高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题

《数学选修2-2》导数及其应用(一)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是最符合题目要求得、)

1、若函数()yfx在区间(,)ab内可导,且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh 得值为( )

A、0()fx B、02()fx C、02()fx D、0

2、一个物体得运动方程为21tts其中s得单位就是米,t得单位就是秒,那么物体在3秒末得瞬时速度就是( )

A、7米/秒 B、6米/秒 C、5米/秒 D、8米/秒

3、曲线xxy43在点(1,3)处得切线倾斜角为( )

A、34 B、2 C、4 D、6

4、曲线3()2fxxx在0p处得切线平行于直线41yx,则0p点得坐标为( )

A、(1,0) B、(2,8) C、(2,8)与(1,4) D、(1,0)与(1,4)

5、若()sincosfxx,则()f等于( )

A、cos B、sin C、sincos D、2sin

6、若曲线4yx得一条切线l与直线480xy垂直,则l得方程为( )

A、430xy B、450xy C、430xy D、430xy

7、对正整数n,设曲线)1(xxyn在2x处得切线与y轴交点得纵坐标为na,则

数列1nan得前n项与得公式就是( )

A、2n B、22n C、12n D、122n

8、已知32()967,fxaxxx若(1)4f,则a得值等于( )

A、193 B、163 C、103 D、133

9、二次函数()yfx得图象过原点,且它得导函数()yfx得图象过第一、二、三象限得一条直线,则函数()yfx得图象得顶点所在象限就是( )

A、第一 B、第二 C、第三 D、第四

10、已知函数)(xfy得图象在点M(1,f(1))处得切线方程就是xy21+2,则(1)(1)ff得值等于( ) A、1 B、52 C、3 D、0

11、下列式子不．正确得就是( )

A、23cos6cossinxxxxxxx B、23112lnxxxx

C、 sin22cos2xx D、2sincossinxxxxx

12、设aR,函数()eexxfxa得导函数就是()fx,且()fx就是奇函数、若曲线()yfx得一条切线得斜率就是32,则切点得横坐标为 ( )

A、ln2 B、ln2 C、ln22 D、ln22

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分、把答案填在题中得横线上、)

13、已知函数xxxf2)(得图象上得一点)2,1(A及临近一点

)2,1(yxB则xy 、

14、曲线32242yxxx在点(1,一3)处得切线方程就是___________

15、在平面直角坐标系xoy中,点P在曲线3:103Cyxx上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处得切线得斜率为2,则点P得坐标为 、

16、已知函数)(xf就是定义在R上得奇函数,0)1(f,0)()(2xxfxfx(0)x,则不等式()0fx得解集就是 、

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要得文字说明、证明过程及演算步骤、)

17、(12分)

已知函数))(2ln(2)(2Raxaxxf,设曲线)(xfy在点))1(,1(f处得切线为l,若l与圆41:22yxC相切,求a得值、

18、(12分)

设函数()cos(3)(0)fxx,且()()fxfx为奇函数、

(1)求得值;

(2)求()'()fxfx得最值、

19、(12分) 已知aR,函数2()()fxxxa,若(1)1f、

(1)求a得值并求曲线()yfx在点(1,(1))f处得切线方程()ygx;

(2)设()()()hxfxgx,求()hx在[0,1]上得最大值与最小值、

20、(12分)

设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数,其图象在点(1,(1))f处得切线与直线1870xy垂直,导函数'()fx得最小值为12、

(1)求a,b,c得值;

(2)设2()()fxgxx,当0x时,求()gx得最小值、

21、(12分)

设函数()bfxaxx,曲线()yfx在点(2,(2))f处得切线方程为74120xy、

(1)求()fx得解析式;

(2)证明:曲线()yfx上任一点处得切线与直线0x与直线yx所围成得三角形面积为定值,并求此定值、

22、(14分)

已知关于x得方程sin((0,1))xkkx在(3,0)(0,3)内有且仅有4个根,从小到大依次为1234,,,xxxx、

(1)求证:44tanxx;

