2014高考数学(文)仿真模拟卷一
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2014高考数学(文)仿真模拟卷一 1 / 13
仿真模拟 (一 )
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目
要求的 )
2i 2
1．复数 1－i (此中 i 是虚数单位 )的虚部等于 ( )
A ．－ i B．－ 1
C．1 D． 0
2．已知全集 U ＝ {0,1,2,3,4} ， A＝ {1,2,3} ，B＝ {2,4} ，则如图暗影部分表示的会合为 ( )
A ． {0,2} B ．{0,1,3}
C．{1,3,4} D． {2,3,4}
3．某几何体的三视图 (图中单位： cm)以下图，则此几何体的体积是()
3 3
A ． 36 cm B ．48 cm
C．60 cm3 D． 72 cm3
4．设 x1＝ 18， x2＝ 19， x3＝ 20， x4＝ 21， x5＝ 22，将这 5 个数挨次输入下边的程序框图运转，则输出 S 的值
及其统计意义分别是 ( )
A ． S＝ 2，这 5 个数据的方差 B ．S＝ 2，这 5 个数据的均匀数 2014高考数学(文)仿真模拟卷一 2 / 13
C．S＝ 10，这 5 个数据的方差 D． S＝ 10，这 5 个数据的均匀数
5．若点 P(1,1) 是圆 x2＋ (y－3) 2＝ 9 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 ( )
A ． x－ 2y＋ 1＝ 0 B ．x＋ 2y－ 3＝0
C．2x＋ y－ 3＝0 D． 2x－ y－ 1＝ 0
6．以下函数中，为偶函数且有最小值的是 ( )
A ． f(x)＝ x 2＋ x B ．f(x)＝ |ln x|
C．f(x)＝ xsin x D． f(x)＝ ex＋e－ x
7．已知球的半径为 5，球面被相互垂直的两个平面所截，获得的两个圆的公共弦长为 2 3，若此中一个圆
的半径为 4，则另一个圆的半径为 ()
A ． 3 B. 10
C. 11 D．2 3
8．已知实数 a， b 知足 0≤ a≤ 4， 0＜ x1， x2 是对于 x 的方程 x2－ 2x＋ b－ a＋ 3＝ 0 的两个实根，则不等式
0≤ b≤ 4，
x1＜ 1＜ x2 建立的概率是 ( )
3 3
A. 32 B.16 5 9
C.32 D.16
2 ， x≠ 4，
9．已知函数 f(x)＝ |x－ 4| 若函数 y＝ f(x)－ 2 有 3 个零点，则实数 a 的值为 ( )
a， x＝ 4，
A．－ 4 B．－ 2
C．0 D． 2
x2 y2
F 1，F2，点 O 为双曲线的中心，点 P 在双曲线 10．已知双曲线 a2－ b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的左、右焦点分别为
右支上，△ PF1F2 内切圆的圆心为 Q，圆 Q 与 x 轴相切于点 A，过 F 2 作直线 PQ 的垂线，垂足为 B，则以下结论
建立的是 ( )
A ． |OA|＞ |OB| B ．|OA|＜ |OB |
C．|OA|＝ |OB| D． |OA|与 |OB |大小关系不确立
第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)
题 号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷
总 分
16 17 18 19 20 21
二
得 分
二、填空题 (本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填在题中的横线上 ) 2014高考数学(文)仿真模拟卷一 3 / 13
11．在△ ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B，C 的对边，若 a＝ 2b， sin B＝ sin C，则 B 等于 ________．
12 ．某农场给某种农作物施肥量 x(单位：吨 )与其产量 y(单位：吨 )的统计数据以下表：
施肥量 x 2 3 4 5
产量 y 26 39 49 54
∧ ∧
依据上表，获得回归直线方程 y＝＋a ，当施肥量 x＝ 6 时，该农作物的预告产量是 ________．
13 2
上的点到直线 x＋ y＋1＝ 0 的最短距离为 ________．
．抛物线 y＝ x
14 ．“求方程 3 x＋ 4 x＝ 1 的解”有以下解题思路：设 f(x)＝ 3 x＋ 4 x，则 f(x)在 R 上单一递减，且 f(2) ＝
5 5 5 5
1，所以原方程有独一解 x＝ 2.类比上述解题思路，不等式 x6－ (x＋ 2)＞ (x＋2) 3－ x2 的解集是 ________．
15 1，(a－ c) ·(b－ c)＝ 0，则 |c|的最大值是 ________．
．向量 a，b，c 知足：|a|＝ 1，|b|＝ 2，b 在 a 方向上的投影为 2
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )
π
16． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ tan 3x＋4 .
π
(1) 求 f 9 的值；
(2) 设 α∈ π， 3π ，若 f α π ＝ 2，求 cos α－ π 的值．
2 3 ＋
4 4 2014高考数学(文)仿真模拟卷一 4 / 13
2 *
17.(本小题满分 12 分 )已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn ＝n (n∈ N )，等比数列 { bn } 知足 b1＝ a1,2b3＝ b4. (1) 求数列 { an} 和 { bn} 的通项公式；
(2) 若 cn＝ an·bn(n∈ N* )，求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn.
18．(本小题满分
12 分)为认识某市公众对政府出台楼市限购令的状况，在该市随机抽取了
50 名市民进行调
查，他们月收入
(单位：百元
)的频数散布及对楼市限购令同意的人数以下表：
月收入
频数
同意人数
[15,25)
5
4
[25,35)
10
8
[35,45) [45,55)
15 10
12 5
[55,65)
5
2
[65,75]
5
1
将月收入不低于
55 的人群称为“高收入族”，月收入低于
55 的人群称为“非高收入族”．
(1) 依据已知条件达成下边的
2×2 列联表，问可否在出错误的概率不超出
0.01 的前提下以为非高收入族同意
楼市限购令？
非高收入族 高收入族 共计
同意
不同意
共计
(2) 现从月收入在 [15,25) 的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都同意楼市限购令的概率．
附： K2＝ n ad－ bc 2
a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d
P(K2≥ k0)
k0 2014高考数学(文)仿真模拟卷一 5 / 13 2014高考数学(文)仿真模拟卷一 6 / 13
19．(本小题满分 13 分 )如图，在四棱锥 P－ABCD 中，侧棱 PA⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形， E 为 PD
上一点， AD＝ 2AB＝ 2AP＝ 2， PE＝ 2DE .
(1)若 F 为 PE 的中点，求证： BF∥平面 ACE；
(2) 求三棱锥 P－ ACE 的体积．
20.(本小题满分 13 分)如图，已知椭圆的中心在座标原点，焦
轴长是短轴长的 2 倍，且经过点 M(2,1) ，平行于 OM 的直线 l 在 y
点在 x 轴上，长
轴上的截距为
m，直线
l 与椭圆订交于
A， B 两个不一样点．
(1) 务实数 m 的取值范围；
(2) 证明：直线 MA， MB 与 x 轴围成的三角形是等腰三角形． 2014高考数学(文)仿真模拟卷一 7 / 13
13 12
21．(本小题满分 13 分 )已知 a，b∈ R，函数 f(x)＝ a＋ ln( x＋ 1)的图象与 g(x)＝ 3x － 2x ＋ bx 的图象在交点 (0,0)
处有公共切线．
(1) 证明：不等式 f(x) ≤ g(x)对全部 x∈ (－ 1，＋∞ )恒建立；
f x － f x1 (2) 设－ 1＜ x1＜ x2，当 x∈ (x1， x2) 时，证明： x－ x1
＞ f x － f x2 . x－ x2
