第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（3，2） B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A′的坐标即可.
如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.
解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.
方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
27.3.2 平面直角坐标系中的位似
一、教学目标
知识与技能
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
过程与方法
了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
情感态度与价值观
培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣
二、重、难点
重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换
难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律
三、课堂引入
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
3．探究：
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
第四章 图形的相似
8.图形的位似（二）
一、学生知识状况分析
九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习
数学的方法和经验。他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。本节课是第四章第13节图
形的位似的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手能够将一些简单
图形进行放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验
和体验，这些为本节课的学习奠定了基础。学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对
本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过
程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。在此基础上，本节课主要探讨在平面直角坐
标系中多边形与其位似图形之间的关系
二、教学任务分析
因为学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本
节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形
并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似
比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进
一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能
初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作、合作探究等实
践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。为此，本节课
的教学目标是：
（一）知识目标
1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
2、经历探究平面直角坐标系中以原点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的
过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
（二）能力目标
1、能熟练地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放
大或缩小
2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过
课题：平面直角坐标系中的位似图形
【学习目标】
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
【学习重点】
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
【学习难点】
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
情景导入 生成问题
回顾：
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．
(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
答：A1(－1，3)、B1(－1，1)、C1(3，2)．
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
答：A2(2，－3)、B2(2，－1)、C2(6，－2)．
(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
答：A3(－2，－3)、B3(－2，－1)、C3(－6，－2)．
自学互研 生成能力
知识模块一 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 阅读教材P98“动脑筋”，完成下面的内容：
在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．
方法一： 方法二：
探究：(1)在方法一中，A′的坐标是(2，1)，B′的坐标是(2，0)，对应点坐标之比是13；
(2)在方法二中，A″的坐标是(－2，－1)，B″的坐标是(－2，0)，对应点坐标之比是－13．
师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
【变例】 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．