(2)就是否存在常数k,使得234,,xxx成等差数列?若存在求出k得值,否则说明理由、

参考答案

1、B 000000()()()()limlim2[]2hhfxhfxhfxhfxhhh

0000()()2lim2()2hfxhfxhfxh、

2、C ()21,(3)2315stts、

3、A 21334,|1,tan1,4xyxky、

4、D 设切点为0(,)Pab,22()31,()314,1fxxkfaaa,把1a,

代入到3()2fxxx得4b;把1a,代入到3()2fxxx得0b,所以0(1,0)P与(1,4)、

5、B ()sin,()sinfxxf、

6、A 与直线480xy垂直得直线l为40xym,即4yx在某一点得导数为4,而34yx,所以4yx在(1,1)处导数为4,此点得切线为430xy、

7、D 11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为,

令0x,求出切线与y轴交点得纵坐标为012nyn,所以21nnan,则数列1nan得前n项与12122212nnnS

8、B 2()3186fxaxx,由(1)4,f得31864a,即163a、

9、C 设2(),()2fxaxbxfxaxb,()fx得图象就是过第一、二、三象限得一条直线,故20,0ab,又22()24bbfxaxaa,即项点2,24bbaa在第三象限、

10、C由已知切点在切线上,所以f(1)=25221,切点处得导数为切线斜率,所以1(1)2f＝,所以(1)(1)ff＝3

11、D 2sincossinxxxxxx

12、A '()xxfxeae,()fx就是奇函数'(0)10fa,∴1a,有'()xxfxee,

设切点为00(,)xy,则0003'()2xxfxee,得02xe或012xe(舍去),∴0ln2x、

13、3x 22(1)(1)yxx

∴xxxxxy32)1()1(2

14、520xy 易判断点(1,-3)在曲线32242yxxx上,故切线得斜率211|344|5xxkyxx,∴切线方程为351yx,即520xy

15、(2,15) 231022yxx,又点P在第二象限内,∴2x,得点P得坐标为(2,15)

16、),1()0,1( 可得()'()fxfxx,由导数得定义得,当01x时,

()(1)()1fxffxxx,又0)1(f,()(1)()xfxxfx,∴()0fx;当1x时,

同理得()0fx、又)(xf就是奇函数,画出它得图象得()0fx(1,0)(1,)x、

17、解:依题意有:)2(222)(,)1(xxaxxfaf,

l得方程为02)1(2ayxa

l与圆相切,811211)1(4|2|2aaa

∴a得值为118、

18、解:(1)()'()fxfxcos(3)3sin(3)xx

52sin(3)6x,

又0,()'()fxfx就是奇函数,∴6、

(2)由(1)得()'()fxfx2sin(3)2sin3xx、

∴()'()fxfx得最大值为2,最小值为2、

19、解:(1)2()32fxxax,由(1)1f得321a,所以1a;

当1a时,32()fxxx,(1)0f,又(1)1f,

所以曲线()yfx在(1,(1))f处得切线方程为01(1)yx,即()1gxx;

(2)由(1)得22113()313()612hxxxx,

又(0)1h,(1)1h,113()612h,

∴()hx在[0,1]上有最大值1,有最小值1312、

20、解:(1)∵()fx为奇函数,∴()()fxfx,即33axbxcaxbxc,

∴0c,又∵2'()3fxaxb得最小值为12,∴12b;

又直线1870xy得斜率为118 ,因此,'(1)318fab, ∴2a, x y

O 23∴2a,12b,0c为所求、

(2)由(1)得3()212fxxx,∴当0x时,2()()fxgxx662()2246xxxx,

∴()gx得最小值为46、

21、解:(1)方程74120xy可化为734yx、

当2x时,12y、 又2()bfxax,

于就是1222744baba，，解得13ab ,故3()fxxx、

(2)设00(,)Pxy为曲线上任一点,由231yx知曲线在点00()Pxy，处得切线方程为