钝角
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数
老师 王志威 学生 上课时间
学科名称 数学 年级 八年级
备注
【课题名称】八上数学《勾股定理》
【考纲解读】
1.掌握勾股定理的含义；
2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；
3.能够根据勾股定理，解决实际问题。
【考点梳理】
考点1：勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）勾股定理的表示：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc
（3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
考点2：勾股定理的适用围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
考点3：勾股数
（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。
（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等。
考点4：勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb；
（2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；
（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。
【例题讲解】 cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA例1：如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 B．13 C．144 D．194
例2：下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=
C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=12
第1讲：重点1：二次根式有意义的条件；重点2：二次根式的运算；难点突破：二次根式的化简
第2讲：重点1：勾股定理的简单运用；重点2：特殊度数的运用；难点突破：结合方程求线段长
第3讲：重点1：勾股定理逆定理的简单运用；重点2：勾股定理与逆定理的综合运用（面积计算、几何证明）；难点突破：实际应用
第4讲：重点1：平行四边形的性质；重点2：平行四边形的判定；难点突破：平行四边形的综合应用
第5讲：重点1：矩形的性质和判定；重点2：菱形的性质；难点突破：菱形的判定
第6讲：重点1：正方形的性质；重点2：正方形的判定；难点突破：正方形性质和判定的综合题
第7讲：重点1：二次根式；重点2：勾股定理；难点突破：四边形动点问题或简单综合题
第8讲：重点1：四边形的综合应用；重点2：中位线和斜边中线的简单运用；难点突破：斜边中线进阶
第9讲：重点1：自变量的取值范围；重点2：函数图表信息题；难点突破：列出函数解析式
第10讲：重点1：一次函数的图象和性质；重点2：待定系数法；难点突破：面积问题
第11讲：重点1：用函数观点看方程与不等式；重点2：用函数观点看方程（组）与不等式（组）；难点突破：选择类应用题（有图）
第12讲：重点1：分段问题；重点2：选择类问题（无图）；难点突破：方案问题
第13讲：重点1：平均数、中位数、众数方差；重点2 ：几种统计图表的综合应用（中考题）；难点突破：数据分析及判断优劣
第14讲：上半讲：期末测试下半讲：代数复习
第15讲：几何复习
能力目标
1、代数式：在实数的基础上加深，为一元二次方程以及勾股定理打下基础，含字母运算是加强学生的运算能力。
2、三角形：在勾股定理的运用过程中，进一步体会数形结合思想，学会辅助线的添加方法。而勾股逆定理开阔我们的不只是视野，还为后序学习乃至高中解析几何的学习打下坚实的基础。
3、四边形：四边形在初中的几何图形中，占有重要的地位，考查的时候除了考查四边形的自身知识，还会结合三角形（例如勾股定理，全等的证明）的知识进行考查，该章的难点为四边形性质和证明结合的题目，以及梯形辅助线的作法，学生要学会把四边形的问题转化为三角形的问题解决。突出对学生对图形的转化和变换考查. 在实际生活中发现数学模型并研究其性质，以巩固自己所学的知识。
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八年级数学(下)素质基础训练(一)
第一章二次根式综合
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，不是二次根式的是…………………………………………………（）
A．45B．3C．22aD．21
2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是………………………（）
A．1aB．a1C．2)1(aD．a11
3．已知二次根式2x的值为3，那么x的值是……………………………………………（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－3 4．下列四个等式：①4)4(2；②（－4）2=16；③（4）2=4；④4)4(2. 正确的是……（）A．①②B．③④C．②④D．①③
5．若01yxx，则xy的值为（）A．0；B．1 ；C．－1；D．2
6．如果12aa，那么a一定是…………………………………………………………（）
A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零7．估计219的值是在……………………………………………………………………（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．下列运算正确的是……………………………………………………………（）A．14545452222B．20)5(42516)25)(16(
C．13171312135)1312()135(22
D．747474229．如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？…………（）A．41B．41C．3D．9 10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4. 则化简|2k－5|－36122kk的结果是…………………………………………（）A．3k－11 B．k+1 C．1 D．11－3k
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二、专心填一填（每空格3分，共30分）
11．化简2)3(．
12．要使二次根式x35有意义，字母x的取值范围是．
13．当x=－1时，二次根式x3的值是．14．化简108=．
