高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的诱导公式(1)教案 新人教A版必修4(2021年

第 8 页 1. 3.1三角函数的诱导公式（一）

一、教学目标：

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、重点与难点：

重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；

三、学法与教学用具：

（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；

（2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．

四、教学过程：

创设情境：我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0[内的角，如何进一步求出它的三角函数值？

我们对)2,0[范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想

研探新知

1. 诱导公式的推导

由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：

)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk （公式一）

诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[之间角的正弦、余弦、正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成

80sin)280sin(k，3cos)3603cos(k是不对的

【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[角后，又如何将)2,0[角间的角转化到)2,0[角呢？

除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

1.3 三角函数的诱导公式

第1课时 诱导公式二、三、四

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P23～P26的内容，回答下列问题．

(1)给定一个角α，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

提示：π＋α的终边与α的终边关于原点对称，sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α．

(2)给定一个角α，则角π－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

提示：π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α．

(3)给定一个角α，则角－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

提示：－α的终边与角α的终边关于x轴对称，sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α．

2．归纳总结，核心必记

(1)特殊角的终边对称性

①π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，如图①；

②－α的终边与角α的终边关于x轴对称，如图②；

③π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，如图③.

(2)诱导公式

公式一 sin(α＋2kπ)＝sin

α cos(α＋2kπ)＝cos

α tan(α＋2kπ)＝tan_α

公式二 sin(π＋α)＝－sin__α cos(π＋α)＝－cos_α tan(π＋α)＝tan_α

公式三 sin(－α)＝－sin_α cos(－α)＝cos_α tan(－α)＝－tan_α

公式四 sin(π－α)＝sin_α cos(π－α)＝－cos_α tan(π－α)＝－tan_α

(3)公式一～四的应用

记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值．

[问题思考]

(1)诱导公式一、二、三、四中的角α有什么限制条件？

提示：sin(α＋2kπ)，sin(π±α)，sin(－α)，cos(α＋2kπ)，cos(π±α)，cos(－α)公式中的α∈R；而tan(α＋2kπ)，tan(π±α)，tan(－α)中的α≠π2＋kπ，k∈Z．

1 第二十二讲 任意角三角函数及诱导公式

一．【课标要求】

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；

2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．【命题走向】

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．【要点精讲】

1．任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。

为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6≤α≤65}=[6，65]。

3．弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

必修四第一章 1.3 诱导公式（一）

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）识记诱导公式．

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2.过程与方法：

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3.情感态度价值观：

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

【重点难点】

1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。

2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。

【教学策略与方法】

1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.

2.教具准备：直尺、多媒体

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

环节一： 复习回顾

1、任意角三角函数的定义；

2、诱导公式一，公式一有什么作用呢？

3、你能求sin750°和sin930°的值吗？

引入课题。

回答问题，讨论用现有知识能否求sin930°。

复习与本节有关内容，通过求值引入课题。

环节二：

思考1:（1）0 ° ~ 90 °角的三角函数值用何法可求得？

（2）90 °~ 360 °的角β能否与锐角α学生回答，并举例。

学生思考，讨论，代表回答。

以旧引新激发学习兴趣. 相联系？

思考2：观察单位圆，回答下列问题：

1.角与角的终边有怎样的对称关系？