人教版七年级数学上册有理数乘法(二)导学案

第1页/共4页 课题：《3.2有理数的乘法与除法（第2课时） 》

学习目标：

１、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。

２、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便。

重点难点：

重点：知道乘法运算律并会应用。

难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题。

学法指导：

自主探究、合作交流

预习案

自主学习课本p60----62内容，思考下列问题:

（1）计算下面算式：

①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）=

（2）计算：

1、（-0.75）234=

2、（-4）×（-5）×0.25=

3、（-4）×0.25×（-5）=

探究案

一、探求新知。

比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________

比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_____________

由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________

二．点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在第2页/共4页 有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足：

①乘法交换律：ab=ba

②乘法结合律：a(bc)=(ab)c

③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

三．总结结论：几个不为0的数相乘，•积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．

注意 ： 只要有一个因数为0，则积为0．

四、精讲点拨：

（1）、教材例2关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准。需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换。

（2）、教材例3先确定积的符号，使运算简便。这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数。

2.8 有理数的乘法

第二课时 有理数的乘法（二）

教学目的

1、使学生进一步熟习实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法。理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算。

2、提高学生观察、比较、归纳的能力，灵活运用运算律去解决一些运算问题的能力。提高准确运算的能力。

3、使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律。

教学重点与难点

重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。

难点：有理数乘法运算律的灵活运用。鼓励学生注意观察、勤于分析。

教学过程

一、新课引入

在小学我们学过一些乘法的运算律，谁能给大家介绍一下？

问题1、小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？

通过计算，比较验证同学们的猜想。

P67“做一做”

让学生进行观察、比较、思考：

（1）以上各组题的运算结果有什么特点？

（2）各组题的运算形式，与乘法运算律的结构特征对比，你发现了什么？

（3）对于问题1，你得到的猜想是什么？

学生通过观察、比较、猜想得出：小学学过的乘法运算运算律可表示成什么形式呢？请同学们表示出来。

乘法的交换律：abba

乘法的结合律：)()(cbacba

乘法的分配律：cabacba)(

注意：乘法的分配律，是乘法对加法的的分配。（防止出现cabacba)(的错误）

二、新课的进行

当一些运算题目通过运算律改变运算顺序而能使运算简便时，我们可以借用运算律进行简便的运算。

例3 计算（P68例3）

分析：（1）题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数（—24）与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便。因此，可利用乘法分配律进行简便运算。（2）题，仔细观察，会发现第1 个因数（—7）与第3个因数的分母可以约分，因此把它们两个交换位置，先结合运算，当然简单一些了。

1 1.2有理数专题练习

专题一：正、负数概念

1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？

正数：

；负数： .

2. 下列判断：○1带正号的数是正数，带负号的数是负数；○2任何一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；○30是最小的正数；○4大于零的数是正数；○5字母既是正数，又是负数.其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

3.下列数中： .一定是负数的是 .

专题二：0的相关性质

1．下列说法中错误的是（ ）

A.0是最小的自然数 B.0 既不是正数也不是负数

C.0仅仅表示什么都没有 D.0可以表示一个确定的量

2. 下列关于0的描述中错误的是（ ）

A．0可以表示什么都没有 B.0表示没有温度

C.0可以表示分界线 D.0可以占位

3.下列结论正确的是（ ）

A.不大于0的数一定是负数 B.海拔高度是0米表示没有高度

C.0是正数与负数的分界 D.不是正数的数一定是负数

专题三：关于取值范围

1. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）

A． 45.02mm B．44.9mm C．44.98mm D．45.01 mm

2.超市出售的某品牌面粉的包装袋上标有“质量为（450.2）kg”字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.

2

专题四：正、负数表示相反意义的量

1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（ ）

2.7.2 有理数的乘法

【学习目标】

有理数运算中，熟练运用乘法交换律，结合律以及乘法对加法的分配律。

【学习重难点】

学习重点：利用有理数的乘法运算律进行计算

学习难点：通过你的认真预习，你觉得这节课的难点是

【预习学法指导】

一、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第52~53页，独立完成下面的问题：

计算下列各题并比较它们的结果：

第一组：（1）（-7）×8与8×（-7）

（2）（-35）×（-109）与（-109）×（-35）

第二组：（1） [（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]

（2）[21×（-73）]×（-4）与21×[（73）×（-4）]

第三组：（1）（-2）×[（-3）＋（23）]与（-2）×（-3）＋（-2）×（23）

（2）5×[（-7）＋（54）]与5×（-7）＋5×（54）

归纳总结：

1.乘法的交换律：

2.乘法的结合律：

3.乘法对加法的分配律：

在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。

二、利用2分钟时间进一步阅读课本第53页例题3，独立完成下面的题目：

（1）（0.25-32）×（-36） （2）30×（3121）

（3）[9×（-4）] ×（41） （4）（-5）×（-25）×（-2）×4

祝贺你已经按照导学案的要求顺利完成预习环节！请问，你只用了 分钟来完成的？还有时间就继续挑战吧！

三、运用与拓展延伸：

1.若m、n互为相反数，则（ ）

A.mn<0 B.mn>0 C.mn≤0 D.mn≥0

2. 若|a|=3,|b|=5，且a、b异号，则a×b= 。

3.计算：)531(135)135()53()135(54 课内训练巩固