2021年高三数学文科仿真模拟卷1

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

（1）已知集合，，若，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

（2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A. B. C. D.

（3）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

（4）已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

（2）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶

函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

A． B. C. D.

（6）已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

①； ②；

③； ④

其中能够正确求出近似解的是（ ）

A．①、③ B．②、③

C．①、④ D．②、④

（7）等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是

输入精确度

和区间

是 否

或 否 精品文档

实用文档 “的最小值为，且无最大值”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

（8）曲线在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

（9）已知三个互不重合的平面，且，，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（10）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

A． B．

C． D．

（11）设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362xxxfxxx，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．

（13）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为．

（14）已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组 . 则的取值范围是．

（15）对于命题：

若是线段上一点，则有

将它类比到平面的情形是：

若是△内一点，则有．

将它类比到空间的情形应该是：

若是四面体内一点，则有．

（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．

2222俯视图左视图主视图图2 精品文档

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三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差（填“>”，“<”）；

（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.

（18）（本小题满分12分）

如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：BG面AFC．

甲 乙

257

368

24

68 7

8

9

10 89 678

1235

1

图3 精品文档

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（19）（本小题满分12分）

如图5，中，

点在线段上，且，

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的面积．

（20）（本小题满分12分）

设为实数，函数,.

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当且时，.

DACB5 图4 精品文档

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（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度． 图6 精品文档

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（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

对于任意实数和，不等式|)2||1(||||2|||xxababa恒成立，试求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）D （2）A （3）B （4）A （5）D （6）C

（7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13） （14）

（15） ·+ ·+ ·+ ·=

（16）

三、解答题：本大题共共70分.

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）>． …………………3分

（Ⅱ）抽取情况为：

92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；

92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；

94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．

总共有12种． …………………9分

这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79；共2种． …………………11分

所以三人平均分不及格的概率为． …………………12分

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：因为面ABCD为菱形，且，

所以为等边三角形，

又因为是的中点，所以．……2分

又⊥平面，所以． ……3分

所以面，所以． ……5分

（Ⅱ）取中点，所以．…………………………………………6分

连接，，所以面．……………………………………8分

连接，设，连接，

所以，所以面． ·························· 10分

所以面面，所以面．…………………………………12分 精品文档

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（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为，所以. ·························· 2分

在中，设，

则由余弦定理可得 ① ························ 5分

在和中，由余弦定理可得，

． ································· 7分

因为，

所以有，所以3＝－6 ②

由①②可得，即． ··························· 9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，

所以的面积为． ·························· 12分

（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为

原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）

（20）（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由知。 …………………2分

令，得。于是，当变化时，和的变化情况如下表：

0 +

单调递减 单调递增

……………………………4分

故的单调递减区间是，单调递增区间是。在处取得极小值。极小值为 …………………6分

（Ⅱ）证明：设，于是。

由（Ⅰ）知当时取最小值为

于是对任意,都有，所以在R内单调递增。 …………8分

于是，当时，对任意，都有，而 …………10分

从而对任意，都有。即故…12分