2018年山东省济南市中考数学试题(word答案)
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山东省济南市2018年学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．2
【答案】A
2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（
）
正面
A． B． C． D．
【答案】D
3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）
A．×104 B．×103 C．×104 D．76×102
【答案】B
4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【答案】D
5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．° B．35° C．55° D．70°
【答案】B
6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 1A B
C D
F C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
【答案】C
7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜－12 B．m＞－12 C．m＞12 D．m＜12
【答案】B
8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－2x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【答案】C
9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
xy–1–2–3–412341234567BCAA'C'B'O
【答案】C
10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ）
A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是
C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的倍还多
【答案】B
11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π－923 B．6π－93 C．12π－923 D．9π4
【答案】A
12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ）
A．12≤m＜1 B．12＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m＜2
【答案】B
【解析】
解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－2)2－2且m＞0,
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x＝2．
由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．
方法一：
①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．
将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．
此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．
由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈，x2＝2＋2≈． A
B C D
O(A) A
B O 阅读量/本年份电子书纸质书201720162015201420132012O62345
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
则当m＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意．
∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】
xy–112345–1–2–312Oxy–112345–1–2–312O
答案图1(m＝1时) 答案图2( m＝12时)
②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．
此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．
将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝12．
此时抛物线解析式为y＝12x2－2x．
当x＝1时，得y＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．
当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．
综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴m＝12不符合题．
∴m＞12．
综合①②可得：当12＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．
方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝12，m＝1，m＝2，依次加以验证．
①当m＝12时（如答案图3），得y＝12x2－2x．
由y＝0得12x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．
∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．
当x＝1时，得y＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．
综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴m＝12不符合题．∴选项A不正确．
xyxyxy–112345–1–2–312–112345–1–2–312–112345–1–2–312OOO
答案图3( m＝12时) 答案图4(m＝1时) 答案图5(m＝2时)
②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．
由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈，x2＝2＋2≈．
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．
当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．
综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，
∴m＝1符合题．
∴选项B正确．
③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．
由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，
∴m＝2不符合题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________；
【答案】(m＋2)(m－2)
14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；
【答案】15
15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；
【答案】5 16．（2018济南，16，4分）若代数式x－2x－4的值是2，则x＝____________；
【答案】6
17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．
y/kmt/h乙甲520O14
【答案】165．
【解析】y甲＝4t(0≤t≤4)；y乙＝2(t－1)(1≤t≤2)9(t－2)t(2＜t≤4)；
由方程组y＝4ty＝9(t－2)解得t＝165y＝645 .
∴答案为165．
18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝12；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）
HDCGEABF
【答案】①②④．
【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．
∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.
又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,
∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．
