工科数学分析11-2

工科数学分析习题课（10-11-3，第8周，四）

一.内容：曲线积分和曲面积分的计算及应用。

二.要求：（1）了解第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分

的定义和性质；（2）熟练掌握曲线积分和曲面积分的计算法。

三．课内题

1．计算由曲面22

1,1xzyz+=+=

和0z=

所围成的质量均匀分布的立体的质心

坐标。

2．计算由,1zxyxyz=++=

与0z=

所围成的立体的体积。

3．求抛物面22

1zxy=++

的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面

22

(1)1xy−+=

围成的体积最小，试写出切平面方程，并求出最小体积。

4．设()S为椭球面22

2

1

22xy

z++=

的上半部分，点(,,)()PxyzS∈

，π

为

()S

在点P

处的切平面，(,,)xyzρ

为点(0,0,0)O

到平面π的距离，求

()d

(,,)

Sz

S

xyzρ∫∫

。

5．计算第一型曲面积分()(,,)d

xyztFtfxyzS

++==∫∫

，其中

222

e,1

(,,)

0,otherwisexyz

xyz

fxyz++⎧++≤

=

⎨

⎩

6．计算第一型曲面积分222

()()d

SxyzS++∫∫󰀀

， ()S

为两圆柱面222

xza+=

及

222

xya+=

位于第一卦限的那部分与三个坐标面所围成的区域的整个边界曲面。

7．求222

()()d

SxyzS++∫∫

，其中()S

为,0xyzaa++=>

。

8．计算

()dddddd

Sxzyzyxzxyzxy∧+∧+∧∫∫

，其中()S

是圆柱面

22

1xy+=

在11z−≤≤

及0x≥

的部分，取前侧。 9．设()S

为上半单位球面22

1zxy=−−

，取内侧，求

()dddddd

SIyzzxxy=∧+∧+∧∫∫

。

1 乐治镇第一小学

2014—2015学年度第一学期二年级11月月考质量分析

——拟写人：彭翔

一、考试情况分析

本次月考成绩不理想，与上月比较学生大部分学生成绩下降。全班46人，本次参加考试的46人，有0人缺考，最低分0分，最高分96分。总分2563分，平均分55.72分。

二、试卷分析

本次期中试卷重点检测第一至六单元的基础知识、基本技能、基本方法，同时注重过程性知识和方法性知识的考察，关注学生的数学思考，具体体现在：

1、内容覆盖面广，对每一部分内容均有涉及，有利于全面考察学生的知识和能力，突出了重点。

2、题型多样，考察了学生思维的灵活性。试卷共分五个大题：大体分为直接写得数、竖式计算、填空、列式计算、动手画一画、解决问题等。试题灵活。下面对每个大题进行分析，找出存在的问题，以便今后在教学中作出有针对性的指导。

第一大题：多数学生能做对，但小部分学生不认真看题，把除法当乘法计算：9/3当成9*3。

第二大题：用竖式计算。少部分学生对计算方法不是很熟练，进位、退位都没有明确标记，没能仔细计算，以致计算结果出错。

93-24=79 28+37=55

第三大题：填空。

本大题主要是检测学生对乘法的意义的理解，能把加法算式改写成乘法算式；会数出图形的边数；会读乘法算式，知道加法算式中各部分的名称，乘法算式中各部分的名称。本题全班没有一个学生能全面完成，主要存在的问题是学生粗心，不认真看题，导致题目做错。比如四五二十填成四加五等于二十，

2 学生不去认真看题目上。第4小题找规律学生不是很好的理解。

第四大题：列式计算。

本题大部分学生都做错，失分较多。及少数学生对乘法口决不熟，不会正确的填口诀。除法算式用乘法解答。

第五大题：解决问题

本大题主要联系实际生活，把所学的数学知识很好的联系起来应用于实际，培养学生学以致用的良好习惯。

形成性考核作业

专业名称 机电一体化技术

课程代码 110032

课程名称 工科数学基础(专)

学号

姓名

班级

评阅教师

第 2 次作业

共 3 次作业

江苏开放大学

2 作业内容： 2019年秋季学期《工科数学基础（专）》形测作业（二）

一、填空题（每小题4分，共计20分）

1．设34)(2xxf，则 1)1()(lim1xfxfx__ 8_________．

2．曲线xey3在点（0，1）处的切线斜率为__________3_ ____．

3．设54xy，则y_________2√4x+5 ____．

4．函数xxy4的单调递增区间为____(-2, 2)_____．

5．函数432)(23xxxf的极值点为 ____（0_，_1）_______．

二、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．下列等式正确的是（ C ）

Ａ．21)1(xx Ｂ．xxee22)( Ｃ．xx1)2(ln

Ｄ．xxee)(

2．设xy1sin，则dy（ D

）

Ａ．x1cos Ｂ．xx1cos12 Ｃ．dxx1cos Ｄ．dxxx1cos12

3．下列求导公式正确的是（ C ）

Ａ．)()(])()([xgxfxgxf Ｂ．)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf

Ｃ．)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf Ｄ．)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf

4．下列函数在其定义区间内是单调递减的是（ C ）

Ａ．xxysin B．xxy2 C． xy21 D．xxy1

高等数学Ⅱ-2A200906

一、填空题(每小题2分,共10分)

1.向量4,3,4a在向量2,2,1b上的投影为

2.设yzux,则du

3.将二次积分2222200()RRxxIdxxydy化为极坐标下的二次积分,则I

4.设S为级数11(5)(6)nnn之和,则S

5.已知方程2(1)()0ydxfxdy为全微分方程,且(0)0f,则()fx

二、计算题(一)(每小题7分,共21分)

1.计算由曲线26yx与yx所围成图形的面积A.

2.求过点(0,2,4)且与直线2132xzyz平行的直线方程.

3.求球面2222xyzR上的一点使该点的法向量平行于向量1,2,2P.

三、计算题(二)(每小题7分,共21分)

1.计算积分222211Dxydxdyxy,其中D为圆域221xy的第一象限部分.

2.计算曲线积分12LSxdyydx,其中L为星形线33cos,sinxatyat的正向.并说明所得结果的几何意义.

3.计算3222xzdydzxyzdzdxxzdxdy.其中是由22zxy与1z所围立体的表面外侧.

四、计算题(三)(每小题7分,共28分)

1.判别级数1(1)(1cos),(0)nnaan是否收敛?若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛?

2.求幂级数12(1)nnnxn的收敛半径及收敛域.

3.求方程222xyyx满足(1)1y的特解.

4.求方程4210yyy的一条积分曲线,它通过点(0,2)M且在该点的切线与直线1xy平行.

五、综合题(共20分)

1.(7分)在xoy面上求一点,使它到n个定点1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy的距离的平方和为最小.