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位似
一、目标认知
学习目标
1．了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用相似的方法，将一个图形放大或缩小.
2．观察分析现实生活中确定位置的现象，经历探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系，进一步发展数形结合的意识、形象思维能力和数学应用能力.
3．在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化与各点坐标变化后图形发生的变化.
重点难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小及在同一直角坐标系中，图形变化后点的坐标的变化规律.
二、知识要点梳理：
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
位似图形中不经过位似中心的对应线段平行。
3．位似图形与相似图形的区别
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。
4．作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接截取点。
5．位似变换中对应点的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
6．平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小(位似变换)之后是相似的． 新梦想教育内部辅导资料
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（3，2） B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A′的坐标即可.
如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.
解析：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.
方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
第2课时平面直角坐标系中的位似
1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)
2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)
一、情境导入观察如图所示的坐标系．
试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．
二、合作探究
探究点一：平面直角坐标系中的位似
【类型一】利用位似求点的坐标
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，
在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()
A．(3，3)B．(4，3)
C．(3，1)D．(4，1)
解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在
第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A
点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.
方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位
似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】在坐标系中画位似图形
在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形
得出对应点坐标即可．
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的
内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型三】在坐标系中确定位似比
△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似
1 第七章 平面直角坐标系
课题：7.1.1 有序数对
一、学前准备
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。
二、解读教材
探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，
我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
即时练习：
1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )
A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)
3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是
( )
A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)
4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?
三、挖掘教材
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
