传热学课后习题答案

传热学课后习题答案

第⼀章1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的⼀个光学窗⼝，其表⾯的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表⾯各部分的表明温度与遮光罩的表⾯温度不同。试分析，飞船在太空中飞⾏时与遮光罩表⾯发⽣热交换的对象可能有哪些？换热⽅式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热

遮光罩与宇宙空间的辐射换热1-4 热电偶常⽤来测量⽓流温度。⽤热电偶来测量管道中⾼温⽓流的温度，管壁温度⼩于⽓流温度，分析热电偶节点的换热⽅式。 解：结点与⽓流间进⾏对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热1-6 ⼀砖墙表⾯积为12m 2，厚度为260mm ，平均导热系数为 1.5 W/(m ·K)。设⾯向室内的表⾯温度为25℃，⽽外表⾯温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。1-9 在⼀次测量空⽓横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空⽓温度20℃，管⼦外径14mm ，加热段长80mm ，输⼊加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流换热传给空⽓，此时的对流换热表⾯积传热系数为？1-17 有⼀台⽓体冷却器，⽓侧表⾯传热系数95 W/(m 2·K)，壁⾯厚2.5mm ，导热系数46.5 W/(m ·K)，⽔侧表⾯传热系数5800W/(m 2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位⾯积的热阻及从⽓到⽔的总传热系数。为了强化这⼀传热过程，应从哪个环节着⼿。1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)0→λδ；(2)∞→1h ；(3) ∞→2h

第⼆章2-1 ⽤平底锅烧⽔，与⽔相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m 2。使⽤⼀段时间后，锅底结了⼀层平均厚度为3mm 的⽔垢。假设此时与⽔相接触的⽔垢的表⾯温度及热流密度分别等于原来的值，计算⽔垢与⾦属锅底接触⾯的温度。⽔垢的导热系数取为 1 W/(m ·K)。

解： δλtq ?= 2

.2381103424001113

12=??+=?+=-λδ

q t t ℃

2-2 ⼀冷藏室的墙由钢⽪、矿渣棉及⽯棉板三层叠合构成，各层的厚

度依次为0.794mm 、152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45 W/(m ·K)、0.07 W/(m ·K)及0.1 W/(m ·K)。冷藏室的有效换热⾯积为37.2m 2，

室内、外⽓温分别为－2℃和30℃，室内、外壁⾯的表⾯传热系数可分别按1.5 W/(m 2·K)及2.5 W/(m 2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每⼩时内需带⾛的热量。 解：()2

3

233221116.95.21101.05.907.015245794.05.1123011m W h h t R t q =+

??+++--=++++?=?=

-λδλδλδ总

W A q 12.3572.376.9=?=?=Φ 2-4⼀烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图)。已知λA =0.1 w/m ?K ，λB=0.06 w/m ?K 。烘箱内空⽓温度t f1=400℃，内壁⾯的总表⾯传热系数h 1=50 w/m 2?K 。为安全起见，希望烘箱炉门

的外表⾯温度不得⾼于50℃。设可把炉门导热作

为⼀维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度t f2=25℃，外表⾯总表⾯传热系数h 2=9.5 w/m 2?K 。 解：按热平衡关系，有：)

(1

221f w B

B A A w

f t t t t -=++-αλδ

λδα

)2550(5.906.01.0250150

400-=+

+-B B

δδ

由此得，δB =0.0396m δA =2δB =0.0792 m2-13在如图所⽰的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远⼩于直径d 。由于安装制造不好，试件与冷、热表⾯之间存在着⼀厚度为Δ=0.1mm 的空⽓隙。设热表⾯温度t 1=180℃，冷表⾯温度t 2=30℃，空

⽓隙的导热系数可分别按t 1、t 2查取。试计算空⽓隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空⽓隙的辐射换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm) 解：不考虑空⽓隙时侧得的导热系数记为λ0，

则02915

.02

.58150

42

0=?=?=d t A πφλδ

已知空⽓隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm ，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满⾜：h 1 t f1

h 2t f2

t w

δA

δ

B

t 1

t 2 δ

φλλλδt A ?=?+?+21110

所以21

110λλλδλδ?+

=-

即92.2102915.003745

.002646.002915.000267.00001.000378.00001.00

21110=+=+

=?+?=-λδλλλλλ%

2-14、外径为100mm 的蒸汽管道，覆盖密度为20kg/m3超细玻璃棉毡保温。已知蒸汽管道的外壁温度为400℃，希望保温层外表⾯温度不超过50℃，且每⽶长管道上散热量⼩于163W ，试确定所需的保温层厚度。

