物理必修一动态平衡问题

1

β α

图1

θ

图1-4

F 高中物理专题：受力分析与动态平衡问题

例1．如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。则小球的质量比m2/m1为

A． B．

C． D．

2. 如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为（ ）

A．2 B．3

C．4 D．5

例2. 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

思考1：所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向左缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

思考2：如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？

例2．如图所示，质量为m的小球用细线悬于天花板上。在小球上作用水平拉力F，使细线与竖直方向保持θ角，小球保持静止状态。现让力F缓慢由水平方向变为竖直方向。这一过程中，小球处于静止状态，细线与竖直方向夹角不变。则力F的大小、细线对小球的拉力大小如何变化？

2 例3．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是

试卷第1页，总2页 高一动态平衡,相似三角形法

1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ）

A. 地面对A的摩擦力增大

B. A与B之间的作用力减

C. B对墙的压力增大

D. A对地面的压力减小

2．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )

A. F逐渐变小，T逐渐变小 B. F逐渐变大，T逐渐变大

C. F逐渐变大，T逐渐变小 D. F逐渐变小，T逐渐变大

3．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则( )

A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力

B. C一定受到水平面的摩擦力

C. B一定受到C的摩擦力

D. 若将细绳剪断，物体B开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零

4．如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓慢拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳张力𝐹𝑎、𝐹𝑏、𝐹𝑐的变化情况是

A. 都变大

B. 都不变

C. 𝐹𝑎、𝐹𝑏不变，𝐹𝑐变大

D. 𝐹𝑎、𝐹𝑐变大，𝐹𝑏不变 试卷第2页，总2页 5．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O点， 1O为光滑铰链， 2O为光滑定滑轮，

2O在1O正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮2O由于水平外力F牵引，用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是

A. F逐渐变小，N大小不变

第1页 高三物理一轮复习之动态平衡问题

[命题者说] 共点力的动态平衡问题是高考的热点，主要考查平衡条件的应用；复习本课时时，要注意理解并掌握分析动态平衡问题的几种常用方法。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：解析法、图解法和相似三角形法。

[方法一：解析法]

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

[典例] 如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )

A．推力F先增大后减小

B．推力F一直减小

C．物块受到的摩擦力先减小后增大

D．物块受到的摩擦力一直不变

[集训冲关]

1.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )

A．不变 B．逐渐减小

C．逐渐增大 D．可能不变，也可能增大

2.(2017·新乡模拟)如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是( )

A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变

B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小

C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大

D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变

3.(2017·宝鸡质检)如图所示，质量为M的木块A套在粗糙水平杆上，并用轻绳将木块A与质量为m的小球B相连。现用水平力F将小球B缓慢拉起，在此过程中木块A始终静止不动。假设杆对A的支持力为FN，杆对A的摩擦力为Ff，绳中张力为FT，则此过程中( )

动态平衡问题

教学目标：学会解决各类平衡问题

教学重点：动态平衡问题

教学难点：

解决平衡问题常用方法

1、合成与分解法

合成法：讲三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题。

分解法：当物体受到三个共点力的作用处于平衡状态时，利用平行四边形对任意一个力沿另外两个力的作用线方向分解，则这两个分力分别与另外两个力等大反向。

三角函数：sin 斜边对边正弦 cos 斜边邻边余弦 tan 邻边对边正切

正弦定理：CcBbAasinsinsin

余弦定理：cos2222abbac

2、矢量三角形法

物体在三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必可构成一封闭三角形。通过受力分析，画出物体受力示意图，将力平移后组成三角形。然后直接利用上述的数学知识解三角形。

3、正交分解法

通常在解决多力平衡问题时非常方便。一般应遵循的原则为：不在坐标轴上的力越少越好，各力与坐标轴之间的夹角是特殊角为好。常见角度30 45 60 90 37 53

4、整体法和隔离法

整体法：当只研究系统而不涉及系统内部的相互作用时一般可采用整体法。

隔离法：一般在研究系统内物体间相互作用时采用隔离法。

★动态平衡问题运用图解法

图解法通常使用在三力作用下或可等效为三力作用下的动态平衡问题。

（1）三个力的方向都不变

如图所示，此种情况下任意一力增大时，其余两力也增大，反之亦然。

(2)三个力中有一个力恒定，有一个力方向恒定

如图，在此情况下可作出力的矢量三角形，确定三角形中不变的边与方位不变的边，由线段长度及另一边的方位变化来确定力的大小、方向变化情况。

F1 F3

F2

一 物体受三个力作用

例1. 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？