(完整版)《弹性力学》试题参考答案

《弹性力学》试题（A）参考答案（2003级）

一、填空题（每小题4分）

1．最小势能原理等价于弹性力学方程中： 平衡微分 方程和 应力 边界条件。

2．将平面应力情况下物理方程中的E、分别换成 21E 、1，

即得到平面应变情况下的物理方程。

3．等截面直杆扭转问题中， MdxdyD2的物理意义是 端部边界条件 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数及yx,在边界上值的物理意义分别是 面力对某一点的矩

， 面力的主矢量（合力投影）

。

5．对无限大多连体，解析函数)(),(11zz中常数CiBB,的物理意义为：

无穷远处的主应力及其方向 。

二、简述题（每小题6分）

1．试简述力学中圣维南原理的要点及在弹性力学分析中作用。

圣维南原理的要点：（1）静力等效；（2）一小部分边界（次要边界）；（3）近处的应力明显受影响而远处应力的影响可忽略不计。

圣维南原理在弹性力学分析中作用：（1）近似列出复杂面力的应力边界条件；（2）将一小部分位移边界条件转化为应力边界条件问题。

2．材料的泊松比为，试根据三向拉伸时体积膨胀，单向拉伸时产生横向收缩的性质，证明：在线弹性情况下有，210。

证明：

（1）当物体处于三向等拉应力状态时，其任意方向的线应变有：

E21

因为，0，0E，0 ，所以有：021，即 21

（2）当物体处于单向拉伸时，其横向线应变有：



因为，物体发生横向收缩变形，应有：0。考虑到拉伸轴向应变0，由上式可得

0

综合以上讨论，得在弹性阶段，材料的泊松比，有

210

3．下面给出平面应力问题（单连通域，无体力）一组应力分量和一组应变分量，试判断它们是否可能。

（1）,21yCxCx,43yCxCyyCxCxy14；

第 页，共 5 页 1

一、单项选择题（按题意将正确答案的编号填在括弧中，每小题2分，共10分）

1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定

2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意

3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。

A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同

B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同

C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同

D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同

4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）

①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；

④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

5、如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I单元的整体编码为162 ② II单元的整体编码为426

③ II单元的整体编码为246 ④ III单元的整体编码为243

⑤ IV单元的整体编码为564

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤

二、简答题（四小题，共35分）

1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？（5分）

答：

材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化。

第 页，共 5 页 1

一、单项选择题（按题意将正确答案的编号填在括弧中，每小题2分，共10分）

1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定

2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意

3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。

A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同

B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同

C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同

D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同

4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）

①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；

④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

5、如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I单元的整体编码为162 ② II单元的整体编码为426

③ II单元的整体编码为246 ④ III单元的整体编码为243

⑤ IV单元的整体编码为564

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤

二、简答题（四小题，共35分）

1、材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？（5分）

答：

材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化。

弹性力学与有限元分析复习题及其答案

一、填空题

1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100xMPa，50yMPa，5010xy MPa，则主应力1150MPa，20MPa，16135。

8、已知一点处的应力分量， 200xMPa，0yMPa，400xy MPa，则主应力1512 MPa，2-312 MPa，1-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000xMPa，1000yMPa，400xy MPa，则主应力11052 MPa，2-2052 MPa，1-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。