国防科技大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＴＩＯＮＡＬ ＵＮＩＶＥｌ：ＳｌＴＹ ＯＦ ＤＥＦＥＮＳＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
摹１１●第１囊ｌ的９年８月 Ｖｏ１．１１．Ｎｏ．１
非线性系统的状态观测器设计
金梁
（自动控制系）
捅要文中讨论ｊ非线性状态观测器的一种新的构造方法，建立了非线性
系统观测器的一种线性亿设计过程，所得结果是线性系蔬观洲器理论在非线性
系统中的直接拓广。
关键词非线性系统，观测器，构造，规范型，状态变换
分类号ＴＰ￣３＂ ７ｆ
ｌ问题的描述
考虑非线性系统
±＝ｆ（ｚ） （１ａ）
＝ ，（ ），』＝１，２，…，ｐ （Ｉｂ）
式中 ∈Ｒ。为状态变量， ∈Ｒ’为系统的输出，，（ ）为Ｒ“上的 向量场，＾ （ ）
为Ｒ 上的 函数。
设系统（１）是局部可观的，即存在ｐ个正整数（ ，如，…， ）， ｔ≥ ：≥…≥ｂ，
口 ∑ ，使得矩阵
Ｌ （积 ）
口Ｊ（加ＩＬ，（峨）
ｆＬ，，－ （ｄｋＤ （２）
在Ｒ“的某个开集 ｃＲ 上均满秩【Ｂ］。这里（ ， ：，…， ）称为系统（１）的可观指数，而
微分一型 ＾Ｊ对向量场，的Ｌｉｅ导数定义为
Ｌ｝（曲 ）＝Ｏｈ，（ｚ）／０ｚ
Ｌｙ（ｄｈ ）＝ （Ｌ，（＾ ））＝，ｒ未（抽 ，曲） ＋ 墓
Ｌ｝，一 （ 五 ）＝Ｌ，（ＬＩｒ‘。（ 五 ））
１０ｅ７年ｌ２月２ｏ日收稿．作者为工拳博士 维普资讯 ３６ 国 防 并 技 太 拳 拳 掇 第ｎ卷
若存在微分同胚坐标变换 ＝Ｔ（ｚ）， ∈Ｒ ，使得非线性系统（１），在ｚ坐标下具
有如下的观测器规范型［ｅ】：
０＝Ａｚ＋８（ ） （３ａ）
Ｃｚ （３ｂ）
式中０称为规范坐标， 为≈维连续可微的向量值函数，（Ａ， ）为Ｂｒｕｎｏｖｓｋｙ可观对，
即Ａ：ｄｉａｇ（Ａｌ， ２，…，Ａｐ）， ＝（ ｌ， ２， ａ，…， Ｐ），井且
０ …
１ ．
：
０ ··－ Ｏ ０
现代控制理论
实验报告
2012- 2013 学年第 2 学期
班级：
姓名：
学号：
实验四 状态观测器的设计
一、实验目的
1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。
2． 设计状态完全可观测器。
二、实验要求
设计一个状态观测器。
三、实验设备
1． 计算机1台
2． MATLAB6.X软件1套
四、实验原理说明
设系统的模型如式(3－1)示。
pmnRyRuRxDCxyBuAxx (3－1)
系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为：
BuyKzCKAzzz)( (3－2)
五、实验步骤
1． 在MATLA界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。
[例3.1]：
1210A， 10B， 01C (3－3)
首先验证系统是状态完全可观测的，设状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T
根据题义编程:
A=[0 1;-2 -1];
B=[0;1]; C=[1 0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式
denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式
k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1
k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2
程序运行结果:
k1 =-5 k2 =-7
所以，状态观测器的增益阵为Kz=[k1 k2]T=[-5
–7]T。则状态观测器的方程为
六、实验要求
1、已知系数阵A、B、和C阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上
《现代控制理论基础》第五章(讲义)
1
5.5 状态重构问题与Luenberger状态观测器
前已指出，对于状态完全能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈任意配置闭环系统的极点。事实上，不仅是极点配置，而且系统镇定、解耦控制、线性二次型最优控制 (LQ)问题等，也都可由状态反馈实现。然而，在5.2 节介绍极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用于反馈。但在实际情况中，并非所有的状态度变量都可用于反馈。这时需要估计不可量测的状态变量。
迄今已有多种无需使用微分来估计不能量测状态的方法。对不能量测状态变量的估计通常称为观测。估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。
《现代控制理论基础》第五章(讲义)
2 观测器分为
全维状态观测器
降维状态观测器
最小阶状态观测器或最小阶观测器
5.5.1 问题的提法
在下面有关状态观测器的讨论中，我们用x~表示被观测的状态向量。在许多实际情况中，一般将被观测的状态向量用于状态反馈，以便产生期望的控制输入。
考虑如下线性定常系统
BuAxx (5.27)
Cxy (5.28)
假设状态向量x可由如下动态方程
)~(~~xCyKBuxAxe (5.29) 《现代控制理论基础》第五章(讲义)
3 中的状态x~来近似，则该式表示状态观测器，其中eK称为观测器的增益矩阵。注意到状态观测器的输入为y和u，输出为x~。式（5.29）中右端最后一项包括可量测输出y与估计输出x~C之差的修正项。矩阵eK起到加权矩阵的作用。修正项监控状态变量x~。当此模型使用的矩阵A和B与实际系统使用的矩阵A和B之间存在差异时，由于动态模型和实际系统之间的差别，该附加修正项将减小这些影响。图5.5所示为带全维状态观测器的系统方块图。
图5.5 全维状态观测器方块图 《现代控制理论基础》第五章(讲义)
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5.5.2 全维状态观测器的误差方程
基于MATLAB的状态观测器设计
预备知识：
极点配置
基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
1. 极点配置原理
假设原系统的状态空间模型为：
若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：
这时，闭环系统的状态空间模型为：
2. 极点配置的MATLAB函数
在MATLAB控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。调用格式为：
K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统
其中：A，B为系统矩阵，P为期望极点向量，K为反馈增益向量。
K=place(A,B,P)
(K,prec,message)=place(A,B,P)
place()用于单输入或多输入系统。Prec为实际极点偏离期望极点位置的误差；message是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
3. 极点配置步骤：
（1）获得系统闭环的状态空间方程；
（2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P；
（3）利用MATLAB极点配置设计函数求取系统反馈增益K；
（4）检验系统性能。
已知系统模型
如何从系统的输入输出数据得到系统状态？
初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。
不足：初始状态不精确，模型不确定。
思路：构造一个系统，输出逼近系统状态
称为是的重构状态或状态估计值。实现系统状态重构的系统称为状态观测器。
观测器设计
状态估计的开环处理：
但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！
应用反馈校正思想来实现状态重构。
通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。
基于观测器的控制器设计
系统模型
若系统状态不能直接测量，
可以用观测器来估计系统的状态。
L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。
真实状态和估计状态的误差向量 误差的动态行为：
