山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案

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太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测

高一数学(答案和解析)

一.选择题:

1.

A 2.

A 3.

D 4.

C 5.

B

6.

D

7. B 8.

C 9.

A 10.

C

,

10. 解:令当时,解得,,

当时,,解得,

综上解得,,,

令,

作出图象如图所示:

由图象可得当无解,有3个解,有1个解, 综上所述函数的零点个数为4,故选C.

二.填空题:

11. 12. 1 13. 14.

15. ①②④

15.解:函数,

,

故函数为偶函数,其图象关于y轴对称;故①正确; 1)1(log2x

又,由对勾函数和复合函数性质得,

当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误;

当时,,在上为减函数,在上是增函数;

当时,,在上为减函数,在上是增函数;故③错误,④正确.故答案为①②④

三.解答题:

16. 解:原式;

原式;

17. 解:,,

,,

,,

设B产品的投资额为x万元,则A产品的投资额为万元.

,

令,则,

所以当,即万元时,收益最大,万元.

18. 解:是定义在R上的偶函数,

时,

令,则,

时,,

在上为增函数, )1(log)(21xxf3122log4log)1()3()1()3(2121ffff

在上为减函数,

,所以,

,

解得或.

19. 解:函数,

因为,所以在区间上是增函数,

故即解得;

由已知可得,

所以,不等式可化为,

可化为,令,则,

因,故,

故在上恒成立,

记,因为,故,

所以k的取值范围是;

方程可化为:

,,

令,则方程化为,

方程有三个不同的实数解,

由的图象知,

,有两个根、,

且或,,

记,

则,或 .