山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案
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太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测
高一数学(答案和解析)
一.选择题:
1.
A 2.
A 3.
D 4.
C 5.
B
6.
D
7. B 8.
C 9.
A 10.
C
,
10. 解:令当时,解得,,
当时,,解得,
综上解得,,,
令,
作出图象如图所示:
由图象可得当无解,有3个解,有1个解, 综上所述函数的零点个数为4,故选C.
二.填空题:
11. 12. 1 13. 14.
15. ①②④
15.解:函数,
,
故函数为偶函数,其图象关于y轴对称;故①正确; 1)1(log2x
又,由对勾函数和复合函数性质得,
当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误;
当时,,在上为减函数,在上是增函数;
当时,,在上为减函数,在上是增函数;故③错误,④正确.故答案为①②④
三.解答题:
16. 解:原式;
原式;
17. 解:,,
,,
,,
设B产品的投资额为x万元,则A产品的投资额为万元.
,
令,则,
所以当,即万元时,收益最大,万元.
18. 解:是定义在R上的偶函数,
时,
令,则,
时,,
则
在上为增函数, )1(log)(21xxf3122log4log)1()3()1()3(2121ffff
在上为减函数,
,所以,
,
解得或.
19. 解:函数,
因为,所以在区间上是增函数,
故即解得;
由已知可得,
所以,不等式可化为,
可化为,令,则,
因,故,
故在上恒成立,
记,因为,故,
所以k的取值范围是;
方程可化为:
,,
令,则方程化为,
方程有三个不同的实数解,
由的图象知,
,有两个根、,
且或,,
记,
则,或 .