高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式(2)课后习题 新人教A版必修4-新人教A
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word 1 / 8 诱导公式（2）
一、A组 1.已知sin(π-α)=,则cos等于()
A. B. C.- D.- 解析:∵sin(π-α)=,∴sin α=. ∴cos=-sin α=-.
答案:C
2.若α∈,则=()
A.sin α B.-sin α
C.cos α D.-cos α
解析:∵α∈,∴sin α<0,
∴=-sin α.
答案:B
3.若sin>0,cos>0,则角α的终边位于 ()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:∵sin>0,cos>0,
∴cos α>0,sin α<0.∴角α的终边在第四象限.
答案:D word 2 / 8 4.sin(π-2)-cos化简的结果是()
A.0 B.-1
C.2sin 2 D.-2sin 2
解析:sin(π-2)-cos=sin 2-sin 2=0.
答案:A
5.=()
A.-cos α B.cos α
C.sin α D.-sin α
解析:原式=
=
=-cos α.
答案:A
6.求值:sin2+sin2=.
解析:∵-α++α=,
∴sin2=sin2=cos2. word 3 / 8 ∴sin2+sin2
=sin2+cos2=1.
答案:1
7.若α是三角形内角,且sin=-sin,则α=.
解析:∵sin=-sin,∴cos α=-.
∵0<α<π,∴α=.
答案:
8.若sin,则cos2=.
解析:sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.
答案:
9.已知sin,求cossin的值. 解:cossin
=cossin
=sinsin.
10.已知f(α)=.
(1)证明:f(α)=sin α. (2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.
(1)证明:因为f(α)= word 4 / 8
=
==sin α.
(2)解:由sin=-,得cos α=-.
又α是第二象限角,所以sin α=,
则tan α==-.
二、B组
1.若sin(3π+α)=-,则cos等于() A.- B. C. D.-
解析:∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sin α=-,
∴sin α=. ∴cos=cos =cos=-sin α=-.
答案:A
2.A,B,C为△ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是 ()
①cos(A+B)=cos C②cos=sin
③tan(A+B)=-tan C④sin(2A+B+C)=sin A word 5 / 8 A.①② B.③④
C.①④ D.②③
解析:因为cos(A+B)=-cos C,所以①错;
cos=cos=sin,所以②正确;
tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,所以③正确;
sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sin A,所以④错,故选C.
答案:C
3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为()
A.- B.- C. D.
解析:由已知得,-sin α-sin α=-a,即sin α=.
故cos(270°-α)+2sin(360°-α)
=-sin α-2sin α=-3sin α=-a.
答案:B
4.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.
解析:由已知得sin α=-.
因为α是第三象限角,
所以cos α=-,tan α=.
所以原式=. word
6 / 8 答案:
5.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.
解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.
答案:
6.导学号08720020已知α是第二象限角,若cos=-,则是第象限角.
解析:∵cos=-=-
=-=-,∴cos<0.
又α为第二象限角,
∴为第一或第三象限角,
∴必为第三象限角.
答案:三
7.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=.
(1)求tan α的值;
(2)求的值. word
7 / 8 解:(1)由
故tan α=-.
(2)原式==tan α=-.
8.导学号08720021若.
(1)求tan(x+π)的值;
(2)求的值.
解:(1)∵
=,
∴10(sin x-cos x)=3sin x+4cos x,
即sin x=2cos x,∴tan x=2.
∴tan(x+π)=tan x=2.
(2)∵sin2x+cos2x=1,
∴原式= word 8 / 8 ==-.