答：解：12

21

4651ln 2l t t q W d d πλ-=

=（6分）

解得：d 2＝202.3mm （2分）

则保温层厚度为 （202.3-87）/2＝34.6mm （2分）2-16 ⼀根直径为3mm 的铜导线，每⽶长的电阻为Ω?-31022.2。导线外包有厚1mm 、导热系数为0.15 W/(m ·K)的绝缘层。限定绝缘层的最⾼温度为65℃，最低温度为0℃，确定在此条件下导线中允许通过的最⼤电流。 解：()()()()W d d t t l 8.11935ln 065115.014.32ln 21212=-=-=

Φπλ

Rl I 2=Φ A Rl I 3.2321022.28.1193

=?=Φ=-

2-19⼀直径为30mm 、壁温为100℃的管⼦向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m 。为把热损失减⼩到50W/m ，有两种材料可以同时被利⽤。材料A 的导热系数为0.5 w/m ?K ，可利⽤度为 3.14×10-3m3/m ；材料B 的导热系数为0.1 w/m ?K，可利⽤度为 4.0×10-3m3/m 。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设

这两种材料后，外表⾯与环境间的表⾯传热系数与原来⼀样。 解：对表⾯的换热系数α应满⾜下列热平衡式：10003.014.3)20100(=??-α由此得α=13.27 w/m 2?K

每⽶长管道上绝热层每层的体积为)(42

21i i d d V -=

+π

。当B 在内，A 在

外时，B 与A 材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。0774

.003.0785

.0104785

.023

212=+?=+=-d V d m

1

.00774.0785

.01014.3785.023

22

3=+?=

+=-d V

d m

此时每⽶长度上的散热量为：7

.431.014.327.1315.028.6)4.77100ln(1.028.6)304

.77ln(20

100=??+

+-=l Q W/m

当A 在内，B 在外时，A 与B 材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。07

.003.0785

.01014.3785

.023

212=+?=+=-d V d m

1

.007.0785

.0104785.023

223=+?=

+=-d V

d m

此时每⽶长度上的散热量为：2

.741.014.327.1311.028.6)70100ln(5.028.6)3070ln(20100=??+

+-=l Q W/m

绝热性能好的材料B 在内才能实现要求。2-22 ⼀个储液氮的容器可近似地看成为内径为300mm 的圆球，球外包有厚30mm 的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径⽅向的当量导热系数为1.8×10-4 W/(m ·K)。球内液氮温度为-195.6℃，室温25℃，液氮的相变热（汽化潜热）为199.6kJ/kg 。估算在上述条件下液氮每天的蒸发量。

解：()()()W r r t t 646.110330130016.19525108.114.34114342121=?-+=--=Φ-πλ

kg

m 712.0106.1993600

243=Φ=

-

2-30 ⼀⾼为30cm 的铝质圆台形锥台，顶⾯直径为8.2cm ，底⾯直径为13cm 。底⾯及顶⾯温度各⾃均匀，并分别为x

r 1

r

r 2

520℃及20℃，锥台侧⾯绝热。确定通过该锥台的导热量。铝的导热系数取100 W/(m ·K)。

分析：此题为变截⾯导热问题，直接⽤傅⽴叶定律求解导热量，⾸先应该得到截⾯⼤⼩与位置的关系。 解：dx dt x A )

(λ-=Φ 分离变量 ??

-=Φ

21

2

1

)(t t x x dt

x A dx

λ

()2r x A π=

设b ax r +=041.0,3.0;065.0,021======r r x r r x

065.008.0+-=x r()()()W

x dx t t A dx

t t x x 68.1394065.008.03.002

212121=+--=-=Φ??πλλ

2-33 ⼀空⼼圆柱，在()()bt t t t r r t t r r +=====1,,;,02211λλ，t 为局部温度。导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。

解：⼀维、稳态、⽆内热源、导热系数随温度变化圆柱坐标系下的导热微分⽅程0)(=??? ??dr dt r t dr d λ 将导热系数表达式带⼊ ()010=??? ??+dr dt r bt dr d λ

第⼀次积分 ()101c dr dt r bt =+λ r t c dr dt )(1λ= 分离变量得 ()dr

r c

dt bt 101=+λ

第⼆次积分 2120ln 2c r c t b t +=??

+λ

代⼊边界条件，求解待定系数得()()2

121210ln ln 211r r t t b

t t c -??

++

-=

λ

()()1

2

1212102110ln ln ln 2122r

r r t t b

t t t b t c -++

--

?

+=λλ

于是可得t 分布()()()()1

2

121212

121212112ln ln ln 2