三视图1

三视图的介绍

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

一、概述

三视图 能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

二、定义

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。

三、特点

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何

1 专题1 三视图之俯视图拔高法

秒杀秘籍：第一讲 盖房子模型——俯视图拔高

一个立体模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高．

画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点．

连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位．

拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图．

画弧 连线 拔高

墙角体：墙角体的俯视图拔高法，先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来．接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ．最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ．最后画出直观的墙角体．

鳖臑：所谓鳖臑就是四个面均为直角三角形的三棱锥,这个几何体在各类考试中出现的频率最高,感觉没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的．下面看它的俯视图拔高法画出直观图．

画弧+连线

拔高

阳马：90年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?其实，这就是考阳马.阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何

29.2 三视图（1）导学案

【学习目标】

1、 会从投影的角度理解视图的概念

2、会画简单几何体的三视图

3、通过观察探究等活动，知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系

【学习重点】

从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

【学习难点】

对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

【导学过程】

一、合作学习，探究新知

自学提纲：

当我们从某一个角度观察一个物体时， 叫做物体的一个视图。视图也可以看做 。其中正对着我们的叫做 ，正面下方的叫做 ，右边的叫做 。

一个物体在三个投影面内同时进行正投影， ，叫做主视图；

叫做俯视图； 叫做左视图。

将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。

注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高． 因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等．

（2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。

二、教师点拨：

例1: 小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）

解析：本题是由正面观察两个物体，所以小明看到的图形应是物体的主视图．从正面看圆柱，所得的图形是长方形；从正面看正方体，所得的图形为正方形

例2 如图2，水杯的俯视图是（ ）

三视图画法

了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点：

一、注意物体摆放的位置

物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形．

二、明确三种视图的形状

画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等．

三、准确三种视图的大小

明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体图１ 图2

主视图

长对正

俯视图 左视图 高平齐

宽相等 长 宽高图3

图4 的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3．

四、注意实线与虚线的用法

含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示．